Politechnika Łódzka
Wydział Mechaniczny Katedra Maszyn Roboczych,
Napędów i Sterowania
Jerzy TOMCZYK
NAPĘD HYDROSTATYCZNY
Łódź, 2013
Literatura przedmiotu
Podstawowa: 1. Cink J. Tomczyk J. Wolski T.: Hydrostatyczne układy napędowe
maszyn roboczych. Skrypt P.Ł. Łódź, 1993.
2. Tomczyk J.: Podstawy napędów. Zbór zadań z podstawami obliczeń.
Wydawnictwo PŁ, 2003..3. Stryczek Stefan : Napęd hydrostatyczny. WNT W-wa 1984
4. Tomczyk J. i inn.: Instrukcje laboratorium napędów hydrostatycznych.
NAPĘD HYDROSTATYCZNY
4. Tomczyk J. i inn.: Instrukcje laboratorium napędów hydrostatycznych.
Wydawnictwo Zakładu Maszyn Roboczych i Napędów Hydraulicznych
IKM PŁ. Łódź, 1995.
Uzupełniająca: 1. Tomczyk J: Modele dynamiczne elementów i układów napędów
hydrostatycznych. WNT, Warszawa 1999
2. Pizoń A.: Elektrohydrauliczne, analogowe i cyfrowe układy automatyki.
WNT, Warszawa 1995
2. Garbacik A.: Studium projektowania układów hydraulicznych. Zakład
Narodowy im. Ossolińskich Wydawnictwo. Kraków 1997.
Zaliczenie wykładu: Kolokwium pisemne przed końcem
wykładu. Jedna godzina, dwa tematy lub pytania (łącznie).
2. Zasada działania, podstawowe cechy i własności napędów hydrostatycznych.
Zasada działania liniowego napędu hydrostatycznego
F2F1
P1
v1
Q1 Q2
v2
P2
p
N1 N2
1 2 2
2
F
Pp = (1)
11 FpP ⋅= (2)
FPQp
Schemat idealnego, liniowego napędu hydrostatycznego
1
2
1
2d
F
F
P
Pi ==
QvFQvFQ 222111 =⋅==⋅= Fd
1
2
2
1k ii
F
F
v
vi ====
(3)
(4)
N P v1 1 1= ⋅
(5)
N P v p FQ
Fp Q
P
Fv F P v N N1 1 1 1
1
2
22 2 2 2 2= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = =
N p Q= ⋅(6)
(7)
(8)
es
ωpMpt
Qpt Q Qst
ωs
M
silnik
hydrostatycznypompa
linia tłoczna
kolektor
element
oddzielający
epNsNp
p
Zasada działania napędu hydrostatycznego z elementami obrotowymi
pM
qp ps
st
sp= = = (9)
M p qpt p p= ⋅
q
sst
d iq
q
M
Mi ===
(10)
(11)
2. Zasada działania, podstawowe cechy i własności napędów hydrostatycznych.
Mst
linia ssąca
qp qs
p=0
Schemat idealnego napędu hydrostatycznego z
obrotowymi elementami napędowymi
q
ppt
d iqM
i ===
pppt qQ ω=
QqQqQ ssstpppt =ω==ω=
s
pp
s
st
sq
q
q
Q ω==ω qd
p
s
s
p
k iiq
qi ===
ω
ω=
NNMQpq
QqpMN ssst
p
ppptp ==ω===ω=
(11)
(12)
(13)
(14) (15)
(16)
N p Q= ⋅ (17)
Z analizy schematów wynikają następujące własności napędu
hydrostatycznego:
1. Łatwa transmisja mocy.
2. Duża dowolność usytuowania elementu napędzającego i
pędzonego (pompy i silnika).
3. Możliwość wywierania sił i momentów obrotowych o dużych
Własności napędów hydrostatycznych.
2. Zasada działania, podstawowe cechy i własności napędów hydrostatycznych.
3. Możliwość wywierania sił i momentów obrotowych o dużych
wartościach.
4. Łatwość zmiany kierunku ruchu silnika hydraulicznego.
5. Łatwość uzyskania płynnego sterowania prędkością ruchu.
6. Możliwość zamiany funkcji elementów hydrostatycznych
(pompa - silnik) i związana z tym możliwość zmiany kierunku
przepływu mocy.
3. Symbole elementów hydrostatycznych i zasady tworzenia schematów hydraulicznych.
3. Symbole elementów hydrostatycznych i zasady tworzenia schematów hydraulicznych.
3. Symbole elementów hydrostatycznych i zasady tworzenia schematów hydraulicznych.
Schemat hydrauliczny podnośnika
4. Sprawność, przełożenie kinematyczne i dynamiczne, transmisja mocy
ηh - sprawność hydrauliczna, związana z oporami przepływu cieczy
roboczej w kanałach elementów i przewodach,
ηm - sprawność mechaniczna związana z tarciem mechanicznym
elementów,
ηmh - sprawność mechaniczno-hydrauliczna, stosowana dla elementów
dla których trudno jest dokonać pomiaru poszczególnych rodzajów
ww. sprawności,
ηv - sprawność objętościowa (wolumetryczna), związana z natężeniami
przepływów w uszczelnieniach ruchowych elementów przepływów w uszczelnieniach ruchowych elementów
hydraulicznych zwanych również przeciekami wewnętrznymi.
ηhwy
we
we
we we
p
p
p p
p
p
p= =
−= −
∆ ∆1 (1)
p
l
p
lp
p
shl
p
p1
p
pp
p
p ∆−=
∆−==η (2)
ηmhppt
p
pt
pt p
p p
p p p
p p
p
M
M
M
M M
q p
q p M
q p
M= =
+=
⋅
⋅ +=
⋅
∆ ∆ (3)
4. Sprawność, przełożenie kinematyczne i dynamiczne, transmisja mocy
ηmhss
st
st s
st
s
s s
s
s s
M
M
M M
M
M
q p
M
q p= =
−= −
⋅=
⋅∆ ∆
1 (4)
ηvw y
w e
w e
w e w e
Q
Q
Q Q
Q
Q
Q= =
−= −
∆ ∆1 (5)
w e w e w eQ Q Q
ηω ωvp
p
pt
pt p
pt
p
p p
p
p p
Q
Q
Q Q
Q
Q
q
Q
q= =
−= −
⋅=
⋅
∆ ∆1
ηω
ωω
vsst
s
st
st s
s s
s s s
s s
s
Q
Q
Q
Q Q
q
q Q
q
Q= =
+=
⋅⋅ +
=⋅
∆ ∆
(6)
(7)
4. Sprawność, przełożenie kinematyczne i dynamiczne, transmisja mocy
Silnikpierwotny
Pompawyporowa
Siećhydrauliczna
Silnikhydrostatyczny
Odbiornikmocy
torkinematyczny
Np Ns
Mp
Ms
ωωωωs
ηηηηmph ηηηηhl ηηηηmhsps
Qp
qp
ηηηηvp
pp
tordynamiczny
PRZEKŁADNIA HYDROSTATYCZNA
ηηηηvl Qs ηηηηvs
qs
Qpt
∆Μ∆Μ∆Μ∆Μp ∆∆∆∆pl ∆Μ∆Μ∆Μ∆Μs
Kierunek przepływu mocy
pM
qs
s
s mhs
=⋅ η
(8)
hl
slsp
pppp
η=∆+=
q
(9)
ωωωωp
ωωωωs
∆∆∆∆Qp ∆∆∆∆Ql ∆∆∆∆Qs
mhq
s
mh
p
s
s
mhphlmhss
ps
mhphl
ps
mhp
pp
pi
M
q
q
M
q
qMqpqpM
η⋅=
η⋅=
η⋅η⋅η⋅
⋅=
η⋅η
⋅=
η
⋅=
p
s
qi =
η η η ηmh mhp hl mhs= dqmh
p
s
p
s
d iq
q
M
Mi η⋅=η⋅==
(10)
(11)
(12) (13)
4. Sprawność, przełożenie kinematyczne i dynamiczne, transmisja mocy
Silnikpierwotny
Pompawyporowa
Siećhydrauliczna
Silnikhydrostatyczny
Odbiornikmocy
torkinematyczny
ωωωωp
Np Ns
Mp
Ms
ωωωωs
ηηηηmph ηηηηhl ηηηηmhsps
Qp
qp
ηηηηvp
pp
tordynamiczny
PRZEKŁADNIA HYDROSTATYCZNA
ηηηηvl Qs ηηηηvs
qs
Qpt
∆Μ∆Μ∆Μ∆Μp ∆∆∆∆pl ∆Μ∆Μ∆Μ∆Μs
Kierunek przepływu mocy
Q Q Q Qp pt p pt vp= − = ⋅∆ η
Q Q Q Qs p l p vl= − = ⋅∆ η
ωη
ss s
s
s vs
s
st
s
Q Q
q
Q
q
Q
q=
−=
⋅=
∆
(14)
(15)
(16)ωωωωp
∆∆∆∆Qp ∆∆∆∆Ql ∆∆∆∆Qs
(19)
s s sq q q
ωη η η η
spt vp vl vs
s
pt v
s
Q
q
Q
q=
⋅ ⋅ ⋅=
⋅
kvsvlvpv η=η⋅η⋅η=η
(17)
k
q
v
q
vp
s
s
p
k
ii
q
qi
η=
η=
η⋅=
ω
ω=
(18)
4. Sprawność, przełożenie kinematyczne i dynamiczne, transmisja mocy
N M p qQ
qp Q
M
qq M N
s s s s s mhss vs
sp hl mhs p vl vs
p
pmhp hl mhs p p vp vl vs p p mh v p c
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
ω ηη
η η η η
η η η ω η η η ω η η η
η η η η ηc mh v d k= ⋅ = ⋅ N Ns p p s l= ⋅ ⋅ ⋅η η η
