<
Maths
363
FfI fI
fI f
F x kk
FfI x I F x f x
FGI x I F x G x
I F x f x a x c aa
21 2
x c x
11 1
nx cn
nx )n (
;0 0; 1 cx
2
1x
;0 0; 1
1( 1) n cn x
1nx
)n 2n (
0; 2 x c 1x
xe c xe
1 ax be ca
ax be
)b a (
0; ln x c 1x
0; lnx x x c ln x ;a lnx a x a x c ln x a )a (
f F'f"f
sin x
sin x
cos x cos x
<
Maths
364
u fI f
cu 2
21
u u
111
nu cn
nu u )n (
xI 0u x 1 cu
2
uu
xI 0u x 111 n c
n u
n
uu
)n 2n (
xI 0u x 2 u c uu
ue c uu e
0xu ln u c uu
y a y a xy C e
y a y b a x by C ea
y f x y F x c
y f x 1 2y F x c x c 2y y 1 2cos sin y c x c x
b
b
aa
f x dx F x F b F a
f x dx F x k
b c c
a b a
f x dx f x dx f x dx
b b
b
aa a
u x v x dx u x v x u x v x dx
1 b
a
m f x dxb a
<
Maths
365
S
b
a
S f x dx
b
a
S f x dx
c b
a c
S f x dx f x dx
b
a
S f x g x dx
c b
a c
S f x g x dx g x f x dx
V
x x C
2b
a
V f x dx
uaua i j
http://touamimaths.webnode.fr)08(
: : :
01
FG ;1
1
122
x
xxxF
1
2
x
xxxG
FG ;1
02 fI
1 42256 45 xxxxfℝI4 2132
52
xxxxf ;0I
2 2
24 12
x
xxxf
;0I5
21
1
xxf ;0I
3 53sin2cos2 xxxfℝI
03
nu
ufI
1 21
3
xxf ;1I4
x
xxf
3cos
sin
2;
2
I
2 32 32
1
xx
xxfℝI5
2013ln
1
xxxf ;1I
3 2
2
42
xe
exf
x
x
;0I
04
nuufI 1 51 xxfℝI3 xxxf 3sin.cos3ℝI
2 222 3 xx eexfℝI4 x
xxf
2ln ;0I
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
5
xxxf
23
cos
1tan
2;
2
I
05
u
ufI
1 1
1
xxf ;1I4
x
xxf
sin
cos ;0I
2 6
122
xx
xxf ;3I5
xxxf
ln
1 ;1I
3 1
2
x
x
e
exf ;0I
06
u
ufI
1 x
xf
1
1 1;I4 x
xxf
sin
cos ;0I
2 1
362
xx
xxfℝI5
xxxf
ln
1 ;1I
3 322
2
xx
xx
ee
eexfℝI
07 ueufI
1 13 xexfℝI4 1
1
1
xe
xxf ;1I
2 xex
xf1
2
1 ;0I5 xxxf 32 ℝI
3 xexxf cos.sinℝI
08fg ;2 42 xxf 422 xcbxaxxg abcgf ;2
عمر في خدمتكمأتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
( Cg )
2-1-2
2
-1
0 1
1
x
y
i
j
( C f )
2-1-2
2
-1
-2
0 1
1
x
y
i
j
( C h )
2-1-2
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0 1
1
x
y
i
j
09
fFℝ 22
23
1
x
dcxbxaxxf
1
122
x
xxF
abcFf
10
f ;0 1
12
x
xx
e
eexf
1abcx ;0 1
x
xx
e
ecbeaxf
2f ;0
11G ;0 cxbaxxG ln 1abG ;0g
x
xxxxg
ln232
2gex
12 fC gC hCfgh
ℝ 1fℝgh؟ 2hℝfg؟
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr13
f ℝ 125 23 xxxxf 1f f
2f 1;1A12
35
14
fℝ 1
12
x
xxf
1fℝ 2Ffℝ FC 12 xy
15fℝ xxf 3cos
xxxxf 2sin.coscos fℝ
16
fg
4;0
I x
xxf
3cos
sin
xxg
4cos
1
1 xx
xf24 cos
2
cos
3
2gI0x
17fℝ xexxxf .572 2
