Modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Ibrahim ALACHEK*1, Nadège REBOUL1 et Bruno JURKIEWIEZ1
Le 25 novembre 2016
*[email protected]é Claude Bernard Lyon1, laboratoire des matériaux composites pour la construction
Club Cast3M 2016
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Contexte & EnjeuxBéton
GFRP Connexion à l’interface par collage.
Avantages
• Rapidité de mise en œuvre
• Résistance contre la corrosion
• Rapport résistance-poids élevé
• Réduction des coûts
• Moindre incidence des intempéries sur le déroulement du chantier
• Environnement contrôlé pour la production de béton
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Objectifs
Objectifs
L’étude vise à:
• Garantir la qualité, la fiabilité…..
• Améliorer la performance mécanique des assemblages béton-GFRP
• Étudier la distribution des contraintes à l’interface
• Améliorer les connaissances sur le comportement instantané de ce typed’assemblage
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Essai de caractérisation
Zone de collage
hL
Contrainte de cisaillement
Essai de poussée « Push out »
• C’est un essai de cisaillement pour caractériser le joint et tester sa capacité de transférer les efforts
• Cet essai convient pour traduire le plus fidèlement possible l’état de sollicitation du joint ( traction/cisaillement)
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Sommaire
I. Modèle numérique
I.1 Géométrie
I.2 Stratégie de maillage
I.3 Principales hypothèses
I.4 Défis de simulation
II. Pré-simulations élastiques
III. Simulations dans le domaine non linéaire
III.1 Modèles retenus
III.2 Résultats et discussion
IV. Conclusions & Perspectives
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Géométrie
100 mm 100 mm 100 mm
50 mm
15
0 m
m
20
0 m
m
50 mm
Tube carré
creux pultrudé
Dallette du
béton
Zone collée
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Géométrie à modéliser1
00
mm
100 mmTop View
100 mm 100 mm
50
mm
50 mm
Époxy Seal
Concrete substrate
GFRP square tube
3D View
F Déplacement
imposé
Symétrie
x
z
y
8 mm
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Stratégie de maillage
La contrainte est très importante autour et dans la zone àproximité du joint collé
Maillage très fin autour de l’interface
Dans les zones où les chargements ou les conditions limitessont imposés afin de limiter au maximum les effets deconcentration et gradients de contraintes.
Maillage moins serré
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Principales hypothèses
Tous les déplacements en pied de bloc ( z = 0) sont bloqués pour tenir compte du frottement possible des blocs sur la presse.
Il existe du frottement entre le bloc du béton et la plaque de presse
La longueur caractéristique est de trois fois la taille de la plus grande hétérogénéité[Bazant & Pijaudier-Cabot, 1989], soit Lc =3x8=24mm
Hypothèse n°1
Hypothèse n°2
z
xZ=0 mm
Z=50 mm
Z=200 mm
Z=250 mm
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Défis de simulation
• Un nombre trop important de nœuds, pénalisant en terme d’utilisation de lamémoire vive
• Non-linéarité du comportement du béton, due de la fissuration par traction dubéton principalement
• la construction de la matrice de connectivité nécessite des capacités mémoiresconsidérables, elle limite la génération du maillage et le choix de la longueurcaractéristique
Difficultés du problème
Problème non-linéaire
• Méthode itérative découplée de type Newton-Raphson approché
• Code de calcul aux éléments finis Cast3M [Cast3M, 2015]
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Pré-simulations élastiquesComparaison entre les éléments tétraédriques et hexaédriques
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 25 50 75 100 125 150
Co
ntr
ain
te d
e c
isa
ille
me
nt
sxz
(MP
a)
h (mm)
Sxz-CU20
Sxz-CUB8
Sxz-TET4
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 25 50 75 100 125 150
Co
ntr
ain
te a
xia
le n
orm
ale
szz
(MP
a)
h (mm)
Szz-CU20
Szz-CUB8
Szz-TET4
• Les courbes ont les mêmes allures générales et sont presque confondues• Les éléments d’interpolation linéaire réduisent le temps de calcul
zy
x
Zone de post traitement
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
-10
0
10
20
30
40
50
0 25 50 75 100 125 150
Co
ntr
ain
te n
orm
ale
pe
rpe
nd
icu
lair
e s
xx
(MP
a)
Z (mm)
Sxx-TET4-LIAI3
Sxx-TET4-Massifs
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 25 50 75 100 125 150co
ntr
ain
te d
e c
iasa
ille
me
nt
sxz
(MP
a)
Z (mm)
Sxz-TET4-LIAI3
Sxz-TET4-massifs
Zone de post traitement
zy
x
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 25 50 75 100 125 150
Co
ntr
ain
te a
xia
le n
orm
ale
szz
(M
Pa
)
Z (mm)
Szz-TET4-LIAI3
Szz-TET4-Massifs
Pré-simulations élastiquesComparaison entre éléments massifs et éléments d’interface
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Pré-simulations élastiquesComparaison entre éléments massifs et éléments d’interface
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 25 50 75 100 125 150
Co
ntr
ain
te n
orm
ale
pe
rpe
nd
icu
lair
e (
MP
a)
h (mm)
Sxx-CUB8-LIA4
Sxx-CUB8-Massifs
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 25 50 75 100 125 150
Co
ntr
ain
te d
e c
isa
ille
me
nt
(MP
a)
h (mm)
Sxz-CUB8-LIA4
Sxz-CUB8-Massifs
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 25 50 75 100 125 150
Co
ntr
ain
te a
xia
le n
orm
ale
szz
(M
Pa
)
h (mm)
Szz-CUB8-LIA4
Szz-CUB8-Massifs
Les éléments joints réduisent de façon considérable les temps de calcul: on divise parenviron 2 le nombre de nœuds et obtient des résultats similaires au calcul massiqueclassique.
