B Bottollier - ISARA 1
MODULE 3 CARRE LATIN
Reacuteponses
Plan expeacuterimental
1deg) Dans un carreacute latin combien drsquoessais faut-il reacutealiser dans un dispositif
- agrave 3 variantes Carreacute 3x3 = 9 essais
- agrave 4 variantes Carreacute 4x4 = 16 essais
- agrave 5 variantes Carreacute 5x5 = 25 essais
- agrave 6 variantes Carreacute 6x6 = 36 essais
2deg) Construisez un carreacute latin 4x4 autre que celui de lrsquoexemple
Il y a 576 possibiliteacutes Veacuterifier que votre traitement nrsquoapparaicirct bien qursquoune fois
par ligne et qursquoune fois par colonne
B1 B2 B3 B4
A1 C2 C3 C1 C4
A2 C1 C2 C4 C3
A3 C3 C4 C2 C1
A4 C4 C1 C3 C2
3deg) Identifier le dispositif expeacuterimental la reacuteponse le modegravele et proposer un
plan expeacuterimental plausible relatif agrave lrsquoeacutetude qui suit agrave partir de son reacutesumeacute
J Dairy Sci 863229-3236
copy American Dairy Science Association 2003
Dose Response of Milk Fat to Intravenous Administration of the trans-10 cis-12
Isomer of Conjugated Linoleic Acid1 S Viswanadha J G Giesy T W Hanson and M A McGuire
Intravenous infusion of conjugated linoleic acid (CLA) was evaluated as a simpler method than
abomasal infusion and the feeding of calcium salts to examine milk fat depression The
objectives were to determine the dose-dependent response of milk fat and plasma metabolites
to intravenous administration of the trans-10 cis-12 isomer of CLA an isomer identified to
possess an inhibitory effect on milk fat synthesis Four multiparous Holstein cows averaging
123 plusmn 30 d in milk were randomly assigned to treatments in a Latin square design Catheters
were inserted into the jugular vein for infusions and blood sampling Treatments consisted of
intravenous infusions of 0 2 4 and 6 gd CLA (gt95 trans-10 cis-12 CLA) Infusates
contained 72 gd of a parenteral solution saline and CLA to 90 ml Periods were of 5 d duration
with a 7 d wash out Milk was sampled at each milking and analyzed for fat protein and fatty
acids Blood samples were obtained on the last day of each period
Abbreviations CLA = conjugated linoleic acid
B Bottollier - ISARA 2
On soumet 4 vaches multipares de mecircme race (Holstein) agrave des stades de
lactation comparables (123+-30 j) agrave 4 traitements (0 2 4 et 6 gj CLA) On
sait aussi que chaque traitement srsquoeacutetale sur une peacuteriode de 5 jours suivie de 7
jours sans traitement On a deacutejagrave 2 facteurs agrave 4 niveau le 3egraveme facteur peut ecirctre
la dureacutee qui couvre lrsquoexpeacuterimentation (4 fois 12jours) on le considegravere comme un
facteur controcircleacute
On va construire un carreacute latin 4x4 dans lequel le facteur eacutetudieacute est le
traitement et les facteurs controcircleacutes sont les vaches (que lrsquoon peut ordonner
selon un critegravere de V1 agrave V4) et la dureacutee de lrsquoexpeacuterimentation (4 peacuteriodes
conseacutecutives de P1 agrave P4)
Facteurs Variantes
V Vache V1 V2 V3 V4
P Peacuteriode P1 P2 P3 P4
T Traitement T1 T2 T3 T4
Les reacuteponses eacutetudieacutees sont les matiegraveres grasses du lait et des meacutetabolites
sanguins
On peut proposer
P1 P2 P3 P4
V1 T2 T3 T1 T4
V2 T1 T2 T4 T3
V3 T3 T4 T2 T1
V4 T4 T1 T3 T2
Le modegravele eacutetant
yijk = + V i + Pj + T k + eijk
Ougrave Vi est lrsquoeffet du facteur vache Pj est lrsquoeffet du facteur peacuteriode et Tk lrsquoeffet
du traitement
4deg) Imaginer un dispositif pour une eacutetude agrave 4 facteurs 2 controcircleacutes (pente et
direction NS) et 2 eacutetudieacutes (dose et type drsquoengrais) chaque facteur ayant 4
niveaux vous disposez pour cela de 16 parcelles
Pour cela vous devez construire 2 carreacutes latins que vous superposez
Facteur 1 Facteur 2
A niveau 1 1 niveau 1
B niveau 2 2 niveau 2
C niveau 3 3 niveau 3
D niveau 4 4 niveau 4
B Bottollier - ISARA 3
Ce type de dispositif se nomme un carreacute Greco latin
Le modegravele eacutetant
yijkl = + i + j + k + l + ijkl
5deg) Vous voulez tester lrsquoinfluence drsquoun type drsquoalimentation agrave 3 variantes et un
type de dose agrave 2 variantes sur le rendement laitier de vaches
Deacuteterminer les facteurs eacutetudieacutes
Deacuteterminer les facteurs controcircleacutes et leur nombre de niveaux
Proposer un dispositif expeacuterimental
Les facteurs eacutetudieacutes sont au nombre de 2
Type drsquoalimentation (A) agrave 3 niveaux (A1 A2 et A3)
Dose (D) agrave 2 niveaux (D1 et D2)
Il y a donc 6 combinaisons possibles donc 6 traitements (T1=A1D1 T2=A1D2hellip
T6= A3D2) et si on veut les disposer en carreacute latin il faut 6 niveaux pour les
facteurs controcircleacutes qui seront par deacuteduction
Lrsquoanimal (V1 agrave V6)
La peacuteriode expeacuterimentale (P1 agrave P6)
1 2 3 4 1 2 3 4
1 1
2 2
3 3
4 4
1 2 3 4
1
2
3
4
4 1 3
1 4 2
3 2 4
2 3 1
C3 B1 D4 A2
D2 A4 C1 B3
B4 C2 A3 D1
A1 D3 B2 C4
3
2
4
1
C B D A
D A C B
B C A D
A D B C
B Bottollier - ISARA 4
On peut proposer le dispositif suivant
Peacuteriode
Vache P1 P2 P3 P4 P5 P6
V1
T1 T3 T6 T4 T2 T5
V2 T2 T6 T5 T1 T3 T4
V3 T3 T5 T4 T2 T6 T1
V4 T5 T1 T2 T6 T4 T3
V5 T4 T2 T3 T5 T1 T6
V6 T6 T4 T1 T3 T5 T2
Comme dans lrsquoarticle preacuteceacutedent de S Viswanadha il faudra preacutevoir des temps de
reacutecupeacuteration des animaux si on veut reacutealiser des mesures agrave la fin de chaque
peacuteriode afin que celles-ci puissent jouer le rocircle de reacutepeacutetitions
Combien y a-t-il drsquouniteacutes expeacuterimentales (ou uniteacutes statistiques) Qursquoest ce qui
repreacutesente 1 uniteacute statistique
Il y a 36 uniteacutes expeacuterimentales lrsquouniteacute eacutetant 1 vache agrave une peacuteriode donneacutee
Normaliteacute des reacutesidus
1deg) Quelles sont drsquoapregraves vous les hypothegraveses nulle et alternative soumises aux
tests sur les coefficients de forme
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
2deg) Quelle autre meacutethode connaissez-vous qui permet de veacuterifier la normaliteacute
drsquoune distribution
On peut utiliser un test drsquoadeacutequation du Xsup2 (Chi deux) pour cela on utilise le
groupement en classes des reacutesidus on deacutetermine les effectifs theacuteoriques de
chaque classe en supposant la distribution normale on calcule le critegravere du Xsup2 et
on deacutetermine le risque de se tromper en affirmant que la distribution nrsquoest pas
Normale Cependant pour reacutealiser ce type de test il faut un nombre de classes
suffisant (autour de 6 classes au moins) il faut donc disposer drsquoau moins 36
valeurs environ
B Bottollier - ISARA 5
3deg) Exercice sur les vaches La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en
microM que lrsquoon suppose suivre une loi normale Analyser la normaliteacute des reacutesidus
GLYlt-readtable(CLexerciceelevecsv header=TRUE dec=sep=)
factlignelt-asfactor(GLY$Vache)
factcolonnelt-asfactor(GLY$Peacuteriode)
factTlt-asfactor(GLY$Traitement)
glylt-(GLY$Glycerol)
lmGLYlt-lm(gly~factligne+factcolonne+factT)
residusGLYlt-lmGLY$residualsresidusGLY
par(mfrow=c(22))
plot(lmGLY)
Q-Q plot Mis agrave part les
points extrecircmes les points
