Download pdf - Lý thuyết và bài tập điện xoay chiều

Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều

GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688107

CHƯƠNG VĐIỆN XOAY CHIỀU

CHỦ ĐỀ 17DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng. Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình:

0 cos( )ii I t = + Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với

dòng điện theo phương trình: 0 cos( )uu U t = +

a. Chu kì, tần số khung quay:2

2 fT

= =

Trong đó : f (Hz hay số dao động/giây) : tần số, số dao động lặp lại trong một đơn vị thời gian. T (s) : chu kì, thời gian ngắn nhất mà dao động lặp lại như cũ.

b. Từ thông qua khung dây: cosBS t = Nếu khung có N vòng dây : 0cos cosNBS t t = = với 0 NBS =

Trong đó : 0 : giá trị cực đại của từ thông.

( ), ;t n B n =

: vectơ pháp tuyến của khung

B (T); S (m2); 0 ( )Wbc. Suất điện động cảm ứng

+ Suất điện động cảm ứng trung bình trong thời gian t∆ có giá trị

bằng tốc độ biến thiên từ thông nhưng trái dấu: Et

∆= −∆

và có độ lớn : Et

∆= −∆

+ Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian nhưng trái dấu:0 0' sin sin ;e NBS t E t E NBS = − = = =

d. Hiệu điện thế tức thời: = 0cos( t + ) = 2cos( t + )u U U

e. Cường độ dòng điện tức thời : = 0cos( t + ) = I 2cos( t + )i I

Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có2 2

− ≤ ≤

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i). Số lần dòng điện đổichiều sau khoảng thời gian t.

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần. * Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần.

* Nếu pha ban đầu ϕi =2

− hoặc ϕi =2

thì chỉ giây đầu tiên

đổi chiều (2f – 1) lần.

3. Đặt điện áp u = U0cos(2ft + u) vào hai đầu bóng đèn huỳnhquang, biết đèn chỉ sáng lên khi hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn là

1u U≥ . Thời gian đèn huỳnh quang sáng (tối) trong một chu kỳ.

Với 1

0

osU

cU

∆ = , (0 < ∆ϕ <2

)

+ Thời gian đèn sáng trong1

2T : 1

2t

∆=

+ Thời gian đèn sáng trong cả chu kì T : 12t t=

UuO

M'2

M2

M'1

M1

-UU0

01

-U1Sáng Sáng

Tắt

Tắt

t

Bn

Sáng

Tối

U1

U0

Welcome PC

New Stamp

Welcome PC

Stamp



4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R, L, C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: Ru cùng pha với i, 0u i = − = :U

IR

= và 00

UI

R=

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và cóU

IR

=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: Lu nhanh pha hơn i là ,2 2u i

= − = :L

UI

Z= và 0

0L

UI

Z=

với ZL = ωL là cảm khángLưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: Cu chậm pha hơn i là ,2 2u i

= − = − :C

UI

Z= và 0

0C

UI

Z=

với1

CZC

= là dung kháng.

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( = 0P )

= = = − = − = =0 0

u i0 0

N e áu c o s t t h ì c o s ( t + )N e áu c o s t t h ì c o s ( t - ) i u i u

i I u UV ô ùi

u U i I5. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

Từ 2 2( )L CZ R Z Z= + − suy ra 2 2( )R L CU U U U= + −

Tương tự 2 2RL LZ R Z= + suy ra 2 2

RL R LU U U= +

Tương tự 2 2RC CZ R Z= + suy ra 2 2

RC R CU U U= +

Tương tự LC L CZ Z Z= − suy ra LC L CU U U= −* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 20 0 0 0( ) ( ) ( )L C R L C R L CZ R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

tan ; sin ; osL C L CZ Z Z Z Rc

R Z Z − −= = = với

2 2

− ≤ ≤

+ Khi ZL > ZC hay1

LC > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i.

+ Khi ZL < ZC hay1

LC < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i.

+ Khi ZL = ZC hay1

LC = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. Lúc đó

Max

UI =

R gọi là hiện tượng cộng

hưởng dòng điện.

6. Giản đồ véctơ: Ta có:0 0 0 0

R L C

R L C

u u u u

U U U U

= + +

= + +

R L C• •

0U R

0U L

0U C

0U LC

0U AB

0IO i

0U R

0U L

0U C

0U LC

0U AB

0I

O i

0U R

0U L

0U C

0U AB

0IO i

A B



7. Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC:* Công suất tức thời: 0cos cos(2 )u iP UI U t = + + +* Công suất trung bình: 2cosP U I I R= +

8. Điện áp 1 0 cos( )u U U t = + + được coi như gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều

0 cos( )u U t = + đồng thời đặt vào đoạn mạch.