(20)
(21) (22)
(24)
(25)
pp
pp
pp
p
p
pp
vpmhppM
pQ
q
Q
M
pq
ω⋅
⋅=
ω⋅⋅
⋅=η⋅η=η
ss
ss
s
ss
ss
s
vsmhsspQ
M
Q
q
pq
M
⋅
ω⋅=
ω⋅⋅
⋅=η⋅η=η
ηls s
p p
Q p
Q p=
⋅⋅
(23)
5. Sprawność pomp i silników hydrostatycznych
Sprawność całkowita
pompy o stałej wydajnościpompy o stałej wydajności
Sprawność całkowita pompy
o zmiennej wydajności
Sprawność całkowita
silnika wolnobieżnego
5. Sprawność pomp i silników hydrostatycznych
(1)
αααα Qp
Qpt
pp ppn
Qpn
∆Qpn ∆Qp
pp
vp
cp
mhp η
η=η
α⋅=∆ tgpQ pp
pnvppnpn paptgQ ⋅=⋅α=∆
(2)
(3)
Q)1(Q ⋅η−=∆pn
Wydajność pompy w funkcji ciśnienia pnvppn Q)1(Q ⋅η−=∆
pn
ppnvp
pn
pn
vpp
q)1(
p
Qtga
⋅ω⋅η−=
∆=α=
(4)
(5)
ppn
vppnppn
pt
pnpt
pt
p
vpq
apq
Q
Q
Qη
⋅ω
⋅−⋅ω=
−== (5a)
vpppvpppppnptp qapq∆QQQ η⋅⋅ω=⋅−⋅ω=−= (5b)
5. Sprawność pomp i silników hydrostatycznych
∆Qs αααα
Qs
Qst
Qsn
∆Qs n Dla silnika hydrostatycznego:
snQ∆=
(7)
(6)
vs
csmhs η
η=η
snvssnsn paptgQ ⋅=⋅α=∆
ps psn ps
Wydajność silnika w funkcji ciśnienia
sn
snvs
p
Qa
∆= (7a)
snvssns
sns
snst
st
s
stvs
paq
q
Q
Q
Q
⋅+ω⋅ω⋅
=∆+
==η (7b)
vs
ssvssssssts
qapq∆QQQ
η⋅ω
=⋅+⋅ω=+= (7c)
6. Sprawność sieci hydraulicznej
(8)∆ ∆ ∆ ∆p p p pl pii
p
mii
m
zii
z
= ∑ + ∑ + ∑= = =1 1 1
Wzór Hagena-Poiseuill ‘ a:
c2p vd
l32p ⋅
⋅µ⋅=∆ ν⋅ρ=µ c
Współczynnik lepkości dynamicznej µ
vc
dz
dvdsdF c⋅⋅µ=
cm
(9) (10)(11)
Opory liniowe
de
dl
dz
dvc dz
vc
ds
dF
=⋅
=
⋅
⋅
⋅= poise
scm
g
cms
cmcm
s
cmg
dz
dvds
dF
c
1;2
2
µ
==⋅ρ
µ=ν )stoke(St1
s
cm
cm
g
scm
g
;2
3
Współczynnik lepkości kinematycznej :ע
(12)
(13)
(14)
6. Sprawność sieci hydraulicznej
Wzór Hagena-Poiseuill ‘ a sprowadzamy do postaci Darcy’ego:
⋅
⋅⋅⋅
⋅ν⋅ρ⋅=∆
c
cc2p
v2
v2v
d
l32p
2
v
dv
l64p
2c
2c
p
⋅ρ⋅
⋅
⋅ν⋅=∆
ν
⋅=
dvR c
e 2
v
d
l
2
v
d
l
R
64p
2c
2c
ep
⋅ρ⋅⋅λ=
⋅ρ⋅⋅=∆
∆pl
vc= ⋅ ⋅ ⋅λρ 2
(15)
(16) (17)
Krytyczna liczba Reynoldsa
Opory liniowe
∆pl
dvp
cc= ⋅ ⋅ ⋅λ
ρ
2
2
(18)
λ =64
Re- dla długich przewodów hydraulicznych z niezaburzonym
wejściem i przepływu izotermicznego,
λ =75
Re- przy uwzględnieniu wymiany ciepła z otoczeniem,
λ =96
Re- dla przewodów krótkich z nieukształtowanym przepływem uwarstwionym.
λ = −0 3164 0 25, Re ,
2 10 4 103 3⋅ < ≈ < ⋅R Re ekr (19)
- w pobliżu krytycznej wartości liczby Reynolds’a formuła Blasiusa
6. Sprawność sieci hydraulicznej Opory liniowe
Zależność współczynnika oporów liniowych od liczby Reynolds’a
(20)
6. Sprawność sieci hydraulicznej Opory miejscowe i w zaworach
Straty miejscowe spowodowane są
nagłymi zmianami przekroju oraz zmianą
kierunku ułożenia przewodów.
2c
cm v
2p ⋅
ρ⋅ξ=∆
Straty w zaworach określamy na
podstawie charakterystyk
podawanych przez producenta.podawanych przez producenta.
∆pz
Qz
∑∑∑∑∑∑======
∆+⋅ρ⋅ξ+⋅
ρ⋅⋅λ=∆+∆+∆=∆
z
1i
zi
m
1i
2ci
ci
p
1i
2c
c
i
iz
1i
zi
m
1i
mi
p
1i
pil pv2
v2d
lpppp (21)
7. Układy hydrostatyczne o stałej wydajności sterowane rozdzielaczami
Uproszczony schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego
sterowanego rozdzielaczem z pompą o stałej wydajności
7. Układy hydrostatyczne o stałej wydajności sterowane rozdzielaczami
Pompy zębate o stałej wydajności jednostkowej
Rozwiązania konstrukcyjne - szukaj w katalogach firm, literaturze i w internecie
Pompa tłoczkowa osiowa z tarczą wychylną o stałej wydajności jednostkowej
Pompa tłoczkowa osiowa z blokiem wychylnym o stałej wydajności jednostkowej
Szybkobieżny silnik hydrostatyczny
Pompa tłoczkowa osiowa z tarczą wychylną o zmiennej wydajności jednostkowej
Pompa tłoczkowa osiowa z blokiem wychylnym o zmiennej wydajności jednostkowej
Rozdzielacz suwakowy
Rozdzielacz suwakowy czterodrogowy trójpołożeniowy ze sterowaniem elektrycznymRozdzielacz suwakowy czterodrogowy trójpołożeniowy ze sterowaniem elektrycznym
Wolnobieżny, wysokomomentowy silnik hydrostatyczny
Wolnobieżny, wysoko momentowy, promieniowy silnik hydrostatyczny obrotowy z krzywką wewnętrzną
Działanie wolnobieżnego, wysoko momentowego, promieniowego silnika hydrostatycznego
obrotowego dwubiegowego z krzywką wewnętrzną 6-cio elementową i 8-mio elementową
Działanie wolnobieżnego, wysoko momentowego, promieniowego silnika hydrostatycznego obrotowego
z krzywką zewnętrzną
Hydrostatyczny silnik liniowy – siłownik, cylinder hydrauliczny
Liniowy silnik hydrostatyczny (siłownik) dwustronnego działania z jednostronnym
tłoczyskiem. Sposoby mocowania siłowników
Zawór ciśnieniowy pośredniego działania
7. Układy hydrostatyczne o stałej wydajności sterowane rozdzielaczami
ptB
Z
1
2
3
4
6a) b)
5
7
∆po
p
I II III
pz
pz’
αz
A p
Schematy konstrukcyjne dwustopniowego
zaworu ciśnieniowego.
a) zawór o nastawialnej mechanicznie wartości
ciśnienia otwarcia,
b) zawór ze sterowaniem elektronicznym
QzmQmin Qz
Charakterystyka statyczna ciśnienia p regulowanego
przez zawór ciśnieniowy w funkcji natężenia przepływu
przez zawór Qz.
Q h p pz z z= ⋅ −( ) (1) TdQ
dtQ h p pz
zz z z+ = −( ) (2)
7. Układy hydrostatyczne o stałej wydajności sterowane rozdzielaczami
A
0
B
F2
ps2 d
vsuh
vsu
m
D ∆p
ωsp
M A
qp pz
D ∆pd
∆pzw
Msp M ∼
ps1
F1
Schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego sterowanego rozdzielaczem z
pompą o stałej wydajności z hydrostatycznym silnikiem liniowym
7.1. Dobór elementów napędu
Schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego sterowanego rozdzielaczem z
pompą o stałej wydajności z hydrostatycznym silnikiem obrotowym
I – mechanizmy o rozruchu lekkim, kryterium maksymalnej sprawności.
II – mechanizmy o rozruchu ciężkim, kryterium najmniejszych wymiarów silnika
hydrostatycznego.
7.1. Dobór elementów napędu
(1)
Dobór silnika hydrostatycznego i pompy
Mu = Mn – nominalny moment obrotowy zredukowany na wał silnika hydrostatycznego
ωωωωu = ωωωωn – nominalny prędkość kątowa wału s. h.
w = współczynnik wykorzystania obciążenia w okresie eksploatacji napędu
Iz - zredukowany na wał s.h. masowy moment bezwładności
Dane:
∑⋅==
rc
1ii
rśr M
c
1M
n
śr
M
Mw = (2)
I – mechanizmy o rozruchu lekkim, kryterium maksymalnej sprawności.
