PredmetPredmet::Nove fizičkohemijske metodeNove fizičkohemijske metode
Tema: Tema: SpecifiSpecifične mčne metodeetode ispitivanjaispitivanja dinamikedinamikesloženih reakcionih sistemasloženih reakcionih sistema
Predavači: Predavači: Ljiljana Ljiljana KolarKolar--AniAnić i Željko Čupićć i Željko Čupić
SadržajI čas
1. Složeni reakcioni sistemi 2. Dinamičke strukture složenih reakcionih sistema i samoorganizacija neravnotežnih sistema3. Metode ispitivanja dinamike složenih reakcionih sistema
Sadržaj II časa
• Analiza vremenskih serija• Analiza atraktora• Bifurkaciona analiza• Interaktivne metode analize
Sadržaj II časa
• Analiza vremenskih serija• Analiza atraktora• Bifurkaciona analiza• Interaktivne metode analize
Slika 1:Period-2 oscilacijekada jej0 = 4.82410-3 min-1; (a) vremenska serija, i(c) spektar snage.
Slika 2: HaosKada je j0 = 4.82510-3 min-1; (a) vremenska serija, i(c) spektar snage.
Guy Schmitz, Ljiljana Kolar-Anić, Slobodan Anić, Tomislav Grozdić, Vladana VukojevićJ. Phys. Chem. A,
110 (2006) 10361-10368.
Slika 1 Slika 2
Spektri snage – metoda za analizu oscilatornih procesa
Spektar snage je kvadrat modula furijeove transformacije signala.
Prilikom udvajanja perioda dolazi do pojave subharmonika u spektru snage.
VejvletnaVejvletna transformacijatransformacijaza signale sa vremenski zavisnom komponentomza signale sa vremenski zavisnom komponentom
Xue-Guang Shao, Alexander Kai-Man Leung, and Foo-Tim Chau,Wavelet: A New Trend in Chemistry, Acc. Chem. Res. 2003, 36, 276-283
Signal se transformiše iz vremenske dimenzije u vremensko frekventnu, tako da se svakom vremenskom intervalu pripisuju udeli procesa na datoj frekvenciji – skali.
Za razliku od Furijeove analize ovde su talasni paketi –vejvleti- lokalizovani u vremenu.
Poređenje Furijeove i vejvletne transformacije
David Labat, Recent advances in wavelet analyses: Part 1. A review of concepts, Journal of Hydrology 314 (2005) 275–288
Sadržaj II časa
• Analiza vremenskih serija
• Analiza atraktora• Bifurkaciona analiza• Interaktivne metode analize
12
34
56
x 10-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x 10-4
0.0414
0.0416
0.0418
0.042
0.0422
0.0424
0.0426
I-I2
H2O
2
Atraktor je trajektorija dinamičkog sistema u faznom prostoru posle prolaska tranzijentnog perioda.
FazniFazni prostorprostor i atraktori atraktorPeriodične promene u vremenu su posledica kretanja dinamičkogsistema po zatvorenoj putanji u faznom prostoru.
Haotičnoj dinamici odgovara otvorena putanja po ograničenom delu faznog prostora
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 10
-8
time
(I-)
0
0.51
1.5
2
x 10-8
0
0.5
1
x 10-3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10-3
I-I2
H2
O2
Slučaj 1 (stabilnost): Atraktor je STACIONARNO STANJE
Slučaj 2: Atraktor je GRANIČNI KRUG
0 50 100 150 200 250 300 3500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4x 10
-7
time
(I-)
2
3
4
5
x 10-8
1.21.25
1.31.35
1.4
x 10-4
0.04
0.042
0.044
I2I-
H2
O2
12
34
56
x 10-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x 10-4
0.0414
0.0416
0.0418
0.042
0.0422
0.0424
0.0426
I-I2
H2O
2
Slučaj 3 (haos): Atraktor je ČUDNI ATRAKTOR(fraktal – otvorena linija)
22.5
33.5
44.5
55.5x 10
-8 1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
x 10-40.041
0.042
0.043
0.044
0.045
I2
I-
H2O
2
0 100 200 300 400 500 6000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4x 10
-7
time
(I-)
12
34
56
x 10-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x 10-4
0.0412
0.0414
0.0416
0.0418
0.042
0.0422
0.0424
I-I2
H2O
2
0 50 100 150 200 250 300 3500
2
4
6
8x 10
-8
time
(I-)
Rekonstrukcija atraktoraRekonstrukcija atraktoraTakens je dokazao da umesto 2n+1 generičkih signala, za prekrivanje n-dimenzionalnog atraktora može biti dovoljna konstrukcija sa vremenskim kašnjenjemizvedena iz samo jednog generičkog signala.