II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH RLC

1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:a. Nếu U, R = const. Thay đổi L hoặc C, hoặc . Điều kiện để axMP

Từ :2 2

2 2( ) Max L CL C

U UP R P Z Z

R Z Z R= ⇒ = ⇔ =

+ − (Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và hệ số công suất cos 1 = )

b. Nếu L, C, , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để axMP

Từ :2

2 2( )L C

UP R

R Z Z=

+ −. Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có

2 2

ax 2 2ML C

U UP

Z Z R= =

− khi R = ZL- ZC

22 cos

2Z R ⇒ = ⇒ =

c. Mạch RrLC có R thay đổi (hình vẽ)

Khi2 2

ax 2 2( )AB M L CL C

U UP R r Z Z

Z Z R r= = ⇔ + = −

− +

Khi2

2 2ax ( )

2( )R M L C

UP R r Z Z

R r= ⇔ = + −

+d. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị 1 2R R≠ đều cho công suất 0 axMP P<

Từ:2

2 2 2 22 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) L C

L C

UP I R r R r P R r U R r P Z Z

R r Z Z= + = + ⇒ + − + + − =

+ + −

Theo định lí Vi-ét ta có :

2

1 20

21 2( )( ) ( )L C

UR R r

P

R r R r Z Z

+ + =

+ + = −

e. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị 1 2R R≠ đều cho công suất 0 axMP P<

Từ:2

2 2 2 22 2

( ) 0( ) L C

L C

UP I R R PR U R P Z Z

R Z Z= = ⇒ − + − =

+ −

Theo định lí Vi-ét ta có :2

21 2 1 2; ( )L C

UR R R R Z Z

P+ = = −

Và khi 1 2R R R= thì2

ax

1 22M

UP

R R=

2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để :a. min, , , , , , cosMax R Max C Max RC Max AB Max

Z I U U U P cực đại,

Cu trễ pha so2

với ABu ? Tất cả các trường hợp trên đều liên

quan đến cộng hưởng điện L CZ Z⇒ =b. Khi

C MaxU ta có:

2 2 2 2 2 2 2

2

( ) 2 ( ) 21

C CC C L

L C C L C L L L

C C

UZ UZ UU IZ U

R Z Z R Z Z Z Z R Z Z

Z Z

= = = ⇒ =+ − + − + + − +

A B

CR L

A B

CR L, r

R L CMA BN



Vận dụng phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ vectơ ta có :2 2

axL

C M

U R ZU

R

+= khi

2 2

2 2 2L

CL

R Z LZ C

Z R L+= ⇒ =

+, khi đó RL ABU U⊥

và UAB chậm pha hơn i.

c. Khi RC RC MaxU U= ta có:

2 22 2

2 2( )

CRC C

L C

U R ZU I R Z

R Z Z

+= + =

+ −.

Vận dụng phương pháp đạo hàm khảo sát RCU ta thu được: 2 2 0C L CRC MaxU Z Z Z R⇔ − − =

Khi2 24

2L L

C

Z R ZZ

+ += thì ax 2 2

2 R

4RC M

L L

UU

R Z Z=

+ −Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

d. Khi2 2

2 2

2 2( )

LRL L

L C

U R ZU I R Z

R Z Z

+= + =

+ − luôn không đổi với mọi giá trị của R (R ở giữa L và C), biến

đổi đại số biểu thức RLU ta có : ( 2 ) 0 2C C L C LZ Z Z Z Z− = ⇒ = e. Khi RL RCU U⊥

(Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay 2

1 2tan .tan 1 L CZ Z R = − ⇒ =

f. Khi RL RCU U⊥

và ,RL RCU a U b= = . Tìm , ,R L CU U U ?

+ Ta có:

2

22 2 2

2 2 2

( )

( )

L C R

LR L L C L

C

R C C L C

U U UU a

U U U U U aU b

U U U U U b

= + = + = ⇒ = + = + =

và R C L

a bU U U

b a= =

+ Hoặc dùng giản đồ vectơ sẽ cho kết quả nhanh hơn.

3. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để :a. min, , , , , , cosMax R Max C Max RC Max AB Max

Z I U U U P cực đại,

Cu trễ pha so2

với ABu ? Tất cả các trường hợp trên đều liên

quan đến cộng hưởng điện L CZ Z⇒ = b. RL RCU U⊥

(Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay 2

1 2tan .tan 1 L CZ Z R = − ⇒ =c. Khi

L MaxU ta có:

2 2 2 2 2 2 2

2

( ) 2 ( ) 21

L LL L L

L C L L C C C C

L L

UZ UZ UU IZ U

R Z Z R Z Z Z Z R Z Z

Z Z

= = = ⇒ =+ − + − + + − +

Vận dụng phương pháp đạo hàm ta có :2 2

axC

L M

U R ZU

R

+= khi

2 22

2

1CL

C

R ZZ L CR

Z C+= ⇒ = + , khi đó RC ABU U⊥

và UAB nhanh pha hơn i.

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau.

d. 2 2RL LU I R Z= + cực đại (Có R ở giữa L và C). Dùng phương pháp đạo hàm 2 2 0L C LZ Z Z R⇒ − − =

4. Mạch RLC có thay đổi. Tìm để: a. min, , , , cosMax R Max AB Max

Z I U P cực đại, ...? Tất cả cáctrường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện.

2 1 1

2L CZ Z f

LC LC

⇒ = ⇒ = ⇒ =

b. KhiaxC M

U ta có :2 2

2

4C Max

ULU

R LC R C=

− khi

22 2

2

1(2 )

2

Rf

LC L = = −

c. KhiaxL M

U ta có :2 2

2

4L Max

ULU

R LC R C=

− khi 2 2

2 2

2(2 )

2f

LC R C = =

−

R L CA B

R L CA B



d. Thay đổi f có hai giá trị 1 2f f≠ biết 1 2f f a+ = thì 1 2 ?I I=

Ta có :1 1 2 2

2 21 2 ( ) ( )L C L CZ Z Z Z Z Z= ⇔ = = = ⇒ hệ

21 2

1 2

1

2

chLCa

= = + =

hay 1 2 1 2

1

LC = ⇒ = ⇒ tần số 1 2f f f=

5. Khi khóa K mắc song song với L hoặc C, khi đóng hay mở thì Iđóng = Imở

a. Khóa / / :K C Zmở = Zđóng2 2 2 2 0

( )2

CL C L

C L

ZR Z Z R Z

Z Z

=⇒ + − = + ⇒ =

b. Khóa / / :K L Zmở = Zđóng2 2 2 2 0

( )2

LL C C

L C

ZR Z Z R Z

Z Z

=⇒ + − = + ⇒ =

III. BÀI TOÁN VỀ PHA CỦA DAO ĐỘNG

1. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C1 và C2

a. Có hai giá trị C1 và C2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường hợp là như nhau. Từ

1 2

2 2 2 21 2 1 2cos cos ( ) ( )L C L CZ Z R Z Z R Z Z = ⇒ = ⇒ + − = + −

1 2( )L C L CZ Z Z Z⇒ − = − −

b. Ngoài ra, khi gặp bài toán C biến thiên C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 thì cảm kháng cũng được

tính trong trường hợp 1 2 = tức là : 1 2

2C C

L

Z ZZ

+= .

c. Khi 1C C= và 2C C= (giả sử 2C C> ) thì 1i và 2i lệch pha nhau ∆ . Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của

ABu so với 1i và 2i thì ta có 1 2 1 2 > ⇒ − = ∆ .

+ Nếu 1 2I I= thì 1 2 2

∆= − =

+ Nếu 1 2I I≠ thì tính 1 21 2

1 2

tan tantan( ) tan

1 tan . tan

−− = = ∆

+d. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hoặc 1 2 = . Tìm C để có cộng

hưởng điện. Ta có :

1 2

1 2

1 2 1 2

21 1 1 1 1( ) ( )

2 2C C C

C CZ Z Z C

C C C C C= + ⇒ = + ⇒ =

+e. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai trường hợp. Tìm C

để hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì :

1 2

1 21 2

1 1 1 1 1( ) ( )

2 2 2C C C

C CC C C C

Z Z Z

+= + ⇒ = + ⇒ =

3. Mạch RLC với L biến đổi, có hai giá trị L1 và L2

a. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha củau và i thì dung kháng CZ tính được bao giờ cũng bằng trung bình cộng của cảm kháng LZ theo biểu thức :

1 2

2L L

C

Z ZZ

+=

b. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha củau và i. Tìm L để có cộng hưởng điện max max max( , , 0, (cos ) 1, ,...)u i u iI I P P = = ∆ = = = = = thì

bao giờ ta cũng thu được : 1 2

2

L LL

+= .

c. Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng một hiệu điện thế trên cuộn dây. Đểhiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị là :



