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INTRODUCCIÓN
Las estructuras deberán resistir las cargas que se les imponga como consecuencia
de su uso previsto. Estas cargas actuarán en las combinaciones prescritas y no
causarán esfuerzos que excedan los esfuerzos admisibles de los materiales (Diseño
por Resistencia).
El metrado de cargas verticales es un complemento del metrado para el diseño
sismo resistente.
El metrado de cargas de gravedad (o verticales) es una técnica con la cual se
estiman las cargas actuantes sobre los distintos elementos estructurales que
componen a la edificación. Este proceso es aproximado ya que por lo general se
desprecian los efectos hiperestáticos producidos por los momentos flectores, salvo
que estos sean muy importantes.
Como regla general, al metrar cargas de gravedad debemos pensar en la manera
como se apoya un elemento sobre otro; por ejemplo, las cargas existentes en un
nivel se transmiten a través de la losa del techo hacia las vigas o muros que la
soportan, luego, estas vigas al apoyarse sobre las columnas, le transfiere su carga;
posteriormente, las columnas transfieren la carga hacia sus elementos de apoyo
que son las zapatas; finalmente, las cargas pasan a actuar sobre el suelo de
cimentación.
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1. METRADOS DE CARGAS
El metrado de cargas es un proceso mediante el cual se estiman las cargas
actuantes sobre los distintos elementos estructurales. El metrado de cargas
es un proceso simplificado ya que por lo general se desprecian los efectos
hiperestáticos producidos por los momentos flectores, salvo que sean estos
muy importantes.
Los tipos de carga que se usarán en el metrado son las siguientes:
a) Carga Muerta: Son cargas de gravedad que actúan durante la vida útil
de la estructura, como : el peso propio de la estructura, el peso de los
elementos que complementan la estructura como acabados, tabiques,
maquinarías.
b) Carga Viva o Sobrecarga: son cargas gravitacionales de carácter
movible, que actúan en forma esporádica. Entre éstas se tienen: el
peso de los ocupantes, muebles, nieve, agua, equipos removibles.
Las cargas unitarias que usaremos son las siguientes:
cargas muertasc)
Densidad del concreto: 2400 kg/m3
Aligerado (h =25 cm): 280 kg/m2
Aligerado (h =20 cm): 250 kg/m2
Tabiquería repartida: 200 kg/m2
Piso terminado: 120 kg/m2
Cubierta (pastelero): 50 kg/m2
cargas vivasd)
Oficinas y baños 250 kg/m2
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2. METRADO DE CARGAS SOBRE PÓRTICOS
Las vigas se encuentra sujetas a las cargas que le transmiten la losa, asi como las cargas que actúan sobre ella como su peso propio, peso de tabiques, etc.
características
Edificio de 4 niveles de concreto armado
uso: oficinas
sección de columnas: 30 x 30 cm
secciones de vigas principales:
o 30 x 60 cm (1er y 2do piso)
o 30 x 50 cm (3er piso)
o 30 x 40 cm (4to piso)
sección de las vigas secundarias: 30 x 30 cm (1er al 4to piso)
losa aligerada : (h=25cm: 1er y 2do piso) ; (h=20cm: 3er piso)
losa maciza: (h=15cm: 4to piso)
tabiquería repartida, sin parapetos el ultimo nivel, las distancias son de eje a eje.
altura de pisos: 3.00m (1er piso); 2.80m (2do y 3er piso); 2.50m (4to piso)
alturas son de nivel de piso terminado a fondo de losa.