sont aligneacutes sur le modegravele
de la droite de Henry
H0 L(e) ~N (0
H1 L(e) N (0
Si on rejette H0 hypothegravese de la normaliteacute on a
178 de risque drsquoerreur On conserve lrsquohypothegravese
de normaliteacute des reacutesidus
Shapiro-Wilk normality test data residusGLY W = 09214 p-value = 01776
hist(residusGLY)
Difficile de conclure agrave la
normaliteacute des reacutesidus avec
lrsquohistogramme
Analyser les reacutesultats suivants p-value 1 = 065 p-value 2 = 031
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Si on rejette H0 on a 65 de risque drsquoerreur
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
Si on rejette H0 on a 31 de risque drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 6
Indeacutependance des reacutesidus
Exercice Vaches Les reacutesidus sont-ils indeacutependants
La reacutepartition des reacutesidus ne preacutesente pas une disposition lieacutee au terrain on
repreacutesente donc graphiquement les reacutesidus en fonction des reacuteponses estimeacutees agrave
lrsquoaide du logiciel R Le modegravele drsquoindeacutependance semble respecteacute on peut admettre
lrsquoindeacutependance des reacutesidus
Homosceacutedasticiteacute
1deg) Exemple cours Veacuterifier si 1 des variances reacutesiduelles selon les lignes est
supeacuterieure aux autres par le calcul sur Excel
c1 c2 c3 c4
L4 -1125 1125 -0375 0375
L3 1375 -0625 -0125 -0625
L2 0625 0375 -0875 -0125
L1 -0875 -0875 1375 0375
c1 c2 c3 c4 SCEi ni nilog10sup2i
l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084
l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143
l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077
l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224
-1081
SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3
njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre autre
KHI2 calculeacute = 065 p-value = 0885
B Bottollier - ISARA 7
Si on rejette H0 on a 885 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
2deg) Exemple cours Pour les colonnes on donne Xsup2 calculeacute = 198
Vous deacuteterminerez la p-value exacte avec Excel et par encadrement en utilisant
la table adeacutequate Hypothegraveses et conclusion
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre
KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058
Si on rejette H0 on a 58 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Si on utilise la table du Xsup2 pour un ddl = 3 on trouve dans les 2 cas
Xsup2 010(3) lt Xsup2 calculeacute lt Xsup2 050(3)
La p-value risque de se tromper en rejetant H0 est donc comprise entre 05 et
09
3deg) Exercice Vaches A lrsquoaide du logiciel R veacuterifier lrsquohomosceacutedasticiteacute des
variances reacutesiduelles (graphiquement + test) Hypothegraveses et conclusions
gt bartletttest(residusGLY~factligne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factligne Bartletts K-squared = 07196 df = 3 p-value = 08686 gt bartletttest(residusGLY~factcolonne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factcolonne Bartletts K-squared = 06282 df = 3 p-value = 089 gt bartletttest(residusGLY~factT) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factT Bartletts K-squared = 24356 df = 3 p-value = 0487
Pour chaque test
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
sont homogegravenes
H1 au moins une des variances reacutesiduelles est supeacuterieure agrave une autre
B Bottollier - ISARA 8
Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc
H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas
respecteacutee
boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)
boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)
boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)
Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
Analyse de la variance
1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque
drsquoerreur de 5
Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la
table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests
F calculeacute F theacuteorique
FA = 167 lt 476
FB = 216 lt 476
FC = 10539 gt 476
On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque
drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 2
On soumet 4 vaches multipares de mecircme race (Holstein) agrave des stades de
lactation comparables (123+-30 j) agrave 4 traitements (0 2 4 et 6 gj CLA) On
sait aussi que chaque traitement srsquoeacutetale sur une peacuteriode de 5 jours suivie de 7
jours sans traitement On a deacutejagrave 2 facteurs agrave 4 niveau le 3egraveme facteur peut ecirctre
la dureacutee qui couvre lrsquoexpeacuterimentation (4 fois 12jours) on le considegravere comme un
facteur controcircleacute
On va construire un carreacute latin 4x4 dans lequel le facteur eacutetudieacute est le
traitement et les facteurs controcircleacutes sont les vaches (que lrsquoon peut ordonner
selon un critegravere de V1 agrave V4) et la dureacutee de lrsquoexpeacuterimentation (4 peacuteriodes
conseacutecutives de P1 agrave P4)
Facteurs Variantes
V Vache V1 V2 V3 V4
P Peacuteriode P1 P2 P3 P4
T Traitement T1 T2 T3 T4
Les reacuteponses eacutetudieacutees sont les matiegraveres grasses du lait et des meacutetabolites
sanguins
On peut proposer
P1 P2 P3 P4
V1 T2 T3 T1 T4
V2 T1 T2 T4 T3
V3 T3 T4 T2 T1
V4 T4 T1 T3 T2
Le modegravele eacutetant
yijk = + V i + Pj + T k + eijk
Ougrave Vi est lrsquoeffet du facteur vache Pj est lrsquoeffet du facteur peacuteriode et Tk lrsquoeffet
du traitement
4deg) Imaginer un dispositif pour une eacutetude agrave 4 facteurs 2 controcircleacutes (pente et
direction NS) et 2 eacutetudieacutes (dose et type drsquoengrais) chaque facteur ayant 4
niveaux vous disposez pour cela de 16 parcelles
Pour cela vous devez construire 2 carreacutes latins que vous superposez
Facteur 1 Facteur 2
A niveau 1 1 niveau 1
B niveau 2 2 niveau 2
C niveau 3 3 niveau 3
D niveau 4 4 niveau 4
B Bottollier - ISARA 3
Ce type de dispositif se nomme un carreacute Greco latin
Le modegravele eacutetant
yijkl = + i + j + k + l + ijkl
5deg) Vous voulez tester lrsquoinfluence drsquoun type drsquoalimentation agrave 3 variantes et un
type de dose agrave 2 variantes sur le rendement laitier de vaches
Deacuteterminer les facteurs eacutetudieacutes
Deacuteterminer les facteurs controcircleacutes et leur nombre de niveaux
Proposer un dispositif expeacuterimental
Les facteurs eacutetudieacutes sont au nombre de 2
Type drsquoalimentation (A) agrave 3 niveaux (A1 A2 et A3)
Dose (D) agrave 2 niveaux (D1 et D2)
Il y a donc 6 combinaisons possibles donc 6 traitements (T1=A1D1 T2=A1D2hellip
T6= A3D2) et si on veut les disposer en carreacute latin il faut 6 niveaux pour les
facteurs controcircleacutes qui seront par deacuteduction
Lrsquoanimal (V1 agrave V6)
La peacuteriode expeacuterimentale (P1 agrave P6)
1 2 3 4 1 2 3 4
1 1
2 2
3 3
4 4
1 2 3 4
1
2
3
4
4 1 3
1 4 2
3 2 4
2 3 1
C3 B1 D4 A2
D2 A4 C1 B3
B4 C2 A3 D1
A1 D3 B2 C4
3
2
4
1
C B D A
D A C B
B C A D
A D B C
B Bottollier - ISARA 4
On peut proposer le dispositif suivant
Peacuteriode
Vache P1 P2 P3 P4 P5 P6
V1
T1 T3 T6 T4 T2 T5
V2 T2 T6 T5 T1 T3 T4
V3 T3 T5 T4 T2 T6 T1
