Niniejsza broszura jest uzupełnieniem podręcznika i zeszytów
ćwiczeń z serii Matematyka z plusem. Zawiera tematy Prędkość,
droga, czas oraz Rozpoznawanie brył, które należy dodatkowo
zrealizować w związku ze zmienioną podstawą programową.
Spis treści
Droga, prędkość, czas
Droga ................................................................................................................................................... 4
Prędkość ........................................................................................................................................... 7
Czas ...................................................................................................................................................... 10
Droga, prędkość, czas ........................................................................................................ 12
Wybierz właściwą odpowiedź .................................................................................... 15
Ćwiczenia ........................................................................................................................................ 16
Figury przestrzenne
Rozpoznawanie figur przestrzennych .............................................................. 23
Ćwiczenia ........................................................................................................................................ 29
Odpowiedzi ............................................................................................................................... 31
Spójrz na znak drogowy. Czy wiesz,
co oznacza? Czy wiesz, z jaką pręd-
kością mogą poruszać się kierowcy
w Polsce w terenie zabudowanym,
z jaką – w terenie niezabudowanym,
a z jaką – na autostradzie?
Na zaznaczonym na mapie odcinku
drogi obowiązuje ograniczenie pręd-
kości do 50 km na godzinę. W ja-
kim najkrótszym czasie można prze-
jechać ten odcinek, nie łamiąc prze-
pisów?
Pilot śmigłowca, utrzymując tę samą
prędkość, przeleciał w 2 godziny
120 km. Ile kilometrów przeleciał
w ciągu jednej godziny?
Pan Nowak przez pół godziny je-
chał za traktorem, który poruszał
się z prędkością 20 km na godzinę.
Przez ile kilometrów pan Nowak
wlókł się za traktorem?
SUPLEMENT 3
Prędkościomierz pokazuje, że samochód
jedzie z prędkością 80 kmh . Oznacza to, że
gdyby prędkość samochodu się nie zmie-
niała, to samochód pokonywałby odległość
80 km w ciągu 1 godziny.
Prędkość obiektu (samochodu, roweru, pieszego, biegnącego zwierzęcia) wy-
raża, jaką odległość pokonuje ten obiekt w pewnej jednostce czasu. Na
przykład:
• Gdy samochód jedzie ze stałą prędkością 60 kmh , to znaczy, że pokonuje
odległość 60 km w ciągu 1 godziny.
• Pieszy idący z prędkością 50 mmin pokonuje odległość 50 m w ciągu 1 minuty.
• Jeśli pies biegnie z prędkością 8 ms , to w ciągu 1 sekundy pokonuje
odległość 8 m.
Prędkości mogą być podawane w różnych jednostkach.
ĆWICZENIE A. Przyjmijmy, że rower, walec drogowy, narciarz i rakieta poru-
szają się ze stałymi prędkościami (podanymi pod rysunkami). Jaką odległość
pokonuje:
a) rowerzysta w ciągu dwóch godzin, c) narciarz w ciągu 10 sekund,
b) walec drogowy w ciągu 5 minut, d) rakieta w ciągu minuty?
4 SUPLEMENT
Załóżmy, że samochód jedzie z prędkością 70 kmh . Gdy będzie się poruszać
z tą prędkością przez pewien czas, to długość przebytej drogi możemy
obliczać w następujący sposób:
Samochód wyścigowy porusza się ze stałą prędkością 240 kmh . Oblicz, jaką
odległość pokona w ciągu 5 minut.
I sposób: 5 minut to 5
60godziny
560· 240 = 20 km
II sposób: w 1 godzinę: 240 km
w 1 minutę: 24060
= 4 km
w 5 minut: 5 · 4 = 20 km
Odp. Samochód wyścigowy w ciągu 5 minut pokona 20 km.
Ćwiczenia str. 16Ćwiczenia str. 16
1.1. Załóżmy, że samochód ciężarowy, zając i gondola poruszają
się ze stałymi prędkościami (podanymi obok rysunków). Oblicz,
jaką odległość pokonuje:
a) samochód ciężarowy w czasie: 1 h, 3 h, 30 minut, 112 h,
b) zając w czasie: 2 s, 5 s, 1 minuty, 3,5 minuty,
c) gondola w czasie: 7 minut, 20 minut, 12 minuty, 1
2 godziny.
SUPLEMENT 5
2.2. Który pojazd przebyłby dłuższą drogę: samochód ciężarowy
jadący z prędkością 70 kmh przez 4 godziny, czy samochód oso-
bowy, jadący z prędkością 90 kmh przez 3 godziny?
3.3. Prędkość światła wynosi około 300 000 kms . Mrugnięcie okiem
trwa średnio 14 s. Jaką drogę przebędzie w tym czasie światło?
Echosonda to urządzenie, za pomocą którego możnam.in. badać głębokość morza. Sygnał dźwiękowy wysy-łany z echosondy odbija się od dna i wraca do urządze-nia. Znając prędkość rozchodzenia dźwięku w wodzie(1500 m
s ), można obliczyć odległość statku od dna.
4.4. Przeczytaj informacje podane powyżej. Oblicz głębokość mo-
rza, jeśli dźwięk powrócił do echosondy:
a) po 5 sekundach, b) po 3,5 sekundy.
5.5. Walc Des-dur op. 64 (czytamy: opus sześćdziesiąte czwarte) Fry-
deryka Chopina to tzw. walc minutowy, który pianiści wykonują
w ciągu około 1 minuty. Jaką odległość pokonuje kierowca jadący
samochodem z prędkością 90 kmh w czasie trwania tego utworu?
