6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 1
Oddelenie komplexných fyzikálnych systémov
Fyzikálny ústav SAVBratislava
„Dokonalá prázdnota – takže se vlastně hovoří o ničem“(Stanisław Lem, Doskonała prόżnia, Kraków 1974,
čes. Dokonalá prázdnota, Svoboda, Praha 1983)
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 2
Motto
Science is a never-ending dialogue between theorists and experimenters. But people are central to that dialogue. And people ignore facts. They distort them or select the ones that suit their cause, depending on how they interpret their meaning. Or they don't ask the right questions to obtain the relevant facts. […]
When it comes to work in progress, in particular, many scientists treat science like a religion - the facts should be made to fit the creed. However, facts are necessary for science but not sufficient. Science is when, in the face of extreme scepticism, enough facts accrue to change lots of minds.
ROGER HIGHFIELDScience Editor, The Daily Telegraph
The Edge Annual Question – 2008: „What Have You Changed Your Mind About?“Edge Foundation, Inc., www.edge.org
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 3
Obsah
Prehľad Naša skupinka Výstupy z ostatných 5 rokov Spoluautori zo zahraničia Najcitovanejšie práce Prostriedky na výskum
Mendelejevova tabuľka fyziky častíc
Výlet po Wikipedii so sprievodcom Farba Kalibračná teória Kvantová elektrodynamika Kvantová chromodynamika Asymptotická voľnosť Uväznenie farby
Nakúkanie do vákua QCD Vákuový stav kvantovej teórie Prečo nás zaujíma vákuový stav? Kalibračné polia na mriežke Wilsonovo kritérium uväznenia Modely uväznenia farby v QCD Gribovov–Zwanzigerov mechanizmus Problém casimirovského škálovania „Uväznenie“ v G(2)-kalibračnej teórii Vákuový funkcionál v QCD v rovine
Kvantová teória poľa na svetelnom fronte
Svetlá budúcnosť?
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 4
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 5
Projekty: Topological structures, colour confinement, and symmetry breaking in gauge theo
ries (2003–2005), VEGA 2/3106/2003,
The theory of strong interactions of subnuclear particles and physical phenomena and processes at large distances (2005–2007), APVT-51-005704 – spoločne s FMFI UK (M. Mojžiš, Z. Dzuráková),
Nonperturbative aspects of elementary particle interactions (2006–2008), VEGA 2/6068/2006 – spoločne s FMFI UK (M. Mojžiš, Z. Dzuráková).
Členovia: J. Boháčik (OTF, do r. 2005), Ľ. Lipták (doktorand), A. Maas (postdoktorand s podporou DFG, 2007; v súčasnosti Graz. Univ.), Ľ. Martinovič, ŠO.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 6
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 7
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 8
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 9
Výstupy (2003–2007): 10 x Physical Review D (z toho jeden je v tlači) – IF 2006: 4,896, 3 x Physics Letters B – IF 2006: 5,043, 2 x Journal of High Energy Physics (z toho jeden je v tlači) – IF 2006: 5,393, 1 x Modern Physics Letters A (v tlači) – IF 2006: 1,564, 1 x Few Body Systems, 5 x Nuclear Physics B (Proc. Suppl.), 1 „minimonografia“ pre Acta Physica Slovaca (a kolokviálna prednáška), 10 článkov v knižných alebo internetových zborníkoch z konferencií, 1 polopopulárny článok pre Československý časopis pre fyziku, 3 populárne články (2 x SME, 1 x Správy SAV), 2 populárne prednášky o asymptotickej voľnosti QCD, vyše 470 citácií v článkoch, zborníkoch, monografiách, preprintoch, dizertačných a
diplomových prácach, niekoľko pozvaných prednášok:
Quark Confinement and the Hadron Spectrum VI, Sardínia (2004), The Many Faces of Quantum Fields, Leiden (2007), príspevky ĽM na Light-Cone Workshopoch.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 10
ŠO: J. Greensite (San Francisco State
Univ.) K. Langfeld (Plymouth Univ.) H. Reinhardt, T. Tok (Tübingen Univ.) M. I. Polikarpov, A. V. Kovalenko, S. N.
Syritsyn (ITEF, Moskva) V. I. Zakharov (MPI, Mníchov) D. Zwanziger (New York Univ.) M. Faber, R. Bertle (TU Viedeň)
Ľ. Martinovič: P. Grangé (Montpellier Univ.) J. P. Vary, J. R. Spence (Iowa State
Univ.) D. Chakrabarti (Saha Inst., Kalkata) A. Harindranath (Florida Univ.) R. Lloyd (Arkansas State Univ.) G. B. Pivovarov (IJaI, Moskva)
Ľ. Lipták: Ch. Gattringer (Graz Univ.)
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 11
L. Del Debbio, M. Faber, J. Greensite, ŠO: Center dominance and Z2 vortices in SU(2) lattice gauge theory, Physical Review D55 (1997) 2298-2306 [arXiv:hep-lat/9610005] – 178-krát (75-krát v posledných 5 rokoch), od roku 2002 sa stále drží rebríčku 50 najcitovanejších článkov v archíve hep-lat („The 50 most highly cited papers of all time in the hep-lat archive“), http://www.slac.stanford.edu/spires/topcites/2006/eprints/to_hep-lat_alltime.shtml.