V4 T5 T1 T2 T6 T4 T3
V5 T4 T2 T3 T5 T1 T6
V6 T6 T4 T1 T3 T5 T2
Comme dans lrsquoarticle preacuteceacutedent de S Viswanadha il faudra preacutevoir des temps de
reacutecupeacuteration des animaux si on veut reacutealiser des mesures agrave la fin de chaque
peacuteriode afin que celles-ci puissent jouer le rocircle de reacutepeacutetitions
Combien y a-t-il drsquouniteacutes expeacuterimentales (ou uniteacutes statistiques) Qursquoest ce qui
repreacutesente 1 uniteacute statistique
Il y a 36 uniteacutes expeacuterimentales lrsquouniteacute eacutetant 1 vache agrave une peacuteriode donneacutee
Normaliteacute des reacutesidus
1deg) Quelles sont drsquoapregraves vous les hypothegraveses nulle et alternative soumises aux
tests sur les coefficients de forme
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
2deg) Quelle autre meacutethode connaissez-vous qui permet de veacuterifier la normaliteacute
drsquoune distribution
On peut utiliser un test drsquoadeacutequation du Xsup2 (Chi deux) pour cela on utilise le
groupement en classes des reacutesidus on deacutetermine les effectifs theacuteoriques de
chaque classe en supposant la distribution normale on calcule le critegravere du Xsup2 et
on deacutetermine le risque de se tromper en affirmant que la distribution nrsquoest pas
Normale Cependant pour reacutealiser ce type de test il faut un nombre de classes
suffisant (autour de 6 classes au moins) il faut donc disposer drsquoau moins 36
valeurs environ
B Bottollier - ISARA 5
3deg) Exercice sur les vaches La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en
microM que lrsquoon suppose suivre une loi normale Analyser la normaliteacute des reacutesidus
GLYlt-readtable(CLexerciceelevecsv header=TRUE dec=sep=)
factlignelt-asfactor(GLY$Vache)
factcolonnelt-asfactor(GLY$Peacuteriode)
factTlt-asfactor(GLY$Traitement)
glylt-(GLY$Glycerol)
lmGLYlt-lm(gly~factligne+factcolonne+factT)
residusGLYlt-lmGLY$residualsresidusGLY
par(mfrow=c(22))
plot(lmGLY)
Q-Q plot Mis agrave part les
points extrecircmes les points
sont aligneacutes sur le modegravele
de la droite de Henry
H0 L(e) ~N (0
H1 L(e) N (0
Si on rejette H0 hypothegravese de la normaliteacute on a
178 de risque drsquoerreur On conserve lrsquohypothegravese
de normaliteacute des reacutesidus
Shapiro-Wilk normality test data residusGLY W = 09214 p-value = 01776
hist(residusGLY)
Difficile de conclure agrave la
normaliteacute des reacutesidus avec
lrsquohistogramme
Analyser les reacutesultats suivants p-value 1 = 065 p-value 2 = 031
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Si on rejette H0 on a 65 de risque drsquoerreur
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
Si on rejette H0 on a 31 de risque drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 6
Indeacutependance des reacutesidus
Exercice Vaches Les reacutesidus sont-ils indeacutependants
La reacutepartition des reacutesidus ne preacutesente pas une disposition lieacutee au terrain on
repreacutesente donc graphiquement les reacutesidus en fonction des reacuteponses estimeacutees agrave
lrsquoaide du logiciel R Le modegravele drsquoindeacutependance semble respecteacute on peut admettre
lrsquoindeacutependance des reacutesidus
Homosceacutedasticiteacute
1deg) Exemple cours Veacuterifier si 1 des variances reacutesiduelles selon les lignes est
supeacuterieure aux autres par le calcul sur Excel
c1 c2 c3 c4
L4 -1125 1125 -0375 0375
L3 1375 -0625 -0125 -0625
L2 0625 0375 -0875 -0125
L1 -0875 -0875 1375 0375
c1 c2 c3 c4 SCEi ni nilog10sup2i
l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084
l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143
l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077
l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224
-1081
SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3
njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre autre
KHI2 calculeacute = 065 p-value = 0885
B Bottollier - ISARA 7
Si on rejette H0 on a 885 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
2deg) Exemple cours Pour les colonnes on donne Xsup2 calculeacute = 198
Vous deacuteterminerez la p-value exacte avec Excel et par encadrement en utilisant
la table adeacutequate Hypothegraveses et conclusion
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre
KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058
Si on rejette H0 on a 58 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Si on utilise la table du Xsup2 pour un ddl = 3 on trouve dans les 2 cas
Xsup2 010(3) lt Xsup2 calculeacute lt Xsup2 050(3)
La p-value risque de se tromper en rejetant H0 est donc comprise entre 05 et
09
3deg) Exercice Vaches A lrsquoaide du logiciel R veacuterifier lrsquohomosceacutedasticiteacute des
variances reacutesiduelles (graphiquement + test) Hypothegraveses et conclusions
gt bartletttest(residusGLY~factligne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factligne Bartletts K-squared = 07196 df = 3 p-value = 08686 gt bartletttest(residusGLY~factcolonne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factcolonne Bartletts K-squared = 06282 df = 3 p-value = 089 gt bartletttest(residusGLY~factT) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factT Bartletts K-squared = 24356 df = 3 p-value = 0487
Pour chaque test
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
sont homogegravenes
H1 au moins une des variances reacutesiduelles est supeacuterieure agrave une autre
B Bottollier - ISARA 8
Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc
H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas
respecteacutee
boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)
boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)
boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)
Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
Analyse de la variance
1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque
drsquoerreur de 5
Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la
table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests
F calculeacute F theacuteorique
FA = 167 lt 476
FB = 216 lt 476
FC = 10539 gt 476
On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque
drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 3
Ce type de dispositif se nomme un carreacute Greco latin
Le modegravele eacutetant
yijkl = + i + j + k + l + ijkl
5deg) Vous voulez tester lrsquoinfluence drsquoun type drsquoalimentation agrave 3 variantes et un
type de dose agrave 2 variantes sur le rendement laitier de vaches
Deacuteterminer les facteurs eacutetudieacutes
Deacuteterminer les facteurs controcircleacutes et leur nombre de niveaux
Proposer un dispositif expeacuterimental
Les facteurs eacutetudieacutes sont au nombre de 2
Type drsquoalimentation (A) agrave 3 niveaux (A1 A2 et A3)
Dose (D) agrave 2 niveaux (D1 et D2)
Il y a donc 6 combinaisons possibles donc 6 traitements (T1=A1D1 T2=A1D2hellip
T6= A3D2) et si on veut les disposer en carreacute latin il faut 6 niveaux pour les
facteurs controcircleacutes qui seront par deacuteduction
Lrsquoanimal (V1 agrave V6)
La peacuteriode expeacuterimentale (P1 agrave P6)