6.6. Ziemia okrąża Słońce z prędkością około 30 kms . Jaką drogę
pokonuje Ziemia w ciągu godziny, a jaką w ciągu doby?
Rowerzysta wyjechał z miejscowości A o godzinie 11.15 i jechał
drogą do miejscowości B ze stałą prędkością 20 kmh . Pół godziny
później z A wyruszył samochód i jechał do B z prędkością 60 kmh .
Jaka będzie odległość między rowerzystą a samochodem o 13.00?
6 SUPLEMENT
ĆWICZENIE A. a) Pociąg ekspresowy pokonał odległość 360 km w ciągu 4 go-
dzin. Jaką odległość pokonywał przeciętnie w ciągu godziny?
b) Trasę z Warszawy do Nowego Jorku o długości około 9000 km samolot
pokonuje w ciągu 10 godzin. Z jaką średnią prędkością leci ten samolot?
Gdy wiemy, jak długą drogę
przejechał pojazd, i wiemy,
w jakim czasie ją pokonał,
to możemy obliczyć, z jaką
średnią prędkością jechał —
wystarczy podzielić długość
drogi przez dany czas.
prędkość =długość drogi
czas
Jednym z najszybszych ptaków jest je-rzyk igłosterny. Potrafi przelecieć odle-głość 700 km w ciągu 5 godzin. Z jakąśrednią prędkością wtedy leci?
Prędkość =700 km
5 h= 140
kmh
Odp. Średnia prędkość jerzyka to 140 kmh .
Gdy cwałujący koń pokonuje odległość 180 m w ciągu
10 sekund, to jego prędkość wynosi:
180 m10 s
= 18ms
Zastanówmy się, czy samochód jadący z prędkością 60 kmh może wyprzedzić
tego konia. Obliczmy odległości, jakie pokonywałby ten koń w ciągu minuty
i w ciągu godziny.
Zatem prędkość konia można wyrazić w różnych jednostkach:
18 ms = 1080 m
min = 64,8 kmh
Obliczyliśmy, że samochód jadący z prędkością 60 kmh na krótkim dystansie
nie wyprzedzi cwałującego konia, ponieważ 64,8 kmh to więcej niż 60 km
h .
SUPLEMENT 7
Pokazaliśmy, jak można zamieniać prędkość wyrażoną w ms na prędkość
wyrażoną w kmh . Rozumując w podobny sposób, można zamieniać prędkości
podane w kmh na prędkości wyrażone w m
s .
ĆWICZENIE B. Załóżmy, że samolot leci ze stałą prędkością 450 kmh .
a) Ile metrów pokonuje ten samolot w ciągu godziny?
b) Ile metrów pokonuje samolot w ciągu minuty, a ile w ciągu jednej sekundy?
Z jaką prędkością, wyrażoną w ms , leci ten samolot?
ĆWICZENIE C. Rowerzysta jedzie z prędkością 25 kmh , a szybki sprinter prze-
biega 100 m w 10 sekund. Który z nich porusza się z większą prędkością?
Ćwiczenia str. 17 – 18Ćwiczenia str. 17 – 18
1.1. a) Samolot przeleciał odległość 2400 km w ciągu 4 godzin.
Z jaką średnią prędkością leciał?
b) Pieszy przeszedł 1,5 km w ciągu pół godziny. Z jaką szedł
prędkością?
c) Kombajn w ciągu 5 minut pokonuje odległość 100 m. Jaka jest
prędkość kombajnu?
d) Pies w ciągu 12 sekund przebiegł 150 m. Z jaką prędkością
biegł ten pies?
2.2. Samochód przejechał pierwsze 150 km podróży w czasie 2 go-
dzin, następne 50 km w czasie 12 godziny. Z jaką średnią prędko-
ścią pokonał cały dystans?
3.3. Pod rysunkami podano, w jakim czasie zwierzęta pokonują
dany dystans.
3 km w 4 min 8 km w 10 min 36 km w 3 godziny 15 m w 6 s
a) Które ze zwierząt jest szybsze — zebra czy kangur?
b) Czy szybszy jest słoń czy mrówka?
8 SUPLEMENT
4.4. Dom pana Nieostrożnego i supermarket znajdują się na tere-
nie zabudowanym. Dopuszczalna prędkość na tym terenie wynosi
50 kmh . Pan Nieostrożny odległość z domu do supermarketu wy-
noszącą 10 km pokonał w ciągu 10 minut. Czy złamał przepisy
ruchu drogowego?
5.5. Kierowca wyruszył z Gdańska o godzinie 615 i dotarł do
Warszawy o 1030. Przejechał w tym czasie 360 km. Wracając
z Warszawy jechał o pół godziny dłużej. W którą stronę jechał
z większą średnią prędkością i o ile większą?
6.6. Panie, które nie widziały się od dawna, zobaczyły się z da-
leka. Podbiegły do siebie i spotkały się w połowie drogi. Z jaką
prędkością biegły?
7.7. a) Długość stopy Jacka wynosi 25 cm.
Jacek w ciągu 12 sekund przeszedł 25 tip-
-topków. Z jaką prędkością w cms , a jaką
w ms poruszał się Jacek?
b) Wykonaj odpowiednie pomiary i oblicz,
z jaką prędkością poruszasz się, idąc tip-
-topkami.
Pociąg o długości 500 m, jadący ze stałą prędkością, wjechał do
tunelu o długości 1,3 km. Od momentu, gdy lokomotywa wjechała
do tego tunelu do momentu, gdy ostatni wagon go opuścił, minęły
2 minuty. Z jaką prędkością jechał pociąg?
