Problemas Temas 2 a 5

8/10/2019 Problemas Temas 2 a 5

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PROBLEMAS DE ESTADSTICA APLICADA A LA PSICOLOGA

I

Dpto. de Metodologa de las Ciencias del Comportamiento


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PROBLEMAS PROPUESTOS DE ESTADSTICA DESCRIPTIVA


3/32

Problema 1.-

Las siguientes puntuaciones han sido obtenidas por doce sujetos en un test derendimiento: 6, -5, 1, 1, -5, 4, 3, -4, -4, 2, 2, -3.

a.- Obtenga una distribucin de frecuencias, con intervalos de tres unidades deamplitud, utilizando como lmite inferior real -5, 5.

NOTA: "lmite inferior real" equivale a "lmite exacto inferior".

Solucin:

a.- Amplitud total = |-5| + 6 + 1 = 12

Nmero de intervalos = 12/3 = 4

RENDIMIENTO FRECUENCIAS

4 - 6 21 - 3 5

(-2) - 0 0(-5) - (-3) 5

Problema 2.-

Supongamos que X1 = 3; X2 = -1; X3 = 4. Esto supuesto, desarrllense lassiguientes expresiones y calclese su valor numrico.

3

i

3

i

3

i2

3

i2

X [(X - 7) / 6]; (X - 3 ) ; ( (X - 3) ) 2 ;

Solucin:

1.- i2

12

22

32 2 2 2

X = X + X + X = 3 + (-1 ) + 4 = 9 + 1 + 16 = 26

2.-

((X - 7) / 6) =X - 7

6 +

X - 7

6 +

X - 7

6 =

=3 - 7

6 +

(-1) - 7

6 +

4 - 7

6 =

= - 4 / 6 - 8 / 6 - 3 / 6 = - 15 / 6 = - 5 / 2

i

1 2 3

3


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Solucin:

X n= X 2 = X X = 10

(AX B) = AX + B = A X + 5B = 65;

A 10 + 5 3 = 65; A = 65 - 1510

= 5

Y = A X + B

Y = AX + B = 5 2 + 3 = 13

Y =(AX + B)

n = 65 / 5 = 13

i i i

i i i

i i i

/ /

5

Problema 7.-

Calcular la altura media del grupo total a partir del cuadro siguiente:

Grupos n de personas X

1 250 1'64 mts2 160 1'58 mts3 300 1'65 mts

Solucin:

T

1 2 r r

1 2 r

T

1 2 3

1 2 3

X =n X + n X + ... + n X

n + n + ... + n

X =n X + n X + n X

n + n + n =

250 1 64 + 160 1 58 + 300 1 65

250 + 160 + 300 =

=

410 + 2 528 + 495

710 = 1 1578 / 710 = 1 63 mts

1 2

1 2 3

=

Problema 8.-

Calcular el porcentaje de catlicos, protestantes y judos dentro del grupo total,conociendo el nmero de personas y el porcentaje de catlicos, protestantes y judosdentro de cada uno de los subgrupos siguientes:

5


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n1= 250 n2= 100 n3= 150

Catlicos 30% 14% 15%Protestantes 60% 68% 75%Judos 10% 18% 10%

Solucin:

cP =250 30 + 14 100 + 15 150

250 + 100 + 150 =

7500 + 1400 + 2250

500 = 22 3%

' =

pP 60 250 + 68 100 + 75 150

250 + 100 + 150 =

15000 + 6800 + 11250

500 66 1%

'

jP =10 250 + 18 100 + 10 150

250 + 100 + 150

= 2500 + 1800 + 1500500

= 116%

'

=

Problema 10.-

Sean dos grupos de sujetos, cuyas medias son Xe Y respectivamente. Formemosun solo grupo uniendo a todos los sujetos.

La media del grupo total es V.

Se cumple queV =X + Y

2

?

(Es imprescindible razonar la respuesta).

Solucin:

La media del grupo total es una media ponderada, siendo los pesos asignados el ncorrespondiente a cada grupo. Por tanto es FALSO: nicamente sera verdadero si n

fuese igual en ambos grupos, o si X = Y.

V =

n X + n Y

n + n

1 2

1 2

6


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a.- Si n1= n2= n

V =nX + nY

n + n =

X + Y

2

b.- X = Y .

V =n X + n Y

n + n =

X(n + n )

n + n = X

pero X =Y + X

2 =

2X

2 ya que Y = X

1 2

1 2

1 2

1 2

Por tanto, el enunciado es falso ya que slo se verifica para las condiciones dadasen a.- y b.-

Problema 11.-

Las puntuaciones obtenidas por dos sujetos en tres pruebas A, B y C fueron:

Sujeto 1 Sujeto 2

Prueba A 20 10Prueba B 40 20Prueba C 15 30

Se seleccionar el sujeto cuya puntuacin global sea mejor, teniendo en cuentaque las ponderaciones de dichas pruebas (en funcin del puesto a desempear) son:

prueba A: 2; prueba B: 2; prueba C: 6. A quin seleccionar Vd.?

