PANEL VERİ ANALİZİ
2
Panel Veri Tanımı …
Panel veri; bireyler, ülkeler, firmalar, hanehalkları gibi
birimlere ait yatay kesit gözlemlerinin belli bir
zaman döneminde bir araya getirilmesidir(Baltagi,
1995). İstatistiksel analizlerde veriler zaman, yatay-
kesit ve bu iki veri türünün birleşiminden meydana
gelen karma verileri olarak üç sınıfa ayrılabilir.
Eğer aynı kesit birimi zaman içinde izleniyorsa bu tür
karma verilere panel veri (panel data) adı verilir
(Gujarati, 1999).
3
…Panel Veri Tanımı …
Örnek:
Şirketlerin karını belirlemek için modelleme
yapıldığı varsayılsın.
Tek bir yıl için kesit serisi modeli; şirket yönetimi,
fiziksel sermaye çeşidi ve finansal kaldıraç gibi
açıklayıcı değişkenlerden oluşabilir.
4
…Panel Veri Tanımı …
Panel veri analizinde örneklemdeki farklı zaman
noktaları için bireysel gözlemler dikkate alınır ve
bu örneklemdeki her bir bireysel veri için çoklu
gözlemler oluşturulması sağlanır (Kennedy, 2006).
Yatay kesit veri birçok birim için sadece bir
dönem hakkında bilgi verirken, zaman serisi
verisi sadece bir birimin dönemlere göre
bilgisini vermektedir. Hem dönemlere hem de
birimlere göre bilgiler isteniyorsa, panel veri
kullanılmalıdır (Baltagi, 1995).
5
…Panel Veri Tanımı …Panel veri, zaman serisi ve yatay kesit verisinden
daha karmaşık davranışsal modeller yapmaya ve
bunları test etmeye yardımcı olur.
Panel veri bazı özelliklere sahiptir. Bunlardan bazıları şöyledir:
1. Herhangi bir yatay kesitte araştırma konusu olan birimlerin (firmalar, ülkeler vb.) davranışlarını etkileyen sayısız ölçülemeyen açıklayıcı değişken vardır.
6
Bu değişkenlerin dışlanması sapmalı tahminlere
neden olmaktadır.
Benzer bir durum mikro birimlerin davranışlarını
hep aynı yönde ancak her bir zaman döneminde
farklı bir şekilde etkileyen zaman serisi
değişkenlerinin dışlanması halinde de geçerlidir.
Panel veri bu problemin giderilmesine olanak
tanımaktadır.
Panel Verinin Özellikleri…
7
…Panel Verinin Özellikleri…
2. Panel veri bir dönemden diğerine meydana gelen
değişim ile mikro birimler arasındaki değişimi
birleştirmek suretiyle değişkenlik meydana getirerek
çoklu doğrusallığı azaltmaktadır.
3. Panel veri tek başına yatay kesit ya da zaman
serisi verileri ile değerlendirilemeyen konuların
incelenmesinde kullanılabilir.
8
Üretim fonksiyonlarının analizinde ölçek
ekonomilerini teknolojik değişimden ayırma
problemi bu duruma örnek olarak verilebilir.
Yatay kesit ölçek ekonomilerinin incelenmesinde,
küçük ve büyük firmaların maliyetlerinin
karşılaştırılmasında kullanılabilir, ancak verilerin
tamamı tek bir döneme ait olduğundan teknolojik
değişimin etkisini tahmin etmek mümkün olmaz.
Verilerin tek bir firma üzerine zaman serisinden
oluşması tercih edilmez;
…Panel Verinin Özellikleri…
9
bu firmanın maliyetlerinde zaman aşımında bir
değişimin teknolojik değişmeden mi ya da firma
büyüklüğünde bir değişmeden mi kaynaklandığını
söylemediği için bu iki etkinin birbirinden ayrılması
olanaksızdır.
Geçici ve uzun dönem işsizlik arasındaki fark ikinci
bir örnek olarak ele alınabilir. Yatay kesit bize tek
bir yılda kimin işsiz olduğunu, zaman serisi ise
bir yıldan diğerine işsizlik düzeyinin nasıl
değiştiğini gösterir.
…Panel Verinin Özellikleri…
10
Ancak her iki veri türü de aynı kişilerin bir yıldan
diğerine işsiz olması, (düşük devir hızı) ya da bir
yıldan diğerine farklı kişilerin işsiz olması
(yüksek devir hızı) durumlarına ilişkin hiçbir
ipucu vermez.
Panel verileri kullanan yöntemler panel verilerle
aynı kişilerin oluşturduğu örneklemin birkaç yıl
boyunca izlenmesi nedeniyle bu devir hızı
sorusunun yanıtını içerebilir.
…Panel Verinin Özellikleri…
11
Panel veri dinamik uyarlamaların daha iyi
incelenmesini sağlar. Yatay kesit verileri dinamikler
hakkında hiçbir şey söylemez.