SUPLEMENT 9
ĆWICZENIE A. a) Samochód przejechał 240
km, jadąc ze średnią prędkością 60 kmh . Ile
czasu zajęła ta podróż?
b) Ile czasu potrzebuje pieszy, aby idąc
z prędkością 50 mmin , pokonać dystans 200 m?
Załóżmy, że pieszy porusza się ze stałą prędkością 5 kmh , a rowerzysta
z prędkością 15 kmh . Zobacz, jak można obliczyć, ile czasu potrzebuje pieszy,
a ile rowerzysta, aby pokonać trasę 30 kilometrów.
W jakim czasie samolot lecący z prędkoś-cią 600 km
h pokonuje trasę 1800 km?
600 km w 1 godzinę
1800 = 3 · 600, więc
1800 km w 3 godziny.
Odp. Trasę 1800 km samolot pokonujew 3 godziny.
ĆWICZENIE B. Ile czasu po-
trzebowałby na pokonanie
dystansu 30 km pojazd po-
ruszający się z prędkością:
a) 10 kmh ,
b) 20 kmh ,
c) 60 kmh ?
Ćwiczenia str. 19Ćwiczenia str. 19
1.1. Załóżmy, że samochód, żółw i leniwiec poruszają się ze stałą
prędkością podaną obok rysunku. Oblicz, w jakim czasie:
a) samochód pokona trasę: 120 km, 600 km, 30 km, 10 km, 90 km,
b) żółw pokona odległość: 20 m, 30 m, 1 m, 0,1 km,
c) leniwiec pokona odległość: 12 cm, 60 cm, 15 m, 0,3 km.
10 SUPLEMENT
2.2. Rolnik jedzie do Psi-
nosa z prędkością 12 kmh ,
a rowerzysta do Kocieła-
pek z prędkością 15 kmh .
Który z panów szybciej
dojedzie do celu?
3.3. Odległość od Ziemi do Księżyca wynosi około 380 000 km. Czy
statek kosmiczny lecący ze średnią prędkością 5 kms doleciałby
z Ziemi do Księżyca w czasie nieprzekraczającym 10 godzin?
4.4. Przyjmijmy, że średnia prędkość nurtu Wisły wynosi 3,2 kmh .
Przypuśćmy, że łódeczka z kory rzucona do Wisły w Krakowie do-
płynęła bez przeszkód do Warszawy. Ile dni płynęła, jeśli długość
Wisły na tym odcinku wynosi około 400 km?
5.5. Krasnoludki z domu do pracy mu-
szą przejść 800 m. Najmniejszy z nich
chodzi z prędkością 40 mmin . Największy
krasnoludek chodzi dwa razy szybciej.
Oblicz, o której godzinie musi wyru-
szyć najmniejszy, a o której największy
krasnoludek, aby zdążyć do pracy na
godzinę 600 ?
6.6. Mrówka porusza się ze średnią pręd-
kością 3 cms . Popatrz na narysowany obok
labirynt i oblicz, w jakim czasie mrówka
przejdzie od punktu A do punktu B.
Samolot Airbus wylatuje z Paryża o godzinie 14 : 00 i trasę Pa-
ryż – Nowy Jork długości około 7000 km pokonuje ze średnią
prędkością 800 kmh . O której godzinie czasu miejscowego będzie
w Nowym Jorku, jeśli różnica czasu między Paryżem a Nowym
Jorkiem wynosi 6 godzin?
SUPLEMENT 11
ĆWICZENIE A. Przyjrzyj się
rysunkowi i odpowiedz:
a) Po jakim czasie kierowca
dojechałby do Chodzieży,
gdyby przez cały czas je-
chał z tą samą prędkością?
b) Pewien kierowca trasę z Pruszcza Gdańskiego do Konina przejechał w ciągu
6 godzin. Z jaką średnią prędkością przejechał tę trasę?
c) Kierowca pewnego samochodu dostawczego wyruszył o świcie z Pruszcza
Gdańskiego i jechał przez całą drogę do Chodzieży ze stałą prędkością
60 kmh . Po dwóch godzinach zatrzymał się na stacji benzynowej. Jaka była
odległość między tą stacją a Chodzieżą?
Ćwiczenia str. 20 – 21Ćwiczenia str. 20 – 21
1.1. a) Gołąb pocztowy potrafi lecieć z prędkością 90 kmh . Ile czasu
może mu zająć dostarczenie przesyłki na trasie Warszawa–Gdańsk,
która ma długość w linii prostej ok. 270 km?
b) Najszybszym owadem na świecie jest ważka – potrafi poko-
nać odległość 3 km w ciągu 2 minut. Z jaką średnią prędkością
pokonuje tę odległość?
c) Mucha potrafi latać z prędkością 12 kmh . Jaką odległość może
przelecieć w ciągu minuty?
2.2. a) Pan Kowalski przejechał 120 km w ciągu 2 godzin, a pan
Nowak – 200 km w czasie 3 godzin. Który kierowca jechał z więk-
szą średnią prędkością?
b) Samochód osobowy jedzie z prędkością 80 kmh , a dostawczy
z prędkością 60 kmh . Samochód osobowy przejechał 240 km, a do-
stawczy przejechał 180 km. Który samochód jechał krócej?
c) Pani Jola przez 3 kwadranse jechała z prędkością 60 kmh , a pani
Aniela jechała ze średnią prędkością 75 kmh przez 1
2 godziny.
Która z tych pań pokonała większą odległość?
12 SUPLEMENT
3.3. Pan X przejechał trasę o długości 45 km ze średnią prędkością
100 kmh . (Zgodnie z przepisami powinien jechać z prędkością nie
większą niż 90 kmh ). Ile minut zaoszczędził, łamiąc przepisy?