1x xfxfexf x 24 2Ff eF 1
18fℝFℝ Gℝ xFxFxG Gℝ
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr19
fℝ xexf x sin3 1 xf xf 2abx xfbxfaxf 3fℝ
20
f ;2
2
2ln
x
xxxf
1 g ;a xaxaxxg ln 2ln xx 2ln xx 2f ;2
21
f ;0 1
62
x
x
e
exf
1ab 11
x
x
x
x
e
be
e
aexf
2f ;0
22 ℝ E
12
112
xxy 2 12cos xy302 yey
23120122 xey
2 00 y 2012
4
10 ey
241ℝ01214 yy 2F 10 F 110 F
25
عمر في خدمتكمأتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr1ℝ049 yy 2F
F
3;
2
A
3
2
3x
63
2cos2
xxF
4 0xF
26)1(.......0102 yyy)2(.......09 zz xeyz 1y)1(z)2( 2)2()1(
3f)1( 300 ff
27fx xxf 2cos 1 xfy xfy
2 )(......2
12sin2cos
2
1 xxyy
f)( 302 yy11x
404 yy1x4
x
xy 2cos
28fℝ 12 xxf 1fFℝ 2 00 F T FCFO0 3Fℝ 4 xFℝ 5F Fℝ 6 xF FC T
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr29
nf ;0 xxxf nn n
1 xf10f 2 xf21f 3 xfnn 4 xfn xfn 1 nf ;0
30
fℝ 12ln2 xx eexf 1fℝ xf
2x 12
22
x
x
e
exfxf
3abx212
2
x
xx
x
x
e
ebae
e
e
4fℝ
31
f 1;1ℝ 22
2
1
1
x
xxf
fC jiO
;;
1f 2x xf 3 fC FGHf 1; 1;1 ;1 4FGH؟
5x 1;1ℝ 22 12
1
12
1
xxxf
6FGH 7FGH 8FGH
32
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
( C f )
2 3 4 5
2
3
4
0 1
1
x
y
i
j
0 1
1
x
y
ij
I g 1ℝ 1
1
x
xxg
gC
jiO
;; g 0xg x 10 xg
II f ;1
1
1ln
1
1
x
x
x
xxf
fC jiO
;;
1 xfx
1
lim
xfx lim
2 x ;1 21
2
xxg
xf f
3 I
1
1ln
x
x ;1
xxxx ln xx ln ;
x ;1 1
21
xxgf
33I f ;0
x
xxxf
ln1
fC jiO
;;
1 1f 1f 2 fC f ;0 3 fCf 0 4 fC
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.frII Ff ;0
2
11 F
FC xF 1F 2 FC
3 T FC12
1y
FC T 4 xFx 5F0 6 T FC 03,2 F
34
f ;0 1
12
2
xx
xxf
fC jiO
;;
1 xfx lim ؟
2f 3Ff ;0 00 F xF F ;0 F ;0 4HK ;0
xxFxH xxFxK3
2
HK ;0
x ;0 xxFx 3
2 xFx lim
5 xF ;02
3
35
I f 2;2ℝ 42
2
x
xxf
1f
2 xf 22
1
xx
xf
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr3f
II g 2;2ℝ 2
2ln
x
xxxg
C 1g 2g 3 C 4 C 5 hax xaxaxxh lna g ;2
36
fℝ xexf x sin 1 xf 2 0 xff 3 f f 4f 4Ffℝ 5n nFnFun 212
0un 12
2
ee
un
n
nu nu
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr)09(
: : :
01
1
4
12 2
11 dx
xx2
3ln
2ln
dxe x3e
e
dxx1
14
0
2sin dxt
02
1 1
0
2 223 dxxx2 2
1
41 dxx3
0
1
22 124 dxxx43
4
sin.cos
x dxx
03
1
0
132 1
2 dx
x
x2
1
022
2
1 dx
e
ex
x
3
2
2cos
sin dx
x
x4
e
e
dxxx1
3ln.
1
04
1
3
0 1
1 dx
x2
32
02 42
dxx
x32
0 sin
cos
dxx
x4
e
dxxx1 1ln2
1
05
1
2
01
1 dx
x2
4
02 54
2 dx
xx
x3
32
tan x dx42
ln.
