__________Une nouvelle lecture de l'histoire de l'art __________
Mathématiques - Histoire de l'art - Ésotérisme - Arts plastiques
Le Nombre d'OrAspects géométrique, historique et artistique.
------------ Yvo Jacquier --------------------------------------------------------------------------
GÉOMÉTRIE COMPARÉE ------------------------------------------------------------------------------------- Août 2015 -----
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Présentation du Nombre d’Or
Introduction
Cet article a été entièrement refondu. Il intègre les découvertes de ces
dernières années autant que les progrès didactiques qui ont suivi grâce
à une collaboration avec les IREM (Instituts de Recherche sur
l’Enseignement des Mathématiques).
Le nombre d’or représente un enjeu considérable. Objet de mystère, de
dubitation, d’intérêt, de culte ou de de dénigrement, le moins que l’on
puisse remarquer est la passion qu’il déchaîne. Au risque de
surprendre, cet article a pour objet de montrer son importance en le
démystifiant.
Le nombre d’or a aujourd’hui le statut que lui accorde le calcul, mais
pendant cinq mille ans, il a été une pièce essentielle dans la culture des
« Anciens ». Ce terme générique désigne ici des civilisations antiques,
particulièrement l’Égypte, le Moyen-Âge et la Renaissance Chrétiennes.
Ce vaste courant pensait avec les yeux, et cela nous est presque
inaccessible aujourd’hui : le calcul et l’écriture nous ont écartés de ce
savoir.
Le nombre d’or, si seul
Le travers de beaucoup d’approches est d’avoir considéré le nombre
d’or seul. « Or » il s’inscrit dans un ensemble de valeurs. Comme la
musique implique plusieurs notes sur une portée, la « géométrie avec
les yeux » implique plusieurs valeurs sur un quadrillage. Les figures
géométriques sont comparables aux accords, et on peut étudier ces
formes comme on étudie l’harmonie. Les Anciens désignaient par «
musique des sphères » l’harmonie de l’univers. La musique a besoin de
plusieurs notes pour se développer. De même cette géométrie a besoin
de plusieurs valeurs. Les plus courantes sont les entiers de 1 à 7, la √3
et φ (le nombre d’or).
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L’histoire et les mathématiques
Un critère va nous aider à séparer les deux aspects. La partie
mathématique pure apporte des preuves, avec une grande clarté. Les
strates historiques sont émaillées de contradictions et de controverses.
Ce désordre se résoudra quand les historiens accepteront d’apprendre
les mathématiques, que les mots ne savent pas toujours remplacer.
Les trois articles
LE NOMBRE D'OR MATHÉMATIQUE
Le premier article s’attache à montrer la réalité mathématique du
nombre d’or, géométrique et algébrique.
L'HISTOIRE DU NOMBRE D'OR
Le second article retrace l’histoire de son intérêt, il énumère les
principales personnes qui l’ont étudié.
LE NOMBRE D'OR DANS L'ART
Le troisième article nous donne quelques exemples de son implication
dans l’art de la composition des anciens.
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Le nombre d’or mathématique
Constructions géométriques simples
Classique
Voici la construction la plus courante de ce que
l’on appelle la « proportion dorée ».
Ce rectangle a un ratio (Hauteur/Largeur) égal
à φ. La moitié du carré plus la diagonale du
demi carré. Total = 1/2 + √5/2 ou (1+√5)/2 = φ.
Originale
Cette autre construction est méconnue. Une
construction géométrique du nombre d'or
originale : avec le pentagramme. Elle fait partie
des figures du pentagramme. Les trois points
sont parmi ceux d’une étoile à 10 branches.
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La plus ancienne
Cette autre figure est la plus ancienne. La construction géométrique la
plus ancienne du nombre d'or, par les angles.
Il suffit de couper en deux le grand angle de la diagonale d’un double
carré. Cette bissectrice trouve l’horizontale du milieu à la distance de φ,
le nombre d'or.
Ci-dessus : la plus vieille définition du nombre d'or
Ci-dessous : la traduction arithmétique du nombre d'or.