4.4. Prędkość jednostek pływających określa się w węzłach, 1 węzeł
to 1 mila morska na godzinę.
Prom, płynąc ze średnią prędko-
ścią 15 węzłów, pokonał trasę
Ystad-Świnoujście w ciągu 8 go-
dzin. Podaj w kilometrach dłu-
gość trasy, którą pokonał. Przyj-
mij, że 1 mila morska to 1,85 km.
Ślimaki winniczki poruszają siębardzo wolno, ich prędkość wy-nosi około 5 cm
min . Czasami jed-nak potrafią poruszać się dwarazy szybciej niż normalnie,wykonują wówczas tzw. galopślimaka, zostawiając ślad w po-staci plam.
5.5. a) Przeczytaj informacje w ramce.
Oblicz, jaką odległość pokonałby
bardzo wytrzymały ślimak winniczek
w ciągu 1 godziny. Czy bardzo dziel-
ny winniczek pokonałby w ciągu do-
by odległość 100 metrów?
b) Jaką drogę przebyłby galopujący
winniczek w ciągu półtorej godziny?
6.6. Główna część Wielkiego Muru Chińskiego ma dłu-
gość 3460 km. Ile dni musiałbyś przeznaczyć na przej-
ście całego muru z prędkością 5 kmh , zakładając, że
dziennie możesz iść przez 8 godzin?
7.7. Prędkość ściągania plików z internetu na komputerze Pawła
wynosi średnio 150 kilobajtów na sekundę. Jego mama pozwala
mu używać komputera co najwyżej dwie godziny dziennie. Czy
Paweł zdoła w takim czasie ściągnąć z internetu plik, który
zajmuje 2 gigabajty pamięci? (1 gigabajt to 1024 megabajty,
1 megabajt to 1024 kilobajty).
SUPLEMENT 13
Przed wynalezieniem płyt kompaktowych muzyki słuchano z płyt gramo-fonowych (tzw. winylowych) – dużych i małych. Duża płyta o średnicyokoło 30 cm obracała się z prędkością 33 1
3 obroty na minutę a mała płytao średnicy około 18 cm z prędkością 45 obrotów na minutę. Istnieje do dziśduża grup ludzi, którzy są miłośnikami tych płyt i starych gramofonów.
8.8. Przeczytaj ciekawostkę. Piosenka „Dziwny jest ten świat” Cze-
sława Niemena trwająca około 4 minuty została nagrana na dużej
i na małej płycie. Ile razy podczas odtwarzania tej piosenki obra-
cała się duża, a ile mała płyta?
9.9. a) Poziom wody w wannie przy maksymalnie odkręconym kra-
nie podnosi się z prędkością 4 cmmin . W jakim czasie wanna o głę-
bokości 40 cm napełni się do połowy?
b) Tę samą wannę napełniono po brzegi. Po jakim czasie woda
w wannie spłynie całkowicie, jeśli podczas opróżniania wanny
poziom wody obniża się średnio o 3 cm w ciągu 1 minuty?
c) Do tej samej wanny pan Jakub nalewał wodę. Odkręcił kran,
ale zapomniał zamknąć odpływ. Po jakim czasie wanna napełni
się do połowy?
10.10. Pani Ewa przed kursem SC czytała
w tempie 50 stron na godzinę. Po kur-
sie stwierdziła, że czyta 1,5 raza szybciej.
Ile stron przeczytała w ciągu 5 godzin?
Wilk zobaczył zająca w odległości 200 m i zaczął go gonić z pręd-
kością 20 ms . W tym samym czasie zając zobaczył wilka i zaczął
uciekać z prędkością 15 ms . Do bezpiecznej nory miał 300 m. Czy
zając zdoła uciec przed wilkiem?
14 SUPLEMENT
1.1. Każda z czterech części koncertuCztery pory roku Antonio Vivaldiegotrwa około 10 minut. Pani Basia słu-chała tego koncertu, jadąc samocho-dem z prędkością 60 km
h . Ile kilome-trów przejechała w czasie trwania ca-łego koncertu?
A. 10 B. 40 C. 60 D. 90
2.2. Kierowca drogę z A do B przejechałw ciągu 3 godzin, natomiast drogę po-wrotną w czasie o 10 minut dłuższym.Które zdanie jest prawdziwe?
A. Prędkość na trasie z A do B byłataka sama, jak na trasie z B do A.
B. Prędkość na trasie z A do B byłamniejsza niż na trasie z B do A.
C. Prędkość na trasie z A do B byławiększa niż na trasie z B do A.
D. Nie można stwierdzić, czy kierowcaz większą średnią prędkością jechałz A do B czy z B do A, ponieważjest za mało danych.
3.3. Jak długo struś musibiec z prędkością 30 m
s ,aby pokonać odległość450 m?
A. 18 sekund
B. 150 sekund
C. 15 sekund
D. 115
sekundy
4.4. Dorożka w ciągu 12 godziny przeje-
chała 5 km. Z jaką średnią prędkościąporuszała się dorożka?
A. 2,5 kmh
B. 10 kmh
C. 110
kmh
D. 4,5 kmh
5.5. Pan Bazyli, mijając drogowskazz napisem Warszawa 200 km, spojrzałna deskę rozdzielczą swojego samo-chodu. Zegar wskazywał godzinę 11.15,a prędkościomierz 80 km
h . O której go-dzinie pan Bazyli może dojechać doWarszawy, jeżeli uda mu się utrzymaćtę samą prędkość?