zy
x
Zone de post traitement
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Pré-simulations élastiquesTest de convergence (Patch test)
Elements CUB8
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 40000 80000 120000 160000 200000 240000 280000 320000 360000
Va
ria
ble
/ré
fere
nce
Nombre de Noeuds
Deplacement vertical UZ Contrainte normale perpendiculaire Contrainte normale axiale
Contrainte de cisaillement déformations de cisaillement Deplacement horizontale UX
Convergence
zy
x
Point de référence
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000
Va
ria
ble
/ré
fere
nce
nombre de noeuds
Contrainte normale perpendiculaire Contrainte normale axiale Contrainte de cisaillementDeplacement horizontal UX Deplacement vertical UZ Déformations perpendiculairesDéformations verticales Déformations de cisaillement
Convergence
Pré-simulations élastiquesTest de convergence (Patch test)
Elements TET4
Point de référence
zy
x
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
0 25 50 75 100 125 150
Co
ntr
ain
te d
e c
isa
ille
me
nt
(MP
a)
h (mm)
5612 13516 15262 27661 39188 73031 186924
Pré-simulations élastiquesTest de convergence (Patch test)
Elements TET4
Zone de post traitement
zy
x
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Co
ntr
ain
te d
eC
isa
ille
me
nt
(MP
a)
y (mm)
5612 13516 15262 27661 39188 73031 186924
Pré-simulations élastiquesTest de convergence (Patch test)
Elements TET4
Zone de post traitement
zy
x
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Modèle numériqueBéton
Comportement du béton
Couplage endommagement et
plasticité
Concept de la contrainte effective
𝑆 = 𝑆 − 𝑆𝐷
Surface effective Surface totale
Surface endommagée
(vides, fissures)
𝜎 =𝜎
1 − 𝐷
contrainte effective 𝐸 = 𝐸(1 − 𝐷)
𝐴𝑐 𝐴𝑡 𝐵𝑐 𝐵𝑡 휀𝐷0𝑟𝑐 𝑟𝑡 𝛾
1,37 0,92 1404 13012 1,2 E-4 130 13 0,99
𝑝 𝑎 𝐴ℎ 𝐵ℎ 𝐶ℎ 𝛼 𝑘0
0,3 -1 7E-5 3E-3 3E-6 0,5 0,1
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Modèle numériqueComportement du profilé GFRP
휀𝐿
휀𝑇휀𝑅
𝛾𝑇𝑅𝛾𝐿𝑅
𝛾𝐿𝑇
=
1
𝐸𝐿−
𝜈TL
𝐸𝑇−
𝜈RL
𝐸𝑅
−𝜈LT
𝐸𝐿
1
𝐸𝑇−
𝜈RT
𝐸𝑅
−𝜈LR
𝐸𝐿−
𝜈TR
𝐸𝑇
1
𝐸𝑅
0
0
1
𝐺𝑇𝑅0 0
01
𝐺𝐿𝑅0
0 01
𝐺𝐿𝑇
𝜎𝐿
𝜎𝑇𝜎𝑅
𝜏𝑇𝑅𝜏𝐿𝑅
𝜏𝐿𝑇
Comportement élastique orthotrope
EL ET=ER G υLT υTR=υLR
25 GPa 7 GPa 3 GPa 0,28 0,12
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Simulation avec des éléments finis Spéciaux
Elément d’interface (Goncalves 2002)
𝜎 = 𝐷𝛿 =
𝑘𝑠 0 00 𝑘𝑡 00 0 𝑘𝑛
𝛿𝑠
𝛿𝑡
𝛿𝑛
continuité des déplacements à
l’interface
𝑘𝑠 = 𝑘𝑡 =𝐸
2 𝑒 (1+𝜈)et 𝑘𝑛 =
𝐸
𝑒(KN/m3)
Pour le joint d’adhésif: Eléments joint à 3 nœuds (LIA3)
𝑘𝑠 𝑒𝑡 𝑘𝑡 𝑘𝑛
2,65 KN/mm3 6,9 KN/mm3
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
9084 NŒUDSTET4
4534 NŒUDSLIA3
6178 NŒUDSTET4
15262 NOEUDS
Simulations dans le domaine non linéaire
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Simulations dans le domaine non linéaire
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
Eff
ort
(K
N)
Déplacement (mm)
Courbe Force déplacement imposé
Maillage déformé
Fmax= 167 kN
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Simulations dans le domaine non linéaireCartographie de l’endommagement
F= 61 kN (37% Fmax) F= 167 kN (100% Fmax)
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Distribution des contraintes dans le béton proche de l’interface à Fmax
50
75
100
125
150
175
200
-4 -2 0 2 4
z (m
m)
Contrainte normale perpendiculaire sxx (MPa)
50
75
100
125
150
175
200
-6 -4 -2 0
Contrainte de cisaillement sxz (MPa)
50
75
100
125
150
175
200
-20 -15 -10 -5 0 5
Contrainte normale axiale szz(MPa)
Zone de post traitement
zy
x