X, Y, Z X(t), X(t+dt), X(t+2dt)
Xt
Takensov postupak
L. Moniz , J.M. Nichols , C.J. Nichols , M. Seaver , S.T. Trickey , M.D. Todd , L.M. Pecora , L.N. Virgin
A multivariate, attractor-based approach to structural health monitoring
Journal of Sound and Vibration Volume 283, Issues 1?2 2005 295 - 310
Matrica trajektorije
11 N1 11 N1T
1 11 1d
d d1 dddxd dxd
1d Nd 1d NdNxd Nxd
A . A V . V
. . . . . . S 0 0 U . U
. . . . . . x . . . x . . .
. . . . . . 0 0 S U . U
A . A V . V
Razlaganje po singularnim vrednostima –
postupak sličan razlaganju na svojstvene vrednosti, ali primenljiv i na nekvadratne (pravougaone) matrice.Singular value decomposition (SVD)
Postupak SVD obezbeđuje dobijanje singularnih vrednosti u formi opadajućeg intenziteta. U idealnom slučaju samo nekoliko singularnih vektora odgovara singularnim vrednostima koje daju značajan doprinos, dok ostalima odgovaraju nule. Postupak se koristi i za eliminaciju šuma iz signala.
A=
dNNN
ad
d
Y
Y
Y
N 1.1
....
.32
.2
.
2
1
A. Z. Ivanović, Ž. D. Čupić, M. M. Janković Lj. Z. Kolar-Anić and S. R. Anić, The chaotic sequences in the Bray–Liebhafsky reaction in an open Reactor, Phys. Chem. Chem. Phys., 2008, 10, 5848–5858
Primeri rekonstruisanih atraktora eksperimentalno snimljenih signala elektrodnog potencijala u oscilatornoj reakciji BL
Poenkareovi preseciPoenkareovi preseci
Dimenzionalnost dinamičkog sistema se smanjuje i Kontinualni dinamički sistem se diskretizuje
Periodični sistemi imaju diskretan mali broj tačaka u Poenkareovom preseku
Haotični sistemi imaju “neograničen broj” tačaka u Poenkareovom preseku
12
34
56
x 10-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x 10-4
0.0412
0.0414
0.0416
0.0418
0.042
0.0422
0.0424
I-I2
H2O
2
12
34
56
x 10-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x 10-4
0.0414
0.0416
0.0418
0.042
0.0422
0.0424
0.0426
I-I2
H2O
2
Periodični sistemi imaju diskretan mali broj tačaka u Poenkareovom preseku
Haotični sistemi imaju “neograničen broj” tačaka u Poenkareovom preseku
1.20 1.25 1.30 1.35 1.40
2
3
4
5
6
[I2],
10
-8 m
ol x
dm
-3
[I2], 10
-4 mol x dm
-31.20 1.25 1.30 1.35 1.40
2
3
4
5
6
[I- ],
10
-8 m
ol x
dm
-3
[I2], 10
-4 mol x dm
-3
(c)
4.24.44.64.855.2
x 10-8
1.36
1.38
1.4
x 10-4
0.0415
0.0416
0.0417
0.0418
0.0419
0.042
0.0421
0.0422
I-
I2
H2O
2
0 100 200 300
2
4
6
[I- ],
10
-8 m
ol x
dm
-3
Time, min
(c)
Poenkareovi preseciPoenkareovi preseciatraktora BL reakcije u atraktora BL reakcije u dinamičkom stanju 4dinamičkom stanju 411
0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.0421 0.0421 0.0421 0.0421 0.0421 0.04211.38
1.381
1.382
1.383
1.384
1.385
1.386
1.387
1.388x 10
-4
Poenkareov presek
[I2]
[H2O2]
Poenkareovi preseciPoenkareovi preseciatraktora BL reakcije u dinamičkom stanju 4atraktora BL reakcije u dinamičkom stanju 411
0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.0421 0.0421 0.0421 0.0421 0.0421 0.04211.38
1.381
1.382
1.383
1.384
1.385
1.386
1.387
1.388x 10
-4
Poenkareov presek
[I2]
[H2O2]
1.20 1.25 1.30 1.35 1.40
2
3
4
5
6
0 50 100 150 200
2
3
4
5
6
[I- ],
10
-8 m
ol x d
m-3
[I- ],
10
-8 m
ol x
dm
-3
[I2], 10
-4mol x dm
-3
Vreme, min
Iteracione mapeIteracione mape
0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.0421 0.0421 0.0421 0.0421 0.0421 0.04211.38
1.381
1.382
1.383
1.384
1.385
1.386
1.387
1.388x 10
-4
Iteracione mape nam daju mogućnost da prikažemo Poenkareov preseku formi diskretizovanog dinamičkog sistema.
