Pembahasan

A. Barisan geometrik merupakan barisan yang apabila suatu suku di kalikan dengan

angka yang sama maka di dapaylah suku berikutnya. Dengan demikian untuk r, suku-

suku dalam barisan a1, a2, a3, ....an,...memenuhi :

r.an =an+1’ untuk n = 1,2,3,4,...

nilai dari r dapat berupa positif atau negatif. Untuk a1 ditulis sebagai a. Sehingga rasio

didapat dari :

r = a2

a1 =

a3

a2 =

an+1

an

contoh 6.10

1. Bakteri:

7.000 14.000 28.0000 56.0000 112.000 224.000

a =7.000 r = 2

barisan ini mungkin mempresentasikan banyaknya bskteri pada suatu kultur yang

berkembang biak setiap 4 jam.

Istilah khusus yang digunakan dalam barisan geometri :

r = rasio yang sama = aa2

a1 =

a2

a2 =

an

an−1

a = suku pertama = a1 = f (1)

n = angka suku

an = suku ke-n = f (n)

dengan notasi tersebuit barisan geometri dapaat di tulis sebagai : u1, u2, u3,...un-1.

Dimana :

Nilai Un a ar ar2 ar3 ar4 ar5

Nilai n 1 2 3 4 5 6

Perhatikan bahwa pangkat dari r pada suku ke 2 adalah 1. Pangkat tersebut meningkat satu

setiap kita berlanjut j=ke suku berikutnya.

Un = a.rn-1

Contoh :

Tentukan suku ke dua belas dari barisan geometri yang dimulai dengan dua suku yaitu 78

dan

74

Penynelesaian :

a = 78

, r =

7478

= 74

. 87

= 84

= 2

dan digunakan n = 12

U12 = 78

(212-) = 78

, (211) = 7 (28) = 7 (256) = 1.792

B. Deret geometrica. definisi sn berupa :

sn = a+ ar + ar2 +ar3 +…+ arn-2+arn-1

merupakan jumlah dari n suku pertama dar barisan geometric.Dalam rangka menurunkan rumus untuk sn, kita kalikan kedua ruas dengan r dan di dapati : rsn= ar2 + ar3 +…+ arn

Jika persamaan ke dua di kurangkan dari persamaan pertama maka suku di ruas kanan akan terhapus kecuali 2, dan kita dapatkan :Sn – rsn = a - arn

Sn (1-r) = ( 1-rn)Dengan menyelesaikan persamaan bentuk sn di dapatkan rumusan berikut :Jumlah N suku pertama dari suatu barisan geometric dengan suku pertama A dan rasio yang sama r ≠1 iyalah ….

Sn = a(1−rn)1−r

= a(r n)r−1

C. sisipan geometri

jika a dan b bilangan positif , maka a , √ab , b merupakan barisan geometri

dari tiga suku , dan √ab disebut sisispan