Simulación EconométricaPROYECTO
Esteban Valdivieso
Gabriela Ollague
José Javier Bonilla
Nicole Kayser
Mauricio Rada
Hipótesis Global
La curva extendida de Phillips y la Ley de Okun funcionan
correctamente y pueden ser aplicadas en el caso puntual de
Ecuador; es decir, que en Ecuador, la inflación y el desempleo influyen
significativamente en el PIB.
Curva Extendida de Phillips
Inft = β0 + β1 InfEt – β2 (ut - ū) – β3 (ut – ut-1) + ε1
Inft = Tasa Inflación del período (%) InfEt = Tasa Inflación esperada del período (%) (gpet= 0.7
gpt - 0.3 gpt-1) ut = Desempleo del período (%) ū = Desempleo promedio (%) ut-1 = Desempleo del período anterior (%)
ε1 = Error
Ley de Okun
(Y-Ȳ) / Ȳ = α0 + α1(ut - ū) + ε2
Y = PIB (millones de $)
Ȳ = PIB Promedio (millones de $)
ut = Desempleo del período (%)
ū = Desempleo promedio (%)
ε2 = Error
DATOSTASA INFLACION (gpt)
IV TRIM. 2007 3,32%I TRIM. 2008 6,56%II TRIM 2008 9,69%III TRIM. 2008 9,97%IV TRIM. 2008 8,83%I TRIM. 2009 7,44%II TRIM 2009 4,54%III TRIM. 2009 3,29%IV TRIM. 2009 4,31%I TRIM. 2010 3,35%II TRIM 2010 3,30%III TRIM. 2010 3,44%IV TRIM. 2010 3,33%I TRIM. 2011 3,57%II TRIM 2011 4,28%III TRIM. 2011 5,39%IV TRIM. 2011 5,41%I TRIM. 2012 6,12%II TRIM 2012 5,00%III TRIM. 2012 5,22%IV TRIM. 2012 4,16%I TRIM. 2013 3,01%II TRIM 2013 2,68%
TASA DESEMPLEO (ut)I TRIM. 2008 6,86%II TRIM 2008 6,39%III TRIM. 2008 7,06%IV TRIM. 2008 7,31%I TRIM. 2009 8,60%II TRIM 2009 8,34%III TRIM. 2009 9,06%IV TRIM. 2009 7,93%I TRIM. 2010 9,09%II TRIM 2010 7,71%III TRIM. 2010 7,44%IV TRIM. 2010 6,11%I TRIM. 2011 7,04%II TRIM 2011 6,36%III TRIM. 2011 5,52%IV TRIM. 2011 5,07%I TRIM. 2012 4,88%II TRIM 2012 5,19%III TRIM. 2012 4,60%IV TRIM. 2012 5,00%I TRIM. 2013 4,64%II TRIM 2013 4,89%
INFLACION ESPERADA (gpe)
I TRIM. 2008 5,59%II TRIM 2008 8,75%III TRIM. 2008 9,89%IV TRIM. 2008 9,17%I TRIM. 2009 7,86%II TRIM 2009 5,41%III TRIM. 2009 3,67%IV TRIM. 2009 4,00%I TRIM. 2010 3,64%II TRIM 2010 3,32%III TRIM. 2010 3,40%IV TRIM. 2010 3,36%I TRIM. 2011 3,50%II TRIM 2011 4,07%III TRIM. 2011 5,06%IV TRIM. 2011 5,40%I TRIM. 2012 5,91%II TRIM 2012 5,34%III TRIM. 2012 5,15%IV TRIM. 2012 4,48%I TRIM. 2013 3,36%II TRIM 2013 2,78%
PIB (Yt)I TRIM. 2008 14.505.871II TRIM 2008 15.788.923III TRIM. 2008 16.213.465IV TRIM. 2008 15.254.376I TRIM. 2009 15.022.003II TRIM 2009 15.588.869III TRIM. 2009 15.779.977IV TRIM. 2009 16.128.837I TRIM. 2010 16.762.628II TRIM 2010 17.070.795III TRIM. 2010 17.429.358IV TRIM. 2010 18.292.586I TRIM. 2011 19.171.741II TRIM 2011 19.712.739III TRIM. 2011 20.127.727IV TRIM. 2011 20.767.619I TRIM. 2012 21.687.209II TRIM 2012 21.750.935III TRIM. 2012 22.020.142IV TRIM. 2012 22.036.412I TRIM. 2013 22.836.862II TRIM 2013 23.080.858
Objetivos
Estudiaremos la Curva de Phillips para analizar si en Ecuador, con datos históricos, se cumple la hipótesis de que el desempleo influye en la inflación, para de esa manera poder entender y proponer políticas de Estado que logren controlar la inflación, tomando en cuenta el desempleo como principal factor de influencia.
