OTTICA
Lenti sottili
Visione
Polarizzazione
1
Onde elettromagnetiche
Una carica elettrica in motoemette o assorbe
onde elettromagnetichequando soggetta ad accelerazione B
E
t
E
B
x
Bo
Eo
v
Bo
Eo
T
Onda elettromagnetica:
“vibrazione” del campo elettrico
e del campo magneticoin direzione
perpendicolare a entrambi
Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto!
2
Velocita’ della luceLe onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuotosecondo la consueta legge:
= vLa loro velocità nel vuoto è sempre
c = 3•108 m/s (= 300000 km/s)
E’ la velocità della lucema anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.
E’ la massima velocità raggiungibile in natura.Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c).
3
Spettro elettromagnetico
= c E = h
ONDERADIO
MICROONDE
INFRA--ROSSOULTRA-
-VIOLETTO
RAGGIX
RAGGIGAMMA
102110–210–410–610–810–1010–1210–14(m) (m)
(Hz)
(Hz) 106108
3 108 Hz
1010101210141016101810201022
(cm)(mm)(m)(Å)(fermi) (nm)
VISIBILE
MeV keVGeV
(eV)
E103106109
700600500400
(nm)
colori
4
OTTICA
• Ottica geometrica • Ottica fisica
Si trascura il carattere ondulatorio della luce e si parla di raggi luminosi che si propagano in linea retta.
Fenomeni della riflessione e rifrazione: studio dei sistemi ottici centrati.
Natura della luce: Corpuscolare / ondulatoria
Si occupa della natura ondulatoria della luce.Fenomeni quali :INTERFERENZA,DIFFRAZIONE POLARIZZAZIONE.
Non possono essere spiegati adeguatamente con l’ottica geometrica,ma solo considerando la natura ondulatoria della luce se ne può dare una descrizione soddisfacente.
5
Trasmissione/assorbimentoRiflessione/diffusione
Modifica della distribuzione spettrale della luce incidente (per assorbimento o interferenza) contrasto di colore
Riflessione/rifrazione
Diffrazione
6
Ottica GeometricaOttica Geometrica
LEGGI DELLA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE
Nella riflessione il raggio riflesso giace nel piano formato dal raggio incidente e dalla normale alla superficie riflettente. L'angolo di riflessione è uguale all'angolo
di incidenza.
Rifrazione passaggio della luce da un mezzo ad un altro di indice di rifrazione diverso.
1
103 18
nvc
smvuotolucevelocitàc
mezzolucevelocità
vuotolucevelocità
v
cn
rifrazionediindicen
7
La rifrazione dipende della densità ottica
•L’acqua è otticamente più densa dell’aria. •Per la legge di Snell:
1 sin 1 = 2 sin 2
8
Potere dispersivo dei mezzi
9
Potere dispersivo dei mezzi
10
RIFLESSIONE TOTALE Per i > l tutta la luce viene riflessa
42667051
151 l.
.lsen.nvetro:es
Prismi totalmente riflettenti
Guide di luce (fibre ottiche)
11
Specchi piani
p: distanza oggetto
q: distanza immagine
Immagine reale: La luce passa effettivamente attraverso il punto immagine e diverge da esso.
Immagine virtuale: La luce si comporta come se provenisse dal punto immagine, sebbene non passi per tale punto.
L’immagine è virtuale
12
qp
p
q
h
hM
oggettoaltezza
immaginealtezza Per specchi piani M =1Ingrandimento
• La distanza dell’immagine è uguale alla distanza dall’oggetto • L’immagine non è ingrandita nè rimpicciolita, è virtuale e non capovolta
13
Immagini formate per rifrazione
14
Insieme di due mezzi trasparenti omogenei di indice di rifrazione diverso separati da una superficie sferica.
oggettispazioloversoconvessoSseR
SdiraggioR
diottroverticeV
sfericacalottaS
otticoasseqp
0
Diottro sferico
15
Approssimazioni di Gauss: • l'ampiezza di S è piccola, rispetto a R (VT 0)• I raggi provenienti da O formano angoli piccoli rispetto all'asse ottico ( 0 raggi parassiali)
q
h
R
h
p
hsen0VT
Gauss) appr.
