ONDESGRAVITATIONNELLESETTROUSNOIRS
Thibault Damour
Institut des Hautes Etudes Scientifiques (Bures-sur-Yvette, France)
Image: AEI
ONDESGRAVITATIONNELLES:EINSTEINJUIN1916,JANVIER1918
€
gij = δij + hijhij: transverse, traceless and propagates at v=c 2
TROUSNOIRSJANVIER1916
KarlSchwarzschild
3
adLIGO: 14 SEPT 2015 GW150914
4
[voirlesiteonde-rappeldes
MouvementetRayonnementenRelaHvitéGénérale
Lathéoried’Einsteinenunephrase• L’Espace-TempsestunestructureélasHquequiestdéforméeparlaprésence,ensonsein,deMasse-Énergie
Espace=gelée
6
AvantEinstein:Espace«nondéformé»d’Euclide
A B
C
A B
C
A B
C
^ ^
^
7
Einstein:espaceélasHque,déforméparlamaHère-énergie
Planète,étoile,étoilemorte… Facteurd’agrandissementdesangles
Terre:Soleil:Etoileàneutrons:Trounoir:
40%100%
A
B
C
2R
M
8
OndesGravitaHonnelles(OG)• Einstein1916,1918:ondesfaiblesdedéformaHonélasHquedel’espace,c.a.d.ondesdevibraHondelagelée-espace
9
LalonguehistoiredesondesgravitaHonnelles(OG):théorie•Einstein1916,1918:rayonnement(quadrupolaire)d’énergiesousformed’OGfaibles;•Eddington1922:certainesOGfaibles«voyagentàlavitessedelapensée»•Eddington1924:freinagederayonnementdélicatpoursystèmesbinaires•Einstein-Rosen1936:doutessurl’existenced’OGexactes•Landau-Lifshitz1949,Fock1959:systèmesbinairesOKenpremièreapproximaHon•Choquet-Bruhat1952…Christodoulou-Klainerman1993:preuvemathémaHquedepropagaHonparondes•vers1957:doutessurlaréalitédesOGet/ousurleurcapacitéaémemreoutransporterdel’énergie(Infeld,Bondi,Pirani,…)•Regge-Wheeler1957,….,Zerilli1970•Structureàl’infini:~1960:Bondi,Sachs,Penrose,…•Peters-Mathews1963,Peters1964:OGetbinaireenmouvtellipHque•Dyson1963:énormerayonnementfinaldebinairescompactes•années70:développementsthéoriquessuscitésparl’annoncedeWeber•années80:développementsthéoriquessuscitésparl’annoncedeTaylor•années90:développementsthéoriquessuscitésparlaconstrucHondeLIGO/Virgo/….
LalonguehistoiredesOG:expérience
2
Joseph Weber (1919-2000) Construit des détecteurs d’OG dès ~ 1960 General Relativity and Gravitational Waves (Interscience Publishers, NY, 1961)
€
δLL≈ hijn
in j
11
GravitaHonalWaves:twohelicitystatess=±2
Massless, two helicity states s=±2, i.e. two Transverse-Traceless (TT) tensor polarizations propagating at v=c
€
hij = h+(xix j − yiy j ) + h×(xiy j + yix j )
€
12
13
Lapreuveparle(s)pulsar(s)binaire(s):Tayloretal.
s
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
r
!
mA
mB
PSR B1534+12
".
P.
s
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
mA
mB
P.
xB/x
A
r
!
PSR J0737#3039
$SO
".
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5 ".
mA
mB
s % 1
P.
!
PSR B1913+16
sscint
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
mA
mB
P.
!
PSR J1141#6545
".
