CALCULO .-
En la figura se muestra se muestra una transmisión de 3 etapas en una instalación de una cintatransportadora. La primera etapa es un par conico, la segunda etapa es un par de engrnajes helicoidales dedentado inclinado y la tercera etapa es una transmisión por correa. En el piñón cónico se genera un torque de560 N m, con una velocidad de 1420 rpm y Z1= 20, la relación de transmisión del segundo par es 3, la
velocidad de la cinta transportadora es de 1.55 m/s, con un diámetro del tambor do = 500 mm, la dureza
brinell de los piñones es de 300 kp/mm2. Considerar una vida probable de 40000 hrs.
DATOS.-
PAR CÓNICO (1ra. etapa)
Mt 560 N⋅ m⋅:=
n1 1420 rpm⋅:=
Z1 20:=
DB 300kp
mm2
⋅:=
PAR DE ENGRANAJES HELICOIDALES (2da. etapa)
i2 3:=
TRANSMISIÓN POR CORREA (3ra. etapa)
vc 1.55m
s⋅:=
dt 500 mm⋅:=
H 40000 hr⋅:=
S O L U C I O N.-
PAR CÓNICO (1ra. etapa)
Mt 5708.461 kp cm⋅⋅=
CALCULO DE POTENCIA .
Mt 97400N
n1⋅= N1 Mt n1⋅:= N1 83.273 kW⋅=
CALCULO DE NUMERO DE GOLPES
W60 n1⋅ H⋅
106
:= W 3408 MG⋅=
PRESION DE RODADURA
K32
W
1
3
DB
100
2
⋅:= K 19.138kp
cm2
⋅=
RELACION DE TRANSMISION
iT i1 i2⋅ i3⋅= iT
n1
n6= n6
vc 2⋅ π⋅
π dt⋅:= n6 59.206 rpm⋅=
iT
n1
n6:= iT 23.984=
redondeando: iT 24:=
iT1
iT
i2:= iT1 8=
i1 iT1:= i1 2.828=i3
iT1
i1:= i3 2.828=
NORMALIZANDO POR TABLAS
i1 3.2:= i2 3:= i3 2.5:=
RELACION ANCHO DIAMETRO PRIMITIVO
bdm1
6.25 Mt⋅
K
1 i12+
i12
⋅:= bdm1 1953.168 cm3⋅=
CALCULO DE MODULO
para: α 20 deg⋅:= δ 90 deg⋅:=
tanδ11
i1:= δ1 atan
1
i1
:= δ1 17.354 deg⋅=ms
3bdm1
A Z1 A senδ1⋅−( )2⋅=
δ2 atan i1( ):= δ2 72.646 deg⋅=
con A 11:= Z1 16 25..:=ms Z1( )
3bdm1
A Z1 A sin δ1( )⋅−( )2⋅:=
Z116
17
18
19
20
21
22
23
24
25
= ms Z1( )1.032
0.981
0.936
0.896
0.86
0.827
0.797
0.77
0.745
0.722
cm⋅=
NORMALIZANDO :
ms 0.8 cm⋅:= Z1 22:=
CALCULO DEL SOBREDIMENSINAMIENTO
b A ms⋅:= b 8.8 cm⋅=
do Z1 ms⋅:= do 17.6 cm⋅=
dm1 do b sin δ1( )⋅−:= dm1 14.975 cm⋅=
SDb dm1
2⋅ bdm1−
bdm1100⋅ %:= SD 1.039 %⋅=
1.039% 10%≤ CUMPLE!!!
CALCULO DE RADIO DEL CONO
Ra
do
2 sin δ1( )⋅:= Ra 295.03 mm⋅=
CONDICION DE DISEÑORa
398.343 mm⋅= b 88 mm⋅=
bRa
3≤ 88 98.343≤ CUMPLE!!!
