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Meccanica dei Sistemi e Termodinamicamodulo di: Urti e Reazioni
Corsi di Laurea in: Fisica e Astrofisica, Tecnologie Fisiche Innovative
Lezioni ( docente: Savrié Mauro ) lunedì : 10:30-12:30 aula G10 martedì: 14:30-16:30 aula G10
- prova scritta: esito positivo: p ≥18/30 (valida 1 A.A.) sconsigliato: 15/30≤p<18/30 non ammesso: p<15/30- prova orale : esito positivo: p≥18/30
Esercitazioni ( docente:M.Stancari) giovedì : 10:30-12:30 Aula G10
Le copie delle presenti trasparenze saranno disponibili in rete all’ indirizzo: www.fe.infn.it/~savrie
.........cercare...ma occhio agli errori
Inizio lezioni: 02 aprile 2007Fine lezioni: 15 giugno 2007ricevimento studenti:tutti i venerdì 14:30-18:30 su appuntamento
obbligo di registrazione on-line
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CALENDARIO ESAMI ANNO ACCADEMICO 2006-2007 CORSO DI LAUREA IN FISICA ED ASTROFISICA _ Riforma (trimestri)
CORSO DI LAUREA IN Tecnologie Fisiche Innovative _ Riforma (trimestri)MATERIA DI INSEGNAMENTO: meccanica dei sistemi e termodinamica
PRIMA SESSIONEDal 2 dicembre 2006 al 5 gennaio 2007
Scritto Orale
Giorno Ora Giorno Ora
4 dicembre 9:00 6 dicembre 9:00
20 dicembre 9:00
SECONDA SESSIONEDal 20 marzo 2006 al 31 aprile 2006
Scritto Orale
Giorno Ora Giorno Ora
19 marzo 9:00 21 marzo 9:00
26 marzo 9:00 28 marzo 9:00
TERZA SESSIONEDal 16 giugno 2006 al 29 luglio 2006
Scritto Orale
Giorno Ora Giorno Ora
18 giugno 9:00 20 giugno 9:00
2 luglio 9:00 4 luglio 9:00
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QUARTA SESSIONEDal 1 settembre 2007 a inizio lezioni a.a. 2007/08
Scritto Orale
Giorno Ora Giorno Ora
17 settembre 9:00 19 settembre 9:00
COMMISSIONE GIUDICATRICEProfessore ufficiale della materia: Prof. Savrié Mauro
Secondo membro: Dr. Michelle Stancari, SUPPLENTI: Dr. Ricci Barbara Prof. Zini Grazia, Prof. Luppi
Eleonora, Dr. Wander Baldini,Dr. Michele Marziani, Dr Guido Zavattini
IL PRESIDENTE DELLA COMMISSIONE D’ESAME
Prof. Savrié Mauro
Rivisto finqui 020407
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Principali Argomenti Trattati:
Testi consigliati:
1) Mazzoldi,Nigro,Voci: FISICA (1° vol. ) ed. EdiSES Napoli
2) Mencuccini,Silvestrini:Fisica I Meccanica Termodinamica ed. Liguori
3) H.C. Ohanian:FISICA ( 1° e 2° vol. ) ed. Zanichelli Bologna
4) Borgia,GrilliFISICA Meccanica Termodinamica ed. C.I.S.U. Roma
• calore e temperatura• primo principio della termodinamica• trasmissione del calore• secondo principio della termodinamica• funzioni termodinamiche: energia interna, entalpia, energia libera di Gibbs, energia libera di Helmotz, transizioni di fase • cenni di teoria ceinetica dei gas
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• le forze seguono leggi molto complesse• sono molto intense in intervalli di tempo molto brevi
• intervallo eccezionale• impulsive
Forze impulsive
)(st
F
1t 2t
tFI
Forza impulsiva
Intervallo eccezzionale
impulso
104464210747 PdAgp
25MeV s1810
19679421967942 AuAu
reazioneurto
eepn 0 n
decadimenti
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Avevamo già visto:
2
1
2
1
v
v
t
t
vmddttF
dt
vdmamF
vmddtF
se integriamo:
impulsoVariazione della Quantità di moto
(impulso) pI
Media temporale della forza:
2
1
2
1
2
11
t
tt
t
t
t dttFt
dt
dttF
F
t
IF
In questo modo confrontiamo la forza impulsiva con le altre forze in gioco per verificare la validità de:
L’ approssimazione dell’ impulso
F
F
1t 2t )(st
Forze esterne
eeccezional intervallot
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L’ approssimazione dell’ impulso
In un urto:1. La forza media esercitata è molto grande2. Intervallo eccezionale molto piccolo
quindi:1. Le forze esterne sono trascurabili2. La quantità di moto si conserva (perchè?)3. Il moto dei corpi durante l’ urto è trascurabile
Se le forze esterne sono assenti ( o trascurabili):
1m2m
1F 2F
21, FF
Coppia “azione-reazione” 2
1
11
t
t
dttFp
2
1
22
t
t
dttFp
21 FF
21 pp
021 ppP
21 ppP
La quantità di moto si conserva
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Esempio
Un proiettile di massa mp =10g si muove orizzontalmente con v=400ms-1 e penetra in un blocco di massa mb=390g inizialmente in quiete su una superficie priva di attrito.Quali sono le velocità finali del proiettile e del blocco?