Políticas como por ejemplo: el manejo del gasto público en bonos, inversiones, obras públicas, plazas de trabajo en entidades públicas, etc.
Algo importante para tomar en cuenta, es que para nuestro análisis no tomaremos en cuenta la curva de Phillips común; sino que utilizaremos la curva de Phillips extendida, puesto que esta envuelve también la inflación esperada o anticipada, que puede llegar a ser una variable muy influyente a la hora del análisis.
De forma simultánea, analizaremos también la Ley de Okun, para ver si existe o no simultaneidad entre esta y la Curva Extendida de Phillips.
Nuestro motivo para creer que esta simultaneidad existe, es que tanto la fórmula de Phillips, como la de Okun, incluyen al desempleo como principal variable de influuencia sobre la inflación y el PIB, respectivamente. Y como, no sabemos qué ocurre primero, si el desempleo o la inflación, tenemos evidencia suficiente como para creer que la inflación también influye en el PIB.
Como podemos observar, no existen variables endógenas entre las regresoras; pero, para darle validez a nuestro proyecto, reemplazaremos la variable (ut - ū) en la Ley de Okun, por su igualdad en la Curva de Phillips, obligando así la simultaneidad, y dándole mayor validez a nuestro análisis.
Ecuaciones finales
1.- Inf = β0 + β1 InfEt – β2 (ut - ū) – β3 (ut – ut-1) + ε1
2- (Y-Ȳ) / Ȳ = [β0 – (α0β1/α2)] + (β1/ α2) Inf - (β1α1/α2) InfEt + (β1α3/α2) (ut – ut-1) + ε2
(Y-Ȳ) / Ȳ = α0 + α1 Inf - α2 InfEt + α3 (ut – ut-1) + ε2
Análisis a prior de los signos esperados
Parámetro Variable Signo Esperado
Β0 Constante 0
Β1 Inflación Esperada +
Β2 Desempleo Promedio -
Β3 Desempleo Anterior -
α0 Constante 0
α1 Inflación -
α2 Inflación Esperada -
α3 Desempleo Anterior -
SIMULTANEIDAD
PRUEBA DE SIMULTANEIDAD
Al no saber con certeza qué modelo ocurre primero, o quién influye a quién, tenemos suficiente evidencia para pensar que existe un problema de simultaneidad en nuestro sistema.
Para poder corregir este problema, acudiremos a la instrumentación de las variables endógenas del modelo con todas las variables exógenas del mismo. En este caso, intrumentaremos únicamente la ecuación de de Okun, puesto que aquí tenemos como variable endógena a Inflación.
Previo a esto, primero mostraremos los modelos originales y eliminaremos cualquier indicio de multicolinealdidad entre las variables para asegurarnos que los resultados sean más apegados a la realidad.