NUMERO DE DIENTES
PIÑON RUEDA
Z1 22:= Z2 i1 Z1⋅:= Z2 70.4=
do2 Z2 ms⋅:= do2 563.2 mm⋅=DIAMETRO INTERNO
dm2 do2 b sin δ2( )⋅− 479.206 mm⋅=:=
di do 2 b⋅ sin δ1( )⋅−:= di 123.504 mm⋅= di2 do2 2 b⋅ sin δ2( )⋅−:= di2 395.212 mm⋅=
MODULO MEDIO.
mm ms
b sin δ1( )⋅
Z1−:= mm 6.807 mm⋅=
MODULO INTERNO.
mi ms
2 b⋅ sin δ1( )⋅
Z1−:= mi 5.614 mm⋅=
FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGRANAJES CONICOS
Fuerza de engrane
F2 Mt⋅
dm1 cosα( )⋅:= F 811.318 kp⋅=
Fuerza tangencial
U2 Mt⋅
dm1:= U 762.39 kp⋅=
Fuerza radial
R U tan α( )⋅ cosδ1( )⋅:= R 264.856 kp⋅=
Fuerza axial
A U tan α( )⋅ sin δ1( )⋅:= A 82.767 kp⋅=
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA
Calculo del peso de la rueda o piñon
G Vc γac⋅= γac 7.85 106−⋅
kp
mm3
⋅:=
Vcπ
12do2
2di2
2+ do2 di2⋅+
⋅ b⋅:= Vc 16033986.668 mm
3⋅=
G Vc γac⋅:= G 125.867 kp⋅=
do2 0.563 m⋅=CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA
IGG
2 g⋅
do2
2
2
⋅:= IG 0.509 kp m⋅ s2⋅⋅=
CALCULO DEL MOMENTO DE GIRO
n2
n1
i1:= n2 443.75 rpm⋅= ω n2:= ω 46.469
1
s= ϕ 2 s⋅:=
MG IG θ⋅=
θω
ϕ:= θ 23.235
1
s2
=
MG IG θ⋅:= MG 11.824 kp m⋅⋅=
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA
Np MG ω⋅:= Np 5.39 kW⋅=
CALCULO DE LA POTENCIA 2
N2 N1 Np− 2% N1⋅−:= N2 76.218 kW⋅=
PAR DE ENGRANAJES HELICOIDALES (2da. etapa)
CALCULO DEL MOMENTO TORSOR
Mt2
N2
n2:= Mt2 16719.337 kp cm⋅⋅=
CALCULO DE NUMERO DE GOLPES n3 n2 443.75 rpm⋅=:=
W60 n3⋅ H⋅
106
:= W 1065 MG⋅=
PRESION DE RODADURA
K232
W
1
3
DB
100
2
⋅:= K2 28.202kp
cm2
⋅=
CALCULO DE LA RELACION ANCHO DIAMETRO PRIMITIVO
Para: α1 20 deg⋅:=
bdn1
5 Mt2⋅ 1 i2+( )⋅
K2 i2⋅:= bdn1 3952.318 cm
3⋅=
CALCULO DEL MODULO
mn
3bdn1 cosβ( )( )
6⋅
A Z32⋅
= β 16 deg⋅:=
con A 30:= Z3 17 30..:=
mn Z3( )3
bdn1 cosβ( )6⋅
A Z32⋅
:=
Z317
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
= mn Z3( )0.711
0.685
0.66
0.638
0.618
0.599
0.581
0.565
0.55
0.536
0.522
0.51
0.498
0.487
cm⋅=
Normalizando: Z3 22:= mn 0.6 cm⋅:=
CALCULO DEL SOBREDIMENSINAMIENTO
bn A mn⋅:= bn 18 cm⋅=
dn
Z3 mn⋅
cosβ( )( )3
:= dn 14.861 cm⋅=
bn dn2⋅ 3975.306 cm
3⋅=
SDbn dn
2⋅ bdn1−
bdn1100⋅ %:= SD 0.582 %⋅=
3.01% 10%≤ CUMPLE!!!