A. 1300
B. 1315
C. 1330
D. 1345
6.6. W starożytności używano słoni bo-jowych do walk i do transportu. Słońpotrafi przez wiele godzin iść spokoj-nie z jednakową prędkością do 8 km
h ,przez długi czas potrafi też iść szyb-kim marszem z prędkością ok. 15 km
h ,a w walce szarżować z prędkością ok.35 km
h . Jeżeli słoń przez 5 minut poko-nał trasę długości 600 m poruszając sięze stałą prędkością, to:
A. szedł spokojnie,
B. maszerował,
C. szarżował,
D. nie da się ustalić typu poruszaniasię słonia.
7.7. Najdłuższym wiszącym mostemświata jest most Akashi Kaikyo w Ja-ponii. Kierowca postanowił oszacowaćdługość mostu. Zanotował, że jadącz prędkością 50 km
h , przejechał całymost w ciągu 4,5 minuty. O ile różni sięszacunkowy wynik obliczeń kierowcyod rzeczywistej długości mostu, którawynosi 3910 m?
A. o 375 m
B. o 3750 m
C. o 160 m
D. o 225 m
SUPLEMENT 15
1. Powóz porusza się ze prędkością 10 kmh . Oblicz i wpisz przebyte odległości.
2. Wpisz odległości, jakie pokonają wymienione pociągi w podanych czasach.
Prędkości pociągów podane są w nawiasach.
2,5 h 20 min 70 min
Shinkansen (300 km/h)
Kolejka podmiejska (45 km/h)
Pociąg osobowy (60 km/h)
Kolejka wąskotorowa (40 km/h)
3. Wędrowiec wyruszył na pieszą wędrówkę o godzinie 730. Rozpoczął
dziarsko i przez dwie pierwsze godziny szedł z prędkością 6 kmh . Przez
następne 1,5 godziny szedł wolniej, z prędkością 4,8 kmh , a przez kolejne
45 minut z prędkością 3,2 kmh . Ostatni kwadrans szedł już bardzo wolno,
jego prędkość wynosiła 1,2 kmh . Wpisz przy wskazanych godzinach, jaką
odległość od początku wędrówki pokonał do tego czasu wędrowiec.
16 SUPLEMENT
1. Oblicz i wpisz prędkości poniższych obiektów.
a)
14 km w 2 h
prędkość = . . . . . . . . . . .kmh
500 m w 4 min
prędkość = . . . . . . . . . . .m
min
300 m w 12 s
prędkość = . . . . . . . . . . .ms
b)
16 m w 20 s
. . . . . . . . . . . m w 1 min
prędkość = . . . . . . . . . .m
min
9 km w 15 min
. . . . . . . . . . . km w 1 h
prędkość = . . . . . . . . . .kmh
1000 m w 12 min
. . . . . . . . . . . km w 1 h
prędkość = . . . . . . . . . . .kmh
2. Uzupełnij:
a) Gdyby sokół mógł lecieć z prędkością 120 kmh , to pokonywałby:
• w ciągu 1 godziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów
• w ciągu 1 minuty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów
• w ciągu 1 sekundy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów
Zatem: 120 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mmin = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ms
b) Gdyby sprinter mógł biec stale z prędkością 10 ms , to pokonywałby:
• w ciągu 1 minuty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów
• w ciągu 1 godziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów
• w ciągu 1 godziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kilometrów
Zatem: 10 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mmin = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
kmh
SUPLEMENT 17
3. Przedstaw podane prędkości w innych jednostkach (wyniki zaokrąglij).
Następnie uzupełnij krzyżówkę, wpisując odpowiednie nazwy wiatrów.
Bungo — cyklon występujący w rejonieFilipin. Prędkość podmuchów dochodzido 70 m
s .
70 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . . .
kmh
Halny — ciepły i porywisty wiatr, wie-jący w południowej Polsce, w Karpatach.Rekordowa prędkość to 310 km
h .
310 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . .
ms
Orkan — rodzaj huraganu o prędkościprzekraczającej 31 m
s .
31 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . . . .
kmh
Wicher — gwałtowny wiatr o prędkościok. 20 m
s .
20 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . . . .
kmh
Sztorm — bardzo silny (nawet do 32 ms ),
porywisty, długotrwały wiatr morski.
32 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . . . .
kmh
Powiew — bardzo słaby wiatr o prędko-ści nie przekraczającej 7 km
h .
7 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . . . . . .
ms
Szkwał — nagły, krótkotrwały porywi-sty wiatr mogący osiągać prędkość do100 km
h .
100 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . . .
ms
Tajfun — cyklon tropikalny występującyw Azji. Wiatry wewnątrz tajfunu mogąosiągać prędkość do 85 m
s .
85 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . . . .
kmh
Tornado — wiatr, który jest gwałtowniewirującą kolumną powietrza. Największazmierzona dotąd prędkość to 510 km
h .
510 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mh ≈ . . . . . . . . . . . .
ms
Huragan — cyklon tropikalny o prędko-ści do 78 m
s . Z powodu zmian klimatucoraz bardziej powszechny w Europie.
78 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mmin ≈ . . . . . . . . . . .
kmh
Poziomo:
2. 115 ms
6. 281 kmh
7. 112 kmh
8. 2 ms
Pionowo:
1. 306 kmh
2. 28 ms
3. 142 ms
4. 252 kmh
5. 72 kmh
6. 86 ms
Litery oznaczone pomarańczowymi nu-merami tworzą rozwiązanie — nazwiskotwórcy skali prędkości wiatrów.
1 2 3 4 5 6 7 8
18 SUPLEMENT
1. Wpisz w kółka, w jakim czasie dane obiekty mogą pokonać dystans
1000 m.