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PÓRTICO PRINCIPAL EJE A
Grafico área tributaria
PRIMER Y SEGUNDO PISO: sección viga: 30x60 cm; losa aligerada h=25 cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.6 x 1 x 2400 = 432 kgpeso propio de la losa aligerada: 2.35 x 1 x 280 = 658 kgpeso propio tabiquería repartida: 2.65 x 1 x 200 = 530 kgpeso propio piso terminado: 2.65 x 1 x 120 = 318 kg
carga muerta CM = 1938 kgCARGA VIVA
peso carga viva: 2.65 x 1 x 250 = 662.5 kgcarga viva CV = 662.5 kg
TERCER PISO: sección viga: 30x50 cm; losa aligerada h=20 cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.5 x 1 x 2400 = 360 kgpeso propio de la losa aligerada: 2.35 x 1 x 250 = 587.5 kgpeso propio tabiquería repartida: 2.65 x 1 x 200 = 530 kgpeso propio piso terminado: 2.65 x 1 x 120 = 318 kg
carga muerta CM = 1795.5 kgCARGA VIVA
peso carga viva: 2.65 x 1 x 250 = 662.5 kgcarga viva CV = 662.5 kg
Resistencia de materiales II 4
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CUARTO PISO: sección viga: 30x40 cm; losa maciza h=15 cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.4 x 1 x 2400 = 288 kgpeso propio de la losa maciza : 2.35 x 0.15 x 1 x 2400 = 846 kgpeso propio cubierta: 2.65 x 1 x 50 = 132.5 kg
carga muerta CM = 1266.5 kgCARGA VIVA
peso carga viva: 2.65 x 1 x
250x0.3 = 198.75 kg
carga viva CV = 198.75 kg
CARGANDO EL PÓRTICO
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PÓRTICO PRINCIPAL EJE B
Grafico áreas tributarias
PRIMER Y SEGUNDO PISO: sección viga: 30x60 cm; losa aligerada h=25 cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.6 x 1 x 2400 = 432 kgpeso propio de la losa aligerada: (2.35 + 2.1) x 1 x 280 = 1246 kgpeso propio tabiquería repartida: (2.5 + 2.25) x 1 x 200 = 950 kgpeso propio piso terminado: (2.5 + 2.25) x 1 x 120 = 570 kg
carga muerta CM = 3198 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (2.5 + 2.25) x 1 x 250 = 1187.5 kgcarga viva CV = 1187.5 kg
TERCER PISO: sección viga: 30x50 cm; losa aligerada h=20 cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.5 x 1 x 2400 = 360 kgpeso propio de la losa aligerada: (2.35 + 2.1) x 1 x 250 = 1112.5 kgpeso propio tabiquería repartida: (2.5 + 2.25) x 1 x 200 = 950 kgpeso propio piso terminado: (2.5 + 2.25) x 1 x 120 = 570 kg
carga muerta CM = 2992.5 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (2.5 + 2.25) x 1 x 250 = 1187.5 kgcarga viva CV = 1187.5 kg
Resistencia de materiales II 6
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CUARTO PISO: sección viga: 30x40 cm; losa maciza h=15 cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.4 x 1 x 2400 = 288 kgpeso propio de la losa maciza: (2.35 + 2.1)x1 x 0.15 x 2400 = 1602 kgpeso propio de la cubierta: (2.5 + 2.25) x 1 x 50 = 237.5 kg
carga muerta CM = 2127.5 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (2.5 + 2.25) x 1 x 250x0.3 = 356.25 kgcarga viva CV = 356.25 kg
CARGANDO EL PÓRTICO
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PÓRTICO PRINCIPAL EJE C
Grafico área tributaria
PRIMER Y SEGUNDO PISO: sección viga: 30x60 cm; losa aligerada h=25 cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.6 x 1 x 2400 = 432 kgpeso propio de la losa aligerada: 2.1 x 1 x 280 = 588 kgpeso propio tabiquería repartida: 2.4 x 1 x 200 = 480 kgpeso propio piso terminado: 2.4 x 1 x 120 = 288 kg
carga muerta CM = 1788 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 2.4 x 1 x 250 = 600 kgcarga viva CV = 600 kg
TERCER PISO: sección viga: 30x50 cm; losa aligerada h=20 cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.5 x 1 x 2400 = 360 kgpeso propio de la losa aligerada: 2.1 x 1 x 250 = 525 kgpeso propio tabiquería repartida: 2.4 x 1 x 200 = 480 kgpeso propio piso terminado: 2.4 x 1 x 120 = 288 kg
carga muerta CM = 1653 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 2.4 x 1 x 250 = 600 kgcarga viva CV = 600 kg
Resistencia de materiales II 8
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CUARTO PISO: sección viga: 30x40 cm; losa maciza h=15 cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.4 x 1 x 2400 = 288 kg
peso propio de la losa maciza : 2.1 x 0.15 x 1 x 2400 = 756 kg
peso propio cubierta: 2.55 x 1 x 50 = 127.5 kg
carga muerta CM = 1171.5 kgCARGA VIVA
peso carga viva: 2.55 x 1 x 250x0.3 = 191.25 kg
carga viva CV = 191.25 kg
CARGANDO EL PÓRTICO
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PÓRTICO SECUNDARIO EJE 1
Grafico de área tributaria
PRIMER Y SEGUNDO PISO: sección viga: 30x30 cm; losa aligerada h=25cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x
2400 = 216 kg
peso propio de la losa aligerada:2.8
5 x 1 x 280 = 798 kg
peso propio tabiquería repartida:3.1
5 x 1 x 200 = 630 kg
peso propio piso terminado:3.1
5 x 1 x 120 = 378 kgcarga muerta CM = 2022 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva:3.1
5 x 1 x 250 =787.5 kg
carga viva CV =787.5 kg
TERCER PISO: sección viga: 30x30 cm; losa aligerada h=20cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x 2400 = 216 kg
peso propio de la losa aligerada: 2.85 x 1 x 250 = 712.5 kg
peso propio tabiquería repartida: 3.15 x 1 x 200 = 630 kg
peso propio piso terminado: 3.15 x 1 x 120 = 378 kg
Resistencia de materiales II 10
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carga muerta CM = 1936.5 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x 1 x 250 = 787.5 kg
carga viva CV = 787.5 kg
CUARTO PISO: sección de viga: 30x30cm, losa maciza h=15cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x 2400 = 216 kg
peso propio de la losa maciza : 2.85 x 0.15 x 1 x 2400 = 1026 kg
peso propio cubierta: 3.15 x 1 x 50 = 157.5 kgcarga muerta CM = 1399.5 kg
CARGA VIVA
peso carga viva: 3.15 x 1 x 250x0.3 = 198.75 kgcarga viva CV = 236.25 kg
CARGANDO EL PÓRTICO
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PÓRTICO SECUNDARIO EJE2
Grafico áreas tributarias.