=1irc n
n
us
p
Mq ≈ (3)
nuśr1sse MwMwMqp ⋅=⋅==η⋅⋅
1se
nsskat
p
Mwqq
η⋅
⋅=≈
(4)
(5)Wykres sprawności całkowitej s. h.
7.1. Dobór elementów napędu Dobór silnika hydrostatycznego i pompy
(6)nuśr1sse MwMwMqp ⋅=⋅==η⋅⋅1se
nsskat
p
Mwqq
η⋅
⋅=≈ (7)
suskatvpep qq ωηω ⋅=⋅⋅vpe
suskatppkat
qqq
ηωω⋅⋅
=≈
susdop p)25,11,1(p ⋅−≥ pupdop p)25,11,1(p ⋅−≥
(8) (9)
(10) (11)
(12)
II – mechanizmy o rozruchu ciężkim, kryterium najmniejszych wymiarów s. h.
7.1. Dobór elementów napędu Dobór silnika hydrostatycznego i pompy
Model dynamiczny napędu
o więzach sztywnych
umhsssmuss
zs MqpMMdt
dI −η⋅⋅=−=
ω⋅
p)19,0(pp ⋅−<= sdopzsm p)19,0(pp ⋅−<=
u
r
suz
mhsz
sskat Mt
I
p
1qq +
⋅⋅
⋅=≈
ωη
umhszskat
suzr
Mpq
It
−⋅⋅⋅
=ηω
uh
mhs
zskat
suzhh
Mpq
It
±⋅⋅
=
η
ω
(13)
(14)
(15)(16)
(17)
7.1. Dobór elementów napędu Dobór zaworów i armatury
Qn – nominalny przepływ przez zawór
pn, pm – nominalne i maksymalne ciśnienie pracy
vc ≤ 4,5 m/s – dla przewodów tłocznych (ciśnieniowych)
vc ≤ 1,5 m/s – dla przewodów ssawnych (podciśnieniowych)
max.
część zlewowa część ssawna
fil tr wlewowy
z odpowietrzeniem
lcmin > 100 mm
nc ≤ (12 – 15) 1/h (18)
Schemat zbiornika
min.
max.
przewód
zlewowy przewód ssawny
korki zlewowe
100mm
nc ≤ (12 – 15) 1/h
∑⋅=
h
1
V
Q60n
c
pi
c (19)
Qp [l/min]; Vc [ l ]
Vc [ l ] = (3 – 4) Qp [l/min]; (20)
(21)
Silnik pierwotny elektryczny
7.1. Dobór elementów napędu Dobór silnika pierwotnego
T
dt�
�
T
0
p
zn
∫ ⋅
≥mhp
pz
zn
qp2,1Mm
η
⋅⋅>⋅ (22)
Silnik pierwotny spalinowySilnik pierwotny spalinowy
mhp
pz
n
qp1,1M
η
⋅⋅> (23)
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
Schemat napędu z dławieniem
Ms = f (ωs ) ; ηdł = f (ωs ) ; N tr = f (ωs ) ;
Przekrycia spoczynkowe i ruchowe (źródło: Stryczek S.: Napęd hydrostatyczny. WNT W-wa 1984)
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
Przekrycia ruchowe:
a) ujemne
b) zerowe
c) dodatnie
Wpływ kształtu krawędzi suwaka na charakterystykę otwarcia
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
(źródło: Stryczek S.: Napęd hydrostatyczny. WNT W-wa 1984)
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
(1)
Schemat obliczeniowy napędu
z dławieniem na linii rozdzielacz - silnik - a)
Ms = f (ωωωωs )
zdpt QQQ +=
0f
fe = f0 – dla Ms =0(2)
2
dc2c
c21
f
Q
2v
2pp
⋅
ρ⋅ξ=⋅
ρ⋅ξ=−
(3)Qpt
Qd=Qs
f p1 p2
2
Qz
Ms
p3=0
ωs
2
ss
20
cz2
e
q
f
1
2pp
⋅ω⋅⋅
ρ⋅ξ−=
2s22
0
3sc
szse
1
f2
qqpM ω⋅⋅
⋅
⋅ρ⋅ξ−⋅=
2s2szs
e
aqpM ω⋅−⋅=
(4)
(5)
(6)
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
(7)
η dł = f (ωωωωs ) N tr = f (ωωωωs )
Schemat obliczeniowy napędu
z dławieniem na linii rozdzielacz - silnik - a)
Qpt
Qd=Qs
f p1 p2 s
zpt
2s
zpt
ssdl
pQ
pq
pQ
Mω⋅
⋅
⋅=
⋅
ω⋅=η
Dla Qz =0 gdy f = f0 :
Qs = qs ωωωωs = Qpt i ωωωωs = ωωωωst
Qz
Ms
p3=0
ωs
pz
Qs = qs ωωωωs = Qpt i ωωωωs = ωωωωst
z
2dl
p
p=η
sszpttr MpQN ω⋅−⋅=
Dla ωωωωs = ωωωωst :
)pp(QpqpQMpQN 2zptst2szptstszpt0tr −⋅=ω⋅⋅−⋅=ω⋅−⋅=
(8)
(9)
(10)
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
Qpt (pz -p2)
Qz pz
Ntr
1
e<1
ηdł Ms
e=1
pz qs
p2 pz
ωs ωs ωst ωst ωs
a) b) c)
Charakterystyki napędu przy dławieniu na wejściu do rozdzielacza
szpt
2sdl
pQ
pqω⋅
⋅
⋅=η
2s2szs
e
aqpM ω⋅−⋅= (6)
(7)
sszpttr MpQN ω⋅−⋅= (9)
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
(11)
f pz
Q
Ms
Qpt
p1 p1
ωs
Q =Q
Schemat obliczeniowy napędu
z dławieniem na linii silnik – rozdzielacz: b)2
dc2c
c32
f
Q
2v
2pp
⋅
ρ⋅ξ=⋅
ρ⋅ξ=−
p3=0 Qz p2
Qd=Qs 2
ss
20
c2
e
q
f
1
2p
⋅ω⋅⋅
ρ⋅ξ=
2s22
0
3sc
szs21se
1
f2
qqpq)pp(M ω⋅⋅
⋅
⋅ρ⋅ξ−⋅=⋅−=
(12)
(13)
Równanie (13) identyczne jak dla dławienia na linii
rozdzielacz – silnik (6), więc charakterystyki takie same.
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
(14)
Qpt
Qs p1 p1
Schemat obliczeniowy napędu
z dławieniem na linii rozdzielacz - zbiornik
)QQQ2Q(ef2
qq)QQ(
ef2qpM 2
sspt2pt22
0
scs
2spt22
0
cs1s +⋅⋅−⋅
⋅⋅
⋅ρ⋅ξ=⋅−⋅
⋅⋅
ρ⋅ξ=⋅=
)qqq2q(ef2
qM 2
s2ssssst
2s
2st22
0
scs ⋅ω+⋅ω⋅⋅⋅ω⋅−⋅ω⋅
⋅⋅
⋅ρ⋅ξ=
(15)
)2(ef2
qM 2
ssst2st22
0
3sc
s ω+ω⋅ω⋅−ω⋅⋅⋅
⋅ρ⋅ξ=
(16)
a 22
Qd
Ms
Qpt
f p3=0
ωs
)2(e
aM 2
ssst2st2s ω+ω⋅ω⋅−ω⋅=
spt
ss
1pt
1s
1pt
ssdl
Q
q
pQ
pq
pQ
Mω⋅=ω⋅
⋅
⋅=
⋅
ω⋅=η
sss
spt
ss1pttr Mq
MQMpQN ω⋅−
⋅=ω⋅−⋅=
(17)
(18)
(19)
7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością
0
e=1
Ms Qpt Ntr
1
e<1
ηdł Ms pz qs
qs
0 0 0
ωs ωs ωst ωst ωs
a) b) c)
ωst
)2(e
aM 2
ssst2st2s ω+ω⋅ω⋅−ω⋅=
spt
sdl
Q
qω⋅=η
sss
spttr M
q
MQN ω⋅−
⋅=
(17)
(18)
(19)
Charakterystyki napędu przy dławieniu na linii rozdzielacz - zbiornik
7.3. Dynamika napędu przy założeniu
więzów sztywnych i idealnej pracy
zaworu ciśnieniowego
ω -pz
ppu
tr tu th
ωs
psu
p’z ps
Qp
pz pp
xsr
t
t
t
Charakterystyki dynamiczne napędu
mhss
usu
q
Mp
η⋅=
mhphlmhss
upu
q
Mp
η⋅η⋅η⋅=
(1)
(2)
T
ωsu
Nsu
-pz
Np
u
Ntr
Nsh
Npr
Npu Ns
t
t
t
s
vs
vl
vp
zn
psu qq
η⋅η⋅η⋅ω⋅=ω
suusu MN ω⋅=
vmh
suu
vmh
supu
MNN
η⋅η
ω⋅=
η⋅η=
(3)
(4)
(5)
7.4. Bilans cieplny napędu
s
T
0
tr
trTT
dt�
� Φ=⋅
=∫
ochozo Φ+Φ=Φ(1) (2)
(3)
tc , to [oC] – temperatury cieczy i otoczenia
trTszcocoz NFk)tt( =Φ≥⋅⋅−=Φ
tc , to [ C] – temperatury cieczy i otoczenia
kc [W m-2 oC-1] – współczynnik przepływu ciepła między zbiornikiem
i otoczeniem
kc = 6 – 9 [W m-2 oC-1] dla zbiorników żeliwnych
kc = 10 – 14 [W m-2 oC-1] dla zbiorników z blachy stalowej
cocn
trTz
k)tt(
NF
⋅−≥ cno
zc
trTc tt
Fk
Nt ≤+
⋅=(4) (5)
8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami
Uproszczony schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego
sterowanego rozdzielaczem z pompą o zmiennej wydajności