1 2 3 4 1 2 3 4
1 1
2 2
3 3
4 4
1 2 3 4
1
2
3
4
4 1 3
1 4 2
3 2 4
2 3 1
C3 B1 D4 A2
D2 A4 C1 B3
B4 C2 A3 D1
A1 D3 B2 C4
3
2
4
1
C B D A
D A C B
B C A D
A D B C
B Bottollier - ISARA 4
On peut proposer le dispositif suivant
Peacuteriode
Vache P1 P2 P3 P4 P5 P6
V1
T1 T3 T6 T4 T2 T5
V2 T2 T6 T5 T1 T3 T4
V3 T3 T5 T4 T2 T6 T1
V4 T5 T1 T2 T6 T4 T3
V5 T4 T2 T3 T5 T1 T6
V6 T6 T4 T1 T3 T5 T2
Comme dans lrsquoarticle preacuteceacutedent de S Viswanadha il faudra preacutevoir des temps de
reacutecupeacuteration des animaux si on veut reacutealiser des mesures agrave la fin de chaque
peacuteriode afin que celles-ci puissent jouer le rocircle de reacutepeacutetitions
Combien y a-t-il drsquouniteacutes expeacuterimentales (ou uniteacutes statistiques) Qursquoest ce qui
repreacutesente 1 uniteacute statistique
Il y a 36 uniteacutes expeacuterimentales lrsquouniteacute eacutetant 1 vache agrave une peacuteriode donneacutee
Normaliteacute des reacutesidus
1deg) Quelles sont drsquoapregraves vous les hypothegraveses nulle et alternative soumises aux
tests sur les coefficients de forme
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
2deg) Quelle autre meacutethode connaissez-vous qui permet de veacuterifier la normaliteacute
drsquoune distribution
On peut utiliser un test drsquoadeacutequation du Xsup2 (Chi deux) pour cela on utilise le
groupement en classes des reacutesidus on deacutetermine les effectifs theacuteoriques de
chaque classe en supposant la distribution normale on calcule le critegravere du Xsup2 et
on deacutetermine le risque de se tromper en affirmant que la distribution nrsquoest pas
Normale Cependant pour reacutealiser ce type de test il faut un nombre de classes
suffisant (autour de 6 classes au moins) il faut donc disposer drsquoau moins 36
valeurs environ
B Bottollier - ISARA 5
3deg) Exercice sur les vaches La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en
microM que lrsquoon suppose suivre une loi normale Analyser la normaliteacute des reacutesidus
GLYlt-readtable(CLexerciceelevecsv header=TRUE dec=sep=)
factlignelt-asfactor(GLY$Vache)
factcolonnelt-asfactor(GLY$Peacuteriode)
factTlt-asfactor(GLY$Traitement)
glylt-(GLY$Glycerol)
lmGLYlt-lm(gly~factligne+factcolonne+factT)
residusGLYlt-lmGLY$residualsresidusGLY
par(mfrow=c(22))
plot(lmGLY)
Q-Q plot Mis agrave part les
points extrecircmes les points
sont aligneacutes sur le modegravele
de la droite de Henry
H0 L(e) ~N (0
H1 L(e) N (0
Si on rejette H0 hypothegravese de la normaliteacute on a
178 de risque drsquoerreur On conserve lrsquohypothegravese
de normaliteacute des reacutesidus
Shapiro-Wilk normality test data residusGLY W = 09214 p-value = 01776
hist(residusGLY)
Difficile de conclure agrave la
normaliteacute des reacutesidus avec
lrsquohistogramme
Analyser les reacutesultats suivants p-value 1 = 065 p-value 2 = 031
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Si on rejette H0 on a 65 de risque drsquoerreur
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
Si on rejette H0 on a 31 de risque drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 6
Indeacutependance des reacutesidus
Exercice Vaches Les reacutesidus sont-ils indeacutependants
La reacutepartition des reacutesidus ne preacutesente pas une disposition lieacutee au terrain on
repreacutesente donc graphiquement les reacutesidus en fonction des reacuteponses estimeacutees agrave
lrsquoaide du logiciel R Le modegravele drsquoindeacutependance semble respecteacute on peut admettre
lrsquoindeacutependance des reacutesidus
Homosceacutedasticiteacute
1deg) Exemple cours Veacuterifier si 1 des variances reacutesiduelles selon les lignes est
supeacuterieure aux autres par le calcul sur Excel
c1 c2 c3 c4
L4 -1125 1125 -0375 0375
L3 1375 -0625 -0125 -0625
L2 0625 0375 -0875 -0125
L1 -0875 -0875 1375 0375
c1 c2 c3 c4 SCEi ni nilog10sup2i
l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084
l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143
l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077
l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224
-1081
SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3
njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre autre
KHI2 calculeacute = 065 p-value = 0885
B Bottollier - ISARA 7
Si on rejette H0 on a 885 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
2deg) Exemple cours Pour les colonnes on donne Xsup2 calculeacute = 198
Vous deacuteterminerez la p-value exacte avec Excel et par encadrement en utilisant
la table adeacutequate Hypothegraveses et conclusion
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre
KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058
Si on rejette H0 on a 58 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Si on utilise la table du Xsup2 pour un ddl = 3 on trouve dans les 2 cas
Xsup2 010(3) lt Xsup2 calculeacute lt Xsup2 050(3)
La p-value risque de se tromper en rejetant H0 est donc comprise entre 05 et
09
3deg) Exercice Vaches A lrsquoaide du logiciel R veacuterifier lrsquohomosceacutedasticiteacute des
variances reacutesiduelles (graphiquement + test) Hypothegraveses et conclusions
gt bartletttest(residusGLY~factligne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factligne Bartletts K-squared = 07196 df = 3 p-value = 08686 gt bartletttest(residusGLY~factcolonne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factcolonne Bartletts K-squared = 06282 df = 3 p-value = 089 gt bartletttest(residusGLY~factT) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factT Bartletts K-squared = 24356 df = 3 p-value = 0487
Pour chaque test
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
sont homogegravenes
H1 au moins une des variances reacutesiduelles est supeacuterieure agrave une autre
B Bottollier - ISARA 8
Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc
H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas
respecteacutee
boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)
boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)
boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)
Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
Analyse de la variance
1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque
drsquoerreur de 5
Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la
table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests
F calculeacute F theacuteorique
FA = 167 lt 476
FB = 216 lt 476
FC = 10539 gt 476
On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque
drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 4
On peut proposer le dispositif suivant
Peacuteriode
Vache P1 P2 P3 P4 P5 P6
V1
T1 T3 T6 T4 T2 T5
V2 T2 T6 T5 T1 T3 T4
V3 T3 T5 T4 T2 T6 T1
V4 T5 T1 T2 T6 T4 T3
V5 T4 T2 T3 T5 T1 T6
V6 T6 T4 T1 T3 T5 T2
Comme dans lrsquoarticle preacuteceacutedent de S Viswanadha il faudra preacutevoir des temps de
reacutecupeacuteration des animaux si on veut reacutealiser des mesures agrave la fin de chaque
peacuteriode afin que celles-ci puissent jouer le rocircle de reacutepeacutetitions
Combien y a-t-il drsquouniteacutes expeacuterimentales (ou uniteacutes statistiques) Qursquoest ce qui