En outre, nous avons ici à la fois une
construction, une définition et une propriété. La
première définition du nombre d’or fut celle des
angles. Leur pratique et leur maîtrise a
logiquement précédé l'exercice des proportions,
qui sont un premier pas vers le calcul. Et les
proportions ne permettent pas la construction
directe de φ.
En revanche cette définition « avec les yeux » permet la traduction
algébrique de φ comme moyenne de 1 et de √5.
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La géométrie pré-euclidienne
Cette figure fait partie d’un ensemble que Thalès est allé chercher en
Égypte. Les Grecs n’ont pas inventé la géométrie. Avec les
mathématiciens de l’IREM, nous avons reconstitué ligne par ligne le
corpus complet de la géométrie de quadrillage des Égyptiens.
LA GÉOMÉTRIE AVEC LES YEUX DES ÉGYPTIENS
Contrairement à l’idée reçue, cette « géométrie avec les yeux » n’est
pas empirique; elle est totalement cohérente et se passe pratiquement
du calcul.
Cette façon de penser nous est presque étrangère, pourtant elle est va
survivre en marge des mathématiques elles-mêmes jusqu’à la
Renaissance, dans les ateliers de peinture et d’architecture. Son déclin
correspond au développement de l’imprimerie et à la naissance de a
science moderne avec Kepler.
Les figures classiques du nombre d’or
Divisions et spirales
Le nombre d’or est connu pour les divisions successives de ses
rectangles, à la façon des poupées russes.
Rectangles dorés, développements dorés et spirale dorée
Le retrait d’un carré à un rectangle doré laisse un résidu qui est
également un rectangle doré, division par φ du premier. On peut répéter
indéfiniment l’opération jusqu’à obtenir une spirale.
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Triangle d'or
Le triangle d'or et ses triangles d'argent. Le triangle doré
se comporte de façon comparable au rectangle. Les
proportions du Triangle d'or sont : un petit coté de valeur
relative 1, pour deux grands de valeur φ. Il est aigu. Le
Triangle d'Argent est formé de deux petits cotés de valeur
1 par rapport à un grand de valeur φ. Il est obtus. Sur le
visuel, le grand triangle d'Or se décompose en une série
décroissante de triangles d'Argent. L'angle aigü est de 36°
(π/5) et l'angle obtus est du double : 72° (2π/5). Cette
figure liée au 5 symboliquement et le triangle correspond à
la pointe d’un pentagramme, étoile à cinq branches.
<• Spirale dorée brute, avec des arcs de cercle successifs.
Le triangle d’or porte aussi une spirale, très
intéressante puisqu’elle s’intègre à la figure du
pentagramme.
Les sommets notés 1, 2, 3, 4 etc. sur la figure
précédente permettent de tracer un arc de cercle
qui se lie au suivant. Ces arcs liés par les
sommets des triangles d'argent engendrent une
courbe qui n'est pas tout à fait régulière du fait
du changement brutal du rayon de courbure à
chaque point où l'on plante le compas.
La spirale dorée corrigée, régulière.
Une fois corrigée, cette courbe devient une magnifique
Spirale dorée. Dans la composition des Tarots, elle prend
le nom de Spirale du Coeur, pour souligner sa destination
sur toutes les cartes.
La Spirale dorée du pentagramme parle de l'énergie et du
temps. Le temps cyclique et solaire qui tourne en boucle,
et le temps saturnien qui avance inexorablement. La
courbe relie des points essentiels de la composition, ceux
qui participent au mouvement et expriment la force active,
suivie d'un effet. La spirale dorée montre ainsi l'énergie
dans l'action, le déploiement d'un principe initial par nature masculin, face à la √3 (de
l’hexagramme), qui elle est de nature féminine et organise l’espace.
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ARTICLES RELATIFS :
LA RACINE DE TROIS DU TYMPAN DE CONQUES
LE SEXE DES NOMBRES
Fleur du Pentagramme
Pour conclure cette série sur le nombre d’or, voici un exercice
particulièrement plaisant. Cette figure s’appuie sur la géométrie du
pentagramme, notamment ses cercles.
Le développement graphique du pentagramme, en forme de fleur.
