12010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
Novel Linear Phase Condition for Digital Filter
*浅見幸司, ○立岩武徳, 黒澤烈士,
宮島広行, 小林春夫
*株式会社アドバンテスト
群馬大学
第25回 信号処理シンポジウム25th SPI Symposium
22010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
32010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
42010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
LSIテスタ・電子計測器ではタイミングスキューが重要
タイミングスキューのデジタル誤差補正デジタルフィルタの線形位相を保つことが重要
従来の線形位相フィルタ ⇒ 微小遅延×
提案型フィルタ:線形位相 ⇒ 微小遅延○
研究背景・目的
52010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
62010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
0 3 6
0 3
6
0 3 7
0 3
7
(1)ケース1奇数タップ・偶対称
(2)ケース2偶数タップ・偶対称
(3)ケース3奇数タップ・奇対称
(4)ケース4偶数タップ・奇対称
4
4
完全線形位相FIRフィルタの4ケース
72010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
4ケースの周波数特性
ケース1
ケース2
ケース3
ケース4
82010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
92010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
理想フィルタ
:サンプリング周波数
周波数応答
1.0
インパルス応答
フーリエ変換
1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
102010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
理想フィルタの離散時間表現
1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
フーリエ変換
FIRフィルタを構成
全てゼロ
112010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
インパルス応答の時間シフト
1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
振幅特性は変化しない
122010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
時間シフトによる係数への影響
FIRフィルタ
1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
IIRフィルタ
1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
時間シフト
遅延理想フィルタ
132010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
142010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
2タップフィルタ・モデル
10
1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
152010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
2タップフィルタ・遅延モデル
10
1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
IIR特性
162010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
2タップフィルタ・遅延モデル
10
1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
IIR特性
172010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
提案の遅延デジタルフィルタ
(a) FIRフィルタ (b) 遅延理想フィルタ
(c) 遅延デジタルフィルタ
182010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
提案の遅延デジタルフィルタ特性
ケース1
ケース2
ケース3
ケース4
192010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
線形位相フィルタの使用条件
• 元のフィルタ特性が線形位相であること
• 元のフィルタ特性が帯域制限されていること
• フィルタで取り扱う信号周波数範囲がナイキスト周波数以下であること
理想フィルタによる微小遅延の制御が可能
202010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
212010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
2タップフィルタ・インパルス応答の比較
5 10 15 20 25 30-0.2
0
0.2
0.4
0.6
2 taps FIR Filter
5 10 15 20 25 30-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Delayed Filter (0.3 samples delay)
2タップ FIR 係数
インパルス応答が変化
遅延デジタルフィルタ (0.3 samples delay)
2タップFIRフィルタ
222010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
2タップフィルタ・周波数特性の比較
-0.5 0 0.5-20
-15
-10
-5
0
Gain
[d
B]
-0.5 0 0.5
-2
0
2
Normalized Frequency (Fs=1.0)
Ph
ase
[ra
dia
n]
振幅特性は変わらない
位相特性の傾きが変化
遅延を与えた場合
元の2タップフィルタ
元のフィルタ特性と遅延フィルタの特性が重なっている
232010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
NタップFIRフィルタへの打ち切り
10 20 30 40 50 60-0.2
0
0.2
0.4
0.661 taps Cosine Roll-off Filter
10 20 30 40 50 60-0.2
0
0.2
0.4
0.6Delayed Filter (0.3 samples delay)
方形窓
遅延デジタルフィルタ (0.3 samples delay)
61タップ コサインロールオフフィルタ
242010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
Hann窓を掛けた場合
10 20 30 40 50 60-0.2
0
0.2
0.4
0.661 taps Cosine Roll-off Filter
10 20 30 40 50 60-0.2
0
0.2
0.4
0.6Delayed Filter with Hann window (0.3 samples delay)
Hann窓
遅延デジタルフィルタ (0.3 samples delay)
61タップ コサインロールオフフィルタ
