Mô tả chất lưu
Mô tả Lagrange
Biết quỹ đạo của mỗiphần tử chất điểm
Biết vận tốc củamỗi phần tử chất điểm
( )iR t
Mô tả Euler
( ), , ,V x y z t
( )( ) ( ),
iii
d R tV R t t
dt⇒ =
Quỹ đạo của các phầntử chất điểm
x y z
dx dy dz
v v v⇒ = =
Đường dòng
Phương pháp tiếp cận dòng lưu chất
Lý thuy ết (analytical fluid mechanics):
Sử dụng cácứng dụng toán học,
Điều kiện biên.
Phương pháp số (numerical fluid mechanics):
Sử dụng các mô hình toán học,
Luật tương tự cho mô hình dòng chảy
Điều kiện biên
Thực nghiệm (experimental fluid mechanics):
Phương pháp tiếp cận dòng lưu chất
Ví dụ: Dòng khi bao quanh xe hơi
Phương pháp số Thực nghiệm - LDA
Phân loại dòng lưu chất
Tính nén được χT:
Dòng nénđược: ρ ≠ const
Dòng không nénđược: ρ = const
Phân loại theo khối lượng riêngρ
Dòng nénđược, dòng không nénđược
1T
T
d
d p
ρχρ
=
Phân loại dòng lưu chất
Tính nhớt - Độ nhớt động học ν (m2/s)
Dòng không nhớt: ν = 0
Dòng nhớt: ν ≠ 0
Tính ma sát trong của dòng chảy
Ứng suất trượt
µ: Độ nhớt động lực học
Dòng nhớt, dòng không nhớt
du
dyτ µ=
µνρ
=
Phân loại dòng lưu chất
Dòng nhớt, dòng không nhớt
Chất lỏng Newton: (ν = const≠ 0)Độ nhớt khôngđổi với mọi ứng suất tác dụng
Chất lỏng phi Newton: (ν ≠ const≠ 0)Độ nhớt thayđổi khi ứng suất tác dụng thayđổi
Nội dung
I. Phương trình chuyển động của chất lỏng Newton
II. Tương tự và giải tích thứ nguyên
III. Dòng tầng của chất lỏng nhớt không nénđược
IV. Lớp biên tầng hai chiều không nénđược
V. Dòng dừngđẳng entropi của khí lý tưởng
VI. Quáđộ
VII. Phát triển dòng rối
Tài li ệu tham khảo
1. Mécanique des fluids réels – Tập 1 & 2
2. Cơ học chất lỏng – Giáo sư Lê Danh Liên, NXB Khoa học kỹ thuật, 2007
3. Bài giảng của J. Croirier va J.P. Bonnet, ENSMA cho năm thư 4 & 5. Chuyên ngành ky thuật hàngkhông
4. Internet
I. Phương trìnhchuyển độngcủachất lỏngNewton
1.1. Phương trình có thư nguyên1.2. Phương trình và các tham sô không thư nguyên
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Định luật bảo toàn:
Bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục
Bảo toànđộng lượng – Phương trình Navier-Stokes
Bảo toàn năng lượng – Phương trình năng lượng
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Phương trình liên tục
Bảo toàn khối lượng (ρ):
0D
Dt
ρ = ( ) 0div Vt
ρ ρ∂ + =∂
( ), ,V u v w=
constρ =
0divV =
w0
u v
x y z
∂ ∂ ∂+ + =∂ ∂ ∂
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Phương trình động lượng
Bảo toànđộng lượng :
( )D VF
Dt
ρ=∑
( )Vρ
Phương trình Navier-Stokes
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Phương trình động lượng
Phương trình Navier-Stokes:
1 2 31 2 3
,
1 1
i i i i
xyxx xze xi
i
v v v vv v v
t x x x
pf
x x y z
ττ τρ ρ
∂ ∂ ∂ ∂+ + +∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂= − + + + + ∂ ∂ ∂ ∂
( )
ctuc thoi
án tính
eLuc LucGradient bien dangGia tocGia to khacap suat
doi luu
Qu
VV V grad p div f
tρ τ ρ
∂ + ⋅∇ = − + +
∂
: Tenxoứng suất nhớtτ
Hayi = 1, 2, 3
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Phương trình động lượng
Phương trình Navier-Stokes: Chất lỏng Newton
( )
ctuc thoi
án tính
e
Nhot LucGradientGia tocGia to khacap suatdoi luu
Qu
VV V grad p V f
tρ µ ρ
∂ + ⋅∇ = − + ∆ +
∂
1 2 31 2 3
2 2 2
, 2 2 21 2 3
1
i i i i
i i ie xi
i
v v v vv v v
t x x x
p v v vf
x x x xν
ρ
∂ ∂ ∂ ∂+ + +∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂= − + + + + ∂ ∂ ∂ ∂