2. Krecik Xawery kopie tunele z różnymi prędkościami: poziomo z pręd-
kością 50 cmh , pionowo w górę — z prędkością 60 cm
h , a pionowo w dół
— z prędkością 40 cmh . Krecik zaczął kopać tunel o godzinie 730. Wpisz
odpowiednie godziny w miejscach zaznaczonych na rysunku.
SUPLEMENT 19
1. Uzupełnij tabelkę.
Prędkość 40 kmh 18 m
s 2 kmh 10 m
s
Czas 15 min 1 min 6 h 30 min
Droga 330 km 15 km 200 m 18 km
2. Policjant zobaczył poszukiwanego
złodzieja z odległości 150 m i zaczął
go gonić. Złodziej zobaczył policjanta
w tym samym czasie i zaczął uciekać.
Złodziej biegł z prędkością 250 mmin ,
a policjant z prędkością 300 mmin .
a) Uzupełnij tabelkę:
Po 1 min Po 2 min Po 3 min
Dystans, który przebiegł złodziej
Dystans, który przebiegł policjant
O ile zmniejszyła się odległośćmiędzy policjantem a złodziejem
Odległość między policjantema złodziejem
Po ilu minutach policjant dogoni złodzieja? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Po jakim czasie policjant dogoniłby złodzieja, gdyby złodziej biegł z pręd-
kością 300 mmin , a policjant z prędkością 350 m
min ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Po jakim czasie policjant dogoniłby złodzieja, gdyby złodziej biegł z pręd-
kością 200 mmin , a policjant — z prędkością o 30 m
min większą?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 SUPLEMENT
3. Pani Iwona, idąc równym krokiem z prędkością 4 kmh , pokonywała co-
dziennie drogę z domu do dworca kolejowego w czasie 15 minut. Pewnego
dnia wyszła z domu zbyt późno i do odjazdu pociągu pozostało tylko
10 minut. O ile musiała zwiększyć prędkość marszu by zdążyć na pociąg?
Prędkość codzienna: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Codzienny czas marszu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Odległość z domu do dworca: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skrócony czas marszu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nowa prędkość: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Odp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Z wykresów można odczytać, jaką drogę pokonały trzy obiekty w danym
czasie. Każdy obiekt poruszał się ze stałą prędkością. Oblicz te prędkości.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Paweł jechał rowerem przez 3 godziny i pokonał trasę długości 70 km.
Wykres przedstawia, jak zmieniała się długość przebytej przez niego drogi
w zależności od czasu. Uzupełnij:
Przez pierwsze pół godziny Paweł przeje-
chał . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km jadąc z prędkością
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kmh . Przez następne półtorej
godziny pokonał dystans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km.
Na tym odcinku drogi jechał z prędkością
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kmh . Przez ostatnią godzinę
jechał z prędkością . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kmh .
Ponieważ długość całej drogi wynosiła
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km i pokonał ją w czasie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h, więc średnia prędkość na
całej trasie wynosiła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kmh .
SUPLEMENT 21
22 SUPLEMENT
Na fotografii pokazano różne figury przestrzenne.
Przyjrzyjmy się dokładnie niektórym z tych figur. Wyobraź sobie, że puste
pudełko po czekoladkach Amicelli wypełnimy szczelnie piaskiem. Otrzymana
piaskowa babka miałaby kształt graniastosłupa prostego.
W każdym graniastosłupie prostym można
wskazać dwie równoległe podstawy, które
są jednakowymi wielokątami oraz ściany
boczne, które są prostokątami.
Odcinek łączący podstawy i prostopadły do
nich to wysokość graniastosłupa.
ĆWICZENIE A. Dla każdego z graniastosłupów przedstawionych na poniższych
rysunkach ustal, ile boków ma jego podstawa i ile ścian bocznych ma ten
graniastosłup.
ĆWICZENIE B. Wśród przedmiotów na powyższej fotografii oprócz pudełka
Amicelli jest jeszcze 5 pudełek, które mają kształt graniastosłupa. Wskaż je.
SUPLEMENT 23
Wyobraź sobie, że piaskiem wypełnimy
opakowanie ciastek MAXI. Otrzymana
w ten sposób piaskowa babka miałaby
kształt figury, którą nazywamy walcem.
W każdym walcu można wskazać dwie
równoległe podstawy, które są jednako-
wymi kołami.
Odcinek, który łączy podstawy i jest do
nich prostopadły to wysokość walca.
ĆWICZENIE C. Narysuj prostokąt, wytnij go i sklej z niego rurkę. Otrzymana
rurka to powierzchnia boczna pewnego walca. Zmierz wysokość tego walca.
Gdybyśmy rurkę w kształcie walca przecięli wzdłuż
wysokości i „rozprostowali”, to otrzymalibyśmy pro-
stokąt. Mówimy, że powierzchnia boczna walca po
rozwinięciu jest prostokątem.
ĆWICZENIE D. Weź do ręki przedmiot w kształcie
walca. Aby okleić papierem powierzchnię boczną
takiego walca należałoby wyciąć odpowiedni pro-
stokąt. Wymyśl sposób, jak ustalić wymiary tego
prostokąta.
Na fotografii na poprzeniej stronie czer-
wona świeca kształtem przypomina figu-
rę, którą nazywamy ostrosłupem.
W każdym ostrosłupie można wskazać
podstawę oraz ściany boczne, które są
trójkątami.
Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa
z podstawą i prostopadły do podstawy
to wysokość ostrosłupa.
ĆWICZENIE E. Dla każdego z ostrosłupów narysowanych poniżej ustal, jakim
wielokątem jest podstawa i ile ścian bocznych ma ostrosłup.
24 SUPLEMENT
Lody Kit Kat kształtem przypominają figurę, któ-
rą nazywamy stożkiem.