MODULO FRONTAL.
ms2
mn
cosβ( ):= ms2 0.624 cm⋅=
CALCULO DEL ANCHO FRONTAL
b2 bn cosβ( )⋅:= b2 173.027 mm⋅=
DINENSIONES EN LOS ENGRANAJES
P I Ñ O N R U E D A
Z3 22:= Z4 i2 Z3⋅:= Z4 66=
do4
Z4 mn⋅
cosβ( ):= do4 411.959 mm⋅=
do3
Z3 mn⋅
cosβ( ):= do3 137.32 mm⋅=
dk3 do3 2 mn⋅+:= dk3 149.32 mm⋅= dk4 do4 2 mn⋅+:= dk4 423.959 mm⋅=
df3 do3 2.4 mn⋅−:= df3 122.92 mm⋅= df4 do4 2.4 mn⋅−:= df4 397.559 mm⋅=
DIMENSIONES CONTANTES
h 2.2 mn⋅:= h 13.2 mm⋅=
hk mn:= hk 6 mm⋅=
hf 1.2 mn⋅:= hf 7.2 mm⋅=
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA
Calculo del peso de la rueda
G4π
4do4
2⋅ b2⋅ γac⋅:= G4 181.043 kp⋅=
CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA
IG4
G4
2 g⋅
do4
2
2
⋅:= IG4 0.392 kp m⋅ s2⋅⋅=
CALCULO DEL MOMENTO DE GIRO
n4
n3
i2:= n4 147.917 rpm⋅= ω4 n4:= ω4 15.49
1
s= ϕ 2 s⋅:=
MG4 IG4 θ⋅=
θ4
ω4
ϕ:= θ4 7.745
1
s2
=
MG4 IG4 θ4⋅:= MG4 3.033 kp m⋅⋅=
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA
Np4 MG4ω4⋅:= Np4 0.461 kW⋅=
CALCULO DE LA POTENCIA 4
N4 N2 Np4− 2% N2⋅−:= N4 74.232 kW⋅=
CALCULO DE LAS FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES INCLINADOS
Fuerza tangencial
U2
2 Mt2⋅
do3:= U2 2435.1 kp⋅=
Fuerza de engrane
F2
U2
cosα1( ) cosβ( )⋅:= F2 2695.81 kp⋅=
Fuerza radial
R2
U2
cosβ( )tan α1( )⋅:= R2 922.021 kp⋅=
R3 R2 922.021 kp⋅=:=Fuerza axial
A2 U2 tan β( )⋅:= A2 698.254 kp⋅=
TRANSMISIÓN POR CORREA (3ra. etapa)
CALCULO DE LA RELACION DE TRANSMISION
n5 n4 147.917 rpm⋅=:= n6 59.206 rpm⋅=
CALCULO DE LA PROYECTADA CV 0.7457 kW⋅:=
fs 1:=
NP N4 fs⋅:= NP 99.547 CV⋅=
CALCULO DE LA SECCION DE LA CORREA
De la Tabla 3 se tiene la sección de la correacon:
NP 99.547 CV⋅= SECCION: E
n6 59.206 rpm⋅=
Elección de la Tabla 4, el diámetro de la polea menor o motora:
Sección : E d5 500 mm⋅:=
COMPROBAMOS LA VELOCIDAD LINEAL CON EL DIÁMETRO ENCONTRADO DE TABLAS
Vd5 n5⋅
2:= V 3.872
m
s=
a11
a12
h1
DIMENSIONES DE LA CORREA
a11 38 mm⋅:= a12 21.76 mm⋅:= h1 25 mm⋅:=
Area1
a11 a12+
2h1⋅:= Area1 747 mm
2⋅=
DIAMETRO DE LA POLEA TRANSMITIDA
i3D
d5=
D i3 d5⋅:= D 1250 mm⋅=
DISTANCIA APROXIMADA ENTRE CENTROS .
Co1
2D 3 d5⋅+( )⋅:= Co 1375 mm⋅=
LONGITUD APROXIMADA DE LA CORREA
Lo 1.57 D d5+( )⋅ 2 Co⋅+:= Lo 5497.5 mm⋅=
LONGITUD REAL DE LA CORREA
De la talba 7, con Lo obtenemos
L 6120 mm⋅:= Nº E 210−
CALCULO DE LA CANTIDAD DE CORREAS
Corrección de la distancia entre centros:
CA h D d5−( )⋅−
2=
Donde: A L 1.57 D d5+( )⋅−:= A 3372.5 mm⋅=
De la tabla 8 obtenemos h con:D d5−
A0.222=
El aproximada en tablas es:D d5−
A0.25= h 0.13:=
Reemplazando valores:
( )
CA h D d5−( )⋅−
2:= C 1637.5 mm⋅=
ANGULO DE ABRAZAMIENTO : RD
2:= R 625 mm⋅= r
d5
2:=
donde: β asinR r−
C
:= β 13.239 deg⋅=α5 180 deg⋅ 2 β⋅−:=
α5 153.523 deg⋅=
FACTOR DE CORRECCION POR ARCO DE CONTACTO "G" Tabla 10
D d5−
C0.458=
El más próximo es:D d5−
C0.5= G 0.93:=
FACTOR DE CORRECCION POR LONGITUD DE CORREA "f"
De tabla 11 con: E 210− f 0.94:=
FACTOR DE CORRECCION DE POTENCIA:
fN f G⋅:= fN 0.874=
DIAMETRO EQUIVALENTE
De fi d5⋅= De tabla 16-A con i3 2.5:= fi 1.13:=
De fi d5⋅:= De 565 mm⋅=
Con: vt y De De tabla 16 (tomamos el minimo por seguridad)
N'cc 11.2 CV⋅:=
POTENCIA EN CADA CORREA
Ncc fN N'cc⋅:= Ncc 9.791 CV⋅=
NUMERO DE CORREAS:
Nºcorreas
NP
Ncc:= Nºcorreas 10.167=
Si el decimal es > 0.5 aumentamos una correa despues del redondeoSi el decimal es < 0.5 aumentamos una correa.
Nºc 11correas:=
CALCULO DE LA VIDA UTIL:
DadoT1 1N:= T2 1N:=
( )
Ncc V T1 T2−( )⋅=T1
T24=
T1
T2
Find T1 T2, ( ):=T1
T2
256.258
64.064
kp⋅=
CALCULO DE LA FUERZA MAXIMA:
F1 T1 Tb1+ Tc+= Motora
F2 T2 Tb2+ Tc+= Transmitida
Donde: Tabla I : con sección E tenemos: kb 12501 kp⋅ cm⋅:=
Tb1
kb
d5:= Tb1 250.02 kp⋅=
Tb2
kb
D:= Tb2 100.008 kp⋅=
Donde: kc 8.872 kp⋅s2
m2
⋅:=
Tc kcV
2
100⋅:= Tc 1.33 kp⋅=
F1 T1 Tb1+ Tc+:= F1 507.608 kp⋅=
F2 T2 Tb2+ Tc+:= F2 165.403 kp⋅=
CANTIDAD DE FUERZAS MAXIMAS
De tabla II con sección E Q 2749 kp⋅:= xo 11.100:=
nº1Q
F1
xo
:= nº1 139146530.89=
nº2Q
F2
xo
:= nº2 3.54 1013×=
EQUIVALENTE : Dado nº 1:=
1
nº
1
nº1
1
nº2+=
nº Find nº( ):= nº 1.391 108×=
FINALMENTE LA VIDA UTIL :
Wnº L⋅V
:= W 61084.899 hr⋅=
F1 T1 Tb1+ Tc+:= F1 507.608 kp⋅=
F2 T2 Tb2+ Tc+:= F2 165.403 kp⋅=
F1 F1 11⋅:=
F2 F2 11⋅:=
FUERZAS EN LAS POLEAS
proyectando la fuerza tangencial en sus componentes (X) e (Y)
αp
180deg α5−
2:= αp 13.239 deg⋅=
F1
F2
Mt2
F
FP1 F1:=
FP2 F2:=
Ftp1 FP1 cosαp( )⋅ 5.435 103× kp⋅=:=
Frp1 FP1 sin αp( )⋅ 1.279 103× kp⋅=:=
Ftp2 FP2 cosαp( )⋅ 1.771 103× kp⋅=:=
Frp2 FP2 sin αp( )⋅ 416.664 kp⋅=:=
Ty Frp1 Frp2− 862.044 kp⋅=:=
Tx Ftp1 Ftp2+ 7.206 103× kp⋅=:=
LONGITUD DEL EJE II
Ancho de la Polea
Información sobre poleas de ranuras multiples "E":
Diametro primitivo nominal a diametro exterior Dpe 19.2mm:=
Wp 38.24mm:=
Dp 33mm:=
Ep 44.5mm:=
fp 29mm 4mm+ 33 mm⋅=:= d03 137.32mm:=
bp Nºc 1−( ) Ep⋅ 2 fp⋅+ 511 mm⋅=:= Ancho de la polea d04 411.959 mm:=
B 30mm:= a01
d03 d04+
2274.64 mm⋅=:=
J 0.05 a01⋅ 10mm+ 23.732 mm⋅=:=
Lt 2 B⋅ 2 J⋅+ bp+ b3+ 10mm+ 801.491 mm⋅=:= Lt 803mm:=
L B 2 J⋅+ bp+ b3+ 10mm+ 771.491 mm⋅=:= L 773mm:=
a bpB
2+:= c
B
22 J⋅+
b3
2+:= d
b3
2
B
2+ 10mm+:=
a 526 mm⋅= c 149mm:= d 112mm:=
CALCULO DE REACCIONES EN III
sumatoria de momentos en (B)
Tya
2c+ d+
⋅ RAy c d+( )⋅− A3
d03
2⋅− R3 d⋅+ 0=
sumatoria de momentos en (A)
RBy c a+( )⋅ R3 c⋅− A3
d03
2⋅− Ty
a
2⋅− 0=
RAy 0.102 kp⋅= RBy 610.431 kp⋅=
MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES en III:0mm x< a≤
Qx1 x( ) Ty−:=
Mx1 x( ) Ty− x⋅:=
a x< c a+( )≤
Qx2 x( ) Ty− RAy+:=
Mx2 x( ) Ty− x⋅ RAy xa
2−
⋅−:=
c a+( ) x< L≤
Qx3 x( ) Ty− RAy+ R3+:=
Mx3 x( ) Ty− x⋅ RAy xa
2−
⋅+ R3 xa
2c+
−
⋅+ A3
d03
2⋅−:=
Entonces:
Qx x( ) Qx1 x( ) 0mm x< a≤if
Qx2 x( ) a x< c a+( )≤if
Qx3 x( ) c a+( ) x< L≤if
:= Mx x( ) Mx1 x( ) 0mm x< a≤if
Mx2 x( ) a x< c a+( )≤if
Mx3 x( ) c a+( ) x< L≤if
:=
0 0.2 0.4 0.6 0.81.5− 10
4×
1.25− 103×
1.25 104×
2.625 104×
4 104×
Fzas. Cortantes
[m]
[N-m
]
Qx x( )
x
0 0.2 0.4 0.6 0.87− 10
3×
4.5− 103×
2− 103×
500
3 103×
Mom. Flectores
[m]
[N-m
]
Mx x( )
x
En a, u y v u a c+:= vc
2a+:=
Mx a( ) 4.534− 104× kp cm⋅⋅= Mx u( ) 5.819− 10
4× kp cm⋅⋅=
Mx v( ) 5.177− 104× kp cm⋅⋅=
Reacciones en el otro plano
RAx c d+( )⋅ Txa
2c+ d+
⋅− U3 d⋅− 0=
RBx c d+( )⋅ U3 c⋅− Txa
2⋅+ 0=
Tx 7206.38 kp⋅=
RAx 15512.929 kp⋅= RBx 5871.449− kp⋅=
MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES:
0mm x< a≤Qy1 x( ) Tx:=
My1 x( ) Tx x⋅:=
a x< c a+( )≤
Qy2 x( ) Tx RAx−:=
My2 x( ) Tx x⋅ RAx xa
2−
⋅−:=
c a+( ) x< L≤
Qy3 x( ) Tx RAx− U3+:=
My3 x( ) Tx x⋅ RAx xa
2−
⋅− U3 xa
2c+
−
⋅+:=
Entonces:
Qy x( ) Qy1 x( ) 0mm x< a≤if
Qy2 x( ) a x< c a+( )≤if
Qy3 x( ) c a+( ) x< L≤if
:= My x( ) My1 x( ) 0mm x< a≤if
My2 x( ) a x< c a+( )≤if
My3 x( ) c a+( ) x< L≤if
:=
0 0.2 0.4 0.6 0.89− 10
4×
4.75− 104×
5− 103×
3.75 104×
8 104×
Fzas. Cortantes
[m]
[N]
Qy x( )
x
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
2 104×
4 104×
Mom. Flectores
[m]
[N-m
]
My x( )
x
En a, u y v
My a( ) 3.791 105× kp cm⋅⋅= My u( ) 1.527− 10
5× kp cm⋅⋅=
My v( ) 90818.214− kp cm⋅⋅=
MOMENTOS RESULTANTES:
Ma Mx a( )2
My a( )2+ 381758.014 kp cm⋅⋅=:= Mu Mx u( )
2My u( )
2+ 163414.285 kp cm⋅⋅=:=
Mv Mx v( )2
My v( )2+ 104537.053 kp cm⋅⋅=:=
Mya
2
1.895 105× kp cm⋅⋅= Mx
a
2
2.267− 104× kp cm⋅⋅=
Ma2 Mxa
2
2
Mya
2
2
+ 190879.007 kp cm⋅⋅=:=
DIAMETROS EN a, u y v
σbadm 50N
mm2
:= τt 40N
mm2
:=
doa
332 Ma⋅
π σbadm⋅196.862 mm⋅=:= da 210mm:=
dov
332 Mv⋅
π σbadm⋅127.837 mm⋅=:= dv 170mm:=
dou
332 Mu⋅
π σbadm⋅148.364 mm⋅=:= du 180mm:=
doa2
332 Ma2⋅
π σbadm⋅156.25 mm⋅=:= da2 170mm:=
ESFUERZO COMPARATIVO:
σv σ0 3 α02⋅ τt
2⋅+ σbadm≤= con: α0 0.4:=
en a:
σba
32 Ma⋅
π da3⋅
41.191N
mm2
⋅=:= σa
4 A3⋅
π da2⋅
0.198N
mm2
⋅=:=
σoa σba σa+ 41.388N
mm2
⋅=:= τta
16 Mt3⋅
π da3⋅
0.902N
mm2
⋅=:=
σva σoa2
3 α02⋅ τta
2⋅+ 41.393N
mm2
⋅=:= cumple !
en v:
σbv
32 Mv⋅
π dv3⋅
21.261N
mm2
⋅=:= σv 0Pa:=
σov σbv σv+ 21.261N
mm2
⋅=:= τtv
16 Mt3⋅
π dv3⋅
1.7N
mm2
⋅=:=
σvv σov2
3 α02⋅ τtv
2⋅+ 21.294N
mm2
⋅=:= cumple !
en u:
σbu
32 Mu⋅
π du3⋅
27.999N
mm2
⋅=:= σu
4 A2⋅
π du2⋅
0.269N
mm2
⋅=:=
σou σbu σu+ 28.268N
mm2
⋅=:= τtu
16 Mt1⋅
π du3⋅
0.489N
mm2
⋅=:=
σvu σou2
3 α02⋅ τtu
2⋅+ 28.27N
mm2
⋅=:= cumple !
Mt5
N5
n548851.537 kp cm⋅⋅=:=
en a2:
σba2
32 Ma2⋅
π da23⋅
38.822N
mm2
⋅=:= σa2 0N
mm2
:=
σoa2 σba2 σa+ 39.02N
mm2
⋅=:= τta2
16 Mt5⋅
π da3⋅
2.635N
mm2
⋅=:=
σva2 σoa22
3 α02⋅ τta2
2⋅+ 39.063N
mm2
⋅=:= cumple !
