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Anclaje, longitud de desarrollo trasla!os"
En elementos de hormign armado sometidos a fexin, el hormign resiste las
tensiones internas de compresin y el acero las de traccin. Para ello debe haber
adherencia entre ambos materiales. En la gura se muestran las !uer"as #ue act$an
en una barra, si no hay adherencia se rompe el e#uilibrio, la barra se sale del hormign
de%ando de tomar la traccin y el elemento se rompe.
&ensiones de adherencia
Figura 1.- Esfuerzos internos en una viga y fuerzas de adherencia actuando
en una barra
'as tensiones de adherencia se producen si hay cambios en la tensin de la barra,
como se muestra en la Figura (. )i fs2es mayor #ue fs1, la tensin de adherencia,,
debe existir en la supercie de la barra para mantener el e#uilibrio.
Figura 2.- Tensiones de adherencia en una barra
El e#uilibrio en el e%e de la barra da el *alor promedio de la adherencia en ese tramo.
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ldd
ff bavgb
ss )(4
)(
2
12
=
fs = (fs2 - fs1)
l
df bsavg
4
=
b
s
ddx
df 4=
es la tensin de adherencia real actuando a lo largo dedx.
'a !uer"a en el acero en una grieta es
jd
MT=
, siendojd el bra"o del par interno.
)i se considera un tramo de una *iga entre dos grietas, como se muestra en la Figura +,
los momentos #ue act$an en cada grieta son M1y M2.
iga
-iagrama de momentos
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Fuer"as en la barra
amo de la *iga entre y (
Figura 3.- Tensin media de adherencia
T=( db) avgx
avgbdx
T )(=
jd
MT
=
jddx
Mavgb )(=
M=Vx
Vx
M=
jdd
V
b
avg)(
=
Ojd
Vavg
=
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)e reempla" ( db)por la suma de per/metros de las barras O.
'a $ltima expresin da la tensin de adherencia media, la tensin real de adherencia*ar/a de punto a punto entre las grietas.
En la gura 0 se muestra un prisma de hormign con una barra en su interior. Para #ue
se desarrolle la adherencia se necesita transmitir !uer"as de adherencia a tra*1s de
*arios resaltes adyacentes. El hormign #ue rodea la barra sometida a traccin se
de!orma y agrieta. En la grieta principal el hormign tiende a separarse del acero
por#ue las !uer"as de adherencia estn inclinadas respecto al e%e de la barra,
ocurriendo la separacin al alcan"arse la resistencia a la traccin en el hormign.
2dems se !orman grietas secundarias #ue no llegan a la supercie. 'a adherencia enbarras lisas se pierde al producirse la separacin del hormign respecto al acero, en las
barras con resaltes el hormign se apoya en ellos, como se muestra en la Figura 3,
siendo el $nico modo de transmitirse la adherencia. 2l abrirse una grieta primaria se
pierde parte de la tensin en el hormign en la "ona #ue est cerca de la supercie de
la barra.
Figura 4.- eformacin de! hormign entre grietas en un e!emento en
traccin.
)e inyect tinta entre el hormign y el acero encontrndose grietas secundarias
inclinadas saliendo desde cada uno de los resaltes, Figura 3. 2l separarse el hormign
alrededor de una barra en una grieta primaria aumenta la supercie de la
circun!erencia de hormign #ue estaba en contacto con ella, produci1ndose tensiones
perimetrales de traccin pudi1ndose agrietar el hormign longitudinalmente. 2l
alcan"arse la resistencia $ltima de adherencia el hormign se aplasta !rente al resalte.
)e !orma un pol*o de hormign compactado #ue se extiende desde el resalte hasta una
distancia igual a tres *eces su altura, !ormando una cu4a plana #ue tiende a separar
a$n ms el hormign de la barra, como se muestra en la Figura 5b.
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Figura ".- #e$aracin de! hormign de !a barra en una grieta $rimaria
Figura %.- &ecanismos de fa!!a una barra con resa!tes' (ar) y (au!ay.
'a adherencia depende de la ra"n a/cde los resaltes, Figura 5. 'a me%or adherencia se
logra con ra"ones pe#ue4as, cercanas a 6.653. )i los resaltes son altos y muy cercanos
la adherencia controla el !enmeno y la barra se sale. 2l aumentarse el distanciamiento
entre resaltes a die" *eces su altura, el hormign aplastado puede !ormar una cu4a
!rente al resalte produci1ndose la !alla por suracin del hormign #ue rodea a la barra.