PRIMER Y SEGUNDO PISO: sección viga: 30x30 cm; losa aligerada h=25cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x
2400 = 216 kg
peso propio de la losa aligerada: (2.85 +3.35) x 1 x 280 =
1736 kg
peso propio tabiquería repartida: (3 + 3.5) x 1 x 200 =1300 kg
peso propio piso terminado: (3 + 3.5) x 1 x 120 = 780 kg
carga muerta CM =4032 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x 1 x 250 =1625 kg
carga viva CV =1625 kg
TERCER PISO: sección viga: 30x30 cm; losa aligerada h=20cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x 2400 = 216 kgpeso propio de la losa aligerada: (2.85 + 3.35) x 1 x 250 = 1550 kgpeso propio tabiquería repartida: (3 + 3.5) x 1 x 200 = 1300 kgpeso propio piso terminado: (3 + 3.5) x 1 x 120 = 780 kg
carga muerta CM = 3846 kgCARGA VIVA
Resistencia de materiales II 13
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carga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x 1 x 250 = 1625 kg
carga viva CV = 1625 kg
CUARTO PISO: sección viga: 30x30 cm; losa maciza h=15cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x 2400 = 216 kg
peso propio de la losa maciza: (2.85 + 3.35)x1 x
0.15 x 2400 = 2232 kg
peso propio de la cubierta: (3 + 3.5) x 1 x 50 = 325 kg
carga muerta CM = 2773 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 +3.5 ) x 1 x 250 x0.3 = 487.5 kg
carga viva CV = 487.5 kgCARGANDO EL PORTICO
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PÓRTICO SECUNDARIO EJE 3
Grafico de áreas tributarias
PRIMER Y SEGUNDO PISO: sección viga: 30x30 cm; losa aligerada h=25cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x 2400 = 216 kgpeso propio de la losa aligerada: (3.35 + 2.85) x 1 x 280 = 1736 kgpeso propio tabiquería repartida: (3.5 + 3) x 1 x 200 = 1300 kgpeso propio piso terminado: (3.5 + 3) x 1 x 120 = 780 kg
carga muerta CM = 4032 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/mpeso carga viva: (3.5 + 3) x 1 x 250 = 1625 kg
carga viva CV = 1625 kgTERCER PISO: sección viga: 30x30 cm; losa aligerada h=20cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x
2400 = 216 kg
peso propio de la losa aligerada: (3.35 +2.85) x 1 x 250 = 1550 kg
peso propio tabiquería repartida: (3.5 + 3) x 1 x 200 = 1300 kg
peso propio piso terminado: (3.5 + 3) x 1 x 120 = 780 kg
carga muerta CM = 3846 kg
CARGA VIVA
Resistencia de materiales II 15
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carga viva es de uso para oficinas 250kg/m
peso carga viva: (3.5 + 3) x 1 x 250 = 1625 kg
carga viva CV = 1625 kgCUARTO PISO: sección viga: 30x30 cm; losa maciza h=15cm
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x 2400 = 216 kg
peso propio de la losa maciza: (3.35 + 2.85)x1 x
0.15 x 2400 = 2232 kg
peso propio de la cubierta: (3.5 + 3) x 1 x 50 = 325 kg
carga muerta CM = 2773 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3.5 +3 ) x 1 x 250 x0.3 = 487.5 kg
carga viva CV = 487.5 kg
CARGANDO EL PÓRTICO
Resistencia de materiales II 16
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OBSERVACIÓN: como se observa los resultados de la viga 2 y 3 de carga viva y carga muerta son iguales debido a que tienen las mismas medidas pero en lados contrarios. se realizo el cálculo para demostrarlo.
