OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I
ELEKTROSTATIKAELEKTROKINETIKAANALIZA ELEKTRIČNIH KOLA JEDNOSMJERNIH STRUJAELEKTROMAGNETIZAM
4 časa sedmično
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I
Literatura:
Osnove elektrotehnike I za prvi razred elektrotehničke školeautor: Milosava Piroćanac
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I
21267* Основи електротехнике I за све четворогодишње профиле autori: Вела Чоја Гордана Мијатовић Горан Стојковић
STRUKTURA MATERIJE
3OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
Pod pojmom materije podrazumeva se sve ono što objektivno i nezavisno od posmatrača postoji.
Najbitnije karakteristike materije su njena energija i masa
Atom je najmanja čestica koja u hemijskim reakcijama ostaje nepromjenjena
Atom sačinjavaju : elektroni, protoni i neutroni
4OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
Elektron je negativno naelektrisana čestica i nosi najmanje negativno naelektrisanje koje se može naći u prirodi
Naelektrisanje elektrona naziva se elementarni kvant negativnog elektriciteta i obilježava se sa : e
Proton je pozitivno naelektrisana čestica.Naelektrisanje protona je po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona
Naelektrisanje protona naziva se elementarni kvant pozitivnog elektriciteta i obilježava se sa : p
Masa protona je oko 1840 puta veća od mase elektrona
5OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
Neutron je čestica koja nema naelektrisanje, obilježava se sa: n
Masa neutrona je približno jednaka masi protona
Neutroni i protoni obrazuju kompaktnu grupu koja se naziva jezgro atoma
6OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
Atom se sastoji od jezgre i elektronskog omotača
Elektroni, kružeći oko jezgra istovremeno rotiraju i oko sopstvene ose ( spin elektrona)
Atom je električki neutralan kada je broj elektrona jednak broju protona
7OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
POJAM NAELEKTRISANOG TIJELA
8OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
Pozitivan jon je atom koji ima više protona od broja elektronaA atom koji ima manje protona od broja elektrona je negativan jon
Svako tijelo koje ima “višak” ili “manjak” elektrona u svojim atomima naziva se naelektrisano tijelo
Naelektrisanje tijela opisuje se količinom elektriciteta:Q [C] – vremenski nepromjenjiva količina elektricitetaq [C] - vremenski promjenjiva količina elektriciteta
Apsolutna vrednost količine elektriciteta jednog elektrona iznosi: e=0,1602*10-18C
Svaka količina elektriciteta, pozitivna ili negativna, koja se može naći u prirodi može se iskazati kao: Q=±N*eN – cio broj
9OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
IZOLATORI, PROVODNICI I POLUPROVODNICI
10OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
U grupu izolatora, koji se nazivaju i dielektrici, spadaju materijali kod kojih su u normalnim uslovima elektroni iz spoljašnje ljuske čvrsto vezani za svoj atom ili grupu atoma koja obrazuje molekul.
Provodnici su materijali koji u svom sastavu imaju veliki broj naelektrisanih čestica koje mogu slobodno da se kreću kroz materijal. (najvažniji provodnici su bakar, aluminijum, srebro..)
U poluprovodnicima je broj naelektrisanih čestica koje mogu da se slobodno kreću pod dejstvom električnih sila, mnogo manji nego kod provodnika, ali i mnogo veći nego kod izolatora.
Pomoćne jedinice često se koriste u raznim oblastima elektrotehnike kada treba da se izraze vrijednosti mnogo manje ili mnogo veće od 1
11OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
ELEKTROSTATIKA
12ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je dio nauke o elektricitetu koja obuhvata proučavanje - elektriciteta u stanju mirovanja, - raspored elektriciteta na tijelima, - naelektrisanje tijela i - uzajamno dejstvo naelektrisanih tijela pod pretpostavkom da nema električne struje
KULONOV ZAKON
13ELEKTROSTATIKA
Dva naelektrisana tijela se privlače ako su im naelektrisanja suprotnog znaka, a odbijaju ako su im naelektrisanja istog znaka – što znači da u stanju mirovanja deluju uzajamno silom koja se naziva elektrostatička.
+Q1
+Q2r
F12
F21
F21=F12=F
14ELEKTROSTATIKA
Kulonov zakon glasi: Intenzitet elektrostatičke sile
direktno je srazmjeran proizvodu količine elektriciteta
oba tijela, a obrnuto srazmjeran kvadratu njihovog
rastojanja i zavisi od sredine u kojoj se tijela nalaze.