El hormign en esta situacin puede resistir una presin de apoyo mucho mayor #ue la
resistencia al aplastamiento medida en el ensayo de una probeta cil/ndrica, debido al
connamiento #ue en esa "ona existe. En la Figura 5 se muestran dos tipos de
mecanismos de !alla asociados a las caracter/sticas de los resaltes. 7o deben usarse
geometr/as #ue condu"can a una !alla por extraccin, Figura 5a.
'a Figura 8 muestra un prisma de hormign con una barra en su interior. 2l #uedar labarra en traccin, el prisma se agrieta, en las grietas la tensin en el acero es fs= T/As.
Entre las grietas se transmite por adherencia una parte de la tensin al hormign,
produci1ndose la distribucin de tensiones mostrada en las guras 8b y 8c. 'a ecuacin
b
s
ddx
df 4=
dice #ue la tensin de adherencia en un punto es proporcional a la pendiente
del diagrama de tensiones en el acero, dando la distribucin de tensiones de
adherencia mostrada en la Figura 5d.
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a9.: Prisma de hormign con barra central axialmente cargado
b9.: ariacin de tensiones en el acero
c9.: ariacin de tensiones en el hormign
d9.: ariacin de tensiones de adherencia.
Figura *.- Tensiones en e! acero' hormign y tensiones de adherencia en un
$risma agrietado.
En la grieta la tensin de adherencia es cero y toda la !uer"a la toma el acero siendo
nula la *ariacin de tensin en el acero. 'a tensin en la ecuacinb
s
ddx
df 4=
es la
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adherencia real, en cambio, la dada por la ecuacinl
df bsavg
4
=
es la adherencia
media.
Entre las grietas, la !uer"a actuando en la barra se puede calcular como
jd
MT=
. )i hay
adherencia entre acero y hormign, una parte de la traccin ser resistida por el
hormign, dando una distribucin de tensiones en el acero y en el hormign como las
mostradas en las guras ;c y ;d, originando las tensiones de adherencia mostrada en
la Figura ;e.
iga agrietada
-iagrama de momentos
ariacin de tensiones en el acero
ariacin de tensiones en el hormign
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&ensiones de adherencia
Figura +.- Tensiones en e! acero' hormign y tensiones de adherencia en unaviga agrietada.
En la seccin de la *iga donde el momento es constante, entre dos cargas, el corte es
cero y la tensin media de adherencia es cero, pero hay tensiones de adherencia
reales. Entre el apoyo y la primera grieta hay corte, pudi1ndose calcular la adherencia
media como
jdd
V
bavg )( =
.
Para calcular la adherencia se hacen ensayos como el mostrado en la Figura
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Este ensayo no da una real distribucin de tensiones por#ue el hormign no se agrieta
y adems, se produce roce en la "ona de contacto del hormign con la placa,
impidi1ndose la expansin trans*ersal del hormign por e!ecto Poisson. Este ensayo se
us hasta
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causa tensiones de traccin en el hormign normales a la barra y pueden hacer #ue el
hormign se rompa propagndose la grieta hasta la supercie. Estas grietas se
>pueden propagar en la supercie a lo largo de la barra en traccin. Este tipo de !alla
depende del recubrimiento en las barras exteriores, de la distancia entre barras, de laresistencia a la traccin del hormign y del *alor de la adherencia media.
Anclajes rectos en tracci#n"
)i una barra con resaltes se prolonga dentro del hormign en una distancia adecuada
puede desarrollar toda su resistencia en una seccin determinada. 'a longitud
necesaria ms all de esa seccin, necesaria para #ue la barra desarrolle toda su
resistencia, se le llama log!"#d d$ d$sa%%ollo o la%go d$ aclaj$. 'a longitud de
desarrollo interesa donde se corte una barra. 7o siempre se puede determinar de
manera exacta el punto desde donde se necesita medir la longitud de desarrollo,
debi1ndose considerar una tolerancia adecuada. 'ongitud de desarrollo esdirectamente proporcional a la !uer"a #ue se debe desarrollar e in*ersamente
proporcional a la resistencia a la traccin del hormign, !actores #ue controlan la
suracin del hormign.
En los ancla%es, longitudes de desarrollo y traslapos, hay una !uer"a #ue se transere
desde la barra al hormign #ue la rodea, la resistencia a traccin del hormign es un
!actor importante. 'a trans!erencia de !uer"as se me%ora usando barras con resaltes y
ganchos de
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a9 !alla en hormign sin connar b9 !alla en un hormign connado.