repreacutesente 1 uniteacute statistique
Il y a 36 uniteacutes expeacuterimentales lrsquouniteacute eacutetant 1 vache agrave une peacuteriode donneacutee
Normaliteacute des reacutesidus
1deg) Quelles sont drsquoapregraves vous les hypothegraveses nulle et alternative soumises aux
tests sur les coefficients de forme
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
2deg) Quelle autre meacutethode connaissez-vous qui permet de veacuterifier la normaliteacute
drsquoune distribution
On peut utiliser un test drsquoadeacutequation du Xsup2 (Chi deux) pour cela on utilise le
groupement en classes des reacutesidus on deacutetermine les effectifs theacuteoriques de
chaque classe en supposant la distribution normale on calcule le critegravere du Xsup2 et
on deacutetermine le risque de se tromper en affirmant que la distribution nrsquoest pas
Normale Cependant pour reacutealiser ce type de test il faut un nombre de classes
suffisant (autour de 6 classes au moins) il faut donc disposer drsquoau moins 36
valeurs environ
B Bottollier - ISARA 5
3deg) Exercice sur les vaches La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en
microM que lrsquoon suppose suivre une loi normale Analyser la normaliteacute des reacutesidus
GLYlt-readtable(CLexerciceelevecsv header=TRUE dec=sep=)
factlignelt-asfactor(GLY$Vache)
factcolonnelt-asfactor(GLY$Peacuteriode)
factTlt-asfactor(GLY$Traitement)
glylt-(GLY$Glycerol)
lmGLYlt-lm(gly~factligne+factcolonne+factT)
residusGLYlt-lmGLY$residualsresidusGLY
par(mfrow=c(22))
plot(lmGLY)
Q-Q plot Mis agrave part les
points extrecircmes les points
sont aligneacutes sur le modegravele
de la droite de Henry
H0 L(e) ~N (0
H1 L(e) N (0
Si on rejette H0 hypothegravese de la normaliteacute on a
178 de risque drsquoerreur On conserve lrsquohypothegravese
de normaliteacute des reacutesidus
Shapiro-Wilk normality test data residusGLY W = 09214 p-value = 01776
hist(residusGLY)
Difficile de conclure agrave la
normaliteacute des reacutesidus avec
lrsquohistogramme
Analyser les reacutesultats suivants p-value 1 = 065 p-value 2 = 031
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Si on rejette H0 on a 65 de risque drsquoerreur
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
Si on rejette H0 on a 31 de risque drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 6
Indeacutependance des reacutesidus
Exercice Vaches Les reacutesidus sont-ils indeacutependants
La reacutepartition des reacutesidus ne preacutesente pas une disposition lieacutee au terrain on
repreacutesente donc graphiquement les reacutesidus en fonction des reacuteponses estimeacutees agrave
lrsquoaide du logiciel R Le modegravele drsquoindeacutependance semble respecteacute on peut admettre
lrsquoindeacutependance des reacutesidus
Homosceacutedasticiteacute
1deg) Exemple cours Veacuterifier si 1 des variances reacutesiduelles selon les lignes est
supeacuterieure aux autres par le calcul sur Excel
c1 c2 c3 c4
L4 -1125 1125 -0375 0375
L3 1375 -0625 -0125 -0625
L2 0625 0375 -0875 -0125
L1 -0875 -0875 1375 0375
c1 c2 c3 c4 SCEi ni nilog10sup2i
l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084
l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143
l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077
l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224
-1081
SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3
njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre autre
KHI2 calculeacute = 065 p-value = 0885
B Bottollier - ISARA 7
Si on rejette H0 on a 885 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
2deg) Exemple cours Pour les colonnes on donne Xsup2 calculeacute = 198
Vous deacuteterminerez la p-value exacte avec Excel et par encadrement en utilisant
la table adeacutequate Hypothegraveses et conclusion
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre
KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058
Si on rejette H0 on a 58 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Si on utilise la table du Xsup2 pour un ddl = 3 on trouve dans les 2 cas
Xsup2 010(3) lt Xsup2 calculeacute lt Xsup2 050(3)
La p-value risque de se tromper en rejetant H0 est donc comprise entre 05 et
09
3deg) Exercice Vaches A lrsquoaide du logiciel R veacuterifier lrsquohomosceacutedasticiteacute des
variances reacutesiduelles (graphiquement + test) Hypothegraveses et conclusions
gt bartletttest(residusGLY~factligne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factligne Bartletts K-squared = 07196 df = 3 p-value = 08686 gt bartletttest(residusGLY~factcolonne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factcolonne Bartletts K-squared = 06282 df = 3 p-value = 089 gt bartletttest(residusGLY~factT) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factT Bartletts K-squared = 24356 df = 3 p-value = 0487
Pour chaque test
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
sont homogegravenes
H1 au moins une des variances reacutesiduelles est supeacuterieure agrave une autre
B Bottollier - ISARA 8
Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc
H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas
respecteacutee
boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)
boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)
boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)
Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
Analyse de la variance
1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque
drsquoerreur de 5
Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la
table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests
F calculeacute F theacuteorique
FA = 167 lt 476
FB = 216 lt 476
FC = 10539 gt 476
On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque
drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 5
3deg) Exercice sur les vaches La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en
microM que lrsquoon suppose suivre une loi normale Analyser la normaliteacute des reacutesidus
GLYlt-readtable(CLexerciceelevecsv header=TRUE dec=sep=)
factlignelt-asfactor(GLY$Vache)
factcolonnelt-asfactor(GLY$Peacuteriode)
factTlt-asfactor(GLY$Traitement)
glylt-(GLY$Glycerol)
lmGLYlt-lm(gly~factligne+factcolonne+factT)
residusGLYlt-lmGLY$residualsresidusGLY
par(mfrow=c(22))
plot(lmGLY)
Q-Q plot Mis agrave part les
points extrecircmes les points
sont aligneacutes sur le modegravele
de la droite de Henry
H0 L(e) ~N (0
H1 L(e) N (0
Si on rejette H0 hypothegravese de la normaliteacute on a
178 de risque drsquoerreur On conserve lrsquohypothegravese
de normaliteacute des reacutesidus
Shapiro-Wilk normality test data residusGLY W = 09214 p-value = 01776
hist(residusGLY)
Difficile de conclure agrave la
normaliteacute des reacutesidus avec
lrsquohistogramme
Analyser les reacutesultats suivants p-value 1 = 065 p-value 2 = 031
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
Si on rejette H0 on a 65 de risque drsquoerreur
Pour le coefficient drsquoaplatissement
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
Si on rejette H0 on a 31 de risque drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 6