Hayi = 1, 2, 3
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Phương trình động lượng
Phương trình Navier-Stokes: Chất lỏng lý tưởng
( )
ctuc thoi
án tính
e
LucGradientGia tocGia to khacap suatdoi luu
Qu
VV V grad p f
tρ ρ
∂ + ⋅∇ = − +
∂
1 2 3 ,1 2 3
1i i i ie xi
i
v v v v pv v v f
t x x x xρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = − +∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Hay
i = 1, 2, 3
Phương trình Euler
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Phương trình năng lượng
Bảo toàn năng lượng:
: Nguồn nhiệt khác dẫn nhiệtqH: Enthalpyh
: Công của ngoại lực thể tíchWf: Enthalpy toàn phầnH
: Nhiệt độT: Nội nănge
: Hệ số dẫn nhiệtk: Năng lượng toàn phầnE
( ) ( ) fW HE div HV k T V qt
ρ ρ τ∂ + − ∇ − ⋅ = +∂
2
2
VE e= +
2 2
2 2
p V V pH e h E
ρ ρ= + + = + = +
fW ef Vρ= ⋅
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập
1. Thiết lập hệ phương trình chuyển động của chất lỏngtrong kênh dẫn
2. Thiết lập hệ phương trình chuyển động của chất lỏngtrongống dẫn
3. Phương trình liên tục và N-S với hệ tọađộ trụ và hệtọađộ cầu
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 1
x
y hDòng 2D, không nén, v = 0
Phương trình liên tục:
Phương trìnhđộng lượng:
0p
y
∂ =∂
2
2
1u p u
t x yν
ρ∂ ∂ ∂= − +∂ ∂ ∂
2
2
0
1
u
x
u dp u
t dx yν
ρ
∂ =∂∂ ∂ = − +∂ ∂
0 0u v u
x y x
∂ ∂ ∂+ = → =∂ ∂ ∂
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 2
Hệ tọađộ trụ Vz (r)
Phương trình liên tục:
0zv
z
∂ =∂
Phương trìnhđộng lượng:
0 0p p
r θ∂ ∂= =∂ ∂
1 1z zv p vr
t z r r rν
ρ∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ ∂
0
1 1
z
z z
v
zv p v
rt z r r r
νρ
∂ = ∂∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ ∂
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 3 – Hệ tọa độ trụGợi ý:
0
0 2
r
z
θ π≥
≤ ≤−∞ < < +∞
os
y= sin
z=z
x rc
r
θθ
=
Phương trình N-S:
Phương trình liên tục:
0V∇⋅ =
( ) 1e
VV V p V f
tν
ρ∂ + ⋅∇ = − ∇ + ∆ +∂
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 3 – Hệ tọa độ trụGợi ý:
r z
D vv v
Dt t r r zθ
θ∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂
1, ,r ze e e
r r zθ θ∂ ∂ ∂ ∇ = ∂ ∂ ∂
2 22
2 2 2
1 1r
r r r r zθ∂ ∂ ∂ ∂ ∇ = + + ∂ ∂ ∂ ∂
( ), ,r zV v v vθ=
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 3 – Hệ tọa độ trụ Phương trình liên tục:
Phương trình N-S:2
2
, 2 2
2r re r r
v vDv vpf v
Dt r r r rθ θρ ρ µ
θ ∂∂ − = − + + ∇ − − ∂ ∂
2
, 2 2
1 2r re
Dv v v v vpf v
Dt r r r rθ θ θ
θ θρ ρ µθ θ
∂∂ + = − + + ∇ − + ∂ ∂
2
,z
e z z
Dv pf v
Dt zρ ρ µ∂= − + + ∇
∂
Theo r:
Theo θ:
Hướng z:
10r z rv v v v
r r z rθ
θ∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ ∂
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 3 – Hệ tọa độ cầuGợi ý:
0
0 2
0 2
r
θ πϕ π
≥ ≤ ≤ ≤ ≤
sin os
y= sin sin
z=rcos
x r c
r
θ ϕθ ϕθ
=
Phương trình N-S:
Phương trình liên tục:
0V∇⋅ =
( ) 1e
VV V p V f
tν
ρ∂ + ⋅∇ = − ∇ + ∆ +∂
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 3 – Hệ tọa độ cầuGợi ý:
sinr
vD vv
Dt t r r rϕθ
θ θ ϕ∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂
1 1, ,
sinre e er r rθ ϕθ θ ϕ
∂ ∂ ∂∇ = ∂ ∂ ∂
( ), ,rV v v vθ ϕ=
22 2
2 2 2 2 2
1 1 1sin
sin sinr
r r r r rθ
θ θ θ θ ϕ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∇ = + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 3 – Hệ tọa độ cầu