pmbm
iv
pm
bm
fv
112,, 410410 kgmsgmsvmP xipxi
xfxfbpxf vkgvmmP ,,, 4.0
1, 10 msv xf
Oppure:
0,,,, bxppxii
ixcmtotxtot mvmvmvMP1,
, 10
msmm
vmv
bp
xppxcm
Interessante:
JvmK xppi 8002
1 2, JvmmK xfbpf 20
2
1 2,
Qual’ è la vartiazione di Q.d.M. del proiettile?1
, 10 msv xf NsmsKgmsKgppP ifp 9.3400101010 1212
E del blocco: NsmsKgPb 9.301039.0 1 Opposti!
xo
y
Il risultante delle forzeesterne agenti lungo lacoordinata x è nulla!!!!!
L’ energia meccanica non si conserva: calore, deformazione.
cosa si è perso?
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Abbiamo visto che per i sistemi:
relmcni
iimc KMvumMvK
2..
,1
22.. 2
1
2
1
2
1
e sappiamo che negli urti: .. impext FF
0. extF
.cos
.cos,1
tv
tpP
cm
nii
.cos2
1 2 tMvcm
1. Urto perfettamente elastico:
2. Urto perfettamente anelastico
3. Urto né perfettamente elasticonè perfettamente anelastico
4. Urto centrale: la velocita’ relativa prima dell’ urto e’ diretta lungo la congiungente I due corpi
.cos tK rel 0relK
0,, frelirel KK
Non c’è moto relativamente al Centro di massa ( i due corpi si muovono con la vel. del C.d.M.)
2,121 r̂vv
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Urti perfettamente elastici in una dimensione (sono centrali)
1m2m
iv ,1
iv ,2
ii vv ,2,1
1m2m
fv ,1
fv ,2
ff vv ,1,2
Prima dell’ urto Dopo l’ urto
ffii vmvmvmvm ,22,11,22,11 Dalla conservazione della q.d.m.: Dalla conservazione dell’ energa (cinetica in questo caso).:
2,22
2,11
2,22
2,11 2
1
2
1
2
1
2
1ffii vmvmvmvm
iffi vvmvvmA ,2,22,1,11: 2,2
2,22
2,1
2,11: iffi vvmvvmB
AB / iffi vvvv ,2,2,1,1 ffii vvvv ,1,2,2,1 La velocità relativa diavvicinamento(prima) èuguale alla velocità relativadi allontanamento (dopo)
iif vmm
mv
mm
mmv ,2
21
2,1
21
21,1
2
iif vmm
mmv
mm
mv ,2
21
12,1
21
1,2
2
Quali proprietà devono avere m1 e m2 ?
Supponiamo:1. velocità piccole2. urto frontale
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11
iif vmm
mv
mm
mmv ,2
21
2,1
21
21,1
2
iif vmm
mmv
mm
mv ,2
21
12,1
21
1,2
2
Alcuni casi intrerssanti:
1. 21 mm if vv ,2,1
if vv ,1,2 Le velocità delle due particelle si scambiano
2. 0,2 iv if vmm
mmv ,1
21
21,1
if vmm
mv ,1
21
1,2
2
Se poi è anche: 21 mm 0,1 fv if vv ,1,2
Oppure se: 12 mm if vv ,1,1 0,2 fv
Infine se: 12 mm if vv ,1,1 if vv ,1,2 2
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Energia trasferita ad un bersaglio in quiete
2,22,2 2
1ff vmK
ii
f Kmm
mm
mm
vmmK ,12
21
212
21
2,1
21
2,2
44
2
1
221
21
,1
,2 4
mm
mm
K
K
i
f
Quando è massima?Esempio
Un neutrone di massa m1 urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un bersaglio costituito da un nucleo atomico di massa m2 inizialmente fermo. Qual’è la diminuzione percentuale dell’ energia del neutrone? Fare il calcolo nei casi in cui il nucleo bersaglio sia:1)Piombo(206); 2)Carbonio(12); 3)Idrogeno(1).
