Oddelenie komplexn ých fyzikálnych systémov Fyzikálny ústav SAV Bratislava

6.2.2008 http://www.dcps.sav.sk/olejnik/seminars/s060208.pps 1

Oddelenie komplexných fyzikálnych systémov

Fyzikálny ústav SAVBratislava

„Dokonalá prázdnota – takže se vlastně hovoří o ničem“(Stanisław Lem, Doskonała prόżnia, Kraków 1974,

čes. Dokonalá prázdnota, Svoboda, Praha 1983)


Motto

Science is a never-ending dialogue between theorists and experimenters. But people are central to that dialogue. And people ignore facts. They distort them or select the ones that suit their cause, depending on how they interpret their meaning. Or they don't ask the right questions to obtain the relevant facts. […]

When it comes to work in progress, in particular, many scientists treat science like a religion - the facts should be made to fit the creed. However, facts are necessary for science but not sufficient. Science is when, in the face of extreme scepticism, enough facts accrue to change lots of minds.

ROGER HIGHFIELDScience Editor, The Daily Telegraph

The Edge Annual Question – 2008: „What Have You Changed Your Mind About?“Edge Foundation, Inc., www.edge.org


Obsah

Prehľad Naša skupinka Výstupy z ostatných 5 rokov Spoluautori zo zahraničia Najcitovanejšie práce Prostriedky na výskum

Mendelejevova tabuľka fyziky častíc

Výlet po Wikipedii so sprievodcom Farba Kalibračná teória Kvantová elektrodynamika Kvantová chromodynamika Asymptotická voľnosť Uväznenie farby

Nakúkanie do vákua QCD Vákuový stav kvantovej teórie Prečo nás zaujíma vákuový stav? Kalibračné polia na mriežke Wilsonovo kritérium uväznenia Modely uväznenia farby v QCD Gribovov–Zwanzigerov mechanizmus Problém casimirovského škálovania „Uväznenie“ v G(2)-kalibračnej teórii Vákuový funkcionál v QCD v rovine

Kvantová teória poľa na svetelnom fronte

Svetlá budúcnosť?



Projekty: Topological structures, colour confinement, and symmetry breaking in gauge theo

ries (2003–2005), VEGA 2/3106/2003,

The theory of strong interactions of subnuclear particles and physical phenomena and processes at large distances (2005–2007), APVT-51-005704 – spoločne s FMFI UK (M. Mojžiš, Z. Dzuráková),

Nonperturbative aspects of elementary particle interactions (2006–2008), VEGA 2/6068/2006 – spoločne s FMFI UK (M. Mojžiš, Z. Dzuráková).

Členovia: J. Boháčik (OTF, do r. 2005), Ľ. Lipták (doktorand), A. Maas (postdoktorand s podporou DFG, 2007; v súčasnosti Graz. Univ.), Ľ. Martinovič, ŠO.

http://dcps.sav.sk/olejnik/projects/v_3106_03.php

http://dcps.sav.sk/olejnik/projects/v_3106_03.php

http://dcps.sav.sk/olejnik/projects/a_51_005704

http://dcps.sav.sk/olejnik/projects/a_51_005704

http://dcps.sav.sk/olejnik/projects/v_6068_06





Výstupy (2003–2007): 10 x Physical Review D (z toho jeden je v tlači) – IF 2006: 4,896, 3 x Physics Letters B – IF 2006: 5,043, 2 x Journal of High Energy Physics (z toho jeden je v tlači) – IF 2006: 5,393, 1 x Modern Physics Letters A (v tlači) – IF 2006: 1,564, 1 x Few Body Systems, 5 x Nuclear Physics B (Proc. Suppl.), 1 „minimonografia“ pre Acta Physica Slovaca (a kolokviálna prednáška), 10 článkov v knižných alebo internetových zborníkoch z konferencií, 1 polopopulárny článok pre Československý časopis pre fyziku, 3 populárne články (2 x SME, 1 x Správy SAV), 2 populárne prednášky o asymptotickej voľnosti QCD, vyše 470 citácií v článkoch, zborníkoch, monografiách, preprintoch, dizertačných a

diplomových prácach, niekoľko pozvaných prednášok:

Quark Confinement and the Hadron Spectrum VI, Sardínia (2004), The Many Faces of Quantum Fields, Leiden (2007), príspevky ĽM na Light-Cone Workshopoch.


ŠO: J. Greensite (San Francisco State

Univ.) K. Langfeld (Plymouth Univ.) H. Reinhardt, T. Tok (Tübingen Univ.) M. I. Polikarpov, A. V. Kovalenko, S. N.

Syritsyn (ITEF, Moskva) V. I. Zakharov (MPI, Mníchov) D. Zwanziger (New York Univ.) M. Faber, R. Bertle (TU Viedeň)

Ľ. Martinovič: P. Grangé (Montpellier Univ.) J. P. Vary, J. R. Spence (Iowa State

Univ.) D. Chakrabarti (Saha Inst., Kalkata) A. Harindranath (Florida Univ.) R. Lloyd (Arkansas State Univ.) G. B. Pivovarov (IJaI, Moskva)

Ľ. Lipták: Ch. Gattringer (Graz Univ.)