8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami
Regulatory:
R1. Regulator ciśnienia – ograniczenie ciśnienia i pracy zaworów ciśnieniowych
R2. Regulator sterowania wydajnością pompy za pomocą rozdzielacza
R3. Regulator sterowania wydajnością pompy w funkcji prędkości obrotowej jej wału
R4. Regulator sterowania wydajnością pompy w funkcji ciśnienia w obwodzie głównym R4. Regulator sterowania wydajnością pompy w funkcji ciśnienia w obwodzie głównym
I – R1 ;
Kojarzenie Regulatorów (6 systemów):
II – R1+R2 ; III – R1+R3 ;
IV – R1+R2+R3 ; V – R1+R4 ; VI – R1+R2+R4 ;
8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami
Sterowanie wydajnością pompa głównej
Linia wysokiego ciśnienia
Linia zbiornika
Linia zbiornika
Linia wysokiego
ciśnienia
Płyta
przyłączeniowa
regulatorów
Zawór
ciśnieniowy
obwodu
pomocniczego
Korpus
pompy
Linia zbiornikaZawór
dławiący
Pompa główna i pomocnicza
Linia zasilania pompy
pomocniczej
Linia obwodu
pompy
pomocniczej
Serwomotor
sterowania
wydajnością
pompy głównej
Wał
pompy
8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami
Regulatory R1 + R2 Charakterystyki napędu z
regulatorami R1-a) + R2-a),b)
a)
Schemat hydrauliczny napędu
z regulatorami R1-a) +R 2-a),b)
b)
8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami
Regulatory R1 + R3 Charakterystyki napędu
z regulatorami R1 + R3
Schemat hydrauliczny napędu z
regulatorami R1 + R3
8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami
Regulatory R1 + R4 Charakterystyki napędu
z regulatorami R1 + R4
Schemat hydrauliczny napędu z
regulatorami R1 + R4
8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami
Dwuobwodowy napęd
hydrostatyczny z pierwotnym
silnikiem spalinowym z
sumową regulacją stałej mocy
Regulatory R1 + R2 + R3
8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami
Dwuobwodowy napęd
hydrostatyczny z pierwotnym
silnikiem elektrycznym z
sumową regulacją stałej mocy
Regulatory R1 + R2 + R4
10. Układy hydrostatyczne o obiegach zamkniętych
Schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego o obiegu zamkniętym z pompą o zmiennej wydajności
Mechanizm podnoszenia z napędem hydrostatycznym
Uqp
A
BARBER 14E82
MV22
90R042
KVEAB0302
Uqs
qpm = 6,68 m3/rad
ηηηηmhp = 0.96
ηηηηvp = 0.96
qsm = 1,1 m3/rad
ηηηηmhs = 0.96
ηηηηvs = 0.96
∆∆∆∆pl=1.2MPa
10. Układy hydrostatyczne o obiegach zamkniętych
B
pzp
pzp
pzs
pzs pmd
pd=1.3MPa
RS
M
Schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego o obiegu zamkniętym z pompą i silnikiem
hydrostatycznym o zmiennych objętościach jednostkowych
Klatkowy asynchroniczny
silnik indukcyjny
opuszczanie generator
ωuh
moment
utyku
ω
charakterystyka zlinearyzowana
ωu
ω0
podnoszenie
silnik
Dane techniczne:
Typ - SLe180L4
Nn = 22 [kW]
nn = 1465 [obr/min]
n0 = 1500 [obr/min]
10. Układy hydrostatyczne o obiegach zamkniętych
0 M Mm Mu M0 Muh
Charakterystyka mechaniczna
m = Mm/Mn = 2,5
M0 = 0,8Mm
n0 = 1500 [obr/min]
Pompa hydrostatyczna o zmiennej wydajności, zmienna wydajność
przy stałej prędkości obrotowej wału, zmienny kierunek przepływu.
Dane techniczne: Type: SAUER-SUNSTRAND 90R042-KA1NN80S3C3-003-GBA323224
qpm = 6,68 E-6 [m3/rad]
= 42 [cm3/rot] ηmhp = 0,96 ηvp = 0,96
charakterystyka statyczna pompy
10. Układy hydrostatyczne o obiegach zamkniętych
10. Układy hydrostatyczne o obiegach zamkniętych
t
qpfunkcja wymuszająca
t
ps
pp
psu
Msu, Msuh [Nm];
mhs
ssusu
qMp
η
⋅= (1) mhsssuhsuh qMp η⋅⋅= (2)
lsupu ppp ∆+= lsuhpuh ppp ∆−=(3) (4)
mhp
pmpuspu
qpM
η
⋅= mhppmpuhspuh )q(pM η⋅−⋅=
(5) (6)
Mspu
tu
t ht r
t rtu
t h
Mp
Nsp
t
t
Mpu
Nspu
)(M
Mn0
n
spu0spu ω−ω−ω=ω (7)
)(M
Mn0
n
spuh0spuh ω−ω+ω=ω (8)
s
vsvppmspusu
q
q η⋅η⋅⋅ω=ω
vsvps
pmspuhsuh
q
)q(
η⋅η⋅
−⋅ω=ω(9) (10)
spuspuspu MN ω⋅= (11) spuhspuhspuh MN ω⋅= (12)
10. Układy hydrostatyczne o obiegach zamkniętych
qs
umhsssmuss
zs MqpMMdt
dI −η⋅⋅=−=
ω⋅
)Mt
I(q
1p u
r
suzs
mhsssm +
ω⋅⋅
η⋅=
ppp ∆+=
(14)
(13)
lsmpm ppp ∆+=
mhp
pmpm
spm
qpM
η
⋅= znspmspm MN ω⋅≈
(15)
(16) (17)
Zadanie 1
11. Przykłady obliczeniowe 11.1. Napęd o obiegu otwartym
∆pzw
A
0
B
F2
ps2
∆pps
∆pl3
d
qp
vs
∆pl4
∆pl1
pz
m
D ∆pd Msp
ωsp
M ∼
∆pr
ps1
∆pl2
F1
pp1
m = 5000 kg; D = 80 mm; d = 40mm; N zn = 5 kW; n zn = 1410 obr/min; n 0 = 1500 obr/min;
∆∆∆∆pl1 = 0,5 MPa.; ∆∆∆∆p l2 = 0,3 [MPa] ; ∆∆∆∆p l3 = 0,3 [MPa] ; ∆∆∆∆p l4 = 0,5 [MPa] ;
∆∆∆∆pps = -0,05 [MPa] ; ∆∆∆∆pzw = 0,2 [MPa] ; ∆∆∆∆pr = 0,3 [MPa] ; pz = 12 [MPa] ;
∆pzw
pz
Dane:
q p = 3,16⋅⋅⋅⋅10-6 m3/rad; ηηηηmhp = 0,96; ηηηηmhs = 0,99; ηηηηvp = 0,95; ηηηηvs = 1,0; ηηηηvl ≅≅≅≅ 1,0;
Zadanie 1
11. Przykłady obliczeniowe 11.1. Napęd o obiegu otwartym
∆pzw
A
0
B
F2
ps2
∆pps
∆pl3
d
qp
vs
∆pl4
∆pl1
pz
m
D ∆pd Msp
ωsp
M ∼
∆pr
ps1
∆pl2
F1
pp1
pz Obliczyć:
1. Dla podnoszenia ładunku o masie m ruchem ustalonym:
ps1u = ? ; ppu = ?; M1u = ? ; ωωωω1u = ?; N1u = ?; vsu = ?;
2. Dla opuszczania ładunku ruchem ustalonym:
Spadek ciśnienia na zaworze dławiącym ∆∆∆∆p d = ? taki aby ps2uh = 1,2 [MPa]
oraz ppuh = ?; M1uh = ? ; ωωωω1uh = ?; N1uh = ?; vsuh = ?;
3. Moc traconą i bilans cieplny cyklu pracy układu przy następujących założeniach:
Fz = 1,84 m2 – powierzchnia ścian zbiornika z użebrowaniem,
tc = 50 0C ; to = 20 0C – temperatura cieczy roboczej i otoczenia,
kc = 12 Wm-2 0C-1 – współczynnik przepływu ciepła między ściankami zbiornika i
otoczeniem,
Tc = 160 s – całkowity czas cyklu roboczego obejmujący czas podnoszenia i
opuszczania masy oraz czasy manipulacyjne i przestoju.
