Metode Penelitian Metode Penelitian Eksperimental :Eksperimental :
RANCANGAN PERCOBAANRANCANGAN PERCOBAAN
Riset Non-
eksperimental
Vs
Riset Eksperimental
Penelitian eksperimental ada intervensi/perlakuan dari peneliti, baru dampaknya diukur
Penelitian non-eksperimental peneliti tidak melakukan intervensi, hanya mengumpulkan data/fakta yang ada
Non-Eksperimental
Eksperimental
Quasi-Eksperimenta
l
Quasi-eksperimentalQuasi-eksperimental
Peneliti tidak melakukan intervensi secara langsung, tetapi mengelompokkan data yang ada seolah-olah ada kelompok perlakuan dan ada kelompok kontrol sebagaimana yang terjadi dalam penelitian eksperimental
Rancangan percobaan dan teknik analisis data dapat menggunakan rancangan dan teknik analisis sebagaimana yang berlaku untuk penelitian eksperimental
Syarat Syarat Hasil Hasil PPenelitianenelitian
Valid
Reliabel
ValidityValidityValiditas adalah ukuran kekuatan
kesimpulan hasil penelitian
Best available approximation to the truth or falsity of a given inference, proposition or conclusion (Cook and Campbell,1979)
Ringkasnya: were we right?
ReliabilityReliability
Reliabilitas adalah ukuran konsistensi dari suatu hasil pengukuran
The degree to which an instrument measures the same way each time it is used under the same condition with the same subjects
Ringkasnya: it is the repeatability of your measurement.
Validity the strengthReliability consistency
Disain Penelitian
Validitas dan reliabilitas hasil penelitian
Disain Penelitian
Kerangka konsep
Metode penelitian
Metode PenelitianMetode Penelitian
Pengambilan Data
Analisis Data
ObyekBahanAlatCara kerjaRancangan percobaan
Analisis keilmuan
Analisis statistik
RANCANGAN PERCOBAANDesain eksperimen (rancangan percobaan) bertujuan untuk
menentukan rencana pelaksanaan eksperimen yang tepat agar dapat memperoleh atau mengumpulkan informasi yang diperlukan sebanyak-banyaknya dan berguna dalam melakukan penelitian persoalan yang akan dibahas
Pengaturan pemberian perlakuan (input) kepada satuan-satuan percobaan dengan maksud agar keragaman respon (output) yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan heterogenitas bahan percobaan yang digunakan dapat diwadahi dan disingkirkan.
Suatu uji atau sederetan uji yang bertujuan merubah peubah input menjadi suatu output yang merupakan respon dari percobaan tersebut
Suatu kegiatan dikatakan sebagai eksperimen bila memenuhi karakteristik berikut :
1.Merupakan kajian manipulasi (pengaturan) variabel independen (variabel bebas)
2.Pengaruh (efek) manipulasi variabel independen terhadap satu atau lebih variabel dependen (variabel terikat) diukur
3.Level (taraf) variabel independen yang dimanipulasi dikenakan secara random pada unit percobaan
Kriteria
Rancangan PercobaanRancangan Percobaan
Validitas Internal
Validitas Eksternal
Seberapa jauh penemuan ini cukup representatif untuk dibuat generalisasi pada kondisi sejenis
Apakah manipulasi percobaan memang benar menimbulkan perbedaan
Prinsip Dasar Perancangan Prinsip Dasar Perancangan PercobaanPercobaan
1. Pengacakan (Randomization)
2. Pengulangan (Replication)
3. Pengendalian Lingkungan (Local control)
PengacakanPengacakanFungsi dari pengacakan adalah menjamin
sahihnya dugaan tak bias dari galat percobaan dan nilai tengah perlakuaan serta perbedaan di antara mereka.
Pengacakan merupakan salah satu dari beberapa ciri modern perancangan percobaan yang muncul
Setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan◦Menghindari galat sistematik◦Meningkatkan validitas kesimpulan (pemenuhan
asumsi kebebasan)◦Caranya: lotere, tabel bilangan acak, komputer
Pengulangan:Pengulangan:Penerapan perlakuan yang sama
terhadap beberapa unit percobaan.◦Untuk menduga galat percobaan◦Untuk menduga standard error rataan
perlakuan◦Meningkatkan ketelitian suatu percobaan
meningkatkan presisi kesimpulan
Berapa jumlah ulangan ?◦Minimal 3◦Minimal db-galat 15◦Gunakan formula yang ada
22
2/ )(2
ZZr
Pengendalian Lingkungan (Pengendalian Lingkungan (Local Local controlcontrol))
Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan. Strategi yang dapat dilakukan :1. Jika terkait dengan heterogenitas satuan
percobaan strateginya: pengelompokan2. Mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan
(selain perlakuan) sehingga pengaruhnya sekecil & seseragam mungkin
Klasifikasi RancanganKlasifikasi RancanganRancangan Lingkungan :
Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit percobaan (RAL, RAK, RBSL, Lattice)
Rancangan Perlakuan :
Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut dibentuk (Faktorial, Split plot, Split blok)
Rancangan Pengukuran :
Berkaitan dengan bagaimana respon percobaan diukur dari unit-unit percobaan yang diteliti
Pemilihan rancangan
Mengatur dan mengontrol variabel-variabel dan kondisi percobaan secara utuh dan ketat, baik dengan manipulasi, randomisasi, dan kontrol
Membandingkan perlakuan dan kontrol secara nyata
Memaksimalkan varians dari variabel-variabel yang diteliti dan berkaitan dengan hipotesis yang diuji
Meminimalkan:varians dari variabel pengganggu dan
variabel random yang berada di luar penelitian
varians error
Pengambilan data
Berdasarkan setting lapangan, laboratorium, perpustakaan
Berdasarkan sumber data primer, sekunder
Berdasarkan teknik yang digunakan observasi (pengamatan, pengukuran), wawancara, dokumentasi, atau gabungan
Dengan intervensi (eksperimental), tanpa intervensi (non-eksperimental)
Rancangan Pengumpulan DataRancangan Pengumpulan Data
Kenapa perlu ?Untuk mendapatkan penduga yang tidak
berbias (misal systematic error)Untuk meningkatkan presisi kesimpulanKesimpulan dapat digeneralisasi ke populasi
target
Pengumpulan Data: Harus dibangkitkan dulu Percobaan
Langsung dikumpulkan Survei/Observasi
Teknik sampling (1)Probability sampling:
◦setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama besar untuk dipilih.
◦Keuntungan probability sampling adalah: sampling error dapat dihitung.
◦Sampling error adalah derajat yang menunjukkan sejauh mana sampel berbeda dari populasi.
Random sampling
Systematic random sampling
Stratified random sampling
Teknik samplingTeknik sampling (2) (2)Non-probability sampling:
◦anggota populasi memiliki kesempatan yang tidak sama besar untuk dipilih.
◦Dalam non-probability sampling, derajat yang menunjukkan sejauh mana sampel berbeda dari populasi tidak dapat dihitung.
Convenience sampling
Judgment sampling
Quota sampling
Snowball sampling
Analisis dataAnalisis data
Skala pengukuran data
Rancangan percobaan
Skala nominal
Skala ordinal
Skala interval
Skala rasio
Skala pengukuran data
Skala pengukuran dataSkala pengukuran dataSkala nominal: - Merupakan data yang tingkatannya paling
rendah. Data nominal hanya berupa kategori saja. - Misalnya: Jenis kelamin, agama, dan sebagainya.
Skala ordinal: - Data yang diukur menggunakan skala ordinal
selain mempunyai ciri nominal, juga mempunyai ciri berbentuk peringkat atau jenjang. Istilah ordinal berasal dari kata ordo yang berarti tatanan atau deret.
- Misalnya tingkat pendidikan, nilai ujian (dalam huruf).
Skala pengukuran dataSkala pengukuran dataSkala interval: - Data yang diukur menggunakan skala interval. Selain
mempunyai ciri nominal dan ordinal, juga mempunyai ciri interval yang sama.
- Misalnya nilai ujian (dalam angka), suhu, dan sebagainya.
Skala rasio: - Merupakan skala pengukuran data yang
tingkatannya paling tinggi. Selain mempunyai ketiga ciri dari skala pengukuran di atas, juga mempunyai nilai nol yang bersifat mutlak (absolut).
- Misalnya: Umur, berat, pendapatan, dan sebagainya.