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Distribution, au cours du chargement des contraintes dans le béton proche de l’interface
50
75
100
125
150
175
200
-5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
z(m
m)
contrainte normale perpendiculaire sxx (MPa)
33%Fmax 37%Fmax 50%Fmax
71%Fmax 85%Fmax 100%Fmax
Rés
ista
nce
en
tra
ctio
n d
u b
éto
n
50
75
100
125
150
175
200
-6 -4 -2 0 2z
(mm
)
contrainte de cisaillement sxz (MPa)
33%Fmax 37%Fmax 50%Fmax
71%Fmax 85%Fmax 100%Fmax
Zone de post traitement
zy
x
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modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Distribution des contraintes à l’interface collé pour Fmax
50
75
100
125
150
175
200
-15 -10 -5 0
z (m
m)
contrainte de cisaillement sxz (MPa)
Rés
ista
nce
en
tra
ctio
n d
e l’a
dh
ésif
50
75
100
125
150
175
200
-10 -5 0 5
contrainte axiale perpendiculaire sxx (MPa)
50
75
100
125
150
175
200
-40 -30 -20 -10 0
contrainte axiale normale szz(MPa)
Zone de post traitement
zy
x
• La contrainte de cisaillement à rupture supérieure à la résistance en traction du béton • Le joint d’adhésif n’est pas un point de faiblesse.
Club Cast3M 2016 Transparent 30
modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Conclusions & Perspectives
Mise en œuvre d’un modèle numérique efficace dans Cast3Mpour étudier le comportement non-linéaire des assemblagescollés;
le modèle permet de prédire le mode et la charge de ruine;
Quelques données expérimentales utiles pour aller de l’avant…• Caractérisation expérimentale des matériaux constituants de
l’assemblage• Confrontation avec les résultats expérimentaux
Modélisation des comportements diffères des structures collées; Développement des règles de dimensionnement de structures en
se basant sur les résultats expérimentaux et numérique;
Club Cast3M 2016 Transparent 31
modélisation numérique de l’interface collée pultrudé – béton
Références
[1] L. Jason, «Relation endommagement permeabilité pour les bétons applications aux calculs de structures,» Thèse,
École Centrale de Nantes et l'Université de Nantes, Nantes, France, 2004.
[2] G. Pijaudier-Cabot et Z. P. Bazant, «Nonlocal damage theory,» Journal of engineering mechanics, vol. 113, n° 110, pp.
1512-1533, 1987.
[3] M. Chambart, «Endommagement anisotrope et comportement dynamique des structures en béton armé jusqu’à la
ruine,» École normale supérieure de Cachan, Cachan, 2009.
[4] R. S. Crouch et B. Tahar, « Application of a stress return algorithm for elasto-plastic hardening-softening models
with high yield surface curvature,» chez In Proceedings of European Congress on Computational Methods in Applied
Sciences and Engineering,ECCOMAS, Barcelona, 2000.
[5] Krayani, «Approche non locale d'un modèle d'élasto-plastique endommagable pour le calcul des structures en
béton,» Thèse, École Centrale de Nantes et l'Université de Nantes, Nantes, France, 2007.
[6] C. Meaud, «Analyse multi-échelle des connexions par collage application aux éléments structuraux multi-matériaux
fléchis,» Thèse, Université Claude Bernard Lyon1, Lyon, France, 2012.
[6] J. P. M. Goncalves, M. F. S. F. De Moura et P. M. S. T. De Castro, «A three-dimensional finite element model for stress
analysis of adhesive joints,» International Journal of Adhesion and Adhesives, vol. 22, n° 15, pp. 357-365, 2002.
[7] D. Castagnetti et E. Dragoni, « Standard finite element techniques for efficient stress analysis of adhesive joints,»
International Journal of Adhesion and Adhesives, vol. 29, n° 12, pp. 125-135, 2009.