Resistencia de materiales II 17
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PÓRTICO SECUNDARIO EJE 4
Grafico área tributaria
PRIMER Y SEGUNDO PISO: sección viga: 30x30 cm; losa aligerada h=25cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x
2400 = 216 kg
peso propio de la losa aligerada:2.8
5 x 1 x 280 = 798 kg
peso propio tabiquería repartida:3.1
5 x 1 x 200 = 630 kg
peso propio piso terminado:3.1
5 x 1 x 120 = 378 kgcarga muerta CM = 2022 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva:3.1
5 x 1 x 250 =787.5 kg
carga viva CV =787.5 kg
TERCER PISO: sección viga: 30x30 cm; losa aligerada h=20cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x 2400 = 216 kg
peso propio de la losa aligerada: 2.85 x 1 x 250 = 712.5 kg
peso propio tabiquería repartida: 3.15 x 1 x 200 = 630 kg
Resistencia de materiales II 18
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peso propio piso terminado: 3.15 x 1 x 120 = 378 kg
carga muerta CM = 1936.5 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x 1 x 250 = 787.5 kg
carga viva CV = 787.5 kg
CUARTO PISO: sección viga: 30x30 cm; losa maciza h=15cm
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal: 0.3 x 0.3 x 1 x 2400 = 216 kg
peso propio de la losa maciza : 2.85 x 0.15 x 1 x 2400 = 1026 kg
peso propio cubierta: 3.15 x 1 x 50 = 157.5 kgcarga muerta CM = 1399.5 kg
CARGA VIVA
peso carga viva: 3.15 x 1 x 250x0.3 = 198.75 kgcarga viva CV = 236.25 kg
CARGANDO EL PORTICO
Resistencia de materiales II 19
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OBSERVACIÓN: como se observa los resultados de la viga 1 y 4 de carga viva y carga muerta son iguales debido a que tienen las mismas medidas pero en lados contrarios. se realizo el cálculo para demostrarlo.
Resistencia de materiales II 20
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3. METRADO DE CARGAS EN COLUMNAS
Las vigas se apoyan sobre las columnas transmitiéndoles fuerza cortante, que se acumulan como carga axial en los entrepisos. Para obtener la carga axial en las columnas, deberá resolverse el problema hiperestático analizando los pórticos espacialmente; pero, para metrar cargas se desprecia el efecto hiperestático trabajando con áreas tributarias provenientes de subdividir los tramos de cada viga en partes iguales, o se regula la posición de las líneas divisorias para estimar los efectos hiperestáticos.
Las cargas provenientes de la losa (peso propio, acabados, sobrecarga, etc.) se obtienen multiplicando su magnitud (kg/m2) por el área de influencia, mientras que las cargas que actúan directamente en las vigas (peso propio, parapetos, tabiques, etc.) se obtienen multiplicando su magnitud por la longitud de influencia
Área de influencia en las columnas
COLUMNAS
Definiremos una columna como un elemento prismático estructural en posición vertical, diseñada para soportar cargas axiales de compresión el cual predomina sobre los momentos flectores que actúan sobra a estructura.
CARGA CRITICA (FORMULA DE EULER)
Se define como carga critica Pcr a la carga axial máxima que puede aplicarse a una columna para que permanezca recta, pero en equilibrio inestable o sea que está próximo a pandearse y cualquier empuje lateral lo haría fallar.
para N = ɸ, 1, 2
Pcr= N2π2 EIL2
La carga critica Pcr, depende de la geometría de la columna (L,I) y del material E.> Si L es grande la carga critica Pcr disminuye, si I es grande puede soportar mayor carga critica Per.> La carga critica Per es una carga limite tal que:
Si P<Pcr, la columna no falla para la carga P Si P>Pcr, la columna se pandea y se dice que falla
> Si la sección es rectangular la columna se pandeara respecto al eje centroidal que tenga menor momento de Inercia por consiguiente el I que interviene en la formula es la que corresponde a ese eje centroidal.
Resistencia de materiales II 21
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CASOSSe va llamar longitud efectiva Le a la distancia entre los momentos M=0 que se producen en una columna según las tipas de apoya que tengan.
a) Articulado _articulado
Para el caso de la deducción de la formula de EULER se tenía:Si Le=L y corresponde a los apoyos articulado-articulado:
Pcr=π2EIL2
b) Empotrado_empotrado
Una columna dablemente empotrada es cuatro veces más
resistente que una columna articulada- articulada. Pcr=4 π2 EIL2
c) Articulado_empotradoLa columna articulada-empotrada es das veces más resistente que
la columna articulada-articulada Pcr=2π2 EIL2
d) Extremo libre_empotrado
La columna libre-empotrada tiene una resistencia de 1/4 que
una columna articulada-articulada. Pcr=π2EI4 L2
Resistencia de materiales II 22
METRADO DE PESO PROPIO DE COLUMNAS
primer piso 0.3x 0.3x 4.25x 2400 = 918 kg
segundo piso 0.3x 0.3x 3.05x 2400 = 658.8 kg
tercer piso 0.3x 0.3x 3x 2400 = 648 kg
cuarto piso 0.3x 0.3x 2.65x 2400 = 572.4 kg
P columna = 2797 kg
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METRADO DE CARGAS COLUMNA A-1 Y A-4 : como se observa en el plano de planta las medidas de las columnas A-1 y A-4 son iguales pero sentido contrario por lo tanto darán los mismos resultados.
Grafico áreas tributarias:
PRIMER Y SEGUNDO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.6 x 2.85 x 2400 = 1231.2 kgpeso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.35 x 2400 = 507.6 kgpeso propio de la losa aligerada 2.85 x 2.35 x 280 = 1875.3 kgpeso propio tabiquería repartida 3.15 x 2.65 x 200 = 1669.5 kgpeso propio piso terminado 3.15 x 2.65 x 120 = 1001.7 kg
carga muerta CM = 6285.3 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x 2.65 x 250= 2086.8
8 kg
carga viva CV= 2086.8
8 kgTERCER PISO
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal0.3 x 0.5
x2.85
x2400
=1026
kg
peso propio de la viga secundaria0.3 x 0.3
x2.35
x2400
=507.6
kg
peso propio de la losa aligerada2.85
x2.35
x250
= 1674.375
kg
peso propio tabiquería repartida3.15
x2.65
x200
=1669.5
kg
peso propio piso terminado 3.15 x 2.65 x 120 = 1001.7 k
Resistencia de materiales II 23
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g
carga muerta CM = 5879.175
kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x 2.65 x 250= 2086.87
5kg
carga viva CV=
2086.88kg
CUARTO PISO
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal 0.3 x 0.4 x 2.85 x 2400 = 820.5 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.35 x 2400 = 507.6 kg
peso propio de la losa maciza 2.85 x 2.35 x 0.15 x 2400 = 2411.1 kg
peso propio cubierta 3.15 x 2.65 x 50 = 417.375 kg
carga muerta CM = 4156.075 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x 2.65 x 250x0.3= 626.062
5 kg
carga viva CV= 626.062
5 kgRESUMEN DE CARGAS DE LA COLUMNA A-1 Y A-4 POR NIVELES
NIVEL
C M parcial kg CM acumulada kg C V parcial kg
C V acumulada kg
4° 4156.075 4156.075 626.0625 626.06253° 5879.175 10035.25 2086.88 2712.94252° 6285.3 16320.55 2086.88 4799.82251° 6285.3 22605.85 2086.88 6886.7025
CALCULO DEL PESO "P" PARA VER SI FALLA LA COLUMNA
Para el primer piso
Hallando P:
P=1.4∑1°
4 °
CM+1.7∑1 °
4 °
CV +1.4 Pc
en nuestro caso Pc solo es la suma de los pesos del segundo tercero y cuarto piso puesto que el primer piso solo soporta esos pesos. Pc= 1879.2 kg
P=1.4 (6285.3+6285.3+5879.175+4156.075 )+1.7 (2086.88+2086.88+2086.88+626.0625 )+1.4 (1879 .2 )
Resistencia de materiales II 24
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
P=¿45986.4643 kg≈45.99 ton
luego la carga critica será: caso (b) empotrado-empotrado
Pcr=4 π2 EIL2
Pcr=4 π2 (2.1 x106 )( 30412 )
4252=30981678.59kg≈30,981.98 ton
como P<Pcr entonces se dice que la columna no falla para la carga P
METRADO DE CARGAS COLUMNA A-2 Y A-3 : como se observa en el plano de planta las medidas de las columnas A-2 y A-3 son iguales pero sentido contrario por lo tanto darán los mismos resultados.Grafico áreas tributarias:
PRIMER Y SEGUNDO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.6 x (2.85 + 3.35) x 2400 = 2678.4 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.35 x 2400 = 507.6 kg
peso propio de la losa aligerada (2.85 + 3.35) x 2.35 x 280 = 4079.6 kg
peso propio tabiquería repartida (3 + 3.5) x 2.65 x 200 = 3445 kg
peso propio piso terminado (3 + 3.5) x 2.65 x 120 = 2067 kg
carga muerta CM = 12777.6 kg
CARGA VIVA
Resistencia de materiales II 25
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carga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x 2.65 x 250 = 4306.25 kg
carga viva CV = 4306.25 kg
TERCER PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.5 x (2.85 + 3.35) x 2400 = 2232 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.35 x 2400 = 507.6 kg
peso propio de la losa aligerada (2.85 + 3.35) x 2.35 x 250 = 3642.5 kg
peso propio tabiquería repartida (3 + 3.5) x 2.65 x 200 = 3445 kg
peso propio piso terminado (3 + 3.5) x 2.65 x 120 = 2067 kg
carga muerta CM = 11894.1 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x 2.65 x 250 = 4306.25 kg
carga viva CV = 4306.25 kg
CUARTO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.4 x (2.85 + 3.35) x 2400 = 1785.6 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.35 x 2400 = 507.6 kg
peso propio de la losa maciza (2.85 + 3.35) x 2.35 x 0.15 x 2400 = 5245.2 kg