Zadanie 1
11.1. Napęd o obiegu otwartym
1. Dla podnoszenia ładunku o masie m ruchem ustalonym:
ps1u = ? ; ppu = ?; M1u = ? ; ωωωω1u = ?; N1u = ?; vsu = ?;
mhs
22lr4l1u1s
η
)F∆p∆pp(mgFp
++∆+= =
+++=
mhs1
2l2rl4s1u
ηF
)F∆p∆p(∆∆mgp 10,7 MPa
=−++++= psl1rl3zws1upu ∆p∆p∆p∆p∆ppp 12 MPa
== ppu
1u
qpM 37,75 Nm
11. Przykłady obliczeniowe
==mhp
1uη
M 37,75 Nm
=−−= )ω(ωM
Mωω zn0
zn
1u01u
146,6 rad/s
==1
vpp1u
suF
ηqωv 5,25 m/min
=−= 1u1u1u ωMN - 5,53 kW
Zadanie 1
11. Przykłady obliczeniowe 11.1. Napęd o obiegu otwartym
2. Dla opuszczania ładunku ruchem ustalonym:
Spadek ciśnienia na zaworze dławiącym ∆∆∆∆p d = ? taki aby ps2uh = 1,2 [MPa]
oraz ppuh = ?; M1uh = ? ; ωωωω1uh = ?; N1uh = ?; vsuh = ?;
mhs2uh2s14lr3ld )ηFp(mg)F∆pppp +=+∆+∆+∆(
=−−−+
= l4rl3
1
mhs2s2uhd ∆p∆p∆p
F
)ηFp(mg∆p 9,46 MPa
=−+++= ps11rl2s2uhpuh ∆p∆p∆p∆ppp 2,3 MPa=−+++= ps11rl2s2uhpuh ∆p∆p∆p∆ppp 2,3 MPa
==mhp
ppuh
u1hη
qpM 7,41 Nm =−−= )ω(ω
M
Mωω zn0
zn
1uh01uh
155 rad/s
==2
vpp1uh
suhF
ηqωv 7,41 m/min
=−= 1uh1uh1uh ωMN - 1,15 kW
Kw12,Transp, 19.05.2010
Zadanie 1
11. Przykłady obliczeniowe 11.1. Napęd o obiegu otwartym
3. Moc traconą i bilans cieplny cyklu pracy układu przy następujących założeniach:
Fz = 1,84 m2 – powierzchnia ścian zbiornika z użebrowaniem,
tc = 50 0C ; to = 20 0C – temperatura cieczy roboczej i otoczenia,
kc = 12 Wm-2 0C-1 – współczynnik przepływu ciepła między ściankami zbiornika i
otoczeniem,
Tc = 160 s – całkowity czas cyklu roboczego obejmujący czas podnoszenia i
opuszczania masy oraz czasy manipulacyjne i przestoju.
h = 1,5 m – wysokość podnoszenia ładunku.
NQh
Nsu
Np
u
Npr
Npu Ns
Czas rozruchu przy podnoszeniu ładunku:
)∆pp(FgmFpt
vm l4l221z
r
su +∆⋅−⋅−⋅=⋅
⋅vm
Nśr
Tc
t02 tQh t01 tr tu th
Ntr
t
t
0,14 s
Tylko ruchy ustalone
=⋅⋅
=1u
sucu
N
vgmη 0,7765
=−= )η(1NN cu1utru1236,7 W
==su
uv
ht 17,1 s
=+∆⋅−⋅−⋅
⋅=
)∆pp(FgmFp
vmt
l4l221z
sur
Zadanie 1
11. Przykłady obliczeniowe 11.1. Napęd o obiegu otwartym
Ntrśr
NQh
Nsu
Np
u
Ntr
Npr
Npu Ns
t
=⋅⋅= hgmEuh73575 J
Opuszczanie ładunku:
===0,1235
1,5
v
ht
suh
uh12,15 s
==uh
uhtruh
t
EN 6057,9 W
Tc
t02 tQh t01 tr tu th t
uht
=⋅+⋅
=c
uhtrhutrtrśr
T
tNtNN 592,2 W
=−= zcocoz Fk)t(tΦ [W]592,2N trśr =>662 W
=+= o
zc
trśr
crz tFk
Nt 47 0C
Zadanie 2
11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym
N zn = 14 kW ; n zn = 1465 obr/min; n 0 = 1500 obr/min; Mspm = 2,5 Mzn; Ms0 = 1,8 Mzn;
MH = 650 Nm; Mk =2000 Nm; Iw = 0,08 kgm2; Ip, = 0,006 kgm2; Is = 0,23 kgm2;
I = 2,3 kgm2; I = 0,001 kgm2; I , = 20 kgm2;
Ip
M1u
MspMspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0ωsp
ωk
M ~
qpmIs
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
Dane:
qpm = 6,5E-06 m3/rad, qs = 40E-06 m3/rad, ; ηηηηmhp = 0,98 ; ηηηηhl = 0,99 ; ηηηηmhs = 0,97 ;
ηηηηvp = 0,97; , ηηηηvl =0,99 ; ηηηηvs = 0,96 ; ir = 4,41 ; ηηηηr = 0,98; ;
IH = 2,3 kgm2; Ir = 0,001 kgm2; Ik, = 20 kgm2;
1. Dla okresu rozruchu - pompa od 0-qpm w czasie tr = 1,5s należy obliczyć:
εεεε2r - przyspieszenie wału silnika hydraulicznego, psr - spadek ciśnienia na silniku hydrostatatycznym.
Mr1m - moment na wale wejściowym reduktora, Nr1m - maksymalna moc na wale wejściowym reduktora ,
ppr - spadek ciśnienia na pompie, εεεε1r - przyspieszenie wału silnika elektrycznego i pompy.
2. Hamowanie - pompa od qpm - 0 w czasie th =1,5 s należy obliczyć :
psmh - maksymalny spadek ciśnienia na silniku hydrostatycznym,
Mr1mh - maksymalny moment na wale wejściowym reduktora,
pph - maksymalny spadek ciśnienia na pompie, Mwpmh - maksymalny moment na wale pompy.
Zadanie 2
11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym
Ip
M1u
MspMspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0ωsp
ωk
M ~
qpmIs
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
1. Dla okresu rozruchu - pompa od 0- qpm w czasie tr = 1,5s należy obliczyć:
εεεε2r - przyspieszenie wału silnika hydraulicznego,
M
==r
2u2r
t
ωε
[Nm] 79,9ηηηηii
MM
rmhshlmhprq
k1u ==
=−−=s
rad153,87)ω(ω
M
Mωω zn0
zn
1u01u
rad/s23,05i
ηηηωω
q
vsvlvp1u
2u == 15,37 rad/s2
6,154q
qi
p
sq ==
Zadanie 2
11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym
Ip
M1u Msp Mspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0 ωsp
ωk
M ~
qpm Is
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
Msm
1. Dla okresu rozruchu - pompa od 0-qpm w czasie tr = 1,5s należy obliczyć:
psr - spadek ciśnienia na silniku hydrostatatycznym.
[Nm]462,8M
M k ==Is+IH+IrMsmε2r M2u
Iz2k
[Nm]517,8)εIII(IMM 2rz2krHs2usm =++++=
[Nm]462,8ηi
MM
rr
k2u ==
==mhss
smsr
ηq
Mp 13,35 MPa
][kgm1,0494ηi
II 2
r
2
r
kz2k ==
Zadanie 2
11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym
Ip
M1u Msp Mspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0 ωsp
ωk
M ~
qpm Is
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
Mr1m
1. Dla okresu rozruchu - pompa od 0-qpm w czasie tr = 1,5s należy obliczyć:
Mr1m - moment na wale wejściowym reduktora, Nr1m - maksymalna moc na wale wejściowym reduktora ,
εsr
IrMr1m
M2u
Iz2k
=++= 2rz2kr2ur1m )εI(IMM 478,9 Nm
== 2ur1mr1m ωMN 11039 W ≈ 11 kW
Zadanie 2
11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym
Ip
M1u Msp Mspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0 ωsp
ωk
M ~
qpm Is
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
Mpm
1. Dla okresu rozruchu - pompa od 0 - qpm w czasie tr = 1,5s obliczyć:
ppr - spadek ciśnienia na pompie, εεεε1r - przyspieszenie wału silnika elektrycznego i pompy.
==hl
srpr
η
pp 13,48 MPa [Nm]89,7
η
qpM
mhp
pmpr
pm ==
[rad/s]153,48)ω(ωM
Mωω zn0
zn
pm
01kr =−−=
=−
=−
=1,5
157,08153,48
t
ωωε
r
01kr1r -2,4 rads-2
Zadanie 2
11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym
Ip
M1u Msp Mspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0 ωsp
ωk
M ~
qpm Is
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
Msmh
2. Hamowanie - pompa od qpm - 0 w czasie th =1,5 s należy obliczyć :
psmh - maksymalny spadek ciśnienia na silniku hydrostatycznym,
dωIs+IH+IrMsmhω2 M2u
Iz2ku2smh
2k2zrHs MM
dt
dIIII −=
ω+++ )(
],, 2-
h
u2
h22 s[rad 3715
1,5
0523
tdt
d−=−=
ω−=ε=
ω
[Nm]407,715,37)(1,0494)0,0012,3(0,23462,8)εIII(IMM 2hz2krHs2usmh +=−⋅++++=++++=
Dodatnia wartość tego momentu oznacza, że jego zwrot został dobrze założony i silnik hydrauliczny
rozwija w okresie hamowania moment czynny (pompa pracuje jako pompa a silnik jako silnik).
==mhss
smhsh
ηq
Mp 10,51 MPa
Zadanie 2
11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym
Ip
M1u Msp Mspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0 ωsp
ωk
M ~
qpm Is
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
Mr1mh
2. Hamowanie - pompa od qpm - 0 w czasie th =1,5 s należy obliczyć :
Mr1mh - maksymalny moment na wale wejściowym reduktora,
Mr1mh
Is+IHMsmhω2
mh1rsmh2
Hs MMdt
d)II( −=
ω+
=+−= 2hHssmhr1mh )εI(IMM 446,6 Nm
Zadanie 2
11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym
Ip
M1u
MspMspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0ωsp
ωk
M ~
qpmIs
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
2. Hamowanie - pompa od qpm - 0 w czasie th =1,5 s należy obliczyć :
pph - maksymalny spadek ciśnienia na pompie, Mwpmh - maksymalny moment na wale pompy.
p==
hl
shph
η
pp 10,62 MPa
Maksymalny moment na wale pompy Mwpmh wyznaczymy dla początkowej chwili
hamowania, w której pompa nastawiona jest na maksymalną swoją wydajność.
]s[rad 2,1396t
ωωε
dt
dω 2-
h
1u01h
1 =−
==
=+= 1hp
mhp
pph
wpmh εIη
qpM 70,6 Nm
12. Zapotrzebowanie i przepływ energii w układach napędowych
H
Energia
kinetyczna,
potencjalna,
pracaR
Przekładnia
hydrostatycznaODBIORNIK
Silnik
asynchroniczny
Sieć
elektryczna
Praca
silnikowa
Rozruch, ruch ustalony
Praca
generatorowa
Hamowanie zatrzymujące
lub wstrzymujące
Energia
kinetyczna,
potencjalna,
praca
12.1. Obliczenia energetyczne cyklu roboczego układu napędowego.
(1)
M1u
Msp
ω1Iz1
a) b)rozruch, ruch ustalony hamowanie
M1u(h)
MH
ω1Iz1(h)
2
u11z MωI
ME ϕ+=ϕ=ωt u1r=ϕ
Modele fizyczne dla biernego obciążenia zewnętrznego.
(1)rb1u1
u11z
rb1ssrrb M2
ωIME ϕ+=ϕ=
2
ωt u1r
rb1 =ϕ (2)
uu1u1u1u1ub tMME ω=ϕ= (3)
hb1hu1
2
u1h1z
hb1Hhb M2
ωIME ϕ−=ϕ= )(
)(
2
ωt u1h
hb1 =ϕ(4)(5)
12.1. Obliczenia energetyczne cyklu roboczego układu napędowego.
M1u(h)
Mspu
ω1Iz1(h)
a) b)rozruch, ruch ustalony hamowanie
M1uh
MH
ω1Iz1h
Mspr
Modele obliczeniowe dla czynnego obciążenia zewnętrznego.
(6)rh1hu1
2
uh1h1z
rh1ssrrh M2
ωIME ϕ−=ϕ= )(
)(
2
ωt uh1r
rh1 =ϕ (7)
uuh1hu1uh1hu1uh tMME ω=ϕ= )()(
hc1uh1
2
uh1h1z
hc1Hhc M2
ωIME ϕ+=ϕ=
2
ωt uh1h
hc1 =ϕ
(7)
(8) (9)
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
(1)
M1u
Msp
ω1Iz1
Model fizyczny układu napędowego.
u1sp
1
1z MMdt
dI −=
ω
1z
u1sp1
I
MM
dt
d −=
ω(2)
Msp
Ms0
-ωzn
Msm
Mzn
-ω0
ωzn
ω0
ωsp=ω1
ωk
M2 ω−ω -ωzn
Charakterystyka mechaniczna
klatkowego silnika indukcyjnego. sp
k
k
sp
sm
sp
s
s
s
s
M2M
+
= (3)
0
sp0
spsω
ω−ω= (4)
0
k0ks
ω
ω−ω= (5)
0
10
k
k
0
10
smsp
s
s
M2M
ω
ω−ω+
ω
ω−ω= (6)
(7)1111u1 MMMM ψω+=∆+=
][ 11
0
10
k
k
0
10
sm
1z
1 M
s
s
M2
I
1
dt
dψω−−
ω
ω−ω+
ω
ω−ω=
ω
(8)
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
Metoda Eulera.
Wartość początkowa: dla t = 0 ωωωω1= ωωωω10. np. ωωωω10= 0.
223
112
001
..........................
+=
+=
+=
d
d
d
ωωω
ωωω
ωωω
(9)
ω
αi
∆ωi
dωi
styczna
(t)fω =i
i tgαdt
dω=
ii
)1( dωdt
dω+=⋅+=+ iii h ωωω
h – krok całkowania np. h = 0,001 [s]
)1()1( −− += nnn dωωω
dttt
dttt
dttt
dtt
1nn
23
12
1
+=
+=
+=
=
− )(
..........................
(10)
Po przejściu układu do ruchu ustalonego przyrosty prędkości kątowej dωωωω1= 0.
dωi
h
t
ti ti+h
∆t
ti+∆t
(11)
Zmienne stanu x1(t), x2(t),..., xn(t).
Dla t = to wartości początkowe zmiennych, x1(to),..., xn(to).
= .
.
)(
)(
)(
tx
tx
t
2
1
x
= .
.
)(
)(
)(
tu
tu
t
2
1
u (12)
= .
.
)(
)(
)(
tz
tz
t
2
1
z (13)
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
)(
.
tx n
)(
.
tu r
)(
.
tzg
=
=
=
]),(,),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),([)(
......................................................................................................
.....................................................................................................
]),(),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),([)(
]),(),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),([)(
212121
21212122
21212111
ttztztztutututxtxtxftx
ttztztztutututxtxtxftx
ttztztztutututxtxtxftx
grnnn
grn
grn
&
&
&
(14)
(15)
=
)(
..................
..................
)(
)(
)(
tf
tf
tf
t
n
2
1
z,u,x,
z,u,x,
z,u,x,
z,u,x,f )()( tt z,u,x,fx =& (16)
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
=
)(
................
................
)(
)(
)(
zu,x,
zu,x,
zu,x,
zu,x,f
n
2
1
f
f
f
(17) )()( zu,x,fx =t& (18)
(19)
=
)(
.
.
.
)(
)(
)(
ty
ty
ty
t
m
2
1
y
ϕ=
ϕ=
ϕ=
)),(),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),(()(
.......................................................................................................
.......................................................................................................
)),(),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),(()(
)),(),....,(),(),(),...,(),(),(),...,(),(()(
ttztztztutututxtxtxty
ttztztztutututxtxtxty
ttztztztutututxtxtxty
g21r21n21mm
g21r21n2122
g21r21n2111
(20)
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
)(tym (20)
ϕ
ϕ
ϕ
=
)(
...................
...................
)(
)(
)(
t
t
t
t
m
2
1
z,u,x,
z,u,x,
z,u,x,
z,u,x,ϕϕϕϕ (21)
)()( tz,u,x,y ϕϕϕϕ=t (22)
)()( zu,x,y ϕϕϕϕ=t (23)
A
0
B
F2
ps2
∆pps
∆pl3
d
qp
vs
∆pl4
∆pl1
pz
m
D∆pd
∆pzw
Msp
ωsp
M∼
I1
∆pr
ps1
∆pl2
F1
pp1
13.1. Przykład obliczeniowy
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
∆pzw
c = 5,0 E-12 [m5 N-1] – zredukowana pojemność hydrauliczna układu;
av = 4,78E-12 [m5 N-1 s-1 ] – współczynnik natężenia przepływu w nieszczelnościach
wewnętrznych układu;
fs = 20000 [Nsm-1 ] – współczynnik oporów wiskotycznych układu podnoszenia;
ψψψψp = 0,009173 [Nms-1 ] - współczynnik oporów wiskotycznych pompy;
Tz = 0,01 [s] – stała czasowa zaworu ciśnieniowego;
hz = 6,0 [m5 N-1 s-1 ] – współczynnik wzmocnienia zaworu ciśnieniowego;
I1 = 0,07 [kgm2 ] – masowy moment bezwładności silnika elektrycznego i pompy;
Przykład obliczeniowy
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
A
0
B
F2
ps2
∆pps
∆pl3
d
qp
vs
∆pl4
∆pl1
pz
m
D∆pdMsp
ωsp
M∼
I1
∆pr
ps1
∆pl2
F1
pp1
1. Wykonaj uproszczone obliczenia analityczne układu napędowego wyznaczając dla
rozruchu podnoszonego ładunku bez udziału zaworu ciśnieniowego wartość
ciśnienia maksymalnego w siłowniku: psm = ?
2. Wyznacz częstości i okresy drgań własnych i tłumionych:
ααααo [rad/s] = ?; νννν0 [Hz] = ? ; T0 [s] = ? ; αααα [rad/s] = ?; νννν [Hz} = ? ; T [s] = ? ;
3. Opracuj model fizyczny układu napędowego zakładając skokową zmianę położenia
suwaka rozdzielacza i sformułuj równania zmiennych stanu, warunki początkowe i
brzegowe oraz równania wielkości wyjściowych.
∆pzw
ps1
Przykład obliczeniowy1. Wykonaj uproszczone obliczenia analityczne układu napędowego wyznaczając dla
rozruchu podnoszonego ładunku bez udziału zaworu ciśnieniowego wartość
ciśnienia maksymalnego w siłowniku: psm = ?
2. Wyznacz częstości i okresy drgań własnych i tłumionych:
ααααo [rad/s] = ?; νννν0 [Hz] = ? ; T0 [s] = ? ; αααα [rad/s] = ?; νννν [Hz} = ? ; T [s] = ? ;
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
Dx Dx
DP DP
c k
m m
Analogia układu hydraulicznego i mechanicznego
dt
dp
B
V
dt
dpcQ
z
c ⋅=⋅= dpcdVdtQc ⋅==⋅
Vp
∆=∆ ∆xF∆P ⋅
= ∆xF
∆P2
⋅=
; ;
=+=c
mvpp sus1usm
=⋅
=mc
Fα
2
10
==2π
αν 0
0
13,46 MPa
31,77 rad/s 5,0571 s-1
=
+⋅−
⋅=
2
szv
2
1
2mc
cfam
mc
Fα ==
2π
αν
0,1977 s==0
0ν
1T
31,70 rad/s 5,045 s-1 0,1982 s==ν
1T
F
DV
c
Vp
∆=∆
c
∆xF
F
∆P ⋅= ∆x
c
F∆P ⋅=; ; ;
∆xk∆P ⋅=
c
Fk
2
=;
;m
kα0 = ;
Przykład obliczeniowy
ps2
qp
Qp
t
F1
ps1
Qcc
m
Pu
vs
av
M
fs
Tz
h
I1ωspMsp
∆plp
∆plz
pp1F2
Model fizyczny układu napędowego.
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
Qf
M
~Qz
hz
ψp ∆pps
pptsp1 MMMdt
dI ∆−−=⋅ spω
spω
znsyn
zn
znsyn
synzn
znsyn
spsyn
znsp
MMMM
ω−ω−
ω−ω
ω=
ω−ω
ω−ω⋅=
( ) )()( pslppppslp1spps1pppt ppqqpppqppqM ∆−∆+=∆−∆+=∆−= s1p
=+++= zwrl3l1lp ∆p∆p∆p∆p∆p 1,3 MPa
Przykład obliczeniowy
ps2
qp
Qp
t
F1
ps1
Qc
Qf
c
m
Pu
vs
av
M
~
fs
Qz
Tz
hz
I1ωspMsp
∆plp
∆plz
ψp
pp1
∆pps
F2
=
−−
−= )∆p(∆∆q
ωω
ωM
I
1k pslpp
syn
synzn
1
1
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
=
+
−−= p
znsyn
zn
1
11 ψωω
M
I
1a
=−=1
p
15I
qa
- 51,459 s-1
- 4,514 radm2N-1s-2
7964,4 rads-2
11511 kaadt
d+⋅+⋅= s1sp
sppω
ω
sps1sp
spωpω
ωppslppp
znsyn
zn
znsyn
synzn
1 ppqqMM
dt
dI ψ−∆−∆−−
ω−ω−
ω−ω
ω=⋅ )(
∆−∆−
ω−ω
ω+−
ψ+
ω−ω−= )( pslpp
znsyn
synzn
11
p
p
znsyn
zn
1
ppqM
I
1
I
qM
I
1
dt
ds1sp
sppω
ω
(1)
−ωωI
znsyn1
spω=dt
d spϕϕϕϕ(2)
Przykład obliczeniowy
ps2
qp
Qp
t
F1
ps1
Qc
Qf
c
m
Pu
vs
av
M
~
fs
Qz
Tz
hz
I1ωspMsp
∆plp
∆plz
ψp
pp1
∆pps
F2
=++= l4rl2lz ∆p∆p∆p∆p 1,1 MPa
=−−= gm
F∆pk 2zl
3
13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.
==m
Fa 1
351,0048 10-6 m2kg-1
=−=m
fa s
33 - 4,0 s-1
-10,639 ms-2
gmfFpFdt
dm s2slz1s ⋅−−∆−= ss1
s vpv
gm
Fp
m
f
m
F
dt
d 2zls1 −∆
−−= ss1s vp
v
m
33533 kaadt
d+⋅+⋅= s1s
s pvv
(3) ss v
x====
dt
d(4)
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych.
Przykład obliczeniowy
ps2
qp
Qp
t
F1
ps1
Qc
Qf
c
m
Pu
vs
av
M
~
fs
Qz
Tz
hz
I1ωspMsp
∆plp
∆plz
ψp
pp1
∆pps
F2
632000 Nm-2
=−=c
∆pak
lpv
5
==c
qa
p
51
=−=c
Fa 1
53
=−=c
aa v
55
=−=c
1a56
- 0,956 s-1
- 2,0 1011 Nm-5
- 1,24 106 Nm-2 s-1
- 1,0 109 Nm-3
0Fdt
dcpaq 1lpvp =−⋅−∆+−− s
s1s1zsp v
ppQω )(
c
pa
c
1
c
a
c
F
c
q
dt
d lpvv1p ∆−−⋅−−= zsssp
s1 Qpvωp
=−=c
k5
556555351 kaaaadt
d+⋅+⋅+⋅+⋅= zs1ssp
s1 Qpvωp
(5)
- 1,24 10 Nm s
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy
6,0 10-9 m5s-2N-1
=−
−=z
lpzz
6T
)∆p(phk
ps2
qp
Qp
t
F1
ps1
Qc
Qf
c
m
Pu
vs
av
M
~
fs
Qz
Tz
hz
I1ωspMsp
∆plp
∆plz
ψp
pp1
∆pps
F2
==z
z65
T
ha
=−=z
65T
1a -100 s-1
- 6,3 10-2 m3s-1
)( zplzz pphdt
dT −∆+=+ s1z
z pQQ
z
lpzz
zz
z
T
pph
T
1
T
h
td
d )( ∆−−−= zs1
z QpQ
zT
66665 kaatd
d+⋅+⋅= zs1
z QpQ
(6)
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy
ps2
qp
Qp
t
F1
ps1
Qc
Qf
c
m
Pu
vs
av
M
~
fs
Qz
Tz
hz
I1ωspMsp
∆plp
∆plz
ψp
pp1
∆pps
F2
Wartości początkowe dla chwili t = 0.
=+−++=
=+⋅=
synppsl4rl1p
pp0psp0
ωψ)∆p∆p∆p(∆∆q
∆MpqM
=5,7 Nm
=−−= )ω(ωM
ωω syn
sp0
synsp0 155,49 rad/s=−−= )ω(ωM
ωωzn
syn
zn
synsp0
ϕϕϕϕsp0 = 0 ;vs0 = 0 ; xs0 = 0 ;
ps10 = 0 (tłok oparty na dnie cylindra) ;
Qz0 = 0 (zawór zamknięty)
155,49 rad/s
Warunki brzegowe:
0vs ≥ jeżeli vs <0, to vs = 0
jeżeli vs <0 i t< tvsm1, to vs = 0
Qz ≥≥≥≥ 0 jeżeli Qz < 0 , to Qz = 0
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy
ps2
qp
Qp
t
F1
ps1
Qc
Qf
c
m
Pu
vs
av
M
~
fs
Qz
Tz
hz
I1ωspMsp
∆plp
∆plz
ψp
pp1
∆pps
F2
Zmienne wyjściowe:
t (i) = t (i-1) +dt
spsp ωM znsynzn MM ω−−−−====
(1)
(2)spsp ωM
znsyn
zn
znsyn ωωωω −−−−
−−−−−−−−
====
Nsp = Msp ωωωωsp Ns = mg vs
sp
sc
N
Nη =
(2)
(4)(5)
(3)
Ntr = Nsp - Ns (6)
12
t
ttr
trśrtt
dtNN
2
1
−
⋅=∫
(7)
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu bez udziału zaworu ciśnieniowego
6
8
10
12
14
6
8
10
12
14ps1 [Mpa]
vs [m/min]
Przebiegi ciśnienia i prędkości siłownika
0
2
4
6
0 0,5 1 1,5 2 2,5
0
2
4
6
t [s]
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu bez udziału zaworu ciśnieniowego
150
152
154
156
158
160
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2xs [m]ωsp [rad/s]
ω0 =157,08 [rad/s]
Przebiegi prędkości kątowej wału silnika elektrycznego
i przemieszczenia siłownika
142
144
146
148
150
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
0
0,02
0,04
0,06
0,08
t [s]
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu z udziałem zaworu ciśnieniowego
6
8
10
12
14
6
8
10
12
14
ps1 [Mpa] vs [m/min]
Przebiegi ciśnienia i prędkości siłownika
0
2
4
6
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
2
4
6
t [s]
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu z udziałem zaworu ciśnieniowego
6
8
10
12
14
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
ps1 [Mpa] Qz [l/min]
0
2
4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,00
2,00
4,00
t [s]
Przebieg ciśnienia w siłowniku i natężenia przepływu przez zawór ciśnieniowy
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu z udziałem zaworu ciśnieniowego
4
6
8
25
30
35
40
45
50
55
60
Nsp [kW] Msp [Nm]
Ns [kW]
Przebiegi mocy i momentu obrotowego silnika pierwotnego oraz mocy siłownika
0
2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
5
10
15
20
t [s]
spsp ωM
znsyn
zn
znsyn
synzn MM
ωωωω
ω
−−−−−−−−
−−−−====Nsp = Msp ωωωωsp Ns = mg vs
(2)(4)(3)
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu z udziałem zaworu ciśnieniowego
150
152
154
156
158
160
0,06
0,08
0,1
0,12
xs [m]ωsp [rad/s]
ω0 =157,08 [rad/s]
Przebiegi prędkości kątowej wału silnika elektrycznego
i przemieszczenia siłownika
142
144
146
148
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
0
0,02
0,04
t [s]
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu z udziałem zaworu ciśnieniowego
0,4
0,6
0,8
1,0
ηc
Przebieg sprawności całkowitej układu napędowego
0,0
0,2
0,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
t [s]
sp
sc
N
Nη = (5)
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu z udziałem zaworu ciśnieniowego
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
Ntr [kW] vs [m/min]
napinanie
więzi
Ntrśr [kW]
Przebieg mocy traconej, mocy traconej średniej i prędkości siłownika
0
1
2
3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
1
2
3
t [s]
Ntr = Nsp - Ns (6)
12
t
ttr
trśrtt
dtNN
2
1
−
⋅=∫
(7)
13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych
Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu z udziałem zaworu ciśnieniowego
8
10
12
14
16
18
8
10
12
14
16
18
ps1 [Mpa] Qz [l/min]
pz
pz = 11,8 [Mpa]
Tz = 0,1 [s]
- bez zaworu
Wpływ stałej czasowej zaworu na przebieg ciśnienia dla układu
o małej pojemności hydraulicznej c = 1,5 10-12 [m5N-1]
0
2
4
6
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
2
4
6
t [s]
Tz = 0,01 [s]
Tz = 0,05 [s]
Tz = 0,001 [s]
Przykład obliczeniowy nr 2
M1u
MspMspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0ωsp
ωk
M ~
qp
Is
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
Ip
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
Uproszczony schemat napędu z przekładnią hydrostatyczną i mechaniczną
Dane:
6. Ruchy nieustalone napędu o więzach sztywnych
Dane:
N zn = 14 kW ; n zn = 1465 obr/min; n 0 = 1500 obr/min; Mspm = 2,5 Mzn; Ms0 = 1,8 Mzn;
qp = 6,5E-06 m3/rad, qs = 40E-06 m3/rad, ; ηηηηmhp = 0,98 ; ηηηηhl = 0,99 ; ηηηηmhs = 0,97 ; ηηηηvp = 0,97;
ηηηηvl =0,99 ; ηηηηvs = 0,96 ; ir = 4,41 ; ηηηη r = 0,98; MH =650 Nm; Mk =2000 Nm; Iw = 0,08 kgm2;
Ip, = 0,006 kgm2; Is = 0,23 kgm2; IH = 2,3 kgm2; Ir = 0,001 kgm2; Ik, = 20 kgm2;
1. Dla okresu rozruchu układu należy wyznaczyć:
tr [s] -rozruch przez załączenie silnika elektrycznego, Lspr [Nm] - silnika elektrycznego, ppm
– [MPa]; Mr1m [Nm] ;
2. Dla okresu hamowania układu dokonywanego przez załączenie hamulca :
th [s] ; LH [Nm] – praca hamulca, psmh [MPa]; Mr1mh [Nm]; Mwpmh., [Nm]; pph. [MPa].
