Medida de TRIâ

ngulosTRI

GON

O

Hipotenus

a

Cateto

Cateto

a

b

c

222 cba

Este teorema estabelece uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo rectângulo

a

Cate

to o

posto

a

alfa

Cateto adjacente a alfa

Hipotenus

a

No domínio da trigonometria vamos estabelecer relações entre medidas dos lados e dos ângulos agudos de um triângulo rectângulo

a

b

c

b

ctg

a

csen

a

bcos

SENO de alfa COSENO de alfa TANGENTE de alfa

a

Cate

to o

posto

a

alfa

Cateto adjacente a alfa

Hipotenus

aa

b

c

b

ctg

SENO

COSEN

O

TANGENTE

ATENÇÃO: Tangente de um ângulo e

recta tangente são conceitos diferentes ( no 11º ano perceberão as afinidades entre

estes dois conceitos)

a

csen

a

bcos

Razão entre a medida do CATETO OPOSTO e a HIPOTENUSA (“folga” o Cateto

Adjacente)

Razão entre a medida do CATETO ADJACENTE e a HIPOTENUSA (“folga” o Cateto

oposto)

Razão entre o CATETO

OPOSTO e o CATETO

ADJACENTE (“folga” a

hipotenusa)

b

Cateto oposto a beta

Cate

to a

dja

cente

a

beta

Hipotenus

a

a

a

b

c

...tg

...cos

...sen c

b

a

b

a

c

cossen

sencosO coseno de um

ângulo é igual ao seno

do seu complementar

e vice versa

32º

76 m

Distância entre o barco e o farol

30º

17

cm

QUAL A ÁREA DO RECTÂNGULO?

37º

15 c

m

r

Cálculo do VOLUME do cone.

raio

raio

1 radiano

SISTEMA CIRCULAR

(faz parte do programa do 11º e do

12º )

Unidade principal: RADIANO 1 rad aprox. 57,3º

400…?!! SISTEMA

CENTESIMALUnidade principal: GRADO

Neste sistema um ângulo recto tem a amplitude de 100 grados

Unidade principal: GRAU

2 Diagonais espaciais do cubo

um

a dia

gon

al fac

ial d

o cu

bo

a

x=?

Triângulo …. isósceles

Triâ

ngulo

isós

cele

s

AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO.

PROJECÇÃO

ax

Triângulo isósceles

AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO.

Triâ

ngul

o is

ósce

les

(ver

dade

ira

gran

deza

)

x

QUADRADO

a

.2

2º45sen

22

21º45sen

2

1º45sen

2a

aº45sen

h

aº45sen

h

2aha2h

a.2haah

2

22222

O valor exacto

de seno de 45º

45º

(Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano)

TRIÂNGULO EQUILÁTERO

30º

60º

a

2

3º60sen

a2

3a

º60sena

cº60sen

2

3ac

4

a3c

4

a3c

4

a3c

4

aac

2

aac

2222

222

222

c

2

a

Cateto oposto ao ângulo de 30º e adjacente ao ângulo de 60º

Cateto oposto ao ângulo de 60º e adjacente ao ângulo de 30º

2

1º60cos

a2

aº60cos

a2a

º60cos

2

1º30sen

2

3º30cos

O coseno de um

ângulo é igual ao

seno do

seu

complementar e vice versa

(Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano)

FÓRMULA FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA

1xcosxsen 22 =+

ab

c

x

Uma demonstração:

Um engano que prevaleceu…!

• Etimologicamente, a palavra seno deriva da palavra sânscrita para metade da corda, jya-ardha, abreviada para jiva. Esta foi traduzida para o árabe como jiba, escrita como jb, já que as vogais não são escritas em árabe. A seguir, a tradução foi mal feita, no século XII, para o latim, como sinus, com a impressão errada de que jb se referia à palavra jaib, que significa "seio" em árabe, tal como sinus em latim. Finalmente, o uso na língua portuguesa converteu a palavra latina sinus para seno.

HISTÓRIAHISTÓRIA

Ângulos COMPLEMENTARES

Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 90º

a

90-a

90 - + a a = 90

Regressar slide 5 Regressar slide 5

Ângulos SUPLEMENTARESÂngulos cuja soma das amplitudes é igual a 180º

a180-a

180 - + a a = 180

Escola Secundária D.João II – SETÚBALDepartamento de Matemática e Informática Arlindo Pereira

(com a colaboração de Carlos Pimenta)

2007

http://vizir2.blogspot.com“upgrade” Abril 2009