Odhady parametrů Odhady parametrů
základního souboruzákladního souboru
A) GNR B) neznámé r.
ZS (přesné parametry): ,
VS (odhady parametrů): x , s x
Metody odhadu
1) Bodový odhad
na základě dat VS určujeme 1 hodnotu, o které tvrdíme, že = neznámému parametru
2) Intervalový odhad
na základě dat VS určujeme oblast hodnot, v níž leží s dostatečnou pravděpodobností (zvolenou) neznámý parametr
A)GNR (, )
1. Bodový odhad
n
xx i
1
)(2
n
xxs i
n-1= (stupně volnosti VS)
1
)(1 22
n
xn
x ii
n
xxi2
)( s
1
)(2
n
xxi
Stupně volnosti VS: =n-1
(n zmenšené o počet známých parametrů souboru)
zohledňuje chybu VS vůči ZS
ZS VS
2. Intervalový odhad (interval spolehlivosti: m1,m2)
- při výpočtu si zvolíme chybu =0,05 (0,01)
( různě široký interval )
)(2/12,1 . tsxm x
t1-/2() – koeficient spolehlivosti (tabulky Studentova t- rozdělení)
m1 x m2
Odhad Odhad ::
n
ssx Střední chyba
průměru:(kolísání výběr.průměrů kolem ) ZSZS ( ())
1.V1.VSS
1x 2x 3x
2.V2.VSS
3.V3.VSS
tt1-1-/2/2
tt00
ff(t)(t)
/2/2
:)(2/1
2
2
1
)1(
sn
m)(2/
2
2
2
)1(
sn
m
21-/2 , 2
/2 – koeficienty spolehlivosti
(tabulky Pearsonova - 2rozdělení)
Odhad (interval spolehlivosti: m1,m2)
22/2/2 22
1- 1- /2/2
22
ff((22))
B) Neznámé rozdělení ()
1. Bodový odhad
x : 2
1.. ~
n
čpoř x
2. Intervalový odhad (interval spolehlivosti: m1, m2 )
m1,m2 = hodnoty odvozené z tabulek:
podle n a vyhledáme pořadová čísla pro m1
a m2, a tato nahradíme skutečnými
hodnotami variační řady.
Testování hypotézTestování hypotéz(Statistické vyhodnocování
experimentů)
HypotézaHypotéza – určité tvrzení o vlastnosti ZS – určité tvrzení o vlastnosti ZS (o sledovaném znaku – jeho (o sledovaném znaku – jeho
rozdělení nebo rozdělení nebo parametrech)parametrech)
Např.: Např.: - soubor odpovídá GNR- soubor odpovídá GNR- 2 soubory mají stejné rozdělení- 2 soubory mají stejné rozdělení- 2 soubory mají stejnou střední hodnotu- 2 soubory mají stejnou střední hodnotu, ,
stejný rozptylstejný rozptyl
Rozhodovací pravidlo o platnosti Rozhodovací pravidlo o platnosti hypotézy =hypotézy = statistický teststatistický test (na (na
základě dat VS)základě dat VS)
Rozdělení testůRozdělení testů
Parametrické Parametrické – – pracujeme se pracujeme se soubory známého soubory známého typu typu rozdělení (GNR)rozdělení (GNR)
– – hypotéza se týká parametrů hypotéza se týká parametrů a a
– – výpočty vycházejí z odhadů výpočty vycházejí z odhadů těchto těchto parametrů u VS parametrů u VSNeparametrickéNeparametrické – – pro soubory s neznámým pro soubory s neznámým rozdělenímrozdělením
– – hypotéza se týká obecných vlastností hypotéza se týká obecných vlastností rozdělení rozdělení (např.shoda křivky (např.shoda křivky
rozdělení 2 souborů)rozdělení 2 souborů)
– – výpočty vycházejí z pořadí dat VSvýpočty vycházejí z pořadí dat VS
Hypotéza nulová Hypotéza nulová (testovaná) - (testovaná) - HH00:: =konst. =konst.
11= = 22
1122==22
22
Hypotéza alternativníHypotéza alternativní - - HH11: popírá platnost : popírá platnost
HH00
(Vyhodnocení experimentů: Pokus x Kontrola ) 2
11 s,x2
22 s,x
Rozhodnutí o platnosti H0 provádíme na základě výpočtu
testovacího kritéria:
Např.: t – testování rozdílu 2 průměrů (t-test)
F – testování rozdílu 2 rozptylů (F-test)
2 – testování rozdílu četností (2- test)
Obor hodnot testovacího kritéria:
1. Obor přijetí H0
2. Kritický obor (zamítáme H0)
Testovací kritérium - t Testovací kritérium - t
= 0,05 - hladina významnosti testu (0,01)
Parametrické testyParametrické testy(GNR: (GNR: ,,))
F-testF-test
(testování rozdílu 2 rozptylů – H(testování rozdílu 2 rozptylů – H00: : 1122==22
22))
1.VS : n1, s12
2.VS : n2, s22 1
)(1
1
)(222
2
n
xn
x
n
xxs
iii
Testovací krirérium: ),(
),(2
22
1
22
21
ssmenší
ssvětšíF
Je-li vypočítané Je-li vypočítané FF >> FFkrit. krit. 1122 22
2 2 ( (významný rozdíl významný rozdíl
rozptylůrozptylů- - pokusný zásahpokusný zásah byl byl účinnýúčinný) ) Je-li vypočítané Je-li vypočítané F F F Fkrit. krit. 11
22= = 222 2 (ne (nevýznamný rozdíl rozptylůvýznamný rozdíl rozptylů
- - pokusný zásahpokusný zásah byl neúčinnýbyl neúčinný) )
F-test – použití:
vliv pokusného zásahu na rozptýlení vliv pokusného zásahu na rozptýlení hodnot hodnot sledovaného znakusledovaného znaku
porovnání přesnosti 2 metod měřeníporovnání přesnosti 2 metod měření
před t-testem (testování rozdílu 2 před t-testem (testování rozdílu 2 průměrů)průměrů)
Příklad:
Byl zjišťován vliv hormonálního přípravku na hladinu AST v kr.séru lab. myší. Má přípravek vliv na rozptyl aktivity AST?
Zjištěné hodnoty v mol/l:
K: 0.409, 0.345, 0.392, 0.377, 0.398, 0.381, 0.400, 0.405, 0.302, 0.337
P: 0.341, 0.302, 0.504, 0.452, 0.309, 0.375, 0.479, 0.423, 0.311, 0.333
Má přípravek vliv na rozptyl aktivity AST?
K: s12 = 0.00125
P: s22 = 0.00575
618.400125.000575.0 F
Fkrit.= 4.026
Závěr:Závěr:
F > FF > Fkrit.krit. 1122 22
2 2 (stat. (stat. významný rozdílvýznamný rozdíl mezi rozptyly mezi rozptyly přípravek přípravek
má vliv na změnu rozptylu aktivity AST v kr. séru myší.má vliv na změnu rozptylu aktivity AST v kr. séru myší.