Skala pengukuran dataSkala pengukuran data
Skala nominalSkala ordinal
Skala intervalSkala rasio
Analisis non-
parametrik
Analisis parametrik
Langkah Analisis:
1. Dicari apa data terdistribusi normal ?
2. Variannya apa homogen ?
3. Bagaimana hasil penelitian ?
Analisis parametrikAnalisis parametrik
Uji tSidik ragam (Anova)Uji beda rerata:
◦Uji Beda Nyata Terkecil (Least Significant Difference Test)
◦Uji Dunnet◦Uji Beda Nyata Jujur
Asumsi/syarat penggunaanAsumsi/syarat penggunaananalisis parametrikanalisis parametrik
Data berskala interval atau rasio
Distribusi normal
Jumlah sampel cukup
Istilah Pokok dalam Desain EksperimenIstilah Pokok dalam Desain Eksperimen
1. Unit EksperimenUnit yang dikenai perlakuan tunggal (mungkin merupakan gabungan beberapa faktor) dalam sebuah replikasi eksperimen dasar.
2. PerlakuanSekumpulan kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap unit eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilih.
3. Kekeliruan EksperimenMenyatakan kegagalan dari dua unit eksperimen identik yang dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama.
4. Replikasi
Pengulangan eksperimen dasar.
5. Pengacakan
Unit-unit sampel dari suatu populasi diacak sebelum dilakukan pengambilan.
6. Kontrol Lokal
Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan.
a. Pengelompokan
Penempatan sekumpulan unit eksperimen yang homogen ke dalam kelompok-kelompok agar supaya kelompok yang
berbeda memungkinkan untuk mendapatkan perlakuan yang berbeda pula.
b. Pemblokan
Pengalokasian unit-unit eksperimen ke dalam blok sedemikian sehingga unit-unit dalam blok secara relatif bersifat homogen sedangkan sebagian besar dari variasi yang dapat diperkirakan di antara unit-unit telah baur dengan blok.
c. Penyeimbangan
Usaha memperoleh unit-unit eksperimen, usaha pengelompokan, pemblokan dan penggunaan perlakuan terhadap unit-unit eksperimen sedemikian rupa sehingga dihasilkan suatu konfigurasi atau formasi yang seimbang.
7. Faktor (kuantitatif & kualitatif) Peubah bebas penyusun perlakuan, dimana nilai-nilainya
dapat bersifat kualitatif maupun kuantitatif
8. Taraf Faktor
Nilai-nilai atau klasifikasi-klasifikasi dari sebuah faktor
9. Interaksi Perubahan pengaruh dari suatu faktor pada berbagai
taraf faktor yang lain
DESAIN EKSPERIMENDESAIN EKSPERIMEN
Jenis-jenis desain eksperimen (rancangan percobaan) dapat digolongkan/dikelompokkan berdasarkan rancangan dasar/lingkungan dengan berbagai kombinasi pola percobaan:
• jumlah faktor yang diujikan
•keseimbangan jumlah ulangan, dan
• pengacakan di lapangan.
DESAIN EKSPERIMENDESAIN EKSPERIMEN
A. DESAIN ACAK LENGKAP
B. DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)
C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN
D. DESAIN FAKTORIAL
E. DESAIN TERSARANG
F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG
G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)
A. RANCANGAN ACAK LENGKAPA. RANCANGAN ACAK LENGKAP
Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaanya homogen, artinya keragaman antar satuan kecil.
Misalnya : Percobaan di dalam laboratorium
Pembagian perlakuan dilakukan secara acak terhadap semua satuan percobaan sehingga setiap satuan percobaan memiliki peluang yang sama untuk menerima perlakuan manapun
KEUNTUNGANKEUNTUNGAN
Banyaknya perlakuan dan ulangan hanya dibatasi oleh banyaknya satuan percobaan
Ulangan boleh berbeda-beda
Analisis statistik sederhana
Kerugian informasi karena data yang hilang relatif sedikit
KERUGIAN Sering kali tidak efisien
Galat percobaan mencakup seluruh keragaman antar satuan percobaan kecuali yang disebabkan oleh perlakuan
Y ij = + i + ij
i = 1,2, …., k
j = 1,2, …, nk
dengan
Yij = variabel yang dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal
= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya
i = efek perlakuan ke-i
ij = kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit
eksperimen ke-j karena dikenai perlakuan ke-i
DESAIN ACAK LENGKAPDESAIN ACAK LENGKAP
DESAIN ACAK LENGKAPDESAIN ACAK LENGKAP
Analisis Varians Untuk Desain Acak Lengkap
Data pengamatan untuk Desain Acak Lengkap
Dimana :
k = jumlah eksperimen
ni = unit eksperimen untuk perlakuan ke-i (i = 1, 2, …, k)
Yij (i = 1, 2, …, k) dan (j = 1, 2, …, ni) = nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karena
perlakuan ke-i
Y =Yk……Y2Y1Rata-rata
nk……n2n1
Banyak Pengamatan
Jk……J2J1Jumlah
Yk1
Yk2
………………Yknk
k
………………………………
…...