Indeacutependance des reacutesidus
Exercice Vaches Les reacutesidus sont-ils indeacutependants
La reacutepartition des reacutesidus ne preacutesente pas une disposition lieacutee au terrain on
repreacutesente donc graphiquement les reacutesidus en fonction des reacuteponses estimeacutees agrave
lrsquoaide du logiciel R Le modegravele drsquoindeacutependance semble respecteacute on peut admettre
lrsquoindeacutependance des reacutesidus
Homosceacutedasticiteacute
1deg) Exemple cours Veacuterifier si 1 des variances reacutesiduelles selon les lignes est
supeacuterieure aux autres par le calcul sur Excel
c1 c2 c3 c4
L4 -1125 1125 -0375 0375
L3 1375 -0625 -0125 -0625
L2 0625 0375 -0875 -0125
L1 -0875 -0875 1375 0375
c1 c2 c3 c4 SCEi ni nilog10sup2i
l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084
l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143
l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077
l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224
-1081
SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3
njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre autre
KHI2 calculeacute = 065 p-value = 0885
B Bottollier - ISARA 7
Si on rejette H0 on a 885 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
2deg) Exemple cours Pour les colonnes on donne Xsup2 calculeacute = 198
Vous deacuteterminerez la p-value exacte avec Excel et par encadrement en utilisant
la table adeacutequate Hypothegraveses et conclusion
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre
KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058
Si on rejette H0 on a 58 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Si on utilise la table du Xsup2 pour un ddl = 3 on trouve dans les 2 cas
Xsup2 010(3) lt Xsup2 calculeacute lt Xsup2 050(3)
La p-value risque de se tromper en rejetant H0 est donc comprise entre 05 et
09
3deg) Exercice Vaches A lrsquoaide du logiciel R veacuterifier lrsquohomosceacutedasticiteacute des
variances reacutesiduelles (graphiquement + test) Hypothegraveses et conclusions
gt bartletttest(residusGLY~factligne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factligne Bartletts K-squared = 07196 df = 3 p-value = 08686 gt bartletttest(residusGLY~factcolonne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factcolonne Bartletts K-squared = 06282 df = 3 p-value = 089 gt bartletttest(residusGLY~factT) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factT Bartletts K-squared = 24356 df = 3 p-value = 0487
Pour chaque test
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
sont homogegravenes
H1 au moins une des variances reacutesiduelles est supeacuterieure agrave une autre
B Bottollier - ISARA 8
Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc
H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas
respecteacutee
boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)
boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)
boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)
Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
Analyse de la variance
1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque
drsquoerreur de 5
Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la
table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests
F calculeacute F theacuteorique
FA = 167 lt 476
FB = 216 lt 476
FC = 10539 gt 476
On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque
drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 6
Indeacutependance des reacutesidus
Exercice Vaches Les reacutesidus sont-ils indeacutependants
La reacutepartition des reacutesidus ne preacutesente pas une disposition lieacutee au terrain on
repreacutesente donc graphiquement les reacutesidus en fonction des reacuteponses estimeacutees agrave
lrsquoaide du logiciel R Le modegravele drsquoindeacutependance semble respecteacute on peut admettre
lrsquoindeacutependance des reacutesidus
Homosceacutedasticiteacute
1deg) Exemple cours Veacuterifier si 1 des variances reacutesiduelles selon les lignes est
supeacuterieure aux autres par le calcul sur Excel
c1 c2 c3 c4
L4 -1125 1125 -0375 0375
L3 1375 -0625 -0125 -0625
L2 0625 0375 -0875 -0125
L1 -0875 -0875 1375 0375
c1 c2 c3 c4 SCEi ni nilog10sup2i
l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084
l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143
l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077
l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224
-1081
SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3
njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre autre
KHI2 calculeacute = 065 p-value = 0885
B Bottollier - ISARA 7
Si on rejette H0 on a 885 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
2deg) Exemple cours Pour les colonnes on donne Xsup2 calculeacute = 198
Vous deacuteterminerez la p-value exacte avec Excel et par encadrement en utilisant
la table adeacutequate Hypothegraveses et conclusion
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre
KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058
Si on rejette H0 on a 58 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Si on utilise la table du Xsup2 pour un ddl = 3 on trouve dans les 2 cas
Xsup2 010(3) lt Xsup2 calculeacute lt Xsup2 050(3)
La p-value risque de se tromper en rejetant H0 est donc comprise entre 05 et
09
3deg) Exercice Vaches A lrsquoaide du logiciel R veacuterifier lrsquohomosceacutedasticiteacute des
variances reacutesiduelles (graphiquement + test) Hypothegraveses et conclusions
gt bartletttest(residusGLY~factligne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factligne Bartletts K-squared = 07196 df = 3 p-value = 08686 gt bartletttest(residusGLY~factcolonne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factcolonne Bartletts K-squared = 06282 df = 3 p-value = 089 gt bartletttest(residusGLY~factT) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factT Bartletts K-squared = 24356 df = 3 p-value = 0487
Pour chaque test
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
sont homogegravenes
H1 au moins une des variances reacutesiduelles est supeacuterieure agrave une autre
B Bottollier - ISARA 8
Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc
H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas
respecteacutee
boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)
boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)
boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)
Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
Analyse de la variance
1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque
drsquoerreur de 5
Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la
table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests
F calculeacute F theacuteorique
FA = 167 lt 476
FB = 216 lt 476
FC = 10539 gt 476
On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque
drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 7
Si on rejette H0 on a 885 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
2deg) Exemple cours Pour les colonnes on donne Xsup2 calculeacute = 198