sensen
(coscoscos 1
0
q
hn
R
hn
R
hn
p
hn 2211
np
nq
n nR
1 2 2 1
Formula dei punti coniugati
cossencossenncossencossenn
sennsenn
rsennisenn
21
21
21
16
Punti principali del diottro
1) centro di curvatura C i raggi luminosi che dall'oggetto vanno a C non vengono deviati
2) I fuochiF1 primo fuoco punto sull'asse ottico nello spazio oggetto la cui immagine è un punto all'infinito. F2 secondo fuoco punto sull'asse ottico nello spazio immagine in cui convergono i raggi paralleli all'asse ottico provenienti da un punto all'infinito.
q
F
( )1
1 1 1
1
2 1
1f pn n
n R
p
F
( )2
1 1 1
2
2 1
2f qn n
n R
17
Lenti sottiliLente sottile sferica due facce sferiche, o una faccia sferica e una piana. Lo spessore è piccolo rispetto al raggio di curvatura delle facce.
f = lunghezza focalen = indice di rifrazione della lente rispetto all'aria.
Convergenti
F1: Punto focale dell’oggettoF2: Punto focale dell’immagine
Divergenti
18
Convenzione dei segni per lenti sottili
• p è positivo se oggetto è davanti alla lente (oggetto reale).• p è negativo se oggetto è dietro alla lente (oggetto virtuale).
• q è positivo se oggetto è dietro alla lente (immagine reale).• q è negativo se oggetto è davanti alla lente (immagine virtuale).
• R1 e R2 sono positivi se centro di curvatura è dietro alla lente.• R1 e R2 sono negativi se centro di curvatura è davanti alla lente.
• f è positivo se la lente è convergente.• f è negativo se la lente è divergente.
1/f ⇒ potere convergenteSe f è espresso in metri l’unità dimisura del potere di convergenzaè la diottria
19
Lenti sottili
L’immagine formata dalla prima superficie è l’oggetto per la seconda.
111
11
R
n
q
n
p
222
11
R
n
qp
n
dove q1 < 0
112 qtqp
221
11
R
n
n
2121
111
11
RRn
qp
21
111
11
RRn
qp
21
111
1
RRn
f
fqp
111
a)
b)
b)
Sommando a) e b)Ponendo p=f e q=
20
n
oggettoimmagine
Lente stigmatica: fasci emergenti da un punto convergono tutti nello stesso punto
(considereremo solo lenti sottili e biconvesse)
Ottica Geometrica
Nota bene: Le lenti reali sono stigmatiche sono per raggi che non si allontanano troppo dall’asse ottico (raggi parassiali)
21
n
oggettoimmagineFuoco
(BFP)
Fasci paralleli convergono nel piano focale (posteriore)
22
n
I due fuochi (anteriore e posteriore) sono simmetrici e equivalenti
Fuocoposteriore
Fuocoanteriore
23
n
oggetto immagine
fuoco
o
f
i
fio
111lentidelleEquazione
Nota bene: Valida per raggi parassiali = angoli piccoli sin ~
Costruzione di un’immagine
24
n
oggetto
fuoco
f
i
immagine
o i
fio
111
immagine
Se avvicino “troppo” (=oltre il fuoco) … … immagine virtuale
25
n
oggetto immagine
fuoco
f
fio
111
o i
o i
Se uso una lente meno convergente
(distanza focale maggiore) …
… immagine più piccola
26
fio
111
Se uso una lente con maggior potere convergente
(lunghezza focale minore)
… immagine più grande
n
oggetto
fuoco
f
i
immagine
o
27
Lente di ingrandimento
28
n
o
f
i
i-f
yi
yo
oi
yy
Io
i f
fi
y
y
o
i
fof
yy
o
i
yof
o-f o
i
yi
Ingrandimento: rapporto immagine / oggetto
29
f > o-f 2f > o o < 2ffo
fI
f f2f
Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco
per o>f I>1
30
Lente d’ingrandimento: Ingrandimento angolare (o visuale)
Raggi paralleli
Immagine all’infinito
d 25 cm
f
d
dy
fy
tg
tgI
o
o /
/
yo
31
fob fob
foc foc
Lunghezza di cameraD = i - fob
ocobocobocob
ob
oco
i
o
oco IIff
dD
f
d
f
fi
f
d
y
y
dy
fy
tg
tgI
/
/'
Microscopiol’immagine della prima lente (obiettivo) è l’oggetto della seconda (oculare) posto nel fuoco
Obiettivo Oculare
Cioè: l’ingrandimento di un microscopio è il prodotto di quello dell’obiettivo e dell’oculare
yo
'oi yy
∞
(d 25 cm)
32
Microscopio ottico composto
33
La distanza focale f dell’obiettivo è molto più piccola della distanza focale f’ dell’oculare. Sia f che f’ sono molto più piccole della distanza tra l’obiettivo e l’oculare.L’oggetto AB è posto ad una distanza dall’obiettivo un poco più grande di f. L’obiettivo forma un’immagine reale a’b’, che si comporta come un oggetto per l’oculare. L’immagine a’b’ deve essere ad una distanza dall’oculare un poco minore di f’. L’immagine finale, ab, è virtuale, capovolta e molto più grande dell’oggetto.