Y21
Y22
………………Y1n2
2
Data Pengamatan Y11
Y12
………………Y1n1
1
JumlahPerlakuan
k
1 iiJ J
k
1 iin /J
k
1 ii
n
in
1 jiji Y J
k
1 iiJ J
iii n / J Y
k
1 iii n / J Y
Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan
Jumlah seluruh nilai pengamatan
Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan
Rata-rata seluruh nilai pengamatan
Y 2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan
R y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata
Py = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan
2ij
n
1 j
k
1 i
Y i
k
1 ii
2 n / J
2i
k
1 ii )Y - Y( n
yi
k
1 i
2i R - )/n(J
E y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen2
iij
n
1 j
k
1 i
)Y - (Y i
P -R -Y y
k
1 iy
2
DAFTAR ANALISIS VARIANS
- Y 2Jumlah Total
P/E
R = R y
P = P y / (k – 1)
E = E y / (ni – 1)
R y
P y
Ey
1
k –1
Rata-rata
Antar Perlakuan
Kekeliruan Eksperimen
F
Kuadrat-Tengah
(KT)
Jumlah Kuadrat-
kuadrat (JK)
Derajat Kebebasan (dk)
Sumber variasi
k
1 ii 1) - (n
k
1 ii ) (n
Contoh :
Suatu percobaan dilakukan untuk membuktikan
adanya dugaan bahwa kadar air akhir pengeringan
simplisia dipengaruhi oleh kecepatan aliran udara di
ruang pengeringan. Untuk itu dilakukan percobaan
pengeringan empat taraf kecepatan aliran udara, yaitu
0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 m/s. Percobaan dilakukan
dengan enam kali ulangan (replikasi) dan data
rendemen yang diperoleh disajikan pada Tabel 1.
Kecepatan aliran udara (m/s)
0.7 0.8 0.9 1.0
Replikasi 7 12 14 19
8 17 18 25
15 13 19 22
11 18 17 23
9 19 16 18
10 15 18 20
Variabel independen : Kecepatan aliran udara. Variabel independen sering juga disebut sebagai perlakuan
Taraf/level variabel independen : 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 m/s (jadi ada 4 taraf perlakuan)
Manipulasi variabel independen berupa penetapan empat taraf perlakuan
Variabel dependen : Kadar air akhir simplisia (%)
Variabel dependen sering juga disebut sebagai variabel respon
Unit percobaan : sesuatu yang dikenai perlakuan dalam percobaan. Jadi, unit percobaannya adalah simplisia
Hipotesis :
Ho : Laju aliran udara tidak berpengaruh nyata (secara
signifikan, secara berarti) terhadap kadar air akhir simplisia
Ha : Laju aliran udara berpengaruh nyata terhadap kadar air
akhir simplisia atau laju aliran udara yang berbeda akan
memberikan hasil kadar air akhir simplisia yang berbeda
secara signifikan
Seperti halnya pada pengujian hipotesis, keputusan menerima
atau menolak hipotesis ditentukan oleh statistik uji yang
dihitung dari data sampel. Untuk analisis varian (ragam),
statistik ujinya adalah statistik F
Kecepatan aliran udara (m/s)
0.7 0.8 0.9 1.0
Ulangan 7 12 14 19
8 17 18 25
15 13 19 22
11 18 17 23
9 19 16 18
10 15 18 20
Ti. 60 94 102 127 T.. = 383
Ni 6 6 6 6 N = 24
Yij2 640 1512 1750 2723 Yij2 = 6625
SS (sum square) total = Yij2 – (T.. 2 / N) = 6 625 – (383)2/24 = 512.96
SS perlakuan = ( Ti.2) / 6 – (T.. 2 / N) = 1/6 (602 + 942 + 1022 + 1272) – (3832 / 24) = 6 494.83 – 6 112.04 = 382.79
SS error = SS total – SS perlakuan = 512.96 – 382.79 = 130.17
Tabel analisis varian (ANOVA)
Sumber keragaman
df SS MS F hitung
Perlakuan 3 382.79 127.6 19.6
Error 20 130.17 6.5
Total 23 512.96
Keputusan :
Bandingkan nilai F hitung dengan F tabel (Tabel D, tabel distribusi F)
F tabel (, df perlakuan, df error)Bila F hit > F tabel : tolak Ho F hit < F tabel : terima Ho
Pada : = 5%; df perlakuan = 3 dan df error = 20 ……F tabel
= 3.10Karena F hit > F tabel maka tolak HoIni berarti : Kecepatan aliran udara berpengaruh nyata terhadap
kadar air akhir simplisia
B. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (BLOK)
Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaanya dapat dikelompokkan secara berarti.
