PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
I. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT.
II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA.
III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN.
IV. RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI.
Klik Shapes Untuk ke subbab materi
Atau keluarKeluar Program
A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Pada Segitiga Siku-siku Definisi!
Dalam suatu segitiga siku-siku berlaku : 1. Sinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku di hadapan sudut itu
dengan sisi miringnya. 2. Cosinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku yang mengapit sudut
itu dengan sisi miringnya 3. Tangen suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku di hadapan sudut itu
dengan sisi siku-siku yang lainnya. 4. Cotangens suatu sudut adalah perbandingan sisi siku -siku yang mengapit
sudut itu dengan sisi siku - siku yang lainya. 5. Sekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku yang
mengapit sudut itu 6. Cosekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku di
hadapan sudut itu.
II. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
SelanjutnyaKe Menu Utama
Liat Yu….k
A C
B
α ∟
ca
b
Edit kebalikan antara cosec dan sec!!
SebelumnyaKe Menu Utama
I. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
A. Rumus Kebalikan Trigonometri
y
x
r
α
Maka!
Sinus suatu sudut adalah kebalikan dari Cosecan sudutCosinus suatu sudut adalah keballikan dari Secan sudutTangen suatu sudut adalah kebalikan dari Cotangen sudut
SelanjutnyaKe Menu Utama
REVIEW….!
Misal..!
, , , , .
(i).
Maka,
(ii).
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama
Y
xO
P(x,y)
r
αp1
∆OPP1 siku-siku di P1
,
,
,
SebelumnyaKe Menu Utama
II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA
Sifat-sifat perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa
30° 45° 60°
SelanjutnyaKe Menu Utama
Y
X
Yr
αx p1
p(x,y)
o
Y=panjang sisi siku-siku di hadapan sudut αX=panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut αr= panjang sisi miring
PEMBUKTIAN
45° ,60°, dan 90° =•••••••• ?
•
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama
x° 0° 30° 45° 60° 90°Sin 0 1
Cos 1 0
Tan 0 1 ˜
Ctg ˜ 1 0
Sec 1 2 ˜
Cosec ˜ 2 1
NILAI SUDUT ISTIMEWA
SebelumnyaKe Menu Utama
III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN
∟
y
xα
o
p1(x,y)p2(-x,y)
p3 (-x,-y)
P4(x,-y)
Kuadran IKuadran II
Kuadran III Kuadran IV
•
•
•
•
SinCsc + Sin Cot
Cos SecTan Cosec
+
TanCot +
+
CosSec
𝛽𝜽
𝜸
SelanjutnyaKe Menu Utama
I II III IVSinus + + — —
Cosinus + — — +tangen + — + —
Cosecan + + — +Secan + — — —
Cotangen + — + —
INGAT-INGAT !
KuadranFungsi
SebelumnyaKe Menu Utama
A. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 - α)°.
SUDUT DALAMDerajat
Sin (90-α)° = Cos α°
Cos (90-α)° = Sin α°
Tan (90-α)° = Cot α°
Cot (90-α)° = Tan α°
Sec (90-α)° = Csc α°
Csc (90-α)° = Sec α°
P’(x,y)
P(x,y)r
rα
(90-α)°
•
•
y=x
∟∟
y
xo
IV. RUMUS PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI
SelanjutnyaKe Menu Utama
B. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 + α)°.
Derajat
Sin (90+α)° = Cos α°
Cos (90+α)° = -Sin α°
Tan (90+α)° = -Cot α°
Cot (90+α)° = -Tan α°
Sec (90+α)° = -Csc α°
Csc (90+α)° = Sec α°
•
•r
rP’(-x,y) P(x,y)
y
x∟o
α
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama
C. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180-α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (180-α)° = Sin α°
Cos (180-α)° = - Cos α°
Tan (180-α)° = - Tan α°
Cot (180-α)° = - Cot α°
Sec (180-α)° = - Sec α°
Csc (180-α)° = Csc α°
P’(-x,y)P(x,y)
r r
α
(180-α)°• •
y
x
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,y)
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama
D. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180+α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (180+α)° = - Sin α°
Cos (180+α)° = - Cos α°
Tan (180+α)° = Tan α°
Cot (180+α)° = Cot α°
Sec (180+α)° = - Sec α°
Csc (180+α)° = - Csc α°
•
•
α°
(180-α)°
o
P(x,y)
P’(-x,-y)
y
xα°
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0), maka bayangannya adalah P’(-x,-y)
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama
E. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270-α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (270-α)° = - Sin α°
Cos (270-α)° = - Cos α°
Tan (180-α)° = Tan α°
Cot (270-α)° = Cot α°
Sec (270-α)° = - Sec α°
Csc (270-α)° = - Csc α°••
α°
(270-α)°
∟o
P’(-x,-y)P (x,-y)
x
y
Titik P(x,-y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,-y)
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama
F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270+α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (270+α)° = - Cos α°
Cos (270+α)° = Sin α°
Tan (180+α)° = - Cot α°
Cot (270+α)° = - Tan α°
Sec (270+α)° = Csc α°
Csc (270+α)° = - Sec α° P’(x,-y)
P(x,y)
•
•
(270+α )°
o
y
xα°
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama
F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (360-α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (360-α)° = - Sin α°
Cos (360-α)° = Cos α°
Tan (360-α)° = - Tan α°
Cot (360-α)° = - Cot α°
Sec (360-α)° = Sec α°
Csc (360-α)° = - Csc α°
(360-α )°α°
r
r
x•
•
•
P’(x,-y)
P(x,y)
y
x
Titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah P’(x,-y)
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama