Medida de TRIâ
ngulosTRI
GON
O
Hipotenus
a
Cateto
Cateto
a
b
c
222 cba
Este teorema estabelece uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo rectângulo
a
Cate
to o
posto
a
alfa
Cateto adjacente a alfa
Hipotenus
a
No domínio da trigonometria vamos estabelecer relações entre medidas dos lados e dos ângulos agudos de um triângulo rectângulo
a
b
c
b
ctg
a
csen
a
bcos
SENO de alfa COSENO de alfa TANGENTE de alfa
a
Cate
to o
posto
a
alfa
Cateto adjacente a alfa
Hipotenus
aa
b
c
b
ctg
SENO
COSEN
O
TANGENTE
ATENÇÃO: Tangente de um ângulo e
recta tangente são conceitos diferentes ( no 11º ano perceberão as afinidades entre
estes dois conceitos)
a
csen
a
bcos
Razão entre a medida do CATETO OPOSTO e a HIPOTENUSA (“folga” o Cateto
Adjacente)
Razão entre a medida do CATETO ADJACENTE e a HIPOTENUSA (“folga” o Cateto
oposto)
Razão entre o CATETO
OPOSTO e o CATETO
ADJACENTE (“folga” a
hipotenusa)
b
Cateto oposto a beta
Cate
to a
dja
cente
a
beta
Hipotenus
a
a
a
b
c
...tg
...cos
...sen c
b
a
b
a
c
cossen
sencosO coseno de um
ângulo é igual ao seno
do seu complementar
e vice versa
32º
76 m
Distância entre o barco e o farol
30º
17
cm
QUAL A ÁREA DO RECTÂNGULO?
37º
15 c
m
r
Cálculo do VOLUME do cone.
raio
raio
1 radiano
SISTEMA CIRCULAR
(faz parte do programa do 11º e do
12º )
Unidade principal: RADIANO 1 rad aprox. 57,3º
400…?!! SISTEMA
CENTESIMALUnidade principal: GRADO
Neste sistema um ângulo recto tem a amplitude de 100 grados
Unidade principal: GRAU
2 Diagonais espaciais do cubo
um
a dia
gon
al fac
ial d
o cu
bo
a
x=?
Triângulo …. isósceles
Triâ
ngulo
isós
cele
s
AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO.
PROJECÇÃO
ax
Triângulo isósceles
AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO.
Triâ
ngul
o is
ósce
les
(ver
dade
ira
gran
deza
)
x
QUADRADO
a
.2
2º45sen
22
21º45sen
2
1º45sen
2a
aº45sen
h
aº45sen
h
2aha2h
a.2haah
2
22222
O valor exacto
de seno de 45º
45º
(Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano)
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
30º
60º
a
2
3º60sen
a2
3a
º60sena
cº60sen
2
3ac
4
a3c
4
a3c
4
a3c
4
aac
2
aac
2222
222
222
c
2
a
Cateto oposto ao ângulo de 30º e adjacente ao ângulo de 60º
Cateto oposto ao ângulo de 60º e adjacente ao ângulo de 30º
2
1º60cos
a2
aº60cos
a2a
º60cos
2
1º30sen
2
3º30cos
O coseno de um
ângulo é igual ao
seno do
seu
complementar e vice versa
(Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano)
FÓRMULA FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA
1xcosxsen 22 =+
ab
c
x
Uma demonstração:
Um engano que prevaleceu…!
• Etimologicamente, a palavra seno deriva da palavra sânscrita para metade da corda, jya-ardha, abreviada para jiva. Esta foi traduzida para o árabe como jiba, escrita como jb, já que as vogais não são escritas em árabe. A seguir, a tradução foi mal feita, no século XII, para o latim, como sinus, com a impressão errada de que jb se referia à palavra jaib, que significa "seio" em árabe, tal como sinus em latim. Finalmente, o uso na língua portuguesa converteu a palavra latina sinus para seno.
HISTÓRIAHISTÓRIA
Ângulos COMPLEMENTARES
Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 90º
a
90-a
90 - + a a = 90
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Ângulos SUPLEMENTARESÂngulos cuja soma das amplitudes é igual a 180º
a180-a
180 - + a a = 180
Escola Secundária D.João II – SETÚBALDepartamento de Matemática e Informática Arlindo Pereira
(com a colaboração de Carlos Pimenta)
2007
http://vizir2.blogspot.com“upgrade” Abril 2009