Le nombre d’or et le calcul
Le calcul naît avec l’écriture. Avant, on compte et on mesure, mais on
ne peut pas même concevoir le calcul. Ainsi le nombre d’or est
demeuré géométrique pendant des millénaires avant de trouver sa
forme algébrique et ses équations.
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La particularité algébrique de φ est dans l'équation φ² = φ + 1, et la
solution de cette équation est φ = (1+√5)÷2 ≈ 1,618 034… Ce Nombre
est irrationnel, en cela qu'aucune division de nombres entiers ne peut
l'égaler. Par contre Phi (φ) n'est pas transcendant, comme π, puisqu'il
est le résultat d'une équation polynomiale (X² -X -1 = 0). Concrètement,
cela veut dire que l'on peut construire Phi avec la règle et le compas.
C’est précisément ce qui a occupé les Égyptiens.
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Le nombre d’or historique
Le statut du nombre d’or a évolué à la manière d’un caméléon dans
l’histoire. Sa vérité est dans la géométrie que nous avons présentée.
Nous abordons l’inventaire de ses identités « selon les hommes ».
I - Les noms du nombre d’or
Phidias, parrain du nombre d’or
Le symbole mathématique φ du nombre d’or rend hommage au
sculpteur Phidias, représentant du premier Classicisme de la Grèce
Antique. En 460 AEC, son mécène et ami Périclès lui confie les travaux
de l'Acropole (notamment du Parthénon). Sa maîtrise des proportions
est si exceptionnelle qu’il prend en défaut les habitants d'Athènes.
Posée à même le sol, sa représentation d'Athéna parait bien
maladroite, mais une fois juchée sur son socle, l’oeuvre de Phidias
devint divine ! À la fin de sa vie, le parrain affectif du nombre d’or est
victime de mauvais procès, et ses contemporains jaloux le forcent à
l'exil, vers la ville d'Olympie.
Beaucoup plus tard au XXe siècle, dans les années 10, le critique et
escrimeur britannique Theodore Andrea Cook (1867-1928) décide avec
son ami mathématicien américain Mark Barr de proposer la notation φ
(la lettre grecque Phi) comme symbole mathématique du nombre d’or
en référence à Phidias. Le double argument de la consonance de la
lettre φ avec celle de π, autant qu'avec le nom du sculpteur rendu
célèbre pour sa maîtrise de la proportion dorée, est rapporté par Cook
dans son livre « Les courbes de la vie »**. Il y fait le compte des
formations en forme de spirale dans la nature, la science et l’art. Et il se
réfère tout particulièrement aux travaux de Léonard de Vinci.
**Cook, Theodore Andrea, The Curves of Life (1914) p. 420, Courier
Dover Publications
Un peu plus tard, le terme de « nombre d’or » sera fixé par le prince
roumain Matyla Ghyka dans les années 30.
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Les différentes appellation du nombre d’or
Voici un aperçu des vocables utilisés à son propos :
1 - Nombre scandaleux car irrationnel (selon Platon)
2 - Proportion d'extrême et moyenne raison (Euclide)
3 - Proportion d'Euclide (selon Fibonacci)
4 - Section dorée (sectio aurea, selon Vinci)
5 - Divine proportion (selon Pacioli)
6 - Section d'or (der goldene Schnitt, selon Zeising)
7 - Nombre d'Or (fixé par Ghyka)
8 - Phi ( φ - expression mathématique, selon T Cook)
9 - Proportion dorée (selon l'usage courant)
En anglais : Golden ratio (Proportion dorée)
En allemand : Der goldene Schnitt (Section dorée)
En tchèque : Zlatý řez (Section d’or)
II - De l’antiquité à la Renaissance
Dans cette large période la géométrie sacrée est
l’outil de composition dans les arts. Ce savoir
s’est caché de l’écrit pour de sérieuses
raisons.On peut citer les iconoclasmes byzantins
- qui ont décimé les peintres, leur famille et leurs
oeuvres. On peut également évoquer le risque de
diffuser hors atelier un savoir qui réclame une
longue pratique pour s’expliquer, se comprendre
et se transmettre.