1 2

1 1 1 1

2L L L

= +

hay

1 2

1 2

2L LL

L L=

+4. Mạch chỉ chứa tụ C hay cuộn dây thuần cảm L

Sử dụng công thức :

2 2

0 0

1 ( )i u

I U

+ = ∗

cho hai dạng toán thường gặp sau :

a. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, nếu thay vào (*) ta sẽ thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn

chứa U0, I0. Giải hệ => U0, I0, từ đó tính được CZ theo 0

0C

UZ C

I= ⇒

b. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, cho thêm CZ cần tìm U0, I0 thì sử dụng thêm hệ thức

0 0 CU I Z= rồi thay vào (*) ta sẽ có phương trình một ẩn chứa I0 (hoặc U0 ) từ đó tìm được I0 (hoặc U0 ).

Chú ý : Các bài toán đối với cuôn dây thuần cảm L cũng làm tương tự như hai bài toán về tụ C nói trên.

5. Bài toán f biến thiên có yếu tố cộng hưởngLúc đầu có tần số f, khi xảy ra cộng hưởng có tần số f’.

Nếu : + L CZ Z> => khi cộng hưởng ' ' 'L C LZ Z Z= ⇔ giảm => f > f’ + L CZ Z< => khi cộng hưởng ' ' 'L C LZ Z Z= ⇔ tăng => f < f’

6. Bài toán nếu có 2 cuộn dây hoặc 2 tụ điện+ 1 2 :L nt L

1 2 1 2L L LZ Z Z L L L= + ⇒ = +

+ 1 2

1 2 1 2

1 21 2

1 2 1 2

1 1 1 1 1 1/ / : L L

LL L L L L

Z Z L LL L Z L

Z Z Z Z Z L L L L L= + ⇔ = ⇒ = + ⇔ =

+ +

+1 2

1 21 2

1 2 1 2

1 1 1: C C C

C CC nt C Z Z Z C

C C C C C= + ⇔ = + ⇔ =

+

+ 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 1/ / : C C

CC C C C C

Z ZC C Z C C C

Z Z Z Z Z= + ⇔ = ⇒ = +

+ 7. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau

có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB

8. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau

Với 1 1

11

tan L CZ Z

R

−= và 2 2

22

tan L CZ Z

R

−= (giả sử ϕ1 > ϕ2)

Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ 1 2

1 2

tan tantan

1 tan . tan

− = ∆

+

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ =2

(vuông pha nhau) thì 1 2tan .tan 1 = −

VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕỞ đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM

⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ

⇒ AM AB

tan tantan( – ) tan1 tan . tan

AM AB

AM AB

−= = ∆+

Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan .tan = - 1AM AB

. 1L CL Z ZZ

R R

−⇒ = −

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2)thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB

Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ

R L CMA B

Hình 2

N

R L CMA B

Hình 1

N



X

X

X

X

X

X

X

X

X

Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = - ϕ2 =2

∆

Nếu I1 ≠ I2 thì tính 1 2

1 2

tan tantan

1 tan .tan

−∆ =

+Chú ý: Các dạng mạch: RL nối tiếp, RC nối tiếp, RLC nối tiếp mà cuộn dây có điện trở trong về công thức

tổng trở, định luật Ohm, độ lệch pha, hệ số công suất, liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng, …

IV. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN)

1. Mạch điện đơn giản: a. Nếu NBU cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0R

b. Nếu NBU sớm pha với i góc2

suy ra chỉ chứa 0L

c. Nếu NBU trễ pha với i góc2

suy ra chỉ chứa 0C

2. Mạch điện phức tạp:a. Mạch 1

Nếu ABU cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0L

Nếu ANU và NBU tạo với nhau góc2

suy ra chỉ chứa 0R

Vậy chứa ( 0 0, LR )

b. Mạch 2 Nếu ABU cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0C

Nếu ANU và NBU tạo với nhau góc2

suy ra chỉ chứa 0R

Vậy chứa ( 0 0, CR )

B. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI TÌM CỰC TRỊ

1. Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si

+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a, b: 2a b ab+ ≥

( )

( )min

max 2

a b ab

a bab

+ =⇒ + =

dấu “=” xảy ra khi a = b

+ Áp dụng cho n số hạng: 1 21 2

......n

n

a a aa a a

n

+ + + ≥ dấu “=” xảy ra khi 1 2 ... na a a= = =

Lưu ý: Áp dụng: + Tích không đổi khi tổng nhỏ nhất. + Tổng không đổi khi tích lớn nhất.