DIAMETROS EN EL APOYO:
d10
316 Mt3⋅
π τt⋅59.329 mm⋅=:= d1 65mm:=
R3
A3
R2
A2
R11
R12
189
112
240
390
59
LONGITUD DEL EJE I:
B 30mm:= a01
d01 d02+
2369.6 mm⋅=:=
j 0.05 a01⋅ 10mm+:= j 28.48 mm⋅=
Lt 2 B⋅ 2 j⋅+ b1+ b3+ 10mm+ 387.987 mm⋅=:= Lt 390mm:=
L B 2 j⋅+ b1+ b3+ 10mm+ 357.987 mm⋅=:= L 360mm:=
aB
2
b2
2+ 59 mm⋅=:= c
b2
22 j⋅+
b3
2+:= c 189mm:= d
b3
2
B
2+ 10mm+:= d 112mm:=
CALCULO DE REACCIONES EN I:
sumatoria de momentos en (12)
R11 L⋅ R2 c d+( )⋅− A2
dm2
2⋅+ A3
d03
2⋅+ R3 d⋅+ 0=
sumatoria de momentos en (11)
R12 L⋅ R3 c a+( )⋅− A3
d03
2⋅+ R2 a⋅+ A2
dm2
2⋅+ 0=
R11 113.843− kp⋅= R12 113.843− kp⋅=
MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES:
0mm x< a≤
Qx1 x( ) R11−( )−:=
Mx1 x( ) R11−( )− x⋅ A2
dm2
2⋅−:=
a x< c a+( )≤
Qx2 x( ) R11−( )− R2+:=
Mx2 x( ) R11− x⋅( )− A2
dm2
2⋅− R2 x a−( )⋅+:=
c a+( ) x< L≤
Qx3 x( ) R11−( )− R2+ R3−:=
Mx3 x( ) R11− x⋅( )− R2 x a−( )⋅+ A2
dm2
2⋅− R3 x a c+( )−[ ]⋅− A3
d03
2⋅−:=
Entonces:
Qx x( ) Qx1 x( ) 0mm x< a≤if
Qx2 x( ) a x< c a+( )≤if
Qx3 x( ) c a+( ) x< L≤if
:= Mx x( ) Mx1 x( ) 0mm x< a≤if
Mx2 x( ) a x< c a+( )≤if
Mx3 x( ) c a+( ) x< L≤if
:=
0 0.1 0.2 0.3 0.44− 10
4×
2.75− 104×
1.5− 104×
2.5− 103×
1 104×
Fzas. Cortantes
[m]
[N-m
]
Qx x( )
x
0 0.1 0.2 0.3 0.42− 10
3×
1.25− 103×
500−
250
1 103×
Mom. Flectores
[m]
[N-m
]
Mx x( )
x
u a c+:= vc
2a+:=En a, u y v
Mx a( ) 1.74− 104× kp cm⋅⋅= Mx u( ) 2.127− 10
3× kp cm⋅⋅=
Mx v( ) 9764.753− kp cm⋅⋅=
U3
U2
R21
R22189
112
390
59
R21 L⋅ U2 c d+( )⋅− U3 d⋅+ 0=
R22 L⋅ U3 c a+( )⋅− U2 a⋅+ 0=
R21 1278.427 kp⋅= R22 1.278 103× kp⋅=
MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES:
0mm x< a≤Qy1 x( ) R21−:=
My1 x( ) R21− x⋅:=
a x< c a+( )≤
Qy2 x( ) R21− U2+:=
My2 x( ) R21− x⋅ U2 x a−( )⋅+:=
c a+( ) x< L≤
Qy3 x( ) R21− U2+ U3−:=
My3 x( ) R21− x⋅ U2 x a−( )⋅+ U3 x a c+( )−[ ]⋅−:=
Entonces:
Qy x( ) Qy1 x( ) 0mm x< a≤if
Qy2 x( ) a x< c a+( )≤if
Qy3 x( ) c a+( ) x< L≤if
:= My x( ) My1 x( ) 0mm x< a≤if
My2 x( ) a x< c a+( )≤if
My3 x( ) c a+( ) x< L≤if
:=
0 0.1 0.2 0.3 0.41.8− 10
