UniversidadMarianoGalvezdeGuatemala.IngenieraenCienciasySistemasSeccinAInga.TannyaLuisaBarcoFernandez

MediaGeomtricayMediaPonderada

PedroPabloPorrasMedina

Carn:51901310957

Fecha:Sbado,28defebrerodel2015

ndice Pgs.

Introduccin_________________________________________________1MediaGeomtrica ____________________________________________2

CaractersticasVentajasDesventajas

MediaGeomtricaPonderadaEjemplo

MediaPonderada_____________________________________________7EjemploEjemplo2

Conclusin__________________________________________________10Bibliografa__________________________________________________11

Introduccin Las medidas de tendencia central, son una de las herramientas en la estadstica donde podemos observar de una forma ms clara y concisa los resultados de un estudio o de una grupo de datos que hemos recabado, gracias a estas formas de medicin podemos sacar conclusiones y resultados finales de nuestro estudio, en esta caso, estudiamos dos herramientas que nos ayudaran a tener una dato aproximado de la distribucin de nuestras muestras, ambas son parte de la Media, sin embargo, estn enfocados su utilizaciones es recomendableendistintoscasos.

Media Geomtrica

En matemticas y estadstica, la media geomtrica de una cantidad arbitraria de nmeros (por decir n nmeros) es laraz nsima del producto de todos los nmeros, es recomendada para datos de progresin geomtrica, para promediar razones, inters compuesto y nmeros ndices.

Porejemplo,lamediageomtricade2y18es

Otroejemplo,lamediade1,3y9sera

Caractersticas El logaritmo de la media geomtrica es igual a la media aritmtica de los

logaritmosdelosvaloresdelavariable. La media geomtrica de un conjunto de nmeros positivos es siempre menor o

igualquelamediaaritmtica:

Laigualdadslosealcanzasi .

Ventajas

Consideratodoslosvaloresdeladistribuciny Esmenossensiblequelamediaaritmticaalosvaloresextremos.

Desventajas

Esdesignificadoestadsticomenosintuitivoquelamediaaritmtica, Suclculoesmsdifcily En ocasiones no queda determinada por ejemplo, si un valor entonces la

mediageomtricaseanula.Solo es relevante la media geomtrica si todos los nmeros son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un nmero negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geomtrica sera o bien negativa, o bien inexistenteenlosnmerosreales.En muchas ocasiones se utiliza su transformacin en el manejo estadstico de variables con distribucinnonormal.La media geomtrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir untotal.Todosloselementosdelconjuntotienenquesermayoresquecero.Sialgnelementofuesecero(Xi=0),entonceslaMGsera0aunquetodoslosdemsvaloresestuviesenalejadosdelcero.

La media geomtrica es til para calcular medias de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o ndices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valoresextremos.

Media Geomtrica Ponderada Al igual que en una media aritmtica pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar ms en el resultado final ciertosvalores,enlamediageomtricapuedenintroducirsepesoscomoexponentes:

Dondelas sonlospesos.

Ejemplo En una empresa quieren saber la proporcin media de mujeres en los diferentes departamentos. Para ello, se recoge el porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.

Como es la media de porcentajes, calculamos la media geomtrica que es ms representativa.

Media Ponderada

La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los dems datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderacin (peso) para luego sumarlos, obteniendo as una suma ponderada despus se divide sta entre la suma delospesos,dandocomoresultadolamediaponderada.

Paraunaseriededatosnovaca

alaquecorrespondenlospesos.

Lamediaponderadasecalculadelasiguientemanera

Cuantomsgrandeseaelpesodeunelemento,msimportanteseconsideraqueesste.

La media ponderada tiene numerosas aplicaciones, por ejemplo, la nota de una asignatura donde el examen final tiene un peso mayor al de un trabajo. O en el clculo del IPC (ndice de Precios de Consumo). El IPC es un indicador de los precios de los bienes y servicios bsicos que consume la poblacin. Para calcularlo, se otorga pesos a los diferentes bienes (pan,fruta,vivienda,)ysecalculalamediaponderada.

La media aritmtica es un caso particular de media ponderada, en la que todos los pesos son uno,yaqueatodosloselementosselesotorgalamismaimportancia.

Ejemplo La nota final de una asignatura es una media ponderada de las notas que han obtenido los alumnos en los cuatro elementos evaluables que determina el profesor. El responsable de la asignatura otorga un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y4alexamenfinal.Lasnotasdeunalumnohansidolassiguientes:

Se hace la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la sumadelospesos.

La nota final del alumno en esta asignatura es de 6,14. Se puede ver en el siguiente grfico como la nota es muy prxima a las notas sacadas en los exmenes. Esto es a causa de que los exmenes eran ms importantes y tenan unos pesos mucho mayores que los de los trabajos.

Ejemplo 2 Se puede usar una media ponderada para calcular la nota final de un curso escolar, en donde se asigna distinta importancia (peso) a los distintos exmenes que se realicen. Por ejemplo, los dos primeros exmenes tienen un peso o valor de 30% y 20% respectivamente, y el ltimo del 50% las calificaciones respectivas son de 6.4, 9.2 y 8.1, entonces la nota final correspondealasiguientemediaponderada:

Datos:

Pesos:

MediaPonderada:

Si se consideran puntos diferentes en el plano, con sus respectivas masas, es posible hallarunpunto,quealgunosllamanbaricentro,querepresentalamasapromedio.

Conclusin

La media geomtrica (MG), de un conjunto de n nmeros positivos se define como la raz nsimadelproductodelosnnmeros. La media ponderada es una medida de tendencia central, se construye asignndole a cada claseunpeso,yobteniendounpromedioparalospesos.

Bibliografa ReferenciaselectrnicasMediaGeomtrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/mediageometrica/

MediaPonderada

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_ponderada http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/mediaponderada/