1e
e
dxxx
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
-1
2
-1
0 1
1
x
y
i
j
-1
2
0 1
1
x
y
i
j
2
0 1
1
x
y
i
j
)1(532
xxy
2
2
0 1
1
x
y
i
j
2
2
0 1
1
x
y
i
j
5,0
x
x
e
ey
xxy
115,0 2
)2(
2
xy
06 abc
1x 2;2ℝ224
12
x
b
x
a
xdx
x
7
32 4
1
2x 1ℝ 22
23
11
42
x
cbax
x
xxx
2
32
23
1
42dx
x
xxx
07
f
3
1
dxxf
2
1
dxxf 2
0
dxxf
08 fℝ 13 xxf C ,, jiO
1 xfℝ 2 au.11
32cmcmi 1cmj 5,0
09
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
2-1-2
2
0 1
1
x
y
i
j
24 xy
2
2
0 1
1
x
y
i
j 121 2 xxy
2 3-1-2-3
2
-1
-2
-3
-4
0 1
1
x
y
i
j
42
xy
0 11
x
y
ij
2 xy
42
xy
-1
-1
0 1
1
x
y
i
j
12
xy
xxy 2
10
11
f C
1 C 2f
12 nfngℝ n
n xxf nn xxg
nfng n
13
1dxx
xdxxIee 1
lnln11
2 dxxdxxJ 1ln1ln
1
2
22
1
2
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
3dxxdxxK 2cos2cos6
7
1
6
1
14
fg 10;5 410
5
dxxf 510
5
dxxg
1 dxxgf10
5 2 dxxgf
10
5 3 dxxf
2
510
5
4 dxgf 3210
5
15
f 2;0
2;1;2
1;0;2
xx
xxxf
1f jiO
;; 2f 2;0؟
3 dxxf1
0 dxxf
2
1 dxxf
2
0
16
IJ
1dxxeI x1
0dxexJ x
1
0
22dxx
I1
11
02
dxx
xJ
1
1
02
3dxxI1
3
2
2dxxxJ ln1
3
24dtttI sin
2
1dtttJ sin
2
1
2
17
1 dxxx 11
1
2 dxxx 23
3
2
3dxxx
14
32
0
18
fgh 1;0 21
1
xxf
21
xxg
21
2xxh
1x 1;0 xhxfxg
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
2 6
5
4
3 1
0
dxxf
19
1
0;
4
x2
cos
11
x
24
2
cos
1
4
0
4
dxx
20
I 2
0
2 4 dxxI
1x 2;0242 xxx2x 2;062 I
21
ab
2
;0ba
1x ba;bxa 222 cos
1
cos
1
cos
1
2b
abab
a
ab22 cos
tantancos
22 fI
1 32 xxf 1;1I2 xxf 2;2I
3 21 xxf 1;0I
23 fI
12 4;1I dxxf4
122ln 3;1I dxxf
3
1
3
2
4;
4
I dxxf
4
0
f
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم
http://touamimaths.webnode.fr 24
111
1
2
1 1
03
dxx
291
1
4
9 9
0
dxx
33122
1
3 dxx
422 2
04
2
dxee
-x5 5ln23ln21ln3ln24
2
2 dxx
25
n
1
0 1dx
e
eu
x
nx
n
1x 1;0n211
nx
x
nxnx e
e
e
e
e
2nu n
nulim
26
1 dxx 5ln7
6 2dxxx
e
ln13 dxxx 3sin
3
0
4dxex x1
0
1
5 dxexx x1
0
2 6dxx
x
1
3
0
7dxx
xe
e
ln2
8 dxee xx 1ln2ln
0
27 FfI 0aF
1 2
ln
x
xxf ;0I1a2 2ln xxf ;0I1a
3 xexf x cosℝI0a
28
x nue
dxxu1
0
n e
n dxxxun
1
ln
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
2 3-1-2-3 0 1
1
x
y
i
j
10u1u 2n2
12 eunu nn 32u
29
dxx
I
1
02 2
1dxx
xJ
1
02
2
2dxxK
1
0
2 2
1f 1;0 2ln 2 xxxf f fI 2 JKKIJ 2
KJK 3 3JK
30
n 2
0
sin
dxxeI nxn
2
0
cos
dxxeJ nxn
10I0J
2 1n
2
1
n
nn
nn
eJIn
JnI
nInJn
31 fℝ 1ln xx eexf
fC ,, jiO
1f 0 2A fC 0y0xx 0 3A
lim
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr 32
Cf 1;0 232 xxxf 1a C xx 2v C xx
33
Cf 1;0 xexxf 1 1a C xx 2v C xx
34
Cf 2;1 11 xxxf 1a C xx 2v C xx
35
n
2
12
lne
dxx
xI
n
n
11I
2 n
n
n Ine
I 12
2
1
1
2I3I
3f 2;1 e x
xxf
ln
fC jiO
;;cm1
3cm fC
36
4;0;0DO2 xOyaz 40 a
1az a S
2V3
1
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
( d )
( C )
2-1-2
2
-1
0 1
1
x
y
j
3V
37
f 0; x
xxf
)ln(1
2
C
1f 2 C1y 3 0xf5,01 C 4A C1xx1y
5A 4
2 A
38
fℝ 12.1 xexxxf
C ,, jiO
cm2 d C1 C 1;0 2 d 30A 2cm
C d 0xx A A
limS
0 210AS
39
fxℝ xx
xx
ee
eexf
fC ,, jiO
1f؟
2x 1
12
2
x
x
e
exf
3 xfx lim xf
x 0lim
xf
x lim xf
x 0lim
fC
4f
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
x = 1
y = 1/4 x
2 3 4
-1
-2
0 1
1
x
y
i
j
A
B
2 3
2
3
0 1
1
x
y
i
j
5 fC
6A 4
1
uadxxf
7 x xfxf 21 A
40
,, jiO
fℝ
0 yy ef 0 1 xfx 2t e;1 ℝxte x 1 3A0B1 AB V
e
dttV1
2ln1
V
41 f ;11ln1
4
1)( xxxf
)( fC),,( jiO
cmi 2
10)( xf35,2
2)( fCxy4
1
3A
);( yxm4 xxyxf4
1)(
422 )203ln6( cm A
A
B
-1
2
3
0 1
1
x
y
i
j
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
0 1
1
x
y
i
j
fC
gC
42
1g ;0 x
xxg2
ln
g
2f ;0 x
xxf
ln5
20
0
10
xxf 0x
0
1
dttf
3 ,, jiO
fC gCfg
I 0;10p gC0M fC0p0H0M
1D fC 0IP 00 MP
2DOI0OH 1D2D2,0
43
fx
0;1ln
0;1 1
2
xx
xexxf
x
1fℝfℝ؟ xf
2 0;x 2
20
exf
3f 0;
410 A A
1
ln
1
dxxf
A A A
1
lim
0 3,2 0x 4,2 x
0
xg
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
( Cf )
( Cg )
o
2 3 4 5 60 1
1
x
y
44
f ;0 xx
xxf
2
ln2
11x x
xxf
x
x lnln2
2 4
2
lndx
x
xI
4
22
lndx
x
xJJ
4
2
dxxfK
3f cm1cm4 yxM ;42 x xfy 0 A 2A2cm
4 nv
1n
n
n dxxfvℕn
nv n nv nnn vvvvS .....321
45
fg ;0 1ln xxf 1 xexg fC gCfg
,, jiO
1 fC gCO fC 2 fC gC xy 3a
a
dxxaI0
1ln
1ln
0
11lna
x dxeaaaI aI
aI
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr 46
nnf ;1 n
x
nx
exf
1
nC ,, jiO
1 xf n
x lim xf n
x 1lim
2nf 3 xfn xfn xfn 1 4 nC 1nC 5 1C 2CA 1C 2C 0x1x
6 nun dxxfu nn
1
0
nu
nnnn
enuu
211
nn
u
lim
47
I g ;0 1ln1
2 22
2
xx
xxg
1g 2 0xg ;1981,1980,1 3x xg ;0
II fℝ
0;0
0;1ln 2
x
xx
xxf
C ,, jiO
cm2 1f0 2f 3f 4 C0 5x ;1 xx 1ln 6 C C
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr
III Fℝ x
dttfxF0
1F 2
110 F
2t ;1 t
t
t
t