L. Del Debbio, M. Faber, J. Giedt, J. Greensite, ŠO: Detection of center vortices in the lattice Yang-Mills vacuum, Physical Review D58 (1998) 094501 [arXiv:hep-lat/9801027] – 126-krát (55-krát v posledných 5 rokoch).
J. Greensite, ŠO, D. Zwanziger: Coulomb energy, remnant symmetry, and the phases of non-abelian gauge theories, Physical Review D69 (2004) 074506 [arXiv:hep-lat/0401003] – 46-krát.
J. Greensite, ŠO: Coulomb energy, vortices, and confinement, Physical Review D67 (2003) 094503 [arXiv:hep-lat/0302018] – 41-krát.
J. Greensite, ŠO, D. Zwanziger: Center vortices and the Gribov horizon, Journal of High Energy Physics 05 (2005) 070 [arXiv:hep-lat/0407032] – 27-krát.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 12
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 13
Prostriedky VEGA: 2003: 87 kSK 2004: 89 kSK 2005: 89 kSK 2006: 93 kSK 2007: 133 kSK
SPOLU: 1.81 MSK
Kvalitný teoretický výskum sa dá robiť aj bez miliónov z EÚ alebo “prilepšení“ od P SAV!
Prostriedky APVT/APVV (podiel FÚ): 2005: 399 kSK 2006: 361 kSK 2007: 437 kSK
Príspevok SAV pre doktoranda: 2006: 66 kSK 2007: 56 kSK
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 14
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 15
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 16
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 17
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 18
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 19
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 20
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 21
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 22
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 23
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 24
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 25
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 26
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 27
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 28
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 29
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 30
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 31
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 32
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 33
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 34
Z web-stránok Dereka Leinwebera
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 35
Prečo nás zaujíma vákuový stav?
Podstatná informácia sa skrýva vo vákuových stredných hodnotách polí:
Formulácia cez dráhové integrály:
Wickova rotácia:
Praktický výpočet: iba na mriežke.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 36
Príklad
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 37
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 38
Kalibračné polia na mriežke
Fyzikálne premenné:
Tenzor poľa:
Kalibračná invariantnosť:
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 39
Účinok pre kalibračné polia:
Greenove funkcie:
Čistá SU(2) gluodynamika: skúmame teóriu bez dynamických kvarkov s dvoma farbami.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 40
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 41
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 42
Wilsonovo kritérium uväznenia
Wilsonova slučka:
Wilsonovo kritérium uväznenia:
Medzikvarkový potenciál a strunové napätie:
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 43
Centrálna symetria a uväznenie kvarkov
Dodatočná symetria QCD bez kvarkov:
Poljakovova slučka nie je invariantná:
Na konečnej mriežke, <P (x)>=0, ale:
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 44
Modely uväznenia farby v QCD
Prvý prístup: snažiť sa nahradiť konfigurácie kalibračných polí [SU(N) matice na spojoch mriežky] niečím jednoduchším, čo reprodukuje podstatné javy fyziky uväznenia:
Abelovské monopóly. Centrálne vortexy. Instantóny. Meróny.
Druhý prístup: hľadať, aká časť konfiguračného priestoru kalibračnej teórie spôsobuje nekonečnú energiu izolovaných farebných nábojov a lineárny rast potenciálu medzi statickým kvarkom a antikvarkom.
Gribovov–Zwanzigerov mechanizmus. Kugovo–Ojimovo kritérium.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 45
Tenký vortex
ED:
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 46
‘t Hooftov operátor a kritérium uväznenia
Neabelovský prípad: Singulárna kalibračná transformácia kreuje tenký centrálny vortex.
‘t Hooftov operátor:
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 47
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 48
Identifikácia centrálnych vortexov na mriežke
Uskutočníme kalibračnú transformáciu [SU(2)]:
tak, aby bol maximálna hodnota veličiny:
Centrálna projekcia:
Interpretácia MCK: optimálny fit reálnej konfigurácie súborom tenkých centrálnych vortexov.
Del Debbio, Faber, Greensite, ŠO (1997)Del Debbio, Faber, Giedt, Greensite, ŠO (1998)
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 49
Výsledky štúdia vortexov v mriežkových konfiguráciách
Dominantnosť centra grupy. Tenké vortexy lokalizujú fyzikálne objekty. Centrálne vortexy sú korelované s uväznením kvarkov, narušením chirálnej
symetrie a topologickými vlastnosťami teórie. Prechod medzi fázou uväznenia a fázou bez uväznenia možno chápať ako
prechod medzi fázou perkolujúcich a neperkolujúcich centrálnych vortexov.