Zaman serisi verilerinin ise iyi tahminler üretmeleri için
yeterince uzun olmaları gerekir ve genellikle tüm
dinamik davranışlarla ilişkilidir.
İktisadi olayları anlamada birimlerin dinamik
tepkilerine ilişkin bilgi çok önemlidir. Panel veri çeşitli
birimlerin dinamik tepkileri üzerine mevcut bilgiyi
kullanmak suretiyle çok uzun bir zaman serisine
olan ihtiyacı giderebilir (Kennedy, 2006).
…Panel Verinin Özellikleri…
12
Panel veriler bazı problemleri de beraberinde
taşırlar.
Veri yapılarına göre, veri toplamanın ciddi bir
maliyeti söz konusudur. Bu maliyet bir bireyi en
az iki zaman noktasında ölçme maliyetinin yanı
sıra, aynı bireyi zaman boyunca izleme
zorluğundan da ileri gelir. Bu ikinci nokta,
uygulamada ciddi problemler yaratır.
…Panel Verinin Özellikleri…
13
Örneğin, zaman boyunca takip edilen bir hanehalkını
her ölçüm yapılacağı zaman aynı adreste bulmak zor
olabilir. Bu nedenle, bu türden veri yapılarında bazı
alt versiyonlar ortaya çıkmış ve yarı-panel, panel
verilerde kayıp değerler vb. türünden araştırma
alanlarının gelişmesine neden olmuştur (Diggle v.d.,
1996).
…Panel Verinin Özellikleri…
14
Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri…
Panel veri kullanmanın avantajları şunlardır:
-Zaman serisi ve yatay kesit analizi ile
kıyaslandığında panel veri analizi, araştırmacıya
daha geniş bir veri seti ile çalışma imkanı sunar.
- Bu, daha yüksek güvenilirliğe sahip parametre
tahminleri, daha yüksek serbestlik derecesi ve
açıklayıcı değişkenler arasında daha düşük çoklu
doğrusal bağlantı, sonuç olarak daha etkin
ekonometrik tahminler elde edilmesini sağlar.
15
-Panel veri analizi yatay kesit ya da zaman serisi
yöntemleri ile analiz edilemeyecek olan iktisadi
konularda araştırmacıya çalışma olanağı sunar.
Buna ilave olarak, kompleks yapıları ve karmaşık
davranış modellerini test etmede panel veri analizi
üstün yönleriyle öne çıkar.
- Panel veri analizi, kayıp ve gözlemlenemeyen
verilerin etkisini ortaya koymak için bir kontrol
mekanizmasıdır (Alus, 2006).
…Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri…
16
…Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri…
-Zaman serisi ve yatay kesit veri analizlerinde,
bağımsız değişkenler tarafından
gözlenemeyen birimlere ait farklı özellikler
hata terimi içerisinde yer almaktadır.
Panel veri analizi, söz konusu özellikleri her
birim için farklı bir sabit tanımlayarak hata
teriminden ayırmaktadır.
- Yeterli bir zaman uzunluğunda, değişim
dinamiklerinin çalışmasında panel veri analizi
yatay kesit ve zaman serisi analizlerine göre daha
avantajlı bir yöntemdir (Arslan, 2007).
17
…Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri…
- Dışlanan değişkenler, zaman serisi veya yatay kesit verisi kullanılarak yapılan çalışmalarda tahmin sonuçlarında sapmaya yol açarken; dışlanan değişken veya değişkenlerin birimlere veya zamana göre değişmeyen değişkenler olması durumunda, panel veri kullanımı sapmanın kontrol altına alınmasını sağlamaktadır.- Yatay kesit verisi kullanılarak yapılan tahminlerde, sadece birimler arasındaki farklılıklar incelenebilirken, panel veri kullanılarak hem birimler, hem de zaman içerisinde meydana gelen farklılıklar birlikte incelenebilmektedir (Pazarlıoğlu, Kiren, 2007).
18
Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri…
-Panel veri modelleri kantitatif (nicel) ve kalitatif
(nitel) faktörlerin aynı model üzerinde birlikte
belirlenmesine imkan vermektedir.
-Örneğin sabit etkili panel veri modellerinde,
birimler ve/veya zaman dönemleri arasındaki
kalitatif faktörlerin etki farklılıkları, model
spesifikasyonunda tanımlanan kukla değişkenler
(birim kuklaları ve/veya zaman kuklaları) ile
ölçülebilirken, kantitatif faktörlerin etki farklılıkları
ise açıklayıcı değişkenlerin katsayıları ile
ölçülebilmektedir (Tüzüntürk, 2007).