2. Phương pháp 2:

+ Định lí hàm số sin trong tam giác:sin sin sin

a b c

A B C= =

+ Định lí hàm số cosin trong tam giác: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + −

max max(cos ) 1 0; (sin ) 12

= ⇔ = = ⇔ =

R L C• •X•A N B

R C• •X•A N B

A

CB

c b

a



3. Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: 2( ) ( 0)y f x ax bx c a= = + + ≠

+ Nếu a > 0 thì đỉnh Parabol2

ax

b= − có

2

min

4

4 4

ac by

a a

∆ −= − =

+ Nếu a < 0 thì đỉnh Parabol2

ax

b= − có

2

max

4

4 4

ac by

a a

∆ −= − =

+ Đồ thị:

4. Phương pháp 4: Dùng đạo hàmNội dung:

+ Hàm số y = f(x) có cực trị khi f’(x) = 0 + Giải phương trình f’(x) = 0 + Lập bảng biến thiên tìm cực trị

+ Vẽ đồ thị nếu bài toán yêu cầu khảo sát sự biến thiênNgoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác

để khảo sát Max, min của một đại lượng vật lí. Tùy theo biểu thứccủa đại lượng vật lí có dạng hàm nào mà áp dụng bài toán để giải. Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến haynghịch biến ta tìm được Max, min trong miền nào đó. Trong đoạn [a,b]: f(b)Max khi x = b f(a)min khi x = a

Dưới đây là một số bài toán tự luận để mô tả cho các phương pháp trên.

Bài toán 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

1. Cho R = const. Thay đổi L hoặc C hoặc để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB là cực đại.Phương pháp:

Công suất tiêu thụ trên mạch:2

22 2

( )( ).

( ) ( )L C

U R rP R r I

R r Z Z

+= + =+ + −

Các đại lượng biến thiên đều nằm trong số hạng 2( )L CZ Z−

Nhận thấy2

Max

UP P

R r= =

+ khi hiệu 0L CZ Z− = , tức mạch xảy ra cộng hưởng điện.

=> Tính được L hoặc C hoặc ω.

2. Giữ L, C và không đổi. Thay đổi R, tìm R để:a. Công suất tiêu thụ trên mạch AB cực đại.

b. Công suất trên R cực đại. c. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây cực đại.

a > 0

ymin

2

b

a−

y

x

O

a < 0

ymax

2

b

a−

y

x

O

b

f(b)

f(a)

O a

x

y

A B

CR L

A B

CR L, r

A B

CR L



Phương pháp: a. Tìm R để MaxP ?

Ta có :

2 22

22 2

( )( )

( )( ) ( )( )

( )L CL C

U R r UP R r I P

Z ZR r Z ZR r

R r

+= + = ⇒ =−+ + − + ++

Dùng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số ta được:2

2( )Max L C L C

UP R r Z Z R Z Z r

R r= ⇔ + = − ⇒ = − −

+b. Tìm R để R MaxP ?

Ta có :

2 22

2 2 2 2( ) ( ) ( )2

R RL C L C

U R UP RI P

R r Z Z r Z ZR r

R

= = ⇒ =+ + − + −+ +

Vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho số hạng:2 2( )L Cr Z Z

RR

+ −+

22 2

0( ) ( )2( )R Max L C

UP R r Z Z R

R r⇒ = ⇔ = + − =

+Dạng đồ thị:

c. Tìm R để r MaxP ?

Ta có:2

22 2( ) ( )r

L C

rUP rI

R r Z Z= =

+ + − suy ra

2

2 20

( )r MaxL C

rUP R

r Z Z= ⇔ =

+ −

Bài toán 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. a. Tìm R để RU cực đại.

b. Tìm L để LU cực đại.c. Tìm C để CU cực đại.d. Tìm ω để lần lượt RU cực đại, LU cực đại, CU cực đại

Phương pháp:a. Tìm R để RU cực đại.

Ta có: 2 2 2

2

( ) ( )1

R

L C L C

UR UU IR

R Z Z Z Z

R

= = =+ − −+

Suy ra :R Max

U U R= ⇔ = ∞

b. Tìm L để LU cực đại.Cách 1: Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh.