peso propio cubierta (3 + 3.5) x 2.65 x 50 = 861.25 kg
carga muerta CM = 8399.65 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x 2.65 x 250 x 0.3 = 1291.875 kg
carga viva CV = 1291.875 kg
RESUMEN DE CARGAS DE LA COLUMNA A-2 Y A-3 POR NIVELES
NIVEL
C M parcial kg CM acumulada kg C V parcial kg
C V acumulada kg
4° 8399.65 8399.65 1291.875 1291.8753° 11894.1 20293.75 4306.25 5598.1252° 12777.6 33071.35 4306.25 9904.3751° 12777.6 45848.95 4306.25 14210.625
Resistencia de materiales II 26
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
CALCULO DEL PESO "P" PARA VER SI FALLA LA COLUMNA
Para el primer piso
Hallando P:
P=1.4∑1°
4 °
CM+1.7∑1 °
4 °
CV +1.4 Pc
P=1.4 (12777.6+12777.6+11894.1+8399.65 )+1.7 (4306.25+4306.25+4306.25+1291.875 )+1.4 (1879 .2 )
P=¿90977.4725 kg≈90.97 ton
luego la carga critica será: caso (b) empotrado-empotrado Pcr=4 π2 EIL2
Pcr=4 π2 (2.1 x106 )( 30412 )
4252=30981678.59kg≈30,981.98 ton
como P<Pcr entonces se dice que la columna no falla para la carga P
METRADO DE CARGAS COLUMNA B-1 Y B-4 : como se observa en el plano de planta las medidas de las columnas B-1 y B-4 son iguales pero sentido contrario por lo tanto darán los mismos resultados.Grafico áreas tributarias:
PRIMER Y SEGUNDO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.6 x 2.85 x 2400 = 1231.2 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x (2.35 + 2.1) x 2400 = 961.2 kg
Resistencia de materiales II 27
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peso propio de la losa aligerada 2.85 x (2.35 + 2.1) x 280 = 3551.1 kg
peso propio tabiquería repartida 3.15 x (2.5 + 2.25) x 200 = 2992.5 kg
peso propio piso terminado 3.15 x (2.5 + 2.25) x 120 = 1795.5 kg
carga muerta CM = 10531.5 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x (2.5 + 2.25) x 250 = 3740.63 kg
carga viva CV = 3740.63 kg
TERCER PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.5 x 2.85 x 2400 = 1026 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x (2.35 + 2.1) x 2400 = 961.2 kg
peso propio de la losa aligerada 2.85 x (2.35 + 2.1) x 250 = 3170.63 kg
peso propio tabiquería repartida 3.15 x (2.5 + 2.25) x 200 = 2992.5 kg
peso propio piso terminado 3.15 x (2.5 + 2.25) x 120 = 1795.5 kg
carga muerta CM = 9945.83 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x (2.5 + 2.25) x 250 = 3740.63 kg
carga viva CV = 3740.63 kg
CUARTO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.4 x 2.85 x 2400 = 820.8 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x (2.35 + 2.1) x 2400 = 961.2 kg
peso propio de la losa maciza 2.85 x (2.35 + 2.1) x 0.15 x 2400 = 4565.7 kg
peso propio cubierta 3.15 x (2.5 + 2.25) x 50 = 748.125 kg
carga muerta CM = 7095.83 kg
CARGA VIVA
carga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x (2.5 + 2.25) x 250 x 0.3 = 1122.19 kg
carga viva CV = 1122.19 kg
RESUMEN DE CARGAS DE LA COLUMNA B-1 Y B-4 POR NIVELES
Resistencia de materiales II 28
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NIVEL
C M parcial kg CM acumulada kg C V parcial kg
C V acumulada kg
4° 7095.83 7095.83 1122.19 1122.193° 9945.83 17041.66 3740.63 4862.822° 10531.5 27573.16 3740.63 8603.451° 10531.5 38104.66 3740.63 12344.08
CALCULO DEL PESO "P" PARA VER SI FALLA LA COLUMNA
Para el primer piso
Hallando P:
P=1.4∑1°
4 °
CM+1.7∑1 °
4 °
CV +1.4 Pc
P=1.4 (10531.5+10531.5+9945.83+7095.83 )+1.7 (3740.63+3740.63+3740.63+1122.19 )+1.4 (1879 .2 )
P=¿76962.34kg≈76.96 ton
luego la carga critica será: caso (b) empotrado-empotrado Pcr=4 π2 EIL2
Pcr=4 π2 (2.1 x106 )( 30412 )
4252=30981678.59kg≈30,981.98 ton
como P<Pcr entonces se dice que la columna no falla para la carga P
METRADO DE CARGAS COLUMNA B-2 Y B-3 : como se observa en el plano de planta las medidas de las columnas B-2 y B-3 son iguales pero sentido contrario por lo tanto darán los mismos resultados.Grafico áreas tributarias:
Resistencia de materiales II 29
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
PRIMER Y SEGUNDO PISO
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal0.3 x 0.6