Kulonov zakon glasi: Intenzitet elektrostatičke sile
direktno je srazmjeran proizvodu količine elektriciteta
oba tijela, a obrnuto srazmjeran kvadratu njihovog
rastojanja i zavisi od sredine u kojoj se tijela nalaze.
][*
*2
21 Nr
QQkF elektrostatička sila:
15ELEKTROSTATIKA
][4
12
2
0 C
Nmk
r ovo je konstanta čija vrednost
zavisi od sredine u kojoj se nalaze naelektrisana tijela
2
212
0 10*854,8Nm
C dielektrična konstanta za vakum
r relativna dielektrična konstanta neke sredine je neimenovan broj
16ELEKTROSTATIKA
][10*92
29
C
Nmk
Ako se naelektrisana tijela nalaze u vazduhu ili u vakumu konstanta k ima vrijednost:
17ELEKTROSTATIKA
Ako posmatramo dejstvo više punktualnih opterećenja na jedno tačkasto naelektrisanje, onda je ukupna električna sila kojom ta opterećenja deluju na posmatrano jednaka vektorskom zbiru sila kojima ta tijela deluju ponaosob.
+Q1
-Q2
+Q3
r1 r2
F1
F2
F
1. Dva tačkasta naelektrisanja Q1=18*10-19C,
Q2=5*10-19C nalaze se na udaljenosti od 3*10-12cm u vakumu. Odrediti jačinu sile koja deluje između naelektrisanja i odrediti njen smer delovanja.
2. Naelektrisanja Q1=4*10-6C,Q2=8*10-7C nalaze se u dva suprotna tjemena kvadrata stranice a=2cm u vazduhu. Naći jačinu i smjer sile kojom ova dva tela deluju jedno na drugo.
ELEKTRIČNO POLJE
19ELEKTROSTATIKA
Električno polje je posebno fizičko stanje u okolini svakog naelektrisanog tijela koje se manifestuje dijelovanjem elektrostatičkih sila između električnih opterećenja
+QQp
Qp – probno opterećenje je pozitivno naelektrisano tijelo veoma malih dimenzija i naelektrisanja, koje svojim poljem ne utiče na ispitivano el. polje
F
20ELEKTROSTATIKA
Ako se probno opterećenje menja po količini elektriciteta, pravac i smjer sile F u jednoj tački ostaje nepromjenjen a menja se samo intenzitet
+QQp1
F1+Q
Qp2
F2
Qp2>Qp1 Qp3>Qp2
+QQp3
F3
EQ
F
Q
F
Q
F
ppp
3
3
2
2
1
1 vektor jačine električnog polja
21ELEKTROSTATIKA
jačina električnog polja:
][4
12
0 C
N
r
QE
r
+QQp
F
Vektor jačine električnog polja ima pravac i smjer sile koja dijeluje na Qp
Er
][m
V
metar
voltEu
F=E*Q
• Odrediti jačinu električnog polja u tački M koja se nalazi na rastojanju r=2 cm od tačkastog opterećenja Q=6*10-12C
• Dva tačkasta naelektrisanja Q1=Q2=2*10-12C nalaze se u vazduhu u tjemenima kvadrata stranice a=3cm i to, Q1 u tjemenu 2, a Q2 u tjemenu 4.
Odrediti intenzitet, pravac i smjer delovanja jačine električnog polja u tjemenu 3.
a
34
2a1
Grafičko predstavljanje električnog polja
24ELEKTROSTATIKA
Da bi se električno polje slikovito, grafički, prikazalo, koriste se linije poljaDa bi se električno polje slikovito, grafički, prikazalo, koriste se linije polja
Linija polja definiše se kao zamišljena linija kojoj je vektor jačine el. polja E u svakoj tački tangentaLinija polja definiše se kao zamišljena linija kojoj je vektor jačine el. polja E u svakoj tački tangenta
Linije polja su usmjerene(kao da izlaze iz pozitivnog a uviru u negativno naelektrisano tijelo), što se označava na samoj liniji strelicom, pri čemu smjer linije odgovara smjeru vektora E
Linije polja su usmjerene(kao da izlaze iz pozitivnog a uviru u negativno naelektrisano tijelo), što se označava na samoj liniji strelicom, pri čemu smjer linije odgovara smjeru vektora E
FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA
ELEKTROSTATIKA 25
Fluks električnog polja je broj linija spektra koje prolaze kroz neku zamišljenu površinu u polju
Fluks vektora jačine polja definiše se kao skalarni proizvod:
ESE
][* VmSEE S
Vektor površine ima intenzitet jednak površini S, a pravac i smjer jediničnog vektora normale.
