MODUL PRAKTIKUM PENELITIAN OPERASIONAL
LABORATORIUM PENELITIAN OPERASIONAL
SEKOLAH TINGGI TEKNIK QOMARUDDIN
GRESIK
2017/2018
NAMA :
NIM :
1
Kata Pengantar
Modul praktikum penelitian operasional ini secara umum berisi panduan
penggunaan software, uraian singkat teori-teori/konsep-konsep dan soal latihan
yang disesuaikan dengan materi perkuliahan yang telah disampaikan di kelas.
Software yang digunakan untuk kegiatan praktikum ini adalah LINDO, POM,
WINQSB dan TORA. Software ini pada dasarnya merupakan sebuah paket yang
dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persoalan-persoalan Manajemen
Produksi dan Operasi, termasuk pula untuk persoalan-persoalan yang dibahas
dalam Penelitian Operasional.
Untuk dapat memanfaatkan software ini secara optimal diperlukan
pemahaman konseptual dan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal secara
manual. Kedua hal tersebut antara lain dapat diperoleh/dilakukan dalam kegiatan
perkuliahan reguler, maupun kegiatan belajar mandiri yang dilakukan mahasiswa.
Penyelesaian persoalan secara manual dan pemahaman konseptual diperlukan
untuk dapat melakukan analisis data sebagai output yang dihasilkan oleh software,
sedangkan penyelesaian dengan software disatu sisi dapat digunakan untuk
mengecek akurasi hasil perhitungan secara manual, dan tentunya juga diharapkan
dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persoalan-persoalan produksi dan
operasi dalam kondisi yang sesungguhnya. Dalam kegiatan praktikum ini, materi
yang dibahas difokuskan pada beberapa hal sebagai berikut, yaitu : Linear
Programming, Transportation Model, Assignment dan Inventory Model. Pemilihan
sebagian materi yang dibahas dalam kegiatan praktikum ini, diharapkan dapat
merepresentasikan hal-hal yang terkait dengan fungsi manajemen secara umum:
planning, organizing, actuating, controlling. Untuk itu praktikum ini menggunakan alat
bantu berupa POM, WINQSB, LINDO dan TORA untuk mempermudah
mendapatkan solusi terbaik. Tujuan pemahaman lebih jauh atas berbagai materi
lainnya, mahasiswa dapat mempelajari sendiri dengan bantuan menu Help dalam
software LINDO, WINQSB, POM, dan buku-buku penunjang lainnya.
Terima Kasih,
Suparno, S.T., M.T.
2
LINDO
Lindo (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan
untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Dengan
menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan
n variabel. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta
menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus
Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan
metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-
satu software Lindo menggunakan MetodeBranch and Bound (metode Cabang dan Batas)
menurut Mark Wiley (2010). Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo
diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1) Menentukan model matematika berdasarkan data real
2) Menentukan formulasi program untuk Lindo
3) Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo.
4) Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:
1. MAX digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;
2. MIN digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;
3. END digunakan untuk mengakhiri data;
4. GO digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;
5. LOOK digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;
6. GIN digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;
7. INTE digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;
8. INT sama dengan INTE;
9. SUB digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;
10. SLB digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;
11. FREE digunakan agar solusinya berupa bilangan real.
Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah
linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. Lindo
3
memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan
minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program Lindo adalah dengan membuka
file Lindo kemudian klik dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik
OK, Lindo siap dioperasikan.
Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi
Model Lindo minimal memiliki tiga syarat:
1. memerlukan fungsi objektif;
2. variabel;
3. batasan (fungsi kendala).
Misal:
Max Z = 100x1 + 60x2 + 70x3 + 15x4 + 15x5
Dengan fungsi kendala
52x1 + 23x2 + 35x3 + 15x4 + 7x5 ≤ 60
Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled Lindo seperti pada
gambar berikut.
4
Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau
mengklik tombol solve pada toolbar. Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada
formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh
komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.
Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan
berikut:
1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor
dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta
nilai dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah
keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solusion adalah pada Report
Solusion kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-
Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan
nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan
yang nol.
2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data
pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan
ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada
kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
3. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada
bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan
untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.
5
Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status Lindo. Satatus ini berguna untuk memonitor
proses solusi. Selanjutnya tekan close dan pada Lindo akan muncul tampilan baru yang
disebut report windows. Dalam report ini adalah 115 dengan x1 = x5 = 1 dan x2 = x3 = x4 =
0.
6
POM FOR WINDOWS
(Penelitian Operasional)
A. PENDAHULUAN
Program POM adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk memecahkan
masalah dalam bidang produksi dan operasi yang bersifat kuantitatif. Tampilan grafis yang
menarik dan kemudahan pengoperasian menjadikan POM for Windows sebagai alternatif
aplikasi guna membantu pengambilan keputusan seperti misalnya menentukan kombinasi
produksi yang sesuai agar memperoleh keuntungan sebesar-besarnya. Menentukan order
pembelian barang agar biaya perawatan menjadi seminimal mungkin, menentukan
penugasan karyawan terhadap suatu pekerjaan agar dicapai hasil yang maksimal, dan lain
sebagainya.
Program ini menyediakan beberapa modul berbeda, yaitu:
1. Aggregate Planning
2. Assignment (Penugasan)
3. Balancing Assembly Line
4. Break Even/Cost-Volume Analysis
5. Decission Analysis (Pengambilan Keputusan)
6. Forecasting (Peramalan)
7. Inventory (Persediaan)
8. Job Shop Sceduling
9. Learning Curve
10. Linnier Proggraming (Pemrograman Linier)
11. Location
12. Lot Sizing
13. Material Requirements Planning
14. Operations Layout
15. Project Management (PERT/CPM)
16. Quality Control
17. Reliability
18. Simulation
19. Transportation
20. Waiting Lines (Antrian)
B. KONFIGURASI KOMPUTER YANG DIPERLUKAN
Untuk dapat menjalankan program POM For Windows, konfigurasi minimal
komputer adalah sebagai berikut:
Komputer : IBM atau Kompatibelnya
Processor : Minimal 386 dan hanya dapat dijalankan melalui Windows versi
3.1 atau di atasnya dengan minimum RAM 3 Mb.
Disk Drive : Minimal 1 drive (3.5”)
C. MATERI PRAKTIKUM PENELITIAN OPERASIONAL
Materi praktikum menggunakan POM For Windows hanya akan dibatasi enam buah
model dari 20 model yang ada, yaitu Linear Programming, Transportation, Assignment,
Inventory, Waiting Lines dan Project Management (Pert/CPM). Dalam mempelajari
7
modul penelitian operasional ini, diperlukan model untuk penyederhanaan yang sengaja
dibuat untuk mempermudah mempelajari dunia nyata yang kompleks dan hasilnya
dikembalikan ke dunia nyata kembali. Model bisa berbentuk gambar, simulator/prototype,
matematis/grafik, dll. Dalam pengambilan keputusan dapat dibantu dengan banyak alat
analisis. Untuk melakukan analisis diperlukan data.
Data dibagi menjadi dua:
Data Kualitatif (data yang wujudnya kategori/atribut atau data yang tidak berujud
angka, kalaupun berujud angka, angka tersebut hanya sekedar pengganti kategori). Data
Kuantitatif (data yang berujud angka atau numeris, dan angka-angka itu bisa dilakukan
operasi matematika). Fokus Riset Operasi menekankan Metode Kuantitatif dalam
pengambilan keputusan.
D. Pengoperasian Program
1. Klik Module, akan tampak tampilan sebagai berikut
2. Klik Linear Programming
3. Klik New, maka akan tampak tampilan sebagai berikut
4. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse kedalam format “ creating a new data sheet”.
Identitas data terdiri dari:
Title (judul masalah)
Number of Constrain (jumlah constrain) – dalam POM menunjukkan baris (row) pada
tabel masalah
Number of Variables (jumlah variabel bebas)
8
Objective Maximize or Minimize (tujuan yang ingin dicapai maksimasi
laba/minimalisasi biaya)
Row name option (name can be changed) clik OK
.
5. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai dengan fungsi
kendala/constraint dan fungsi tujuan.
Ketika menempatkan tanda bagi persamaan constraint klik “droop down box” contoh:
Max: Z = 2X1 + 3X2
X1 + 2X2 <= 6
5X1 + 3X2 <= 15
X1, X2 >= 0 tampilan yang adalah sebagai berikut
6. Klik solve untuk mengetahaui solusi penyelesaian masalah.
7. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang diberikan oleh POM terdiri
dari :
Linear programming result: memberikan hasil akhir linear programming,
kombinasi produk yang dihasilkan perusahaan dan biaya produksi minimal
8. ranging : range hasil
9
9. Solution List: daftar solusi
10. iteration: memberikan gambaran setiap tahapan iterasi sampai diperoleh solusi optimal
10
11. Graphic: solusi linier programming secara grafik
11
WINQSB
(Operation Reserach)
A. Maksud dan Tujuan
1. Maksud: mengenal, memahami dan mencoba contoh-contoh program yang akan
dibuat dengan menggunakan WINQSB
2. Tujuan: agar mahasiswa mampu menggunakan perintah-perintah pada WINQSB
untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam penelitian operasional
B. WINQSB
Adalah suatu paket program under windows yang terdiri dari berbagai sub menu seperti
gambar dibawah ini:
C. Menjalankan WINQSB
1. Pilihlah Linear and Integer Programming, maka layer akan muncul gambar sebagai
berikut:
12
2. Pilih File dan Pilih New Problem
3. Selanjutnya akan tampil gambar ini:
13
4. Isikan problem title, number of variable, number of constrains
5. Setelah di klik ok, akan tampil gambar
6. Setelah itu klik solve and analyse
14
MODUL I
PEMROGRAMAN LINIER
A. Deskripsi Modul
Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian
sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktifitas yang bersaing dengan cara yang
terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala
seseorang harus memilih tingkat aktifitas-aktifitas tertentu yang bersaing dalam hal
penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktifitas-aktifitas
tertentu. Metode-metode yang ada di Linear Programing : Grafik, Simpleks, Dualitas.
B. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam
dunia nyata.
2. Memahami dan dapat memformulasikan permasalahan yang telah dirumuskan, dalam
format pemrograman linier.
3. Memahami dan dapat mencari solusi/ menyelesaikan permasalahan yang telah
diformulasikan tersebut menggunakan pemrograman linier
C. Landasan Teori Pemrograman linier merupakan salah satu alat (tools) riset operasi yang telah dikenal sejak
tahun 1940-an, metode ini sering digunakan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan
yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang militer, industri, pertanian,
transportasi, ekonomi dan lain-lain. Selain itu pemrograman linier juga merupakan dasar dari
pengembangan teknik-teknik riset operasi yang lainnya seperti pemrograman integer,
stokhastik, jaringan dan sebagainya. Pemrograman linier merupakan deterministic tools yang
berarti bahwa semua parameter yang terdapat dalam model diasumsikan atau diketahui dengan
pasti dan fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model ini haruslah fungsi-fungsi
linear yang menggambarkan hubungan antara dua variabel atau lebih. Pemrograman linier
merupakan perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang “optimal”, yaitu
suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang lebih baik (menurut model
matematis) di antara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear.
Pemrograman linier juga memungkinkan pengambil keputusan untuk melakukan pengujian
terhadap sensitivitas solusi optimal yang didapatkan dengan melakukan perubahan terhadap
nilai parameter yang digunakan.
D. Pengembangan Pemrograman Linier Dalam pengembangan model matematika dari suatu masalah keputusan, kita harus
mengetahui variabel-variabel yang terlibat dalam masalah ini. Untuk menyelesaikan
pemecahan masalah tersebut biasa digunakan dua metode yaitu dengan metode grafik dan
metode simpleks. Dalam metode grafik suatu pemecahan optimum selalu berkaitan dengan
titik ekstrim atau titik sudut dari ruang pemecahannya. Pada intinya metode simpleks
menerjemahkan definisi geometris dari titik ekstrim menjadi definisi aljabar. Untuk itu, dalam
metode simpleks semua batasan harus dinyatakan dalam bentuk baku yakni diekspresikan
dalam bentuk persamaan dengan menambahkan variabel slack, variabel surplus atau variabel
semu (jika diperlukan). Akibatnya jumlah variabel biasanya lebih besar dari jumlah persamaan
sehingga kadang-kadang menghasilkan sejumlah titik pemecahan yang tidak terbatas. Titik
ekstrim dari ruang ini dapat didefinisikan secara aljabar sebagai pemecahan dasar dari sistem
persamaan tersebut. Dari pemecahan dasar ini selanjutnya bergerak secara sistematis ke
pemecahan dasar lainnya yang memiliki potensi untuk memperbaiki nilai fungsi tujuan
15
sehingga pada akhirnya diharapkan akan diperoleh suatu pemecahan dasar yang merupakan
pemecahan optimum. Jadi metode simpleks merupaka prosedur perhitungan yang berulang
(iterasi) dimana setiap perulangan berkaitan dengan suatu pemecahan dasar. Tujuan dari
perulangan ini adalah untuk menemukan kombinasi pemecahan optimal dari serangkaian
keputusan yang akan diambil. Melalui modul I ini penulis akan menjelaskan bagaimana
penggunaan software POM, LINDO dan WINQ SB sebagai alternatif software yang dapat
dipakai untuk membantu menganalisis permasalahan program linier.
E. Model Grafik
Model grafik digunakan untuk memecahkan masalah penentuan kombinasi optimum (maksimal
dua variabel) guna memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya dengan kendala tertentu.
Kasus1 Maksimisasi:
Dua produk diproses berangkai menggunakan 4 mesin. Waktu setiap mesin per hari tersedia 8
jam. Waktu proses produksi dan profit sebagai berikut:
PRODUK MESIN 1 MESIN 2 MESIN 3 MESIN 4 PROFIT
1 10 menit 6 menit 8 menit 0 menit Rp. 10.000
2. 5 menit 20 menit 15 menit 30 menit Rp. 20.000
Hitung jumlah produksi optimal setiap jenis produk dan keuntungan totalnya!
Penyelesaian:
Pada kasus disebutkan waktu yang tersedia adalah 8 jam sedangkan proses produksi mesin
menggunakan satuan menit sehingga perlu penyesuaian satuan waktu menjadi menit sehingga
diperoleh angka 8 jam x 60 menit = 480 menit
Formulasi Linier Programming:
Max Z = 10.000 X1 + 20.000 X2
Kendala : 1. 10 X1 + 5 X2 ≤ 480
2. 6 X1 + 20 X2 ≤ 480
3. 8 X1 + 15 X2 ≤ 480
4. 30 X2 ≤ 80
5. X1, X2 ≥ 0
Setelah formulasi selesai disusun maka masukkan data pada program POM for Windows dengan
langkah sebagai berikut: Pada menu POM klik MODULE lalu pilih Linear Programming, lalu klik
NEW sehingga muncul gambar berikut :
16
Keterangan:
- Title → judul kasus yang diselesaikan, misalnya PT. LAKU LAN JAYA
- Number of Constraint → jumlah fungsi batasan yang ada pad kasus. Isikan 4 buah
mesin untuk produksi (A,B,C,D) sebagai fungsi batasan.
- Number of Variables → jumlah variabel yang ada pad fungsi tujuan. Isikan 2 sesuai
kasus di ata terdapat 2 produk (1,2) sebagai fungsi tujuan.
- Objective → tujuan pengalokasian sumber daya. Klik Maximize sesuai kasus di atas
(memaksimalkan keuntungan)
- Row Name Options → Nama batasan yang diinginkan, misalnya A,B,C,…
Klik OK sehingga muncul tampilan isian untuk memasukkan koefisien fungsi batasan dan fungsi
tujuan serta kapasitas maksimum batasan pada kolom RHS (Right Hand Side) seperti berikut:
Klik SOLVE apabila data sudah lengkap dan benar sehingga akan tampak hasilnya. Kemudian
dengan meng-klik Window akan tampil pilihan Linear Programming Result, Ranging, Solution
List, Iterations, dan Graph seperti pada gambar berikut:
17
Kesimpulan :
18
Area hitam pada grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang mungkin untuk
pengalokasian sumber daya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia. Produksi tidak
boleh melebihi titik-titik yang ada pada daerah Feaseble Area.
Pada grafik terdapat Isoprofit Line yang berada pada titik (34,29:13,71) di mana garis tersebut
merupakan titik koordinat maksimum produksi guna mencapai profit yang maksimal.
Pada grafik sisi kanan terdapat Kolom Constraint Display yang akan menunjukkan Garis dari
persamaan formulasi Linear Programming yang ad apabila di-klik salah satu check-box di
depannya.
Di bawah kolom Constraint Display terdapat kolom Corner Points yang menunjukkan
hubungan antara variabel X1 dan X2 serta Z. Misalkan apabila X1 = 48 dan X2 = 0 maka Z
(profit) akan bernilai 480000.
Jumlah produksi untuk produk : 1. (X1) = 34,29
2. (X2) = 13.71
Keuntungan Total : Z = Rp. 617.142,9 ,-
Tugas: Buktikan dengan WINQ SB dan LINDO
Kasus2 Minimisasi:
Min Z = 8 X1 + 2X2
Kendala 1. = 2 X1 – 6 X2 ≤ 12
2. = 5 X1 + 4 X2 ≥ 40
3. = X1 + 2 X2 ≥ 12
4. = X2 ≤ 6
5. X1, X2 ≥ 0
Penyelesaian:
- Klik Module Linear Programming → New
- Ketikkan judul pada Title
- Number of Constraint diisi 4 karena pada kasus di atas terdapat 4 fungsi batasan /
kendala.
- Number of Variable diisi 2 karena pada kasus di atas terdapat dua fungsi tujuan,
yaitu X1 dan X2.
- Pada kolom Objective pilih Minimize dan pada Row Name Options pilih A, B, C, ….
- Klik OK lalu SOLVE dan lihat hasilnya dengan meng-klik WINDOW untuk memilih
hasil tampilan
19
Pada grafik minimisasi, kolom Corner Points menunjukkan titik-titik optimal untuk produksi
X1 = 3,2 dan X2 = 6 serta Z (biaya minimum) = 3,76
F. Model Simplex Model simplex digunakan untuk memecahkan masalah programasi linear melalui iterasi di mana
tahapan-tahapan komputasional diulangi terus menerus sebelum diperoleh tingkat optimal.
Tujuannya sama seperti Model Grafik Linear Programming yaitu untuk mendapatkan
keuntungan maksimal (Maksimisasi) dan biaya minimum (minimisasi). Namun pada model
simplex, jumlah variabel dua atau lebih dari dua. Tahun 1947 diperkenalkan oleh George B.
Dantzig merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk pemecahan berbagai masalah linier
programming (LP). Pemecahan masalah dengan menggunakan metode ini sangat
menguntungkan bagi pengguna karena tidak hanya fungsi tujuan dan nilai optimum dari variable
dapat kita ketahui tapi kita juga dapat memberikan interpretasi ekonomi dan melakukan analisis
sensitivitas yang didasarkan pada proses iterasi.
Ada 3 ciri utama dari suatu bentuk baku pemrograman linier untuk algoritma simplex:
1. Semua kendala harus berada dalam bentuk persamaan dengan nilai kanan tidak negatif
2. Semua variabel yang terlibat tidak dapat bernilai negatif
3. Dapat berupa maksimisasi dan minimumisasi
Contoh Kasus Maksimisasi:
Lihat kembali kasus 1 Maksimisasi
Isikan formulasi Linear Programming untuk kasus 1 lalu seperti pada langkah-langkah
sebelumnya. Kemudian klik SOLVE untuk melihat hasilnya. Selanjutnya akan dibahas
mengenai iterasinya.
Formulasi simplex untuk kasus 1 tersebut adalah:
Z = 10.000 X1 + 20.000 X2
10 X1 + 5 X2 + S 1 ≤ 480
6 X1 + 20 X2 + S2 ≤ 480
8 X1 + 15 X2 + S3 ≤ 480
30 X2 + S4 ≤ 80
Adapun S (Slack) adalah variabel semu.
Pada Window pilih Iterations sehingga akan muncul gambar berikut:
20
Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak 4 kali. Hal tersebut berarti untuk
mencapai kombinasi angka optimum diperlukan empat kali langkah komputasi.
Pada tabel Iterasi ke-4 dapat ditarik kesimpulan bahwa:
Pada Basic Variable menyatakan jumlah produksi untuk Produk 1 (X1) = 34,29 dan
Produk 2 (X2) = 13,71. Dan S1 bernilai 1, artinya ada sisa pada kendala 1 (480) sebanyak 1.
Contoh Kasus Minimisasi:
Lihat kembali kasus 2 Minimisasi
Langkah pengerjaan sama dengan kasus 2 minimisasi. Hal yang akan di bahas adalah
ITERASI. Perhatikan tabel berikut
Pada tabel iterasi tersebut disebutkan bahwa iterasi terjadi sebanyak 7 kali. Pada tabel tersebut
muncul komponen Artfcl (artificial) dan Surplus yang akan muncul bila kasus tersebut bukan
kasus standar dan membutuhkan variabel pembantu untuk mencapai iterasi maksimal.
21
Soal-soal Uji Kemampuan!
Uji kemampuan 1: (kerjakan dengan POM)
PT Elfrianda kramik memproduksi tiga jenis kramik untuk dijadikan souvenir, yaitu mug
keramik, piring keramik, dan vas bunga keramik. Keuntungan yang diharapkan dari masing
masing keramik adalah Rp 2.800.000, Rp 2.000.000, dan Rp 2.400.000. Untuk memproduksi
mug keramik dibutuhkan 80 pcs keramik, 40 liter pewarna, dan waktu pencetakan selama 40
menit. Untuk piring keramik dibutuhkan 60 pcs keramik, 35 liter pewarna, dan waktu
pencetakan selama 25 menit. Sedangkan untuk vas bunga keramik dibutuhkan 70 pcs
keramik, 60 liter pewarna, dan waktu pencetakan selama 90 menit. PT Elfrianda mempunyai
kapasitas maksimum untuk keramik adalah 2.800 pcs, pewarna 1.600 liter, dan waktu
pencetakan selama 2.400 menit. Tentukanlah keuntungan yang diperoleh perusahaan!
Uji Kemampuan 2 (kerjakan dengan POM)
Toko Alat Makan memproduksi berbagai macam produk yang diolah dari plastik yaitu
sendok, garpu, dan sumpit. Dimana untuk memproduksi sendok dibutuhkan 25 plastik, 10 lt
pewarna, dan waktu penyelesaian selama 5 jam. Untuk garpu membutuhkan 20 plastik, 10 lt
pewarna, dan waktu penyelesaian selama 8 jam. Untuk sumpit membutuhkan 10 plastik, 5 lt
pewarna, dan waktu penyelesaian selama 2 jam. Kapasitas maksimum untuk plastik adalah
100, untuk pewarna adalah 50 liter, dan untuk waktu penyelesaian adalah 40 jam.
Keuntungan yang diharapkan masing- masing sebesar Rp. 150.000, Rp. 100.000, dan Rp.
55.000. keuntungan optimal yang diperoleh Toko Alat Makan adalah sebesar?
Uji kemampuan 3 (Kerjakan dengan POM)
Sebuah perusahaan roti rumahan dengan nama “Royal’s Cook” akan membuat dua jenis
produk yaitu Roti Bolu dan Martabak. Setiap pembuatan Bolu membutuhkan mentega 70
gr, tepung terigu 85gr dan gula pasir 25gr dan untuk membuat Martabak membutuhkan
mentega 80 gr tepung terigu 70gr dan gula pasir 50gr. Total mentega yang tersedia
adalah 10.000 gr, tepung terigu yang tersedia adalah 10.000 gr serta kapasitas gula pasir
yang tersedia 10.000 gr. Jika Bolu akan dijual dengan harga Rp5.000 perbuah sementara
Martabak Rp7.000. Maka barapa banyak masing masing produk yang harus dibuat
sehingga keuntungan dapat mencapai yang tertinggi dengan kapasitas bahan baku yang
tersedia. Data perusahaan Royal’s Cook:
22
Uji Kemampuan 4 (kerjakan dengan LINDO)
Ditemukan suatu permasalahan pada suatu perusahaan, dalam pemenuhan kebutuhan tenaga
kerja, kebutuhan jam kerja untuk sehari-hari mulai hari Senin s/d. Ahad diberikan oleh tabel
berikut:
Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu Ahad
136 104 120 152 112 128 88
Pekerjaan akan dikerjakan oleh pegawai tetap dan pegawai tidak tetap.
Pegawai tetap bekerja 8 jam/hari 5 hari kerja dan memperoleh $ 15/jam.
Pegawai tidak tetap bekerja 4 jam/hari 5 hari kerja dan memperoleh $ 10/jam.
Pola kerja: 5 hari berturut-turut dan libur 2 hari berturut-turut
Serikat pekerja mempersyaratkan pegawai tidak tetap maksimum mengisi 25% dari total
kebutuhan jam kerja per minggu.
a. Rumuskan LP yang meminimalisasi beban upah mingguan yang harus dibayarkan?
b. Berapa pegawai tetap yang akan direkrut?
c. Berapa upah yang harus dibayarkan per minggu?
d. Berapa pegawai tidak tetap yang harus direkrut?
Pembahasan
Sistem kerja dimodelkan sebagai berikut:
Pekerja Tetap (X), dan pekerja tidak tetap (Y)
X1 untuk pekerja tetap yang mulai bekerja hari senin, X2 untuk pekerja tetap yang mulai bekerja
hari selasa, dst.
Hari X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Kebutuhan
Jam Kerja
Senin * * * * * * * * * 136
Selasa * * * * * * * * * 104
Rabu * * * * * * * * * 120
Kamis * * * * * * * * * 152
Jum’at * * * * * * * * * * 112
Sabtu * * * * * * * * * * 128
Ahad * * * * * * * * * 88
NB. Pegawai Tetap bekerja 8 jam/hari dan pegawai tidak tetap bekerja 4 jam/hari
Objective Function
Minimal dari total gaji keseluruhan pegawai perminggu:
600X1 + 600X2 + 600X3 + 600X4 + 600X5 + 600X6 + 600X7 + 200Y1 + 200Y2 + 200Y3 +
200Y4 + 200Y5 + 200Y6 + 200Y7
23
Constrain lainnya:
Pegawai tidak tetap maksimal mengisi 25% dari total kebutuhan jam kerja tiap minggunya (25% *
840 = 210 jam) :
20Y1 + 20Y2 + 20Y3 + 20Y4 + 20Y5 + 20Y6+ 20Y7 <= 210
Linear Programming (LINDO 1.ltx):
MIN 600X1 + 600X2 + 600X3 + 600X4 + 600X5 + 600X6 + 600X7 + 200Y1 + 200Y2 + 200Y3
+ 200Y4 + 200Y5 + 200Y6 + 200Y7
ST
8X1 +8X4+8X5+8X6+8X7+4Y1 +4Y4+4Y5+4Y6+4Y7 >= 136
8X1+8X2 +8X5+8X6+8X7+4Y1+4Y2 +4Y5+4Y6+4Y7 >= 104
8X1+8X2+8X3 +8X6+8X7+4Y1+4Y2+4Y3 +4Y6+4Y7 >= 120
8X1+8X2+8X3+8X4 +8X7+4Y1+4Y2+4Y3+4Y4 +4Y7 >= 152
8X1+8X2+8X3+8X4+8X5 +4Y1+4Y2+4Y3+4Y4+4Y5 >= 112
8X2+8X3+8X4+8X5+8X6 +4Y2+4Y3+4Y4+4Y5+4Y6 >= 128
8X3+8X4+8X5+8X6+8X7 +4Y3+4Y4+4Y5+4Y6+4Y7 >= 88
20Y1 + 20Y2 + 20Y3 + 20Y4 + 20Y5 + 20Y6+ 20Y7 <= 210
END
GIN 14
24
MODUL II
PEMROGRAMAN LINIER Lanjutan
Tugas III
Bank Gotham City Nasional Bank buka dari hari Senin s/d. Jum’at pukul 09.00 s/d. 17.00.
Setelah dilakukan analisa, diperoleh keputusan bahwa kebutuhan teller tiap harinya adalah
sebagai berikut:
Time Period Teller Required
9-10 4
10-11 3
11-noon 4
Noon-1 6
1-2 5
2-3 6
3-4 8
4-5 8
Bank mempekerjakan dua jenis teller.
Fulltime Teller bekerja dari jam 9.00 – 17.00, 5 hari dalam satu minggu.
Kecuali 1 jam istirahat siang tiap harinya (antara pukul 12.00-13.00 dan 13.00-14.00).
Fulltime Teller dibayar $25/jam, termasuk makan siang berbayar.
Selain itu bank mempekerjakan sampai dengan 5 orang part-time teller.
part-time teller bekerja 4 jam berturut-turut dalam satu hari, dengan gaji $20/jam (tanpa uang
makan).
Formulasikan dalam LP untuk mendapatkan biaya minimum?
Pembahasan:
Sistem kerja dimodelkan sebagai berikut:
Pekerja Tetap (X) dan Pekerja Tidak Tetap (Y)
X1 untuk pekerja tetap yang istirahat pukul 12, X2 untuk pekerja tetap yang istirahat pukul
13, Y1 untuk part time teller yang mulai pukul 9, dst.
Jam X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Teller Required
9.00-10.00 * * * 4
10.00-11.00 * * * * 3
11.00-12.00 * * * * * 4
12.00-13.00 * * * * * 6
13.00-14.00 * * * * * 5
14.00-15.00 * * * * * 6
25
15.00-16.00 * * * * 8
16.00-17.00 * * * 8
Objective Function
Minimal dari Total Gaji keseluruhan pegawai perhari adalah:
200X1+200X2+80Y1+80Y2+80Y3+80Y3+80Y4+80Y5
Constrain lainnya:
YI+Y2+Y3+Y4+Y5 <= 5
Linear Programming (LINDO 2.ltx):
MIN 200X1+200X2+80Y1+80Y2+80Y3+80Y3+80Y4+80Y5
ST
X1 + X2 + Y1 >= 4
X1 + X2 + Y1 + Y2 >= 3
X1 + X2 + Y1 + Y2 + Y3 >= 4
X2 + Y1 + Y2 + Y3 + Y4 >= 6
X1 Y2 + Y3 + Y4 + Y5 >= 5
X1 + X2 + Y3 + Y4 + Y5 >= 6
X1 + X2 + Y4 + Y5 >= 8
X1 + X2 + Y5 >= 8
Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 <= 3
END
GIN 7
Tugas IV
Diet Problem
Program diet seseorang mempersyaratkan bahwa semua makanan yang dikonsumsinya
tersusun atas salah satu dari kue coklat, es krim, soda dan kue keju. Saat ini telah tersedia
empat macam makanan yaitu: biskuit coklat, es krim coklat, cola dan kue keju nanas.
Tiap biskuit coklat berharga Rp. 50,- es krim berharga Rp. 20,- sebotol coca cola berharga Rp.
30,- dan tiap potong keju nanas berharga Rp. 80,-
Tiap hari paijo harus mengkonsumsi 500 kalori, 6 ons coklat, 10 ons gula dan 8 ons lemak.
Kandungan nutrisi per unit tiap makanan diberikan oleh tabel berikut:
Kalori Coklat (ons) Gula (ons) Lemak (ons)
Biskuit Coklat 400 3 2 2
Es Krim Coklat (per kerucut) 200 2 2 4
Cola (per botol) 150 0 4 1
26
Kue Keju Nanas (per potong) 500 0 4 5
Formulasikan suatu model pemrograman linier yang dapat dipakai untuk memenuhi
persyaratan nutrisi harian dengan biaya minimum.
Pembahasan:
X1 = Biskuit Coklat
X2 = Es Krim Coklat
X3 = Cola
X4 = Kue Keju Nanas
Kalori Coklat (ons) Gula (ons) Lemak (ons)
X1 400 3 2 2
X2 200 2 2 4
X3 150 0 4 1
X4) 500 0 4 5
Yang dibutuhkan 500 6 10 8
Buat formulasi program liniernya, masalah diatas adalah minimasi.
Tugas V
Perusahaan harus merekrut pekerja temporer selama periode 5 (lima) hari kerja. Tiap pekerja
harus bekerja dua hari berturut-turut atau tiga hari berturut-turut. Setidaknya diperlukan 10
pekerja pada hari ke 1, 3, dan 5. Dan setidaknya diperlukan 15 pekerja pada hari ke 2 dan 4.
Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut memperoleh gaji $125/hari, dan yang bekerja tiga
hari berturut-turut memperoleh $100/hari.
a. Formulasikan LP yang meminimisasikan biaya upah tetapi tetap memenuhi kebutuhan.
b. Pekerja yang memenuhi suatu shift pada sembarang hari tidak boleh melebihi 10 orang.
Susun kembali LP.
c. Paling tidak separuh dari gaji diperuntukkan bagi mereka yang bekerja tiga hari, susun
kembali LP.
d. Ada empat orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari hari ke 1, 2 dan 5
dengan gaji $110/hari.
Pembahasan:
Sistem kerja dimodelkan sebagai berikut:
27
Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut (X) dan pekerja yang bekerja 3 hari berturut-turut
(Y). X1 untu pekerja untuk pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut yang mulai bekerja dari
hari ke-1 dst.
Hari ke- X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Kebutuhan Jumlah Pekerja
1 * * 10
2 * * * * 15
3 * * * * * 10
4 * * * * 15
5 * * 10
NB: X memperoleh $125/hari, dan Y memperolah $100/hari
Linear Programming (LINDO 4.ltx):
MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3
ST
X1 + Y1 >= 10
X1 + X2 + Y1 + Y2 >= 15
X2 + X3 + Y1 + Y2 + Y3 >= 10
X3 + X4 + Y2 + Y3 >= 15
X4 + Y3 >= 10
END
GIN 7
Linear Programming (LINDO 4.ltx):
Constraint: pekerja yang memulai suatu shift pada sembarang hari tidak boleh melebihi 10
orang.
MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3
ST
X1 + Y1 >= 10
X1 + X2 + Y1 + Y2 >= 15
X2 + X3 + Y1 + Y2 + Y3 >= 10
X3 + X4 + Y2 + Y3 >= 15
X4 + Y3 >= 10
X1 +Y1 <= 10
X2 + Y2 <= 10
X3 + Y3 >= 10
X4 <= 10
END
28
GIN 7
Tugas VI
Linear Programming (LINDO 4.ltx):
Constraint: Paling tidak separuh dari gaji diperuntukkan bagi mereka yang bekerja 3 hari.
250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3 <= 600Y1 + 600Y2 + 600Y3
250X1+250X2+250X3+250X4-300Y1-300Y2-300Y3 <= 0
MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3
ST
X1 + Y1 >= 10
X1 + X2 + Y1 + Y2 >= 15
X2 + X3 + Y1 + Y2 + Y3 >= 10
X3 + X4 + Y2 + Y3 >= 15
X4 + Y3 >= 10
250X1+250X2+250X3+250X4-300Y1-300Y2-300Y3 <= 0
END
GIN 7
Tugas VII
Constraint: ada empat orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari hari ke 1, 2
dan 5 dengan upah $110/hari.
Sistem kerja dimodelkan sebagai berikut:
Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut (X) dan pekerja yang bekerja 3 hari berturut-turut
(Y). X1 untuk pekerja untuk pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut yang mulai bekerja
dari hari ke-1 dst.
Z = orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari hari ke 1, 2 dan 5 (berjumlah
4 orang)
Hari ke- X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Z Kebutuhan Jumlah Pekerja
1 * * * 10
2 * * * * * 15
3 * * * * * 10
4 * * * * 15
5 * * * 10
NB: X memperoleh $125/hari, dan Y memperolah $100/hari dan Z memperoleh $110/hari
Formulasikan permasalahan diatas menggunakan program linier dan temukan solusinya?
29
Formulasikan permasalahan dibawah ini menggunakan program linier, dan temukan solusinya
menggunakan WINQ SB, LINDO dan POM
1. Perusahaan A memproduksi 2 jenis barang, yaitu A dan B. untuk itu dibutuhkan 2 jenis bahan
mentah yaitu X dan Y. Untuk setiap unit produk A memerlukan bahan baku 4X dan 3Y.
Sedangkan untuk memproduksi B diperlukan bahan baku 2X dan 5Y. Bahan baku X yang
dimiliki perusahaan tinggal 100 unit sedangkan untuk bahan baku Y tinggal 120 unit. Jika
produk A dijual dengan harga Rp. 5000,- dan produk B seharga Rp. 7000,- . Tentukan jumlah
produksi yang optimal.
2. Perusahaan “Brilliant” menghasilkan 2 jenis sepatu yaitu sepatu dengan merk “Italy” dan
“felix”. Merk “Italy” dibuat dengan sol dari bahan karet. Sedangkan “felix” dibuat dengan sol
dari bahan kulit. Untuk membuat sepatu tersebut diperlukan 3 jenis mesin yaitu A (khusus
untuk sol karet), B (khusus untuk sol kulit), dan C (untuk finishing). Untuk setiap lusin sepatu
dibutuhkan waktu :
Italy dikerjakan pada mesin A selama 2 jam tanpa melalui mesin B dan di mesin C
selama 6 jam.
Felix dikerjakan tanpa melalui mesin A, melalui mesin B selama 3 jam dan mesin C
selama 5 jam.
Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin A = 8jam, melalui mesin B = 15 jam, dan mesin
C = 30 jam. Perolehan keuntungan untuk setiap lusin sepatu Italy Rp. 30.000, dan Felix Rp.
50.000. tentukan jumlah produksi sepatu yang menghasilkan laba maksimal!
3. Perusahaan Electrocomp Corporation memproduksi 2 jenis produk elektronik yaitu air
conditioner (AC) dan kipas angina besar. Proses assembling masing-masing produk tersebut
melewati bagian pemasangan kawat listrik dan pengeboran. Setiap AC membutuhkan 3 jam
pemasangan kawat listrik dan 2 jam pengeboran. Setiap kipas angina membutuhkan 2 jam
pemasangan kawat listrik dan 1 jam pengeboran. Selam periode produksi mendatang tersedia
240 jam waktu untuk pemasangan kawat listrik dan 140 jam waktu untuk pengeboran yang
dapat digunakan. Harga jual/unit AC dan kipas angin masing-masing $200 dan $50.
Sedangkan biaya/unit AC dan kipas angin masing-masing $175 dan $35. Berapa keuntungan
optimal yang didapat perusahaan?
4. PT “B” menghasilkan 2 jenis tas yaitu tas kerja dan tas wanita dengan bahan baku berupa
kulit dan plastic. Untuk setiap unit tas kerja dibutuhkan 6 lembar kulit dan 3 lembar plastic.
Sedangkan tas wanita 8 lembar kulit dan 5 lembar plastic. Bahan baku yang dimiliki
perusahaan adalah 240 lembar kulit dan 180 lembar plastic. Harga jual tas kerja Rp. 80.000
dan tas wanita Rp. 40.000. tentukan jumlah produksi agar menghasilkan penerimaan optimal.
30
MODUL III
Transportation Model
A. Deskripsi Modul
Masalah transpotasi pada dasarnya sudah dipelajari sebelum berkembangnya model
pemograman linier. L. V. Kantorovitch 1939, telah mempelajari masalah transportasi , tahun
1941 F. L. Hitchoock mempresentasikan model matematika dalam bentuk model standar
transportasi dan pada tahun 1947 T.C. Koopmans juga telah mempelajari masalah yang diberi
nama occasionally attached. Masalah transportasi merupakan model khusus dari masalah
pemograman linier dan cara penyelesaiannya dapat dilakukan dengan menggunakan metode
simpleks atau dengan menggunakan teknik-teknik khusus seperti yang disebut dengan
transportation technic yang penyelesaiannya lebih efisien. Transportasi dapat didefinisikan
sebagai perpindahan barang, orang atau jasa dari satu tempat ketempat lain (tempat asal ke
tempat tujuan), oleh sebab itu dalam kajian ini akan dibahas tentang bagaimana cara
pendistribusian barang orang atau jasa dari satu tempat ke tempat lain dengan tujuan
meminimumkan ongkos transportasi. Pada modul Transportation menggunakan POM for
Windows akan memberikan pilihan pemecahan kasus menggunakan 4 pilihan metode, yaitu:
a. Any Starting Method,
b. Northwest Corner Method,
c. Minimum Cost Method, dan
d. Vogel’s approximation Method
Pada kasus transportasi, ada tiga bentuk kasus, antara lain:
- jumlah barang yang tersedia (Supply) sama dengan jumlah barang yang
diminta (Demand).