Podstawą każdego stożka jest koło.
Odcinek, który łączy wierzchołek stożka z pod-
stawą i jest prostopadły do podstawy to wyso-
kość stożka.
ĆWICZENIE F. Jak myślisz, jaką figurą jest powierzchnia boczna stożka po
rozwinięciu?
ĆWICZENIE G. Weź do ręki figurę w kształcie stożka
i zmierz w kilku miejscach odległość wierzchołka
stożka od brzegu podstawy. Co zauważyłeś?
Czapeczka karnawałowa tworzy powierzchnię boczną
pewnego stożka. Gdybyśmy taką czapeczkę przecięli
wzdłuż odcinka łączącego brzeg podstawy z wierz-
chołkiem, to po rozprostowaniu otrzymalibyśmy część
koła, którą nazywamy wycinkiem koła. Możemy więc
powiedzieć, że powierzchnia boczna stożka po rowi-
nięciu to wycinek koła.
ĆWICZENIE H. Narysuj koło i wytnij część koła w sposób pokazany na rysunku.
Następnie sklej czapeczkę. Otrzymana czapeczka kształtem przypomina pe-
wien stożek. Spróbuj oszacować, jaką wysokość ma ten stożek.
ĆWICZENIE I. Koło podzielono na dwie części, jedna z nich to ćwiartka koła.
Z każdej części sklejono czapeczkę. Która z tych czapeczek jest wyższa? Jeśli
nie potrafisz odpowiedzieć na to pytanie, wytnij odpowiednie części koła
i utwórz z nich stożkowe czapeczki.
SUPLEMENT 25
Pomarańcza kształtem przypomina kulę. Gdyby kulę można było przekroić
jednym cięciem noża, to zawsze otrzymany przekrój miałby kształt koła.
Przecinając kulę przez jej środek,
otrzymalibyśmy największe z możli-
wych kół, zwane kołem wielkim kuli.
Promień koła wielkiego jest równy
promieniowi kuli (średnica koła wiel-
kiego to średnica kuli).
ĆWICZENIE J. Wymyśl, w jaki sposób
można ustalić, jaki promień ma kula.
Ćwiczenia str. 29 – 30Ćwiczenia str. 29 – 30
1.1. a) Wskaż na poniższym rysunku graniastosłupy. Jakimi wielo-
kątami (trójkątami, czworokątami, pięciokątami itd.) są podstawy
tych graniastosłupów?
b) Które z poniższych figur są ostrosłupami? Jakimi wielokątami
są ich podstawy?
c) Nazwij pozostałe bryły przedstawione na rysunkach.
26 SUPLEMENT
2.2. Stary zegar narysowano tak jak widać go z trzech
stron. Który rysunek przedstawia widok zegara
z przodu, który — z boku, a który — z góry?
3.3. Odpowiedz, co to za bryły, których widok z przodu, z góry
i z boku przedstawiono na poniższych rysunkach.
4.4. Obok przedstawiono widok z góry
pewnej bryły. Opisz, jak może wyglądać
ta bryła.
5.5. Do każdej ściany sześcianu doklejono
ostrosłup o takiej samej podstawie jak
ściana sześcianu. Ile ścian ma otrzymana
bryła? Narysuj jej widok z góry.
6.6. Z siedmiu jednakowych sześcianów sklejono jedną bryłę w ten
sposób, że do każdej ściany jednego sześcianu doklejono sześcian.
Ile ścian ma otrzymana bryła?
SUPLEMENT 27
Słynny polski matematyk Hugo Steinhaus (czyt.Szteinhaus) powiedział kiedyś dowcipnie, że „Zie-mia to kula u nogi”. Rzeczywiście każdy z nas,stojąc ma kulę ziemską pod nogami.
Ziemia kształtem przypomina kulę, ale w okoli-cach biegunów jest spłaszczona – średnica biegu-nowa i średnica równikowa mają różne długości(zob. rysunek).
7.7. Korzystając z danych na rysunku w ramce, oblicz, o ile większa
jest średnica równikowa od średnicy biegunowej Ziemi.
8.8. a) Czy kula o promieniu 7,5 cm zmieści się w pudełku w kształ-
cie prostopadłościanu o wymiarach 18 cm × 16 cm × 14 cm?
b) Jaką największą średnicę ma kula, która zmieści się w pudełku
o wymiarach 2 dm × 21 cm × 134 mm?
9.9. Piłka tenisowa ma średnicę w granicach od 6,35 cm
do 6,67 cm. Oszacuj, jaką wysokość ma pudełko przed-
stawione na fotografii. Przyjmij, że grubość pokrywki
i dna pudełka wynoszą około 3 mm i że w pudełku
jest jeszcze około 5 mm luzu.
10.10. W pudełku w kształcie walca o promie-
niu 3 cm mieści się 15 ciasteczek o grubości
5 mm. Do kartonu zapakowano 20 takich pu-
dełek z ciasteczkami. Oszacuj, jakie wymiary
ma ten karton.
Walec drogowy przejechał pewną od-
ległość, wyrównując kawałek budowa-
nej drogi. Oblicz tę odległość, jeśli
wiadomo, że w tym czasie walec ob-
rócił się 20 razy. Do obliczeń możesz
przyjąć, że obwód koła jest około trzy
razy większy niż średnica.
28 SUPLEMENT
1. Wpisz pod rysunkami odpowiednie litery zgodnie z opisem w ramce.
2. Na rysunkach obok przedsta-
wiono graniastosłup i ostrosłup. Na
każdym rysunku widać podstawę
oraz dwie ściany każdej z brył.