Figura 11.- Fa!!a de anc!ae de una barra ais!ada
)i las barras estn muy %untas, se !orman grietas entre ellas reduci1ndose la supercie
de !alla, las grietas se agrandan si no hay connamiento y las barras pierden su
resistencia produci1ndose la !alla. )i hay connamiento, las grietas no se agrandan y se
produce una !alla di!erente, aplastndose el hormign #ue est %unto a los resaltes y
desarrollndose una supercie de !alla en torno a la barra, de dimetro pe#ue4o, algo
mayor #ue el dimetro exterior de la barra, como se muestra en la Figura , derecha.
'os ensayos #ue se han hecho en nudos con hormign connado y sin connar,
demuestran #ue las barras #ue pasan a tra*1s de un nudo, sometidas a cargas c/clicas,
si el hormign est connado necesitan longitudes de desarrollo mucho menores #ue
las longitudes t/picas de desarrollo indicadas por las normas para hormign sin connar.
En la Figura ( se muestran cuatro casos de ancla%es y traslapos t/picos de estructuras
de puentes. 'as longitudes !1a !4son longitudes de ancla%e o de desarrollo, en cambio,
!"a !*son casos de traslapos. En la gura (:c se muestra la conexin de una columna
con una *iga donde las barras cercanas al e%e longitudinal tienen solamente el
connamiento #ue aportan los estribos. En cambio, las barras cercanas al e%e
trans*ersal reciben el e!ecto !a*orable del pretensado trans*ersal o el e!ecto del puntal
diagonal comprimido en el nudo.
a9 ?nin *iga:columna b9 @ase de una columna
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c9 Extremo superior de una columna d9 &raslapos en una columna
Figura 12.- /nc!aes y tras!a$os en co!umnas de $uentes' (riest!ey et a!.
En la base de la columna, mostrada en la Figura (:b, sometida a momento en la unin
con la !undacin, es di!/cil pensar #ue pueda ocurrir una !alla como la mostrada en la
Figura :a, en los ancla%es rectos, !2, y con gancho, !3, siempre #ue exista armadura
hori"ontal #ue cierre las grietas. 'o mismo ocurre en el ancla%e, !4, de la Figura (:a,
#ue est en la "ona comprimida. En estos casos es ms probable #ue el modo de !alla
sea el de la Figura :b, re#uiri1ndose largos de ancla%es reducidos. 7o deben
especicarse traslapos en "onas de rtulas plsticas, como la indicada en la Figura (:
b, !" 2$n si se usaran ancla%es largos de este tipo, !allar/an ba%o cargas c/clicas. 'a !allase puede suprimir usando grandes cantidades de armadura de connamiento, pero ello
acorta el largo de rtula plstica por#ue en la "ona de traslapo existe el doble de
armadura, traduci1ndose en cur*aturas mayores #ue lo esperado reduci1ndose la
ductilidad disponible. 'o mismo sucede en la unin mostrada en la Figura (:a, !%,
debido a la grieta inclinada #ue se produce dentro del nudo debido al corte. Finalmente,
en la Figura (:d se muestra un traslapo a media altura en una columna, aceptable
siempre #ue se asegure #ue en esa regin no habr accin no lineal #ue pueda deberse
a #ue la rtula plstica a*ance hacia esa regin, debido al escaln de endurecimiento
del acero, al despla"amiento del diagrama de momentos debido al corte o al e!ecto de
los modos superiores.
El 2AI:+; especica largos de ancla%e o longitudes de desarrollo, !d, en su cap/tulo (.
Para barras con resaltes en traccin la longitud de desarrollo #ueda dada por las
expresiones de la &abla , pero no debe ser menor #ue +66 mm.
@arras con resaltes de
dimetro menor o igual a
< mm
@arra con resaltes de
dimetro mayor o
igual a (( mm
Aaso .: Espaciamiento
libre entre barras
empalmadas no menor
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#ue db, recubrimiento
libre no menor #ue db y
con estribos a lo largo de
!d, seg$n lo indicado en elAdigo, o
Aaso (.: Espaciamiento
libre entre barras
empalmadas no menor
#ue 2db, y recubrimiento
libre no menor #ue db .
b
c
etyd
f
f
'1.2 b
c
etyd
f
f
'7.1
Btros casos
b
c
etyd
f
f
'4.1 b
c
etyd
f
f
'1.1
Tab!a 1.- !ongitudes de desarro!!o' /031+-+
os estribos deben satisfacer !a#eccin *.1." o !as secciones 11.".4
y 11.".".3 a !o !argo de !a !ongitud
de desarro!!o
ecubrimiento mnimo seg5n !a
#eccin *.*.1
a 0aso 1
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Figura 13. E6$!icacin de !os casos 1 y 2 de !a Tab!a 1.