Poenkareov presek Poenkareova iteraciona mapa
[I2]
[H2O2]
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408x 10
-4
[I2]n, mol x dm-3
[I2],
n+1, m
ol x
dm
-3
0 100 200
2x10-8
4x10-8
6x10-8
8x10-810-7
[I ] / M
Time / min
0 100 200
1.2
1.4
[I2] / 10-4M
Time / min
[I2]n
[I2]n+1
1.20 1.25 1.30 1.35 1.40
2
3
4
5
6
[I- ],
10
-8 m
ol x
dm
-3
[I2],10
-4 mol x dm
-3
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408x 10
-4
[I2]n, mol x dm-3
[I2]n
+1, m
ol x
dm
-31.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408x 10
-4
[I2]n, mol x dm-3
[I2], n
+1, m
ol x
dm
-3
Periodika Haos
Udvajanje perioda –scenario nastanka haosa
Prikaz atraktora u faznom prostoru
1.404 1.406 1.408
1.404
1.406
1.408[I
2] n
+1,
10
-4 m
ol x
dm
-3
[I2]n, 10-4 mol x dm-3
(a)
1.404 1.406 1.408
1.404
1.406
1.408
[I2] n
+1, 10
-4 m
ol x
dm
-3
[I2]n, 10-4 mol x dm-3
(b)
1.404 1.406 1.408
1.404
1.406
1.408
[I2] n
+1, 1
0-4
mo
l x
dm
-3
[I2]n, 10-4 mol x dm-3
(c)
Udvajanje perioda –scenario nastanka haosa
Prikaz JednodimenzionihMapa Poenkareovog presekaatraktora
0.000120 0.000125 0.000130 0.000135 0.000140
2.00E-008
3.00E-008
4.00E-008
5.00E-008
6.00E-008
[I- ]
/ M
[I2] / M
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408
1.4085
1.409
1.4095x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408
1.4085
1.409
1.4095x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408
1.4085
1.409
1.4095x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408
1.4085
1.409
1.4095x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408
1.4085
1.409
1.4095x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408
1.4085
1.409
1.4095x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409
1.41x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
(4^1)x2
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409
1.41x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
(4^1)x4
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409
1.41x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409
1.41x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1 3^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409
1.41x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1 3^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409
1.41x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
4^1 3^1
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409 1.41
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409
1.41x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
(4^1 3^1)x2
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.403
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408
1.409x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.4045
1.405
1.4055
1.406
1.4065
1.407
1.4075
1.408
1.4085
1.409
1.4095x 10
-4
I2(n)
I 2(n
+1
)I-=4.8e-8M Velike i Male
(3^1)x2
1.20 1.25 1.30 1.35 1.40
2
3
4
5
6[I
- ], 1
0-8 m
ol x
dm
-3
[I2],10
-4 mol x dm
-3
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408x 10
-4
[I2]n, mol x dm-3
[I2]n
+1, m
ol x d
m-3
Nestabilna fiksna tačka
Čudni atraktor
1.20 1.25 1.30 1.35 1.40
2
3
4
5
6
[I- ],
10
-8 m
ol x
dm
-3
[I2],10
-4 mol x dm
-3
1.375 1.380 1.385 1.390 1.395 1.4004.0
4.4
4.8
5.2
[I- ],
10
-8 m
ol x
dm
-3
[I2], 10
-4mol x dm
-3
1.403 1.404 1.405 1.406 1.407 1.408 1.409
x 10-4
1.404
1.405
1.406
1.407
1.408x 10
-4
[I2]n, mol x dm-3
[I2]n
+1, m
ol x
dm
-3
ABD
B
A1A
old1B
new1B
old11BAD
new11BAD
Shematski prikaz procedure određivanja Ljapunovljevih eksponenata iz vremenskih serija
Parametrizacija haotičnih dinamičkih sistemaOdređivanje Ljapunovljevih eksponenata –
Ljapunovljev eksponent – mera brzine razdvajanja dveju inicijalno veoma bliskih tačaka na atraktoru haotičnog dinamičkog sistema
Postoje procedure koje Ljapunovljeve eksponente određuju kao svojstvene ili singularne vrednosti operatora dinamike linearizovanog lokalno, u datoj tački na atraktoru. L. Dieci, C. Elia, Mathematics and Computers in Simulation 79 (2008) 1235–1254
Deo tipične vremenske serije haotične evolucije tipa 11 (a)
snimljene Pt-elektrodom spregnutom sa srebro-
srebrohloridnom referentnom elektrodom i fazni portret (b) BZ
sistema u zatvorenom reaktoru
BELOUSOV-ŽABOTINSKI (BZ) OSCILATOR
Zavisnost Ti i λL, od temperature za BZ sistem
Zavisnost Ljapunovljevog eksponenta od recipročne vrednosti temperature za BZ sistem: 80kJ/mol<Eλ<130kJ/mol
Spektar Ljapunovljevih eksponenata
Osetljivost na početne uslove i na promene vrednosti parametara zavisi od veličine Ljapunovljevih eksponenata.
Ako je vrednost bar jednog – najvećeg – Ljapunovljevog eksponenta pozitivna, u vremenskoj evoluciji se javlja haos.
Zavisnost najvećeg Ljapunovljevog eksponenta od vrednostikontrolnog parametra
Sadržaj II časa
• Analiza vremenskih serija• Analiza atraktora
• Bifurkaciona analiza• Interaktivne metode analize
Bifurkaciona analizaBifurkaciona analiza
Bifurkacija je kvalitativna promena dinamike do koje dolazi pri kontinualnojpromeni vrednosti kontrolnog parametra (npr. Brzina protoka kroz reaktor)
Bifurkaciona tačka je vrednosti kontrolnog parametra pri kojoj dolazi dobifurkacije dinamičkog sistema
Bifurkacioni dijagram je grafik bifurkacionih tačaka u parametarskom prostoru
Klasifikacija mehanizma oscilatora na Klasifikacija mehanizma oscilatora na osnovu bifurkacionih dijagrama (SNA)osnovu bifurkacionih dijagrama (SNA)
J. Phys. Chem. 1989, 93, 2796-2800Use of Bifurcation Diagrams as Fingerprints of Chemical MechanismsZoltan Noszticzius, William D. McCormick, and Harry L. Swinney
- Polazna ideja
RealizacijaRealizacijaTim Chevalier, Igor Schreiber, and John Ross, Toward a Systematic Determination of Complex Reaction Mechanisms, J. Phys. Chem. 1993,97, 6116-6181
Matematički aparatSNA – Stehiometrijska mrežna analiza
Clarke, B. L. Adv. Chem. Phys. 1980, 43, 1.
Clarke, B. Cell Biophysics 1988, 12, 237.
Metoda dopušta identifikaciju tipa mehanizma kome odgovara dati bifurkacioni dijagram oscilatorne reakcije
46 48 50 52 54 56220
200
180
160
140
ch
ao
s
T/oC
E/mV
48 50 52 54 56 58220
200
180
160
140
ch
ao
s
T/oC
E/mV
45 48 51 54 57 60220
200
180
160
140
ch
ao
s
T/oC
E/mV
0 10 20 30 40 50 6045.5
46.0
46.5
47.0
47.5
48.0
S BET
[m2/g]
Tc / 0
C
BLSBET = 42.60 m2/g SBET = 58.45 m2/g
Symposium Nonlinear Dynamics – Milutin MilankovićCL-35. ID-75. TYPES OF BIFURCATION POINTS IN BRAY-LIEBHAFSKY OSCILLATORY REACTION, B. Stanković, Ž. Čupić and Lj. Kolar-Anić
Sadržaj II časa
• Analiza vremenskih serija• Analiza atraktora• Bifurkaciona analiza
• Interaktivne metode analize
Metoda WMetoda Weiei –– PraterPraterza linearne sistemeza linearne sisteme
1
2
3
dCdt 31 21 12 13 1
dCdt 21 32 12 23 2
dCdt 31 32 13 23 3
k k k k C
k k k k C
k k k k C
J. Wei, C. Prater, The structure and analysis of complex reaction systems, Advances in Catalysis, 13, 1962, 203.
Metoda omogućava određivanje svih konstanti brzina modela mreže reakcija pseudo-prvog reda. Zasniva se na jednostavnoj relaciji između konstanti brzina i svojstvenih vrednosti operatora dinamike.
31 21 12 13 1 1
21 32 12 23 2 2
31 32 13 23 3 3
k k k k X X
k k k k X X
k k k k X X
Atraktor linearnog sistemaje jedna tačka - ravnoteža
Metoda prigušenja oscilacijaMetoda prigušenja oscilacijaMetoda prigušenja oscilacija omogućava određivanje konstanti brzina modela mehanizma oscilatorne reakcije. Kao i u metodi Wei Prater određuju se svojstvene vrednosti operatora dinamike, ali u ovom slučaju to je linearizovani operator u ustaljenom stanju – Jakobijan.
Hynne F, Sørensen PG. Quenching of Chemical Oscillations. (1987) J Phys Chem. 91, 6573-6575.
Vukojević V, Sørensen PG, Hynne F. Quenching Analysis of the Briggs-Rauscher Reaction. (1993) J Phys Chem. 97, 4091-4100
Atraktor je granični krug
Upravljanje haosomUpravljanje haosom
Davies,M.L.; Halford-Maw,P.A.; Hill, J.; Tinsley,M.R.; Johnson,B.R.; Scott,S.K.; Kiss,I.Z.; Gáspár,V.: Control of Chaos in Combustion Reactions, J. Phys. Chem. A, 2000, 104, 9944-9952.
H2 + O2
Hvala na pažnji.Apstrakte na jednoj strani slati na adresu:[email protected]