x(2.8
5 +3.35
)x
2400=
2678.4kg
peso propio de la viga secundaria0.3 x 0.3
x(2.3
5 + 2.1)x
2400=
961.2kg
peso propio de la losa aligerada (2.85 + 3.35)
x(2.3
5 + 2.1)x
280=
7725.2kg
peso propio tabiquería repartida(3 + 3.5)
x(2.5 +
2.25)
x200
=6175
kg
peso propio piso terminado(3 + 3.5)
x(2.5 +
2.25)
x120
=3705
kg
carga muerta CM =21244.8
kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x (2.5 +2.25
) x 250=
7718.75kg
carga viva CV=
7718.75kg
TERCER PISO
CARGA MUERTA
peso propio de la viga principal0.3 x 0.5
x(2.85 +
3.35)
x2400
=2232 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x (2.35 + 2.1) x 2400 = 961.2 kgpeso propio de la losa aligerada (2.85 + 3.35) x (2.35 + 2.1) x 250 = 6897.5 kg
peso propio tabiquería repartida(3 + 3.5)
x(2.5 +
2.25)
x200
=6175 kg
peso propio piso terminado(3 + 3.5)
x(2.5 +
2.25)
x120
=3705 kg
Resistencia de materiales II 30
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carga muerta CM = 19970.7 kgCARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x (2.5 +2.25
) x 250=
7718.75 kgcarga viva CV = 7718.75 kg
CUARTO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.4 x (2.85 + 3.35) x 2400 = 1785.6 kgpeso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x (2.35 + 2.1) x 2400 = 961.2 kg
peso propio de la losa maciza (2.85 + 3.35)
x(2.35 + 2.1)x0.15
x2400
=9932.4 kg
peso propio cubierta (3 + 3.5) x (2.5 + 2.25) x 50 = 1543.75 kgcarga muerta CM = 14222.95 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x (2.5 + 2.25)x0.3 x 250 = 2315.625 kgcarga viva CV = 2315.625 kg
RESUMEN DE CARGAS DE LA COLUMNA B-2 Y B-3 POR NIVELES
NIVEL
C M parcial kg CM acumulada kg C V parcial kg
C V acumulada kg
4° 14222.95 14222.95 2315.625 2315.6253° 19970.7 34193.65 7718.75 10034.3752° 21244.8 55438.45 7718.75 17753.1251° 21244.8 76683.25 7718.75 25471.875
CALCULO DEL PESO "P" PARA VER SI FALLA LA COLUMNA
Para el primer piso
Hallando P:
P=1.4∑1°
4 °
CM+1.7∑1 °
4 °
CV +1.4 Pc
P=1.4 (21244.8+21244.8+19970.7+14222.95 )+1.7 (7718.75+7718.75+7718.75+2315.625 )+1.4 (1879.2 )
P=¿153289.618 kg≈153.29 ton
luego la carga critica será: caso (b) empotrado-empotrado
Pcr=4 π2 EIL2
Resistencia de materiales II 31
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
Pcr=4 π2 (2.1 x106 )( 30412 )
4252=30981678.59kg≈30,981.98 ton
como P<Pcr entonces se dice que la columna no falla para la carga P
Resistencia de materiales II 32
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
METRADO DE CARGAS COLUMNA C-1 Y C-4 : como se observa en el plano de planta las medidas de las columnas C-1 y C-4 son iguales pero sentido contrario por lo tanto darán los mismos resultados.Grafico áreas tributarias:
PRIMER Y SEGUNDO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.6 x 2.8
5x 2400 = 1231.
2kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.1 x 2400 = 453.6 kg
peso propio de la losa aligerada 2.85 x 2.1 x 280 = 1675.8
kg
peso propio tabiquería repartida 3.15 x 2.4 x 200 = 1512 kg
peso propio piso terminado 3.15 x 2.4 x 120 = 907.2 kg
carga muerta CM = 5779.8
kg
CARGA VIVA
carga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x 2.4 x 250 = 1890 kg
carga viva CV = 1890 kg
TERCER PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.5 x 2.85 x 2400 = 1026 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.1 x 2400 = 453.6 kg
Resistencia de materiales II 33
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
peso propio de la losa aligerada 2.85 x 2.1 x 250 = 1496.25 kg
peso propio tabiquería repartida 3.15 x 2.4 x 200 = 1512 kg
peso propio piso terminado 3.15 x 2.4 x 120 = 907.2 kg
carga muerta CM = 5395.05 kg
CARGA VIVA
carga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x 2.4 x 250 = 1890 kg
carga viva CV = 1890 kg
CUARTO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.4 x 2.85 x 2400 = 820.8 k
gpeso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.1 x 2400 = 453.6 k
gpeso propio de la losa maciza 2.85 x 2.1 x 0.15 x 2400 = 2154.6 k