252010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
窓関数の効果
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-10
-5
0
Gain
[d
B]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2530.299
30.2995
30.3
30.3005
30.301
Normalized Frequency (Fs=1.0)
Gro
up
Dela
y [
sam
ple
s]
Hann窓
方形窓
61タップで打ち切った場合の周波数特性
群遅延特性にギブス振動
262010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
272010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
直交変調器への応用
fc
I(t)+jQ(t)
0 fc+f0fc- f0
f f
I(t) = cos (2pf0t)
s(t)
t
p/2
fc
Q(t) = sin(2pf0t)
SSB信号入力
DAC
DAC
スプリアス
DAC : digital-to-analog converter (デジタル-アナログ変換)
SSB : single side band (シングルサイドバンド)
282010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
直交変調器のI/Qスキュー補正
s(t)
t
p/2
fc
DAC
DAC
I(t) = cos (2pf0t)
Q(t) = sin(2pf0t)
SSB信号入力
DAC : digital-to-analog converter (デジタル-アナログ変換)
SSB : single side band (シングルサイドバンド)
fc
I(t)+jQ(t)
0 fc+f0fc- f0
f f
292010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
SSB信号によるシミュレーション結果
(a) 補正なし (b) 遅延フィルタにより補正
-Fs/2 0 Fs/2-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Normalized frequency(Fs=1.0)
Po
we
r [d
B]
-Fs/2 0 Fs/2-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Normalized frequency(Fs=1.0)
Po
we
r [d
B]
加えた遅延量 0.1 samples フィルタタップ数 61 taps窓関数 Hann窓FFTサイズ 1024 points
信号成分スプリアス信号成分スプリアス
302010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
312010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
Fractional Delay Digital Filter
V. Välimäki, T. I. Laakso両氏らが提案したデジタルフィルタ
Lagrange補間を用いた設計手法
N
nkkND
kn
kDnh
,0,
xN
D
2
1 N : フィルタの次数
x : Fractional part遅延量の決定
Lagrange補間式
[5] V. Viilimiilci, M. Karjalainen, T. I. Laakso, “Fractional Delay Digital Filters”IEEE International Symposium on Circuits and Systems, pp.355-358 (May 1993).
[7] V. Vaiimaki, T. I. Laakso, “Fractional Delay Filters - Design and Applications”Chapter 20, pp.835-885, edited by F. Marvasti, Nonuniform Sampling - Theory and Practice Kluwer Academic/Plenum Publishers (2001).
参考文献
322010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
SSB信号での補正効果の比較
補正前
-Fs/2 0 Fs/2-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Normalized frequency(Fs=1.0)
Pow
er [
dB]
信号成分スプリアス
加えた遅延量 0.1 samples FFTサイズ 1024 points
I(t) = cos (2pf0t)
s(t)
t
p/2
fc
Q(t) = sin(2pf0t)
SSB信号入力
DAC
DAC
(a) Fractional Delay Digital Filter
(b) 提案遅延デジタルフィルタ
I(t) = cos (2pf0t)
s(t)
t
p/2
fc
Q(t) = sin(2pf0t)
SSB信号入力
DAC
DAC
遅延
補正
332010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
Fractional Delay Digital Filterと遅延デジタルフィルタの補正効果
-Fs/2 0 Fs/2-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Normalized frequency(Fs=1.0)
Pow
er
[dB
]
-Fs/2 0 Fs/2-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Normalized frequency(Fs=1.0)
Pow
er
[dB
]
加えた遅延量 0.1 samples フィルタタップ数 61 taps窓関数 Blackman窓FFTサイズ 1024 points
(b) 提案遅延デジタルフィルタにより補正
信号成分スプリアス
加えた遅延量 0.1 samples フィルタタップ数 61 tapsFFTサイズ 1024 points
(a) Fractional Delay Digital Filterにより補正
信号成分スプリアス
342010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
提案遅延デジタルフィルタの利点
• 微小遅延を補正することができる
• 簡単に任意フィルタを遅延させることができる
• Fractional Delay Digital Filterより通過域が広い
• ローパスフィルタだけでなく、バンドパスやハイパスフィルタにも適用可能
352010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
発表内容
• 研究背景・目的
• 従来の線形位相FIRフィルタの条件
• デジタルフィルタの線形位相の新条件
– 理想フィルタの時間シフトとインパルス応答
– 新条件の線形位相IIRフィルタの構成
• MATLABによるシミュレーション結果と考察
• 回路システムへの応用例
• Fractional Delay Digital Filterとの比較
• まとめ・今後の課題
362010/11/25 Thu Kobayashi. Lab @ Gunma_University
まとめ・今後の課題
まとめ• 微小遅延制御可能な線形位相デジタルフィルタ
の提案– 任意特性に適用可能
• MATLABで有効性を確認– 遅延デジタルフィルタ特性を確認– 窓関数による効果を確認
今後の課題• 遅延デジタルフィルタ実用化の検討
– 量子化誤差、タップ数による影響の解析– 実装構成