Modelos originales del sistemaCURVA EXTENDIDA DE PHILLIPS
Variable Coeficiente Valor P
Constante -0,00332715 0,1346
Desempleo Anterior -0,206212 0,0726 *
Desempleo Promedio -0,0373034 0,4973
Inflacion Esperada 1,05005 1,51e-015 ***
LEY DE OKUN
Variable Coeficiente Valor P
Constante 0,17768 0,0846 *
Desempleo Anterior 0,38716 0,9389
Inflacion 5,06716 0,6273
Inflacion Esperada -8,27343 0,4577
MULTICOLINEALIDAD
MULTICOLINEALIDAD
Para analizar si existe multicolinealidad entre las variables, utilizamos la fórmula VIF=1/(1-R^2)
Si el VIF>10, existe multicolinealidad
Si el VIF<=10, no existe multicolinealidad
Curva Extendida de Phillips
Ley de Okun
Variables VIF
Desempleo Anterior
1,189
Inflacion Esperada 1,073
Desempleo Promedio
1,115
Variables VIF
Desempleo Anterior
1,230
Inflacion Esperada 47,704
Inflacion 45,958
SOLUCION
Para poder solucionar el problema de multicolinealidad que se nos presenta, decidimos eliminar la variable Inflación Esperada; puesto que esta es una variable débil, ya que es un supuesto o predicción(En lo cotidiano, las personas no analizan la inflación a la hora de optar por trabajo) CORREGIR
Una vez eliminada esta variable de ambos modelos, nuestro sistema quedaría de la siguiente manera:
1.- Inf = β0 + β1 (ut - ū) – β2 (ut – ut-1) + ε1
2- (Y-Ȳ) / Ȳ = α0 + α1 Inf + α2 (ut – ut-1) + ε2
Comprobación La comprobación únicamente la realizaremos en el modelo que
presentaba el problema, puesto que el otro no tiene razones para variar significativamente.
Curva Extendida de Phillips
Como podemos ver, se ha eliminado el problema de multicolinealidad en el sistema; una vez realizado esto, procederemos instrumentar la variable endógena (inflación) en la Ley de Okun para asegurarnos que no existan problemas de endogeneidad en el modelo, y así sea un modelo insesgado, eficaz y consistente.
Variables VIF
Desempleo Anterior
1,114
Inflación 1,114
ENDOGENEIDAD
Test de Endogeneidad
Primero mostraremos el modelo de la Ley de Okun una vez eliminada la multicolinealidad, para observar la significancia de las variables.
R^2=16.15%
Comparando este modelo con el anterior (con presencia de multicolinealidad), podemos ver que tanto la Inflación como el Desempleo Anterior ganaron significancia en su valor p. Pero todavía no son del todo fuertes para el modelo. Para cambiar esto, realizaremos la instrumentación de la variable Inflación para observar las consecuencias.
Variables Coeficiente
Valor P
Constante 0,142197 0,1079
Desempleo Anterior
-1,51089 0,7266
Inflación -2,63323 0,1001
Instrumentación
Para realizar la instrumentación, primero sacaremos los valores estimados de la variable endógena (Inflación) con respecto a las dos variables exógenas (Desempleo Anterior y Desempleo Promedio).
Una vez obtenidos los estimados, procederemos a formar nuevamente el modelo de la Ley de Okun, pero esta vez con Inflacion Estimada en vez de Inflación.
R^2= 81,11%
Variables Coeficiente
Valor P
Constante -9,86823 7,69e-08 ***
Desempleo Anterior
-100,823 6,23e-08 ***
Inflación Estimada
193,231 7,60e-08 ***
Contraste de Hausman
El contraste de Hausman busca averiguar si los estimadores del MCO son consistentes; de ser así, no sería necesario instrumentar la variable.
Ho= Los estimadores del MCO son consistentes; no era necesaria la instrumentación
Ha= Los estimadores del MCO no son consistentes; sí era necesaria la instrumentación
Valor P = 1,41866e-142
Por lo tanto, se rechaza la Ho y se acepta Ha; es decir, que los estimadores del MCO no son consistentes y sí era necesaria la instrumentación
Conclusión de la instrumentación
Según la prueba de Hausman y lo observado en Gretl, sí era necesaria la instrumentación; puesto que todas las variables se volvieron muy significativas para el modelo (al 99%), y además su valor de R^2 creció del 16% al 81%. Es decir que, al instrumentar la variable endógena, el modelo se volvió más explicativo y las variables ganaron relevancia.