4×
8.5− 103×
1 103×
1.05 104×
2 104×
Fzas. Cortantes
[m]
[N]
Qy x( )
x
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
500
1 103×
1.5 103×
Mom. Flectores
[m]
[N-m
]
My x( )
x
En a, uy v My a( ) 7.543− 10
3× kp cm⋅⋅= My u( ) 1.432 104× kp cm⋅⋅=
My v( ) 3.388 103× kp cm⋅⋅=
MOMENTOS RESULTANTES:
Ma Mx a( )2
My a( )2+ 18966.377 kp cm⋅⋅=:= Mu Mx u( )
2My u( )
2+ 14475.577 kp cm⋅⋅=:=
Mv Mx v( )2
My v( )2+ 10335.754 kp cm⋅⋅=:=
DIAMETROS EN : a, u y v
σbadm 50N
mm2
:= τt 40N
mm2
:=
doa
332 Ma⋅
π σbadm⋅72.37 mm⋅=:= da 60mm:=
dov
332 Mv⋅
π σbadm⋅59.113 mm⋅=:= dv 70mm:=
dou
332 Mu⋅
π σbadm⋅66.137 mm⋅=:= du 80mm:=
ESFUERZO COMPARATIVO:
σv σ0 3 α02⋅ τt
2⋅+ σbadm≤= con: α0 0.4:=
en a:
σba
32 Ma⋅
π da3⋅
87.74N
mm2
⋅=:= σa
4 A3⋅
π da2⋅
2.423N
mm2
⋅=:=
σoa σba σa+ 90.163N
mm2
⋅=:= τta
16 Mt3⋅
π da3⋅
38.673N
mm2
⋅=:=
σva σoa2
3 α02⋅ τta
2⋅+ 94.06N
mm2
⋅=:= cumple !
en v:
σbv
32 Mv⋅
π dv3⋅
30.11N
mm2
⋅=:= σv 0Pa:=
σov σbv σv+ 30.11N
mm2
⋅=:= τtv
16 Mt3⋅
π dv3⋅
24.354N
mm2
⋅=:=
σvv σov2
3 α02⋅ τtv
2⋅+ 34.516N
mm2
⋅=:= cumple !
en u:
σbu
32 Mu⋅
π du3⋅
28.251N
mm2
⋅=:= σu
4 A2⋅
π du2⋅
1.363N
mm2
⋅=:=
σou σbu σu+ 29.614N
mm2
⋅=:= τtu
16 Mt1⋅
π du3⋅
5.57N
mm2
⋅=:=
σvu σou2
3 α02⋅ τtu
2⋅+ 29.864N
mm2
⋅=:= cumple !
DIAMETROS EN LOS APOYOS:
d10
316 Mt3⋅
π τt⋅59.329 mm⋅=:= d1 65mm:=
d20
316 Mt1⋅
π τt⋅41.467 mm⋅=:= d2 45mm:=
kp 9.81 N⋅≡
kgf 9.81 N⋅:=
m 100 cm⋅:=
DB 300kp
cm2
:=
H 40000MG
rpm:= MG
kp3
cm6
≡
correas 1≡
Nºc Nºc 11=:=
b2 173.027 mm⋅=
b3 173.027 mm:=
4 J⋅ 94.928 mm⋅=
A3 A2:=
R3 R2 922.021 kp⋅=:=
Dado RAy 1N:= RBy 1N:=
RAy
RBy
Find RAy RBy, ( ):=RAy
RBy
0.102
610.431
kp⋅=
U3 U2 2.435 103× kp⋅=:=
Dado RAx 1N:= RBx 1N:=
RAx
RBx
Find RAx RBx, ( ):=RAx
RBx
15512.929
5871.449−
kp⋅=
Mt3 Mt2:=
Mt1 Mt:=
N5 NP:=
d01 176mm:=
do2 563.2 mm⋅=
d02 do2:=
b1 b:=
b2 b1:=
d03 137.32 mm⋅=
dm2 479.206 mm⋅=
Dado R11 1N:= R12 1N:=
R11
R12
Find R11 R12, ( ):=R11
R12
113.843−
113.843−
kp⋅=
Dado R21 1N:= R22 1N:=
R21
R22
Find R21 R22, ( ):=R21
R22
1278.427
1278.427
kp⋅=