34
'ff
L
BA
baMMM
:valetotaleentodimingran'lPerciò
'f'b'a
baM
:èoculare'dellquelloe
f
L
BA
'b'aM
E
E
0
0
L’oggetto AB è posto in modo che ab sia ad una distanza dall’oculare uguale alla distanza minima della visione distinta, (circa 0.25 m). Questa condizione si ottiene con l’operazione detta di messa a fuoco, che consiste nello spostare l’intero microscopio rispetto all’oggetto. L’ingrandimento dell’obiettivo è:
Nei microscopi usuali L è praticamente la distanza tra l’obiettivo e l’oculare
35
Piani coniugati nella visione attraverso un microscopio
ottico
36
• Il microscopio composto consiste di due lenti convergenti
principali (ciascuna di
piccola distanza focale)
obiettivo forma un’immagine reale ingrandita dell’oggetto con ingrandimento
oculare forma un’immagine virtuale ulteriormente ingrandita
IL MICROSCOPIO OTTICO
lente del condensatore focalizza la luce incidente sul campione
diaframma regola l’intensità luminosa 37
38
Problema….
f minore
maggiore ingrandimento
&angoli maggiori
aberrazioni
diaframma
diffrazioneminore
risoluzione
maggiore risoluzione
’ >
’
Qui stiamo uscendo dall’ottica geometrica
minore risoluzione
39
Ottica FisicaOttica Fisica
INTERFERENZA
Quando lungo il percorso della luce vi sono fenditure e ostacoli con dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda incidente gli effetti non sono spiegabili con l'ottica geometrica (raggi rettilinei) ma con l'ottica ondulatoria (di cui l'ottica geometrica è un caso particolare).
Tomas Young (1801) dimostrò sperimentalmente per primo la validità della teoria ondulatoria della luce e ne misurò la lunghezza d'onda.
In generale si ha interferenza quando due o più onde dello stesso tipo e stessa frequenza, con una differenza di fase costante tra di loro, attraversano la stessa regione dello spazio nello stesso istante.
Esperimento: interferenza da due fenditure.
40
Principio di Huyghens
Fronti d'onda: superfici in ogni punto delle quali le onde sono in fase.Se lo spazio in cui la luce si propaga, partendo da una sorgente puntiforme, è omogeneo e isotropo, le superfici d'onda sono sferiche.
Principio di Huyghens: Ogni punto di una superficie può essere considerato come sorgente di onde sferiche secondarie.
Il fronte d'onda ad un istante successivo è dato dalla superficie tangente a tutti gli infiniti fronti d'onda delle onde secondarie, cioè dall'inviluppo delle loro superfici.
41
42
Esperimento di Young:
luce monocromatica
Le due sorgenti S1 e S2 sono in fase SS1 = SS2 (il fronte d'onda che parte da S raggiunge contemporaneamente le due aperture).In alcune direzioni le onde si rinforzano e in altre si elidono per effetto dell'interferenza.Sullo schermo massimi di intensità intervallati da un minimo di intensità
Differenza di cammino: r = r2 – r1
se r = n (n = 0, ± 1, ± 2, ...) le onde si sovrappongono in fase massimo.
se λ2
1n
2
λ1n2rΔ
(n = 0, ± 1, ± 2, ...) si ha unminimo.
se d<<L S1b perpendicolare a r1 e r2 .