La Grèce Antique - Pythagore (-580, -497) et Euclide (-325, -265)
De nombreux mathématiciens grecs sont allés en Égypte étudier les
mathématiques. Pythagore y fait ses classes, au sixième siècle avant
notre ère, et bien plus tard Euclide (-325,-265) y enseigne les
mathématiques, sous Ptolémée Ier. La ville où ce père fondateur des
mathématiques modernes finit ses jours n'est autre qu'Alexandrie, lieu
de fusion entre les civilisations.
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Euclide est officiellement le premier à évoquer la proportion dorée dans
son célèbre ouvrage « Les Éléments » (300 AEC - Proposition n° 11 du
Livre II). Il parle de partage entre extrême et moyenne raison (en
géométrie, raison veut dire proportion).
Les Pythagoriciens se seraient investis bien avant lui dans la
construction du dodécaèdre de façon empirique, mais l’historien des
sciences Thomas L. Heath attribue la paternité de la découverte à
Platon (-424, -348) : « L'idée que Platon commença l'étude (du nombre
d’or) comme sujet intrinsèque n'est pas sans consistance... ». À ce
sujet, Platon doit beaucoup à l'influence de son précepteur, le
mathématicien Théodore de Cyrène, qui montre notamment
l'irrationalité de √5, donc celle du nombre d’or.
En fait au fil des siècles, les Grecs formalisent par l'arithmétique ce que
les Égyptiens pratiquaient avant eux avec leur Géométrie. Dans cette
conquête, ils vont se heurter au problème de l'irrationnel - dont la
murai l le est la notion d’incommensurable, désespoir des
Pythagoriciens. Une des grandes ambitions de la science est de
mesurer les choses. Les mathématiciens ont payé le prix fort.
Des erreurs de traduction et d’interprétation des textes venant des
Grecs peuvent expliquer une certaine confusion autour du nombre d’or.
Ceux-ci emploient deux termes pour désigner les proportions : «
symmetria » et « proportio », et leur signification varie selon le domaine
considéré, art ou géométrie. Peut-être est-ce la trace des deux
approches du nombre, avec les yeux et avec le calcul…
Les Arabes - Al-Khawarizmi (783, 850) et Abu Kamil (850, 930)
Pour ces deux Mathématiciens, le nombre d’or n'est encore que la
solution algébrique à des problèmes parmi d'autres. Une sorte de
distance se manifeste entre le monde du calcul et le monde de la
pratique géométrique où est né le nombre d’or.
Léonardo Pisano, dit Fibonacci (1175-1250)
Le mathématicien et commerçant Fibonacci propose une suite de
nombres entiers. Il s'inspire des travaux d'Abu Kamil, dont il précise la
relation avec la « proportion d'Euclide ». Pour autant, il ne perçoit pas
que la limite de sa suite comme étant le nombre d’or :
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 …
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Chaque nombre est la somme des deux précédents et la division d’un
nombre par le précédent se rapproche de φ au fur et à mesure que la
liste se développe. φ est la “limite” de la suite.
C'est Fibonacci qui impose le Zéro à l'Europe en 1202, également dans
le même livre « Liber Abaci ». Il s'adresse plus particulièrement aux
commerçants, pour qui cette nouvelle numération est un formidable
gain de temps. Les Babyloniens auraient pratiqué le zéro au moins
deux siècles avant Jésus-Christ. Puis on trouve le chiffre en Inde, à
Brahmagupta, au VIIe siècle, et plus tard dans un monde arabe en
pleine expansion (il nous transmettra ses chiffres). Le mathématicien
Gerbert d'Aurillac assume le passage de l'an mille comme Pape, sous
le nom de Sylvestre II, mais il échoue à introduire ce « cinq moins cinq
». Le zéro restera objet de suspicions au delà du XIIIe siècle,
essentiellement du fait de ses origines.
Luca Pacioli (1445-1517) dit Luca di Borgo
Le célèbre Professeur et ami intime de Vinci publie à Venise, en 1509,
« De Divina Proportione ». Cet ouvrage est écrit à Milan, entre 1496 et
1498, et il comporte des illustrations de Léonard de Vinci, mais les
gravures finales pourraient être de la main d'Albrecht Dürer (Vinci
n'était pas graveur). « De Divina Proportione » comporte une étude sur
le nombre d’or, son application dans l’architecture et la peinture et une
étude des polygones semi-réguliers. C'est donc le premier a aborder le
nombre d’or sous tous ses aspects. Durant la même année, Luca
Pacioli publie une édition en latin des « Éléments » d’Euclide.
Pacioli joue un rôle considérable à la Renaissance. C’est le passeur du
savoir byzantin en Italie du nord. On le sait notamment en « traçant »
ses carrés magiques.
La redécouverte de « De Architectura » de Vitruve (Ier Siècle AEC)
En résumé, à la Renaissance, l'avancée de l'Arithmétique permet aux
Architectes et aux Peintres de reconnaître ce nombre d’or, et ils sont
tentés de prolonger le discours de Vitruve. Quitte à mentir un peu…
« De Architectura » (en français « au sujet de l’architecture ») est un
traité d'architecture en latin de Vitruve. Écrit vers 25 AEC, il est dédié à
l’empereur Auguste. C'est la source majeure de connaissance sur les
méthodes et techniques des Romains pour leurs aqueducs, palais,
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thermes, ports, etc., mais aussi les machines, outils et instruments de
mesure. On y trouve également la fameuse histoire d’Archimède et de
sa baignoire. Unique texte qui nous soit parvenu de l’Antiquité sur l'Art
de construire, il sert de référence à l’Architecture Occidentale depuis la
Renaissance jusqu’à la fin du XIXe siècle. Selon Petri Liukkonen
(2008), ce texte a profondément influencé Leon Battista Alberti (1404-
72), Leonard De Vinci (1452-1519), et Michel-Ange (1475-1564). Aux
dix volumes de « De Architectura » ne succèderont que ceux d'Alberti,
en 1452.
Il faut souligner que Vitruve ne fait nulle part référence à Euclide et ses
« Eléments ». Il présente des fractions architecturales comme 2/3
(=0.666...) et 3/5 (=0.600...) ainsi que le rapport 5/8, qui sont
symboliquement liées au nombre d’or puisqu'ils reprennent un à un les
éléments de la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., Fn = Fn−1+Fn−2),
s’accordant ainsi au mythe.
Il faut savoir raison garder. Vitruve ne connaissait pas la suite de
Fibonacci, encore moins que la limite de sa suite est φ. Ses éditeurs
posthumes ont manifestement introduit ces éléments, à la
Renaissance. En bon ingénieur romain, Vitruve énonce des principes
réalistes et pratiques qui se passent de la dimension spirituelle des
Égyptiens et des Grecs.
Johannes Kepler (1571-1630)
Le nombre d’or joue un rôle essentiel dans les travaux de Johannes
Kepler, qui se soldent par la naissance de la physique moderne. Son
modèle de référence agence les solides de Platon. Si Kepler n’arrive
pas à le faire coller parfaitement avec la réalité c’est paradoxalement à
cause d’une conception trop parfaite de la notion de modèle. Le solide
manquant n’est autre que le polyèdre de Dürer !
ARTICLES RELATIFS :
LE POLYÈDRE DE DÜRER
Le facteur qui déclenchera sa troisième loi
est l’équation de Vénus, qui intègre φ.
KEPLER, PÈRE DE LA PHYSIQUE MODERNE
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III - L’ère moderne et le développement d’un mythe
Adolf Zeising (1810-1876)
Pendant deux siècles, le nombre d’or connaît une sorte d’éclipse,
jusqu’à ce qu’un Docteur en philosophie allemand le redécouvre. Il
inaugure le terme de « section d'or » (der goldene Schnitt), pour en
promouvoir l'importance esthétique, mythique et mystique dans les arts.