Uzupełnij:
Graniastosłup Ostrosłup
liczba widocznych ścian: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
liczba niewidocznych ścian: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
liczba widocznych krawędzi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
liczba niewidocznych krawędzi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
liczba widocznych wierzchołków: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
liczba niewidocznych wierzchołków: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUPLEMENT 29
3. Rurki przedstawione na rysunkach sklejono z prostokątów A, B, C. Zmierz
odpowiednie odcinki i uzupełnij.
4. Na walcu o wysokości 2 cm i promieniu podstawy
1 cm ustawiono centralnie kulę o promieniu 0,5 cm.
Naszkicuj, jak wygląda ta konstrukcja:
a) widziana z boku,
b) widziana z góry,
c) widziana z dołu.
5. Na nitkę o długości 30 cm nawleczono 10 białych i 10 niebieskich kora-
lików w kształcie kuli. Białe koraliki mają promień 5 mm, a niebieskie — 7 mm.
a) Jaka jest długość nitki zajętej przez nawleczone koraliki? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Ile białych koralików zmieści się jeszcze na tej nitce? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Ile niebieskich koralików zmieści się jeszcze na tej nitce? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30 SUPLEMENT
Odpowiedzi
str. 5: 1. a) 50 km; 150 km; 25 km; 75 km, b) 16 m; 40 m; 480 m; 1680 m, czyli
1,68 km, c) 700 m; 2000 m, czyli 2 km; 50 m; 3000 m, czyli 3 km.
str. 6: 2. Samochód ciężarowy. 3. 75000 km. 4. a) 3750 m, b) 2625 m. 5. 1,5 km.
6. 108000 km; 2592000 km. Superzagadka. 40km.
str. 8: 1. a) 600 kmh , b) 3 km
h , c) 20 mmin , d) 12,5 m
s . 2. 80 kmh . 3. a) Kangur,
b) słoń.
str. 9: 4. Tak. 5. W pierwszą stronę; o około 9 kmh . 6. 2,5 m
s . 7. Około 52 cms ; około
0,5 ms . Superzagadka. 0,9 km
min , czyli 54 kmh .
str. 10: 1. a) 2 h; 10 h; 0,5 h; 10 min; 1,5 h, b) 5 min; 7,5 min; 15 s; 25 min, c) 4 s;
20 s; 8 min 20 s; 2 h 46 min 40 s.
str. 11: 2. Rolnik. 3. Nie. 4. Około 5 dni. 5. Najmniejszy – o godzinie 540, a najwięk-
szy – o godzinie 550. 6. 2 s. Superzagadka. O godzinie 1645.
str. 12: 1. a) 3 h, b) 1,5 kmmin , czyli 90 km
h , c) 200 m. 2. a) Pan Nowak, b) Jechały
tak samo długo. c) pani Jola.
str. 13: 3. 3 minuty. 4. 222 km. 5. a) 3 m; tak, ale tylko galopując (musiałby być
bardzo dzielny), b) 9 m. 6. 86,5 dni. 7. Tak.
str. 14: 8. Duża — 133 13 razy, mała — 180 razy. 9. a) W 5 minut, b) po 13 minutach
i 20 sekundach, c) po 20 minutach. 10. 375 stron. Superzagadka. Tak.
str. 15: 1. B. 2. C. 3. C. 4. B. 5. D. 6. A. 7. C.
str. 26: 1. a) 2 — kwadrat, 5 — czworokąt, 6 — sześciokąt, 9 — trójkąt, 10 — pię-
ciokąt, 11 — trójkąt, b) 3 — pięciokąt, c) 1 — stożek, 4 — walec, 7 — walec,
8 — kula, 12 — stożek.
str. 27: 2. A — z góry, B — z przodu, C — z boku. 3. 1 — stożek, 2 — sześcian,
3 — walec, 4 — ostrosłup, 5 — graniastosłup, 6 — kula. 5. 24 ściany.
6. 30 ścian.
str. 28: 7. O 42,76 m. 8. a) Nie, b) 13,4 cm. 9. Około 27 cm. 10. 30 cm × 18 cm × 7,5 cm.
Superzagadka. Około 60 m.
SUPLEMENT 31
Broszura ma służyć uczniom, którzy korzystają z podręczników wy-
danych przed rokiem 2008. Uczniowie, którzy kupią na rok szkolny
2008/2009 nowe wydanie podręcznika, znajdą taki sam suplement
na końcu książki. W następnych wydaniach (od roku 2009) treści
suplementu będą stanowiły integralną część nowych podręczników
i zeszytów ćwiczeń.
Bezpłatny suplement dla każdego ucznia
Jak zamówić ten suplement dla uczniów, którzy nie znaleźli go
w swoich podręcznikach?
Bezpłatne suplementy może zamówić każdy nauczyciel korzystający
w klasie szóstej z podręczników Matematyka z plusem.
Sposoby zamówień:
• specjalny formularz zamówienia dostępny w katalogu GWO,
• formularz dostępny w księgarni gwo.pl przy opisie podręcznika do
klasy szóstej (zamówienie ważne z pieczątką szkoły),
• formularz dostępny na stronie www.gwo.pl/nowe wersje (zamówie-
nie ważne z pieczątką szkoły),
• wyłącznie dla członków Klubu EmPlus zamówienie mailem —
wystarczy podać imię, nazwisko, numer klubowicza i adres do
wysyłki (dotyczy klubowiczów, którzy przesłali do GWO potwier-
dzenie Uczę z M+ na rok szkolny 2008/2009).
Wersję elektroniczną suplementu można również pobrać ze strony
www.gwo.pl/nowe wersje.
Kontakt: 058 340 63 69 • [email protected]