MONOMI
A cura di A. Cappelli
Espressione aritmetica: insieme di numeri legati da segni di operazione.
Espressione algebrica: insieme di numeri, rappresentati anche da lettere,
legati da segni di operazione.
Esempi
3a2 -12a4
43
8
7ba
yx2
2
3
xz 6
Un monomio è un’espressione algebrica, costituita da un coefficiente e da una parte letterale, in cui compaiono solo moltiplicazioni e in cui gli esponenti della parte letterale sono numeri naturali (es. 4x2y3). Solo il coefficiente può essere intero o fratto. Il coefficiente può essere omesso quando vale 1. Anche la parte letterale può essere omessa quando vale 1 (es. 3a0 = 3·1 = 3).
Le parti di un monomio sono:
43
8
7ba
il coefficiente la parte letterale
Esempi
645 yx
il coefficiente la parte letterale
Esempi
64ba
quando il
coefficiente è uguale a 1, si può anche omettere
la parte letterale
641 ba
Monomi SIMILI
Due o più monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale.
646464
2
14 bababa sono simili
xyyx 34 52 NON sono simili
Monomi OPPOSTI
Due o più monomi sono opposti se sono simili ed hanno coefficienti opposti.
Sono opposti i seguenti monomi:
• 2ab e -2ab
• -7x e +7x
GRADO di un monomio
Il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le sue lettere.
3x2y3 grado: 2+3=5
2a2b4c grado: 2+4+1=7
-5xy grado: 1+1=2
+ 12 grado: 0
Il grado di un monomio privo di parte letterale è zero.
Quale è il grado di un monomio rispetto ad una lettera?
Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l’esponente di quella lettera.
Ad esempio:
3x3y5z
grado rispetto a y=5 grado rispetto a x=3
grado rispetto a z=1
Esercizio–verifica d’apprendimento e dell’uso del linguaggio
Come si opera con i monomi?
Con i monomi si possono effettuare operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza come con i numeri, basta osservare alcune regole.
SOMMA di monomi
Monomi simili si possono SOMMARE
(+5a3b2) + (-2a3b2 ) =
sommando i coefficienti:
(+5 a3b2) + (-2 a3b2 ) = (+5-2) … = +3 …
La parte letterale NON CAMBIA:
(+5a3b2) + (-2a3b2 ) = (+5-2) a3b2 =+3 a3b2
SOMMA di monomi: esempi
444444 1)641(64 aaaaaa
yxyxyxyxyx 22222 5)14312(14312
5555
5
14
5
115
5
13 aaaa
DIFFERENZA di monomi
Si somma al primo monomio l’opposto del secondo.
44444 23)2(3 aaaaa
xyxyxyxyxy4
7
2
3
4
1)
2
3(
4
1
La somma di due o più monomi NON simili è un POLINOMIO
34 54 baba
Esempi
4223 45 yxxyyx
PRODOTTO di monomi
Per moltiplicare due monomi bisogna moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sommando gli esponenti)
+3 x2y · -2 x3y2 = -6 x5y3
POTENZA di un monomio
Per elevare a potenza un monomio bisogna elevare all’esponente dato il coefficiente e ogni lettera che compare nella parte letterale applicando le proprietà delle potenze (cioè moltiplicando gli esponenti)
+4 a3b5 2
= +16 a6b10 +42 a3·2b5·2 =
QUOZIENTE di monomi
Per dividere un monomio per un altro basta dividere tra loro i coefficienti numerici e tra loro le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sottraendo gli esponenti)
+12 a3b5
: +3 ab2
= +4 a2b3
Esempi:
(-2x2y3)3=(-2)3x2·3y3·3=-8x6y9
(-½bc4)2=(-½)2b2c4·2=+¼b2c8
Esercizi guidati
Esercizi di autovalutazione
Esercizi di recupero – verifica d’apprendimento
Grazie per l’attenzione!