N
RAD SILA U ELEKTRIČNOM POLJU
ELEKTROSTATIKA 26
Električno polje poseduje potencijalnu energiju Wp koju troše elektrostatičke sile vršeci rad
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - E
Qp
Qp se pod dejstvom odbojne sile pomjerilo prema negativno naelektrisanoj ploči. Pri tome je sila izvršila rad na račun energije Wp
Wp
ELEKTROSTATIKA 27
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - E
Qp
Da bi se Qp pomjerilo od negativne prema pozitivno naelektrisanoj ploči na njega moraju da deluju strane sile koje vrše rad u električnom polju i povecavaju energiju Wp
Wp
ELEKTROSTATIKA 28
Rad sila duž zatvorene putanje jednak je nuli
Zato što na jednom delu putanje rad vrše elektrostatičke sile i troše Wp a na drugom delu rad vrše spoljašnje sile koje povećavaju Wp(potencijalnu energiju polja).
POTENCIJAL ELEKTRIČNOG POLJA
ELEKTROSTATIKA 29
Qp
Qp u tački M poseduje određenu količinu potencijalne energije u odnosu na tačku N, koja je brojno jednaka radu koji je izvršila spoljašnja sila Fsp
Q+
N
r
Fsp
M
N - referentna tačka
ELEKTROSTATIKA 30
Svako naelektrisano tijelo i svaka tačka u električnom polju ima potencijal u odnosu na referentnu tačku
Referentna tačka je tačka na nultom potencijalu
Definicija: Električni potencijal u nekoj tački polja iznosi 1V ako se iz referentne tačke izvan polja prenese u datu tačku pozitivno naelektrisanje od 1C, pri čemu se izvrši rad od 1džula.
Definicija: Električni potencijal u nekoj tački polja iznosi 1V ako se iz referentne tačke izvan polja prenese u datu tačku pozitivno naelektrisanje od 1C, pri čemu se izvrši rad od 1džula.
][4
1
0
Vr
QV
rpotencijal:
volt
ELEKTROSTATIKA 31
Ako je tijelo pozitivno naelektrisano, njegov potencijal je pozitivan, a ako je negativno naelektrisano, njegov potencijal je negativan
+V1
V2
V3
Ekvipotencijalne površine su površine na kojima je u svakoj tački potencijal isti
ELEKTROSTATIKA 32
Električni napon je razlika potencijala
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - -
A
BVA
VB
UAB=VA-VB [V]
A=Q*U [J]Rad: ++++++
++++++
------
------
d
U
][m
V
d
UE
1. Naći potencijal tačaka na udaljenosti r=3cm od naelektrisanja Q=2*10-9C u vazduhu
2. Dva tačkasta opterećenja Q1=50*10-9C i Q2=-20*10-9C nalaze se u vazduhu na međusobnom rastojanju od 20cm. Naći:
potencijal u tački M koja se nalazi tačno na sredini između opterećenja Q1 i Q2
potencijal u tački N koja je od opterećenja Q1 udaljena za 6cm a od Q2 za 10cm
rad potreban da se opterećenje Q1 prenese u tačku M
ELEKTRIČNI DIPOL
ELEKTROSTATIKA 34
Električni dipol čine dva jednaka naelektrisanja suprotnog znaka +Q i -Q koja se nalaze na malom rastojanju
+Q -Q
r
Momenat dipola:
rQP *
Dogovorom se uzima da je vektor r orjentisan od negativnog ka pozitivnom naelektrisanju, pa tu orjentaciju ima i vektor momenta P
P
ELEKTROSTATIKA 35
-Q
+Q
r
Elektrostatičke sile obrazuju spreg sila.