19
Panel Verinin Genel Gösterimi…
k değişkenli bir panel veri regresyon modeli en genel biçimiyle aşağıdaki gibi gösterilebilir:
it 2 2y ... ;it it it kit kit itX X e i t
Modelde, i=1,2,....,N kesit birimini ve t=1,2,......,T
de zaman dönemini göstermektedir.
Ayrıca hata terimi e ’nin ortalamasının sıfır ve
sabit varyanslı olduğu varsayılmaktadır.
(1)
20
…Panel Verinin Genel Gösterimi… dir.
2it den kit ye kadar olan eğim katsayıları ise
bilinmeyen tepki katsayılarıdır.
Bunlar farklı birimler ve farklı zaman dönemleri
için değişebilir.
Model tahmin edilirken modelin sabit terimi, eğim
katsayıları ve hata terimi ile ilgili çeşitli
varsayımlar yapılmaktadır. Bunlarla ilgili yapılan
varsayımlara bağlı olarak beş farklı model tahmin
etmek mümkündür. Bu modellerde:
2( ) 0 ve ( )it itE e Var e
21
1- Hem sabit hem de eğim katsayıları birimlere ve
zamana göre değişmez ve hata terimi zaman ve
birimlere göre oluşan farklılıkları temsil edebilir.
2- Eğim katsayıları sabitken(aynı), sabit terim birimlere
göre değişir, ancak zamana göre sabit kalabilir.
3- Eğim katsayıları sabitken,(aynı) sabit terim birimlere
ve zamana göre değişebilir.
4- Hem sabit hem de eğim katsayıları birimlere göre
değişebilir.
5- Tüm katsayılar(sabit terim ve eğim) hem zamana
hem de birimlere göre değişebilir (Özer, Biçerli, 2004).
…Panel Verinin Genel Gösterimi…
22
…Panel Verinin Genel Gösterimi…
(1) nolu modelde tahmin edilmesi gereken
parametre sayısı gözlem sayısından fazladır.
Dolayısıyla, model bu formda tahmin edilemez.
Modelin tahmin edilebilmesi için yeniden
yapılandırılması gerekmektedir.
it 2 2y ... ;it it it kit kit itX X e i t (1)
Bunun için; açıklayıcı değişkenler, hata terimi ve
regresyon katsayıları ile ilgili bazı varsayımların
yapılması gerekir. Regresyon katsayılarının
tümünün aynı olduğu varsayıldığında, model
aşağıdaki biçimde gösterilebilir:
23
1 2 2 ...it it k kit ity X X e i 1,2,..., N; t 1,2,...,T
…Panel Verinin Genel Gösterimi…
it 2 2y ... ;it it it kit kit itX X e i t (1)
(2)
(1) numaralı denklem (2) numaralı denkleme dönüşür:
Bu model literatürde, “Birleştirilmiş Regresyon Modeli” dir.
1 parametresi, bütün birimlerin ortak bir kesmesi
olduğunu ifade etmektedir. 2, …, k
parametreleri ;ayrı ayrı her bir açıklayıcı değişkenin bütün birimler üzerindeki ortak marjinal etkilerini göstermektedir. Bir başka ifade ile modeldeki parametrelerinin birimler arasında ve/veya zaman üzerinde farklılık göstermediği varsayılmaktadır.
24
…Sabit ve Tesadüfi Etkili Modeller…
Denklem (1) ile ifade edilen modelde, katsayılar
farklı birimler için farklı zaman dönemlerinde
farklı değerler almaktadır. Bu durumda tahmin
edilen parametre sayısı, kullanılan gözlem
sayısını aşmakta, yani model tahmin
edilememektedir. Panel veri ile yapılan
çalışmalarda daha çok hata terimlerinin özellikleri
ve katsayıların değişebilirliği ile ilgili farklı
varsayımlarda bulunarak farklı modeller elde
edilebilmektedir.
it 2 2y ... ;it it it kit kit itX X e i t (1)
25
Farklı varsayımlarla elde edilen modeller “Sabit Etkili”
ve “Tesadüfi Etkili” modellerdir.
Her iki modelde de, eit hatalarının tüm zaman
dönemlerinde ve tüm bireyler için bağımsız ve
N (0, ) şeklinde dağıldığı varsayılmaktadır (Griffits,
1993).
…Sabit ve Tesadüfi Etkili Modeller…
2e
26
…Sabit Etkili Modeller…
Panel veri kullanılarak yapılan çalışmalarda
birimler arasındaki farklılıklardan veya birimler
arasında ve zaman içinde meydana gelen
farklıklardan kaynaklanan değişmeyi, modele
dahil etmenin bir yolu; mevcut değişmenin
regresyon modelinin katsayılarının bazılarında veya
tümünde değişmeye yol açtığını varsaymaktadır.
Katsayıların birimlere veya birimler ile zamana
göre değiştiğinin varsayıldığı modellere “Sabit
Etkili Modeller” denmektedir (Pazarlıoğlu, 2001).