'eer 2AI +;:6;, cap/tulo ( y sus comentarios.
En el 2AI+; se usa el concepto de longitud de desarrollo y no de adherencia por#ue la
adherencia *ar/a !uertemente a lo largo de la longitud donde se desarrolla el ancla%e de
la barra. 'a longitud de desarrollo, !d, es el menor largo necesario para #ue en la barra
las tensiones aumenten desde cero a su *alor de fuencia. )i el largo es menor, la barra
se sale del hormign antes de fuir. 'a longitud de desarrollo es di!erente para una
barra en compresin #ue para una barra en traccin por#ue si la barra est en traccin,el ancla%e depende exclusi*amente de la adherencia, necesitndose de una mayor
longitud de desarrollo.
)ifsse reempla"a por fs&en la ecuacin,l
df bsavg
4
=
, '#$daavg
bsy
d
dfl
4=
En los ensayos,avg, es la adherencia en la !alla.
'os largos de adherencia #ue se incluyen en los cdigos de dise4o pro*ienen de un
anlisis estad/stico de los resultados de *arios ensayos. Cay di*ersos !actores #ue
inter*ienen en el !enmeno. En el cilindro de la Figura 0, de dimetro 2c, con una
barra de acero en su interior de dimetros db, la componente radial de la !uer"a en el
hormign produce una presin , e#uilibrada por las tensiones de traccin en el
hormign. En la Figura 3c, se supuso arbitrariamente una distribucin triangular de
tensiones.
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Figura 14.- Tensiones en e! hormign $rovocadas $or una barra adherida en
traccin.
El prisma circular representa la "ona de mayor tensin en torno de la barra, esas "onas
se muestran en la gura 3.
Figura 1".- #u$er7cies de fa!!a $or adherencia
El agrietamiento se produce al igualarse la tensin mxima en el hormign con su
resistencia a la traccin fc". 2plicando el e#uilibrio de !uer"as *erticales en el prisma de
la Figura 3,
lfd
cKldp
ctbb
=
22
, dond$ es la ra"n entre la tensin de traccin promedio y la
tensin mxima de traccin, igual a 6.3 para una distribucin triangular. Entonces,
ct
b
fd
cp
=
2
1
.
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)i las !uer"as de las guras 6b y 6c, actuaran a 03 grados, la tensin de adherencia
promedio, avg, ser/a igual aal agrietarse el hormign.&omando
'6 cct ff =, (
'7.0 cct ff =en unidades m1tricas9se obtiene,
=
2
1'6
b
cavgd
cf
, en unidades inglesas.
Aomo la longitud de desarrollo es
avg
bsy
d
dfl
4=
, al sustituir avg, se obtiene
b
bc
sy
d dd
c
f
fl
=
2
1
'24
&omandoc=1.* db, arbitrariamente, y reordenando,
b
c
sy
d df
fl
'24=
, ecuacin muy parecida a la expresin bsica del2AI:+;, #ue tomando8ty 8eiguales a1 #ueda como
b
c
sy
d df
fl
'25=
, en unidades inglesas, y
b
c
ety
d df
fl
=
'1.2
en unidades m1tricas.
El !actor (. se rempla"a por .8, .0 o ., dependiendo del dimetro de la barra,
separacin entre ellas y de la cantidad de estribos, *er &abla . Es necesario recordar
#ue en la deri*acin de la !rmula se supuso una distribucin dada para las tensiones
en el hormign, un ngulo de 03 grados para la inclinacin de las !uer"as en el
hormign, se rempla"aron las !uer"as concentradas en los resaltes por una distribucin
continua de !uer"as en el largo de desarrollo y alrededor de la barra y se despreciaron
las tensiones de adherencia entre las barras.
En el 2AI del a4o
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b =rietas internas en un traslapo
c Fuer"as radiales en el hormign en un traslapo
Figura 1%.- Tras!a$o de barras en traccin.
'a trans!erencia de !uer"as desde la barra al hormign produce tensiones hacia !uera y
un agrietamiento radial. ?na *e" !ormada la grieta, la barra !alla por desli"amiento,
como se muestra en la !oto de la Figura 8.
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Figura 1*.- Fa!!a de un tras!a$o de barras en traccin sin estribos.
'as grietas se generan en los extremos de las barras #ue se traslapan, siendo mayores
las tensiones en el centro del traslapo. )i hay estribos en esa "ona, la abertura de esas
grietas #ueda restringida me%orndose la transmisin de !uer"as desde una barra a
otra. En el art/culo (.3 se distinguen dos tipos de traslapos #ue dependen de la
cantidad de barras #ue se traslapan respecto al total de barras #ue hay en la seccin y
de la tensin en la barra. En la &abla (.3.( del comentario no aparece ahora la
e#ui*alencia con fs/f&, t1rmino #ue estu*o hasta la *ersin de (66(.
