FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA

Escuela de Formacion Basica

Departamento de Matematica

Algebra Lineal - 1er. Semestre 2015 - Division 122

Practica Complementaria 1 — Sistemas de Ecuaciones Lineales

Alicia Kurdobrin - Graciela Demti - Luciano Ponzellini Marinelli

1. Hallar las valores de α para los cuales el SELs admite solucion unica, infinitas solucioneso ninguna solucion. En los casos donde el sistema sea compatible, resuelva el mismo paradicho valor de α. Describa el conjunto solucion.

a)

x+ 3y + z = α

−x+ y + αz = −12x+ αy − z = α + 1

b)

x2 − x4 = 12x1 + x2 + αx4 = 0−x1 + 3x3 + 1 = 0

x1 + x2 + 3x3 + x4 = −3

2. Mostrar que los siguientes SELs son compatibles para un unico valor de α. Determinardicho valor y hallar el conjunto solucion.

a)

x+ 2y + 3z = 14x+ y − 5z = 2x+ 3y + 2z = 0

−4x+ y + 3z = α

b)

3u− v + 2w = 1−u+ 2v − w = −24u− 3v + 3w = 3α2u+ v + w = −1

3. Calcular (si existe) el valor de β para que el SELH tenga otras soluciones ademas de lasolucion trivial. Hallar el conjunto solucion.

a)

2x+ βy − z = 0x+ 3y + z = 0

3x+ 7y = 0x+ y − 2z = 0

b)

(β + 2)x1 − 2x2 + 3x3 = 0−2x1 + (β + 1)x2 + 6x3 = 0

x1 + 2x2 + βx3 = 0

4. Determinar (si es posible) las condiciones de a, b y c tales que el SEL sea compatibledeterminado, compatible indeterminado o incompatible.

a)

2x+−y + z = a

x+ y + 2z = b

3y + 3z = c

b)

−x+ 3y + z = a

4y + 4z = b

x− 2y = c

5. Analizar la compatibilidad de los siguientes SELs segun los valores de λ y µ.

a)

2x+−λy + µz = 4x+ z = 2

x+ y + z = 2b)

2x+ y + 2z = 1x+ y + z = λ

2x+ 3y + µz = −1

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