27
İlk yol her bir birey için bir kukla değişken
kullanmaktır. Bunun yapılması her bir bireyin farklı
bir kesit katsayısına sahip olmasına izin verir ve
dolayısıyla bu kuklaların hepsini içeren bir basit en
küçük kareler uygulaması yukarıda sözü edilen
sapmadan bir koruma sağlayacaktır.
“Sabit etki modeli” sabit etki tahmincisi olarak
adlandırılan bir tahmincinin oluşmasına neden olur.
…Sabit Etkili Modeller…
28
…Sabit Etkili Modeller…
Modelin genel formülasyonu, birimler arasındaki farklılıkların sabit terimdeki farklılıklarla yakalanabildiğini varsaymaktadır. Bu amaçla panel veri modeli kukla değişken yardımıyla tahmin edilmektedir. 1’nolu model ele alındığında,
1 1 2 2 3 3; ; it it it
olduğu varsayılmaktadır. Burada yalnızca sabit terim değişmekte ve sabit terim zamana göre değil, kesit bazında farklılıklar göstermektedir. Yani zaman boyutu sabit tarafından korunmasına rağmen bireyler arasındaki davranışlarında farklılık gösterdiği ifade edilmektedir.
(4)
29
…Sabit Etkili Modeller… Örnek
Dört şirket mevcut. GM, US ve WEST ve GE. Bu
şirketlerin brüt reel yatırımlarının (I:Y), firmaların reel
değerine (CAP:X2)ve reel sermaye stokuna (PL:X3)
nasıl bağlı olduğuyla ilgilenmiştir. Her bir şirkete ait
üç adet değişken 1935-1954 yılları için verilmiştir.
Böylece 4 yatay kesit ve 20 yıllık bir zaman serisi
mevcut olmaktadır(R.Kök, N.Şimşek).
Not:1935-1954 zaman serisi
Dört şirket GM, US ve WEST ve GE: yatay kesit
verisidir.
30
Her bir yatay kesitin “bireyselliklerini” dikkate almanın
bir yolu, her bir şirket için sabit katsayıların farklı
olmasına, buna karşılık eğim katsayılarının aynı
olmasına izin vermektir. Bu model Sabit Etkiler
Modelidir.
Buradaki sabit etkiler terimi, sabit her bir kesit için
farklı ancak, her bir kesitin sabitinin zaman
boyunca değişmemesinden (time invariant)
gelmektedir. Bu modelde eğim katsayıları hem
zaman hem de kesit için aynı olmaktadır.
Şirketler arasında sabitlerin farklı olması nasıl
sağlanabilir?
…Sabit Etkili Modeller…
31
ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI
UYGULAMA: 1935-1954 yıllarına arasında General Motor(GM), Westinghouse(WEST) ve General Electric(GE), US firmalarına ait yatırım (Y), firmanın değeri (X2 ) ve sermaye stoğu (X3) verilerine ait tablo aşağıda verilmiştir.
Firmaların yatırımları arasında fark olup olmadığını inceleyebilmek için de kukla değişkenlerden yararlanabiliriz. Firmaların ilk üç yıllarına ait veriler ile oluşturulan yeni tablo aşağıdaki gibidir.
Yıllar Y X2 X3 GM(D2) US(D3) WEST(D4)
1935 317.6 3078.5 2.8 1 0 0
1936 391.8 4661.7 52.6 1 0 0
1937 410.6 5387.1 156.9 1 0 0
1935 12.93 191.5 1.8 0 1 01936 25.90 516.0 0.8 0 1 01937 35.05 729.0 7.4 0 1 01935 33.1 1170.6 97.8 0 0 1
1936 45.0 2015.8 104.4 0 0 1
1937 77.2 2803.3 118.0 0 0 1
32
…Sabit Etkili Modeller… it 1 2 2i 3 3i 4 4i 2 2it 3 3it itY = D + D + D + X + X + u
Burada gözlem GM’ye aitse D2i=1,
US’ye aitse D3i=1 ve
WEST’e aitse D4i=1değerini,
diğer durumlarda 0 değerini almaktadır.
Yani, α1 GE’nin sabit terimini, α2, α3 ve α4 sırasıyla
GM, US ve WEST’in sabit katsayılar farkını (GE’nin
sabit katsayısından ne kadar farklı olduğunu)
göstermektedir. Kısaca, bu örnekte GE karşılaştırma
şirketi olmaktadır.
33
Bu şekildeki bir tahmin sonucu şöyledir:
Yit=-245.7924+161.5722D2i+339.6328D3i+186.5666D4i+
0.1079X2i+0.346X3i
R2=0.9345
Dört şirketin sabit katsayıları, istatistiksel olarak farklıdır.