Przykład obliczeniowy nr 2
[rad/s]153,41=⋅π
=π
=ω30
1465
30
n znzn
[rad/s]157,08=⋅π
=π
=ω30
1500
30
n 00
[Nm],39134153
1014NM
3
zn
znzn =
⋅=
ω=
,[Nm],14,, 22839152mMM znspm =⋅==
[Nm],26,, 16439181pMM zn0sp =⋅==
0,9296,099,097,0vsvlvpv =⋅⋅=ηηη=η
Obliczenia pomocnicze ?
0,9296,099,097,0vsvlvpv =⋅⋅=ηηη=η
0,94====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== 970990980 ,,,mhshlmhpmh ηηηη
0,87=⋅=ηη=η 92,094,0vmhq
6,15====⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅========
−−−−
−−−−
6
6
1056
1040
,q
qi
p
sq
Przykład obliczeniowy nr 2
N
ω2 Msp I2 Iz12
ω1
qp
qs
ηmhp
ηvs ηvp
ηmhs
ηhl ηvl
ω1
a) b) I2
M2up
Msp M1up
2
22
2
112z
2
I
2
I
ηω
=ω
2
2
2212z
II
ηω
ω=
Obliczenia pomocnicze ?
q22 η=
q
2
1
12zIηω
=
21 ωηω svp qq ====q
v
p
s
v
i
q
q
ηωηωω 11
2 ========2
122
====
q
v
i
ηωω
mh
2
q
v2
q
2
q
2
v2
12zi
I
i
II
η
η=
η
η=
Przykład obliczeniowy nr 2
M1u
MspMspm
MH
IH
ωsp
Mzn
ωzn
Ms0
ωu
ω0ωsp
ωk
M ~
qp
Is
qs
ηmhp
ηvs
Ir
Mk
Ip
ηvp
ηmhs
Iw
ηhl ηvl
ir, ηr
Ik
Msp
)(
rmh
2
r
2
q
vk
mh
2
q
vrHspw1z 0,0060,08
ii
I
i
IIIIII ++=
ηη
η+
η
η++++=
Obliczenia pomocnicze ?
]2
222[kgm0,1786
0,980,944,416,15
0,9220
0,946,15
0,920,001),32(0,23=
⋅⋅⋅
⋅+
⋅
⋅+++
[Nm] 9790,980,944,416,15
2000
ii
MM
rmhrq
ku1 ,=
⋅⋅⋅=
ηη=
=−−=ω−ω−ω=ω
s
rad153,87)153,41157,08(
91,3
79,9157,08)(
M
Mzn0
zn
u10u1
[Nm] 2,1962
91,32,5)(1,8
2
M)mp(
2
mMpM
2
MMM znznznsm0s
ssr =⋅+
=+
=+
=+
=
Przykład obliczeniowy nr 2
Iz1
M1u
Msśr
ωsp
tr [s] -rozruch przez załączenie silnika elektrycznego ?
u1ssr
sp
1z MMdt
dI −=
ω
sp
0 u1ssr
1z
t
0
dMM
Idt
u1r
ω−
= ∫∫ω
[s]24,091,792,196
87,1531786,0
MM
It
u1ssr
u11zr =
−⋅
=−
ω=
Lspr [Nm] - silnika elektrycznego ?
[J]35672
87,15324,02,196
2
tMML u1r
ssrsprssrspr =⋅⋅
=ω
=ϕ=
Przykład obliczeniowy nr 2 ppm – [MPa] ?
ωsp
Iw+Ip
Mpm
Mspm
pmspm
m
sp
pw MMdt
d)II( −=
ω+
],, 2-u1znu1spm
s[rad 982979,91-,39152MmMMM
=⋅
=−
=−
=ε ],, 2-
1z
u1zn
1z
u1spm
spm s[rad 98290,1786
79,91-,39152
I
MmM
I
MM=
⋅=
−==ε
][,,),,(,,)( Nm81569829006008039152IImMM spmpwznpm =⋅+−⋅=ε+−=
[MPa]57,23[Pa]1057,23105,6
98,08,156
q
Mp 6
6
p
mhppm
pm =⋅=⋅
⋅=
η=
−
Przykład obliczeniowy nr 2 Mr1m [Nm] ?
Mr1mω2 M2u
Ir Iz2k
u2m1r2
k2zr MMdt
d)II( −=
ω+
[Nm] 84620,984,41
2000
i
MM
rr
ku2 ,=
⋅=
η=
]2
2
r
2
r
kk2z [kgm1,0494
0,984,41
20
i
II =
⋅=
η=
],., 2-
q
vspm
m2 s[rad 331246,15
9209829
i=
⋅=
ηε=ε
][,,),,(,)( Nm4593331240494100108462IIMM m2k2zru2m1r =⋅++=ε++=
Przykład obliczeniowy nr 2 th [s] - załączenie hamulca ?
MH
ω2
M2u
Iz2wh Iz2kIHIz2ph
IrIs
][kgm8162,602841001,03,223,025683
IIIIIi
IIIIiIII
2
ki2zrHsi21z2
r
krHs
2
qpwi2z
=++++=
=++++=+++++=
,,
)(
⋅ηω[Nm] 5,453
4,41
2000
i
MM
r
k2 ===
][kgm0149,45,453650
6508162,6
MM
MII 2
2H
Hi2z12 =
+=
+=*
]* 2
12i2z22 [kgm8013,20149,48162,6III =−=−=
][kgm9050,698,041,4
20001,03,223,0
92,0
94,015,6)006,008,0(
i
IIII
iIII
2
2
2
r
2
r
krHs
v
mh
2
qpw
h2z
=⋅
++++⋅⋅+
=
=η
++++η
η+=
)()(
[rad/s] 05236,15
0,92153,87
iq
vu1u2 ,=
⋅=
ηω=ω
Przykład obliczeniowy nr 2 th [s] - załączenie hamulca ?
u2H2
h2z MMdt
dI −−=
ω)(
MH
ω2
M2u
Iz2wh Iz2kIHIz2ph
IrIs
∫ ∫ω
ω−−
=h
u2
t
0
0
2
u2H
h2zd
MM
Idt
)(
LH [Nm] – praca hamulca ?
][,,
,,)( )()(s140
8462650
052390506
MM
I
MM
It
u2H
u2h2z
u2H
u2h2z
h =+⋅
=+
ω=
−−
ω−=
][,,
,
)()(
2
h2z
u2H
h2z
u2Hh2 rads15161
90506
8462650
I
MM
I
MM −−=+
−=+
−=−−
=ε
[J]10722
05,2314,0650
2
tMML u2h
HshHH =⋅⋅
=ω
=ϕ=
Przykład obliczeniowy nr 2 psmh [MPa] ?
Msmh
ω2
Iz2wh Iz2ph
smh2
ph2zwh2z Mdt
d)II( −=
ω+
smhh2ph2zwh2z M)II( −=ε+
iIIIIM h2
mh
2
qpw
h2ph2zwh2zsmh =εη
η+−=ε+−=
)()(
[Nm]8,535)15,161(92,0
94,015,6)006,008,0( 2
v
=−⋅⋅⋅+
−=
η
[MPa]81,13[Pa]1081,1397,01040
8,535
q
Mp 6
6
mhss
smh
smh =⋅=⋅⋅
=η
=−
Przykład obliczeniowy nr 2 Mr1mh [Nm] ?
Mr1mh
ω2
M2uIz2kIr
u2mh1rh2k2zr MMII −=ε+ )( u2mh1rh2k2zr MMII −=ε+ )(
=+εη
+=+ε+= u2h2
r
2
r
kru2h2k2zrmh1r M
i
IIMIIM )()(
[Nm]5,2938,462)15,161()98,041,4
20001,0(
2=+−⋅
⋅+=
Przykład obliczeniowy nr 2 Mwpmh [Nm] ?
Mwsph
ω1 Izr Iw wsph
1w M
dt
dI −=
ω
][,
,, 2
v
qh2
h1 rads1076920
15615161i−−=
⋅−=
η
ε=ε
pph [MPa] ?
,v 920η
][,)(, Nm1861076080IM h1wwsph =−⋅−=ε−=
[MPa]95,13[Pa]1095,1399,0
1081,13pp 6
6
hl
smh
ph =⋅=⋅
=η
=