t
t 222 2ln1lnln
3x ;1 x
dtt
1t
ln xF x
xF
48
I nfℕn 1;0
1;1
0;1
1
2
20
nxx
xxf
nxx
xf
n
n
10f 2 0C0f ,, jiO
cm4
AB 0C01 0CAB 0C 3x 1;0 xfxf 0 ff 1;0
4x 1;0 13
1 xf
II nnI 1
0
dxxfI nn
1nIn 2210 III 10 2II 3n xfxf nn 1 1;0 nI 4n 1;0x n
n xxf 0
1
10
nI nn
nI
lim
5n
1
0
1
1
1
)1(3
1dxxxf
nnI n
n
6 n
2
1
)2(3
1 1
0
1
ndxxxf
nn
)2)(1(
1
)1(3
1
)2)(1(3
1
)1(3
1
nnnI
nnn n
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr 0n01,0nI؟ 01,0nI0nn
491nx 0;1
2
1 1 1xn n x n n
2 1
0
1 dxx n
n 2
1 1 1ln
2 1
nn n n n
3U1
1 1 1 1( ) ln 1 ... ln
2 3
k n
kU n n n
k n
U2
4V1
1 1 1 1( ) ln( 1) 1 ... ln( 1)
2 3
k n
kV n n n
k n
V
5UV210
u2n 1
1 1 11 ...
2
n
nu dxn x
61:x
x 0;
7 1;2 2;3 3;41R2R3R1
21
31
4
1'R2'R3'R11
21
3
4
1
1 1 1 1 11
2 3 4 2 3
dxx
n2n 1;2 2;3 1;n n
1R2R1nR 1
21
31
n1'R2'R1'nR 11
21
1n
4
1
1 1 1 1 1... 1 ...
2 3 2 1
dxn x n
82n 0 1nu
9 2n 11 1 1
1
n
n
dxn x n
u uC
10v2n 1n nv u
n
4 uv
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr 2n 1
0 nu Cn
C( )EULER
50
Afg2( ) xf x e22( ) xg x x e
fCgCfg( ; , )O i j
1fCgC 2fg 3fg 4fCgC
BG22
0
( )x
tG x t e dt
1Gg 20x ( )G x 3G
F2
0
( )x
tF x e dt
4x21( ) ( )
2xG x F x xe
G2
: ( ) xx F x xe FAfC( ; )O i
( ; )O j
5 G
21
2
0
(1 ) tN t e dt
GPDgC( ; )O i
21
2
0
(1 )2
tt e dt
2-1-2 0 1
1
x
y
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr 51
A' xy y e ( )E 1u( ) xu x xe( )E 2' 0y y 0( )E 3v( )Ev u0( )E 4( )E 52f( )E20
Bkkf( ) ( ) xkf x x k e
kC( ; , )O i j
1kf 2'kfx 3kf
C( )nI0
0
2
xI e dx
1n 0
2
n xnI x e dx
1 0I 1 2
1 ( 2) ( 1)nn nI e n I
1I2I 2kCkfB kkC SS0I1IS
52
2e
1n 2
0
1(2 )
!n x
nI x e dxn
11I
2n1n 220 ( 1)
!nI en
31n 1
1
2
( 1)!
n
nI In
41n 2
2 2 2 21 ...
1! 2! !
n
ne In
51n 2
!
n
nun
2-1-2
2
3
-1
-2
0 1
1
x
y
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]
http://touamimaths.webnode.fr 1n
n
uu3n 1
1
2n nu u
3n 3
3
10
2
n
nu u
6u( )nI
72
2 2 2 2lim 1 ...
1! 2! !
n
ne
n
53
1k0k kf1( )
1
x
k x
kef x xke
k0k kf2( ) : 2 ' ( ) 1E y y x kf 2kCkf( ; , )O i j
d'd 1y x 1y x
kCk kCOk'C
(1;1)A 3 x
2( ) 1
1k xf x xke
12( ) 1
1
x
k x
kef x xke
2 0k kCd'd kC 41k 1f
F1
0
( ) ( )x
F x f t dt
( )F x0x 0x F ( )F x( )f x
2-1-2
2
-10 1
1
x
y
أتمنى لكم التوفیق األستاذ توامي عمر في خدمتكم[email protected]