14
PreuvedirectequelagravitaHonsepropageparondes:EffetLaplace-Eddington
L’histoireaccidentéedestrousnoirs
•Décembre1915:soluHonexactetrouvéeparKarlSchwarzschild(=boucliernoir!)•«RayongravitaHonnel»:•?CondenserlamasseduSoleildans:Lamassed’unemontagnedanschaquedéàcoudre;centfoisplusgrandqueladensiténucléaire•UneconséquencedelathéoriedelaRelaHvitéGénéralequiestrestéevoiléependantlongtemps•ConceptinventéparOppenheimeretSnyderenjuillet1939•Prisausérieux,etdéveloppéseulementàparHrde1967-1969parDoroshkevich-Zel’dovich-Novikov,Israel,Wheeler,Penrose,… 15
DéveloppementsthéoriquesetdécouvertesobservaHonnellesquiontpermisl’émergenceduconcept
•1910«Nainesblanches»:•1920-1939Sourced’énergiedesétoiles,fusionnucléaire(Eddington,Bethe)•1926RelaHvitéRestreinte+MécaniqueQuanHque+Principed’ExclusionthéoriedelamaHèrerelaHvistefermioniquefroide(Fowler1926)•1929-35masselimitedesnainesblanches(Chandrasekhar,Landau)•1934Conceptd’étoilesàneutrons([Landau],Baade-Zwicky)densitéd’uneétoileàneutrons:•1939Oppenheimer-Volkoff:étoilesàneutronsenRelaHvitéGénérale:masselimitedesétoilesàneutrons•juillet1939Oppenheimer-Snyder:effondrementconHnué
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•1963QuasarsèExistencedetrousnoirssupermassifs?•1963soluHonexactedeRoyKerr(généralisantSchwarzschild)•1967Pulsars•1968PulsarduCrabe:existencedesétoilesàneutrons•1968lenom«blackhole»estinventé(Wheeler)•1969visionspaHo-temporelleglobaledutrounoir(Penrose)•1970sourcesXbinairesèexistencedetrousnoirsde10Msun•1973[1963]sursautsgamma
DéfiniHond’untrounoir
DéfiniHonnaïve: VraiedéfiniHon:diagrammed’espace-temps
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VitessedelibéraHon≥vitessedelalumière r = 0 SINGULARITÉ
r = 2M HORIZON
ÉCLAIR LUMINEUX
ÉMIS DEPUIS LE CENTRE
ÉTOILE EN EFFRONDREMENT
temps
espace
constantede la gravitation
masse
vitessede la lumière
rayon
LeblocEspace-Tempseinsteinien
H.Poincaré A.Einstein H.Minkowski
18
Espace-TempsélasHquedelaRelaHvitéGénérale
RelaHvitéRestreinte RelaHvitéGénérale
19
Effondrementd'uneétoileetformaHond'untrounoir
• rien ne peut sorHr de l'intérieur dutrounoir (zonegrisée) :ni lumière,nimaHère,niinformaHon•lasurfacedutrounoir(ou"horizon")est une bulle de lumière qui,localement,sedéplaceversl'extérieurà la vitesse de la lumière, mais qui,globalementfaitdu"sur-place"• le développement temporel de larégion intérieure est limité et setermine par un bord d'espace-temps(gris foncé) où l'espace-temps cessed'exister : un "big crunch" où la toileespace-tempssedéchire
r = 0 SINGULARITÉ
r = 2MHORIZON
ÉCLAIRLUMINEUX
ÉMIS DEPUISLE CENTRE
ÉTOILE EN EFFRONDREMENT
temps
espace
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Tempsgeléàlasurfaced’untrounoir
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FacteurderalenHssementdutemps
2R
Lestrousnoirsenastrophysique•Lesétoilesévoluentenbrûlantleurcarburantnucléaire.LesgénéraHonspasséesd'étoilestrèsmassivesontduformerdestrousnoirs(plusmassifsque3Soleils).•SourcesXbinairesdansnotreGalaxie.Trounoirentouréd’undisquedegaztrèschaud•TrousnoirssupermassifsdansdesnoyauxacHfsdegalaxies•TrounoirdequatremillionsdemassessolairesaucentredenotreGalaxie(Genzel)
22
TrousnoirsbinairesetOG
• Le freinage corrélé auxOG dans une binaire detrous noirs (TN) fait serapprocher peHt à peHtles deux jusqu'à leurcoalescence finale. Dansceme coalescence, lesd e u x t r o u s n o i r sfusionnent pour formeruntrounoirplusgros.•Toutceprocessusémetun train d’OG quasi-sinusoidal finissant peuaprèslafusion.
23
Mouvement(circulaire)etrayonnementàl’ordreleplusbasDyson1963,uHlisantEinstein1918,Landau-Lifchitz1951Binairededeuxétoilesàneutrons
2 4 6 8 10
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Resommation
EOBRelativité
numériquequand M < 4M
PN non resommé
théoriepertubativemouvement
théoriepertubative
rayonnement
mouvementde deux
trous noirs
modesvibrationd’un trou
noir
Relativitémathématique
EOB[NR]
Red( EOB[NR] )
Phen(EOB+NR)
Resommation
EOBRelativité
numériquequand M < 4M
PN non resommé
théoriepertubativemouvement
théoriepertubative
rayonnement
mouvementde deux
trous noirs
modesvibrationd’un trou
noir
Relativitémathématique
EOB[NR]
Red( EOB[NR] )
Phen(EOB+NR)
ThibaultDamour–Mouvementetrayonnementdedeuxtrousnoirs-AcadémiedesSciences–5avril2016
Longuehistoireduproblèmeàdeuxcorps
Einstein1912:principegéodésique
Einstein1913-1916:post-Minkowskien
Einstein,Droste:post-Newtonien
1916-1938Eq.mouvtNcorpsàNewton(1+v2/c2)=1PN
Einstein-Infeld-Hoffmann1938
ThibaultDamour–Mouvementetrayonnementdedeuxtrousnoirs-AcadémiedesSciences–5avril2016
NouvellestechniquesenthéorieperturbaHvedumouvt
•approchemulH-cartesetraccordementsdedéveloppementsasymptoHquesDemianski-Grishchuk74,D’Eath75,Kates80,Damour82•nécessairepourlathéoriedumouvementdespulsarsbinaires(Damour-Deruelle81-82)quiamontréquelapropagaHonparondesdelagravitaHonrendaitcomptedesobservaHons(Tayloretal,79-93)
•squelemonisaHon:massesponctuelles(Infeld54….)•importaHondelarégularisaHonanalyHque(Riesz49)etdimensionnelle(t’Hoo�-Veltman72)enRelaHvitéGénérale(Damour80,Damour-Jaranowski-Schäfer01)
ThibaultDamour–Mouvementetrayonnementdedeuxtrousnoirs-AcadémiedesSciences–5avril2016
EquaHonspost-newtoniennesdumouvt[2-corps,spin=0)]•1PN(incluantv2/c2)Lorentz-Droste’17,EIH’38,Eddington-Clark’38•2PN(inc.v4/c4)Ohta-Okamura-Kimura-Hiida‘74,Damour-Deruelle’81Damour’82,Schäfer’85,Kopeikin‘85•2.5PN(inc.v5/c5)Damour-Deruelle‘81,Damour‘82,Schäfer’85,Kopeikin‘85•3PN(inc.v6/c6)Jaranowski-Schäfer‘98,Blanchet-Faye‘00,Damour-Jaranowski-Schäfer‘01,Itoh-Futamase‘03,Blanchet-Damour-Esposito-Farèse’04,Foffa-Sturani‘11•3.5PN(inc.v7/c7)Iyer-Will’93,Jaranowski-Schäfer‘97,PaH-Will‘02,Königsdörffer-Faye-Schäfer‘03,Nissanke-Blanchet‘05,Itoh‘09•4PN(inc.v8/c8)Jaranowski-Schäfer’13,Foffa-Sturani’13,Bini-Damour’13,Damour-Jaranowski-Schäfer’14Nouvellepropriété:non-localitétemporelle
2-bodyCoMNewton+1PN+2PN+3PNHamiltonian
2-bodyCoM4PNHamiltonian[DJS2014]
Resommation
EOBRelativité
numériquequand M < 4M
PN non resommé
théoriepertubativemouvement
théoriepertubative
rayonnement
mouvementde deux
trous noirs
modesvibrationd’un trou
noir
Relativitémathématique
EOB[NR]
Red( EOB[NR] )
Phen(EOB+NR)
ThibaultDamour–Mouvementetrayonnementdedeuxtrousnoirs-AcadémiedesSciences–5avril2016
ThéorieperturbaHvedelagénéraHond’OG
•Einstein1916,1918,Landau-Lifshitz1949,Fock1959:premièreapproximaHon:quadrupolaire•Structureàl’infini:~1960:Bondi,Sachs,Penrose,…•DéveloppementmulHpolaire:Mathews62,Pirani64,Campbell-Morgan71•Effetsnonlinéaires:Bonnor-Rotenberg66,…Thorne80•FormalismeMPM:Blanchet-Damour86-,Damour-Iyer91,…combinemulHpolaire+itéraHonpost-Minkowskien+prolongementanalyHquepourintégralesdivergentes
ThibaultDamour–Mouvementetrayonnementdedeuxtrousnoirs-AcadémiedesSciences–5avril2016
CalculsperturbaHfsdufluxgravitaHonnelémispar2corps
•ordredeleplusbas:Einstein1918Peters-Mathews63•1+(v2/c2):Wagoner-Will76•…+(v3/c3):Blanchet-Damour92,Wiseman93•…+(v4/c4):Blanchet-Damour-IyerWill-Wiseman95•…+(v5/c5):Blanchet96•…+(v6/c6):Blanchet-Damour-Esposito-Farèse-Iyer2004•…+(v7/c7):Blanchet
Resommation
EOBRelativité
numériquequand M < 4M
PN non resommé
théoriepertubativemouvement
théoriepertubative
rayonnement
mouvementde deux
trous noirs
modesvibrationd’un trou
noir
Relativitémathématique
EOB[NR]
Red( EOB[NR] )
Phen(EOB+NR)
CalculanalyHqueetnumériquedusignald’OG
AnalyHque:EffecHveOneBody(EOB)(Buonanno-Damour1999,2000;Damour-Jaranowski-Schäfer2000,Damour2001)ResommaHondesrésultatspertubaHfsdescripHondelacoalescenceetduringdown(Vishveshwara70,Davis-Ruffini-Tiomno1972)
Numérique(Pretorius2005,Campanellietal2006,Bakeretal2006,…,Caltech-Cornell)
DynamiqueresomméeEOB
G G2
1loop
G3
2loopsG4
3loops
Realdynamics EffecHvedynamics
EffecHvemetric
HamiltonienresomméEOB
LGW150914:UnsignalincroyablementpeHtetperdudanslebruit
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Chassande-Mo�n,AcadSciences,5avril2016
Deuxniveauxderecherchedusignal:1. Analysetemps-fréquence2.Gabaritsadaptésausignalthéorique
GW150914vsEOBNR-IHES
Conclusions•Conceptuellement:1.onavul’espaceélasHqueeinsteinienvibrer,et2.onaeulapremièrepreuve(presque)directedel’existencedestrousnoirs•Unenouvellefenêtresurl’Univers:astronomiedesOGSerapeutêtredominéeparBBH[bientôtunedétecHonparjour(Belczynskietal2010)],enamendantBNS+signauxEM(GRB?)•L’étudefinedessignauxdecoalescencedeBBHvapermemredesonderlagravitaHonenchampfort,defaçonencoreplusprofondequelespulsarsbinaires.• Les trous noirs sont la prédicHon la plus fascinante de la théorie de la RelaHvitéGénérale d'Einstein; le concept a mis longtemps à être appréhendé, accepté etreconnu.OnvapouvoirbientôtobtenirdesconfirmaHonsindirectesdesremarquablespropriétésphysiquesdestrousnoirsétudiéesdanslesannées70et80:énergéHques,,thermodynamiques,électriques,visqueuses,…• Leurs propriétésmathémaHques, et en physique non-quanHque, sont relaHvementbien comprises (avec des zones d'ombre restantes). Leurs propriétés quanHquesrestentencoreenparHemystérieuses. 41