Sabit katsayılar
GE için -245.7924,
GM için -84.220 (= -245.7924+161.5722),
US için 93.8404 (= -245.7924+339.6328) ve
WEST için -59.2258 (= -245.7924+186.5666) olarak elde
edilebilir.
…Sabit Etkili Modeller…
34
Eviews programında bu Eviews programında bu sonuçlar Fixed Effect seçeneği seçildiğinde kendiliğinden elde edilebilir:12Dependent Variable: IMethod: Pooled Least SquaresVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.CAP 0.107948 0.017509 6.165319 0.0000PL 0.346162 0.026664 12.98212 0.0000Fixed Effects_GE--C -245.7924_GM--C -84.22017_US--C 93.84046_WEST--C -59.22581
Her şirketin sabiti farklı, eğimi aynı. Katsayı tahminleri anlamlıdır.
Sabit Etkili Modeller…
I:Brüt reel yatırımlar
CAP:Firmaların reel değeri
PL:Reel sermaye stoku
Her şirketin sabiti
35
Tesadüfi Etkiler Modeli…
• Panel veri ile yapılan çalışmalarda, birimlere
veya birimlere ve zamana göre meydana gelen
farklılıklardan kaynaklanan değişim “Sabit Etkili
Modeller” kullanılarak incelenebileceği gibi,
“Tesadüfi Etkili Modeller” kullanılarak da
incelenebilmektedir .
• Sabit etkiler modeli yaygın bir şekilde
kullanılmasına rağmen, çok sayıda bireyin
söz konusu olması serbestlik derecesi
kaybına neden olmaktadır.
36
… Tesadüfi Etkiler Modeli…
• Sabit etkiler modelinin kullanılmasının
nedenlerinden birisi, modelin tanımlanmasında
cinsiyet gibi zaman içinde değişmeyen bireyle
ilgili açıklayıcı değişkenleri modele dahil
etmekte başarısız olunması ve kukla
değişkenlerin modele dahil edilmesinin bu
bilgisizliği örtmesidir. Eğer kukla değişkenler
doğru model konusunda bilgi vermiyorsa bu
durumda tesadüfi etkiler modeli ya da diğer bir
adıyla hata bileşen modeli kullanılarak model
hakkındaki bu bilgisizlik hata terimi yoluyla ifade
edilmeye çalışılır.
37
… Tesadüfi Etkiler Modeli…
• Tesadüfi etkili modellerde, birimlere veya
birimlere ve zamana göre meydana gelen
değişiklikler, modelde hata teriminin bir
bileşeni olarak dahil edilmektedir. Bunun temel
sebebi sabit etkili modellerde karşılaşılan
serbestlik derecesi kaybının önlenmek istenmiş
olmasıdır.
• Ayrıca tesadüfi etkiler modelinde, sadece
gözlenen örnekteki kesit, birimler ve zamana
göre meydana gelen farklılıkların etkisini değil,
örnek dışındaki etkileri de dikkate almaktadır.
38
… Tesadüfi Etkiler Modeli…•
1i tesadüfi değişken olarak alınıp,
11i i (8)
it 1i 2 2it 3 3it ity = + X + X + e
1
(5) nolu modelde
•şeklinde modellenmektedir. anakütle ortalama
sabiti olup bilinmeyen parametredir.
i, birey davranışlarındaki bireysel farklılıkları
dikkate alan gözlenemeyen tesadüfi hatalardır.
i’ler birbirlerinden ve eit’lerden bağımsızdır.
Tesadüfi etkiler modeli şu şekilde açıklanır:
39
… Tesadüfi Etkiler Modeli…
1it i 2 2it k kit itY X .... X e
K
1 k kit it ik 2
X e
•(8) nolu eşitlik
(5) nolu modelinde
yerine konulursa;it 1i 2 2it 3 3it ity = + X + X + e
(10)
(9)
11i i
40
… Tesadüfi Etkiler Modeli
• elde edilir. (10) nolu modeldeki ifade hata
bileşen modelinin genel biçimidir. “hata bileşen”
ifadesi eit + i teriminden kaynaklanmaktadır.
• Bu terim iki bileşenden meydana gelmektedir: eit
tüm hataları gösterirken,
i, bireysel “spesifik” hata, bireysel
farklılıkları ve zamanı sabit tutarak bireyler
arasındaki değişmeyi gösterir.
41
… Tesadüfi Etkiler ModeliÖrneğe dönecek olursak model (R.Kök,N.Şimşek):
1 2 2 3 3
i=1,2,...,Nit i it it itY X X e
dört firmanın aynı tür firmaların büyük bir evreninden
çekildiği, sabit ortak bir ortalama değerin
olduğu ve (i), her bir şirketin bireysel farklılıkları
hata terimi ile gösterilmektedir.
1 2 2 3 3
1 2 2 3 3
it it it i it
it it it
Y X X e
X X w
denklemde yerine konur.
11i i
1
11i i
42
Bu birleşik hata terimi (wit), iki bileşenden
oluşmaktadır.
i :Yatay kesite özgü hata bileşeni ve
eit : zaman serisi ile yatay kesitin birleşimi sonucu
oluşan hata terimi .
Model bu özelliğinden dolayı hata (tesadüfi)
bileşen modeli adını almaktadır.
… Tesadüfi Etkiler Modeli
Burada sabit etkiler modeli ve tesadüfi etkiler modeli
arasındaki farka dikkat etmek gerekmektedir.
it i itw e
43
Sabit etkiler modelinde her bir yatay kesitin,
kendine ait bir sabit değeri (fixed intercept value)
vardır.
Tesadüfi etkiler modelinde sabiti bütün yatay
kesit sabitlerinin ortalama bir değerini yansıtmaktadır.
Hata bileşeni i yatay kesite özgü sabitin bu
ortalama değerden( ), rassal sapmalarını
göstermektedir. i doğrudan gözlenemeyen bir
değerdir.
… Tesadüfi Etkiler Modeli
1
1
44
… Tesadüfi Etkiler ModeliDependent Variable: IMethod: GLS (Variance Components)Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -73.03531 83.94957 -0.869990 0.3870CAP 0.107655 0.016817 6.401618 0.0000PL 0.345710 0.026545 13.02351 0.0000Random Effects_GE--C -169.9282 rassal hata
bileşenin ortalama değeri _GM--C -9.507820_US--C 165.5613_WEST--C 13.87475
Dört şirketin rassal etki değerleri toplamı sıfırdır.
1
Birincisi, söz konusu dört şirketin rassal etki değerleri toplandığında sıfır değerini alacaktır.
İkincisi, rassal hata bileşeninin ortalama değeri ( ), -73.0353 olarak elde edilmiştir. GE’nin -169.9282 olarak elde edilen değeri (i), bize GE’nin rassal hata bileşeninin ortak sabit değerden ne kadar farklı olduğunu göstermektedir.
1
45
GLS Transformed RegressionR-squared 0.932375 Mean dependent var 290.9154
Adjusted R-squared 0.930618 S.D. dependent var 284.8528
S.E. of regression 75.03139 Sum squared resid 433487.6
Durbin-Watson stat 0.780384
Unweighted Statistics including Random Effects
R-squared 0.934535 Mean dependent var 290.9154
Adjusted R-squared 0.932835 S.D. dependent var 284.8528
S.E. of regression 73.82302 Sum squared resid 419637.6
Durbin-Watson stat 0.806140
… Tesadüfi Etkiler Modeli
46
Diğer üç değer için de benzer yorum yapılır. Bu
sonuçlar, daha önce sabit etkiler modeli ile elde
edilen eğim katsayıları ile karşılaştırıldığında, bu
katsayıların yalnızca eğim katsayılarının farklı
olduğunu varsaydığımız model dışında çok fazla
değişmediği görülecektir.
… Tesadüfi Etkiler Modeli
47
Sabit Etki ve Tesadüfi Etki Modelleri Seçimi…
• Eğer panel veride yer alan kesit birimi sayısı
fazla ve zaman dönemi(T), kesit verisine ait
örnek sayısından (N) kısa ise, rassal etkiler
modeli, sabit etkiler modeline göre daha etkin
tahminler sağlar.
• Öte yandan, zaman döneminin sayısı(T) büyük
ve kesit verisine ait örnek sayısı(N) de az ise, iki
tahmin sonuçları arasında çok az farklılık
beklenmekte sabit etkiler modeli daha tercih
edilmektedir.
48
• Tesadüfi etkiler modelinde, birim etkiler ile açıklayıcı değişkenler arasındaki korelasyonun sıfır olduğu varsayılmakta iken;
• sabit etkiler modelinde, bu korelasyonun sıfırdan farklı olmasına izin verilmektedir.
• Tesadüfi etkiler modelinde, zaman sabiti değişkenlerin varlığına izin verilirken;
• sabit etkiler modelinde bu tarz değişkenlerin varlığı kısıtlanmıştır
Tesadüfi Etkiler Tahmincisi - Sabit Etkiler Tahmincisi
• µi tahmin edilen bir parametre mi (sabit), bir dağılımdan elde edilen stokastik bir değişken mi (tesadüfi) olduğuna bakılmalıdır.– Yatay kesit boyut örneğin ülkeler ya da şehirlerden
oluşuyorsa; tesadüfi çekimden gelmediği için, µi’yi tahmin edilen sabit bir parametre olarak düşünmek doğaldır.
– Panelin ana kütleden tesadüfi olarak çekildiği düşünülüyorsa (örneğin yatay kesit boyut birim ya da firmalardan oluşuyorsa); µi’yi rassal bir hata bileşeni olarak düşünmek doğaldır.
