PENGARUH PEMBELAJARAN BERORIENTASI
RETENSI TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI
MATEMATIKA SISWA
(Penelitian dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan)
Disusun Oleh
Yuli Dwi Purnamawati
106017000556
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2011
ABSTRAK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556) ldquoPengaruh Pembelajaran Berorientasi
Retensi Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswardquo Skripsi Jurusan
Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam
Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta Juni 2011
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa Penelitian ini
dilakukan di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Tahun ajaran 2010
2011 Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Quasi
Eksperiment dengan desain penelitian tes diakhir perlakuan Subjek penelitian ini
adalah 60 siswa yang terdiri dari 30 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30
siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster sampling
pada kelas XI IPS Pengumpulan data dilakukan setelah kedua kelompok diberi
perlakuan sehingga diperoleh nilai tes kemampuan koneksi matematika siswa
pada pokok bahasan Turunan Tes yang diberikan terdiri dari 7 soal bentuk uraian
Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini yaitu kemampuan koneksi
matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan pembelajaran berorientasi
retensi lebih baik daripada kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran ekspositori Hal tersebut dapat terlihat melalui nilai rata- rata
kemampuan koneksi matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi dari kemampuan koneksi
matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Kata kunci Pembelajaran Berorientasi Retensi Kemampuan Koneksi
Matematika
ABSTARCK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556) ldquoThe effect of Retention Orientation LearningTowards The Studentsrsquo Mathematics Connecting Abilityrdquo Final project of MathematicsEducation Major the Faculty of Tarbiyah and Teaching State Islamic University SyarifHidayatullah Jakarta June 2011
The purpose of this research is to find out the effect of the retention orientation Learningtowards the studentsrsquo mathematics connecting ability The research is conducted at SMAMuhammadiyah 25 Tangerang Selatan The school year of 20102011 The method usedin the research is quasi experiments with the research design of randomize subjects posttest only control group design The subject of the research is sixty students wichcomprises of thirty students for experimental group and thirty students for control groupThese students are taken using the cluster sampling technique for year XI Social Thedata is taken after the second group is given the action so the test score of the studentsmathematics connecting ability for the learning focus of differential is gained The testgiven consists of 7 questions essays
The result of the research shows that after the retention orientation learning isimplemented the students mathematics connecting ability is higher than the studentswho are using the expository learning The average ability of mathematics connectingability of the students that uses the expository learning
Key word Retention Orientation Learning mathematics Connecting Ability
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT karena atas rahmat hidayah serta
kekuasan-Nya setiap saat hingga peneliti mampu menyelesaikan skripsi yang
berjudul ldquoPengaruh Penggunaan Metode Retensi terhadap Kemampuan Koneksi
Matematik SiswardquoPenulisan skripsi ini merupakakn salah satu syarat memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Sholawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah
Muhammad SAW keluarga para sahabat dan kita selaku umatnya yang mudah-
mudahan tetap istiqomah hingga hari akhir nanti
Selama penulisan skripsi ini penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit
kesulitan dan hambatan yang dialami Peneliti hanya tidak akan mampu
menyelesaikan penelitian ini tanpa dukungan dari tangan-tangan yang Allah
kirimkan kepada pihak-pihak yang senantiasa memberikan dorongan rasa optimis
semangat dan kemudahan-kemudahan yang dibentangkan sehingga peneliti
mampu melewatinya Dalam penyusunan skripsi ini peneliti merasakan banyak
bantuan dan bimbingan yang telah diberikan oleh orang-orang terdekat penulis
Oleh karena itu pada ruang terbatas ini dengan segala kerendahan hati penulis
menyampaikan rasa terimakasih kepada
1 Prof Dr H Dede Rosyada M A Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan
2 Maifalinda Fatra M Pd Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang
telah memberikan izin atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat
diselesaikan
3 Tita Khalis MaryatiS SiMKom Dosen Pembimbing I yang tulus ikhlas
penuh kesabaran dan perhatian membimbing serta mengarahkan peneliti
untuk menyelesaikan skripsi ini
4 Gelar Dwi Rahayu M Pd Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bantuan saran dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan
5 Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika FITK UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membagi ilmunya selama ini
6 Isni Kusumawati S Pd Guru matematika kelas XI di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang sabar membimbing penulis
terutama selama melaksanakan penelitian di sekolah
7 Seluruh Guru SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang selalu
memberikan nasehat dan motivasi selama masa penelitian
8 Teristimewa untuk kedua orang tuaku Bp Agus Tri Purnomo dan Ibu Puji
Astutik (Alm) serta kakakku Aditya Eko Purnomoputro yang selalu
penulis banggakan dan sayangi Mereka tak henti-hentinya mendoakan
melimpahkan kasih saying dan memberikan dukungan moril dan materil
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
9 Sahabat-sahabatku Ahmadi Ayu Besta Eyki Reni Shinta Christin
Vina Lilis dan Isma serta teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan
Matematika angkatan 2006 terutama kelas B yang tidak dapat disebutkan
satu persatu Semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk
mencapai kesuksesan di masa mendatang
10 Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan dorongan dan
informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini
Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam
penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya Peneliti
menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dalam karya ini untuk itu peneliti
mohon maaf atas segala kekurangan dalam karya ini dan senantiasa berharap
karya ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi peningkatan kualitan
pendidikan
DAFTAR ISI
ABSTRAKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipi
ABSTRACKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipii
KATA PENGANTARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipiii
DAFTAR ISIhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipv
DAFTAR TABELhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvi
DAFTAR GAMBARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvii
DAFTAR LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipviii
BAB I PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
B Identifikasi Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
C Batasan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
D Rumusan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
E Tujuan dan Manfaat Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A1 Pembelajaran Berorientasihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A2 Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
B Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B1 Hakekat Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B2 Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
C Hubungan Pembelajaran berorientasi retensi dengan Matematika34
D Kerangka Berpikirhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
E Pengajuan Hipotesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
B Populasi dan Sampelhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
C Desain Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Datahelliphelliphelliphelliphellip40
E Teknik Analisis Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
F Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
G Hipoteseis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A Deskripsi Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
B Hasil Pengujian Prasyarat Analisishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
C Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
D Keterbatasan Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A Kesimpulanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
B Saranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
DAFTAR PUSTAKAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66
LAMPIRAN ndash LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjanghelliphelliphelliphelliphelliphellip16
Tabel 2 Pengulangan Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
Tabel 4 Indeks Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembedahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-thelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok
ABSTRAK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556) ldquoPengaruh Pembelajaran Berorientasi
Retensi Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswardquo Skripsi Jurusan
Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam
Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta Juni 2011
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa Penelitian ini
dilakukan di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Tahun ajaran 2010
2011 Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Quasi
Eksperiment dengan desain penelitian tes diakhir perlakuan Subjek penelitian ini
adalah 60 siswa yang terdiri dari 30 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30
siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster sampling
pada kelas XI IPS Pengumpulan data dilakukan setelah kedua kelompok diberi
perlakuan sehingga diperoleh nilai tes kemampuan koneksi matematika siswa
pada pokok bahasan Turunan Tes yang diberikan terdiri dari 7 soal bentuk uraian
Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini yaitu kemampuan koneksi
matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan pembelajaran berorientasi
retensi lebih baik daripada kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran ekspositori Hal tersebut dapat terlihat melalui nilai rata- rata
kemampuan koneksi matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi dari kemampuan koneksi
matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Kata kunci Pembelajaran Berorientasi Retensi Kemampuan Koneksi
Matematika
ABSTARCK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556) ldquoThe effect of Retention Orientation LearningTowards The Studentsrsquo Mathematics Connecting Abilityrdquo Final project of MathematicsEducation Major the Faculty of Tarbiyah and Teaching State Islamic University SyarifHidayatullah Jakarta June 2011
The purpose of this research is to find out the effect of the retention orientation Learningtowards the studentsrsquo mathematics connecting ability The research is conducted at SMAMuhammadiyah 25 Tangerang Selatan The school year of 20102011 The method usedin the research is quasi experiments with the research design of randomize subjects posttest only control group design The subject of the research is sixty students wichcomprises of thirty students for experimental group and thirty students for control groupThese students are taken using the cluster sampling technique for year XI Social Thedata is taken after the second group is given the action so the test score of the studentsmathematics connecting ability for the learning focus of differential is gained The testgiven consists of 7 questions essays
The result of the research shows that after the retention orientation learning isimplemented the students mathematics connecting ability is higher than the studentswho are using the expository learning The average ability of mathematics connectingability of the students that uses the expository learning
Key word Retention Orientation Learning mathematics Connecting Ability
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT karena atas rahmat hidayah serta
kekuasan-Nya setiap saat hingga peneliti mampu menyelesaikan skripsi yang
berjudul ldquoPengaruh Penggunaan Metode Retensi terhadap Kemampuan Koneksi
Matematik SiswardquoPenulisan skripsi ini merupakakn salah satu syarat memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Sholawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah
Muhammad SAW keluarga para sahabat dan kita selaku umatnya yang mudah-
mudahan tetap istiqomah hingga hari akhir nanti
Selama penulisan skripsi ini penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit
kesulitan dan hambatan yang dialami Peneliti hanya tidak akan mampu
menyelesaikan penelitian ini tanpa dukungan dari tangan-tangan yang Allah
kirimkan kepada pihak-pihak yang senantiasa memberikan dorongan rasa optimis
semangat dan kemudahan-kemudahan yang dibentangkan sehingga peneliti
mampu melewatinya Dalam penyusunan skripsi ini peneliti merasakan banyak
bantuan dan bimbingan yang telah diberikan oleh orang-orang terdekat penulis
Oleh karena itu pada ruang terbatas ini dengan segala kerendahan hati penulis
menyampaikan rasa terimakasih kepada
1 Prof Dr H Dede Rosyada M A Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan
2 Maifalinda Fatra M Pd Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang
telah memberikan izin atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat
diselesaikan
3 Tita Khalis MaryatiS SiMKom Dosen Pembimbing I yang tulus ikhlas
penuh kesabaran dan perhatian membimbing serta mengarahkan peneliti
untuk menyelesaikan skripsi ini
4 Gelar Dwi Rahayu M Pd Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bantuan saran dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan
5 Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika FITK UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membagi ilmunya selama ini
6 Isni Kusumawati S Pd Guru matematika kelas XI di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang sabar membimbing penulis
terutama selama melaksanakan penelitian di sekolah
7 Seluruh Guru SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang selalu
memberikan nasehat dan motivasi selama masa penelitian
8 Teristimewa untuk kedua orang tuaku Bp Agus Tri Purnomo dan Ibu Puji
Astutik (Alm) serta kakakku Aditya Eko Purnomoputro yang selalu
penulis banggakan dan sayangi Mereka tak henti-hentinya mendoakan
melimpahkan kasih saying dan memberikan dukungan moril dan materil
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
9 Sahabat-sahabatku Ahmadi Ayu Besta Eyki Reni Shinta Christin
Vina Lilis dan Isma serta teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan
Matematika angkatan 2006 terutama kelas B yang tidak dapat disebutkan
satu persatu Semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk
mencapai kesuksesan di masa mendatang
10 Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan dorongan dan
informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini
Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam
penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya Peneliti
menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dalam karya ini untuk itu peneliti
mohon maaf atas segala kekurangan dalam karya ini dan senantiasa berharap
karya ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi peningkatan kualitan
pendidikan
DAFTAR ISI
ABSTRAKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipi
ABSTRACKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipii
KATA PENGANTARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipiii
DAFTAR ISIhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipv
DAFTAR TABELhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvi
DAFTAR GAMBARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvii
DAFTAR LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipviii
BAB I PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
B Identifikasi Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
C Batasan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
D Rumusan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
E Tujuan dan Manfaat Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A1 Pembelajaran Berorientasihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A2 Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
B Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B1 Hakekat Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B2 Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
C Hubungan Pembelajaran berorientasi retensi dengan Matematika34
D Kerangka Berpikirhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
E Pengajuan Hipotesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
B Populasi dan Sampelhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
C Desain Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Datahelliphelliphelliphelliphellip40
E Teknik Analisis Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
F Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
G Hipoteseis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A Deskripsi Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
B Hasil Pengujian Prasyarat Analisishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
C Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
D Keterbatasan Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A Kesimpulanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
B Saranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
DAFTAR PUSTAKAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66
LAMPIRAN ndash LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjanghelliphelliphelliphelliphelliphellip16
Tabel 2 Pengulangan Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
Tabel 4 Indeks Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembedahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-thelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok
ABSTARCK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556) ldquoThe effect of Retention Orientation LearningTowards The Studentsrsquo Mathematics Connecting Abilityrdquo Final project of MathematicsEducation Major the Faculty of Tarbiyah and Teaching State Islamic University SyarifHidayatullah Jakarta June 2011
The purpose of this research is to find out the effect of the retention orientation Learningtowards the studentsrsquo mathematics connecting ability The research is conducted at SMAMuhammadiyah 25 Tangerang Selatan The school year of 20102011 The method usedin the research is quasi experiments with the research design of randomize subjects posttest only control group design The subject of the research is sixty students wichcomprises of thirty students for experimental group and thirty students for control groupThese students are taken using the cluster sampling technique for year XI Social Thedata is taken after the second group is given the action so the test score of the studentsmathematics connecting ability for the learning focus of differential is gained The testgiven consists of 7 questions essays
The result of the research shows that after the retention orientation learning isimplemented the students mathematics connecting ability is higher than the studentswho are using the expository learning The average ability of mathematics connectingability of the students that uses the expository learning
Key word Retention Orientation Learning mathematics Connecting Ability
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT karena atas rahmat hidayah serta
kekuasan-Nya setiap saat hingga peneliti mampu menyelesaikan skripsi yang
berjudul ldquoPengaruh Penggunaan Metode Retensi terhadap Kemampuan Koneksi
Matematik SiswardquoPenulisan skripsi ini merupakakn salah satu syarat memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Sholawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah
Muhammad SAW keluarga para sahabat dan kita selaku umatnya yang mudah-
mudahan tetap istiqomah hingga hari akhir nanti
Selama penulisan skripsi ini penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit
kesulitan dan hambatan yang dialami Peneliti hanya tidak akan mampu
menyelesaikan penelitian ini tanpa dukungan dari tangan-tangan yang Allah
kirimkan kepada pihak-pihak yang senantiasa memberikan dorongan rasa optimis
semangat dan kemudahan-kemudahan yang dibentangkan sehingga peneliti
mampu melewatinya Dalam penyusunan skripsi ini peneliti merasakan banyak
bantuan dan bimbingan yang telah diberikan oleh orang-orang terdekat penulis
Oleh karena itu pada ruang terbatas ini dengan segala kerendahan hati penulis
menyampaikan rasa terimakasih kepada
1 Prof Dr H Dede Rosyada M A Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan
2 Maifalinda Fatra M Pd Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang
telah memberikan izin atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat
diselesaikan
3 Tita Khalis MaryatiS SiMKom Dosen Pembimbing I yang tulus ikhlas
penuh kesabaran dan perhatian membimbing serta mengarahkan peneliti
untuk menyelesaikan skripsi ini
4 Gelar Dwi Rahayu M Pd Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bantuan saran dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan
5 Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika FITK UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membagi ilmunya selama ini
6 Isni Kusumawati S Pd Guru matematika kelas XI di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang sabar membimbing penulis
terutama selama melaksanakan penelitian di sekolah
7 Seluruh Guru SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang selalu
memberikan nasehat dan motivasi selama masa penelitian
8 Teristimewa untuk kedua orang tuaku Bp Agus Tri Purnomo dan Ibu Puji
Astutik (Alm) serta kakakku Aditya Eko Purnomoputro yang selalu
penulis banggakan dan sayangi Mereka tak henti-hentinya mendoakan
melimpahkan kasih saying dan memberikan dukungan moril dan materil
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
9 Sahabat-sahabatku Ahmadi Ayu Besta Eyki Reni Shinta Christin
Vina Lilis dan Isma serta teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan
Matematika angkatan 2006 terutama kelas B yang tidak dapat disebutkan
satu persatu Semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk
mencapai kesuksesan di masa mendatang
10 Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan dorongan dan
informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini
Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam
penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya Peneliti
menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dalam karya ini untuk itu peneliti
mohon maaf atas segala kekurangan dalam karya ini dan senantiasa berharap
karya ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi peningkatan kualitan
pendidikan
DAFTAR ISI
ABSTRAKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipi
ABSTRACKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipii
KATA PENGANTARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipiii
DAFTAR ISIhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipv
DAFTAR TABELhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvi
DAFTAR GAMBARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvii
DAFTAR LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipviii
BAB I PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
B Identifikasi Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
C Batasan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
D Rumusan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
E Tujuan dan Manfaat Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A1 Pembelajaran Berorientasihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A2 Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
B Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B1 Hakekat Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B2 Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
C Hubungan Pembelajaran berorientasi retensi dengan Matematika34
D Kerangka Berpikirhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
E Pengajuan Hipotesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
B Populasi dan Sampelhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
C Desain Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Datahelliphelliphelliphelliphellip40
E Teknik Analisis Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
F Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
G Hipoteseis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A Deskripsi Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
B Hasil Pengujian Prasyarat Analisishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
C Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
D Keterbatasan Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A Kesimpulanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
B Saranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
DAFTAR PUSTAKAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66
LAMPIRAN ndash LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjanghelliphelliphelliphelliphelliphellip16
Tabel 2 Pengulangan Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
Tabel 4 Indeks Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembedahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-thelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT karena atas rahmat hidayah serta
kekuasan-Nya setiap saat hingga peneliti mampu menyelesaikan skripsi yang
berjudul ldquoPengaruh Penggunaan Metode Retensi terhadap Kemampuan Koneksi
Matematik SiswardquoPenulisan skripsi ini merupakakn salah satu syarat memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Sholawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah
Muhammad SAW keluarga para sahabat dan kita selaku umatnya yang mudah-
mudahan tetap istiqomah hingga hari akhir nanti
Selama penulisan skripsi ini penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit
kesulitan dan hambatan yang dialami Peneliti hanya tidak akan mampu
menyelesaikan penelitian ini tanpa dukungan dari tangan-tangan yang Allah
kirimkan kepada pihak-pihak yang senantiasa memberikan dorongan rasa optimis
semangat dan kemudahan-kemudahan yang dibentangkan sehingga peneliti
mampu melewatinya Dalam penyusunan skripsi ini peneliti merasakan banyak
bantuan dan bimbingan yang telah diberikan oleh orang-orang terdekat penulis
Oleh karena itu pada ruang terbatas ini dengan segala kerendahan hati penulis
menyampaikan rasa terimakasih kepada
1 Prof Dr H Dede Rosyada M A Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan
2 Maifalinda Fatra M Pd Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang
telah memberikan izin atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat
diselesaikan
3 Tita Khalis MaryatiS SiMKom Dosen Pembimbing I yang tulus ikhlas
penuh kesabaran dan perhatian membimbing serta mengarahkan peneliti
untuk menyelesaikan skripsi ini
4 Gelar Dwi Rahayu M Pd Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bantuan saran dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan
5 Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika FITK UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membagi ilmunya selama ini
6 Isni Kusumawati S Pd Guru matematika kelas XI di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang sabar membimbing penulis
terutama selama melaksanakan penelitian di sekolah
7 Seluruh Guru SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang selalu
memberikan nasehat dan motivasi selama masa penelitian
8 Teristimewa untuk kedua orang tuaku Bp Agus Tri Purnomo dan Ibu Puji
Astutik (Alm) serta kakakku Aditya Eko Purnomoputro yang selalu
penulis banggakan dan sayangi Mereka tak henti-hentinya mendoakan
melimpahkan kasih saying dan memberikan dukungan moril dan materil
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
9 Sahabat-sahabatku Ahmadi Ayu Besta Eyki Reni Shinta Christin
Vina Lilis dan Isma serta teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan
Matematika angkatan 2006 terutama kelas B yang tidak dapat disebutkan
satu persatu Semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk
mencapai kesuksesan di masa mendatang
10 Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan dorongan dan
informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini
Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam
penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya Peneliti
menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dalam karya ini untuk itu peneliti
mohon maaf atas segala kekurangan dalam karya ini dan senantiasa berharap
karya ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi peningkatan kualitan
pendidikan
DAFTAR ISI
ABSTRAKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipi
ABSTRACKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipii
KATA PENGANTARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipiii
DAFTAR ISIhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipv
DAFTAR TABELhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvi
DAFTAR GAMBARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvii
DAFTAR LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipviii
BAB I PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
B Identifikasi Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
C Batasan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
D Rumusan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
E Tujuan dan Manfaat Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A1 Pembelajaran Berorientasihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A2 Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
B Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B1 Hakekat Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B2 Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
C Hubungan Pembelajaran berorientasi retensi dengan Matematika34
D Kerangka Berpikirhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
E Pengajuan Hipotesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
B Populasi dan Sampelhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
C Desain Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Datahelliphelliphelliphelliphellip40
E Teknik Analisis Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
F Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
G Hipoteseis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A Deskripsi Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
B Hasil Pengujian Prasyarat Analisishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
C Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
D Keterbatasan Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A Kesimpulanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
B Saranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
DAFTAR PUSTAKAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66
LAMPIRAN ndash LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjanghelliphelliphelliphelliphelliphellip16
Tabel 2 Pengulangan Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
Tabel 4 Indeks Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembedahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-thelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok
8 Teristimewa untuk kedua orang tuaku Bp Agus Tri Purnomo dan Ibu Puji
Astutik (Alm) serta kakakku Aditya Eko Purnomoputro yang selalu
penulis banggakan dan sayangi Mereka tak henti-hentinya mendoakan
melimpahkan kasih saying dan memberikan dukungan moril dan materil
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
9 Sahabat-sahabatku Ahmadi Ayu Besta Eyki Reni Shinta Christin
Vina Lilis dan Isma serta teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan
Matematika angkatan 2006 terutama kelas B yang tidak dapat disebutkan
satu persatu Semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk
mencapai kesuksesan di masa mendatang
10 Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan dorongan dan
informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini
Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam
penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya Peneliti
menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dalam karya ini untuk itu peneliti
mohon maaf atas segala kekurangan dalam karya ini dan senantiasa berharap
karya ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi peningkatan kualitan
pendidikan
DAFTAR ISI
ABSTRAKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipi
ABSTRACKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipii
KATA PENGANTARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipiii
DAFTAR ISIhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipv
DAFTAR TABELhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvi
DAFTAR GAMBARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvii
DAFTAR LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipviii
BAB I PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
B Identifikasi Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
C Batasan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
D Rumusan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
E Tujuan dan Manfaat Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A1 Pembelajaran Berorientasihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A2 Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
B Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B1 Hakekat Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B2 Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
C Hubungan Pembelajaran berorientasi retensi dengan Matematika34
D Kerangka Berpikirhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
E Pengajuan Hipotesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
B Populasi dan Sampelhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
C Desain Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Datahelliphelliphelliphelliphellip40
E Teknik Analisis Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
F Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
G Hipoteseis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A Deskripsi Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
B Hasil Pengujian Prasyarat Analisishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
C Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
D Keterbatasan Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A Kesimpulanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
B Saranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
DAFTAR PUSTAKAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66
LAMPIRAN ndash LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjanghelliphelliphelliphelliphelliphellip16
Tabel 2 Pengulangan Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
Tabel 4 Indeks Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembedahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-thelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok
DAFTAR ISI
ABSTRAKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipi
ABSTRACKhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipii
KATA PENGANTARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipiii
DAFTAR ISIhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipv
DAFTAR TABELhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvi
DAFTAR GAMBARhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipvii
DAFTAR LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipviii
BAB I PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
B Identifikasi Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
C Batasan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
D Rumusan Masalahhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
E Tujuan dan Manfaat Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A1 Pembelajaran Berorientasihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
A2 Retensihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
B Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B1 Hakekat Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
B2 Koneksi Matematikahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
C Hubungan Pembelajaran berorientasi retensi dengan Matematika34
D Kerangka Berpikirhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
E Pengajuan Hipotesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
B Populasi dan Sampelhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
C Desain Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Datahelliphelliphelliphelliphellip40
E Teknik Analisis Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
F Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
G Hipoteseis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A Deskripsi Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
B Hasil Pengujian Prasyarat Analisishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
C Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
D Keterbatasan Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A Kesimpulanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
B Saranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
DAFTAR PUSTAKAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66
LAMPIRAN ndash LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjanghelliphelliphelliphelliphelliphellip16
Tabel 2 Pengulangan Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
Tabel 4 Indeks Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembedahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-thelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok
D Kerangka Berpikirhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
E Pengajuan Hipotesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
B Populasi dan Sampelhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
C Desain Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Datahelliphelliphelliphelliphellip40
E Teknik Analisis Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
F Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
G Hipoteseis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A Deskripsi Datahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
B Hasil Pengujian Prasyarat Analisishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
C Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
D Keterbatasan Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A Kesimpulanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
B Saranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
DAFTAR PUSTAKAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66
LAMPIRAN ndash LAMPIRANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjanghelliphelliphelliphelliphelliphellip16
Tabel 2 Pengulangan Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
Tabel 4 Indeks Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembedahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-thelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjanghelliphelliphelliphelliphelliphellip16
Tabel 2 Pengulangan Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
Tabel 4 Indeks Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembedahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-thelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
Gambar 5 Deret Persegihelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuanhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
Gambar 8 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimenhelliphelliphelliphelliphellip69
2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip93
3 Lembar Kerja Siswahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip110
4 Kisi ndash Kisi Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip129
5 Uji Coba Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip131
6 Kisi- Kisi Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip133
7 Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip134
8 Kunci Jawaban Instrumen Teshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip135
9 Uji Validitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip140
10 Uji Reliabilitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip141
11 Uji Taraf Kesukaranhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip142
12 Uji Daya Pembeda Butir Soalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip143
13 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip144
14 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphellip145
15 Distribusi Frekuensi Mean Median Modus Simpangan Baku
Varians Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphellip149
16 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip153
17 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrolhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip155
18 Tabel Uji Homogenitashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip157
19 Tabel Uji Hipotesis Statistikhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip158
20 Hsil Wawancara Pra Penelitianhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip159
BAB I
PENDAHULUAN
A Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan s
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika buk
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memaham
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matem
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas b
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matem
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh je
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat p
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga m
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pel
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemam
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matem
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikare
yang
ehari-
anlah
tetapi
i dan
atika
ahkan
atika
njang
enting
dapat
ampu
ajaran
puan
akan
oleh
atika
dapat
untuk
dapat
nakan
1
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu1
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya2
1 Mudah lupa
2 Sulit mengingat
3 Lama mengingatnya
4 Cape mengingat karena banyak materinya
1 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1002
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
5 Otak merasa penuh
6 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
1 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
2 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
3 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
3 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
4 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
1 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
2 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
3 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
4 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
1 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
2 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
D Rumusan Masalah
1 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
a Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
b Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
c Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a Meningkatkan kemampuan menghafal
b Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
a Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
b Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
c Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
d Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB I
PENDAHULUAN
B Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang
banyak dalam kehidupan sehari-hari Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang dapat diselesaikan dengan matematika Matematika bukanlah
pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam Oleh karena itu matematika
diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan
sampai perguruan tinggi
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa matematika
merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang
pendidikan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting
untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat
mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Pelajaran
matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan
yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan
dihadapi peserta didik dimasa depan
Namun proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh
pendidik dewasa ini masih dianggap lemah Seharusnya pembelajaran matematika
di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat
digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata Kemampuan untuk
mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain Koneksi tidak dapat
dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan
saling menunjang Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula
meningkatkan kognitif siswa seperti mengingat kembali memahami penerapan
suatu konsep dan sebagainya
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan
konsep yang lain Begitu pula dengan yang lainnya misalnya antara dalil dengan
dalil antara teori dengan teori antara topik dengan topik ataupun antara cabang
dengan cabang matematika lain Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam
belajar matematika maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu4
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner maka dalam
mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara
konsep matematika guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut Namun hal
tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus
pada materi yang dipelajarinya terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi
yang pernah dipelajari sebelumnya Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri
jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus dan ada beberapa materi
yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya Namun
siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika Keluhan-
keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa misalnya5
7 Mudah lupa
1 Sulit mengingat
2 Lama mengingatnya
3 Cape mengingat karena banyak materinya
4 Otak merasa penuh
5 Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4 Dahar Ratna Wilis Teori-Teori Belajar Jakarta Erlangga 1996 Hal 1005
Windura Sutanto Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex Media Komputindo
Hal 35
Siswa umumnya datang bukan dengan ldquolembaran kosongrdquo tetapi
dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan Ketika
pembelajaran sebelumnya diaktifkan otak cenderung akan membuat
koneksi dengan materi baru sehingga dengan demikian hal ini dapat
meningkatkan pemahaman dan kemaknaan6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah
25 Tangerang Selatan mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di
sekolah tersebut masih lemah hal ini terlihat di lapangan bahwa
5 Pada saat pembelajaran berlangsung terlihat sebagian besar siswa masih
mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru
6 Pada saat mengerjakan latihan soal cerita sebagian besar siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang
sesuai dengan soal tersebut
Misalnya siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis
untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan Dua orang akan duduk
bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami ndash istri atau berjenis
kelamin sama Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami
isteri ke 8 kursi tersebut (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya
hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus dan tidak terbiasa mengerjakan
latihan-latihan di rumah)
7 Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik
dari guru
8 Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang Oleh karena itu
kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan Salah satu upaya
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6 Eric Jensen Brain Based Learning (Yogyakarta Penerbit Pustaka Pelajar) 2008Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada
aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas
mengajar siswa Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang
harus dihafal dan dipahami Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan
koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang
dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang
matematika salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi
matematika siswa Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam
proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna
sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang
diajarkan Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa
sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya
Jadi untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika sebelumnya
siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan Dan untuk
dapat menghafal rumus siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau
disebut juga retensi Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya siswa
dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi
matematika Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah
materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa
diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan
soal Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali
pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya Hal ini juga
dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa jika ldquoMenghafal adalah
menyebalkanrdquo
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi
retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Selain itu dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih
bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat
meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan
Dalam penelitian ini akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat
memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan Maka salah satunya adalah rendahnya
kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi
Berdasarkan hal tersebut maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian
tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan
Koneksi Matematika Siswa
B Identifikasi Masalah
5 Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak
terbiasa menghafal suatu rumus matematika
6 Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya
padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab
sebelumnya
7 Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikir
8 Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah misalnya mereka
sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari
atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari
C Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti maka peneliti membatasi
masalah pada
3 Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran berorientasi retensi Pembelajaran berorientasi retensi
merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat
setelah selang waktu tertentu Dengan retensi siswa ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari
dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal
4 Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika
siswa yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan
antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari
E Rumusan Masalah
3 Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran
matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
4 Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
E Tujuan dan Manfaat Penelitian
1 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut
d Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa
e Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
f Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
2 Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e Meningkatkan kemampuan menghafal
f Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar
guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan
dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal
rumus-rumus pada bidang studi matematika
2) Bagi Guru
e Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi
dalam proses belajar mengajar
f Sebagai alternatif pembelajaran khususnya pada pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki
proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok
bahasan turunan
g Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran
selanjutnya
h Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan
penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi
siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran
3) Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A Pembelajaran Berorientasi Retensi
A1 Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar dan menurut Ka
Besar Bahasa Indonesia pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan o
belajar Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang
sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tert
yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7 Secara umum belajar dapat diar
perubahan perilaku yang merupakan refleksi
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat
pengalaman dan latihan Hilgard mengungkapkan
ldquoLearning is the process by wich an activity originates or changed thr
training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environm
as distinguished from changes by factors not attributable to trainingrdquo8
ldquoBagi Hilgard belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan
prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingku
alamiahrdquo
7 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelaMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 201Hal 108 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan JakaKencana 2008 Hal 112
mus
rang
atau
entu
tikan
dari
ough
ent)
atau
ngan
jaran1
rta
Kata ldquoPembelajaranrdquo adalah terjemahan dari ldquoinstructionrdquo yang banyak
dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat Istilah ini dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari
segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai
sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam
mengelola proses belajar mengajar dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru
sebagai fasilitator dalam belajar mengajar Senada dengan yang diungkapkan
Gagne yang menyatakan bahwa ldquoInstruction is a set of event that effect learners
in such a way that learning is facilitatedrdquo9 Oleh karena itu menurut Gagne
mengajar merupakan bagian dari pembelajaran dimana peran guru lebih
ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber
dan fasilitas yang tersedia untuk digu akan dan dimanfaatkan siswa dalam
mempelajari sesuatu
Gagne mengemukakan kejadian
yaitu10
1 Mengaktifkan motivasi
2 Menjelaskan peserta didik tentang tuju
3 Mengarahkan perhatian
4 Menstimulasi ingatan
5 Menyediakan bimbingan pembelajaran
6 Meningkatkan ingatan
7 Meningkatkan transfer
8 Menimbulkan kinerja
9 Menyediakan balikan
9 Sanjaya Wina Strategi Pembelajaran BKencana 2008 Hal 10210 Yulaelawati Ella Kurikulum dan Pemb
8
n
pembelajaran dalam Sembilan kategori
an
erorientasi Standar Proses Pendidikan Jakarta
elajaran Jakarta Pakar Karya 2009 Hal 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku
yang disebut komponen instruksi Kelima kategori pertama menunjukkan
pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu
Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan
penguasaan terhadap sesuatu
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning)
merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan Definisi tersebut
meliputi dua hal11
a Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana
caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu
tindakan dan
b Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang
menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman
Sedangkan menurut Piaget pembelajaran terdiri dari empat langkah
yaitu12
1 Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri
2 Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut
3 Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan
yang menunjang proses pemecahan masalah
4 Menilai pelaksanaan tiap kegiatan memperhatikan keberhasilan dan
melakukan revisi
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran akan
tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11 Montasser Deon Orienatsi Pembelajaran Organisasi FISIP UI 200712 Dimyati amp Mudjiono Belajar dan Pembelajaran Jakarta Rineka Cipta 2006 hal 87
dicapai Oleh karena itu penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses
pelajaran akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas Artinya sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk
pola perilaku siswa itu sendiri Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori tetapi berbagai pembelajaran
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas
dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa Dengan demikian
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar komputer dan media
lain Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar
yang sifatnya internal Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan
pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu14 Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang
proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar yang disebut belajar
Pengertian Orientasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau) mempunyai
kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
ldquothe degree to which firmrsquos proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performancerdquo Pengertian ini
memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 20514 Margaret E Bell-Gredler Belajar dan Membelajarkan Jakarta PT Raja GrafindoPustaka 1994 Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam
menggali pengetahuan dan tantangan perubahan
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et
al adalah ldquothe organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantagerdquo Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam
pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan
daya saing Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah
Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya
Jadi pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag
lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan
terlebih dahulu
A2 Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih
melekat dalam ingatan sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah
dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus Kesimpulan yang diperoleh
dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu
tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung15
15 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 12 Februari 2011 Pukul 1300 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri Berikut ini
definisi Retensi menurut beberapa ahli antara lain16
1) Menurut Zaidi Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar
3) Menurut Pranata dan Rose Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang
dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu
4) Menurut Sandtrock Memori atau ingatan merupakan suatu retensi
informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang
diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi) Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa Winkel menggambarkan
tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut17
1 Siswa menerima rangsang dari guru
2 Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3 Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama
melalui proses penyimpanan
4 Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka
pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16 httpwwwcastorgncacAnchoredlnstuction 1663cfm)17 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44
5 Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam
memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa maka fase 3
dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses
yang amat penting bagi retensi
Jadi diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang
berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory)
dan memori jangka panjang (long term memory) Pada fase retensi informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka
panjang Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal) praktik
(practice) elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya
Gambar1
Piramida Pembelajaran18
18 Taufik Rahman httpeducaree-fkipinlanetindex2phpoption=com contentampdopdf=1ampid=44 Dinuduh pada tanggal 7 Februari Pukul 0925
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 (pasif belajar)
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian
(attention) Perhatian (attention) penting karena jika siswa tidak memberikan
perhatian (attention) terhadap sesuatu maka dapat disimpulkan untuk sementara
bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut Di
dalam kenyataannya memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh
siswa tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa Adapula materi pelajaran baru
setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington menunjukkan bahwa materi yang
bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang
lebih tinggi atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful)
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori adapun
memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek memori kerja dan
memori jangka panjang Yang pertama yaitu memori jangka pendek Memori
jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran Artinya apa yang
siswa sadari pada suatu waktu dikatakan terdapat pada memori jangka pendek
siswa Memori ini disebut ldquojangka pendekrdquo sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik setelah materi baru dipelajari
oleh siswa kecuali jika materi tersebut diulang-ulang Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon
misalnya nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat
telpon kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek tetapi
kapasitasnya pun terbatas Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi Kapasitas memori jangka
pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka
pendek Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa
setelah menerima materi pelajaran baru
Yang kedua memori kerja Memori kerja merupakan ldquotempatrdquo
dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa Sebagai contoh jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika maka siswa
akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode
kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa Pengkodean (coding)
merupakan suatu proses transformasi dimana informasi baru yang diperoleh
siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara
Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory) Memori
jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di
kemudian hari Berlawanan dengan memori kerja memori jangka panjang
bertahan lama sekali Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada
proses pembelajaran matematika yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A ldquoBagaimana rumus luas segitigardquo A menjawab
ldquoTidak tahu burdquo Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga Guru itu kemudian berkata ldquoRumus luas
segitiga adalah alas x tinggi dibagi duardquo Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat
A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang
telah diketahuinya tentang luas segitiga Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga
(misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga jika yang diketahui hanya
panjang sisinya maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai
luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2 berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih
dahulu yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras) Dalam pelajaran
berikutnya ketika guru bertanya pada A ldquoBagaimana rumus luas segitiga Ardquo A
dapat menjawabnya dengan benar Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam
memori jangka panjangnya
Tabel 1
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 ndash 30 detik Hampir Tak Terbatas
IsiKata-kata gagasan ide
kalimat pendekSkema gambar
Penarikan
Pengeluaran
Informasi Kembali
SegeraPengelolaan dan gambaran
(representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka
pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses
pembelajaran apapun mata pelajarannya Menurut Suryabrata dan Wasty ingatan
didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima menyimpan dan
mereproduksikan kesan-kesan Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan setia teguh luas dalam menyimpan dan siap atau sedia
dalam mereproduksikan kesan-kesan Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran Ingatan setia artinya apa
19Yulaewati Ella Kurikulum dan Pembelajaran Jakarta Pakar Raya 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan
berubah-ubah jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama
tidak mudah lupa Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya
Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja
yaitu retensi karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang
hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik Pada
dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar Sesaat setelah sesi belajar dimulai maka akan
terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat yaitu kurang lebih di
tengah ndash tengah sesi belajarnya kecuali
1 Informasi itu lsquodiulang-ulangrsquo mengingatnya
2 Informasi itu lsquounikrsquo
3 Informasi itu lsquomenarik perhatianrsquo anak anda
4 Informasi itu lsquoterasosiasirsquo dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai maka selanjutnya ingatan siswa akan
mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning seperti pada grafik ini20
20 Sutanto Windura Memory Champion at School 2010 Jakarta PT Elex MediaKomputindo Hal 179
Gambar2
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru
tidak terjadi begitu sesi belajar selesai namun setelah itu (trsquo) Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah
proses pembelajaran Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan
pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21
Informasi yang terserap
Ket t = waktu akhir belajar
trsquo = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar3
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010 Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir
sesi belajar
trsquo
Lama belajart trsquo
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring
dengan berjalannya waktu Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk Itu tidak lain
karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian Agar apa yang sudah
dipelajari oleh siswa tidak sia-sia maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar Dengan melakukan pengulangan
belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22
Tabel 2
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit ndash 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu frac12 - 1 tahun
4 frac12 - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu
namun perlu kedisiplinan yang luar biasa Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang
nantinya berujung pada lupa semuanya Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22 Sutanto Windura Memory Champion at School Jakarta PT Elex Media Komputindo2010Hal181
dilupakan dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat
kembali)
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya
mengingat tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih
tepat Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut
menjadi lebih efisen Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan
menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling
efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui
beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada
siswa atau terbuka pemecahan masalah secara aktif atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata
Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki Pemaparan
yang lebih dari satu bervariasi seperti ini serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada
informasi baru yang tersimpan Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan
dalam pusat memori jangka panjang
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam
memori jangka panjang23
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan dengan
perhatian (attention) yang terfokus
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang
bermakna Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus bahkan dalam percakapan
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada
informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan
dan penyimpanan memori
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan
dipelajari
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan
pengetahuan baru tersebut
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk
diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi
tersebut di luar sekolah
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali memori dengan sukses materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran siswa diberi pertanyaan yang
23Willis Judi Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak Yogyakarta Mitra
Media 2010Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka apa yang telah mereka ingat dan
apa yang masih mereka ingin ketahui Menurut Sills retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh
murid dalam rentang waktu tertentu Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu atau
dengan menggunakan konsep memory theorists jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu
tertentu
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi
merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif keterampilan
metakognitif kemampuan berpikir kritis hasil belajar kognitif Dengan demikian
pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang yaitu bagaimana siswa
dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang sehingga siswa memperoleh
penguasaan suatu kemampuan tertentu yang sudah ditetapkan terlebih dahulu
B Koneksi Matematika
B1 Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu manthein atau manthenein
yang artinya studi besaran struktur ruang dan perubahan Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak yang dapat dipandang sebagai
menstrukturkan pola berpikir yang sistematis kritis logis cermat dan konsisten
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk
susunan besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar
analisis dan geometri Kemudian Klien mengatakan jugabahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial ekonomi dan alam
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif
dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah
mengenai bilangan24
Pengertian tentang matematika menurut ASaepul Hamdanidkk
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara
sistematik pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan pengetahuan tentang fakta-
fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat 25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan angka simbol-simbol atau perhitungan
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung
pengukuran mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak Oleh karena itu
matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang
Perguruan Tinggi
24 Abdul Halim Fathani Matematika Hakikat amp Logika (JogjakartaAr-Ruzz Media Group2009) hal 22
25 A Saepul hamdani Kusaeri Irzani mulin Nursquoman Matematika 1 edisi perama ( SurabayaLAPIS-PGMI 2008) hal 17-18
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman
siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan
pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika
yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics artinya matematika sebagai ilmu hitung
karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam
pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti cermat hemat
cepat dan tepat Saat mengerjakan masalah matematika siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan
dicermati Setelah diperoleh hasilnya hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak Sikap hemat dalam matematika dapat
dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami
2) That they become confident in their ability to do mathematics artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah
dan percaya diri Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika
tidak dibolehkan pantang menyerah Saat gagal atau tidak dapat menjawab
siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab Siswa dituntut untuk
mencoba terus sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya Ketika siswa
gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan Saat keberhasilan tercapai rasa puas dan
26 Erman Suherman DKK Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer(Bandungcommon textbook UPI 2003) hal 298-299
27 Mohammad Asikin Daspros Pembelajaran Matematika I hal 8
bangga akan tumbuh Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri
Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari
3) That they become mathematical problem-solvers artinya bahwa siswa menjadi
mampu untuk memecahkan masalah Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa tetapi
siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru maka siswa dilatih untuk
mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah
4) That they learn to communicate mathematically artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika Penggunaan simbol sebagai alat
komunikasi dalam matematika untuk menyatakan ldquounsur x merupakan anggota
himpunan Ardquo digunakan dengan simbol אݔldquo rdquoܣ Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk penghematan intelektual karena simbol dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien
5) That they learn to reason mathematically artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika Tetapi bukan penyelesaian yang menjadi fokus
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan Sebagai
contoh ada soal berikut ldquoTentukanlah hasil dari 134 x 85rdquo
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut
12575
6258759375
+
ݔ
Tetapi siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut
125 x 75 = 10000 ndash 625 = 9375
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat Inilah menghitung dengan
cara yang hemat Cara kedua menggunakan rumus
( )(െ ) ൌ ଶ െ ଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa
25 = 100 + 25
75 = 100 ndash 25
Jadi 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 ndash 252 = 10000 ndash 625 = 9375
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk
memahami topik atau konsep selanjutnya Pembelajaran matematika tidak bisa
disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap penjelasan
dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang
lebih kompleks
Sekalipun abstrak berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau
disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata atau dipicu oleh kebutuhan dalam
memecahkan permasalahan situasi nyata Ini mendasari mengapa matematika
seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain
ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata Dalam pembelajaran
matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat yaitu aspek teori dan aspek
terapan28
Aspek teori didasarkan pada karakteristik utama matematika yaitu
disiplin atau pola berpikir Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan
secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang
kokoh Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang
bertentangan (kontradiksi) Dalam struktur matematika yang dibangun dengan
pola berpikir ini dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki
konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja Dengan
kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata
kuliah
28 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika terutama
konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma ada yang berasal dari
pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari dan adapula yang dirangsang
tumbuhnya oleh situasi tersebut Sebagai contoh misalnya teori matriks yang
pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu termasuk berbagai ilmu-
ilmu sosial Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara
berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata yang memberikan
aspek penerapan matematika yaitu kemampuan matematika untuk membantu
menyelesaikan permasalahan sehari-hari maupun dalam pengembangan berbagai
bidang ilmu lainnya
B2 Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat
dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut ldquodaya matematikardquo meliputi29
1 Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
2 Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3 Kemampuan berkomunikasi (communication)
4 Kemampuan membuat koneksi (connection)
5 Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat
koneksi matematika Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang
mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal
matematika Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik
matematika sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan
matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari Dapat
diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29 Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat PembelajaranMatematika Perguruan Tinggi Pusat Antar Universitas Universitas Terbuka Jakarta Juli 2011Hal 11
NCTM ldquoketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda
Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang
menyeluruh Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu
berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil antara teori dengan teori antara
topik dengan topik antara cabang matematika30 Oleh karena itu agar siswa
berhasil dalam belajar matematika siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu Koneksi erat kaitannya dengan masalah
pengertian (understanding comprehension) Menurut Fisher membuat koneksi
adalah cara kita menciptakan pengertian31 Untuk bisa melakukan koneksi terlebih
dahulu siswa harus mengerti permasalahannya sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang
terkait
Dalam melakukan koneksi siswa harus mengerti informasi yang baru
diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu Dengan
pengertian itu siswa akan menangkap arah penyelesaian langkah apa yang
seharusnya dilakukan Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan
koneksi32
1 Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan
(dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi
matematika yang telah dipelajari
2 Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang
lain seperti yang dipelajari di sekolah
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-
masalah yang berhubungan dengan matematika saja namun juga dengan mata
30 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 1931 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 2132 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari Koneksi matematika memberi
gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam
kegiatan pembelajaran Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam
matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang
bermanfaat dengan bidang lain baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran
lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata)
Sehubungan dengan hal tersebut maka dalam pembelajaran matematika
perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan
baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain Matematika terdiri
atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh
Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling
berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika
Indikator Koneksi Matematika33
a Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur
b Memahami hubungan antar topik matematika
c Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-
hari
d Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
e Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang
ekuivalen
f Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika
lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah
1 Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33 Jihap Asep Pengembangan Kurikulum Matematika Yogyakarta Multi Pressindo 2008Hal 56
2 Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika dalam hal ini
dibagi 2 yaitu
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi
isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
3 Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun
hasil yang koheren satu sama lain Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam
yaitu
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-
konsep matematika sekolah
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama
dengan pengaturan yang terlihat berbeda
4 Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika hal
ini dapat bercabang menjadi 3 yaitu
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level
memiliki keterkaitan
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah
dipelajari dari dahulu
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM) yaitu34
1 Memperluas wawasan pengetahuan siswa
2 Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai
materi yang berdiri sendiri
3 Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di
luar sekolah
34 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam
memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika Ada dua tipe umum
koneksi matematika menurut NCTM yaitu modeling connections dan
mathematical connections Modeling connections merupakan hubungan antara
situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu
lain dengan representasi matematiknya sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen dan antara proses
penyelesaian masing-masing representasi35 Keterangan NCTM mengenai dua tipe
umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi
kedalam tiga aspek yaitu36
1) Koneksi antar topik matematika
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain Adanya koneksi antar topik
matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai
topik tersebut Sebagai contoh dalam phytagoras Topik ini memiliki koneksi
dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran
Menurut Ruspiani koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis
yaitu37
1 Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda
Contoh
Selesaikan persamaan berikut 2x + y = 3
x ndash 3y = 5
35 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa36 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati ALGORITMA Jurnal Matematika dan PendidikanMatematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika)Jakarta CEMED 200837 Ruspiani Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematikaTesis ProgramPascasarjana UPI Bandung 2000 Hal 13
Penyelesaian
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 3 6x + 3y = 9
x ndash 3y = 5 x ndash 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x ndash 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1
sehingga penyelesaiannya x = 2 y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x +y = 3
x = 0 y = 3
y = 0 x = 32
x ndash 3y = 5
x = 0 y = -53
y = 0 x = 5
Titik potong kedua garis pada (2 -1) Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
y = -1
Gambar 4
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x ndash 3y = 5
2 Koneksi bebas topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada
hubungannya satu sama lain namun topik-topik itu menyatu dalam satu
persoalan
Contoh
Jika 344)12(lim 2 yyya y maka untuk2
0
x deret
sinlogsinlogsinlog1 32 xxx aaakonvergen hanya pada selang
2 -1
32
x - 3y = 5
3
-53
2x + y = 3
23)
24)
34)
46)
26)
xe
xd
xc
xb
xa
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak
Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri
tak hingga dengan harga mutlak Dalam penyelesaian terdapat
xs
sinlog1
12
3 Koneksi terikat antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantungan satu sama lain
A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm Titik A2 B2 C2 dan D2
adalah titik-titik tengah A1B1 B1C1 C1D1 dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk
persegi Titik A3 B3 C3 dan D3adalah titik-titik tengah A2B2 B2C2 C2D2 dan D2A2
sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi hellip demikian seterusnya Hitunglah limit
jumlah luas persegi itu
Gambar5
Deret Persegi
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema
phytagoras Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga
akan membentuk konsep deret geometri tak hingga Pokok persoalan adalah deret
geometri tak hingga Elemen-elemen seperti rasio suku awal tidak nampak secara
eksplisit Jadi untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi
tentang sifat persegi dan teorema phytagoras Bila ditelaah lebih lanjut soal ini
tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga
Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja Namun
untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas
intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep wawasan pemikiran
kebebasan berfikir dan percaya diri
D1
A1
D2
D3
C4
C3 B4
D4 A3
A4
B3
C2C2
B2
B1
A2
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain
Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa
matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu
pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak
Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan
dasar semua ilmu pengetahuan Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa
matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain
3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari
Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah
maupun di luar sekolah Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya
bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena
keterkaitannya dengan mata pelajaran lain Ibarat sebuah pohon matematika
sebagai akar tunggang dari pohon tersebut
Menurut Sumarno kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat
dari indikator-indikator berikut38
1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur
representasi yang ekuivalen
3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan
keterkaitan di luar matematika
4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi
investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39
38 httpherdywordpresscom20100527kemampuan-koneksi-matematik-siswa39 Wahyudin Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran CV IPA ABONG 2008
a Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi
b Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan
menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik
numerik aljabar atau verbal
c Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang
muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain misalnya seni psikologi
sains dan bisnis
d Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan terdapat tiga tujuan koneksi
matematika yaitu memperdalam pamahaman siswa melihat hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik
pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari Melalui instruksi yang menekankan
keterkaitan ide-ide matematika siswa tidak hanya belajar matematika mereka
juga belajar tentang kegunaan matematika Sehingga dalam penelitian ini
kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara
topik matematika kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi ilmu lain kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan
sehari-hari
C Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran
berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih
menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah
dan sedang dipelajari sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal
rumus Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu
menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya
menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-
hari serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya
ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi
matematika Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik
matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali
materi yang dipelajari sebelumnya jika siswa ingin menghubungkan materi pada
matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu
memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan
bidang ilmu lain siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang
dipelajari sebelumnya Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu
menggunakan retensi dalam gaya belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika
Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical
connection (koneksi matematika) Kemampuan koneksi dalam matematika dapat
mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya Hal ini disebabkan
karena antara dalil konsep dan materi dalam matematika berhubungan satu
dengan yang lain Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam
pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai Siswa belum sepenuhnya
mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika
yang lain antar topik matematika dengan bidang ilmu lain maupun antara topik
matematika dengan permasalahan sehari-hari Hal ini menunjukkan bahwa
kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal
Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini
disebabkan oleh beberapa faktor baik yang berasal dari guru maupun yang
berasal dari siswa Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai
metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika Sedangkan
faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam
mempelajari matematika Penyebab lainnya adalah karena siswa malas
mengahafal rumus matematika padahal dalam matematika siswa mau tidak mau
setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi
retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat diduga
bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan
koneksi matematika siswa Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik
matematika kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain dan
kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
D Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas maka hipotesis
akan dirumuskan sebagai berikut
Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
A Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 yang berad
Jalan Surya Kencana No29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15
Penelitian pada kelas XI tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2
Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada po
bahasan turunan
B Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi seb
sumber data40 Objek penelitian dapat berupa manusia benda-benda he
tumbuh-tumbuhan gejala-gejala atau peristiwa-peristiwa Dalam melaku
penelitian adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti
adakalanya hanya mengambil sebagian saja Meskipun demikian kesimp
yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlaku
kepada seluruh objek
Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas dis
ldquopopulasi penelitianrdquo sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk di
disebut dengan ldquosampel penelitianrdquo Sampel ditentukan oleh peneliti berdasa
pertimbangan masalah tujuan hipotesis metode dan instrumen penelitian
samping pertimbangan waktu tenaga dan biaya Berdasarkan pertimban
40 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 68
a di
417
011
kok
agai
wan
kan
dan
ulan
kan
ebut
teliti
rkan
di
gan
tersebut maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini
sebaga berikut
1 Populasi Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2 Sampel Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru
matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA
sehingga peneliti mengambila samp kedua-duanya kelas XI IPS Namun untuk
memilih kelas eksperimen dan kelas
kemampuan kedua kelas sama Sete
IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kela
masing kelas memiliki 30 siswa D
penelitian ini adalah teknik cluster
bukan individu) Dalam cluster
kelompoknya bukan nilai individu u
C Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan
Eksperimen yaitu metode yang
pengontrolan penuh terhadap var
penelitian ini peneliti ikut serta
matematika di sekolah tersebut den
retensi Penelitian ini dilakukan te
dengan membagi kelompok yang
yaitu kelompok yang diberi perlaku
dan kelompok yang diberi perlakuan
ini diberikan selama kegiatan bela
bahasan turunan Setelah penguasaa
yang sama Hasil tes kemudian
41 Hadeli Metode Penelitian Kependidikan
el
kontrol pneliti melakukan secara cak karena
lah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI
s XI IPS I sebagai kelas eksperimen masing-
engan demikian teknik yang digunakan pada
sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok
sampling nilai sampel adalah rata-rata
nsur sampel
dengan menggunakan metode Quasi
tidak memungkinkan peneliti melakukan
iabel kondisi eksperimen Dalam metode
dalam penelitian yaitu dengan mengajar
gan menggunakan pembelajaran berorientasi
rhadap kelompok-kelompok yang homogen
diteliti menjadi dua kelompok pengamatan
an dengan pembelajaran berorientasi retensi
dengan pembelajaran ekspositori Perlakuan
jar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
n materi pelajaran kedua kelompok diberi tes
diolah sehingga dapat diketahui apakah
Jakarta Quantum Teaching 2006
41
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol
Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu 1 kelas
kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol Kelompok eksperimen
yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi sedangkan pada kelompok kontrol yaitu kelas XI IPS 2
diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42 yaitu setelah dua
kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua
kelompok tersebut Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok
tersebut
Gambar6
Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan
R Random
E Siswa Kelompok Eksperimen
K Siswa Kelompok Kontrol
O1 Hasil post test siswa kelompok eksperimen
O2 Hasil post test siswa kelompok control
42 Subana amp Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah Bandung Pustaka Setia 2009 Hal 10043 Hadeli Metodologi Penelitian Pendidikan Jakarta Bumi Aksara 2009 Hal 70
E
K O2
O1
R perlakuan
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar
matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa Tes yang
digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian Selain instrumen
tertulis peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran
berorientasi retensi
D Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk
uraian Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika
yaitu koneksi antar topik matematika koneksi dengan bidang ilmu lain dan
koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Sebelum instumen diujikan
kepada kedua sampel instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan Uji coba
ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan
untuk diujikan maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan
reliabel
c) Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai sehingga betul-betul
menilai apa yang seharusnya dinilai Uji validitas yang digunakan yaitu validitas
tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi Validitas
konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang
instrument yang telah disusun mungkin para ahli akan memberi keputusan
instrument dapat digunakan tanpa perbaikan ada perbaikan dan mungkin
dirombak total Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari
kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan) Secara teknis pengujian validitas
isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator Dengan
kisi-kisi instrumen maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan
sistematis
Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person
memakai angka kasar sebagai berikut44
)()( 2222YYnXXn
YXXYnr
ii
i
Keterangan
Xi = skor-skor item ke I
Y = skor total item
n = banyaknya siswa
ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga ri dan rtabel product moment dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df =
n ndash 2 Dengan diperolehnya df atau db maka dapat dicari harga rtabel product
moment pada taraf signifikansi 5 Kriteria pengujiannya adalah jika ri ge rtabel
maka soal tersebut tidak valid
44 M Subana dan Sudrajat Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah (Bandung CV Pustaka Setia 2001)cet Ke-1h130
d) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi Reliabilitas
berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus
Cronbachrsquos alpha yaitu45
=
1n
n
2
2
1i
i
dengan variansN
N
XX
22
2
)(
Keterangan
= cronbach alfa
n = banyaknya pertanyaan
2
i = jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan
2
i = varians total
X = skor tiap butir soal
N = banyaknya siswa
45 Suharsimi Arikunto Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford yaitu46
Tabel 3
Kriteria Reliabilitas
Indeks Reliabilitas Keterangan
Kurang dari 020 Tidak ada korelasi
020 ndash 040 Korelasi rendah
040 ndash 070 Korelasi sedang
070 ndash 090 Korelasi tinggi
100 Korelasi sempurna
c Taraf Kesukaran
Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soal-
soal yang sulit sedang ataupun yang mudah Dengan analisis soal ini diharapkan
dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik
Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat
kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah juga tidak terlalu
sulit
Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya Hal ini
bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah sedang dan sukar untuk
itu digunakan rumus47
P =Js
B
46 Subana Dasar-dasar Penelitian Ilmiah (Bandung Pustaka Setia 2005) cet Ke-2 hal 132-13447 Suharsimi Arikunto Dasar-dasar evaluasi pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 208
Keterangan P =Indeks kesukaran
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes
Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal Besarnya
indeks kesukaran antara 00 -100 Menurut ketentuan yang sering diikuti indeks
kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48
Tabel 4
Indeks Kesukaran
Indeks kesukaran Keterangan
000 ndash 0 29 Sukar
030 ndash 069 Sedang
070 ndash 100 Mudah
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks
diskriminasi disingkat D Seperti halnya indeks kesukaran indeks diskriminasi
(daya pembeda) ini berkisar antara 000 ndash 100
Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49
D = BA
B
B
A
A PPJ
B
J
B
48 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H 21049 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H210
Keterangan
D daya pembeda
JA banyaknya peserta kelompok atas
JB banyaknya peserta kelompok bawah
BA banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel 5
Klasifikasi Daya Pembeda50
Daya Pembeda Keterangan
000 ndash 019 Jelek
020 ndash 039 Cukup
040 ndash 069 Baik
070 ndash 100 Baik sekali
E Teknik analisis data
Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji
kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian Hipotesis yang telah
dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t Akan tetapi sebelum
50 Suharsimi Arikunto dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta Bumi Aksara 1993) H218
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji
prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data
a Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji
Chi-kuadrat (chi square) Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai
berikut51
1 Perumusan hipotesis
H0 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
H1 Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
2 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3 Menghitung nilai2 hitung melalui rumus sbb
Rumus uji chi-kuadrat52
k
i i
ii
E
Eo
1
22 )(
4 Menentukan2 tabel pada derajat bebas (dk)= k ndash 3 dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok
5 Kriteria pengujian
Jika2 hitung le
2 tabel maka Ho diterima
Jika2 hitung gt
2 tabel maka Ho ditolak
6 Kesimpulan
2 hitung le 2 tabel Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal
2 hitung gt2 table Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51 Dr Kadir M Pd Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Rosemata SampurnaJakarta 2010 Hal 11152Sudjana Metoda Statistika (Bandung TARSITO 1992) hal 193 Edisi 5
b Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan
(homogenitas) beberapa bagian sampel yakni seragam atau tidaknya varians
sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 00553
Hipotesis statistik
Ho varians kedua kelompok homogen
Ha varians dari kelompok tidak homogeny
Rumus uji Fhitung =terkecilVar
terbesarVar
Kriteria pengujian
Jika Fhitung le Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen dan
Jika Fhitung gt Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F Uji Hipotesis Statistik
Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya
pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan
koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori Untuk uji hipotesis peneliti menggunakan rumus uji-t Rumus yang
digunakan yaitu
53 Sudjana Metoda Statistika (Bandung Tarsito 2005) cet III hal 250
a Untuk sampel yang homogen54
21
21
11
nns
XXt
gab
dengan1
11
n
XX
dan
2
22
n
XX
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Keterangan
t harga t hitung
1X nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2X nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12 varians datakelompok eksperimen
s22 varians data kelompok kontrol
sgab simpangan baku kedua kelompok
n1 jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2 jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya dengan rumus
df = (n1 + n2) ndash 2
54Ibidh 239
Dengan diperolehnya df maka dapat dicari harga ttabelpada taraf
kepercayaan 95 atau taraf signifikansi (α) 5 Kriteria pengujiannya
adalah sebagai berikut55
Jika thitung lt ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ge ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
b Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56
1) Mencari nilai t dengan rumus
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5
4) Kriteria pengujian hipotesisnya
Jika thitungltttabelmaka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitungttabelmaka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non
parametrik Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada
55Anas Sudijonopengantar Statistik Pendidikan (Jakarta Raja Grafindo Persada 2007)CetXVII h316
56 M Subana dan Sudrajat opcit h165-166
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo) untuk sampel besar
dengan taraf signifikasi =005 Rumus Uji Mann-Whitney (Uji ldquoUrdquo)
yang digunakan yaitu
U = n1n2+2
1)(nn 11 -R1
dimana
U Statistik Uji Mann Whitney
n1n2 Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n gt 20) dapat digunakan
pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut
z =
12
)1(
2
2121
21
nnnn
nnU
z =u
uU
dimana z statistik uji z yang berdistribusi normal
Dengan hipotesis statistik
H0 z = z0
H1 z gt z1
Dan kriteria pengujian
Jika p maka tolak H0
Jika p gt maka terima H0
G Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah
Ho micro1 le micro2
Ha micro1 ge micro2
Keterangan
micro1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi
micro2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV
ANALISIS DATA
E Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25
Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa Kelompok
Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi sedangkan kelompok kontrol
terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran ekspositori
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan
sebanyak 7 pertemuan Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan
yang berbeda maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok tersebut pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua
kelompok tes yang diberikan berbentuk soal uraian Tes yang diberikan kepada
kedua kelompok sama karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak
adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
ekspositori
Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel maka terlebih
dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes
Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak
1 kelas terdiri dari 38 siswa Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi
syarat validitas Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30 dari 10 soal
termasuk kriteria mudah 60 sedang dan 10 sukar Dan berdasarkan tes daya
pembeda diperoleh 1 dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek 60
sedang dan 30baik Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda
jelek juga tidak digunakan Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak
digunakan juga dikarenakan alasan waktu Jadi jumlah soal yang digunakan
untuk analisis data sebanyak 7 soal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4
5
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan berupa data
hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah
pembelajaran
I Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada
Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan
nilai tertinggi 100 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 6
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
No Interval Bb Bafrekuensi
ݔݔଶ
ݔ ݔଶ
fi fk()
1 45 - 54 445 545 4 1333 495 245025 198 9801
2 55 - 64 545 645 7 2333 595 354025 4165 247818
3 65 - 74 645 745 6 20 695 483025 417 289815
4 75 - 84 745 845 8 2667 795 632025 636 50562
5 85 - 94 845 945 2 6667 895 801025 179 160205
6 95 - 104 945 1045 3 10 995 990025 2985 297008
sum 30 100 2145 159848
Mean 715
Median 712
Modus 77
Varians 22345
Simpangan baku 1495
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻ715ݔ) median (Me) 712 Modus (Mo) 77
varians (s2) 22345simpangan baku (s) 1495 tingkat kemiringan (sk) -0368 dan
ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 2115
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut
Gambar7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di
atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
f
Bataskelas
8
7
6
4
3
2
445 545 645 745 845 945
dengan interval 95 - 104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
dengan interval 45 -
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kur
atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
II Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan pembelajaran
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
No Interval Bb
1 30 - 38 295
2 39 - 47 385
3 48 - 56 475
4 57 - 65 565
5 66 - 74 655
6 75 - 83 745
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
melenceng ke kiri Ketajaman atau kurtosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 7
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Ba Frekuensi Titiktengah
fi fk ()
295 385 2 6667 34 1225 68
385 475 6 20 43 2116 258
475 565 9 30 52 3249 468
565 655 6 20 61 4624 366
655 745 2 6667 70 7744 140
745 835 5 1667 79 9801 395
30 100 1695
104 dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
54 Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0368
artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva
tosis sebesar 2115 (distribusi platikurtik
entuk kurva datar) Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok
Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan nilai
tertinggi 95 Untuk lebih jelasnya deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi
matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut
Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika
2450
258 12696
468 29241
366 27744
140 15488
395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval
adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ҧሻݔ) 5650 median (Me)455 Modus (Mo)
43 varians (s2) 140884 simpangan baku (s) 3753 tingkat kemiringan (sk)
0360 dan ketajaman atau kurtosis (4ߙ) 0032
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut
dike
deng
deng
kem
mod
003
f
Gambar8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika
Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas
tahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah
an interval 30 ndash 38 dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
an interval 75 - 83 Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki
iringan sebesar 0360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva
el positif atau kurva melenceng ke kanan Ketajaman atau kurtosis sebesar
2 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar) Histogram tersebut juga
Bataskelas
2
5
6
9
385 475 565 655 745 835295
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi
yang rendah
III Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi
Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran
retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut
Tabel 8
Statistik Hasil Penelitian
Statistik Eksperimen Kontrol
Nilai terendah 48 30
Nilai tertinggi 100 83
Jumlah Sampel 30 30
Mean 7150 5650
Median 712 455
Modus 77 43
Varians 22345 140884
Simpangan baku 1495 3753
Kemiringan -0368 0362
Ketajaman Kurtosis 2115 0032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel
yang diteliti adalah sama yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas
kontrol Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas
eksperimen adalah 48 Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat
pada lampiran 7) karena siswa kurang teliti dalam membaca soal sehingga ketika
menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat
matematika Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah Hal ini
disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal
seperti ini mudah karena kalimatnya yang sederhana dan pendek tanpa disadari
sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7) Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100 Mayoritas
siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan
2 (dapat dilihat pada lampiran 7) Hal ini disebabkan karena pada saat proses
pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk
dapat menghafal rumus dengan fasih bahkan mereka pernah membuat rumus
tersebut kedalam mading yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang
pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya sehingga ketika diberikan soal
seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah
mengerjakannya karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan
angka-angka yang dimaksud dalam soal Dan pada soal nomor dua selain mereka
hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga
telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan
materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga
mereka dapat kembali mengingatnya
Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30
Mayoritas siswa salah di nomor soal 1 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7)
Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen siswa kurang teliti
dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika
merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika Sedangkan perbedaan terjadi
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas
eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1 maka
sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada
nomor 1 Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada
kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam dan siswa
tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya
sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan
dengan hafalan rumus Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya
pada materi limit Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang
telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus
menghubungkan materi turunan dengan materi limit
F Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis untuk uji coba perbedaan dua rata-rata
populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap
pemenuhan asumsi Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji
hipotesis tersebut adalah
1 Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa
a Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 654 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (654 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal
dari sampel yang berdistribusi normal
b Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 653 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 781 Karena 2hitung lt 2
tabel (653 lt 781) maka
Ho diterima artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari
sampel yang berdistribusi normal
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 9
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2hitung
ߙ = 005
2tabel
ߙ = 005
Kesimpulan
Eksperimen 30 654781
berdistribusi
normalKontrol 30 653
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari 2
tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal
2 Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan
berdistribusi normal maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan
menggunakan uji Fisher Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel homogen atau tidak Dari hasi perhitungan diperoleh nilai
Fhitung = 6303 dan Ftabel = 928 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ dengan derajat
kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27 Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F ߙ) = 005) Kesimpulan
Hitung Tabel
Eksperimen 30 223456303 928 homogen
Kontrol 30 140884
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (6303 lt 928) maka Ho diterima artinya
kedua kelompok sampel homogen
G Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1 Pengujian Hipotesis
Setelah uji prasyarat di atas asumsi normalitas dan homogenitas telah
dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat
menggunakan uji-t Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis statistik
Ho ௫ߤ ൌ ௬ߤ
Ha ௫ߤ ௬ߤ
௫ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
௬ߤ rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian
Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan ttabel = t(1-α)(db) Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) ndash 2=58
Pada taraf signifikansi ߙ = 005 diperoleh pada ttabel = 235
Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut
Jika thitung lt ttabel maka Ho diterima
Jika thitung gt ttabel maka Ha diterima Ho ditolak
3) Menentukan thitung
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai
thitung = 1096
4) Membandingkan ttabel dan thitung
Dari hasil pengujian hipotesis berikut
Tabel 11
Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Sinifikansi thitung ttabel Kesimpulan
005 1096 235 Ho ditolak
Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan
Dari data tersebut diketahui thitung gt ttabel ini berarti thitung tidak berada
pada daerah penerimaan Ho Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak
dan Ha diterima Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5
bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran
ekspositori Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
2 Pembahasan
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan
kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang
menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol
yang menggunakan pembelajaran ekspositori Terdapatnya perbedaan kemampuan
koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-
rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok
kontrol Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan
penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran
berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya
pembelajaran Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi siswa diberikan
kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka
Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok
maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi
retensi hanya terdapat 11 siswa (3667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 19 siswa (6333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran
ekspositori terdapat 23 siswa (7667) yang memiliki kemampuan koneksi
matematika rendah sedangkan 7 siswa (2333) memiliki kemampuan koneksi
tinggi
Jika kita lihat dari segi persentase maka siswa yang memiliki
kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih
banyak daripada kelompok kontrol Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-
rata kedua kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk
kelompok kontrol Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA
Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan
cara yang digunakan pada saat pembelajaran khususnya pada materi turunan
Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol yakni pada
setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan
Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk
mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan
Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi Setelah guru selesai
memberikan penjelasan siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa
yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah
dipelajari Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan
latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari Tetapi ketika jawaban
mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban
dengan melihat catatan Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya
dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal
rumus kemudian mencoba mengerjakan soal ketika salah mereka kembali
melihat rumus yang telah dicatat
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi
yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki
kemampuan koneksi matematika siswa Selain dapat memperbaiki kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar peningkatan
motivasi dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah
dilakukan oleh Roslani Supirah Dwi Kurniati Zaenab dan Dhini Kusumawati
ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk
memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
H Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi
Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI
IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan
kelemahan diantaranya
a Keunggulannya yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus
kemudian mencoba mengerjakan soal dan mengulanginya kembali Nilai
siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari
sebelumnya
b Kelemahannya pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa
karena mereka diharuskan menghafal rumus
I Keterrbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna Berbagai upaya
telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal Kendati demikian masih
ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan diantaranya
1 Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa
digeneralisir pada pokok bahasan yang lain
2 Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3 Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek yaitu
koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang
lain koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain dan
koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari Siswa-siswa SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang diajarkan dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja
mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan
dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
C Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di
lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan hasil tes kemampuan koneksi matematika
pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara
signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
ekspositori Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua
kelompok yaitu 7150 untuk kelompok eksperimen dan 5650 untuk kelompok
kontrol Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi
pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi
matematika siswa
D Saran
Berdasarkan hasil penelitian analisis dan pembahasan pada bab IV serta
kesimpulan yang diperoleh maka disarankan hal-hal sebagai berikut
1 Guru
a Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi
retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas
b Dalam mengajarkan topik-topik tertentu dengan menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi guru perlu meluangkan waktu lebih
banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan
c Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya Hal ini
2
6
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan
koneksi matematik siswa
2 Pengembangan kurikulum sekolah
Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan
kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika Penelitian ini bisa
dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas karena dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
3 Mahasiswa pendidikan matematika
Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi
siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih
kesulitan maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti
pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi
matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang
studi lain
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemud
mempekenalkan diri Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa maka g
mengabsensi siswa Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelaja
pada hari ini Dan untuk menyegarkan siswa dan agar siswa fokus da
menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gera
guru Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh selu
siswa di kelas tersebut Setelah itu guru mempersilahkan siswa untuk du
kembali dan siap memulai pelajaran da pertemuan kali ini Materi yang a2
ah
nan
i
ian
uru
ran
lam
kan
ruh
duk
kan
pa7
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi
Aljabar
2) Kegiatan inti
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan
kepada siswa diantaranya
ldquoApakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi
turunan yang akan dipelajari pada hari inirdquo
ldquoAdakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunanrdquo
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru kemudian memberikan
penjelasan kepada siswa ldquobahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit
Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini
maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi Faktor terpenting adalah
ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan
tepat Hal ini disebabkan pada turunan fungsi rumus yang digunakan cukup
banyak sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat
rumus tersebut lebih cepatrdquo
ldquoNah sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan
fungsi itu sendirirdquo
Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis
Tahap mengulang dan mengingat
Setelah menerangkan guru membagikan potongan kertas karton warna-warni
yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa guru juga
memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah
dijelaskan Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub
judul tersebut tanpa melihat catatan Pada saat ini guru bertugas untuk mengamati
kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang
tidak serta mengamati jumlahnya
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus tur
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa
Tahap mengulang
Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai
serius yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil mem
sebuah cokelat ketika guru bilang berhenti maka siswa berhenti bernyanyi
dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru s
yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada
lagu berhenti Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat
2
lah
unan
akan
tapi
utar
dan
iswa
saat
yang
7
dipegangnya akan diberikan untuknya Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5
pertanyaan
Setelah itu guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada
pertemuan sebelumnya Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas Guru
meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas Pertema-tama guru
menyediakn bagi siswa yang ingin maju tetapi jika tidak ada yang berani maka
guru yang akan memilik siswa secara acak Kedua kegiatan tersebut di atas
dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang
telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Tahap mengingat
Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan
menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti
dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar Kemudian guru meminta siswa untuk
menghafalkannya dalam waktu 10 menit Dan siswa boleh menghafalkannya
dengan cara mereka masing-masing Kemudian guru meminta siswa untuk meju
satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh
siswa membutuhkan waktu plusmn40 menit Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal guru meminta siswa untuk
mengerjakan latihan Setelah kurang lebih 30 menit guru menanyakan kepada
siswa apakah sudah selesai atau belum Kemudian menanyakan kesulitan siswa
dan membahasnya secara bersama-sama
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi
trigonometri
Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Turunan
Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai
Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton
gunting dan lem
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggun
konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggun
konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
akan
uan
Tahap mengulang
Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis Siswa dibagi menjadi
8 kelompok Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam
fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya Kelompok
yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Naik
dan Fungsi Turun Sebelum memulai penjelasannya terlebih dahulu guru
menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini
sebelumnya Kemudian jika siswa ada yang menjawab sudah guru kembali
bertanya ldquoJadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari inirdquo
Setelah mendengar jawaban beberapa siswa guru baru memulai penjelasannya pada
pertemuan kali ini Seperti biasa guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan
guru dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat
Tahap mengulang
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini guru juga menjelaskan
bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP yaitu
tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain garis
tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan
baru Jadi siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP dengan
cara mengulasnya sepintas Baru kemudian dilanjutkan dengan materi
sesungguhnya PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI NAIK
DAN FUNGSI TURUN
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan
syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu persatu
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok
dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk
membawa steroform kertas manila gunting penggaris dan doubletape
(atau lem)
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
ah
gan
itan
kan
uan
ya
ada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta siswa
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan revie
pertemuan kali ini yaitu Titik Station
Guru menjelaskan bahwa kajian tent
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kon
fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi p
Setelah selesai menjelaskan
memberi contoh seperti yang terda
Matematika Untuk SMA kelas XI p
dikerjakan secara bersama-sama oleh si
Tahap mengulang dan mengingat
Kemudian guru meminta sisw
masing-masing dan mengeluarkan pera
kertas manila gunting penggaris dan
memberi istruksi kepada siswa untuk m
telah dijelaskan dengan alat yang merek
mereka untuk membuat bentuk sesuai
mungkin Setelah itu masing-masing ke
3 bagian dinding kelas Masing-masin
Setelah itu guru meminta siswa untuk
Kemudian guru bertanya apa saja yang
Setelah siswa dirasa hafal Kemudian
latihan pada LKS Pada latihan yang
yang mengukur kemampuan koneksi ma
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refl
8
7
w guru melanjutkan dengan materi pada
er Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
ang titik stationer yang akan dipelajari
tinu dan dapat diturunkan yaitu fungsi-
olinom Berikut ini penjelasannya
guru melanjutkan penjelasan dengan
pat pada buku Sartono Wirodikromo
enerbit erlangga halaman 281 Contoh
swa dipandu oleh guru
a untuk duduk berdasarkan kelompoknya
latan yang telah dibawa yaitu steroform
doubletape (atau lem) Guru kemudian
embuat rangkuman mengenai materi yang
a miliki Guru memberi kebebasan kepada
dengan imajinasi mereka dan semenarik
lompok menemplkan hasil karyanya pada
g dinding hanya boleh ditempeli 2 karya
membaca apa yang telah mereka buat
mereka ingat dari karya yang mereka buat
siswa diberi tugas untuk mengerjakan
berjumlah dua soal ini terdapat satu soal
tematik siswa yaitu soal nomor 2
eksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggun
konsep turunan
2) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Tahap mengulang
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menany
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Ka
guru bertanya kepada siswa secara acak dengan jenis pertanyaan pendek
seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya
lah
dan
akan
akan
uan
li ini
pada
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi pada
pertemuan kali ini yaitu Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tahap mengulang
Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya yaitu
pada materi semester satu Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa
grafik fungsi kuadrat ൌݕ ሺݔሻൌ 2ݔ ݔ berbentuk parabola Ada dua
macam parabola yaitu parabola terbuka ke atas (jika a gt 0) dan parabola
terbuka ke bawah (jika a lt 0) Kemudian guru menggambarkan dua buah
parabola yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah Kedua
parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik
kecekungan fungsi apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah Dengan
penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan
dipelajari dengan materi sebelumnya
Tahap mengingat
Setelah selesai menjelaskan guru mempersilahkan kepada siswa untuk
mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami
Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah
dijelaskan terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi Kemudian siswa
dites satu persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo
Matematika Untuk SMA kelas XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh
dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru Kemudian siswa
diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS Pada latihan kali ini terdapat
tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil
penggaris penghapus dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan
selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanya
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertem
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumn
Dengan cara menanyakan kepada siswa ldquoapakah PR yang diberikan p
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakanrdquo Kemudian guru untuk meminta si
untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Menggambar Grafik Fungsi Guru menjelaskan bah
ah
gan
kan
uan
ya
ada
swa
ada
wa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva
sukubanyak Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-
langkah sebagai berikut
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu fprime(ݔ)
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
Contoh
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan
ൌݕ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
Jawab
Langkah 1
1 Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0
1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 = 0
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari
persamaan sukubanyak tersebut Akan tetapi akar-akar dari persamaan
sukubanyak itu sulit untuk ditentukan sehingga koordinat titik potong
dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
ݕ ൌ1
3(0)3 minus 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0 4)
2 Turunan pertama dari kedua fungsi (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 berturut-
turut adalah (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 ͵ ǡ ᇱᇱሺݔሻൌ െݔ2 4
a) Dari (ݔ)prime ൌ 2ݔ minus ݔ4 3 dapat ditentukan
(ݔ) naik diperoleh dari (ݔ)prime gt 0
2ݔ minus ݔ4 3 gt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) gt 0 ݔ 1 ݐ ݔݑ 3
(ݔ) turun diperoleh dari (ݔ)prime lt 0
2ݔ minus ݔ4 3 lt 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) lt 0 ⟺ 1 ݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 lt lt 3
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ 1 ݐ ݔݑ 3dari (ݔ)prime = 0
2ݔ minus ݔ4 3 = 0 ⟺ െݔ) െݔ)(1 3) = 0 ൌݔ 1 ݐ ൌݔݑ 3
Untuk ൌݔ 1 diperoleh (1) =1
3(1)3 minus 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5
1
3
(1) = 51
3merupakan nilai balik maksimum (ݔ) sebab (ݔ)prime
berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewatiݔൌ 1
Untuk ൌݔ 3 diperoleh (3) =1
3(3)3 minus 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4
(3) = 4 merupakan nilai balik minimum (ݔ) sebab (ݔ)prime berubah tanda
dari negatif menjadi positif ketika melewati ൌݔ 3
Fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 + ݔ3 4 mempunyai koordinat titik
balik maksimum ቀ1 51
3ቁdan koordinat titik balik minimum (3 4)
3 Dalam soal ini nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative
tidak perlu ditentukan
4 Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Untuk x= -1 maka (minus1) =1
3(minus1)3 minus 2(minus1)2 + 3(minus1) + 4 = minus1
1
3
diperoleh koordinat ቀെ1 minus11
3ቁ
Untuk x = 4 maka (4) =1
3(4)3 minus 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5
1
3 diperoleh
koordinat ቀ4 51
3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕ ൌ (ݔ) =1
33ݔ minus 2ݔ2 +
ݔ3 4 Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di
pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi siswa
diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di
dalam buku berpetak Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua
peralatan gambar yang dibawanya Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga
langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit Kemudian para siswa
diberi latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan
mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu Aplikasi Turunan
Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masa
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik s
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan de
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berk
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
lah
uatu
ngan
aitan
dan
limit
yang
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
2) Kegiatan inti
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari
pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang
telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup
matematika dengan materi bidang studi yang lain dan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep
fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi
untuk memecahkan masalah yaitu
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika
adalah sebagai berikut
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu
sabagai representasi masalah
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai
fungsi dari variable lainnya
4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada
model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
Setelah selesai menjelaskan siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan
menanyakan kembali materi yang dirasa sulit atu belum dimengerti Dan seperti biasa
siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan
dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS
secara berkelompok masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang yang ditentukan oleh
guru Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI IPS
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke- 1 (satu)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turu
fungsi aljabar
III Indikator
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan
5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar
6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-har
IV Materi Pokok
Pengertian turunan fungsi
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Apersepsi
Guru memperkenalkan diri
Guru mengabsensi siswa
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberitahu kepada siswa bahwa pada pertemuan kali ini mer
akan mempelajari materi turunan fungsi Guru menjelaskan dan menc
penjelasannya pada papan tulis
b) Kemudian guru memberi contoh
ah
nan
i
eka
atat
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru
d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran
Matematika untuk kelas XI Suwarsini Murniati Yudhistira hal 113
Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit Lalu guru meminta bagi
siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan
jawabannya Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa
3) Penutup
a Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya
b Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran
c Guru memberi tugas
Tangerang - -2011
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 2 (dua)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
III Indikator
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turu
fungsi
IV Materi Pokok
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
Setelah guru melakukan review guru melanjutkan dengan materi p
pertemuan kali ini yaitu Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real maka turunan (ݔ) ada
(ݔ)prime = 0
2 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ maka (ݔ)prime =
n
ah
nan
ada
lah
1
3 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat
maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
4 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real dan ሻݔሺݑ fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
5 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah
fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ
ሻݔሺprimeݒ
6 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ +
ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
7 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻdanݔሺݑ ሻadalahݔሺݒ fungsi-fungsi
yang mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
8 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang mempunyai
turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada LKS yang telah
disiapkan
Siswa diminta untuk mempelajari materi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 3 (tiga)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan
2) Menentukan persamaan garis singgung kurva den
menggunakan konsep turunan
3) Menetukan titik potong kedua garis singgung den
menggunakan konsep turunan
4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun
IV Materi Pokok
Persamaan garis singgung pada kurva
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan k
siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
n
ah
dan
gan
gan
abar
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian
siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru
b) Setelah selesai menjelaskan guru meminta siswa untuk menghafalka
rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi
naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun Kemudian siswa dites satu
persatu Setelah siswa dirasa hafal guru melanjutkan penjelasan dengan
memberi contoh
c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru
Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dainjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 4 (empat)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan den
ekstrim fungsi
1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berka
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi
1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi
IV Materi Pokok
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
V Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini yaitu Titik Statio
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim
100
n
ah
gan
itan
wa
ner
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari
dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan yaitu
fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom
c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan
murid
d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemua
ke- 5 (lima)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masal
II Kompetensi Dasar
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi
memecahkan masalah
III Indikator
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan mengguna
konsep turunan
1) Menentukan titik belok suatu fungsi
IV Materi Pokok
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi
V Kegiatan Pembelajaan
1) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan kabar sis
Setelah itu sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini terlebih dahulu g
mereview pelajaran pada materi sebelumnya
2) Kegiatan inti
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNG
FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti y
terdapat pada buku Sartono Wirodikromo Matematika Untuk SMA k
n
ah
dan
kan
wa
uru
AN
ang
elas
XI penerbit erlangga halaman 288 Contoh dikerjakan secara bersama-
sama oleh siswa dipandu oleh guru
c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS
3) Penutup
a) Guru dan siswa melakukan refleksi
b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya
yaitu Menggambar Grafik Fungsi
Tangerang - -2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 6 (enam)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan
IV Materi Pokok
Menggambar Grafik Fungsi
V Kegiatan inti
1) Pendahuluan
a) Apersepsi
b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
c)
2) Kegiatan inti
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperluk
langkah-langkah sebagai berikut
h
an
an
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
1 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat
jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ) yaitu (ݔ)prime
dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cekung ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
3 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentukan nilai fungsi
(ݔ) pada ujung-ujung interval
4 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa
kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2
dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan
fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan
3) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah Latihan pada Buku Paket
yang dianjurkan oleh sekolah
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran Matematika
Kelas Program XI
Semester Genap
Tahun Ajaran 2010 2011
Alokasi Waktu 2 x 45 menit
Pendekatan Metode Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke- 7 (tujuh)
I Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masala
II Kompetensi Dasar
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik sua
fungsi dan pemecahan masalah
2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan deng
ekstrim fungsi
3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkait
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
III Indikator
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan d
percepatan
2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu lim
fungsi
3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah ya
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi
IV Materi Pokok
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
h
tu
an
an
an
it
ng
V Kegiatan inti
4) Pendahuluan
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam kemudian menanyakan
kabar siswa Setelah itu seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan
kali ini terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya Namun
berbeda dengan pertemuan seblumnya kini siswa diminta untuk secara parallel
menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan mulai dari pertemuan pertma
hingga pertemuan ke tujuh
5) Kegiatan inti
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi
terakhir pada materi turunan Dan pelajaran kita pada hari ini adalah
puncak dari pelajarn kita selama ini yaitu bagaimana kita dapat
mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini
dengan materi dalem lingkup matematika dengan materi bidang studi
yang lain dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari Guru juga
menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang
akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan
masalah yaitu
4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan
1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari
suatu limit fungsi
2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan
minimum)
Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model
matematika adalah sebagai berikut
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan
tersebut dalam satu variable matematika
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan
tertentu sabagai representasi masalah
2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan
sebagai fungsi dari variable lainnya
3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh
pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya
b) Guru member contoh soal
c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok Masing-
masing kelompok terdiri dari 5 siswa
6) Penutup
Guru dan siswa melakukan refleksi
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga
pertemuan delapan Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan
menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan
fungsi komposisi dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan
koneksi matematik siswa
Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa dan memberikan
kenang-kenangan kepada siswa
Tangerang - - 2011
Kepala Sekolah
SMA Muhammadiyah 25
(Hj Zesmita Umar SH)
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA N 9 Tang-Sel
Guru Mata Pelajaran
Matematika SMA
Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati SPd)
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
Lampiran 3
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMU
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi dapat() didefinisikan sebagai berikut
Definisi
Misalkan diketahui fungsi ൌݕ ሺݔሻ yang terdefinisi dalam dae
asal
אݔȁݔǣሼܦ ሽ Turunan fungsi x ditentukan oleh
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ ሺݔሻ
ℎ
Dengan catatan jika nilai limit itu ada
Ungkapan matematika (ݔ)prime = lim(௫ା)ሺ௫ሻ
dikenal sebagai rum
umum turunan fungsi (ݔ)
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ൌݕ ሺݔሻ dilambangkan denganௗ௬
ௗ௫atau
ௗ
ௗ௫ y
dikenal sebagai notasi Leibniz Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika kim
LKS
Pertemuan I dan 2
S
rah
us
ang
ia
ekonomi dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan Jadi untuk
menyatakan turunan dari fungsi ݕ ൌ ሺݔሻdapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut
ݐprimeݕ ݑ (ݔ)prime ݐ ݑݕ
ݔݐ ݑ
ݔ
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9 Jika (ݔ) ൌ dengan = konstanta real
maka turunan (ݔ) adalah (ݔ)prime = 0
10 Jika (ݔ) adalah sebuah fungsi identitas atau (ݔ) ൌ ݔ
maka (ݔ)prime = 1
11 Jika (ݔ) ൌ ݔ dengan konstanta real tidak nol dan
n bilangan bulat maka
(ݔ)prime ൌ ଵݔ
12 Jika (ݔ) ൌ (ݔ)ݑ dengan konstanta real
dan ሻfungsiݔሺݑ dari ݔ yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ
maka (ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑ
13 Jika (ݔ) ൌ ሻേݔሺݑ ሻݔሺݒ
dengan ሻdanݔሺݑ ሻݔሺݒ masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ ሻേݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ
14 Jika (ݔ) ൌ ሻݔሺݒǤ(ݔ)ݑ
dengan ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
turunan ሻdanݔሺprimeݑ ሻݔሺprimeݒ maka (ݔ)prime ൌ (ݔ)ݒǤ(ݔ)primeݑ ሻݔሺprimeݒǤ(ݔ)ݑ
15 Jika (ݔ) =௨ሺ௫ሻ
௩ሺ௫ሻ dengan ሻݔሺݒ Ͳ serta ሻݔሺݑ dan ሻݔሺݒ adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ሻݔሺprimeݑ dan ሻݔሺprimeݒ maka
(ݔ)prime =௨prime(௫)Ǥ௩(௫)௨(௫)Ǥ௩primeሺ௫ሻ
ሼ௩(௫)మ
16 Jika (ݔ) ൌ ሼ(ݔ)ݑ dengan ሻݔሺݑ adalah fungsi dari ݔ yang
mempunyai turunan (ݔ)primeݑ dan n adalah bilangan real maka
(ݔ)prime ൌ ሻݔሺprimeݑଵǤ(ݔ)ݑ
1 Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan
menggunakan aturan umum turunan prime(௫) = lim(௫ା)(௫)
a) (ݔ) ൌ ଶݔ ݔെ ͳ
b) (ݔ) =ସ
௫ଶ
2 Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut
a) (ݔ) ൌ െʹ ݔ
b) (ݔ) ൌ ݔ െ ݔଶ + 5
c) (ݔ) =ଵ
ହminusହݔ
ଷ
ସସݔ +
ଵ
ଶଶݔ െ ͷݔ ͵
d) (ݔ) = +ݔradic2ଶ
radic௫
LATIHAN
3 Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut
a) (ݔ) =ଷ௫మା௫ାହ
௫మା௫ ଵ
b) (ݔ) = ଷݔ) ݔሺ(ݔ ʹ ሻ
c) (ݔ) =ሺ௫మାଵሻయ
ሺ௫ଶሻఱ
4 Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2 S jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5
5 Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t s jarak (m)
dan t waktu (dt) Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
NAIK DAN FUNGSI TURUN
Persamaan garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva ݕ ൌ ሺݔሻ yang melalui t
ሺ ǡ ( )) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut
െݕ ( ) ൌ ሺݔെ ሻ
Dengan gradient m ditetukan oleh ൌ prime( ݐ( ݑ ൌ ሺௗ௬
ௗ௫)௫ୀ
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔ
sebut fungsi naik
untuk setiap
x2 gt x1 maka f(x2) gt f(
Suatu fungsi
ݕ ൌ (ݔ) adalah fu
naik bila (ݔ)prime gt 0
Y=f(x)
x
f(x2)
f(x1)
x1 x2
LKS
Pertemuan 3
itik
ሻ di
bila
x1)
ngsi
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ di
sebut fungsi turun bila
untuk setiap x2 gt x1 maka
f(x2) lt f(x1)
Suatu fungsi ൌݕ ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
(ݔ)prime lt 0
1 Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini
pada titik-titik yang disebutkan Kemudian tentukan pula
persamaan-persamaan garis singgungnya
a ൌݕ ʹ െ Ͷݔଶǡ ʹሺͳǡെݐݐ ሻ
b ൌݕ ଷݔ ͳǡ ʹሺͳǡݐݐ ሻ
c ൌݕ ଶ
௫ǡ ʹሺെݐݐ ǡെͳሻ
d ൌݕହ
௫ାଶǡ ͵ሺݐݐ ǡͳሻ
e ൌݕ radic͵ ǡݔ ʹሺͳݐݐ ǡሻ
y=f(x)
x
f(x1)
f(x2)
x1 x2
LATIHAN
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini
a ൌݕ ʹ ൌݔଷǡݔ െʹ
b ൌݕ ͵ ଶݔ െ െݔ ʹ ǡݔൌ Ͳ
c ൌݕ ଷݔ ʹ ଶݔ െ ͵ ݔ ͳǡݔൌ ͳ
3 Tentukan persamaan garis singgng pada kurvaݕ ൌ െݔଶ di titik-
tiitik dengan x= -2 dan x= 2 Kemudian tentukan titik potong
kedua garis singgung tersebut
4 Diketahui garis ݕ ൌ ͷݔെ ʹ menyinggung kurva ൌݕ ଶݔ ݔ di
titik (2 -1) Tentukan nilai dari dan
5 Untuk setiap fungsi berikut ini tentukan interval mana fungsi
ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ሺݔሻ turun
a (ݔ) ൌ Ͷݔെ ͳʹ ଶݔ
b (ݔ) ൌ ሺݔെ Ͷሻଶ
c (ݔ) =ଵ
ଶଶݔ െ ͵ ݔ Ͷ
d (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ െ ͳ ݔ ʹ
e (ݔ) ൌ ͵ሺݔ െ ሻଶݔ
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENIS-
JENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer
Teorema Nilai Stationer
Jika fungsi ൌݕ ሺݔሻdiferensiabel di ൌݔ dengan
prime( ) = 0 maka ሺ ሻadalah nilai stationer dari fungsi (ݔ) ݔ ൌ
Jenis-Jenis Ekstrim Nilai Balik Maksimum dan Nilai Ba
Minimum
Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim
Misalkan ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ൌݔ
dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai statio
ሺ ሻ
1 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ൌݔ
LKS
Pertemuan 4
lik
ner
2 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
Maka ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ൌݔ
3 Jika
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ)
atau
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
(ݔ)prime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ ݏݑ ݐݏ(ݔ) ݐ ൌݔݎ
(ݔ)prime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ ݑݎݑݐ(ݔ)
Maka ሺ ሻbukan nilai ekstrim
2 Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini
dan tentuka pula jenisnya
a ൌݕ ଶݔ െ ͵ ݔ ʹ
b ൌݕ ͵ minusଶݔ 6
c (ݔ) ൌ ͵ ʹ െݔ ଶݔ
d (ݔ) ൌ ሺʹ െݔ ͷሻଶ
LATIHAN
e (ݔ) ൌ ሺെ ሻଶݔ
f (ݔ) ൌ minusଷݔ 1
g (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ʹ Ͷݔ
h (ݔ) ൌ ଷݔ െ ݔଶ ͳͷݔ ʹ
i (ݔ) ൌ ʹ ଷݔ െ ଶݔ െ Ͷݔ
j (ݔ) ൌ ସݔ െ ଶݔ
3 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus (ݔ) =
ଶݔ െ ͵ ݔ ͺ Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum
untuk absisݔൌ
a Carilah nilai p
b Tentukan koordinat titik balik minimum
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI
Kecekungan Fungsi
Definisi Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1 Jika primeሺݔሻ naik dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2 Jika primeሺݔሻ turun dalam interval I maka grafik fungsi
dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi
Definis Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺ ǡ ( )) terjadi perubahan kecekungan gr
fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke
atausebaliknya) maka titik ሺ ǡ ( )) dinamakan titik belok fu
ൌݕ ሺݔሻ
LKS
Pertemuan 5
(ݔ)
(ݔ)
afik
atas
ngsi
Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika (ݔ) diferensiabel dua kali pada ൌݔ atau primeprimeሺݔሻ ada dan
ሺ ǡ ( )) adalah titik belok grafik fungsi ݕ ൌ ሺݔሻ maka primeprime( ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺ ǡ ( )) adalah titik belok
fungsi (ݔ) atau bukan dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari primeprimeሺݔሻ di sekitar ൌݔ dengan menguji turunan
kedua
Misalkan (ݔ) adalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ൌݔ
dan primeprime( ) = 0
Jika
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑൌ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
atau
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݐ ݏ
(ݔ)primeprime ൌ Ͳݔݑݐݑ
(ݔ)primeprime Ͳݔݑݐݑ ݏݑ (ݔ) ݑ ݓ
Maka titik ሺ ǡ ( )) merupakan tiitk belok fungsi (ݔ) Dalam hal
primeprimeሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas makaሺ ǡ ( )) bukan
titik belok fungsi (ݔ)
1 Untuk fungsi-fungsi (ݔ) berikut ini tentukan pada interval mana
fungsi (ݔ) ceking ke atas dan pada interval mana fungsi (ݔ)
cekung ke bawah
a (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͵ ଶݔ ͵ െݔ ʹ
b (ݔ) ൌ minusଷݔଶ
ଷminusଶݔ
ଷ
ସݔ ͳ
c (ݔ) ൌ ସെݔ ଷݔ ͳ minusଶݔ 24
d (ݔ) ൌ ସݔ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
2 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ସݔ ʹ ଷݔ + 1ଵ
ଶଶݔ +
ଵ
ଶݔ ͵
ଵ
dalam daerah
asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi (ݔ)
b Tunjukkan bahwa primeprime(minusଵ
ଶ) = 0
c Tunjukkan bahwa titik (minusଵ
ଶ 3) bukan titik belok fungsi (ݔ)
3 Diketahui fungsi (ݔ) ൌ ሺݔଶminus 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁאݔ ሽ
a Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (ݔ)
b Tentukan pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke atas dan
pada interval mana fungsi (ݔ) cekung ke bawah
c Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi (ݔ)
LATIHAN
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak
Langkah 1
Buatlah analisis berikut ini
5 Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sum
loordinat jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6 Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (
yaitu (ݔ)prime dan (ݔ)primeprime
Dari rumus pertama (ݔ)prime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) naik dan (ݔ) turun
Titik ekstrim fungsi (ݔ) serta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua (ݔ)primeprime dapat ditentukan
Interval-interval dimana (ݔ) cekung ke atas dan (ݔ) cek
ke bawah
Titik belok fungsi (ݔ)
7 Jika fungsi didefinisikan(ݔ) dalam interval tertutup tentu
nilai fungsi (ݔ) pada ujung-ujung interval
LKS
Pertemuan 6
bu
(ݔ
ung
kan
8 Jika diperlukan tentukan beberapa titik tertentu untuk
memperhalus sketsa kurva
Langkah 2
Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang
Cartesius
Langkah 3
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius
pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau
turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang
telah ditentukan
1 Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini
a ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଶ
b ൌݕ (ݔ) ൌ ଷݔ െ ͳʹ ݔ
c ൌݕ (ݔ) ൌ ሺݔെ ʹ ሻଷ + 2
d ൌݕ (ݔ) ൌ ͵ ହݔ െ ͷݔଷ + 1
e ൌݕ (ݔ) ൌ ݔ െ ͵ ସݔ
LATIHAN
2 Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D
[06] yang memenuhi ketentuan berikut
(0) ൌ (4) ൌ ʹ ǡ (2) ൌ Ͷǡ (6) = 0 fungsi (ݔ) mencapai
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ Ͳ ݔ ʹ ǡ
(ݔ)prime Ͳ ݐ ݒݎ ʹ ݔ Ͷǡ ݐ Ͷݑ ݔ
prime(2) ൌ prime(4) ൌ primeprime(4) = 0
3 Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1 -6ଶ
ଷ) dan titik
belok (minus1minus1ଵ
ଷ)
a Hitunglah nilai ǡ ǡ ǡ
b Tulislah persamaan grafik fungsi itu kemudian gambarlah
sketsa kurvanya
APLIKASI TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami sekarang akan dibahas aplik
atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah yaitu
1 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
2 Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk ta
tentu dari suatu limit fungsi
3 Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai
maksimum dan minimum)
LKS
Pertemuan 7
asi
k
1 Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus Persamaan
gerak partikel itu dirumuskan dengan ൌݏ (ݐ) ൌ ଷݐ െ ݐଶ ͻݐ( s
dalam meter dan t dalam detik)
a Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk t=1 detik
dan t= 2 detik
b Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t)
c Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik t= 1 detik dan
t= 2 detik
d Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik t- 1 detik dan t
= 2 detik
2 Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan
awal 50mdetik Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal
setelah t detik ditentukan oleh rumus ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ
a Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik t= 5 detik dan t= 10
detik
b Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik t= 5 detik
dan t = 7 detik
3 Hitunglah limit-limit fungsi berikut
a lim௫infin௫యା௫ାଵ
ଷ௫యశర
b lim௫ଵହ௫ఴଵଵ௫ళା௫లା௫మ௫
ሺ௫ଵሻయ
LATIHAN
4 Luas dari selembar poster sama dengan 2m2 Bidang gambar pada
ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masing-
masing selebar 21 cm Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14
cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut
a Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah
luas bidang gambar nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
b Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya
luas bidang gambar maksimum
5 Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm Di
dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada
alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut
a Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r
b Nyatakan volume tabung V dalam r
c Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum
d Tentukan volume tabung maksimum
21 cm
21 cm
14 cm 14 cm
Lampiran 4
KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungs
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No Soal
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
a) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
b) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
c) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
d) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
e) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
f) Menentukan luas persegi
panjang dengan konsep
turunan
1 2 3 4
5 8
2 Koneksi matematika dengan Menyelesaikan soal yang 9 10
i
kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
6 7
Lampiran 5
UJI COBA INSTRUMEN TES
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas b
sangkar Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditent
sebesar 432 cm2 Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin
6 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
7 PT Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produks
hari sebesar 250 +12n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banya
pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari Harga jual pemanggang
tersebut adalah Rp 600000 per unit Tentukan banyak pemanggang roti
dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum
8 Keliling sebuah persegi panjang adalah 1800 cm Hitunglah luas maksim
dari persegi panjang
9 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
dari
yang
ik A
tama
ngan
ujur
ukan
00 +
knya
esar
oleh
i per
knya
roti
yang
um
jang
rsegi
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika setiap
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-masing
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah
minimum
Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi Turunan
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah
No Klasifikasi Koneksi Indikator No
1 Koneksi antara topik
matematika yang satu dengan
topik matematika yang lain
g) Menentukan turunan
dengan rumus umum
turunan (aturan limit)
h) Menentukan gradien suatu
garis dengan menggunakan
konsep turunan
i) Menentukan persamaan
garis singgung kurva
dengan konsep turunan
j) Menentukan titik potong
kedua garis singgung
dengan konsep turunan
k) Menentukan nilai suatu
bilangan dengan konsep
turunan
1 2
2 Koneksi matematika dengan
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal yang
berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari
6 7
3 Koneksi antara topik
matematika dengan bidang
ilmu lain
Menentukan keuntungan
maksimum dengan
menggunakan konsep turunan
fungsi
5
fungsi
Soal
3 4
Lampiran 7
INSTRUMEN TES
Nama
Kelas
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2)
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
3 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di tit
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
4 Selisih dua bilangan adalah 10 Pada saat hasil kali kuadrat bilangan per
dengan bilangan kedua maksimum Berapakah jumlah kedua bila
tersebut
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 8
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya seb
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diper
setiap minggunya
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepan
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi pe
panjang tersebut
7 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan Jika s
kandang ayam mempunyai luas 12 m2 Tentukan ukuran masing-ma
kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya ad
minimum
~ Selamat Mengerjakan~
137
dari
yang
ik A
tama
ngan
00 +
knya
esar
oleh
jang
rsegi
etiap
sing
alah
Lampiran 8
Penyelesaian Instrumen Tes
1 Dengan menggunakan rumus (ݔ)prime = lim(௫ା)(௫)
tentukan prime(2
fungsi (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ Ͷݔଶminus 1
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ
Ditanya prime(2) = ⋯
Jawab
(ݔ)prime = lim
ݔ) ) െ (ݔ)
ℎ= lim
ݔ)4 )ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ
= lim
ሼͶݔଶ ݔ Ͷ ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶminus 1)
ℎ= lim
ݔ Ͷ ଶ
ℎ
= lim
ሺ ݔ Ͷ ሻ
ℎ= lim
ݔ Ͷ ൌ ݔ
prime(2) = 8 (2) = 16
Jadi prime(2) = 16
2 Tentukan persamaan garis singgung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
memiliki gradien m= 4
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
m= 4
Ditanya persamaan garis singgung kurva
Jawab
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
) dari
yang
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ െݔ ͵ ൌ ͵ ଶminus 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕ ൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut lalui titik (30) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ Ͳൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
Jadi persamaan garis singgung ku
3 Selisih dua bilangan adalah 10 Pa
dengan bilangan kedua maksim
tersebut
Penyelesaian
Diket Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan p
Ditanya jumlah kedua bilangan te
Jawab
Misal Selisih dua bilangan adalah
hasil kali kuadrat bilangan pe
െ ൌ ͳͲ ൌ ͳͲ
Substitusi ൌ ͳͲke ଶǤ
ሺ ͳͲሻଶǤ ൌ ଷ ʹ Ͳ ଶ ͳͲͲ
ݑݎݑݐ ͵ଶ ʹ Ͳ
(͵ ͳͲ)
4 Tentukan persamaan garis singg
yang sejajar dengan garis Ͷݔെ ൌݕ
Penyelesaian
Diket (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷݔെ ൌݕ
Ditanya persamaan garis singgung
8
me13
rva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ
da saat hasil kali kuadrat bilangan pertama
um Berapakah jumlah kedua bilangan
10
ertama dengan bilangan kedua maksimum
rsebut
10 െ ൌ ͳͲ
rtama dengan bilangan kedua ଶǤ Ͳ
Ͳ
ଶ gt 0
ଶ + 100 gt 0
ሺ ͳͲሻ
ung kurva (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A
kurva
Jawab
Ͷݔെ ݕ ൌ ൌݕ Ͷݔെ ǡݏ ݎ ൌ Ͷ
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 4
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ)prime ൌ ʹ െݔ ʹ karena (ݔ)prime ൌ maka
4 = ʹ െݔ ʹ
6 = ʹ ݔ
ݔ = 3
ݑݏ ݔݏݑݐݐݏ ݏݎ (ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷ
(ݔ) ൌ ଶݔ െ ʹ ݔ Ͷൌ ͵ ଶminus 2(3) Ͷൌ ݕ ൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (37) sehingga
െݕ ଵݕ ൌ െݔሺ(ݔ)prime (ଵݔ
െݕ ൌ Ͷ(ݔെ ͵ )
ൌݕ Ͷݔെ ͳʹ ൌ Ͷݔെ ͷ
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah ൌݕ Ͷݔെ ͷ
5 Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 +
1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya
karyawan Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar
Rp 7600000 untuk setiap karyawan Berapakah keuntungan yang diperoleh
setiap minggunya
Penyelesaian
Diket 800 + 1000n ndash 20n2 (dalam ratus rupiah)
biaya setiap minggunya sebesar Rp 7600000 untuk setiap karyawan
Ditanya keuntungan yang diperoleh setiap minggunya
Jawab
f (n) = 800 + 1000n ndash 20n2
rsquoሺ ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ
ʹͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah)
800 + 1000(25) ndash 40(25) = Rp 248000000
Jumlah pengeluaran setiap minggunya
25 x Rp 7600000 = Rp 1900000
Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah
Rp 248000000 - Rp 1900000 = Rp 58000000
6 Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang
16 meter Agar diperoleh luas maksimum tentukan panjang sisi-sisi persegi
panjang tersebut
Penyelesaian
Diket sepotong kawat sepanjang 16 meter
Ditanya panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh luas
maksimum
Jawab
Keliling persegi panjang 2 times ) ) = 16
) ) ൌ ൌ ͺെ ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ hellip(2)
Substitusi (1) ke (2)
(ͺെ ) ൈ Ͳ
ͺ െ ଶ gt 0
Diturunkan menjadi ͺെ ʹ ൌ Ͳ
ʹ ൌ Ͷ
ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
substitusi (3) (1)
ൌ ͺെ ൌ ͺെ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut agar diperoleh
luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter
7 Dua kandang ayam berbentuk kubus berukuran sama diletakkan
berdampingan Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m2 Tentukan
ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya adalah minimum
Penyelesaian
Diketahui Luas kandang masing-masing 96 cm2
Ditanya ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimumhellip
Jawab
Luas permukaan kubus = 6s2
96 = 6s2
96 = 12 x s
S = 96 12
S = 8 cm
Jadi ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang
mengelilinginya minimum adalah 8 cm
Lampiran 9
Perhitungan Uji validitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082 93137
sumXi Yi6E+05 6E+05 5E+05 2E+05 3E+05 346351 3E+05 337589 402575 589109 4098977
r11 047 057 052 061 061 050 058 065 070 042
rtabel 0325
Ket V V V V V V V V V V
Lampiran 10
Penghitungan Uji Reliabilitas
Nama Nomor Soal y y2
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82 6724
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78 6084
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77 5929
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74 5476
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72 5184
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68 4624
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66 4356
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65 4225
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60 3600
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60 3600
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59 3481
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58 3364
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58 3364
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56 3136
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55 3025
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54 2916
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54 2916
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52 2704
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52 2704
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52 2704
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49 2401
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48 2304
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48 2304
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47 2209
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46 2116
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45 2025
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45 2025
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44 1936
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44 1936
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44 1936
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43 1849
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42 1764
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42 1764
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40 1600
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40 1600
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33 1089
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30 900
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22 484
sumXi 298 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004 112358
sumXi2 2136 2082 1429 349 545 965 624 770 935 2082
sum(Xi^2) 2072 2062 1333 333 513 953 564 706 875 1986
Var t 28226
Var i 261 406 697 496 656 1046 644 565 478 440
sumvar i 7650
sumsoal 10 tingkatreliabilitas test 081
Lampiran 12
Penghitungan Daya Beda
Nama Nomor Soal skor
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 10 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
BA 156 164 136 67 89 117 98 99 121 1531200
JA 190
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
BA 142 128 95 34 35 52 41 66 76 135 804
JA 190
DB 007 019 022 017 028 034 030 017 024 009
ketjelek
jelek jelek jelek jelek baik baik jelek
jelek jelek
Lampiran 11
Penghitungan Taraf Kesukaran
Nama Nomor Soal y
Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S-05 10 10 6 6 4 10 8 10 8 10 82
S-01 10 10 10 6 8 4 6 6 10 8 78
S-02 8 10 10 6 5 8 5 5 10 10 77
S-04 6 10 4 6 4 8 8 8 10 74
S-03 10 10 8 8 10 0 4 4 8 10 72
S-22 8 8 8 4 6 8 6 6 6 8 68
S-11 10 8 6 4 4 5 8 8 5 8 66
S-06 10 10 4 4 4 10 5 5 5 8 65
S-08 8 8 2 5 4 10 6 6 5 6 60
S-12 8 10 6 2 8 8 0 4 6 8 60
S-09 6 8 10 2 4 10 4 4 5 6 59
S-29 6 10 6 0 4 4 8 8 6 6 58
S-17 6 10 8 8 0 8 0 5 5 8 58
S-15 10 8 10 2 4 0 6 6 4 6 56
S-23 10 4 8 4 2 6 6 2 8 5 55
S-19 6 8 6 0 4 6 4 6 6 8 54
S-20 8 10 10 0 4 6 4 0 4 8 54
S-26 6 10 4 2 6 2 4 4 4 10 52
S-24 6 6 4 0 2 8 6 2 8 10 52
S-30 8 8 10 2 2 5 5 5 2 5 52
S-18 10 10 5 0 0 4 0 4 6 10 49
S-21 6 6 8 0 0 8 4 4 8 4 48
S-14 8 6 6 2 6 0 2 8 4 6 48
S-16 6 5 8 4 2 0 5 5 6 6 47
S-28 6 10 4 0 2 5 0 5 6 8 46
S-27 8 8 2 2 4 5 2 2 2 10 45
S-7 6 5 8 4 0 0 5 5 6 6 45
S-18 10 10 6 0 0 2 0 4 2 10 44
S-14 8 6 6 2 6 0 2 4 4 6 44
S-29 8 8 2 2 0 5 2 2 5 10 44
S-32 8 6 4 4 5 4 0 4 2 6 43
S-31 10 6 4 4 2 0 2 2 2 10 42
S-38 8 6 2 2 2 4 0 4 4 10 42
S-37 6 6 4 2 2 2 4 2 4 8 40
S-35 6 8 2 2 0 4 0 6 4 8 40
S-33 8 4 6 2 0 0 2 0 5 6 33
S-34 6 6 6 0 0 2 4 0 2 4 30
S-36 6 4 2 0 2 2 2 0 2 2 22
X 288 292 231 101 124 169 139 165 197 288 2004
Xmaks 380
I K 076 077 061 027 033 0445 037 043 052 076
ket mudah mudah sedang sukar sedang sedang sedang sedang sedang mudah
Lampiran 13
Nilai Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A Kelompok Eksperimen B Kelompok Kontrol
No Nama Nilai
1 S1 64
2 S2 74
3 S3 80
4 S4 78
5 S5 64
6 S6 88
7 S7 60
8 S8 84
9 S9 48
10 S10 64
11 S11 64
12 S12 98
13 S13 50
14 S14 84
15 S15 54
16 S16 84
17 S17 78
18 S18 54
19 S19 100
20 S20 70
21 S21 94
22 S22 55
23 S23 68
24 S24 58
25 S25 84
26 S26 74
27 S27 66
28 S28 80
29 S29 65
30 S30 100
No Nama Nilai
1 S1 44
2 S2 35
3 S3 70
4 S4 35
5 S5 48
6 S6 73
7 S7 45
8 S8 60
9 S9 55
10 S10 58
11 S11 44
12 S12 80
13 S13 48
14 S14 50
15 S15 60
16 S16 40
17 S17 80
18 S18 55
19 S19 58
20 S20 83
21 S21 53
22 S22 40
23 S23 58
24 S24 48
25 S25 53
26 S26 75
27 S27 55
28 S28 58
29 S29 45
30 S30 75
147
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
A Distribusi Frekuensi
48
64
64
80
80
100
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
Distribusi Frekuensi
50 54 54 55 58 60
65 66 68 70 74 74
84 84 84 84 88 94
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 100 ndash 48
= 52
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 9
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
64 64
78 78
98 100
dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb Bafrekuensi
fi fk()
445 545 4 1333 495 245025
545 645 7 2333 595 354025
645 745 6 20 695 483025
745 845 8 2667 795 632025
845 945 2 6667 895 801025
945 1045 3 10 995 990025
sum 30 100
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 645
= 9
= 30
= 11
= 6
245025 198 9801
354025 4165 247818
483025 417 289815
632025 636 50562
801025 179 160205
990025 2985 297008
2145 159848
715
712
77
22345
1495
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 745
P = 6
Keterangan Bb
E Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 45 - 54
2 55 - 64
3 65 - 74
4 75 - 84
5 85 - 94
6 95 - 104
sum
α
α
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
745 b1 = 2
b2 = 6
Keterangan Bb = Batas bawah kelas
P = Panjang Kelas
b1 = frekuensi kelas sebelum modus
b2 = frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
495 4 -22
595 7 -12
695 6 -2
795 8 8
895 2 18
995 3 28
30
α3 -0368
α4 2115
234256 937024
20736 145152
16 96
4096 32768
104976 209952
614656 1843968
3168960
0368
2115
=
=
S = 1495
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
1495
(α3 = ) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platiku
mendatar
kemiringan negative dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median
A Distribusi Frekuensi
30
48
48
58
58
83
1) Banyak Data (n)
2) Rentang (R)
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
3) Banyaknya Kelas (K)
4) Panjang Kelas Interval (P)
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
dan Kurtosis Kelompok Kontrol
Distribusi Frekuensi
35 40 40 44 44 45
50 53 53 55 55 55
60 60 70 73 75 75
Banyak Data (n) = 30
Rentang (R) = Xmaks ndash Xmin
= 95 -30
= 65
Keterangan
Xmaks = nilai tertinggi
Xmin = nilai terendah
Banyaknya Kelas (K) = 1 + 33 log 30
= 587 dbulatkan menjadi 6
Panjang Kelas Interval (P) = =
menjadi 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean
Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
45 48
58 58
80 80
= 587 dbulatkan menjadi 6
dibulatkan
No Interval
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
Jumlah
Mean
Median
Modus
Varians
Simpangan Baku
B Perhitungan Mean
C Perhitungan Median
Bb
P
n
F
fme
Tabel
Distribusi Frekuensi
Bb BaFrekuensi Titik
tengahfi fk ()
295 385 2 6667 34 1225
385 475 6 20 43 2116
475 565 9 30 52 3249
565 655 6 20 61 4624
655 745 2 6667 70 7744
745 835 5 1667 79 9801
30 100
Baku
Perhitungan Mean
Perhitungan Median
= 475
= 9
= 30
= 8
= 9
1225 68 2450
2116 258 12696
3249 468 29241
4624 366 27744
7744 140 15488
9801 395 49005
1695 136624
5650
455
43
140884
3753
Keterangan Bb
D Perhitungan Modus
Bb = 475
P = 9
b1 = 3
b2 = 3
Keterangan
E Perhitungan Varians
F Perhitungan Koefesien (α
No Nilai
1 30 - 38
2 39 - 47
3 48 - 56
4 57 - 65
5 66 - 74
6 75 - 83
sum
Keterangan Bb = Batas bawah kelas median
P = Panjang Kelas
n = Jumlah sampel
F = frekuensi sebelum median
fme = frekuensi kelas median
Me = median
Perhitungan Modus
475
Bb= Batas bawah kelas
b1= frekuensi kelas sebelum modus
P=Panjang Kelas
b2=frekuensi kelas setelah modus
Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4)
fi
34 2 -2423 34467807
43 6 -1623 6938636
52 9 -723 273246
61 6 177
70 2 1077 1345435
79 5 1977 15276599
30
34467807 6893561
6938636 4163181
273246 2459210
982 5889037
1345435 2690871
15276599 7638299
1921064
=
=
S = 3753
α3 =
Karena nilai α3 lt 0 (α
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
Karena nilai α4 lt 3 (α
atau bentuk kurva mendatar
α3 0360
α4 0032
3753
(α3 ) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan
(α4 = ) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
atau bentuk kurva mendatar
0360
0032
kemiringan positif dan
) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16
1 Hipotesis
Ho
Ha
2 Menentukan
Dari tabel chi
dk = k ndash
3 Menentukan
NilaiBataskelas
445
45 - 54545
55 - 64
645
65 - 74745
75 - 84845
85 - 94
945
95 - 1041045
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hipotesis
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
ndash 3
Menentukan
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
445 -181 04641
00912 2736
545 -114 03729
01921 5763
645 -047 01808
01015 3045
745 020 00793
02285 6855
845 087 03078
01304 3912
945 154 04382
00479 1437
1045 221 04861
Rata-rata
Simpangan baku
Eksperimen
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
pada taraf signifikansi (
Oi
4 058
7 027
6 287
8 019
2 093
3 170
654
715
1495
654
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 17
1 Hipotesis
Ho Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2 Menentukan
Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah
dk = k ndash 3
3 Menentukan
NilaiBataskelas
295
30 - 38
385
39 - 47
475
48 - 56
565
57 - 65
655
66 - 74
745
75 - 83
835
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
Bataskelas
zNilai zbataskelas
Luas ztabel
Ei
-281 04975
00111 0333
-221 04864
00401 1203
-161 04463
0105 315
-100 03413
-01859 -5577
-040 01554
-00761 -2283
020 00793
02088 6264
080 02881
Rata-rata
Simpangan baku
Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol
pada taraf signifikansi ( dan
Oi
2 835
6 1913
9 1086
6 -2403
2 -804
5 026
653
715
3753
653
781
4 Kriteria Pengujian
Jika
Jika
5 Membandingkan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
6 Kesimpulan
Karena
Kriteria Pengujian
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
hitung tabel maka Ho ditolaj Ha diterima
Membandingkan dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung lt
Kesimpulan
hitung lt tabel maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho diterima Ha ditolak
maka Ho ditolaj Ha diterima
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
Lampiran 18
Statistik
Varians (s2)
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Keterangan = varians terbesar
= varians terkecil
Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
22345 140884
6303
928
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (Homogen)
= varians terbesar
= varians terkecil
Kelas Kontrol
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
Lampiran 19
Statistik
Rata-rata
Varians (s2)
Sgab
thitung
ttabel
Kesimpulan
Perhitungan
a Varians(
b Simpangan baku standar
c Uji-t
t =11
21
21
nnS
XX
Keterangan
1X rata-rata data kelompok eksperimen
kontrol
S nilai standar deviasi gabunganeksperimen
n2 banyaknya data kelompok kontroleksperimen
varians data kelompok kontrol
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
7150 5650
22345 140884
53
1096
235
H0 ditolak dan H1 diterima
Simpangan baku standar deviasi (Sgab)
9610
30
1
30
135
50565071
rata data kelompok eksperimen 2X rata-rata data kelompok
S nilai standar deviasi gabungan n1 banyaknya data kelompok
banyaknya data kelompok kontrol varians data kelompok
varians data kelompok kontrol
Kelas Kontrol
140884
rata data kelompok
banyaknya data kelompok
varians data kelompok