- Jumlah barang yang tersedia lebih besar dari jumlah barang yang diminta.
Dalam keadaan ini muncul Dummy Destination.
- Jumlah barang yang tersedia lebih sedikit dari jumlah barang yang diminta.
Dalam keadaan ini muncul Dummy Source.
B. Tujuan Modul
Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami:
1. Bagaimana cara mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang
sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal
2. Bagaimana meminimalkan biaya untuk memperoleh hasil optimal
3. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan
4. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat
memberikan hasil yang efektif dan efisien.
C. Isi Modul
Pembelajaran: North West Corner
Uji Kemampuan 1 Menghitung North West Corner
Pembelajaran: Least Cost
Uji Kemampuan 2 Menghitung Least Cost
Pembelajaran: VAM (vogel approximation method)
Uji Kemampuan 3 Menghitung VAM
D. Pengoperasian Program
Langkah-langkah penyelesaian solusi dari Metode Transportasi adalah sebagai berikut:
1. Klik Module, klik transportation, klik new, maka akan muncul tampilan:
31
2. Isi identitas data kedalam format “creating a new data sheet”
Identitas data terdiri dari:
Title (judul masalah)
Number of source (jumlah daerah asal produk)
Number of destination (jumlah daerah tujuan pasar)
Objectives maximize or minimize (tujuan maksimasi laba atau minimalkan
biaya)
Raw name option (name can be chenged)
3. Klik ok
4. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data, yaitu:
Biaya transportasi dari setiap daerah asal (source) ke setiap tujuan pasar
(destination), Volume penawaran (supply) dari setiap daerah asal dan Volume
permintaan (demand) dari setiap daerah tujuan
Contoh tampilan
32
5. Pilih metode transportasi yaitu:
Klik Any starting method (jika memilih ini, maka program akan mengerjakan
dengan metode Vogel’s aproximation method)
Klik Nortwest corner (jika memilih ini, maka program akan mengerjakan
dengan metode Nortwest corner)
Klik minimum cost method (jika memilih ini, maka program akan mengerjakan
dengan metode minimum cost method)
Klik vogel’s aproximation method (jika memilih ini, maka program akan
mengerjakan dengan metode vogel’s aproximation method).
6. Klik step untuk mengetahui solusi awal dan tahapan iterasi dalam metode stepping
stone sampai diperoleh penyelesaian optimal.
7. Klik edit data untuk kembali ke tabel masalah.
8. Klik solve dan klik windows untuk mengetahui semua jenis solusi dalam metode
transportasi. solusi yang diberikan oleh POM dalam masalah transportasi terdiri dari:
Transportation shipment: memberikan gambaran tentang volume produk dari setiap
daerah asal ke tujuan dan optimal cost, contoh tampilan
Marginal cost memberikan gambaran tentang opportunity cost jika tidak memilih
salah satu daerah tujuan pasar
33
Final solution table, merupakan gabungan dari transportation shipment dan marginal
cost.
Iteration, gambaran tentang proses/tahapan iterasi pada metode stepping stone sampai
diketahui optimal cost
Shipment with cost, gambaran tentang volume dan biaya transportasi untuk setiap
daerah asal dan daerah tujuan
34
Shipping list, gambaran tentang volume, biaya transportasi/unit dan biaya transportasi
total untuk setiap daerah asal ke setiap daerah tujuan
Contoh Transportasi Metode Vogel’s :
Suatu pabrik memiliki tiga daerah pemrosesan, yaitu D,E, F dan memiliki tiga gudang
yang berlokasi di A, B, C sebagai tempat tujuan distribusi hasil produksi.
Kapasitas produksi per bulan pabrik D = 90 ton, E = 60 ton, dan F = 50 ton.
Permintaan masing-masing gudang A = 50 ton, B = 110 ton, dan C = 40 ton per
bulan. Berikut biaya transportasi dari pabrik ke gudang ($):
Gudang
Pabrik A B C
D 20 5 8
E 15 20 20
F 25 10 19
Tentukan dari pabrik mana dikirim ke gudang mana dan berapa jumlah serta total
biaya transportasi.
Penyelesaian:
35
Klik Module → Transportation → New
Title → ketikkan judul, misalnya PT. Laku Lan Jaya
Number of Source → jumlah sumber yang ada (pabrik). Ketikkan 3
Number of Destination → jumlah tujuan yang ada (gudang). Ketikkan 3
Objective → pilih minimize karena menghitung biaya minimal.
Row Name Options → pilih source1, source2, ….
Klik OK sehingga muncul tabel isian dan isikan data sesuai kasus:
Pilih Vogel’s approximation Method pada Starting Method. Setelah itu klik SOLVE
untuk melihat hasilnya.
Uji Kemampuan 1 (kerjakan dengan POM)
Pabrik Rose yang beroprasi pada bidang produksi pupuk memiliki tiga daerah
pemrosesan, yaitu A, B, C dan memiliki tiga gudang yang berlokasi di 1, 2, 3
sebagai tempat tujuan distribusi hasil produksi. Kapasitas produksi per bulan
pabrik A = 100 ton, B = 70 ton, dan C = 60 ton. Permintaan masing-masing
gudang 1 = 110 ton, 2 = 60 ton, dan 3 = 60 ton per bulan. Berikut biaya
transportasi dari pabrik ke gudang ($): Rose:
36
Uji Kemampuan 2 (kerjakan dengan POM)
Mr. Jhon adalah pengusaha di bidang travel, beberapa cabangnya yaitu Mawar,
Melati, Anggrek, dan Tulip adalah beberapa supir yang akan membawa pelangganya
ke berbagai tujuan yaitu pulau tidung, pulau komodo, dan pulau sepa dengan
kapasitas masing-masing sebesar 200, 180, 125, dan 195 sedangkan kebutuhannya
adalah sebesar 250, 280, dan 120. Berikut adalah data transportasinya :
Tentukan biaya transportasi dengan menggunakan metode NWC, LC, dan Vogel !
Uji Kemampuan 3 (kerjakan dengan LINDO)
Sebuah perusahaan kontraktor Mandiri Sejahtera telah menerima kontrak untuk
memasok semen ke tiga proyek pabrik jembatan yang terletak di kota Gresik,
Surabaya dan Malang. Ahli kontruksi telah memperkirakan jumlah semen yang
dibutuhkan ketiga proyek jembatan itu :
Kebutuhan Proyek
Proyek Lokasi Kebutuhan (Truk)
A Gresik 102
B Surabaya 72
C Malang 41
Total 215
perusahaan kontraktor Mandiri Sejahtera mempunyai tambang semen yang terletak di
kota jakarta, semarang dan makasar. Semen yang dibutuhkan untuk proyek konstruksi
itu dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Kepala pengiriman telah menghitung jumlah
semen yang dapat dipasok oleh tiap tambang sebagaimana tabel dibawah ini:
Persediaan Tambang
Tambang Lokasi Persediaan (Truk)
W Jakarta 56
X Semarang 82
Y Makasar 77
Total 215
37
Perusahaan telah menghitung biaya pengiriman dari tiap tambang ke lokasi proyek.
Dalam hal ini total biaya pengiriman antara tiap tambang dan lokasi proyek bervariasi,
tergantung pada jumlah muatan truk.
Biaya pengangkutan dari tambang ke proyek
Dari Biaya Per muatan truk ($)
Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C
Tambang W 8 4 7
Tambang X 24 15 16
Tambang Y 16 9 24
Berdasarkan jumlah yang dibutuhkan pada tiap lokasi proyek dan jumlah yang
tersedia pada tiap tambang, persoalan yang dihadapi perusahaan adalah perencanaan
pengiriman dari tiap tambag ke tiap lokasi proyek sedemikian rupa sehingga
meminimumkan biaya total transportasi dalam batasan yang ditentukan oleh kapasitas
tambang dan kebutuhan proyek.
Formulasi program liniernya :
MIN 8X11+4X12+7X13+24X21+15X22+16X23+16X31+9X32+24X33
Dengan Batasan :
X11+X12+X13 <= 56
X21+X22+X23 <= 82
X31+X32+X33 <= 77
X11+X12+X13 <= 102
X21+X22+X23 <= 72
X31+X32+X33 <= 41
Uji Kemampuan 4 (kerjakan dengan POM)
UD. Bintang Mas merupakan perusahaan kopyah yang memiliki 3 buah pabrik, yang
terletak di desa Sidayu, Bungah dan Mayar, dimana masing-masing memiliki
kapasitas yang berbeda. Untuk pemasaran produk perusahaan memiliki 3 buah gudang
yang berlokasi di kota Surabaya, Madiun dan Gresik. Masing-masing berfungsi untuk
memenuhi kebutuhan jumlah permintaan pasar yang berbeda. Biaya transportasi dari
pabrik menuju gudang sebagaimana tabel dibawah ini.
Pabrik Gudang Kapasitas
Surabaya (A) Madiun (B) Gresik (C)
Sidayu (D) $5 $4 $3 100 Bungah (E) $8 $4 $3 300 Manyar (F) $9 $7 $5 300 Kebutuhan 300 200 200 700
Solusi : Biaya minimum adalah $ 3900 dengan rincian :
Sidayu – Surabaya (DA) = 100 unit
Bungah – Madiun (EB) = 200 unit
Bungah – Gresik (EC) = 100 unit
Manyar – Syrabaya (FA) = 200 unit
Manyar – Gresik (FC) = 100 unit
Tentukan biaya transportasi dengan menggunakan metode NWC, LC, dan Vogel !