2,112
1ii vmK 2
,112
1ff vmK 2
,1
2,1
% 1i
f
i
fif v
v
K
KKK
if vmm
mmv ,1
21
21,1
Ma per questo tipo di urto: 221
21
2
21
21 41
mm
mm
mm
mm
K
KK
i
fi
1)206: m2=206m1 0.02=2%; 2)12: m2=12m10.28=28%; 3)1: m2=m 1=100%
Rapporti delle masse con il neutrone e calcolo:
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Urti perfettamente anelastici in una dimensione (sono centrali)
1m
2miv ,1
0,2 iv
1,1,2,1 vvvvv iiirel
21 mm
vv f
,1
Prima dell’ urto Dopo l’ urto
vmmvm
2111
Dalla conservazione della q.d.m.: Dalla conservazione dell’ energa (cinetica in questo caso).:
221
211 2
1
2
1vmmK vmK FI
121
1 vmm
mv
Quali proprietà devono avere m1 e m2 ?
Supponiamo:1. velocità piccole2. urto frontale
IFI Kmm
mKKK
21
2
IF K
mm
mv
mm
mmmK
21
1212
21
21
212
1
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Urti perfettamente elastici in due dimensioni (in genere non centrali)
1m
2m1v
0,2 iv
fv ,1
Prima dell’ urto Dopo l’ urto
2.,221.,11111 coscos: finfin vmvmvmx
Dalla conservazione della q.d.mProiettata sugli assi:
Dalla conservazione dell’ energa cinetica
2.,22
2.,11
211 2
1
2
1
2
1finfin vmvmvm
fv ,2
1m
1x
2x1
2
2.,221.,112 0: senvmsenvmx finfin
Abbiamo tre equazioni e quattro incognite: 21.,2..1 ,,, finfin vv121 ,, vmmNoti:
Se ad esempio “misuriamo”: .,1 finv
2.,1
21
2
1.,2 finfin vv
m
mv
2
.,221
222
.,121
.,111 2
1cos finfin
fin
vm
mvv
vv 1
.,2
.,1
2
12 sen
v
v
m
msen
fin
fin
Utile per misurare m2 fisica nucleare e subnucleare
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Descrizione degli urti
A.A. Sistema del Centro di MassaSistema del Centro di Massa
121
1.. v
mm
mvv MCT
la prima e dopo l’ urto; In un urto anelastico i corpi sono in quiete dopo l’ urto; in un urto elastico le velocità si invertono dopo l’ urto. in un urto elastico le velocità si invertono dopo l’ urto.
0totP
x
z
yO=C.d.M.
Tv
z
x
z
yO
z
B.B. Sistema del LaboratorioSistema del Laboratorio
uno dei corpi ( bersaglio) è in quiete prima dell’ urto; in un urto elastico le velocità relative si invertono dopo l’ urto
Come si passa dall’ uno all’ altro?Come si passa dall’ uno all’ altro?
0Tv
1m
1v
2m
1mcmvvu 11
2mcmvu 1
'1v
'2v
Prima dell’ urto
Dopo l’ urto
'22
'1111 vmvmvm
0'22
'112211 umumumum
Prima dell’ urto
'2u
'
1u
Dopo l’ urto
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x
z
yO
x’
z’
y’O’=C.M.
m
r
'r C.M.
Lab
'' oorr
CMii vvv '
Nel caso di 2 corpi interagenti:
21
2211
mm
vmvmvCM
02 v
21
11
mm
vmvCM
121
21
'1 v
mm
mvvv CM
121
1'2 0 v
mm
mvv CM
Quanto vale la quantità di moto totale del sistema?Quanto vale la quantità di moto totale del sistema?
ma:
Che relazione c’e’ tra le velocita’ e gli angoli nei due riferimenti?Che relazione c’e’ tra le velocita’ e gli angoli nei due riferimenti?
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m
r
'r
'' oorr CMvuv ''
per il teorema dei seni:
21
11
mm
vmvCM
A
'u
'
' B C
x
y
z
Lab
... SMC
'x
'y
'z
..' mco
o
ABsenBCsen '
'' usenvsen CM Appena visto!
senu
v
mm
msen
'1
21
1'
Lab. nel diffusione di angolo'
lab. nel "proiettile" del incidenza di direzione
C.M. nel diffusione di angolo' lab. nel "proiettile"
del incidenza di
direzione alla rispetto
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Sistema del Centro di Massa (1dim.): urti perfettamente elastici Sistema del Centro di Massa (1dim.): urti perfettamente elastici (Nel laboratorio lo abbiamo visto prima)(Nel laboratorio lo abbiamo visto prima)
a)a) Prima dell’ urtoPrima dell’ urto
b)b) Dopo l’ urtoDopo l’ urto
',2
',1 ; ii vv '
,22',2
',11
',1 ; iiii vmpvmp
Ma in questo sistema:
',2
',1 ii pp
',2
',1 ii pp
relii KK , Solamente!!