gpeso propio cubierta 3.15 x 2.4 x 50 = 378 k
gcarga muerta CM = 3807 k
gCARGA VIVA
carga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: 3.15 x 2.4 x 250 x 0.3 = 567 kg
carga viva CV = 567 kg
RESUMEN DE CARGAS DE LA COLUMNA C-1 Y C-4 POR NIVELES
NIVEL
C M parcial kg CM acumulada kg C V parcial kg
C V acumulada kg
4° 3807.00 3807.00 567. 567.3° 5395.05 9202.05 1890 24572° 5779.80 14981.85 1890 43471° 5779.80 20761.65 1890 6237
CALCULO DEL PESO "P" PARA VER SI FALLA LA COLUMNA
Para el primer piso
Hallando P:
Resistencia de materiales II 34
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
P=1.4∑1°
4 °
CM+1.7∑1 °
4 °
CV +1.4 Pc
P=1.4 (5779.80+5779.80+5395.05+3807.00 )+1.7 (1890+1890+1890+567 )+1.4 (1879 .2 )
P=¿42300.09kg≈42.3 ton
luego la carga critica será: caso (b) empotrado-empotrado
Pcr=4 π2 EIL2
Pcr=4 π2 (2.1 x106 )( 30412 )
4252=30981678.59kg≈30,981.98 ton
como P<Pcr entonces se dice que la columna no falla para la carga P
Resistencia de materiales II 35
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
METRADO DE CARGAS COLUMNA C-2 Y C-3 : como se observa en el plano de planta las medidas de las columnas C-2 y C-3 son iguales pero sentido contrario por lo tanto darán los mismos resultados.Grafico áreas tributarias:
PRIMER Y SEGUNDO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.6 x (2.85 + 3.35) x 2400 = 2678.4 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.10 x 2400 = 453.6 kg
peso propio de la losa aligerada (2.85 + 3.35) x 2.10 x 280 = 3645.6 kg
peso propio tabiquería repartida (3 + 3.5) x 2.40 x 200 = 3120 kg
peso propio piso terminado (3 + 3.5) x 2.40 x 120 = 1872 kg
carga muerta CM = 11769.6 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x 2.40 x 250 = 3900 kg
carga viva CV = 3900 kg
TERCER PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.5 x (2.85 + 3.35) x
2400= 2232 k
gpeso propio de la viga secundaria
0.3 x 0.3 x 2.10 x 2400 = 453.6 kg
peso propio de la losa aligerada (2.85 + 3.35) x 2.10 x 250 = 3255 kg
peso propio tabiquería repartida (3 + 3.5) x 2.40 x 200 = 3120 k
Resistencia de materiales II 36
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
gpeso propio piso terminado (3 + 3.5) x 2.40 x 120 = 1872 k
gcarga muerta CM = 10932.
6kg
CARGA VIVA
carga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x 2.40 x 250 = 3900 kg
carga viva CV = 3900 kg
CUARTO PISO
CARGA MUERTApeso propio de la viga principal 0.3 x 0.4 x (2.85 + 3.35) x 2400 = 1785.6 kg
peso propio de la viga secundaria 0.3 x 0.3 x 2.10 x 2400 = 453.6 kg
peso propio de la losa maciza (2.85 + 3.35) x 2.10 x 0.15 x 2400 = 4687.2 kg
peso propio cubierta (3 + 3.5) x 2.40 x 50 = 780 kg
carga muerta CM = 7706.4 kg
CARGA VIVAcarga viva es de uso para oficinas 250kg/m2
peso carga viva: (3 + 3.5) x 2.40 x 250 x 0.3 = 1170 kg
carga viva CV = 1170 kg
RESUMEN DE CARGAS DE LA COLUMNA C-2 Y C-3 POR NIVELES
NIVEL
C M parcial kg CM acumulada kg C V parcial kg
C V acumulada kg
4° 7706.4 7706.4 1170 11703° 10932.6 18639 3900 50702° 11769.6 30408.6 3900 89701° 11769.6 42178.2 3900 12870
CALCULO DEL PESO "P" PARA VER SI FALLA LA COLUMNA
Para el primer piso
Hallando P:
P=1.4∑1°
4 °
CM+1.7∑1 °
4 °
CV +1.4 Pc
P=1.4 (11769.6+11769.6+10932.6+7706.4 )+1.7 (3900+3900+3900+1170 )+1.4 (1879 .2 )
P=¿83559.36 kg≈83.56 ton
Resistencia de materiales II 37
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
luego la carga critica será: caso (b) empotrado-empotrado Pcr=4 π2 EIL2
Pcr=4 π2 (2.1 x106 )( 30412 )
4252=30981678.59kg≈30,981.98 ton
como P<Pcr entonces se dice que la columna no falla para la carga P
Resistencia de materiales II 38
Universidad nacional Jorge Basadre Grohmann 2012
4. CONCLUSIONES
Al finalizar el trabajo se ha adquirido los conocimientos sobre cómo realizar metrados de cargas en edificaciones para después realizar el diseño de estructuras que se necesite para soportar las cargas.
los resultados de las cargas se observa en gráficos de los pórticos
5. ANEXOS En un formato A3 se presenta los pórticos cargados
Resistencia de materiales II 39