Biasanya banyaknya satuan dalam setiap kelompok yang sama dengan banyaknya perlakuan.
Tujuan pengelompokkan adalah untuk memperoleh satuan percobaan yang seseragam mungkin dalam setiap kelompok, sehingga beda yang teramati sebagian besar disebabkan oleh perlakuan.
Pembagian perlakuan dilakukan secara acak terhadap setiap satuan percobaan di dalam kelompok.
Misalnya : Percobaan pengamatan pertumbuhan pohon pada areal dengan tingkat kesuburan berbeda
Y ij = + i + j + ij
i = 1, 2, …., b (banyak kelompok)
j = 1, 2, …, p (banyak perlakuan)
dengan
Y ij = variabel yang diukur
= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya
i = efek kelompok ke-i
j = efek perlakuan ke-j
ij = efek unit eksperimen dalam kelompok ke-i karena
perlakuan ke-j
DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)
RANCANGAN PERCOBAAN KELOMPOK (BLOK)
Seorang manager perkebunan ingin menguji umur
pakai empat merk ban traktor. Pengujian dilakukan
dengan memakai ban untuk pengolahan lahan seluas
100 Ha. Variabel respon yang diukur dalam
pengujian ini adalah berkurangnya ketebalan ban
dalam satuan 0.001 inch. Hasil pengujian disajikan
pada tabel berikut :
Hasil pengukuran berkurangnya ketebalan ban (0.001 inch)
Traktor
I II III IV
Brand C(12) A(14) D(10) A(13)A(17) A(13) C(11) D(9)D(13) B(14) B(14) B(8)D(11) C(12) B(13) C(9)
Tabel Anova Sumber keragaman df SS MS F hit
Brand 3 30.69 10.2 2.43
Error 12 50.25 4.2
Total 15 80.94
F(0.05; 3,12) = 3.49
Dengan percobaan kelompok (traktor= kelompok)
Traktor Brand Ti.
A B C D
I 17 14 12 13 56
II 14 14 12 11 51
III 13 13 10 11 47
IV 13 8 9 9 39
T.j 57 49 43 44 T.. = 193
Yij2 823 625 469 492 Yij2 = 2 409
Model matematik percobaan kelompokYij = + i + j + ij ; i = 1, 2….n dan j = 1, 2,……k
SS total = Yij2 – T..2/N = 2 409 – 1932 / 16 = 80.94SS brand = (T.j2 )/n – T..2/N = ¼(572 + 492 + 432 + 442) – 1932 / 16 = 30.69SS traktor = (T.i2 )/k – T..2/N = ¼(562 + 512 + 472 + 392) – 1932 /16 = 38.69SS error = SS total – SS brand – SS traktor = 80.94 – 30.69 – 38.69 = 11.56
Tabel ANOVA
Sumber keragaman df SS MS F hit
Brand 3 30.69 10.2 7.8**
Traktor 3 38.69 12.9 9.9**
Error 9 11.56 1.3
Total 15 80.94
F(0.05; 3, 9) = 3.86
F(0.01; 3, 9) = 6.99
H0 = .1 = .2 = .3 = .4
C. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RSBL)
RSBL diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen, dimana terdapat 2 sumber keragaman di luar faktor penelitian.