CRITERIOS GAUSS-MARKOV
Los criterios de Gauss-Markov son 5 pruebas que aseguran que los estimadores del modelo sean lineales, insesgados y de mínima varianza (BLUE).
Estos son:
1. Multicolinealidad (Que ya fue eliminada)
2. Exogeneidad
3. Linealidad
4. Aleatoriedad
5. Homocedasticidad
A continuación analizaremos cada uno de estos parámetros.
HOMOCEDASTICIDAD
Test Breusch-PaganPrueba de Hipótesis
Ho = Se cumple el supuesto de homocedasticidad
Ha = No se cumple el supuesto de homocedasticidad; existe heterocedasticidad
El Test de Breusch-Pagan busca demostrar que las variables no son heterocedásticas; lo que implicaría que la varianza del error es constante y mínima, y que ninguna variable influye en el error.
En nuestro caso puntual, la prueba arrojó el siguiente número:
Valor p= 0,565691
0,565691 › 0,10
Por lo tanto, hay evidencia fuerte para no rechazar Ho; lo que indica que se cumple el supuesto de homocedasticidad.
Test de Park
Análisis Hipótesis puntuales
Prueba de Valor P
Valor P Decisión
0,00-0,01 Evidencia Fuerte para Rechazar Ho
0,01-0,05 Evidencia Media para Rechazar Ho
0,05-0,10 Evidencia Media para No Rechazar Ho
0,10< Evidencia Fuerte para No Rechazar HoHipótesis:
Ho: βk = 0
Ha: βk ≠ 0
Determina si hay o no relación entre la variable independiente y la variable dependiente; si es que no hay, se permite descartar la variable independiente
INFEST
Valor P = 7,60e-08
7,60e-08 < 0,01
Evidencia Fuerte para Rechazar Ho; la variable sí es significativa.
DesempleoAnt
Valor P = 6,23e-08
6,23e-08 < 0,01
Evidencia Fuerte para Rechazar Ho; la variable sí es significativa.
Intervalo de Confianza de Parámetros
Se realiza un intervalo de confianza para cada variable; si es que el intervalo contiene a 0, se puede decir de forma exploratoria que la variable no es significativa
bk – t∞ Sbk < Bk < bk + t∞ Sb1
t = 3
INFEST
193,231 – 3(22,2758) < B1 < 193,231 + 3(22,2758)
126,4036 < B3 < 260,0584
El intervalo no incluye al 0; por lo tanto, podemos decir que la variable sí es significativa en el modelo de regresión
DesempleoAnt
-100,823 - 3(11,468) < B5 < -100,823 + 3(11,468)
-135,227 < B2 < -66,419
El intervalo no incluye al 0; por lo tanto, podemos decir que la variable sí es significativa en el modelo de regresión
PRUEBA DE LINEALIDAD
PRUEBA RESET DE RAMSEY
La prueba Reset de Ramsey busca asegurar que los parámetros son lineales y que estén correctamente especificados (es decir, que no puedan ser explicados ni al cubo ni al cuadrado)
Ho: La especificación es correcta
Ha: La especificación no es correcta
Como vemos, se nos presenta que el modelo también tiene significancia al cuadrado, por lo tanto no está correctamente especificado.
Modelo Valor P al Cubo Valor P al Cuadrado
Modelo 0,6943 0,0094
Para resolver el problema de linealidad, utilizaremos Log en la variable regresoras, para ver si así lo corregimos.
Valor P = 0,418234
De acuerdo al valor P del modelo y de las variables, se corrigió el problema de linealidad, puesto que hay evidencia fuerte para no rechazar Ho, lo que significa que la especificación es adecuada.
Esto quiere decir que de ahora en adelante trabajaremos con un modelo NIVEL-LOG.
Modelo Valor P al Cubo Valor P al Cuadrado
Modelo 0,6302 0,3203
PRUEBA DE ALEATORIEDAD
En palabras de Fisher, “El desempleo no depende del nivel de inflación; sino más
bien del monto que la inflación rebase las
expectativas”