Súvis s iným scenármi uväznenia: Abelovské monopóly sú korelované s centrálnymi vortexami. Tenké centrálne vortexy ležia na tzv. Gribovovom horizonte.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 50
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 51
The Blind Men and the Elephant
It was six men of Indostan
To learning much inclined,
Who went to see the Elephant
(Though all of them were blind),
That each by observation
Might satisfy his mind
[…]
John Godfrey Saxe (1816-1887), americký básnik
Moral:So oft in theologic wars,
The disputants, I ween, Rail on in utter ignorance
Of what each other mean,
And prate about an ElephantNot one of them has
seen!
[Nahradiť: theologic … scientific?]
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 52
Gribovov–Zwanzigerov mechanizmus
Klasický hamiltonián QCD in coulombovskej kalibrácii:
Faddejevov—Popovov operátor:
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 53
Gribovova nejednoznačnosť and kópie
Gribovova oblasť (GO): množina priečnych polí, pre ktoré je F-P operátor pozitívny; lokál. minimá I.
Gribovov horizont: hranica GO. Fundament. modulárna oblasť (FMO):
absolútne minimá I. GO a FMO sú konvexné a ohraničené
oblasti. Scenár uväznenia: Rozmernosť
konfiguračného priestoru je obrovská, preto je možné očakávať, že väčšina relevant-ných konfigurácií sa nachádza blízko horizontu. Ak je hustota konfigurácií pri horizonte veľká, spôsobí výrazné zvýšenie coulombovskej interakčnej energie páru a uväznenie kvarkov.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 54
Podpora pre Gribovov–Zwanzigerov scenár: Najnižšie vlastné hodnoty F-P operátora sa „tlačia“ k nule, keď objem mriežky rastie, čo vedie k infračervenej divergencii vlastnej energie izolovaného farebného náboja.
Pevný súvis medzi vortexovým a Gribovovým–Zwanzigerovým scenárom: Zvýšenie hustoty najnižších stavov F-P operátora je možné pripísať vortexovej zložke mriežkových konfigurácií. Coulombovské strunové napätie je po odstránení vortexov nulové.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 55
Problém casimirovského škálovania
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 56
„Uväznenie“ v G(2) kalibračnej teórii
Vortexový mechanizmus pripisuje vznik asymptotického strunového napätia náhodným fluktuáciám počtu centrálnych vortexov.
Bez vortexov niet asymptotického strunového napätia!
Je G(2) teória kontrapríkladom? Holland, Minkowski, Pepe, Wiese (2003), Pepe, Wiese (2006)
Nie! Asymptotické strunové napätie of G(2) teórie je nulové, v súlade s vortexovým
modelom. G(2) teória ale vykazuje „dočasné uväznenie“, t.j. potenciál rastie lineárne na
intermediárnych vzdialenostiach. To sa dá vysvetliť na základe jednoduchého modelu v termínoch centra grupy, aj keď je toto triviálne!
Predpoveď: casimirovské škálovanie. Overenie: pracuje na ňom Ľ. Lipták.
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 57
SU(2) G(2)
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 58
Hľadanie vákuového vlnového funkcionálu QCD v rovine
Uväznenie je zakódované vo vlastnostiach vákua neabelovskej kvantovej kalibračnej teórie. V hamiltonovskej formulácii v D=d+1 rozmeroch a v tzv. časovej (temporálnej) kalibrácii:
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 59
Náš návrh
Samuel (1996), Diakonov (unpublished)
Greensite, ŠO (2007)
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 60
Náš návrh je riešením YM Schrödin-gerovej rovnice v limite g idúceho k 0.
Spĺňa YM Schrödingerovu rovnicu pre silné konštantné polia.
Vykazuje vlastnosť uväznenia pre pozitívne hodnoty parametra m, pričom pozitívna hodnota m je energeticky preferovaná.
Vyvinuli sme metódu, ktorá umožňuje pravdepodobnostné rozdelenie, vyplývajúce z navrhnutého vlnového funkcionálu, simulovať numericky.
Takéto simulácie vedú k správnym hodnotám pomeru medzi strunovým napätím a hmotnosťou najľahšieho gluónia.
β M (fit) M (MT) 2m
6 1.152 1.198 1.031
9 0.740 0.765 0.627
12 0.540 0.570 0.445
18 0.404 0.397 0.349
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 61
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 62
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 63
Vákuum je triviálne („kinematické“), teória je v mnohých ohľadoch jednoduchšia, ale... ... treba riešiť viacero otázok:
Ekvivalentnosť so štandardnou formuláciou. Odkiaľ sa berú „vákuové“ efekty zo štandardnej formulácie? Ako sa narušujú symetrie?
Možno študovať najprv na jednoduchých modeloch (kolokvium a článok Ľ. Martinoviča).
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 64
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 65
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 66
6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 67
Grupa G(2)
G(2) is the smallest among the exceptional Lie groups G(2), F(4), E(6), E(7), and E(8). It has a trivial center and contains the group SU(3) as a subgroup.
G(2) has rank 2, 14 generators, and the fundamental representation is 7-dimensional. It is a subgroup of the rank 3 group SO(7) which has 21 generators.
With respect to the SU(3) subgroup:
3 G(2) gluons can screen a G(2) quark: