Pembahasan
A. Barisan geometrik merupakan barisan yang apabila suatu suku di kalikan dengan
angka yang sama maka di dapaylah suku berikutnya. Dengan demikian untuk r, suku-
suku dalam barisan a1, a2, a3, ....an,...memenuhi :
r.an =an+1’ untuk n = 1,2,3,4,...
nilai dari r dapat berupa positif atau negatif. Untuk a1 ditulis sebagai a. Sehingga rasio
didapat dari :
r = a2
a1 =
a3
a2 =
an+1
an
contoh 6.10
1. Bakteri:
7.000 14.000 28.0000 56.0000 112.000 224.000
a =7.000 r = 2
barisan ini mungkin mempresentasikan banyaknya bskteri pada suatu kultur yang
berkembang biak setiap 4 jam.
Istilah khusus yang digunakan dalam barisan geometri :
r = rasio yang sama = aa2
a1 =
a2
a2 =
an
an−1
a = suku pertama = a1 = f (1)
n = angka suku
an = suku ke-n = f (n)
dengan notasi tersebuit barisan geometri dapaat di tulis sebagai : u1, u2, u3,...un-1.
Dimana :
Nilai Un a ar ar2 ar3 ar4 ar5
Nilai n 1 2 3 4 5 6
Perhatikan bahwa pangkat dari r pada suku ke 2 adalah 1. Pangkat tersebut meningkat satu
setiap kita berlanjut j=ke suku berikutnya.
Un = a.rn-1
Contoh :
Tentukan suku ke dua belas dari barisan geometri yang dimulai dengan dua suku yaitu 78
dan
74
Penynelesaian :
a = 78
, r =
7478
= 74
. 87
= 84
= 2
dan digunakan n = 12
U12 = 78
(212-) = 78
, (211) = 7 (28) = 7 (256) = 1.792
B. Deret geometrica. definisi sn berupa :
sn = a+ ar + ar2 +ar3 +…+ arn-2+arn-1
merupakan jumlah dari n suku pertama dar barisan geometric.Dalam rangka menurunkan rumus untuk sn, kita kalikan kedua ruas dengan r dan di dapati : rsn= ar2 + ar3 +…+ arn
Jika persamaan ke dua di kurangkan dari persamaan pertama maka suku di ruas kanan akan terhapus kecuali 2, dan kita dapatkan :Sn – rsn = a - arn
Sn (1-r) = ( 1-rn)Dengan menyelesaikan persamaan bentuk sn di dapatkan rumusan berikut :Jumlah N suku pertama dari suatu barisan geometric dengan suku pertama A dan rasio yang sama r ≠1 iyalah ….
Sn = a(1−rn)1−r
= a(r n)r−1
C. sisipan geometri
jika a dan b bilangan positif , maka a , √ab , b merupakan barisan geometri
dari tiga suku , dan √ab disebut sisispan
Recommended