Ta có:2 2( )

LL L

L C

UZU IZ

R Z Z= =

+ −

2 2 22L

L L C C

UZ

R Z Z Z Z=

+ − +

P

R0O

maxRP

R

A B

CR L

( )R ΩO

( )RU V

U



Chia cả tử và mẫu cho LZ và rút gọn ta được: 2 2

2

21

L

C C

L L

U UU

yR Z Z

Z Z

= =+ − +

Để minL MaxZ y⇔ . Đặt 1

L

xZ

= , ta có hàm 2 1y ax bx= + + với2 2

2C

C

a R Z

b Z

= +

= − (*)

Vì a > 0 nên2

min

4

4 4

ac by

a a

∆ −= − = khi2

bx

a= − (**)

Thay a, b ở (*) vào (**) ta được:2 2

2 2

1 C CL

L C C

Z R ZZ L

Z R Z Z

+= ⇒ = ⇒+

và2 22 2

min 2 2

4

4C

L MaxC

U R Zac b Ry U

a R Z R

+−= = ⇒ =+

Cách 2: Dùng phương pháp đạo hàm, khảo sát LU theo LZ .

2 2 2 2 2( ) 2L L

L L

L C L L C C

UZ UZU IZ

R Z Z R Z Z Z Z= = =

+ − + − + Lấy đạo hàm, lập bảng biến thiên ta sẽ thu được cực trị và dạng của đồ thị:

Cách 3: Dùng giản đồ vectơ rồi dựa vào phép tính hình học để khảo sát Ta có: AB AM MN NBu u u u= + + Hay dạng vectơ: AB AM MN NBU U U U= + +

Theo cách vẽ các vectơ nối tiếp nhau, theo giản đồ này ta có:

AB

R

L

C

AB U U

AM U

MN AK U

NB U

= === =

= Áp dụng định lí hàm số sin trong ∆ABK ta có:

sin.

sin sin sin sin sinL

L

UAB AK UU U

= ⇔ = ⇒ =

Trong ∆KBN vuông tại N ta có:

2 2sin R

RC C

UKN R

KB U R Z = = =

+

Nên2 2sin

. .sinsin

CL

U R ZU U

R

+= =

Lúc này ta thấy LU chỉ phụ thuộc vào sin . Vậy nên khi sin 1 = thì:2 2

CL L Max

U R ZU U

R

+= =

2 2c

c

R Z

Z

+

2 2cU R Z

R

+

U

0 ∞

0

ZL

UL

( )LZ ΩO

U

ULmax

UL(V)

β

RU

K

AM

N

B

LU

I

ABUC

U



và khi sin 12

= ⇒ = ⇒ =

2 2

tan tan L C CL

C C

Z Z R ZRZ

Z R Z − +⇒ = ⇒ = ⇒ =

Chú ý: Khi L L MaxU U= , theo phương pháp giản đồ vectơ nêu trên, điện áp giữa các phần tử có mối liên hệ:

2 2 2 2L R CU U U U= + +

c. Tìm C để CU cực đại.

2 2 2 2 2( ) 2C C

C C

L C L L C C

UZ UZU IZ


+ − + − + Chứng minh tương tự câu b ta có:

2 2 2 2L L

CC MaxL

U R Z R ZU U C

R Z

+ += ⇒ = ⇒

Chú ý: Biểu thức tính ,L Max C Max

U U và ,L CU U của hai bài toán trên có dạng tương tự, chỉ đổi vai trò

của LU và CU cho nhau.

d. Tìm ω để lần lượt RU cực đại, LU cực đại, CU cực đại RU cực đại

2 22 21( ) ( )

CR

L C

UZ URU IR

R Z Z R LC

= = =+ − + −

1 10 RR Max

U U LC LC

⇒ = ⇔ − = ⇒ = (mạch cộng hưởng điện)

Dạng độ thị:

LU cực đại

Ta có:2 2 2 2 2( ) 2

L LL L

L C L L C C

UZ UZU IZ


+ − + − +

2 2 2 2 22 2 2 4 2

1 2 1 2 1( )

L

UL UL ULU

L L yR L R L

C C C C

= = =+ + − + − +

Đặt 22

1x y ax bx d

= ⇒ = + + với

2

2

2

1

2

aC

Lb R

C

d L

= = − =

(*)

UR

RO

maxRU



Dễ thấy minL MaxU y⇔ . Và vì a > 0 nên

2

min

4

4 4

ac by

a a

∆ −= − = khi2

bx

a= − (**)

Thay a, b, d ở (*) vào (**) ta được:

2 2 2

2 1 224

LL Max

ULU

LCR LC R C RC

= ⇔ =− −

với điều kiện 22LR

C>

Dạng đồ thị:

CU cực đại

Ta có: 2 22 2 2

2 2

1 2( )C

C C

L C

UZ UU IZ

LR Z Z C R LC C

= = =+ − + + −

2 4 2 22

2 1( )

C

U UU

L C yC L R

C C

= =+ − +

Đặt 2 2x y ax bx d = ⇒ = + + với

2

2

2

2

1

a L

Lb R

C

dC

= = − =

(*)

Dễ thấy minC MaxU y⇔ . Và vì a > 0 nên

2

min

4

4 4

ac by

a a

∆ −= − = khi2

bx

a= − (**)

Thay a, b, d ở (*) vào (**) ta được:

2

2 2

22 1

24CC Max

LRUL CU

LR LC R C

−= ⇔ =

− với điều kiện 22L

RC

>

Chú ý: Tần số góc trong 3 bài toán trên có mối liên hệ : 2R L C =

Bài toán 3: Cho mạch điện xoay như hình vẽHiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB là:

85 2 cos100 ( ), 70 , 80ABu t V R r= = Ω = Ω ,cuộn dây có L thay đổi được, tụ điện có C biến thiên.

a. Điều chỉnh3

2L H

= rồi thay đổi điện dung C.

Tìm C để UMB cực tiểu.

b. Điều chỉnh310

7C F

−

= rồi thay đổi điện dung L.

Tìm L để UAN cực đại.

( / )rad sO

U

ULmax

UL(V)

L

rK



Phương pháp:

a. Tìm C để UMB cực tiểu.

Ta có:

2 2

2 2 2 2

2 2

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

L CMB MB

L C L C

L C

U r Z Z UU IZ

R r Z Z R r Z Z

r Z Z

+ −= = =

+ + − + + −+ −

2

2 2

21

( )

MB

L C

UU

R Rr

r Z Z

⇒ =++

+ −

dễ thấy rằng2

min( ) 0L CMB

U Z Z⇔ − =310

15015L CZ Z C F

−

⇒ = = Ω ⇒ =

b. Tìm L để UAN cực đại.

Ta có:

2 2 2 2

2 22 2 ( ) ( )( ) ( )

L LAN AN

L CL C

U R Z R ZU IZ U U y

R r Z ZR r Z Z

+ += = = =+ + −+ + −

minAN MaxU y⇒ ⇔

Trong đó:2 2 2 2

2 2 2 2

70

( ) ( ) 150 ( 150)L

L C

R Z xy

R r Z Z x

+ += =+ + − + − với ( 0)Lx Z x= >

Lấy đạo hàm y theo x và rút gọn ta thu được:2 2

22 2

3000 80200 70 .300

150 ( 150)

x xy

x

− + += + −

Cho2 2 17,22

' 0 3000 80200 70 .300 0284,55

xy x x

x

= −= ⇔ − + + = ⇔ =

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta thấy 2,11Maxy = khi 284,55x = tức là khi 284,55LZ = Ω

0,906LZL H

⇒ = = thì ( ) 85 2,11 123,47AN Max Max

U U y V= = =

Dạng đồ thị:

2,11

1

-

x

y

y’ 0

-17,22 0 284,55 ∞+ + 0 -

0,1088

O ( )LZ Ω

85

123,47

UAN(V)

27,9

284,55



C. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Viết biểu thức i hay u + Nếu i = tI cos0 thì dạng của u là u = )cos(0 +tU .

+ Hoặc u = tU cos0 thì dạng của i là là i = )cos(0 −tI

Với22

000

)()( CL ZZrR

U

Z

UI

−++== và tan

rR

ZZ CL

+−

= (Khi đoạn mạch không có phần tử nào thì điện trở

của phần tử đó bằng không)

+ Có thể dùng giản đồ vector để tìm (→

RU vẽ trùng trục→I ,

→

LU vẽ vuông góc trục→I và hướng lên,

→

CU vẽ

vuông góc trục→I và hướng xuống , sau đó dùng quy tắc đa giác).

+ Lưu ý: Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽdương và ngược lại.

Dạng 2: Tính toán các đại lượng của mạch điện

+ I =20I

, U =20U

, P = UIcos ,nếu mạch chỉ có phần tử tiêu thụ điện năng biến thành nhiệt thì P = R 2I

+ Hệ số công suất cos22 )()( CL ZZrR

rR

Z

rR

−++

+=+=

+ Chỉ nói đến cộng hưởng khi mạch có R + r = const và lúc đó :

rRZ +=min , 0= ,rR

UI

+=max ,

rR

UP

+=

2

max

+ Dùng công thức hiệu điện thế : 222 )( CLR UUUU −+= , luôn có UR ≤ U+ Dùng công thức tan để xác định cấu tạo đoạn mạch 2 phần tử :

• Nếu2

±= mạch có L và C

• Nếu 0> và khác2

mạch có R, L

• Nếu 0< và khác -2

mạch có R, C

+ Có 2 giá trị của (R, f, ) mạch tiêu thụ cùng 1 công suất, thì các đại lượng đó là nghiệm của phương trình

P = R 2I

Dạng 3: Bài toán cực trị

+2 2

max cosL

C

U R ZUU

R+

= = khiL

LC Z

RZZ

22 +=

+2 2

max cosC

L

U R ZUU

R+

= = khiC

CL Z

RZZ

22 +=

+ Tổng quát : Xác định đại lượng điện Y cực trị khi X thay đổi- Thiết lập quan hệ Y theo X- Dùng các phép biến đổi (tam thức bậc 2 , bất đẳng thức, đạo hàm…) để tìm cực trị

+2

max 2AB

UP

R= khi R = CL ZZ − với mạch RLC có R thay đổi

+2

max 2( )AB

UP

R r=

+ khi R + r = CL ZZ − với mạch RrLC có R thay đổi

+2

max 2 2( ) ( )RL C

U RP

R r Z Z=

+ + − khi R = 22 )( CL ZZr −+ với mạch RrLC có R thay đổi



+ Có thể dùng đồ thị để xác định cực trị (đồ thị hàm bậc 2)+ Mạch RLC có ω thay đổi, tìm ω để:

1. Hiệu điện thế hai đầu R cực đại: ω =LC

1

2. Hiệu điện thế hai đầu C cực đại: ω =2

2

2

1

L

R

LC−

3. Hiệu điện thế hai đầu L cực đại: ω =222

2

CRLC −

Dạng 4: Điều kiện để 2 đại lượng điện có mối liên hệ về pha+ Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch cùng pha: 21 = 21 tantan =⇒

+ Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch vuông pha:221

±=2

1 tan

1tan

−=⇒

+ Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch lệch pha nhau góc : 1 2 = ± 21

2

tan tantan

1 tan .tan

±⇒ =

B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm A. có tác dụng cản trở hoàn toàn dòng điện xoay chiều B. có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều đi qua và tần số dòng điện xoay chiều càng lớn thì nó cản trở càng mạnh.

C. có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều đi qua và tần số dòng điện xoay chiều càng nhỏ thì nó cản trở càng mạnh. D. không ảnh hưởng gì đến dòng điện xoay chiều.Câu 2: Đối với đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, biết điện trở thuần R ≠ 0, cảm kháng ZL ≠ 0, dung kháng ZC ≠0 thì : A. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch luôn lớn hơn điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. B. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch luôn bằng tổng điện áp hiệu dụng trên tứng phần tử. C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch luôn bằng tổng điện áp tức thời trên tứng phần tử. D. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có thể nhỏ hơn điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần R.Câu 3: Dòng điện xoay chiều là dòng điện có tính chất nào sau đây?

A. Chiều dòng điện thay đổi tuần hoàn theo thời gian.B. Cường độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian.

C. Chiều thay đổi tuần hoàn và cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian.D. Chiều và cường độ thay đổi đều đặn theo thời gian.

Câu 4: Tác dụng của cuộn cảm đối với dòng điện xoay chiềuA. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng lớn càng bị cản trởB. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng nhỏ bị cản trở càng nhiềuC. Cản trở dòng điện, cuộn cảm có độ tụ cảm càng bé thì cản trở dòng điện càng nhiềuD. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng lớn thì ít bị cản trở

Câu 5: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng dòng điện trong mạch R, L, C mắc nối tiếp thì phát biểu nào sau đâykhông đúng? A. Điện áp hai đầu tụ điện vuông pha với cường độ dòng điện. B. Điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm vuông pha với cường độ dòng điện. C. Điện áp hai đầu điện trở thuần vuông pha với cường độ dòng điện. D. Điện áp hai đầu đoạn mạch điện cùng pha với cường độ dòng điện.Câu 6: Phát biểu nào sau đây đúng với cuộn cảm?

A. Cuộn cảm có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều, không có tác dụng cản trở dòng điện một chiều.B. Cảm kháng của cuộn cảm thuần tỉ lệ nghịch với chu kì dòng điện xoay chiều.C. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần cùng pha với cường độ dòng điện.D. Cường độ dòng điện qua cuộn cảm tỉ lệ với tần số dòng điện.

Câu 7: Một đoạn mạch gồm ba thành phần R, L, C có dòng điện xoay chiều 0 cosi I t= chạy qua, những phầntử nào không tiêu thụ điện năng?

A. R và C B. L và C C. L và R D. Chỉ có L.

http://onthi.com/?a=OT&ot=BT&bt=BTEX&hdn_bt_id=2304