Vous deacuteterminerez la p-value exacte avec Excel et par encadrement en utilisant
la table adeacutequate Hypothegraveses et conclusion
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre
KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058
Si on rejette H0 on a 58 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Si on utilise la table du Xsup2 pour un ddl = 3 on trouve dans les 2 cas
Xsup2 010(3) lt Xsup2 calculeacute lt Xsup2 050(3)
La p-value risque de se tromper en rejetant H0 est donc comprise entre 05 et
09
3deg) Exercice Vaches A lrsquoaide du logiciel R veacuterifier lrsquohomosceacutedasticiteacute des
variances reacutesiduelles (graphiquement + test) Hypothegraveses et conclusions
gt bartletttest(residusGLY~factligne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factligne Bartletts K-squared = 07196 df = 3 p-value = 08686 gt bartletttest(residusGLY~factcolonne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factcolonne Bartletts K-squared = 06282 df = 3 p-value = 089 gt bartletttest(residusGLY~factT) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factT Bartletts K-squared = 24356 df = 3 p-value = 0487
Pour chaque test
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
sont homogegravenes
H1 au moins une des variances reacutesiduelles est supeacuterieure agrave une autre
B Bottollier - ISARA 8
Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc
H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas
respecteacutee
boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)
boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)
boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)
Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
Analyse de la variance
1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque
drsquoerreur de 5
Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la
table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests
F calculeacute F theacuteorique
FA = 167 lt 476
FB = 216 lt 476
FC = 10539 gt 476
On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque
drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 8
Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc
H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas
respecteacutee
boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)
boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)
boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)
Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances
reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)
Analyse de la variance
1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque
drsquoerreur de 5
Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la
table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests
F calculeacute F theacuteorique
FA = 167 lt 476
FB = 216 lt 476
FC = 10539 gt 476
On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque
drsquoerreur
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 9
2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance
La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale
Hypothegraveses
de la normaliteacute des reacutesidus
drsquoinvariance des variances reacutesiduelles
drsquoindeacutependance des reacutesidus
3deg) Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises
aux tests et formuler la conclusion
Les calculs
micro 1137625
Y 18202
C 20707050
SC 21936702
1 2 3 4 total
vache moyenne 112725 1200 1133 109025
somme 4509 4800 4532 4361
produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650
peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975
somme 4427 4576 4440 4759
produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650
traitement moyenne 8305 111375 10705 153575
somme 3322 4455 4282 6143
produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 10
H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba
Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090
Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718
Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046
reacutesiduelle 15507900 6 2584650
totale 122965175 15
Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence
avec 046 de risque drsquoerreur
gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1
Comparaison des moyennes
Exercice Vaches
La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une
loi normale
Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes
autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement
uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes
des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion
traitement 1 2 3 4
moyenne 8305 111375 10705 153575
Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 11
Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 2 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 4 et 3 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe
Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe
On a 2 groupes de moyennes
traitement MOYENNES GROUPES
T4 153575 A
T2 111375 B
T3 10705 B
T1 8305 B
Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin
par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque
drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le
traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3
gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)
Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941
Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les
traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de
regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion
(m) 80384
q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346
ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240
micro2micro1 28325 micro2micro3 4325
micro4micro2 422
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 12
laquo Entraicircnez-vous raquo
Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M
1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire
de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)
On dispose de
144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)
2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre
B
On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune
autre tige
Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des
plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation
1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental
Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale
Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur
toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut
utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il
faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9
plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc
ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre
Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle
aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B
Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des
sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et
assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en
carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres
Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible
Ensoleillement
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 13
N
serre B
30degC 20degC 25degC 15degC
25degC 15degC 30degC 20degC
serre A
20degC 30degC 15degC 25degC
15degC 25degC 20degC 30degC
Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale
2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question
preacuteceacutedente
Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 14
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur
15 1 2 402 174
15 2 4 304 154
15 3 1 201 117
15 4 3 103 177
20 1 4 404 205
20 2 2 302 200
20 3 3 203 209
20 4 1 101 185
25 1 1 401 218
25 2 3 303 222
25 3 2 202 229
25 4 4 104 214
30 1 3 403 247
30 2 1 301 200
30 3 4 204 238
30 4 2 102 242
a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus
Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk
yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk
niveau moyen de la hauteur
i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp
j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp
k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp
eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky
micro = 201938
moyennes 1 2 3 4
iy 211 194 19825 2045
jy 180 21125 21375 20275
ky 1555 19975 22075 23175
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 15
Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk
15 1 2 402 174 0125
15 2 4 304 154 5625
15 3 1 201 117 -12875
15 4 3 103 177 7125
20 1 4 404 205 -4625
20 2 2 302 200 -1125
20 3 3 203 209 1125
20 4 1 101 185 4625
25 1 1 401 218 10125
25 2 3 303 222 -2625
25 3 2 202 229 2625
25 4 4 104 214 -10125
30 1 3 403 247 -5625
30 2 1 301 200 -1875
30 3 4 204 238 9125
30 4 2 102 242 -1625
b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)
et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox
SYMETRIE PROBA 64897
APLATISSEMENT PROBA 60422
Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1
H0 1 = 0
H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)
On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas symeacutetrique
Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2
H0 2 = 3
H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)
On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des
reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 16
Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159
On a 91 de risque de se
tromper en rejetant
lrsquohypothegravese de normaliteacute
des reacutesidus Ce risque est
trop fort on nrsquoa pas mis en
eacutevidence que la distribution
nrsquoeacutetait pas Gaussienne
Q-Q plot Les points
forment une droite les
reacutesidus suivent une loi
normale
Hist(residusfic)
Lrsquohistogramme ne permet
pas de conclure sur la
normaliteacute des reacutesidus
En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus
c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4
modaliteacutes
On peut proposer
eijk lt - 44
-44 lt eijk lt 0
0 lt eijk lt 44
eijk gt 44
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 17
La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent
indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres
semblent homogegravenes
d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre
choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit
Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur
colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 18
ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES
1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)
72 38 926 769
KHI2 = 189 PROBA =60052
Si on rejette H0 on a 60 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES
1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
989 19 549 892
KHI2 = 584 PROBA =11804
Si on rejette H0 on a 118 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee
H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes
H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres
ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg
1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)
91 389 854 635
KHI2 = 197 PROBA =58317
Si on rejette H0 on a 583 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on
nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances
reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee
Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs
e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature
Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus
eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave
veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 19
Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont
H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1
H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1
Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec
moins de 01 de risque drsquoerreur
Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de
risque drsquoerreur
On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne
En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on
aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il
faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en
sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs
1 2 3 4
moyenne 211 194 19825 2045
somme 844 776 793 818
produit 178084 150544 1572123 167281
moyenne 180 21125 21375 20275
somme 720 845 855 811
produit 129600 1785063 1827563 1644303
moyenne 1555 19975 22075 23175
somme 622 799 883 927
produit 96721 1596003 1949223 2148323
micro 2019375
Y 3231
C 65246006
SC 670203
ligne
colonne
traitement
Source de
variation SCE ddl CM TEST F PROBA
Ligne 66119 3 2204 209 0203
Colonne 283269 3 94423 894 0013
tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000
reacutesiduelle 63338 6 10556
totale 1774294 15 118286
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
B Bottollier - ISARA 20
f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la
croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la
croissance des plants
On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque
de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute
H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe
H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe
Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137
traitement 1 2 3 4
moyenne 1555 19975 22075 23175
ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775
jj micro jj micro jj micro
micro4micro1 7625 micro4micro2 32 micro2micro1 4425
micro3micro1 6525 micro3micro2 21
micro4micro3 11
MOYENNES GROUPES
T4 23175 A
T3 22075 A
T2 19975 B
T1 1555 C
On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la
tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres
tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne
preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur
Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou
30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien
Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921
T4 A T3 A B T2 B T1 C
Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un
chauffage agrave 30degC de la serre
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