38
Uji Kemampuan 5 (kerjakan dengan LINDO)
Powerco sebuah perusahaan penyedia daya listrik mempunyai 3 buah pembangkit
energi listrik P1, P2 dan P3 yang menyediakan keperluan daya untuk empat buah kota
K1, K2, K3 dan K4. Supply daya listrik (dalam kWh) diberikan oleh tabel 1,
kebutuhan listrik tiap kota pada tabel 2 dan biaya pemindahan daya listrik pada tabel
3.
Tabel 1. Kapasitas daya pembangkit listrik
Pembagkit P1 P2 P3
Daya Listrik 35 50 40
Tabel 2. Kebutuhan daya listrik untuk kota K1, K2, K3 dan K4
Kota K1 K2 K3 K4
Daya Listrik 45 20 30 30
Tabel 3. Biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit P ke kota K
Dari Ke
K1 K2 K3 K4
P1 8 6 10 9
P2 9 12 13 7
P3 14 9 16 5
Bagaimana meminimasi biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit ke kota untuk
memenuhi permintaan daya listrik kota
Pembahasan :
Langkah 1 Tentukan variabel keputusan
Variabel keputusan Xij diartikan sebagai banyaknya daya listrik yang dipindahkan
dari pembangkit Pi ke kota Kj. Contoh : X12 adalah besarnya Kwh (dalam jutaan)
daya listrik yang dipindahkan dari pembangkit Pi ke kota K2. Jadi terdapat 12 buah
variabel yaitu : X11, X12, X13, X14, X21, X22, X23, X24, X31, X32, X33 dan X34
Langkah 2 : rumuskan biaya sebagai fungsi variabel variabel keputusan
Biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit P1 ke kota-kota K1, K2, K3 dan K4 :
8X11, 6X12, 10 X13, 9X14
Biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit P2 ke kota-kota K1, K2, K3 dan K4 :
9X21, 12X22, 13 X23, 7X24
Biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit P3 ke kota-kota K1, K2, K3 dan K4 :
14X31, 9X32, 16 X33, 5X34
Langkah 3 : Rumuskan kendala supply
Tiap pembangkit listrik, karena memberikan daya disebut sebagai titik catu (supply
points) dan tiap kota, karena mengkonsumsi daya, dinamakan titik permintaan
(demand points). Pembangkit listrik tidak dapat mencatu dan melebihi kapasitasnya :
X11 + X12 + X13 + X14 <= 35
X21 + X22 + X23 + X24 <= 50
X31 + X32 + X33 + X34 <= 40
Ini dinamakan kendala catu (supply constrain)
39
Langkah 4 : Rumuskan Kendala Demand
Sementara itu pembangkit listrik harus mencatu daya tidak boleh kurang dari
permintaan kota
X11 + X21 + X31 >= 45
X12 + X22 + X32 >= 20
X13 + X23 + X33 >= 30
X14 + X24 + X34 >= 30
Ini dinamakan kendala permintaan (demand constrain)
Formulasi model pemrograman linier (Lindo)
Output :
Uji Kemampuan 6 (kerjakan dengan POM)
Seorang pedagang beras mempunyai dua gudang di Cianjur dan Cikampek, yang
masing-masing menyiapkan beras sebanyak 90, 140 ton. Pedagang tersebut
mempunyai daerah pemasaran di Bandung, Bogor dan Cirebon yang masing-masing
membutuhkan beras sebanyak 40, 60 80 dan 50 ton. Ongkos angkut tiap ton beras dari
Cianjur ke Bandung, Bogor, Jakarta dan Cirebon masing-masing Rp 50.000, Rp
40
45.000, Rp 65.000 dan Rp 75.000, ongkos angkut dari Cikampek ke Bandung, Bogor,
Jakarta dan Cirebon masing-masing Rp 60.000, Rp 55.000, Rp 70.000 dan Rp 85.000.
Bandung Bogor Jakarta Cirebon Persediaan
Cianjur 50.000 Rp 45.000 Rp 65.000 Rp 75.000 Rp 90
Cikampek 60.000 Rp 55.000 Rp 70.000 Rp 85.000 Rp 140
Kebutuhan 40 60 80 50 230
41
MODUL IV MASALAH TRANSSHIPMENT
Kasus I
Produk dibuat di dua pabrik :Memphis (kapasitas produksi 150 unit /hari) dan Denver
(kapasitas produksi 200 unit/hari). Konsumen ada di Los Ageles (kebutuhan 130
unit/hari) dan Boston (kebutuhan 130 unit/hari). Produk dikirim dulu ke New York
atau Chicago, baru kemudian ke Los Angeles dan Boston. Biaya Transportasi
Dari\Ke
Biaya Transportasi
Memphis
(1)
Denver
(2)
New York
(3)
Chicago
(4)
Los
Angeles
(5)
Boston
(6)
Memphis
(1) 0 - 8 13 25 28
Denver (2) - 0 15 12 26 25
New York
(3)) - - 0 6 16 17
Chicago
(4) - - 6 - 14 16
Los
Angeles
(5)
- - - - 0 -
Boston (6) - - - - - 0
Keterangan : - berarti tidak ada jalur transportasi
Total supply = 150 + 200 = 350 unit/hari
Total Demand = 130 + 130 =260 unit/hari
Supply melebihi demand, bisa ditambahkan dummy demand point, atau tidak
(optimal).
Memphis dan denver adalah supply points.
Los Angeles dan Boston adalah demand points.
New York dan Chicago adalah transshipment points.
Model Program Liniernya
MIN 8X13 + 13X14 + 25X15 + 28X16 + 15X23 + 12X24 + 26X25 +
25X26 + 6X34 + 16X35 + 17X36 + 6X43 + 14X45 + 16X46
Subject To
X15 + X16 + X13 + X14 + X1D <= 150 (Supply dari Memphis)
X25 + X26 + X23 + X24 + X2D <= 200 (Supply dari Denver)
X15 + X25 + X35 + X45 >= 130 (Demand dari Los Angeles)
X16 + X26 + X36 + X46 >= 130 (Demand dari Boston)
X13 + X23 + X43 = X34 + X35 + X36 (Kontinuitas di New York)
X14 + X24 + X34 = X43 + X45 + X46 (Kontinuitas di Chicago)
End
Gin 14
42
Out Put :
Kesimpulan :
From To Shipment @Cost/Profit
Memphis New York 130 8
Denver Boston 130 26
New York Los Angeles 130 17
43
Kasus 2
Sebuah perusahaan mempunyai dua buah warehouse Wi dengan kapasitas 40 unit/hari
dan W2 dengan kapasitas 30 unit/hari. Ada tiga konsumen C1, C2 dan C3 masing-
masing dengan demand 30 unit/hari
Biaya transportasi barang dari warehouse ke konsumen adalah :
C1 C2 C3
W1 15 35 25
W2 10 50 40
Bila perusahaan gagal menyediakan barang ada denda per unit sebesar 90 dari C1, 80
dari C2 dan 110 dari C3
C1 C2 C3
Denda 90 80 110
a) Tuliskan rumusan linier programming untuk meminimasikan total biaya
transportasi dan denda
b) Selesaikan dengan LINDO
Linier Programming
Out Put
Kesimpulan :
Biaya Minimal $3000
Biaya Transportasi W1 ke C2 adalah $35 dengan 10 unit barang
Biaya Transportasi W1 ke C3 adalah $25 dengan 30 unit barang
44
Biaya Transportasi W1 ke C3 adalah $10 dengan 30 unit barang
Dan Denda untuk C2 sebanyak 20 Unit dengan harga $80
Formulasikan permasalahan dibawah ini dan temukan solusinya!
1. Tempat peleburan baja yang ada di 3 kota memproduksi sejumlah baja sbb:
Lokasi Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Cilegon 150
cilacap 210
Semarang 320
Ketiga tempat peleburan tersebut memasok baja ke 4 kota dimana pabrik-
pabriknya mempunyai permintaan sbb:
Lokasi Jumlah yang diminta per minggu (ton)
Tangerang 130
Bekasi 70
Klaten 180
Surabaya 240
Biaya pengiriman per ton baja adalah sbb:
dari ke Tangerang Bekasi Klaten Surabaya
Cilegon $14 9 16 18
cilacap 11 8 7 16
Semarang 16 12 10 22
Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum.
2. Hewled Packcard menjual komputer mikro ke beberapa perguruan tinggi di
Yogyakarta dan mengirimkan komputer-komputer tersebut ke 3 gudang distribusi.
Pada awal tahun ajaran baru perusahaan sanggup menyalurkan sejumlah komputer
mikro berikut ini ke beberapa perguruan tinggi.
Gudang Distribusi Penawaran (Komputer Mikro)
Solo 420
Magelang 610
Purworejo 340
Adapun 4 perguruan tinggi telah memesan computer mikro yang harus dikirim
dan dipasang paling lambat pada awal tahun ajaran baru.
Perguruan Tinggi Permintaan (Komputer Mikro)
STMIK AMIKOM 520
UII 250
UPN Veteran 400
STIE YKPN 380
45
Biaya pengiriman dan pemasangan per satu computer mikro dari masing –masing
distributor ke masing-masing universitas adalah sbb:
dari ke STMIK AMIKOM UII UPN Veteran STIE YKPN
Solo 22 17 30 18
Magelang 15 35 20 25
Purworejo 28 21 16 14
Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum.
3. Perusahaan mempunyai pabrik pengolahan A,B,C,D,E, dan gudang F, G, H,I.
Kapasitas pabrik bulanan masing-masing sebesar 10, 20, 30, 40, dan 50 unit.
Kebutuhan gudang bulanan masing-masing sebesar 60, 60, 20, dan 10 unit. Biaya
pengiriman per unit (Ribuan rupiah) sebagai berikut:
F G H I
A 10 20 5 7
B 13 9 12 8
C 4 15 7 9
D 14 7 1 0
E 3 12 65 19
Tentukan dari pabrik mana akan dikirim ke gudang mana, dan berapa biaya total
pengiriman minimumnya.
4. Perusahaan Hardrock memiliki 3 pabrik pada daerah yang berbeda-beda dan
memiliki 3 proyek dengan lokasi yang berbeda juga. Biaya pengiriman per truk
tercantum dalam table di bawah ini:
Proyek A Proyek B Proyek C
Pabrik 1 $10 4 11
Pabrik 2 12 5 8
46
Pabrik 3 9 7 6
Adapun kapasitas harian pabrik, masing-masing adalah: Pabrik 1 kapasitas 70,
Pabrik 2 kapasitas 50, Pabrik 3 kapasitas 30, dengan kebutuhan tiap proyek
adalah: Proyek A = 40, Proyek B = 50, Proyek C = 60. Tentukan alokasi yang
memberikan biaya transportasi paling minim!
47
MODUL V
Assignment Problem
A. Deskripsi Modul
Masalah penugasan berkaitan dengan sejumlah sumber daya manusia yang produktif untuk
sejumlah tugas, yaitu antara assignment (tugas) dengan assignee (penerima tugas). Syarat
yang harus dipenuhi adalah satu tugas untuk satu penerima tugas (one assignment for one
assignee). Tujuannya adalah meminimumkan biaya, waktu ataupun untuk memaksimumkan
keuntungan.
B. Tujuan Praktikum Penugasan
Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Memahami permasalahan penugasan dalam dunia nyata dan mampu merumuskannya.
2. Memahami bagaimana mencari solusi/ menyelesaikan permasalahan penugasan.
3. Bagaimana cara mengatur pemberian tugas agar didapatkan hasil yang optimal
4. Bagaimana meminimumkan biaya dan memaksimumkan keuntungan dari pemberian tugas
yang dilakukan
5. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan
6. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat
memberikan hasil yang efektif dan efisien
C. Landasan Teori
Penugasan merupakan suatu kasus khusus dalam masalah pemrograman linier pada
umumnya. Dalam dunia bisnis dan industri, manajemen sering menghadapi masalah-masalah
yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif
atau personalisa yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang
berbeda-beda pula. Metode Hungarian adalah salah satu dari beberapa teknik-teknik
pemecahan yang tersedia untuk masalah-masalah penugasan. Maksud dari penugasan adalah
menetapkan jumlah sumber-sumber yang ditugaskan kepada sejumlah tujuan, sedemikian
hingga didapat ongkos total yang minimum atau keuntungan total yang maksimum. Biasanya
yang dimaksud dengan sumber ialah pekerja. Sedangkan yang dimaksud dengan tujuan adalah
mesin dari pekerjaan tersebut. Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah m sumber
yang mempunyai n tugas. Apabila pekerjaan i (i = 1,2,3,....n) ditugaskan kepada mesin j (j =1,2,3,...m) akan muncul biaya penugasan C
ij. Jadi tujuan dari penugasan adalah menugaskan
pekerjaan tersebut ke mesin-mesin dengan total ongkos yang minimum dan memberikan
keuntungan yang maksimum.
Uji Kemampuan 1 (kerjakan dengan LINDO)
Kasus Minimasi
Bengkel suryan karya menangani pekerjaan logam untuk sejumlah proyek di daerah
sekitarnya. Saat ini surya karyan mempunyai mempunyai empat pekerjaan yang harus
digarapnya (kita beri simbol A, B, C dan D) Surya karyan juga mempunyai empat mesin yang
mengerjakan pekerjaan tersebut (P, Q, R dan S). Setiap pekerjaan dapat diproses secara penuh
pada setiap mesin, selanjutnya biaya pemrosesan tiap pekerjaan pada tiap mesin sudah
diketahui. Penugasan pekerjaan ke mesin harus dilakukan atas basis satu ke satu, yaitu setiap
pekerjaan harus ditugaskan sepenuhnya ke satu dan hanya satu mesin. Tujuan akhir penugasan
ini adalah meminimumkan biaya. Data biaya diberikan dalam tabel dibawah ini. Jumlah baris
(pekerjaan) sama dengan jumlah kolom (mesin). Ini merupakan karakteristik dari dari semua
48
persoalan penugasan. Karakteristik lainnya adalah bahwa dalam pemecahan optimal hanya ada
satu penugasan dalam baris atau kolom tertentu dari suatu tabel penugasan.
Tabel dibawah ini menunjukkan biaya pengoperasian di bengkel surya karya
Pekerjaan Mesin
P Q R S
A 10 4 6 10
B 13 8 12 14
C 14 16 13 17
D 19 11 17 20
Pemecahan persoalan penugasan kasus minimasi diatas adalah :
Minimumkan Z = 10AP+4AQ+6AR+10AS+
13BP+4BQ+12BR+14BS+
14CP+16CQ+13CR+17CS+
19DP+11DQ+17DR+20DS
Dengan Batasan :
AP+AQ+AR+AS=1
BP+BQ+BR+BS=1
CP+CQ+CR+CS=1
DP+DQ+DR+DS=1
AP+BP+CP+DP=1
AQ+BQ+CQ+DQ=1
AR+BR+CR+DR=1
AS+BS+CS+DS=1
Uji Kemampuan 2 (kerjakan dengan Lindo)
Kasus Maksimasi
Bagian personalia perusahaan IBM mengadakan seleksi calon karyawan yang akan ditugaskan
pada empat jenis jabatan, kita sebut saja 1, 2, 3 dan 4. Dari hasil seleksi terpilih empat orang
yang memiliki hasil tes tertinggi. Keempat calon tersebut yaitu : A, B, C dan D dan kemudian
diuji cobakan pada empat jabatan itu secara bergilir selama dua bulan. Selama ini uji coba
tersebut kinerja mereka diukur dan hasilnya bisa dilihat pada tabel dibawah ini :
Karyawan Jabatan
P Q R S
A 3 2 4 8
B 10 11 11 6
C 5 11 14 10
D 9 11 12 11
Selama dua bulan uji coba tersebut, manajer personalia kemudian mengadakan evaluasi
dengan tujuan untuk menugaskan keempat karyawan tersebut pada empat jabatan yang
tersedia. Dasar yang akan digunakan didalam penugasan ini adalah kinerja mereka selama uji
coba, sebagaimana yang terlihat pada tabel diatas.
Model program liniernya :
49
Maksimumkan :
Z = 3XA1+2XA2+4XA3+8XA4+
10XB1+11XB2+11XB3+6XB4+
5XC1+11XC2+14XC3+10XC4+
9XD1+11XD2+12XD3+11XD4
Dengan Batasan :
XA1+XA2+XA3+XA4 = 1
XB1+XB2+XB3+XB4 = 1
XC1+XC2+XC3+XC4 = 1
XDI+XD2+XD3+XD4 = 1
XA1+XB1+XC1+XD1 = 1
XA2+XB2+XC2+XD2 = 1
XA3+XB3+XC3+XD4 = 1
XA4+XB4+XC4+XD4 = 1
Uji Kemampuan 3 (kerjakan dengan POM)
Kasus Minimasi
PT Dream candy akan mengadakan pemilihan leader untuk semua department, maka
masing-masing leader dipilih untuk memimpin 1 department dengan biaya paling
optimum. Berikut data biaya masing-masing leader.
Pemasaran Akuntansi HRD Produksi
Leader 1 700 320 230 421
Leader 2 910 132 320 210
Leader 3 801 180 211 624
Leader 4 375 874 515 489
Berapakah biaya minimum yang dihasilkan dari penugasan tersebut ? dan berikan analisisnya!
Uji Kemampuan 4
Atlantik mempunyai 4 pertandingan bola basket pada suatu malam tertentu. Kantor pusat
bermaksud mengirim 4 tim pendamping ke 4 pertandingan sedemikian rupa sehingga total
jarak yang harus ditempuh minimal. Jarak tiap tim pendamping ke lokasi tiap pertandingan
ditunjukkan pada table di bawah ini:
Raleigh Atlanta Durham Clemson
A 210 90 180 160
B 100 70 130 200
50
C 175 105 140 170
D 80 65 105 120
Uji Kemampuan 5
Berikut merupakan tabel biaya mesin yang digunakan untuk mengerjakan sejumlah
pekerjaan ($). Tentukan penugasan yang dapat meminimumkan biaya total.
MESIN PEKERJAAN
A 1 2 3 4 5
B 10 2 3 15 9
C 5 10 15 2 4
D 15 5 14 7 15
E 20 15 13 0 8
Uji Kemampuan 6
Untuk promosi album terbaru Akademi Fantasi AMIKOM akan didelegasikan 4 orang
wakilnya, yaitu Tono, Tini, Tina, dan Toni yang akan ditugaskan ke kota Surabaya,
Yogyakarta, Medan, dan Jakarta. Selama promosi jumlah keping cd album yang terjual
sebagai berikut:
Surabaya Yogyakarta Medan Jakarta
Tono 400 100 125 100
Tini 250 500 90 150
51
Tina 300 50 500 150
Toni 150 75 125 450
Tentukan penugasan yang optimal agar penjualan keping CD jumlahnya meningkat
Uji Kemampuan 7
Seorang dekan di sebuah universitas memiliki 5 dosen yang akan ditugaskan untuk
mengampu 4 matakuliah yang berbeda. Semua dosen tersebut telah mempunyai
pengalaman mengajar sebelumnya dan telah dievaluasi oleh para mahasiswa.
Rangking untuk masing-masing dosen berdasarkan matakuliah tersebut adalah sbb:
Nama Dosen
Mata Kuliah
RO MO Matematika Statistik
Prof. Sarimin 80 75 90 85
Prof. Paimin 95 90 90 97
Prof. Tukijan 85 95 88 91
Prof. Tukul 93 91 80 84
Prof. Sajiran 91 92 93 88
Buatlah penugasan yang optimal untuk masing-masing dosen tersebut!
52
MODUL VI
Inventory Model dan Waiting Line
Model ini digunakan untuk memecahkan kasus yang berhubungan dengan persediaan
barang untuk proses produksi dan biaya produksi dalam kaitannya dengan permintaan
pelanggan terhadap suatu produk dan menyangkut biaya perawatan stok barang di gudang.
Yang tercakup dalam system persediaan bahan baku ini meliputi: pengadaan bahan baku,
penyimpanan bahan baku, serta pengeluaran bahan baku. Modul ini merupakan variasi dari
model EOQ (Economical Order Quantity). EOQ adalah suatu jumlah pembelian untuk
memenuhi kebutuhan bahan dalam satu periode yang mempunyai biaya persediaan paling
ekonomis untuk dilaksanakan setiap kali pembelian. Dalam perhitungan EOQ digunakan
asumsi sebagai berikut:
a. Pola pemakaian bahan baku tetap
b. Terdapat persediaan yang cukup di pasar bebas
c. Terdapat tingkat harga yang sama dalam satu periode
d. Terdapat tingkat biaya yang sama dalam satu periode
e. Bahan baku yang direncanakan pembeliannya adalah bahan baku
di mana jumlah unit fisik yang dipergunakan sedang, sedangkan
nilai rupiahnya juga sedang.
Dari asumsi model EOQ, maka konsep TIC (Total Inventory Cost) atau Biaya Total
Persediaan dapat dirumuskan sebagai berikut:
TIC = Set Up Cost + Holding Cost
Perilaku biaya pesan tidak dipengaruhi oleh berapa unit yang dipesan, tetapi dipengaruhi
oleh berapa kali kita melakukan pemesanan. Untuk biaya simpan tergantung dari banyaknya
barang yang disimpan (dari rata-rata persedaan dikalikan biaya simpan per unit per periode)
Kasus I
Toko elektronik “Brilliant” menjual TV merk “Sukhoi”. Dari pengalaman menjual
selama beberapa tahun diperoleh data bahwa rata-rata unit terjual tiap bulannya
adalah 50 unit. Biaya penyimpanan sebesar 20% dari harga pembelian per unit. Biaya
pesan sekali pemesanan Rp. 50.000 dan harga pembelian per unit sebesar Rp.
600.000. Tentukan EOQ!
53
Penyelesaian:
Formulasi untuk kasus di atas adalah:
Permintaan (demand) = 50 unit x 12 bulan = 600 unit per tahun
Biaya pesan = Rp. 50.000 tiap kali pesan
Biaya simpan (gudang) = 20% x Rp. 600.000 = Rp. 120.000
Harga pembelian = Rp. 600.000
Langkah pengerjaan:
Klik module lalu pilih Inventory → New → Economic Order Quantity (EOQ)
Model
Isikan judul pada kolom Title lalu klik OK
Isikan data sesuai formula di atas seperti tampak pada gambar berikut:
Klik SOLVE untuk melihat hasilnya
Safety Stock:
Safety stock/Iron Stock yaitu persediaan minimal yang harus ada untuk menjamin kelancaran
proses produksi akibat adanya kemungkinan kekurangan persediaan (Out of Stock). Oleh
karena itu sebisa mungkin persediaan minimum jumlahnya harus ditekan (seminimal
mungkin).
Out of stock bisa terjadi karena beberapa hal:
1. penggunaan bahan dasar di dalam proses produksi yang lebih besar dari pada yang
diperkirakan sebelumnya.
54
2. pesanan/pembeliaan bahan dasar tidak dapat datang tepat pada waktunya (atau lead
time tidak terpenuhi/tidak tepat).
Reorder Point (ROP)
Adalah titik pemesanan kembali, yaitu saat kondisi barang persediaan ada beberapa unit kita
harus melakukan pemesanan kembali, mengingat adanya kebutuhan untuk Safety Stock dan
kebutuhan selama waktu menunggu “Lead Time”.
Uji Kemampuan 1
Sebuah perusahaan membutuhkan bahan baku klasifikasi B dalam satu tahun = 4500 unit.
Biaya tiap kali pesan sebesar Rp. 400. Harga bahan baku per unit sebesar Rp. 800. Dan biaya
simpan per unit per tahun = 5% dari harga beli bahan baku.
Pertanyaan:
a. Hitung EOQ
b. Persediaan maksimum
c. Rata-rata persediaan
d. Berapa kali pesan dalam 1 tahun
e. Jarak waktu antar pemesanan satu dengan pemesanan berikutnya (asumsi
1th=360 hari)
f. Hitung TIC
g. Hitung Total cost untuk keseluruhan termasuk untuk beli bahan baku!
Uji Kemampuan 2
sebuah perusahaan sepatu merencanakan untuk menjual 1000 pasang sepatu pada tahun 2007
mendatang. Untuk memenuhi pemesanan tersebut, dilakukan penandatanganan nota
kesepahaman (MoU) antara perusahaan dan supplier. Adapun dalam ketentuan itu, ditetapkan
bahwa biaya transportasi ditanggung oleh pihak perusahaan sebesar $40 per order.
Sedangkan biaya simpan sebesar $30. dengan berasumsi bahwa semua kesepakatan tersebut
tidak berubah dalam sepanjang tahun 2007. Hitunglah:
a. EOQ
b. Total Cost
c. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun
55
d. Biaya pemesanan total per tahun
e. Biaya simpan total per tahun
Uji kemampuan 3
Gudang Rabat Alfa berencana untuk melakukan pengadaan sereal pada tahun 2007 besok.
Adapun kebutuhan tahunan produk sereal adalah 4000 karton. Toko tersebut menanggung
$60 per pemesanan sereal. Dan dibutuhkan $0.80 per karton pertahunnya untuk menyimpan
sereal tersebut dalam persediaan. Harga per karton sereal adalah $50. Hitunglah:
a. EOQ d. Biaya pemesanan total per tahun
b. total Cost e. Biaya simpan total per tahun
c. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun
Uji Kemampuan 4
Berdasarkan soal nomor 2 di atas, jika saat ini Alfa setiap kali melakukan pemesanan sereal
sebanyak 500 karton. Berikan rekomendasi anda, apakah perusahaan akan menggunakan
EOQ pada soal nomor 2 atau menggunakan kuantitas pemesanan sebanyak 500 karton?
Mengapa?
Uji Kemampuan 5
Kebutuhan bahan mentah selama 1 tahun sekitar 60.000 unit. Harga beli per unit Rp. 200,
biaya pengiriman setiap kali pesan Rp. 40.000. biaya persiapan setiap kali pesan Rp. 10.000.
Biaya penerimaan barang setiap kali pesan Rp. 10.000. Biaya pemeliharaan per unit per tahun
Rp.15. Biaya bunga atas modal per tahun Rp. 15. Biaya sewa gudang per unit per tahun Rp.
20. safety stock ditetapkan sebesar kebutuhan 15 hari. Lead time 5 hari dengan catatan 1
tahun dihitung 300 hari. Hitung:
a. EOQ d. Biaya pemesanan total per tahun
b. total Cost e. Biaya simpan total per tahun
c. Reorder Point atau pemesanan kembali
56
Waiting Line
Bagian kasir Apotek sehat selalu menggunakan sistem komputerisasi yang ditangani oleh
satu orang. Rata-rata tingkat kedatangan pelanggan yang membeli obat adalah 15 orang per
jam dengan mengikuti distribusi poison, bagian kasir dapat melayani 20 orang per jam,
mengikuti jalur distribusi eksponensial, maka tentukanlah:
a. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem;
b. Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem
c. Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian
d. Jumlah rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
e. Jumlah rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian
f. Probabilitas pelayanan sibuk dan pelanggan harus menunggu
Jawaban perhitungan deng POM FOR WINDOWS
1. Aktifkan program POM, klik menu module, pilih waiting lines
2. Klik menu file, pilih New dan Single Channel System
57
3. Isi kolom Title dengan nama “Apotek Sehat” pada menu cost analysis, pilih No Cost, lalu klik
OK.
4. Isi kolom sesuai dengan data yang diberikan pada soal. Pada menu Time Unit, pilih Hours
karena satuan yang digunakan ada soal adalah satuan jam.
58
5. Klik solve untuk mendapatkan hasilnya
Uji kemampuan 1
Bengkel suka-suka adaah bengkel yang baru berdiri dan pemiliknya memutuskan hanya akan
memperkerjakan satu montir saja, yaitu Bono, khusus untuk melayani reparasi motor. Setiap
hari Bono bekerja selama 8 jam dengan upah sebesar Rp. 12.500 per jam. Jumlah pelanggan
yang datang ke Bengkel Suka-suka untuk reparasi motor adalah 15 orang dalam 1 jam.,
dalam waktu satu jam Bono mampu melayani 20 pelanggan yang ingin melakukan reparasi
motor. Ternyata, pelanggan yang datang dan menunggu telah mengurang goodwill yang
dimiliki Bengkel Suka-suka, biaya menunggu pelangga sebesar Rp. 500 per jam. Tentukan:
a. Jumlah rata-rata pelanggan yang mengantri untuk dilayani;
b. Jumlah rata-rata pelanggan yang menunggu di dalam sistem;
c. Waktu rata-rata yang diperlukan pelanggan untuk mengantri;
d. Waktu rata-rata yang diperlukan pelanggan sampai selesai dilayani oleh Bono;
e. Tingkat kesibukan pelayanan yang diberikan oleh Bengkel Suka-suka;
f. Biaya yang harus dikeluarkan oleh Bengkel Suka-suka untuk membiayai bagian
reparasi motor per jamnya?
Uji kemampuan 2
Pabrik MoMoCow merupakan suatu industri rumah tangga yang melayani perbaikan alat
setrika. Pabrik tersebut memiliki 2 orang karyawan yang saling bekerja sama. Dalam waktu 1
59
hari, masing-masing karyawan dapat memperbaiki 35 setrika yang rusak. Jumlah pelanggan
yang datang setiap harinya sebanyak 30 orang. Jadi, setiap hari ada 30 setrika rusak yang
harus diperbaiki. Dari data diatas, tentukan:
a. Peluang tidak ada satu setrika pun dalam sistem yang menunggu untuk diperbaiki
b. Tingkat utilitas karyawan pabrik MoMoCow
c. Jumlah rata-rata setrika yang mengantri untuk diperbaiki
d. Jumlah rata-rata setrika yang menunggu dalam sistem
e. Waktu rata-rata yang diperlukan setrika untuk mengantri
f. Waktu rata-rata yang diperlukan setrika sampai selesai diperbaiki.