(r1 r2 paralleli ). Angoli uguali.r d sen 43
Interferenza costruttiva (massima intensità di luce): 2A4I
.....),,,n(nsend 210
dnsen
Interferenza distruttiva (Intensità = 0):
2
1nsend
)l(d
nsen 02
1
44
Effetti interferenzialiper riflessioni multiple
45
Effetti diffrattivi in luce LASER
46
Diffrazione da una fenditura (piccola cioè non sia d>>λ )
se qui d sinθ=λ
qui è λ/2
Interferenza distruttivaPrimo minimo a sin θ1 = λ/d
dθ θ
d sinθ
Sorgentepuntiforme all’infinito
Immagine della
sorgente
BFP
47
Diffrazione di FraunhoferDiffrazione di Fraunhofer
Quando i raggi che arrivano su un punto sono approssimativamente paralleli. (sperimentalmente ciò si ottiene ponendo lo schermo lontano dalla fenditura oppure usando una lente convergente per focalizzare i raggi sullo schermo), si osserva una frangia chiara sull’asse a = 0, con frange chiare e scure che si alternano su entrambi i lati della frangia centrale.
48
Diffrazione da singola fendituraDiffrazione da singola fenditura
Diffrazione prodotta da da una fenditura sottile di larghezza a. Ogni porzione della fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde.Tutte le onde prodotte dalla fenditura sono in fase tra loro.L’intensità risultante sullo schermo verrà a dipendere da .
La differenza di cammino tra il primo e terzo raggio è:
senasena
22
sena
2
Se
le onde provenienti dalla metà superiore interferiscono distruttivamente con le onde della metà inferiore.
Condizione generale per interferenza Condizione generale per interferenza distruttiva:distruttiva:
,....),m(a
msen 21
Le posizioni dei punti di interferenza costruttiva sono circa a metà strada tra le frange scure 49
2θ1 rappresenta il diametro angolare dell’immagine
di un punto luminoso all’infinito data da un sistema ottico (esente da
aberrazioni) con diametro di apertura d
• Una lente di dimensione finita si comporta come un diaframma (non fa passare luce per angoli maggiori della sua dimensione)
Il risultato è indipendente dalla posizione della lente. Non cambia neanche se il diaframma si trova dopo la lente.Comunque sia prodotta la limitazione del fascio, se alla formazione dell’immagine reale concorre un fascio che ha larghezza finita in corrispondenza dell’obiettivo, l’immagine di un punto è una figura di diffrazione di questo tipo.
Se la fenditura è circolare
2θ1
d
22.1sin 1
50
Airy disk
51
Criterio di Rayleigh
Le immagini sono risolte quando il massimo centrale dell’una coincide col primo minimo dell’altra.
Per aperture rettangolari, posto m=1 nell’equazione:
il primo minimo si trova a:
sen ± a
che è quindi l’angolo minimo con cui possiamo dire di osservare separati due oggetti.
Per aperture circolari, il primo minimo si trova a:
1.22aSi può aumentare la “risoluzione” delle immagini diminuendo la lunghezza d’onda; questa è la ragione per cui si sono inventati il microscopio a raggi X, il microscopio elettronico ecc.
amsen
52
Potere risolutivo R
criterio di Rayleighla minima distanza tra i centri dei dischi di diffrazione di due
punti affinchè questi siano distinguibili è uguale al loro
raggio
Il primo minimo della curva blu è esattamente sul massimo della curva
rossa
Il potere risolutivo (o separatore) R è l’inverso
dell’angolo minimo sotto il quale due punti immagine devono apparire all’obiettivo affinché
essi siano distinguibiliR ~ d/(1.22 λ)
53
θ1 1.22λ/d
Differenza di cammino
1.22λ
P
Q
P’
Q’A
B
Vogliamo passare dal piano immagine a quello oggetto.
Se P’Q’ è la distanza minima tra i due punti immagine, quanto sono distanti P e Q?
Qual è cioè la distanza minima risolvibile ε.
ε
54
AQ – BQ = 1.22 λ
2 PQ sin = 1.22 λ
A
B
P
Q
AQ AP + PQ sin
BQ BP - PQ sin
rmin = PQ =1.22 λ/2sin
Distanza minima risolvibile rmin
sin61.0min n
r
Se prevediamo che il mezzo in cui viaggiano i raggi non sia l’aria
(lenti ottiche a immersione)al posto di λ dobbiamo mettere λ/nn indice di rifrazione del mezzo tra
l’oggetto e la lente
Apertura Numerica (NA)
Attenzione: spesso, soprattutto in microscopia elettronica, si parla
genericamente di risoluzione o anche di potere risolutore per indicare la
minima distanza risolvibile
55
Ingrandimento totale del microscopio otticoRaggiunge facilmente il fattore 1000, ma è inutile oltre 400 - 600.
Se si trascurano effetti di diffrazione, qual è la minima distanza che può essere risolta usando un microscopio con M=400 o M=1000?
Occhio nudo d=0.1mm, col microscopio 0.1 mm/400 = 250 nm o 0.1mm/1000 = 100 nm
Quando la distanza d tra due punti di un campione diventa confrontabile con la lunghezza d’onda della luce che lo illumina, subentrano effetti di diffrazione potere separatore dato da:
dove = angolo che un raggio marginale fa con l’asse del microscopio.Se l’angolo sotteso dall’obiettivo è 90o, la minima separazione risolvibile tra oggetti posti in aria e illuminati con luce verde (=500nm) è di 250nm
Ingrandimenti maggiori di 400X – 600 X non possono permettere di distinguere un numero maggiore di particolari.
send
2
Obiettivi immersi nell’olio
Per aumentare la risoluzione conviene usare una minor lunghezza d’onda. E’ pratica comune riempire lo spazio tra lastra – oggetto e l’obiettivo con un olio avente un’alto indice di rifrazione n. Se è la lunghezza d’onda in aria, quella nell’olio sarà /n.
La risoluzione diventa perciò:
che può arrivare a un fattore due volte più piccolo.
senn
d2
56
Lente
composta
Diaframma
Rivelatore
L’occhio umano
57
Caratteristiche– campo visivo 180o
– cambio di messa a fuoco rapido– risoluzione prossima a quella limite imposta dalla diffrazione: 0.1 mm a 25 cm
Funzionamento– un sistema di lenti forma un’immagine reale e capovolta su una superficie sensibile alla luce– bulbo oculare quasi sferico, diametro 2.3 cm– coroide membrana scura che assorbe la luce dispersa– retina e macchia lutea l’occhio tende a ruotare in modo che l’immagine si formi in
corrispondenza della parte centrale della macula (fovea centralis)– cornea ricopre una protuberanza trasparente posta sulla superficie del bulbo oculare, devia
gran parte della luce
– iride varia di dimensioni e determina la quantità di luce che entra nell’occhio attraverso la pupilla (come il diaframma di una macchina fotografica)
– cristallino lente con lunghezza focale variabile regolata dai muscoli ciliari, n=1.437• raggio di curvatura grande messa a fuoco di oggetti lontani• la lunghezza focale diminuisce per mettere a fuoco oggetti più vicini
ACCOMODAMENTO = potere del cristallino di adattare la sua lunghezza focale
Potere diottrico P (diottrie) = inverso della distanza focale
L’OCCHIO UMANO
58
L’immagine retinica è invertita
59
Il ruolo del cristallino: sorgente all’infinito (visione lontana)
1/f=1/p+1/q
16 D
44 D
60
Il ruolo del cristallino: accommodazione alla visione vicina
28 D
• P = (1-2)/rc. • Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).
muscolo ciliare
21
111
1
RRn
fn = 2/ 1
61
Occhio sano
Ipermetropia
Miopia
62
63
0.004mm
=2m=0.002mm
R~16mm
017.0
60
1'1401.0
16
002.0
2
mm
mmtg
Distanza visione distinta ~ 25 cm
x
mmmxtgmmx
6006.02
2502
Quindi l’occhio rimpicciolisce un
oggetto di 60m a uno di 4m (15 volte)64
Sensibilità spettrale visiva
Spettro di assorbimento per i tre tipi di coni L, M, S
Funzioni di efficienza luminosa per visione fotopica e scotopica
65
Assorbimento spettrale normalizzato per i coni RGB e i
bastoncelli
66
Visione tricromatica e complementarietà dei
colori
67
Schema di un’onda elettromagnetica piana. Il campo elettrico E e magnetico B sono perpendicolari fra loro e sono entrambi perpendicolari alla direzione di propagazione;c è la velocità di propagazione.
La polarizzazione di un'onda elettromagnetica si riferisce alla modalità con cui il campo elettrico oscilla. Ad esempio, l'onda in figura è polarizzata linearmente, in quanto il campo elettrico oscilla sempre nella stessa direzione mantenendosi nello stesso piano. Se abbiamo due onde elettromagnetiche, la loro sovrapposizione può produrre stati di polarizzazione più complesse come la polarizzazione circolare o ellittica. In genere non si fa riferimento esplicito al campo magnetico associato, in quanto la sua intensità è sempre determinabile mediante la relazione:
B=E/c
POLARIZZAZIONE DELLA LUCE
Differenza tra un'onda trasversale e una longitudinale. Nel caso della luce a oscillare è il campo elettrico e il campo magnetico.
68
Polarizzazione
69
POLARIZZAZIONE PER RIFLESSIONE
polarizzazione perpendicolare al piano di incidenza
polarizzazione nel piano di incidenza
La luce può essere polarizzata per riflessione.
Per un particolare valore dell’angolo di incidenza p (detto angolo di
polarizzazione) il coefficiente di riflessione della componente nel piano di incidenza è zero
- la luce riflessa è totalmente polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza
-la luce rifratta ha entrambe le componenti, ma è meno ricca della componente perpendicolare.
Si trova sperimentalmente che:
p + r = 90o
e tan p =n2/n1 (legge di Brewster)70
BIRIFRANGENZA
Alcuni solidi cristallini possono essere otticamente anisotropi in cui l’indice di rifrazione dipende dalla direzione di propagazione.
In un cristallo birifrangente viaggiano due raggi:
- il raggio ordinario che segue la legge di Snell ed è sempre polarizzato nella direzione perpendicolare al piano che contiene il raggio incidente e l’asse ottico (l’onda “o” viaggia alla stessa velocità v0 in tutte le direzioni e il cristallo ha un unico indice di rifrazione n0)
- il raggio straordinario che non segue la legge di Snell, è polarizzato in direzione perpendicolare al raggio ordinario ed ha indice di rifrazione ns variabile a seconda della direzione; le variazioni di ns vanno dal valore dell’indice no del raggio ordinario a un valore estremo ne
71
lamina a “quarto d’onda”: è una lamina di spessore tale che un raggio ordinario e straordinario che si propagano nella lamina abbiano all’uscita uno sfasamento pari a 1/4 di lunghezza d’onda, cioè quando un’onda è massima, l’altra è nulla.
Es. per la calcite:
= 589 nm (nell’aria)
o = 589/1658=355 nm (raggio ordinario)
e = 589/1486=396 nm (raggio straordinario)
d
ordinario
straordinario
72
Birifrangenza (dicroismo)
73
L’intensità luminosa I (energia per unità di tempo e di superficie) è data dalla legge di Malus:
I() = I0 cos2
dove I0 è l’intensità massima e è l’angolo tra il piano di vibrazione della luce e l’asse ottico della lamina.
Un fascio di luce incide su una prima lastra polarizzatrice chiamata POLARIZZATORE La luce che attraversa questa lastra è polarizzata. Una seconda lastra polarizzatrice, chiamata ANALIZZATORE, intercetta il fascio con il suo asse di trasmissione che forma un angolo con l’asse di trasmissione del polarizzatore. La componente di E0 che è perpendicolare all’asse dell’analizzatore viene completamente assorbita, e la componente parallela all’asse è E0 cos.
74