Matila Costiescu Ghyka (1881–1965)
Ce prince, ingénieur et diplomate roumain, s'appuie sur les travaux
d'Adolf Zeising et de Gustav Theodor Fechner (physicien) pour établir
ce qui deviendra le mythe du nombre d’or. C’est Ghyka d'ailleurs qui en
fixe l'appellation. Cette proposition est aujourd’hui vivement combattue
du fait de ses dérives ethnocentriques. Le nombre d’or se retrouve
impliqué dans un processus colonialiste qui se fabrique des alibis.
Néanmoins l'ouvrage « Le Nombre d'Or » reste une référence.
« Le Nombre d'Or », Matila C. Ghyka, Gallimard, 1931, renouvellé en
1959 - réédité de nombreuses fois.
Une école française ?
Au début du siècle, l’historienne Elise Maillard étudie le pentagramme
dans les dessins de Botticelli. Le conservateur François Avril
représente aujourd'hui ce courant.
ARTICLE RELATIF :
BOTTICELLI ILLUSTRE DANTE
Les artistes du XXème Siècle
Le nombre d’or entre dans le discours des artistes du XXe siècle de
façon très diverse, avec cependant un point commun. Il n’est nulle part
question de quadrillage, des propriétés incroyables du triangle 3-4-5, ni
d’un possible rôle de la √3 dans la composition. Dans les discours
théoriques, il n’est question que d’une proportion capable de se
multiplier ou de se diviser. Et cela est censé produire de l’harmonie,
sinon de la magie.
Ainsi les artistes de la Section d’Or (Léger, Kupka, Duchamp, Jacques
Villon, etc) voient en φ la porte de l'harmonie. En 1946, Lecorbusier
publie son « modulor ». Pour accorder ce violon à une seule note, la
taille humaine standard est fixée à 1m 83, d’après une soi-disant
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observation de l'architecture traditionnelle européenne… On a pas vu
de tels géants en Europe depuis le paléolithique, et en 1950 la
moyenne nationale est, pour les hommes (de 20 à 29 ans) : 1m 70; et
pour les femmes (de 20 à 29 ans) : 1m 61. Le plafond déjà très
menaçant du Modulor tombe de 2m 26 à 2m 04 ! Enfin doit-on citer
Dali, quand il exhibe un rectangle d’or dans une de ses compositions («
Demi - tasse géante volante, avec annexe inexplicable de cinq mètres
de longueur ») ? Ou encore, quand il enferme le Christ dans un
dodécaèdre ? Le caractère actif et viril de φ perd son fringant.
Il ne suffit pas d’enfermer un motif dans un rectangle doré pour qu’il se
change en or. Curieusement, les artistes les plus discrets sont ceux qui s’en sortent le
mieux. Mondrian ne fait aucun tapage à propos du nombre d’or, mais il
le trouve dans ses oeuvres au terme d’une aussi rare qu’authentique
abstraction. Eicher se présente avant tout comme un praticien, mais il
agit en virtuose. Enfin, le compositeur Bella Bartok implique le nombre
d’or dans le timing de ses compositions, face à une roue à six axes
représentant l’espace de son harmonie. Celle-ci se réclame de
l’hexagramme - donc de la √3. Nous sommes en pleine musique des
sphères, un vaste champ s’ouvre pour l’étude.
De Roger Penrose à Dan Shechtman
Dans les années 70, Roger Penrose met au point une méthode de
pavage non périodiques - qu’il fait même breveter. Cependant, le procédé a des précédents historiques, notamment à
Ispahan dès 1453 (date de la chute de Constantinople), dans la
mosquée Darb-i-imam. L’on doit aux mathématiciens de Harvard Lu et
Steinhardt la mise en évidence de cette pratique.
ARTICLE RELATIF :
LA GÉOMÉTRIE D'ISPAHAN
Version courte Un petit dodécaèdre étoilé apparait dans une mosaïque du sol de la
basilique Saint-Marc à Venise. La céramique date du XVe siècle et elle
pourrait être l’oeuvre de Paolo Uccello. Un ouvrage établit les rapports entre les différentes époques de ce
savoir :
« Dürer-Kepler-Penrose the development of pentagonal tilings »
Luck R., Mat. Sci. Eng. 294-6, année 2000, 263-7.