49
Tesadüfi Etkiler Tahmincisi - Sabit Etkiler Tahmincisi
• Sabit etkiler ya da tesadüfi etkiler modelleri arasında seçim, modelin tahmin edilmesindeki amaca bağlı olarak da yapılabilmektedir.
• Modelin tahmininden belli bir birim için çıkarsama yapılmak isteniliyorsa, sabit etkiler modeli daha uygun olmaktadır.
• Eğer veri seti, geniş bir anakütlenin gözlemlerinden oluşuyorsa ve anakütlenin tümü için sonuç çıkarılmak isteniliyorsa; tesadüfi etkiler modelinin kullanılması daha avantajlı olmaktadır.
50
Tesadüfi Etkiler Tahmincisi - Sabit Etkiler Tahmincisi
• Bağımsız değişkenlerin bazıları ile, µi arasında korelasyon olup olmadığına bakılmalıdır.
• Eğer korelasyon varsa, sabit etkiler tahmincisi tutarlıdır.
• Korelasyon yoksa hem sabit etkiler hem de tesadüfi etkiler tahmincileri tutarlıdır, fakat tesadüfi etkiler tahmincisi daha etkindir.
• Bu bilgi, iki model arasında tercih yapmak için kullanılan Hausman testine ışık tutmaktadır.
51
Hausman Testi
• Yapılan testler sonucunda birim ve/veya zaman etkilerinin olduğu anlaşılmışsa, bu etkilerin sabit mi tesadüfi mi olduğuna karar verilmesi gerekmektedir.
• Tanımlama hatasını sınamak için geliştirilen Hausman (1978) spesifikasyon testi, çeşitli alanlarda kullanılabilmektedir. Panel veri modellerinde de, tahminciler arasında seçim yapmak için kullanılmaktadır.
52
Hausman Testi• Sabit ve tesadüfi etkiler modelleri arasındaki
en önemli farklardan biri birim etkilerin bağımsız değişkenlerle korelasyonlu olup olmadığıdır.
• Eğer aralarında korelasyon yoksa, tesadüfi etkiler modeli geçerlidir (etkindir).
• Hausman testi, tesadüfi etkiler tahmincisinin geçerli olduğu biçimindeki temel hipotezi, k serbestlik dereceli χ2 dağılımına uyan istatistik yardımıyla test etmektedir.
53
Hausman Testi• Hausman test istatistiği hesaplanırken, genelleştirilmiş
en küçük kareler tahmincisi ve grup içi tahmincinin varyans kovaryans matrislerinin arasındaki farktan yararlanılarak, H istatistiği hesaplanmaktadır.
• Hausman testi bu farkın (H), sıfıra eşitliğini test etmektedir.
• Parametreler arasındaki fark sistematik değilse, tesadüfi etkiler modeli uygundur. - H0
• Parametreler arasındaki fark sistematik ise, yani grup içi tahmincinin ve esnek genelleştirilmiş en küçük kareler tahmincisinin varyans kovaryans matrisleri arasındaki fark büyükse, sabit etkiler modeli geçerlidir.- H1
54
Hausman Testi
• TE alt indisi, tesadüfi etkiler modelinin tahmincilerini; SE alt indisi ise, sabit etkiler modelinin tahmincilerini göstermektedir.
• Avar (βSE) ve Avar (βTE) sırasıyla, sabit ve tesadüfi etkiler modellerinin tahmininden elde edilen asimptotik varyans kovaryans matrisleridir.
• H istatistiği, βSE ve βTE‘deki parametre sayısına eşit serbestlik derecesi ile asimptotik χ2 dağılmaktadır.
55
)ˆˆ()]ˆvar()ˆvar()[ˆˆ( 1TESETESETESE AAH
56
Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Örnek uygulama, 1990–2004 yılları arasında
Avrupa Birliği çekirdek, üye ve aday 30 ülke için
Dünya Bankası Ekonomik Göstergeleri
verilerinden derlenmiştir.
• Telekomünikasyon alt yapı yatırımlarının
ekonomik büyümeye etkisini incelemek için
oluşturulan model (11) nolu eşitlik ile
gösterilmiştir.
57
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Burada i indisi ülkeleri, t indisi de zamanı
göstermektedir. vi gözlemlenemeyen zaman
etkisi, it geçiş hata terimidir.
it i 1 2 3 it 4 it
5 it 6 it 7 i, t 1 8 i, t 1 t it
KBGSMH a İT İH TUK SBTYAT + TEL
TELKARE PC GRTH GSMH v
(11)
58
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Çalışmada kullanılan değişkenler;
• KBGSMH: yıllık kişi başına reel GSMH büyüme oranı
• GSMHt-1: satın alma gücü parametresi ile hesaplanan reel GSMH gecikmesi (Yakınsama hipotezini test etmek için modelde yer almaktadır ve işaretinin yakınsama hipotezini desteklemesi için (-) olması beklenmektedir.)