EQF *
EEQF *
P
Mehanički momenat sprega: Mk=F*r0
r0
Momena teži da obrne dipol
DIELEKTRICI U ELEKTRIČNOM POLJU
ELEKTROSTATIKA 36
Prema električnim osobinama molekula dielektrici se mogu podeliti u dvije grupe :1. sa polarnim molekulima i 2. sa nepolarnim molekulima
ELEKTROSTATIKA 37
1. Dielektrici sa polarnim molekulima molekuli po svojoj unutrašnjoj strukturi ekvivalentni su električnom dipolu
ako se dielektrik unese u električno polje doći će do usmeravanja dipola
dipolna polarizacija
ELEKTROSTATIKA 38
Dielektrici sa nepolarnim molekulima
molekuli nemaju sopstveni dipolni momenat električni centri negativnih i pozitivnih opterećenja im se poklapaju
ako se ovaj dielektrik unese u električno polje na pozitivno jezgro delovaće sile u smeru polja, a na negativni elektronski omotač u suprotnom smeru.
elektronska polarizacija
ELEKTROSTATIKA 39
Proces formiranja mnoštva usmerenih dipola u dielektricima naziva se polarizacija dielektrika
Za dielektrik u kome je došlo do polarizacije kažemo da je polarizovan
PROVODNICI U ELEKTRIČNOM POLJU
ELEKTROSTATIKA 40
Ako je električno polje jednako nuli,slobodni elektroni se u provodnicima haotično kreću
ELEKTROSTATIKA 41
Slobodni elektroni pod dejstvom sila električnog polja počeće usmereno da se kreću.
Na jednom kraju provodnika javlja se višak slobodnih elektrona a na drugom manjak.
Pojava da se na površinama nenaelektrisanih provodnih tijela koja se nalaze u električnom polju, pojave opterećenja naziva elektrostatička indukcija
ELEKTROSTATIKA 42
Rezultujuće polje unutar provodnika je:
Er=Esp-Eun=0
Ako se provodnik iznese iz električnog polja, nestaje prvobitne raspodele opterećenja i provodnik ponovo postaje neutralan.
ELEKTROSTATIKA 43
Primjena električne indukcije:- zaštita instrumenata i uređaja od stranih polja
ELEKTROSTATIKA 44
ELEKTROSTATIKA 45
ELEKTROSTATIKA 46
KAPACITIVNOST USAMLJENOG PROVODNIKA
ELEKTROSTATIKA 47
Potencijal :
RVQ
R
QV
0
0
4
4
Između količine elektriciteta Q i potencijala V postoji linearna zavisnost: Q=C*V
R
+Q
V
N
ELEKTROSTATIKA 48
Ukoliko povećamo naelektrisanje usamljenog provodnika, u istom iznosu će se povećati njegov potencijal u odnosu na referentnu tačku, pa je količnik iz Q i V uvek isti:
V
QC
Kapacitivnost karakteriše sposobnost provodnika da na svojoj površini nagomilava određenu količinu elektriciteta Q, pri čemu mu se srazmerno povećava potencijal
električna kapacitivnost ili kapacitivnost
ELEKTROSTATIKA 49
Jedinica 1 farad je veoma velika.
u
uu V
QC
V
C F farad
Kapacitivnost Zemlje (R=6 370 000km) kao najveće usamljene lopte:
FRCZemlje 000708,04 0
Jedinica za dielektričnu konstantu:
)(40 metrupofarad
m
F
R
C
u
uu
nFpFostimakapacitivn
manjimznatnosasusrećusrsepraksiu
,:
• Izračunati jačinu homogenog električnog polja između ploča vazdušnog kondenzatora u radioprijemniku na koje je priključen napon od 10V i koje su udaljene jedna od druge 0,1mm.
• Neka je jedna ploča priključena na potencijal V1
=100 V, a druga na V2
=80 V, rastojanje između ploča je 2mm. Kolika je jačina električnog polja između njih.
ELEKTROSTATIKA 51
Kondenzator je sistem od dva bliska provodnika opterećena istom količinom elektriciteta suprotnog znaka, razdvojena vazduhom ili nekim drugim izolatorom,provodnici koji ga obrazuju nazivaju se elektrode ili obloge kondenzatora
KONDENZATORI
ELEKTROSTATIKA 52
+Q-Q
U
QC Kapacitivnost
kondenzatora
Elektrode kondenzatora mogu biti različitog geometrijskog oblika, pa prema njima kondenzatori dobijaju imena:pločasti,sferični, koaksijalni ...
Između elektroda stavljaju se razni dielektrici ( papirni, keramički, vazdušni ... kondenzatori)
ELEKTROSTATIKA 53
Pločasti kondenzator
Papirni kondenzator
Keramički kondenzator
Višestruki pločasti kondenzator
Kondenzator promjenjive kapacitivnosti
ELEKTROSTATIKA 54
Najjednostavniji oblik kondenzatora je pločasti kodendenzator
S
d
S - površina ploča
d - rastojanje između ploča
d
SC r 0
Kapacitivnost pločastog kondenzatora:
C
Na elektrodi vezanoj za pozitivan priključak izvora nagomilava se pozitivna, a na drugoj ista tolika negativna količina elektriciteta
ELEKTROSTATIKA 55
Naelektrisavanje elektroda kondenzatora naziva se opterećivanje.
OPTEREĆIVANJE KONDENZATORA
Kondenzator se opterećuje pomoću izvora električne energije.
ELEKTROSTATIKA 56
Između elektroda javlja se razlika potencijala i električno polje
Opterećivanje kondenzatora se završava kada se napon između elektroda izjednači sa naponom izvora
Istovremeno se unutar kondenzatora vrši polarizacija dielektrika.
ELEKTROSTATIKA 57
Taj rad pretvara se u potencijalnu energiju polja ( polarizovanog dielektrika )
U toku opterećivanja kondenzatora izvor vrši rad savlađujući elektrostatičke sile polja između elektroda kondenzatora.
][*22
* 22
JC
QUCWc
Elektrostatička energija
ELEKTROSTATIKA 58
Kondenzator se može rasteretiti, ako se elektrode povežu metalnim žicama za prekidač i ovaj zatvori.
Ako opterećen kondenzator izvadimo iz kola punjenja, on će zadržati sve svoje osobine (Q,U,Wc)
Na račun akumulisane energije doći će do pokretanja elektrona sa negativne elektrode ka pozitivnoj.
• Kapacitet pločastog kondenzatora, između čijih ploča je vazduh, iznosi C=800pF. Naći veličinu površine ploča S i opterećenje Q. Ako su ploče na međusobnom rastojanju d=10mm, a priključene na napon od U=200V.
ELEKTROSTATIKA 61
Kondenzatori se mogu vezati:
VEZIVANJE KONDENZATORA
+
+
ELEKTROSTATIKA 62
Paralelna veza kondenzatora
- ukupna količina elektriciteta je:Q=Q1+Q2+…+Qn
C1 C2
. . .Cn
U
+
++ ++ ++ ++ ++ ++
- -- -- -- -- -- -
Q
Q1 Q2Qn
CeU=UC1+UC2+…+UCn : U
Ce=C1+C2+…Cn ekvivalentna kapacitivnost
Ce
++ ++
- -- -
Q
<=>
Osobine paralelne veze:- paralelno vezani kondenzatori imaju iste napone
Paraleno povezivanje povećava kapacitivnost sistema u odnosu na kapacitivnost komponenti.
ELEKTROSTATIKA 63
Energija paralelno vezanih kondenzatora je:
Wce=Wc1+Wc2+...Wcn
Kondenzatori kapaciteta C1=20µF, C2=30 µF vezani su na red I opterećeni istom količinom elektriciteta Q=1,2mC.
Odrediti napomene U1 i U2 na kondenzatorima i ukupni napon U
ELEKTROSTATIKA 65
Redna veza kondenzatora
Q
C1 C2 Cn
. . .
U
Q Q Q
Osobine redne veze:redno vezani kondenzatori imaju iste količine elektricitetaU=U1+U2+…+Un
U1 U2 Un
ne
ne
CCCC
QC
Q
C
Q
C
Q
C
Q
1111
:/...
21
21
Recipročna ekvivalentna kapacitivnost jednaka je zbiru recipročnih kapacitivnosti redno vezanih kondenzatora
Q
U
Ce
<=>+
+ + +- - -
ELEKTROSTATIKA 66
Redna veza dva kondenzatora
Q
C1 C2
U
Q Q
U1 U2
21
21
21
12
21
*
*
1
111
CC
CCC
CC
CC
C
CCC
e
e
e
+
+ +- -
Kondenzatori kapaciteta C1=20µF, C2=30 µF vezani su na red I opterećeni istom količinom elektriciteta Q=1,2mC.
Odrediti napomene U1 i U2 na kondenzatorima i ukupni napon U
ELEKTROSTATIKA 68
Mješovito veza kondenzatora
32
3223 CC
CCC
Q
C1 C23
U+
231 CCCe
ELEKTROSTATIKA 69
Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost ako je C6=C5=C1=6nF,C4=11nF, C3=35nF, C2=2nF
ELEKTROSTATIKA 70