Pêndulo de Torção
FEP 114 – Aula 1Início da aula de HOJE 19:30 EM PONTO
Das 19:10-19:30 Visitar equipamentos
Objetivo:
Estudar a dependência do momento de inércia de um corpo com relação à sua forma.
Vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=tcs93mPn91E
Introdução:Para um objeto contínuo, podemos escrever:
Nota-se que o momento de inércia depende não somente da massa como da forma com que essa massa se distribui em relação ao eixo de rotação.
dmrI 2
O Pêndulo de torção
Introdução: FioUm fio resiste à torção de modo semelhante ao
que uma mola resiste a mudanças em seu comprimento, logo, quando torcido a um pequeno ângulo θ, surge um pequeno torque restaurador dado por :
Sendo a constante de proporcionalidade k inversamente proporcional ao comprimento L do fio, temos:
kF
L
Kk 0
Onde K0 é uma característica do fio, independente do seu comprimento.
Introdução: Pêndulo de TorçãoEste consiste de um disco de massa m
suspenso por um fio que gira em tordo no seu eixo de simetria. De acordo com a segunda lei de Newton, o torque nesse corpo será:
No nosso caso, podemos considerar que o torque resultante é devido ao movimento restaurador do fio, logo:
2
2
dt
dII
2
2
dt
dIk
Introdução: Pêndulo de TorçãoA solução dessa equação é:
)cos( tM
I
k
Onde θM é a amplitude máxima da oscilação e é a fase
Introdução: Pêndulo de TorçãoO mais importante é obter o período T do
movimento:
Logo:
0
22K
IL
k
IT
baxLK
IT
0
22 4
Introdução: Pêndulo de TorçãoPortanto, para obtermos o momento de inércia
de um anel, basta medir o momento de inércia de um pendulo com e sem o anel.
e:
0
24
K
Ia pp
appa IIK
a 0
24
pp
paa I
a
aI
1
Logo, temos:
Introdução:Momento de Inércia do Tarugo
e:
dVdm
rdrdldV 2
L R
rrdrdlI0
2
0
2
LR
m2
Introdução:Momento de Inércia do Tarugo
RLL R r
dlLR
m
LR
mrrdrdlI
0
4
02
02
2
0 422
24
20
4
2 2
1
42
42 mRL
R
LR
ml
R
LR
m L
Introdução:Momento de Inércia do Anel
e:
dVdm
rdrdldV 2
L R
R
rrdrdlI0
222
1
)( 21
22 RRL
m
Introdução:Momento de Inércia do Anel
2
1
2
14
2)(
24
02
021
22
2
R
R
LL R
R
rdl
LR
m
RRL
mrrdrdlI
LRR
RRL
ml
RR
RRL
m L
4)(2
4)(2
41
42
21
22
0
41
42
21
22
)(2
1
4
))((
)(2 2
122
21
22
21
22
21
22
RRmLRRRR
RRL
m
ResumindoPara determinar o momento de inércia
do anel precisamos:
Determinar o momento de inércia do pendulo sem o anel
Medir “arame”Medir a dependência do período com o
comprimento, com e sem anelFazer ajuste de T2xL com e sem anelUsar equação 3.16
Procedimento Experimental:
Grupos de 2 alunos;Identificar TODOS os equipamentos utilizados;Medir as dimensões e massa do anel adicional;Medir o diâmetro do fio;Medir o comprimento do fio e variá-lo de 10 em 10
cm, iniciando em 105cm e terminando em 15cm;Cada aluno deve medir 3 vezes o período de 3
oscilações para cada comprimento;Para o comprimento de 75cm cada aluno deve
medir 6 vezes o período de 4 oscilações; Iniciar a medição com o maior comprimento
possível (Por que?).
Pré-Síntese DADOS POR E-MAIL:
•Introdução:•Objetivos;•Descrição dos conceitos físicos do experimento;•Dedução das propagações de incertezas;•Descrição do experimento•Propagações
•Resultados:•Tabela de dados COM INCERTEZAS;•Gráfico de dados ajustados pelo MMQ , T2xL (todos os pontos se comportam de acordo com o modelo proposto?);
•Bibliografia
Massa (g)Diâmetro externo
(cm)Diâmetro
interno (cm)Altura interna
(cm)Altura externa
(cm)
Anel nº=
Bastão X X
Disco X X
Fio X X X X
Período1 (s): Comprimento1 (cm):
Período2 (s): Comprimento2 (cm):