Dalam percobaan RBSL setiap unit percobaan ditempatkan sedemikian rupa sehingga tidak ada perlakuan yang sama dalam satu baris atau kolom.
Ciri khas RBSL adalah jumlah ulangan yang sama dengan jumlah perlakuan.
Disarankan RBSL diterapkan pada percobaan yang memiliki 4 sampai 8 perlakuan.
C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN
Y ij(k) = + i + j + k + ij(k)
i = 1, 2, …., m
j = 1, 2, …, m
k = 1, 2, …, m
Dengan asumsi
Yij(k) = hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke-k, yang dipengaruhi oleh baris ke-i dan kolom ke-j.
= rata-rata umum yang sebenarnya
i = efek baris ke-i
j = efek kolom ke-j
k = efek perlakuan ke-k
ij = efek unit eksperimen dalam baris ke-i dan kolom ke-j untuk perlakuan ke-k
0 π βm
1 ik
m
1 jj
m
1 ii
D. RANCANGAN FAKTORIALD. RANCANGAN FAKTORIAL
Faktor adalah sejenis perlakuan di dalam rancangan faktorial, setiap faktor mempunyai beberapa perlakuan.
Taraf (level) mengacu pada beberapa perlakuan dalam suatu faktor
Jadi rancangan faktorial adalah rancangan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor.
Rancangan ini memberi manfaat sangat besar bagi penelitian yang bersifat eksploratori.
Penelitian yang bersifat eksploratori adalah penelitian dimana pengetahuan mengenai taraf maksimum tiap faktor masih sangat minim, atau bahkan begitu pula dengan pengetahuan kita mengenai faktor mana yang penting
Selain itu dalam percobaan faktorial dapat diketahui ada tidaknya interaksi antar faktor.
FAKTORIAL 2 X 2Artinya percobaan faktorial dengan 2 faktor masing-masing dengan 2 taraf.
Dalam percobaan di atas terdapat 4 perlakuan.
DESAIN FAKTORIAL
Y ijk = + Ai + Bj + ABij + k(ij)
i = 1, 2, …., a
j = 1, 2, …, b
k = 1, 2, …, n
Dengan
Yijk = variabel respon hasil observasi ke-k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B
= rata-rata umum yang sebenarnya
Ai = efek taraf ke-i faktor A
Bj = efek taraf ke-j faktor B
ABij = efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B
k(ij)= efek unit eksperimen ke-k dalam kombinasi perlakuan (ij)
E. DESAIN TERSARANG
Y ijk = + Ai + Bj(i) + (ijk)
Dengan
Y ijk = variabel yang diukur
= pengaruh nilai tengah umum
Ai = efek taraf faktor A ke-i (i = 1,2,3)
Bj(i) = efek taraf faktor B ke-j (j = 1,2,3) yang tersarang di
dalam A ke-i
(ijk) = efek kekeliruan
F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG
Y ijkm = + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) + m(ijk)
Dengan
Y ijkm = variabel yang diukur
= pengaruh nilai tengah umum
Mi = efek taraf faktor M ke-i (i = 1, 2, …)
Kj = efek taraf faktor K ke-j (j = 1, 2, …)
Tk(j) = efek taraf faktor T ke-k tersarang dalam taraf faktor K ke-j
MTik(j) = efek interaksi antara faktor M ke-i dan faktor T ke-k yang
tersarang dalam kelompok ke-j
m(ijk) = efek kekeliruan
G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)
Y ijkm = + Ri +Tj + RTij +
Bk + RBik + TBjk + RBTijk +
m(ijk)
DenganY ijkm = hasil pengamatan
= rata-rata umum yang sebenarnya
Ri = replikasi
Tj = pengaruh faktor T
RTij = kekeliruan plot induk
Bk = pengaruh faktor B
RBik = pengaruh interaksi antara R dan B
TBjk = pengaruh interaksi antara T dan B
RBTijk = kekeliruan split plot
m(ijk) = efek kekeliruan
{plot induk}
{split-plot}
Rancangan percobaan dengan satu faktor yang lebih dipentingkan dari faktor lainnya