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Plus récemment Dan Shechtman a reçu le prix Nobel de chimie 2011
pour sa théorie des quasi-cristaux. Une structure non-périodique basée
sur les possibilités du pentagramme - et donc du nombre d’or.
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Le nombre d’or artistique
Il est difficile d'isoler la pratique du nombre d'or de l'ensemble où il
s'intègre : une géométrie de quadrillage qui met en oeuvre une dizaine
de valeurs dont son vis-à-vis féminin : la √3.
Un clin d'oeil à l'Égypte Antique
Le solstice de Louxor montre la bissectrice dorée du
triangle. Nous commencerons par un phénomène
troublant. Sur la table d'orientation, le solstice de
Louxor révèle l'orientation de la bissectrice dorée du
triangle sacré.
« Le soleil confia aux Égyptiens les secrets de la
proportion dorée, et cette lumière leur parut divine»
L'étude détaillée du phénomène.
La cathédrale de Dol-de-Bretagne
Cet exemple architectural est l’un des plus didactiques : cette
cathédrale du XIII/XIVe siècle est entièrement construite avec les
principes du nombre d’or. [ autre étude ici ]
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Les canons de l’imprimerie
La culture de la géométrie sacrée amorce
son déclin à la fin de la Renaissance. Le
développement de l’imprimerie relègue
l’image dans un statut d’illustration. Pour
autant, ce nouveau mode de diffusion
porte la marque de la géométrie sacrée.
La mise en page est organisée de façon
très stricte, selon des Canons qui
choisissent le nombre d’or pour principe.
Le Signe de Andreï Rublev
« La Sainte Trinité » - 1420/28
Le petit rectangle au front de l’autel de la Sainte Trinité n’a aucun rôle
pictural classique : narratif, esthétique ou linguistique (signature,
monogramme du Christ etc). Cette inscription insolite est une
proclamation de l’iconographe : « Ce tableau met en oeuvre la
géométrie sacrée pour se construire, et ce signe en est la porte ». Il
suffit en effet de prolonger le rectangle jusqu’au sol pour constituer un
rectangle doré.
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La Vénus de Botticelli
« La naissance de Vénus » - 1485
Le format de l’oeuvre est en-soi
une exposition didactique du
nombre d’or, où tout s’organise
autour du nombril de la Belle :
« La naissance de Vénus » -
cadre régi par le nombre d'or.
La spirale du temps, active et virile,
prend son origine dans le ciel
d’Ouranos, père de Vénus, et
s’enroule autour d’un triangle d’or
qui deviendra pentagramme : « La
naissance de Vénus » - Le triangle
doré et sa spirale.
La vesica piscis, apanage de
Vénus, se combine alors à la
figure reine de cette
géométrie, le triangle sacré
(3-4-5), pour constituer une
magnifique figure de
synthèse : « La naissance de
Vénus » - La vesica piscis et
les triangles sacrés.
Les rapports de φ et de la √3 sont ici parfaitement exposés. Ces
éléments figurent à l’article consacré à la sexualité des nombres :
ARTICLE RELATIF :
LE SEXE DES NOMBRES
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Une leçon de maître Dürer
« Autoportrait à la fourrure » - 1500
L’artiste, qui sera le grand architecte des tarots, explique les
combinaisons du nombre d'or avec un cercle de rayon 1/φ².
« Autoportrait à la fourrure » - Le cercle du nombre d'or.
La précision de cette indication au bout de
l’index tient de la perfection cinq siècles après
sa réalisation. « Autoportrait à la fourrure » -
La précision du cercle du nombre d'or.
ARTICLE RELATIF :
L'AUTOPORTRAIT À LA FOURRURE
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Le polyèdre de Dürer
« MELENCOLIA § I » - 1514
Un article fait la synthèse des éléments techniques qui ont permis de
“comprendre” le fameux polyèdre de Dürer. Le nombre d’or et sa forme
la plus développée, le pentagramme, permettent de réduire un
problème mathématique en 3D au plus sommaire des arguments : le
théorème de pythagore !
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LA CONSTRUCTION DU POLYÈDRE
SITE CONSACRÉ À DÜRER
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