L. Del Debbio, M. Faber, J. Greensite, ŠO: Center dominance and Z2 vortices in SU(2) lattice gauge theory, Physical Review D55 (1997) 2298-2306 [arXiv:hep-lat/9610005] – 178-krát (75-krát v posledných 5 rokoch), od roku 2002 sa stále drží rebríčku 50 najcitovanejších článkov v archíve hep-lat („The 50 most highly cited papers of all time in the hep-lat archive“), http://www.slac.stanford.edu/spires/topcites/2006/eprints/to_hep-lat_alltime.shtml.

L. Del Debbio, M. Faber, J. Giedt, J. Greensite, ŠO: Detection of center vortices in the lattice Yang-Mills vacuum, Physical Review D58 (1998) 094501 [arXiv:hep-lat/9801027] – 126-krát (55-krát v posledných 5 rokoch).

J. Greensite, ŠO, D. Zwanziger: Coulomb energy, remnant symmetry, and the phases of non-abelian gauge theories, Physical Review D69 (2004) 074506 [arXiv:hep-lat/0401003] – 46-krát.

J. Greensite, ŠO: Coulomb energy, vortices, and confinement, Physical Review D67 (2003) 094503 [arXiv:hep-lat/0302018] – 41-krát.

J. Greensite, ŠO, D. Zwanziger: Center vortices and the Gribov horizon, Journal of High Energy Physics 05 (2005) 070 [arXiv:hep-lat/0407032] – 27-krát.

http://www.slac.stanford.edu/spires/topcites/2006/eprints/to_hep-lat_alltime.shtml



Prostriedky VEGA: 2003: 87 kSK 2004: 89 kSK 2005: 89 kSK 2006: 93 kSK 2007: 133 kSK

SPOLU: 1.81 MSK

Kvalitný teoretický výskum sa dá robiť aj bez miliónov z EÚ alebo “prilepšení“ od P SAV!

Prostriedky APVT/APVV (podiel FÚ): 2005: 399 kSK 2006: 361 kSK 2007: 437 kSK

Príspevok SAV pre doktoranda: 2006: 66 kSK 2007: 56 kSK






















Z web-stránok Dereka Leinwebera


Prečo nás zaujíma vákuový stav?

Podstatná informácia sa skrýva vo vákuových stredných hodnotách polí:

Formulácia cez dráhové integrály:

Wickova rotácia:

Praktický výpočet: iba na mriežke.


Príklad



Kalibračné polia na mriežke

Fyzikálne premenné:

Tenzor poľa:

Kalibračná invariantnosť:


Účinok pre kalibračné polia:

Greenove funkcie:

Čistá SU(2) gluodynamika: skúmame teóriu bez dynamických kvarkov s dvoma farbami.




Wilsonovo kritérium uväznenia

Wilsonova slučka:

Wilsonovo kritérium uväznenia:

Medzikvarkový potenciál a strunové napätie:


Centrálna symetria a uväznenie kvarkov

Dodatočná symetria QCD bez kvarkov:

Poljakovova slučka nie je invariantná:

Na konečnej mriežke, <P (x)>=0, ale:


Modely uväznenia farby v QCD

Prvý prístup: snažiť sa nahradiť konfigurácie kalibračných polí [SU(N) matice na spojoch mriežky] niečím jednoduchším, čo reprodukuje podstatné javy fyziky uväznenia:

Abelovské monopóly. Centrálne vortexy. Instantóny. Meróny.

Druhý prístup: hľadať, aká časť konfiguračného priestoru kalibračnej teórie spôsobuje nekonečnú energiu izolovaných farebných nábojov a lineárny rast potenciálu medzi statickým kvarkom a antikvarkom.

Gribovov–Zwanzigerov mechanizmus. Kugovo–Ojimovo kritérium.


Tenký vortex

ED:


‘t Hooftov operátor a kritérium uväznenia

Neabelovský prípad: Singulárna kalibračná transformácia kreuje tenký centrálny vortex.

‘t Hooftov operátor:



Identifikácia centrálnych vortexov na mriežke

Uskutočníme kalibračnú transformáciu [SU(2)]:

tak, aby bol maximálna hodnota veličiny:

Centrálna projekcia:

Interpretácia MCK: optimálny fit reálnej konfigurácie súborom tenkých centrálnych vortexov.

Del Debbio, Faber, Greensite, ŠO (1997)Del Debbio, Faber, Giedt, Greensite, ŠO (1998)


Výsledky štúdia vortexov v mriežkových konfiguráciách

Dominantnosť centra grupy. Tenké vortexy lokalizujú fyzikálne objekty. Centrálne vortexy sú korelované s uväznením kvarkov, narušením chirálnej

symetrie a topologickými vlastnosťami teórie. Prechod medzi fázou uväznenia a fázou bez uväznenia možno chápať ako

prechod medzi fázou perkolujúcich a neperkolujúcich centrálnych vortexov.

Súvis s iným scenármi uväznenia: Abelovské monopóly sú korelované s centrálnymi vortexami. Tenké centrálne vortexy ležia na tzv. Gribovovom horizonte.



The Blind Men and the Elephant

It was six men of Indostan

To learning much inclined,

Who went to see the Elephant

(Though all of them were blind),

That each by observation

Might satisfy his mind

[…]

John Godfrey Saxe (1816-1887), americký básnik

Moral:So oft in theologic wars,

The disputants, I ween, Rail on in utter ignorance

Of what each other mean,

And prate about an ElephantNot one of them has

seen!

[Nahradiť: theologic … scientific?]


Gribovov–Zwanzigerov mechanizmus

Klasický hamiltonián QCD in coulombovskej kalibrácii:

Faddejevov—Popovov operátor:


Gribovova nejednoznačnosť and kópie

Gribovova oblasť (GO): množina priečnych polí, pre ktoré je F-P operátor pozitívny; lokál. minimá I.

Gribovov horizont: hranica GO. Fundament. modulárna oblasť (FMO):

absolútne minimá I. GO a FMO sú konvexné a ohraničené

oblasti. Scenár uväznenia: Rozmernosť

konfiguračného priestoru je obrovská, preto je možné očakávať, že väčšina relevant-ných konfigurácií sa nachádza blízko horizontu. Ak je hustota konfigurácií pri horizonte veľká, spôsobí výrazné zvýšenie coulombovskej interakčnej energie páru a uväznenie kvarkov.


Podpora pre Gribovov–Zwanzigerov scenár: Najnižšie vlastné hodnoty F-P operátora sa „tlačia“ k nule, keď objem mriežky rastie, čo vedie k infračervenej divergencii vlastnej energie izolovaného farebného náboja.

Pevný súvis medzi vortexovým a Gribovovým–Zwanzigerovým scenárom: Zvýšenie hustoty najnižších stavov F-P operátora je možné pripísať vortexovej zložke mriežkových konfigurácií. Coulombovské strunové napätie je po odstránení vortexov nulové.


Problém casimirovského škálovania


„Uväznenie“ v G(2) kalibračnej teórii

Vortexový mechanizmus pripisuje vznik asymptotického strunového napätia náhodným fluktuáciám počtu centrálnych vortexov.

Bez vortexov niet asymptotického strunového napätia!

Je G(2) teória kontrapríkladom? Holland, Minkowski, Pepe, Wiese (2003), Pepe, Wiese (2006)

Nie! Asymptotické strunové napätie of G(2) teórie je nulové, v súlade s vortexovým

modelom. G(2) teória ale vykazuje „dočasné uväznenie“, t.j. potenciál rastie lineárne na

intermediárnych vzdialenostiach. To sa dá vysvetliť na základe jednoduchého modelu v termínoch centra grupy, aj keď je toto triviálne!

Predpoveď: casimirovské škálovanie. Overenie: pracuje na ňom Ľ. Lipták.


SU(2) G(2)


Hľadanie vákuového vlnového funkcionálu QCD v rovine

Uväznenie je zakódované vo vlastnostiach vákua neabelovskej kvantovej kalibračnej teórie. V hamiltonovskej formulácii v D=d+1 rozmeroch a v tzv. časovej (temporálnej) kalibrácii:


Náš návrh

Samuel (1996), Diakonov (unpublished)

Greensite, ŠO (2007)


Náš návrh je riešením YM Schrödin-gerovej rovnice v limite g idúceho k 0.

Spĺňa YM Schrödingerovu rovnicu pre silné konštantné polia.

Vykazuje vlastnosť uväznenia pre pozitívne hodnoty parametra m, pričom pozitívna hodnota m je energeticky preferovaná.

Vyvinuli sme metódu, ktorá umožňuje pravdepodobnostné rozdelenie, vyplývajúce z navrhnutého vlnového funkcionálu, simulovať numericky.

Takéto simulácie vedú k správnym hodnotám pomeru medzi strunovým napätím a hmotnosťou najľahšieho gluónia.

β M (fit) M (MT) 2m

6 1.152 1.198 1.031

9 0.740 0.765 0.627

12 0.540 0.570 0.445

18 0.404 0.397 0.349




Vákuum je triviálne („kinematické“), teória je v mnohých ohľadoch jednoduchšia, ale... ... treba riešiť viacero otázok:

Ekvivalentnosť so štandardnou formuláciou. Odkiaľ sa berú „vákuové“ efekty zo štandardnej formulácie? Ako sa narušujú symetrie?

Možno študovať najprv na jednoduchých modeloch (kolokvium a článok Ľ. Martinoviča).





Grupa G(2)

G(2) is the smallest among the exceptional Lie groups G(2), F(4), E(6), E(7), and E(8). It has a trivial center and contains the group SU(3) as a subgroup.

G(2) has rank 2, 14 generators, and the fundamental representation is 7-dimensional. It is a subgroup of the rank 3 group SO(7) which has 21 generators.

With respect to the SU(3) subgroup:

3 G(2) gluons can screen a G(2) quark:

Documents

Oddelenie komplexn ých fyzikálnych systémov Fyzikálny ústav SAV Bratislava