Problemas Fenmenos de Superficie
Tema 5
1.- Comparar la proporcin de regin superficial en dos sistemas formados por lamisma cantidad de agua lquida, 1 L, en forma de una esfera de 0,062 m de radio(sistema 1) o en forma de gotas de 100 de radio (sistema 2).
En el sistema 1, el rea superficial respecto al volumen seria:
13
2m4,48
062,03
r3
r3/4r4
VA
En el sistema 2, el volumen de cada gota ser:33103 m)10x100(
34r
34v
resultando un nmero de gotas:
4103
m1034
m101
m1034
L1n21
324
33
324
con una superficie 25221021
2 m10x3m)10x100(4410x3r4nA
y una relacin 183
5
3
5m10x3
1,010x3
l10x3
VA
Seis millones de veces superior a la del sistema 1, y como el nmero de molculasinvolucradas en las respectivas interfases son las de las capas de espesor 10 , en elsistema de gotas el nmero de molculas superficiales es seis millones de vecessuperior al del sistema formado por una esfera.Lo mismo sucedera si pasamos de un cubo de volumen 1L a n cubos de lado 100 .
2.- Calcule a 20 C la presin en el interior de una burbuja de gas en agua si lapresin del agua es 760 torr y el radio de la burbuja es de 0,040 cm.agua= 73 dinas/cm.
r2PP exin
Pex=760 torr=1,01325x105 Pa
agua= 73 dinas/cm= 73x10-3 N/mr= 0,040 cm=40x10-5 m
Pin= 101690 Pa= 762,7 Torr
3.-Calclese a 293 K la presin de vapor del agua en un slido poroso cuyos porostienen un dimetro de 10 . La presin de vapor del agua es de 3,66 kPa y ladensidad 997 kg/m3 a 293 K.
TorrmkgKmolJKm
kgmolxNm
18,3
/997293314,8105
101807275,02exp(1066,331110
1313
))/(2exp(* rRTVpp Lm
4.- A 20 C, el ascenso capilar a nivel del mar del metanol en contacto con aire en untubo de dimetro interno de 0.350 mm es de 3.33 cm. Sabiendo que el ngulo decontacto del metanol con el tubo es cero y que las densidades del metanol y del airea 20 C son 0.7914 y 0.0012 g cm-3, calcule para el metanol a 20 C.
La ecuacin de ascenso (descenso) capilar en funcin del radio del capilar es:
gR)(cos2h VL
gR)(2h VL
2gRh)( VL
Para el agua, podemos considerar que cos ~1 con lo que queda:
R=0.350/210-3 mg = 9.81 ms-2h = 0.033 mL= 791.4 Kgm-3V= 1.2 Kgm-3
Si despreciamos la densidad del vapor frente al lquido, queda:
= 22.58x103 Kgs2 =22.58x103 Nm1 =22.58x103 Jm2
2gRhL = 22.62x10
3 Nm1Se comete un error menor del 0.2%
5.- La tensin superficial a 20 C de una serie de disoluciones acuosas desurfactante en el intervalo de concentraciones entre 0 y 30 milimolar (mM), respondea la ecuacin: , donde la tensin superficial viene expresada en mN/m,la concentracin en mM y la constante a vale 1.1 10-2 mN m-1 (mM)-2. Utilizandodicha relacin, calcular: a) La concentracin superficial de surfactante en unadisolucin 25 mM. b) El rea promedio ocupada por una molcula de surfactante enla interfase para la disolucin anterior.
28.72 aC
a) La concentracin superficial de exceso vienedada por la Isoterma de adsorcin de Gibbs, que para una disolucin ideal queda: T2
2)1(2 CRT
C
En este caso sabemos la dependencia funcional de la tensin superficial con la concentracin: 222 )mM(C101.18.72Ca8.72)m/mN( De tal forma que la derivada de la tensinsuperficial frente a la concentracin es: Ca2C T
Con lo que la concentracin superficial queda:
RTaC2
CRTC 2
T)1(2
Y sustituyendo C=25 mM, tendremos
242
)1(2 m/mol1064.5RTaC2
b) El rea ocupada por mol es la inversa de la concentracin superficial. Siqueremos el rea por molcula simplemente habr que dividir por el nmero deAvogadro:
2219
)1(2AS 4.29m1094.2N
1A
6.- Los siguientes datos corresponden a la adsorcin de kripton sobre 1.00 g decarbn vegetal a 193.5 K. Compruebe si el modelo de adsorcin de Langmuir esvlido para describir este sistema y determine la constante de equilibrio y elnmero de posiciones de adsorcin.P(Kr)/Torr 2.45 3.5 5.2 7.2V(Kr)/(mL a 0 C y 1 atm) 5.98 7.76 10.10 12.35
La isoterma de Langmuir relaciona elgrado de recubrimiento de la superficie conla presin de adsorbato en equilibrio: KP1
KPVV
mon
Esta expresin puedelinearizarse fcilmente:
KPKP1
VVmon
Pasando Vmon al otro lado de la ecuacin:
monmonmonmonmon V1
P1
KV1
KPVKP
KPV1
KPVKP1
V1
6.- Los siguientes datos corresponden a la adsorcin de kripton sobre 1.00 g de
monmon V1
P1
KV1
V1
Por tanto una representacin de 1/V frente a 1/P debe dar una lnea recta de donde obtener K y Vmon :
p (torr) V (mL) 1/p (torr-1) 1/V (mL)2.45 5.98 0.4082 0.16723.5 7.76 0.2857 0.12895.2 10.1 0.1923 0.09907.2 12.35 0.1389 0.0810
y=0.3193x+0.0372R=0.9998
0.05
0.10
0.15
0.20
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1
/
V
(
1
/
m
L
)
1/P(1/torr)
6.- Los siguientes datos corresponden a la adsorcin de kripton sobre 1.00 g de
Comparando la ordenada en el origen y la pendiente con la ecuacin deLangmuir linealizada:
mon
1
V1mL0371.0
mon
1
KV1mLtorr3195.0
mL95.26Vmon
1torr116.0K
El nmero de posiciones de adsorcin lo podemos determinar a partir del nmerode molculas de adsorbato necesarias para cubrir la monocapa. Teniendo encuenta que el volumen adsorbido se ha medido en condiciones normales:
2011
3123mon
Amon 10x25.7K15.273xmolKLatm082.0L10x95.26atmx1mol10x022.6
RTVPNN
7.- Los datos siguientes corresponden a la quimiadsorcin de hidrgeno sobre polvode cobre a 25 C. Compruebe si se ajustan al comportamiento descrito por laisoterma de Langmuir y obtenga el valor de la constante de equilibrio para el procesode adsorcin y el volumen de adsorcin correspondiente a un recubrimientosuperficial completo. El proceso es disociativo o no disociativo?
P/Torr 0.97 1.90 4.05 7.50 11.95V/cm3 0.163 0.221 0.321 0.411 0.471
El hidrgeno puede quimiadsorberse sobre algunos metales con o sin disociacin.A continuacin comprobaremos si los datos experimentales se ajustan mejor auna isoterma de adsorcin de Langmuir con o sin disociacin. En el caso sindisociacin, la forma linealizada es:
monmon V1
P1
KV1
V1
Si hay disociacin la isoterma tiene la forma2/1
2/1
mon )KP(1)KP(
VV
Si la linearizamos, dndole la vuelta y pasando Vmon al otro lado queda como:
mon2/12/1mon V1
P1
KV1
V1
7.- Los datos siguientes corresponden a la quimiadsorcin de hidrgeno sobre polvode cobre a 25 C. Compruebe si se ajustan al comportamiento descrito por laisoterma de Langmuir y obtenga el valor de la constante de equilibrio para el procesode adsorcin y el volumen de adsorcin correspondiente a un recubrimientosuperficial completo. El proceso es disociativo o no disociativo?
Es decir, en el primer caso obtendramos un mejor ajuste de 1/V frente a 1/P y en elsegundo el mejor ajuste resultara de 1/V frente a 1/P1/2. Realizaremos ambos ajustesy comprobaremos su calidad por el coeficiente de regresin:
P(torr) V(cm3) 1/P (torr-1) 1/P1/2 (torr-1/2) 1/V (cm-3)0.97 0.163 1.0309 1.0153 6.13501.9 0.221 0.5263 0.7255 4.5249
4.05 0.321 0.2469 0.4969 3.11537.5 0.411 0.1333 0.3651 2.4331
11.95 0.471 0.0837 0.2893 2.1231
7.- Los datos siguientes corresponden a la quimiadsorcin de hidrgeno sobre polvode cobre a 25 C. Compruebe si se ajustan al comportamiento descrito por la
y=4.219x+1.9609R=0.9813
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1
/
V
(
1
/
c
m
^
3
)
1/P(1/torr)
y=5.6254x+0.4125R=0.9984
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1
/
V
(
1
/
c
m
^
3
)
1/P^.5(1/torr^.5)
Sin disociacin Con disociacin
Los datos experimentales se ajustan mejor a una adsorcin disociativa.Comparando el ajuste con la ecuacin correspondiente podemos obtener losparmetros de la isoterma:
mon
3V1cm41225.0
mon2/1
32/1
VK1cmtorr6251.5
3mon cm4239.2V
13 torr10379.5K
8.- Los datos siguientes muestran las presiones de CO2, en equilibrio con unamuestra de carbn vegetal, necesarias para que el volumen de gas adsorbido(corregido a 1 atm y 0 C) sea 10.0 cm3. Calcule la entalpa de adsorcin paraeste recubrimiento parcial._____________________________________________________________T/K 200 210 220 230 240 250P/Torr 30.0 37.1 45.2 54.0 63.5 73.9____________________________________________________________
Tenemos un proceso de adsorcin que puede venir representado por el equilibrio:A(g) + S (sup) A-S (sup) (1)
En general, la constante de equilibrio viene relacionada con la entalpa normaldel proceso a travs de la ecuacin de vant Hoff:
2
0
RTH
TKln
(2)
Si se cumple la isoterma de Langmuir podemos relacionar la entalpa deadsorcin con la variacin de la presin necesaria para alcanzar cierto grado derecubrimiento con la temperatura:
1KP (3)
Tomando logaritmos neperianos y haciendo despus la derivada respecto a T,manteniendo constante:
0TPln
TKln
(4)
por lo que, sustituyendo en la ecuacin (2), nos queda:
2
0ads
RTH
TKln
TPln
(5)
Donde Hads es la entalpa isostrica (a constante) de adsorcin. El tratamientode los datos (P frente a T) es ms sencillo si transformamos esta expresinrecordando que d(1/T)=-dT/T2. De esta forma la ecuacin (5) queda
RH
T1
Pln 0ads
(6)
Es decir, que la pendiente de una representacin del logaritmo neperiano de lapresin frente a 1/T nos dar el valor de la entalpa isostrica dividido por laconstante R (8.31451 JK-1mol-1). Haciendo dicha representacin y ajustando pormnimos cuadrados se obtiene la lnea recta que aparece en la siguiente figura:
3,4
3,6
3,8
4
4,2
4,4
0,0038 0,004 0,0042 0,0044 0,0046 0,0048 0,005 0,0052
y = 7,9094 + -901,79x R= 1
l
n
P
1/T
As pues, del ajuste por mnimos cuadrados, la derivada del Ln P frente a 1/T (pendiente de la recta) es de 901.79 (en Kelvin):
K79.901RH
T1Pln 0ads
Y la entalpa queda:
)KJmol(5.7)Jmol(7498)molJK(31451.8)K(79.901H 11110ads
9.- Los datos siguientes corresponden a la adsorcin de nitrgeno sobre rutilo (TiO2) a 75 K.Compruebe si la isoterma de BET describe correctamente la adsorcin de este sistema en elrango de presiones utilizado, y determine los parmetros Vmon y c de dicha isoterma._______________________________________________________________________P/Torr 1.20 14.0 45.8 87.5 127.7 164.4 204.7V/mm3 601 720 822 935 1046 1146 1254_______________________________________________________________________A 75 K la presin de vapor P* del nitrgeno es 570 torr. Los volmenes de nitrgeno adsorbidohan sido corregidos a 1 atm y 0 C y hacen referencia a 1.0 g de sustrato. Estime el reasuperficial de la muestra sabiendo que el rea molecular del nitrgeno es 0.162nm2.
Isoterma BET:
Forma linealizada:
)cxx1)(x1(cx
VVmon
Donde x=P/P*
cx)cxx1)(x1(
VVmon
c)cxx1(
V)x1(xVmon
monVc)cxx1(
V)x1(x
xVc
)1c(Vc1
V)x1(x
monmon
Es decir, representando x/(1-x)V frente a x deberamos obtener una lnea recta y de la pendiente y la ordenada en el origen determinar c y Vmon
Con los datos experimentales podemos construir una tabla donde aparezcan los datos a ajustar
P(torr) V(mm3) x103 [x/(1-x)V]104 (mm-3)1.2 601 2.11 0.035
14.0 720 24.6 0.35045.8 822 80.4 1.0687.5 935 154 1.95127.7 1046 224 2.76164.4 1146 288 3.53204.7 1254 359 4.47
y = 0.0012x + 4E-06R = 0.9996
0.0E+00
5.0E-05
1.0E-04
1.5E-04
2.0E-04
2.5E-04
3.0E-04
3.5E-04
4.0E-04
4.5E-04
5.0E-04
0 0.1 0.2 0.3 0.4
(
x
/
(
1
-
x
)
V
)
(
1
/
m
m
^
3
)
x=P/P*)
El ajuste por mnimos cuadrados da:
9998.0Rx10226.110981.3V)x1(
x 36
La calidad del ajuste indica que la isoterma BET representa bien el proceso de adsorcin estudiado. Comparando el ajuste con la forma linealizadad de la isoterma llegamos a:
36
mon
mm10981.3Vc1
310c 33
mon
mm22610.1Vc
1c 3mon mm5.810V
La superficie del adsorbente puede obtenerse sabiendo el nmero de molculas de adsorbato necesarias para recubrir la monocapa y el rea de cada molcula ():
monNS Nmon se puede obtener a partir del volumen Vmon, teniendo en cuenta que este volumen se expresa en condiciones normales (273.15 K y 1 atm)
1911
6123
monAmonAmon
1018.2K15.273molKLatm082.0
L105.810atm1mol10022.6
RTPVNnNN
Quedando:21918
mon m49.31018.21016.0NS
V(Volts) (N/m)-0.1 0.376
-0.2 0.397
-0.3 0.41
-0.4 0.418
-0.5 0.422
-0.6 0.422
-0.7 0.419
-0.8 0.414
-0.9 0.405
-1.0 0.395
10. Se ha determinado la curva electrocapilar de un electrodo de Hg en una disolucin de NaF0.01M a 25 oC en funcin del potencial aplicado.a) Ajustar los datos experimentales a un modelo de doble capa rgida.b) Usando dicho modelo obtener la carga y capacidades superficiales a los distintos potencialesaplicados.c) Calcular la posicin del plano de Helmholtz dentro de dicho modelo.d) Comparar los resultados obtenidos con las predicciones del modelo de Gouy-Chapman, en laaproximacin de campo dbil.Datos (Agua, 25 o C)=78.50 0=8.8541878x10-12 C2 N-1 m-2
a) El modelo de doble capa rgida predice un variacin parablica de la tensin superficial frente al potencial del electrodo.
2e
maxd2
En esta ecuacin el mximo de la tensin superficial aparece a un potencial deelectrodo nulo. El potencial V que aparece en la tabla incorpora otrascontribuciones (como el potencial del contraelectrodo).
V=(e - dis)+(dis - ref)
V
e ref
dis
V=(e - ref)
En el mximo electrocapilar la carga sobre el electrodo de trabajo es cero y por lo tanto tambin su potencial. El potencial de referencia es constante.
Vmax=(e - ref)=-refPor lo tanto, la relacin entre el potencial total y el del electrodo ser:
V=(e - ref)= e+Vmax e=V-Vmax
0
As pues no podemos hacer directamente el ajuste vs V2, sino vs (V-Vmax)2. Apartir de los datos de la tabla podemos ver que el mximo de la tensin superficialse encuentra simtricamente localizado entre 0.5 y 0.6 Volts, por lo que Vmax=-0.55 Volts.
Tension vs (V+0,55)
0,30
0,35
0,40
0,45
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
V-Vmax (Volts)
T
e
n
s
.
S
u
p
.
(
N
/
m
)
Tens Sup vs (V-Vmax)^2
y = -0,1822x + 0,4228R2 = 0,8872
0,25
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
(V-Vmax)^2 (Volts)
T
e
n
s
.
S
u
p
.
(
N
/
m
)
El resultado del ajuste es: 942.0RVV1822.04228.0 2max 2mV/N1822.0
d2Lo que implica que max=0.423 N/m y
El hecho de que en la representacin grfica aparezcan los puntos desdoblados implica que las dos ramas de la parbola no son exactamente simtricas.
(1)
b) A partir de esta ecuacin electrocapilar podemos obtener la densidad de carga superficial y la capacidad superficial, completando as la tabla original:
)3(3644.0
VC
)2(VV3644.0VV1822.02V maxmax
V(Volts) exp. (N/m) (N/m) (ec 1) (C/m2) (ec 2) C(F/m2) (ec 3)-0.1 0.376 0.3859 0.1640 0.3644-0.2 0.397 0.4005 0.1275 0.3644-0.3 0.41 0.4114 0.0911 0.3644-0.4 0.418 0.4187 0.0547 0.3644-0.5 0.422 0.4223 0.0182 0.3644-0.6 0.422 0.4223 -0.0182 0.3644-0.7 0.419 0.4187 -0.0547 0.3644-0.8 0.414 0.4114 -0.0911 0.3644-0.9 0.405 0.4005 -0.1275 0.3644-1.0 0.395 0.3859 -0.1640 0.3644
21. VNm1822.0d2
nm9.1m109.1)VNm(1822.02
)mNC(d 921212
c) Teniendo en cuenta que:
(recordar que el V=J/C=Nm/C)
d) En el modelo de doble capa difusa, dentro del lmite de campo dbil, la curva electrocapilar viene dada por:
2e
D
maxx2
nm04.3m1004.3IF2
RTx 92/1
2D
En este caso el espesor de la doble capa se puede calcular a partir de la fuerza inica resultando:
As, tomando el valor del mximo calculado con anterioridad, la curva electrocapilar, la densidad de carga y la capacidad superficial seran:
)Volts(VV1143.04228.0)Volts(1143.04228.0)m/N( 2max2e maxe2 VV2286.01143.02V)mC(
2286.0V
)mF(C 2
(4)
(5)
(6)
Podemos por lo tanto completar la tabla anterior con las tensiones superficiales, cargas y capacidades obtenidas con el modelo de doble capa difusa:
V(Volts)
exp. (N/m)
(N/m) (ec 1)
(C/m2) (ec 2)
C(F/m2)
(ec 3)
(N/m) (ec 4)
(C/m2) (ec 5)
C(F/m2)
(ec 6)-0.1 0.376 0.3859 0.1640 0.3644 0.3997 0.1029 0.2286-0.2 0.397 0.4005 0.1275 0.3644 0.4088 0.0800 0.2286-0.3 0.41 0.4114 0.0911 0.3644 0.4157 0.0572 0.2286-0.4 0.418 0.4187 0.0547 0.3644 0.4202 0.0343 0.2286-0.5 0.422 0.4223 0.0182 0.3644 0.4225 0.0114 0.2286-0.6 0.422 0.4223 -0.0182 0.3644 0.4225 -00114 0.2286-0.7 0.419 0.4187 -0.0547 0.3644 0.4202 -0,0343 0.2286-0.8 0.414 0.4114 -0.0911 0.3644 0.4157 -0.0572 0.2286-0.9 0.405 0.4005 -0.1275 0.3644 0.4088 -0.0800 0.2286-1.0 0.395 0.3859 -0.1640 0.3644 0.3997 -0.1029 0.2286
Puede sorprender que el modelo de doble capa rgida proporcione valores mejorespara la tensin superficial pero debemos recordar que con este modelo hemosajustado el valor de d para reproducir los valores experimentales mientras que en elmodelo de doble capa difusa no hay parmetros ajustables y por tanto tiene mscapacidad predictiva.
11. -En un aparato de Wilhelmy se utiliza un vidrio cubreobjetos de microscopio de 2.100 cm depermetro. Una muestra de 10.00 mL de agua se coloca en el recipiente y se equilibra el brazo. Elagua se retira y se reemplaza con muestras de 10.00 mL de 5.00, 10.00 y 20.00 % (porcentaje enmasa) de acetona en el mismo recipiente. Para restablecer el equilibrio del brazo en cada caso,deben retirarse las masas siguientes: 35.27, 49.40 y 66.11 mg, respectivamente. Calclese latensin superficial de cada solucin si la tensin superficial del agua es 71.97 10-3 N m-1. Supongaque el lquido moja completamente y el ngulo de contacto es cero. Adems, puede despreciarseel efecto de las diferencias de densidad.
En el vaco el peso de las pesas (mg) debe igualar el peso del vidrio (P)
Si el vidrio se sumerge en un fluido, el peso de las pesas debe igualar a laresultante del peso menos el empuje
Pgm
EPgm El empuje es igual al peso del fluido desplazado
gVE
Pesas
h0
Si el vidrio no est completamente sumergido, sino slo hasta una determinadaaltura h0, entonces, adems del peso y el empuje hay que tener en cuenta lafuerza debida a la tensin superficial. Efectivamente, el lquido moja el vidrio ypara reducir la superficie de la interfase acta como una fuerza que tira haciaabajo del vidrio. Si lo vemos de perfil:
cos)h(EPgm 0
h0
es el permetro del vidrio y es ngulo de contacto. Si consideramos que el lquidomoja completamente entonces cos 1. As, cuando el lquido se sumerge en aguapura tendramos una relacin entre el peso de las pesas y la tensin superficial delagua pura (0):
)h(EPgm 00 Cuando cambiamos el agua por mezclas acetona/agua la tensin superficial cambia ypor tanto cambiar las pesas necesarias para equilibrar la balanza:
')h('EPg'm 0 Si sumergimos siempre por igual el vidrio (h0) y despreciamos los cambios en ladensidad, entonces podemos suponer que el empuje es igual. Restando las dosecuaciones enteriores quedara
)'(g)'mm( 0
Despejando de esta ecuacin la tensin superficial de las mezclas agua/acetona:
g)'mm(0
% acetona (m-m)106 (kg) 103 (Nm-1)5 35.27 55.5
10 49.40 48.920 66.11 41.1
Sustituyendo los datos del problema podemos comprobar cmo la acetona produce una disminucin de la tensin superficial. Se trata de un compuesto de tipo II:
12. Considrese un tubo capilar de radio 0.0500 cm que justo se introduce un poco en unlquido con una tensin superficial de 0.0720 N m-1. Qu exceso de presin se requiere paraformar una burbuja con un radio igual al del capilar? Supngase que la profundidad deinmersin es despreciable.
R
La ecuacin de Young-Laplace nos indica la diferencia de presin entre el interior y el exterior de la burbuja
r2PPP exin
El radio de la burburja r coincide con el del capilar r=R=510-4 m.
Pa288mN288m105mN072.02P 24
1
13.- Se midieron las tensiones superficiales de una serie de disoluciones acuosas de unsurfactante a 20 C y se obtuvieron los siguientes resultados:
[Surfactante]/(mol L-1) 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 /(mN m-1) 72.8 70.2 67.7 65.1 62.8 60.8
Calcular la concentracin superficial de exceso y el rea ocupada por molcula
La concentracin superficial de exceso viene dada por la Isoterma de adsorcin de Gibbs, que para una disolucin ideal queda:
T2
2)1(2 CRT
C
Para calcular la derivada de la tensin superficial con la concentracin podemos usar los datos de la tabla. Para obtener ms fcilmente la derivada, haremos un ajuste de la tensin superficial vs la concentracin, que en este caso muestra una dependencia lineal (ver grfica)
y = -24.229x + 72.624R = 0.998
60
62
64
66
68
70
72
74
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
T
e
n
.
s
u
p
(
m
N
/
m
)
c (mol/L)
)L/mol(C229.24624.72)m/mN( 2
De donde la derivada queda:
mmolLN10229.24
mmolLmN229.24
C3
T2
Y la concentracin superficial de exceso ser:
)L/mol(C1094.9)m/mol( 262
)1(2
Para un surfactante podemos considerar que todas las molculas se acumulan en la interfase:
As, el rea ocupada por molcula ser
)mmol/LN(10229.24)K(15.293)Kmol/J(3145.8
)L/mol(CCRT
C)m/mol( 32T2
22)1(2
ANN
An
An
A
222)1(2
)1(2A2S N
1
N
AA
Con estas ecuaciones podemos ahora completar la siguiente tabla
C(mol/L) (mN/m) 2(1)106(mol/m2)
AS (2)
0 72.8 0 ---
0.1 70.2 0.991 167.7
0.2 67.7 1.988 83.5
0.3 65.1 2.982 55.7
0.4 62.8 3.976 41.8
0.5 60.8 4.970 33.4
14.- A 21 C, las tensiones superficiales de algunas disoluciones acuosas deC6H5CH2CH2COOH, en funcin de la molalidad de soluto son:
m/(mmolkg-1) 11.66 15.66 19.99 27.40 40.8 /(mNm-1) 61.3 59.2 56.1 52.5 47.2
Calcule 2(1) para una disolucin con 20 mmoles de soluto por kilogramo de agua.La isoterma de adsorcin de Gibbs para un sistema de dos componentes enfuncin del potencial qumico es:
2)1(2 dd Para una disolucin real, el potencial qumico es funcin de la actividad
2022 alnRT
Esta actividad puede escribirse en funcin de diferentes escalas de concentracin, por ejemplo usando la molalidad (la cual puede ser conveniente en algn caso ya que no cambia con la temperatura)
022022 mmlnRT
Donde 2 es el coeficiente de actividad (no confundir con la tensin superficial) y m0es la concentracin del estado estndar elegido (1 molal)
Si suponemos comportamiento ideal, entonces el coeficiente de actividad es la unidad y la variacin del potencial qumico quedara
022 mmlndRTd
Con lo que la isoterma de Gibbs sera:
02)1(2 mmlndRTd
T2
2
T02
)1(2 mRTm
mmlnRT
1
Si representamos la tensin superficial frente a m2 vemos que en este caso no se ajusta a una lnea recta sino a una curva de tipo parablica:
y = 6.0217E-03x2 - 8.0455E-01x + 6.9997E+01R = 9.9862E-01
46
48
50
52
54
56
58
60
62
10 15 20 25 30 35 40 45
T
e
n
.
S
u
p
(
m
N
/
m
)
m (mmol/Kg)
2123121 )Kgmmol(m100217.6)Kgmmol(m80455.0997.69)mmN( El resultado del ajuste es:
Con lo que la derivada, necesaria para el clculo dela concentracin superficial de exceso es:
)Kgmmol(m100434.1280455.0)mmolmKgmN(m
12
311
T2
Para una disolucin m2=20 mmol/Kg, la derivada vale:
1
14
1
13
T2
KgmmolmN10637.5
KgmmolmmN56368.020100434.1280455.0
m
Y la concentracin superficial de exceso es:
26
1
14
11
1
T2
2)1(2
mmol10610.4
KgmmolmN10637.5
K15.294molKJ3145.8Kgmmol20
mRTm
15.- Para disoluciones acuosas de un determinado soluto orgnico, la tensin superficial (enunidades del SI) es funcin de la concentracin molar (C) de soluto de acuerdo con laexpresin:
determina el valor de a (en unidades del SI) sabiendo que a 298 K, para concentraciones altasde soluto, el rea ocupada por molcula es de 32 2.
)bC1ln(a*
La concentracin superficial de exceso viene dada por la Isoterma de adsorcin de Gibbs, que para una disolucin ideal queda:
Cb1ba
C T
Como en el problema anterior sabemos la dependencia funcional de la tensin superficial con la concentracin:
De tal forma que la derivada de la tensin superficial frente a la concentracin es:
)bC1(aLn*
TCRTC
Sustituyendo en la isoterma de Gibbs nos queda que la concentracin superficial de exceso ser
)Cb1(RTCba
CRTC
T
Para concentraciones altas de soluto podremos suponer que bC >> 1, con lo que la expresin anterior se puede simplificar:
RTa
CbRTCba
)Cb1(RTCba
A partir de esta expresin podemos obtener el rea ocupada por molcula:
akT
NaRT
NRTa
1N1A
AA
AS
Sabiendo que AS vale 3210-20 m2 podemos obtener el valor de a:
a298103806.11032
2320
11 mmN9.12mN0129.0a
16.- La adsorcin del cloruro de etilo sobre una muestra de carbn vegetal a 0C ydiferentes presiones proporciona los siguientes datos:
_____________________________________________________P/Torr 20 50 100 200 300x/gramos adsorbidos 3.0 3.8 4.3 4.7 4.8_____________________________________________________
Utilizando la isoterma de Langmuir determine la fraccin de superficie cubierta a cada presin. Si el rea de la molcula de cloruro de etilo se estima en 0.260 nm2, cual es el rea superficial del carbn vegetal de esta muestra?
KP1KP
mmmon
La isoterma de Langmuir relaciona el grado de recubrimiento de la superficie con la presin de adsorbato en equilibrio. Este grado de recubrimiento puede expresarse en funcin de la masa de adsorbato:
Esta expresin puede linealizarse fcilmente:
monmon m1
P1
Km1
m1
Por tanto una representacin de 1/m frente a 1/P debe dar una lnea recta de donde obtener K y mmon
P(torr) m(g) 1/P (torr-1) 1/m (g-1)20 3.0 0.05 0.333350 3.8 0.02 0.2632100 4.3 0.01 0.2326200 4.7 0.0050 0.2128300 4.8 0.0033 0.2083
y=2.6602x+0.2031R=0.9915
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
1
/
m
(
1
/
g
)
1/P(1/torr)
Comparando la ordenada en el origen y la pendiente con la ecuacin de Langmuir linealizada:
mon
1
m1g203.0
mon
1
mK1gtorr660.2 g926.4mmon
1torr076.0K
La superficie del adsorbente puede obtenerse sabiendo el nmero de molculas de adsorbato necesarias para recubrir la monocapa y el rea de cada molcula ():
241
123218monAmon m1020.1molg515.64
g926.4mol10022.6m1026.0M
mNNS
El grado de recubrimiento a cada presin se puede determinar a partir del cociente
monmm
Con lo que podemos completar la tabla:
P(torr) m(g) 20 3.0 0.6150 3.8 0.77100 4.3 0.87200 4.7 0.95300 4.8 0.97
17.- Para el nitrgeno adsorbido sobre una muestra de carbn activo a -77 C, los volmenes adsorbidos (corregidos a 0 C y 1 atm) por gramo de carbn activo son, frente a la presin de N2_________________________________________________________________________P/atm 3.5 10.0 16.7 25.7 33.5 39.2V/cm3 101 136 153 162 165 166__________________________________________________________________________Compruebe qu isoterma, Langmuir, Freundlich o Temkin, describe mejor la adsorcin de este sistema y calcule los parmetros de la isoterma en cada caso.
Isoterma Langmuir:
monmon V1
P1
KV1
V1
KP1KP
VVmon
Forma linealizada:
El ajuste por mnimos cuadrados proporciona:
998.0RP110503.110655.5
V1 23
De donde podemos obtener:
mon
33
V1cm10665.5
mon
32
VK1cmatm10503.1
3mon cm8.176V
atm376.0K
Isoterma Freundlich:
n/1
0mon PPVKV
n/1
0mon P
PKVV
Forma linealizada:
El ajuste por mnimos cuadrados de lnV frente a lnP proporciona:
977.0RPPln208.0396.4Vln 0
De donde podemos obtener:
n1208.0
)VKln(396.4 mon82.4n
3mon cm2.81VK
0mon PPlnn1VKlnVln
Donde P0 es la presin estndar(1 atm)
Isoterma Temkin:
)PBln(AVV mon
)PBln(AV
Vmon
Forma linealizada:
El ajuste por mnimos cuadrados de V frente a lnP proporciona:
988.0RPln487.27215.70V
De donde podemos obtener:
3mon cm487.27VA
215.70BlnVA mon 1atm865.12B
PlnVABlnVAV monmon
18.- Utilice el modelo de Langmuir para deducir las expresiones de las fracciones desuperficie cubiertas A y B durante la adsorcin de dos gases A y B. Asuma que lasmolculas de A y de B compiten por las mismas posiciones de adsorcin y se adsorbensin disociarse.
Adsorcin Competitiva
A + M A-M
B + M B-M
BAAA
A PK
1
BABB
B PK
1
Para despejar las fracciones de recubrimiento utilizamos la ec (1) y el resultado de dividir (2) entre (1):
(1)
(2)
BAAA
A PK
1
A
B
AA
BB
PKPK
(1)
(3)
Si despejamos B de (3) y sustituimos en (1):
A
AA
BBAA
AA
PKPK1P
K
AAAA
BBAAA PK
PK1PK
AABBAAAAA PKPKPK
ABBAAAAAA PKPKPK
AABBAAA PKPKPK1
BBAAAA
A PKPK1PK (4)
Si sustituimos (4) en (3)
AAA
BBB PK
PK
BBAA
AA
AA
BBB PKPK1
PKPKPK
BBAA
BBB PKPK1
PK
19.- Para el CO adsorbido no disociativamente sobre el plano (111) del Iridio metlico, Ades = 2.4 x 1014 s-1 y Ea,des = 151 kJ/mol. Calcule el tiempo de vida media del CO quimiadsorbido sobre Ir(111) a 300 K. Cul sera su valor si Ea,des = 15.1 kJ/mol?
CO-M(sup) CO(g) + M(sup)
El proceso de desorcin ser:
Si es un proceso elemental, la velocidad se escribir:
Nkv desdes
Y de acuerdo con la ecuacin de Arrhenius la cte de velocidad ser:
RTE
desdes
des,a
eAk
Con los datos del problema la constante de velocidad y el tiempo de vida media valen:
Se trata de una cintica de primer orden por lo que el tiempo de vida media de la especie adsorbida ser:
desk2ln
Si Ea,des= 151 kJ/mol112
des s10228.1k
Si Ea,des= 15.1 kJ/mol111
des s10632.5k
s1066.5 11s1023.1 12
20.- Los datos que se dan a continuacin corresponden a las presiones de CO sobrecarbono vegetal a 273 K.a) Comprobar que los datos se ajustan a la isoterma de Langmuir y determinar la constanteK y el volumen que corresponde a la superficie completamente cubierta.b) Los volmenes de CO adsorbidos se han corregido a 1 atm y 0C y se refieren a 1 g desustrato. Estimar el rea superficial de la muestra sabiendo que el rea molecular del CO es0.242 nm2.______________________________________________________________________P(mm Hg) 100 200 300 400 500 600 700V (cm3) 10.2 18.6 25.5 31.4 36.9 41.6 46.1______________________________________________________________________
a) Isoterma Langmuir:KP1
KPV
Vmon
Forma linealizada:monmon V1
P1
KV1
V1
El ajuste por mnimos cuadrados proporciona:
99997.01878.8103575.9
1 3 RPV
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
1/V (cm3)
y = 0,0093575 + 8,878x R= 0,99997
1/P (1/mmHg)De donde podemos obtener:
monVcm 1103575.9 33
monVKcmmmHg 1878.8 3
387.106 cmVmon 1310054.1 mmHgK
20.- Los datos que se dan a continuacin corresponden a las presiones de CO sobre
b) rea superficial de la muestra:
20.- Los datos que se dan a continuacin corresponden a las presiones de CO sobre
2
3123218
72.695
273/082.01087,1061
10022.610242.0
mArea
KmolKatmLLatmmolm
RTPVNNArea monAmon
21.- La adsorcin del butano sobre un polvo de NiO se midi a 0 C. Los volmenes debutano a 0 C y 1 atm adsorbidos por gramo de NiO son:
P(kPa) 7.543 11.852 16,448 20.260 22.959V (cm3/g) 16.46 20.72 24.38 27.13 29.08
a) Utilizando la isoterma de BET, calclese el volumen a STP adsorbido por gramo cuandoel polvo est cubierto por una monocapa; p*=103.24 kPa.b) Si el rea de la seccin transversal de una molcula de butano es 44.6x10-20 m2, cules el rea por gramo del polvo?.
Isoterma BET:
Forma linealizada:
)cxx1)(x1(cx
VVmon
cx)cxx1)(x1(
VVmon
c)cxx1(
V)x1(xVmon
monVc)cxx1(
V)x1(x
xVc
)1c(Vc1
V)x1(x
monmon
21.- La adsorcin del butano sobre un polvo de NiO se midi a 0 C. Los volmenes debutano a 0 C y 1 atm adsorbidos por gramo de NiO son:
P(kPa) 7.543 11.852 16,448 20.260 22.959V (cm3/g) 16.46 20.72 24.38 27.13 29.08
xVc
)1c(Vc1
V)x1(x
monmon
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
y = 0,0023533 + 0,033805x R= 0,99987
x
El ajuste por mnimos cuadrados da:
9998.0033805,00023533,0)1(
RxVxx
30023533,01 cmVc mon
36,15c
3033805,0
1 cmVcc
mon 358,29 cmVmon
5.21.-
La superficie del adsorbente puede obtenerse sabiendo el nmero de molculas de adsorbato necesarias para recubrir la monocapa y el rea de cada molcula ():
monNS Nmon se puede obtener a partir del volumen Vmon, teniendo en cuenta que este volumen se expresa en condiciones normales (273.15 K y 1 atm)
2011
3123 1095,7
15.273082.0
1058,29110022.6
KmolKLatmLatmmol
RTPVNnNN monAmonAmon
Quedando:22020 57,3541095,7106,44 mNS mon
5.22.- Se tiene N2 adsorbido sobre una muestra de ZnO a 77 K. Los volmenes adsorbidos(recalculados a 0 C y 1 atm) por gramo de ZnO en funcin de la presin de N2 son:
V/(cm3/g) 0.798 0.871 0.978 1.06 1.16 1.33 1.99 2.814.23
p/Torr 56 95 145 183 223 287 442 533609
El punto de ebullicin normal (a 1 atm) del N2 es 77 K.a) Representar grficamente V frente a p comprobando si los datos experimentales seajustan mejor a la isoterma de Langmuir o a la de BET.b) Utilizar la ecuacin seleccionada en el apartado a) para calcular el volumen necesariopara formar la monocapa y calcular tambin la otra constante.c) Suponer que una molcula de N2 adsorbida ocupa una superficie de 16 2. Calcular elrea superficial correspondiente a 1 g de ZnO pulverizado.
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 100 200 300 400 500 600 700
P(Torr)
a) La representacin se ajusta mejor a unaisoterma de BET.
5.22.- Se tiene N2 adsorbido sobre una muestra de ZnO a 77 K. Los volmenes adsorbidos(recalculados a 0 C y 1 atm) por gramo de ZnO en funcin de la presin de N2 son:
xVc
)1c(Vc1
V)x1(x
monmon
El ajuste por mnimos cuadrados da:
99998.01699,10161,0)1(
RxVxx
30161,01 cmVc mon
66,73c31699,1
1 cm
Vcc
mon 3855,0 cmVmon
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
y = 0,016102 + 1,1699x R= 0,99998
x
5.22.- Se tiene N2 adsorbido sobre una muestra de ZnO a 77 K. Los volmenes adsorbidos(recalculados a 0 C y 1 atm) por gramo de ZnO en funcin de la presin de N2 son:
moleculasNRTVPN Am
19233
0
0 10299,210023,615,273082,0
10855,01
22019 68,3101610299,2 mNS
5.23.- En la adsorcin del vapor de benceno sobre carbn activo de madera (Norit) a 293 Kse obtuvieron los siguientes resultados:P (Pascal) 10 20 100 500 1000m (g) 0.190 0.234 0.254 0.308 0.335donde m es la masa en gramos de benceno adsorbida por gramo de masa del slido.Demuestre que en el intervalo de presiones estudiadas el sistema puede ser descrito por laisoterma BET.Sabiendo que la presin de vapor del benceno a 293 K es 10 kPas, calcule:(a) Las constantes caractersticas de dicha isoterma.(b) Cul sera la presin a la cual la superficie del slido se encontrara medio cubierta?(c) Si la superficie de una molcula de benceno es igual a 0.44 nm2, cul sera lasuperficie de un gramo de Norit?
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
y = 0,0039198 + 3,2918x R= 0,99985
x=p/10
xmcc
mcmxx
monmon )1(
1
)1(
El ajuste por mnimos cuadrados da:
9985.02918,30039198,0)1(
Rxmxx
gmc mon
0039198,01
79,840cg
mcc
mon2918,3
1 gmmon 3034,0
a)
5.23.- (b) Cul sera la presin a la cual la superficie del slido se encontrara mediocubierta?; (c) Si la superficie de una molcula de benceno es igual a 0.44 nm2, cul serala superficie de un gramo de Norit?
)1)(1(5,0
cxxxcx
mm
mon
PaPPPx 8512,11;001185,0*
2
1823
68,1030
1044,010022,6783034,0
mArea
NMmArea Abenc
mon
b)
c)
5.24. Calcula el espesor de la doble capa elctrica para las siguientes disoluciones acuosas a25C:a)10-2 M KCl; b) 10-6 M KCl; c) 510-3 M MgSO4; d) 2.0 M MgSO4La constante dielctrica del agua a 25 o C es =78.50, siendo 0=8.854187810-12 C2N-1m-2.
322222ii
2i mmol10M1010)1(1012
1Cz21I
El espesor de la doble capa viene dado por la expresin:
donde:
R = 8.3145 JK-1mol-1
T= 298.15 K = 78.58.854187810-12 C2N-1m-2=6.950510-10 C2N-1m-2F = 96485 Cmol-1
a) La fuerza inica de una disolucin 10-2 M de KCl es:
2/1
2D IF2RTx
Y el espesor de la doble capa ser:
2/1
321
11212102/1
2D mmol10molC964852K15.298molKJ3145.8mNC109505.6
IF2RTx
nm04.3
m1004.3m
mNN1004.3m
JN1004.3mmol10molC
KmolKJmNC1045.9 92/1
1
19
2/1
1
19
2/1
322
112127
b) La fuerza inica de una disolucin 10-6 M de KCl es:
3366262ii
2i mmol10M1010)1(1012
1Cz21I
Y el espesor de la doble capa ser:
nm304m1004.3mmol10molC964852 K15.298molKJ3145.8mNC109505.6IF2RTx 72/1
3321
11212102/1
2D
c) La fuerza inica de una disolucin 510-3 M de MgSO4 es:
33232ii
2i mmol20M02.0105)2(10522
1Cz21I
Y el espesor de la doble capa ser:
nm15.2m1015.2mmol20molC964852 K15.298molKJ3145.8mNC109505.6IF2RTx 92/1
321
11212102/1
2D
c) La fuerza inica de una disolucin 2 M de MgSO4 es:
3322ii
2i mmol108M82)2(222
1Cz21I
Y el espesor de la doble capa ser:
m1008.1mmol108molC964852 K15.298molKJ3145.8mNC109505.6IF2RTx 102/1
3321
11212102/1
2D
a) La altura depender de la tensin superficial y esta a su vez del potencial. Para estudiar la variacin con el potencial usamos el modelo de doble capa difusa:
2maxD
max2e
D
max VVx2x2
Cuando maxmaxe VV00 Por lo tanto, en este sistema V45.0Vmax
1max mN428.0 El espesor de la doble capa viene dado por la expresin:
2/1
2D IF2RTx
322222ii
2i mmol30M103102)1(1022
1Cz21I
Donde la fuerza inica de una disolucin 10-2 M de CaCl2 es:
Con lo que el espesor de la doble capa vale:
m10756.1IF2
RTx 92/1
2D
Una vez determinados todos lo parmetros que aparecen en la expresin de la doble capa difusa podemos obtener la tensin superficial cuando V=0 y con ella la altura
129 122maxD
max mN388.0)45.00(10756.12
108542.85.78428.0VVx2
Y la altura de la columna ser:
cm65.11m1165.0sm81.9mKg13579m105
mN388.02gR
2h 2351
Hg
b) Ahora trabajamos a potencial constante y cambiamos la composicin. De acuerdo con la isoterma de Langmuir:
TCRTC
ddC
CRT
La concentracin superficial viene dada por m106.1bsiendo)mmol(Cb)mmol( 532
Para saber la altura necesitamos determinar la tensin superficial cuando C = 0.5 M = 0.5 molm-3. Para ello integraremos la isoterma de Langmuir. La condiciones iniciales son C=0 y =max (ya que V=-0.45V)
max
dCdCbC
RTC
0
135111
max
mN408.0)mmol(5.0)m(106.1)K(15.298)KmolJ(3145.8)mN(428.0CRTb
Resolviendo la integral obtenemos:
Y la altura de la columna ser:
cm26.12m1226.0sm81.9mKg13579m105
mN408.02gR
2h 2351
Hg
5.26. a) La altura que alcanzan en un capilar las disoluciones acuosas de un determinadotensioactivo a 20 C depende de la concentracin molar de ste de acuerdo con la expresin:
Donde h es la altura en metros y C la concentracin molar de tensioactivo.Sabiendo que la tensin superficial del agua pura a esta temperatura es de 72.810-3 Nm-1,calcular el radio del capilar empleado.Datos: suponga que la densidad de la disolucin es aproximadamente la del agua pura 0.9982gcm-3. La aceleracin de la gravedad es de 9.81 ms-2b) Asumiendo un comportamiento ideal Cul es el rea ocupada por molcula detensioactivo en el lmite de concentraciones altas del mismo?c) A continuacin se utiliza el mismo capilar en un electrmetro y se determina la altura que
alcanza la columna de mercurio a 25 C en funcin del potencial aplicado. Los resultados seajustan a una parbola obtenindose:
Donde h es la altura en centmetros y V el potencial total en voltios.A qu valor del potencial se alcanza el mximo electrocapilar? Cunto vale la tensinsuperficial en el mximo electrocapilar? Datos: la densidad del mercurio es de 13.597 gcm-3.En caso de no haber encontrado el radio del capilar en el apartado a, utilice un valorcualquiera, pero razonable, indicndolo claramente en la resolucin del problema.d) Utilizando el modelo de doble capa difusa determine el espesor de la capa inica. Si se hautilizado un electrolito de tipo 1:2, cul es su concentracin en moles por litro?.Datos: la constante dielctrica de la disolucin de electrolito es 78.50
C105.21ln10655.21087.14h 422
V409.9V554.8833.3h 2
a) Cuando C=0 (agua pura) la altura es de h=14.87 cm = 0.1487 m.
La ecuacin de ascenso capilar nos dice que:
gr2h
mm1.0m10gh2r 4
Y despejando el radio:
b) El rea ocupada por molcula puede obtenerse a partir de la concentracin superficial. La concentracin superficial viene dada por la isoterma de adsorcin de Gibbs:
CRTC
Para calcular la derivada de la tensin superficial con la concentracin podemos de la tensin superficial con la concentracin podemos utilizar la regla de la cadena:
C105.21
105.210655.22gr
Ch
hC 44
2
Si C es muy grande:
C2gr10655.2
C105.2105.210655.2
2gr
C105.21105.210655.2
2gr
C
2
4
42
4
42
262
mmol1033.5RT2
gr10655.2CRT
C
Por lo que la concentracin superficial queda:
220
A2
A
m1012.31Ngr10655.2
RT2N1A
Y el rea ocupada por molcula ser:
0Vh
c) En el mximo electrocapilar se cumplir
V55.0V0409.9V554.82Vh max
m1042.6cm42.6)55.0(409.9)55.0(554.8833.3h 22max
Y la altura mxima la obtendremos sustituyendo este valor en la ecuacin que da la altura en funcin del potencial:
1Hgmax
max mN428.02
grh Y utilizando la ecuacin del ascenso del mercurio en el capilar de r=0.1 mm:
2e
D
max
x2
d) En el modelo de doble capa difusa:
55.0VVV maxe Donde:
2
D
max )55.0V(x2
A partir de la tensin superficial podemos obtener la altura de la columna de mercurio:
2
HgDHg
max
Hg
)55.0V(gr
2x2gr
2gr
2h
Si utilizamos el sistema internacional la altura vendra en metros. Si la queremos directamente en centmetros slo hay que multiplicar por 100:
2
HgDHg
max )55.0V(gr
100xgr
200)cm(h
Si comparamos esta expresin con la que nos dan el enunciado del problema podemos comprobar que necesariamente el trmino que multiplica V2 deber ser:
554.8gr
100x HgD
La nica incgnita es el espesor de la doble capa. Recordando que las magnitudes vienen en unidades del SI podemos obtener:
m1009.6x 10D
2/1
2D IF2RTx
El espesor de la doble capa viene relacionado con la concentracin de electrolito a travs de la fuerza inica:
Para un electrolito 1:2 se cumplir:
C3C2C2121Cz
21I 22i
i
2i
Con lo que nos queda:2/1
210
D C3F2RT1009.6x
Y la concentracin ser despejando:
M083.0mmol83xF6
RTC 32D
2
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