59
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• TUK: GSMH’daki kamu harcamaları oranı (Literatürdeki beklenen işareti hem (-) hem de (+) olabilmektedir.)
• SBTYAT: GSMH’daki sabit yatırımları (Ekonomik büyüme ve yatırımlar arasında beklenen işaret pozitiftir.)
• İT-İH: Her bir ülkedeki ihracat ve ithalat toplamıdır. Bu değişken ile global ekonomi içerisinde ülkelerin ne kadar entegre olduğu ölçmektedir. (Ekonomik büyüme ve verimlilikteki etkisi pozitif olması beklenmektedir.)
60
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• TEL: Telekomünikasyon alt yapısı yatırımlarını ölçmek amacıyla; her 1000 kişi başına düşen erişim hattıdır. (Telekomünikasyon yatırımları arttıkça ekonomik büyümenin artması beklenmektedir.)
• PC: Her 1000 kişi başına düşen kişisel bilgisayar sayısıdır.(Bilgisayar kullanımı arttıkça büyüme oranının da artması beklenmektedir.
• TELKARE: Telekomünikasyon yatırımlarının ölçeğe göre getirisini vermektedir. Negatif ve anlamlı olması, telekomünikasyon yatırımlarının etkisinin büyüklüğü bir önceki seviyesiyle ters ilişkili olduğunu ifade etmektedir.
61
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Ekonomik büyümenin belirleyicilerini belirlemek amacıyla elde edilen ilk model Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 incelendiğinde değişkenlerin katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olduğu görülmektedir.
• Ayrıca tabloda verilen F testi %1 önem seviyesinde anlamlı olup, modelde ülke etkilerinin de olduğunu göstermektedir.
• Bu ayrıca Tablo 2 Hausman testi sonuçları ile desteklenmektedir. Bununla birlikte her bir ülkenin ayrı ayrı ekonomik büyüme etkileri ise Tablo 3’de verilmiştir.
62
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
63
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Tablo 1 incelendiğinde katsayı işaretlerinin
beklentileri karşıladığı söylenebilir. Kişi başına
reel GSMH büyüme oranının bir dönem
gecikmesinin katsayısı pozitif ve anlamlıdır.
Ayrıca GSMH’ın bir dönem gecikmesinin de
katsayısı negatiftir. Katsayı işaretinin negatif
olması yakınsama hipotezini desteklemektedir.
64
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Çünkü yüksek düzeylerdeki kişi başına GSMH daha
az oranda büyümeye neden olmaktadır.
• GSMH’daki kamu tüketim harcamaları ve yatırımların
payının artması(TUK), büyümeyi olumlu yönde
etkilemektedir.
• Kişisel bilgisayar kullanımı da(PC) ekonomik
büyümeyi arttırmaktadır.
• Son olarak 1000 kişi başına düşen erişim hattı(TEL)
katsayısı işaret ve büyülüğü incelendiğinde
telekomünikasyon alt yapı yatırımları ile ekonomik
büyüme arasında pozitif ve kuvvetli bir ilişki olduğu
görülebilmektedir.
65
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
66
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Sabit etki model parametre tahmincileri ile tesadüfi
etkili modelin parametre tahmincileri arasındaki
farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının
incelenmesi için oluşturulan Hausman test sonuçları
Tablo 2’de verilmiştir.
• Parametreler arasındaki fark sistematik değilse, tesadüfi
etkiler modeli uygundur. - H0
• Sıfır hipotezi rededilmektedir. Sabit etkiler modeli
geçerlidir.
67
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Ayrıca her bir ülkenin Türkiye’ye göre ekonomik büyümesini karşılaştırmak amacıyla ülkeler (11) nolu modele kukla değişken olarak eklenmiştir. Tablo 3 sabit etki panel veri modeli kullanılarak ülke etkilerinin ayrıştırılması ile elde edilmiştir. Tablo incelendiğinde Danimarka, Estonya, Hollanda, İrlanda, İsveç, Letonya, Litvanya, Malta, Polonya, Slovakya, Bulgaristan ve Hırvatistan katsayılarının anlamlı oldukları görülmektedir.
68
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
69
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
70
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…
• Son olarak telekomünikasyon yatırımlarının
getirisini incelemek amacıyla 1000 kişi başına
düşen erişim hattı değişkenin karesi yeni bir
değişken olarak (11) nolu modele eklenmiştir
(Tablo 4).
71
…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek
• Tablo 4 incelendiğinde 1000 kişi başına düşen
telefon hat uzunluğunun karesi değişkenin
işaretinin negatif olması getirinin azaldığını, bir
başka deyişle telekomünikasyon yatırımlarının
etkisinin büyüklüğünün bir önceki dönemki
seviyesiyle ters ilişkili olduğunu göstermektedir.