Phương trình liên tục:
( ) ( )2sin1 1 1
0sin sin
rr v vv
r rϕθ θ
θ θ θ ϕ∂ ∂∂
+ + =∂ ∂ ∂
Phương trình Navier-Stokes: Theo r:
2 2
,
2
2 2 2 2
2 2 2 cot 2
sin
re r
rr
v vDv pf
Dt r r
vv v vv
r r r r
θ ϕ
ϕθ θ
ρ ρ
θµθ θ ϕ
+ ∂− = − + ∂
∂ ∂+ ∇ − − − − ∂ ∂
1.1. Phương trình có thứ nguyên
Bài tập 3 – Hệ tọa độ cầu Phương trình Navier-Stokes:
Theo θ: 2
,
2
2 2 2 2 2
cot 1
2 2 os
sin sin
re
r
vDv v v pf
Dt r r r
vv v cv
r r r
ϕθ θθ
ϕθθ
θρ ρ
θ
θµθ θ θ ϕ
∂+ − = − + ∂
∂ ∂+ ∇ + − − ∂ ∂
,
2
2 2 2 2 2
cot 1
sin
2 2 os
sin sin sin
re
r
Dv v v v v pf
Dt r r r
v v c vv
r r r
ϕ ϕ θ ϕϕ
ϕ θϕ
θρ ρ
θ ϕ
θµθ θ ϕ θ ϕ
∂+ + = − + ∂
∂ ∂+ ∇ − + + ∂ ∂
Theo φ:
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Phương trình liên tục:
Phương trình Navier-Stokes:
0divV =
( ) 1e
VV V grad p V f
tν
ρ∂ + ⋅∇ = − + ∆ +∂
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Cácđại lượng quy chiếu
[Kg.m-1.s-2]: Lực tương đối (g)f0
[Kg.m-3.s-2]: Áp suất tương đối (p∞)p0
[s]: Thời gian đặc trưng (1 chu kỳ)T
[m.s-1]: Vận tốc tương đốiV
[m]: Chiều dài tương đốiL
Cácđại lượng không thứ nguyên
i = 1, 2, 3
iix
xL
∗ =
iiV
vV
∗ =
i0
ifff
∗ = tt
T∗ =
0
pp
p∗ =
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Phương trình liên tục
0divV =
0divv∗ =
( )( )
ii i
i ii
v VV V v
x L xx L
∗ ∗
∗∗
∂∂ ∂= =∂ ∂∂
i = 1, 2, 3
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Phương trình Navier-Stokes
( ) 1e
VV V grad p V f
tν
ρ∂ + ⋅∇ = − + ∆ +∂
( )** * * * *0
02
1e
V v V p VV v v grad p v f f
T t L L L
µρ ρ
∂ + ⋅∇ = − + ∆ +∂
( )** *
* * *0 02 2 e
L vv v
TV t
p f Lgrad p v f
V LV V
µρ ρ
∂ + ⋅∇ = ∂
− + ∆ +
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Tham số không thứ nguyên
Tham số không thứ nguyên 1:Ω: Hiện tượng phụ thuộc vào thời gian Dao động theo thơi gian
St: Số Strouhal
Tham số không thứ nguyên 2:Số Froude F – Tỉ số giữa lực quán tính với lực hút trái đất
F nhỏ Cần có lực hút trái đất trong phương trình
L
TVΩ =
( )1
L LSt
V V
ωω
= =
VF
Lg=
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Tham số không thứ nguyên
Tham số không thứ nguyên 3:Số Euler Eu - Tỉ số giữa áp suất và lực quán tính
Tham số không thứ nguyên 4:Hệ số áp suất Cp – Tỉ số giữađộ chênh áp và áp suất động
02
pEu
Vρ=
021
2p
p pC
Vρ−=
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Tham số không thứ nguyên Tham số không thứ nguyên 5:Số Reynolds Re – Độ lớn tương đối giữa ảnh hưởng gây bởi
quán tính và tính nhớt
Tham số không thứ nguyên 6: (dòng nénđược)Số Mach M – Tỉ số giữa vận tốc chuyển động của dòng vật chất và
vận tốc âmthanh trong môi trường chuyển động
Không nénđược
ReVL VLρµ ν
= =
VM
a=
1M <<
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Phương trình Navier-Stokes
hay
( )** * * * *
2
1 1
Re e
vv v Eugrad p v f
t F
∂Ω + ⋅∇ = − + ∆ +∂
( )** * * * *
2
1 1
Re e
vSt v v Eugrad p V f
t F
∂ + ⋅∇ = − + ∆ +∂
Bài tập
1. Thiết lập hệ phương trình chuyển động không thứnguyên của chất lỏng trong kênh dẫn
2. Thiết lập hệ phương trình chuyển động không thứnguyên của chất lỏng trongống dẫn
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
Bài tập 1
x
y hHệ phương trình:
1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên
2
2
0
1
u
x
u dp u
t dx yν
ρ
∂ =∂∂ ∂ = − + ∂ ∂
*
*
* * 2 *
* * *2
0
1
Re
u
x
u dp uSt Eu
t dx y
∂ =∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