21
2',1
2',22
2',11, 2
1
2
1
2
1
2
1
mmpvmvmK iiireli
relfreli KK ,,
21
2',1
2',22
2',11, 2
1
2
1
2
1
2
1
mmpvmvmK fffrelf
Perchè?Perchè?
2',1
2',1 fi pp
2',2
2',2 fi pp
'
,2,1
'
,2,1
'
,2,1
ii
ii
ff
p
p
p
',1
',1 if vv
',2
',2 if vv
',1
',2
',1
',2 iiff vvvv
Le velocità e le velocita’ relative si invertono dopo l’ urto
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Urti perfettamente anelastici (1dim.)Urti perfettamente anelastici (1dim.)
a)a) Nel centro di massa: Nel centro di massa: tutto è semplicetutto è semplice
b)b) Nel Laboratorio :Nel Laboratorio :
1
2
1
2,1
2,11 2
1
2
10
2
1
mp
mpvmE iiii
tutta l’ energia cinetica del moto relativo è perdutaL’ energia perduta è la stessa in tutti i riferimentiNel C.d.M.:
00 ' fvp
Prima dell’ urto:
21
2
21
22
21 222
1
mm
p
mm
pvmmE if
ff
Dopo l’ urto:
21
1
mm
m
E
E
i
f
iif E
mm
mEEE
21
2
21
2
mm
m
E
E
i
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20
Applicazioni:Applicazioni:
1. pendolo balistico
1m iv 2m
h
0fv
per m2:
1. v2,i=02. vale l’ approssimaz. dell’ impulso3. v (subito dopo l’ urto)=v2,f
iff vmm
mvv ,1
21
1,2 dalla conservazione della Q.d.M.
dopo l’ urto:
2,1
21
212
2121 22
1if v
mm
mvmmghmm
gh
m
mmv i 2
1
21,1
finqui 12 Aprile 2007
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21
2. Reazioni ( tipici urti anelastici)
Esempio: MeVDpp 137 In generale:
QbBAa proiettile
bersaglio Prodotti della reazione
Differenza (nel C.d.M.) tra Ek dei prodottie dei reagenti. Q>0 reaz. esotermica; Q<0reazione endotermica
Nel sistema di riferimento del C.d.M. I due protoni si avvicinano con quantità di moto uguali e contrarie. Se l’ energia cinetica totale è minore di 137 MeV la reazione non può avvenire.
eVeppHp 6.131 Cosa succede se nel C.d.M. l’ energia cinetica tot.:
?6.13
?6.13
?6.13'
eV
eV
eV
K tot
Nel laboratorio invece ( 1H è in quiete), l’ energia del protone deve essere Ke>13.6eV. In questo sistema l’ energia minima si chiama:soglia della reazionesoglia della reazione
QE
Emm
mE i
21
2
QEmm
mthr .
21
2
sogliaècnonQper
QperQ
m
mmEthr ' 0
0
2
21.
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22
eVeppHp 6.131
21 mm eVeVm
mmEthr 2.276.13
2
21.
Solo metà dell’ energia del protone viene usata per la ionizzazione di 1Hl’ altra metà va in moto del C.d.M.
)6.13(21 eVQpeHe
21 mm eVQm
mQ
m
mmEthr 6.131
2
1
2
21.
QHHHen 223 MeVQ 27.3dove
MeVHenHH 27.3322 La reazione inversa: Produce enrgia! (fusione calda!)
MeVMeVQm
mmEthr 36.427.3
3
4
2
21.
In pratica tutta l’ energia dell’ elettrone viene usata per la ionizzazione di 1H
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23
Urto di una particella in un campo centrale repulsivo
2r
kF bmvLA 0: angolare momentoL
dt
dmrILgenericoM
2:)(
Forza centrale conservazione del momento angolare
bmvdt
dmr 0
2
Nella direzione y:dt
dvmsen
r
kFsenF y
y 2 dt
dsen
bmv
k
dt
dvy 0
…che va integrata tra due punti della traiettoria (opportuni):
•
•
0;0 yvA
;0senvvB y
000
0
dsenbmv
kdv
senv
y cos10
0 bmv
ksenv
b
k
mv
sen
20
2cot
cos1
2cot
y
xb
0v
v
r
rescatteratocentro
particella
b= parametro d’ impatto
F
AM
yF
0v
B
dt
dvm
r
kFF x
x coscos2
Non altera il valore di v0!!!!!
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