Aantidad de
armadura
&ensiones en el
acero
Porcenta%e mximo deAsempalmado
en la longitud re#uerida
36 66
2requeridas
adaproporcions
A
A5.0
y
s
f
f Alase 2 Alase @
2
y
s
f
f Alase @ Alase @
Tab!a 2. Em$a!mes $or tras!a$o en traccin.
Para la Alase 2 se toma 1. !d, y para la Alase @ 1.3 !d. 'a "ona donde se traslapan
barras debe tener siempre estribos, especialmente en "onas s/smicas.
El art/culo (.(.3 permite reducir las longitudes de desarrollo, o ancla%e, de barras
rectas en traccin, en !uncin de la ra"nrequeridas
adaproporcions
A
A
. Esta reduccin se hace por#ue
las longitudes de desarrollo estn especicadas para #ue la barra sea capa" de
desarrollar la fuencia. )i hay ms armadura #ue la re#uerida, cada barra #ueda
sometida a una tensin de traba%o menor #ue la fuencia necesitando una longitud de
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laplength
s
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ancla%e menor. El aplicar la ra"nrequeridas
adaproporcions
A
A
al largo de ancla%e calculado para
desarrollar la fuencia de la barra es una simplicacin, por#ue no se conoce conexactitud el *alor de tensin en cada barra. 2dems de la incertidumbre en los *alores
de los es!uer"os internos #ue act$an est la imposibilidad de saber cunta tensin
toma cada barra por#ue no existe un *alor exacto del mdulo de elasticidad del
hormign #ue permita hacer un anlisis elstico para cargas de ser*icio, por esa ra"n
se abandon la teor/a clsica basada en tensiones admisibles. En el caso s/smico el
problema es mayor por#ue los es!uer"os internos #ue se producen durante un
terremoto superan ampliamente los *alores de clculo #ue entregan los m1todos
usuales de anlisis #ue se basan en !uer"as reducidas. Esta reduccin no debe
aplicarse en secciones donde el acero pueda fuir durante el sismo ni en secciones
donde no se puedan acotar los es!uer"os mediante la aplicacin de las reglas deldise4o por capacidad. En todo caso, el 2AI+;:6; en su art/culo (.(.3 dice claramente
#ue se permite reducir !d cuando el re!uer"o en un elemento sometido a fexin
excede el re#uerido por anlisis, $xc$"o c#ado s$ %$'#!$%$ $s$c3ca4$"$ aclaj$ o
d$sa%%ollo a%a f&o $l %$f#$%5o s$a d!s$6ado s$g7 21.1.1.8.9.
El art/culo (...5 diceD Estructuras asignadas a A-) -, E, o F deben cumplir con
(..( a (..;, y (. (.+.
A-) es la categor/a de dise4o, en Ahile, donde todo el pa/s es de alta sismicidad, lasestructuras deben tener asignadas estas categor/as de dise4o. Es decir, el art/culo dice
en otras palabras #ue en "onas de alta sismicidad debe aplicarse el Aap/tulo ( y #ue
en los elementos donde se haya aplicado este cap/tulo no se puede aplicar la reduccin
de la longitud de desarrollo del art/culo (.(.3.
Esto es para ancla%es, para empalmes se debe aplicar el art/culo (.0, #ue en el
!ondo, dice #ue debe e*itarse empalmar barras en "onas de traccin.
'a reduccin del art/culo (.(.3 no se aplica a empalmes en traccin por#ue la
reduccin del largo de desarrollo por este e!ecto ya est considerada.
)i se empalman en la misma seccin *arias barras #ue est1n en un mismo plano, el
espaciamiento libre es la distancia m/nima entre empalmes adyacentes. En la Figura
(.3.:a9 del 2AI+;:63 se muestra el espaciamiento libre #ue debe usarse, leerlo en
el Adigo 2AI+;.
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Em$a!mes de barras con resa!tes en
com$resin.
'a longitud de empalme por traslapo para barras con
resaltes sometidas a compresin est denida en elart/culo (.5 del 2AI+;:6;.
!dc 9 .*1 fy db para fy : 42 &(a
!dc 9 ;.13 fy - 24
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&anto en traccin como en compresin, si se empalman barras de dimetros distintos
se debe tomar el mayor *alor calculado para la longitud de desarrollo.
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