7


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Solucin:

Sujeto 1

X = 2 02 + 2 + 6

= 2 0 / 10 = 2

A = 20 2 = 40

B = 40 2 = 80

C = 15 6 =90

210

11 1 1

Sujeto 2

X =240

2 + 2 + 6 = 240 / 10 = 242

A = 10 2 = 20

B = 20 2 = 40

C = 30 6 =

180

240

Se seleccionar el sujeto 2 puesto que su puntuacin global (24) es mejor que ladel sujeto 1 (21).

Problema 12.-

Dadas las siguientes puntuaciones en las variables X e Y, hallar las puntuaciones

que faltan si se sabe que la media ponderada de X e Y es 6 y que X + Y = 12.

X: 3, 6, 9, 4, ( ).; Y: 8, 9, ( ), 7, 5, 6.

Solucin:

Sea V la variable formada por las puntuaciones de X y de Y, la media ponderadade X e Y ser:

V =(X + Y)

n + n =

X + Y

n + n =

n X + n Y

n + nT

1 2 1 2

1 2

1 2

V

X Y

X

X Y

X

X YX

t =

n + n

n + n

+ Y = 12

=

5 + 6

5 + 6

= 12 - Y

66 = 5 + 6 = 12 - Y

1 2

1 2

6

=

=

Y

66 = 5(12 - Y) + 6Y 66 = 60 - 5Y + 6Y

X

nX = X X = = 30 luego X = 30 - (3 + 6 + 9 + 4)= 8

nY = Y Y = 6 6 = 36 luego Y = 36 - (8 + 9 + 7 + 5 + 6)= 1

5

3

6

6

5 6

8


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Problema 13.-

En cinco sujetos se midi la latencia, X, y la amplitud, Y, de la respuesta elctricade la piel. Se obtuvieron los siguientes resultados:

Latencia (X) 4 6 8 7 10 DecisegundosAmplitud (Y) 21 15 3 12 9 Milmetros

Encontrar la latencia media y la amplitud media de la respuesta de los sujetos.

Solucin:

X = (X )(X )...(X ) = 4 6 8 7 10 = 13440 = 6 69gn

1 2 n5 5

Al estar la variable amplitud (Y) medida en milmetros, habr que calcular lamedia aritmtica:

Y =Y + Y + . .. + Y

n =

21 + 15 + 3 + 12 + 9

5 = 12

1 2 n

9


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Problema 14-

De 1.800 a 1.850 la razn peso/altura fue de 0'885 y de 1.850 a 1.900 la razn fuede 0'920. Hallar el promedio de esta relacin.

Solucin:

Media geomtrica:

X = (X )(X )...(X )

X 0 885 0 920 = 0 8142 = 0 9023303

g

n1 2 n

g =

Problema 15.-

Para hacer una subprueba de un cierto test, empezando por el tem n 1 se tarda 35minutos. Si empezamos por el ltimo se tarda solamente 25 minutos. Calcular el tiempomedio.

Solucin:

Media armnica:

X =n

1

x +

1

x + ... +

1

x

X =2

1 / 35 + 1 / 25 =

2

25 + 35

875

=875 2

60 = 29 minutos.

a

1 2 n

a

16

Problema 16.-

Aplicado el test de Raven a 209 sujetos, sin limitacin de tiempo, se obtiene lasiguiente distribucin. Averige el porcentaje de sujetos que emplearon ms de 55minutos o menos de 27.

10


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Minutos nj

60-64 355-59 256-54 8

45-49 1240-44 2935-39 6030-34 5925-29 2620-24 815-19 2

Solucin:

55 minutos est dentro del intervalo 54'5 - 59'5, cuya frecuencia es 2.

59'5 - 55 = 4'55

1

- 2

4'5 - a

a =4 5 2

5 = 1 8

8 + 3 = 4 8

'

Emplearon ms de 55 minutos 4'8 sujetos.27 minutos est dentro del intervalo 24'5 - 29'5, cuya frecuencia es 26.27 - 24'5 = 2'5

5 - 26

2'5 - b

b =

2 5 26

5 = 13

13 + 8 + 2 = 23

Emplearon menos de 27 minutos 23 sujetos.23 + 4'8 = 27'8Emplearon ms de 55 minutos o menos de 27 minutos 27'8 sujetos.

jn = 209

cc% =

2 78 100

209 = 13 3%

: 13 3%

209 100

27 8

-

' - %

Solucin

'

'

11


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Problema 17.-

A continuacin aparecen las puntuaciones en el factor extraversin-introversindel EPI (Eysenck Personality Inventory) obtenidos para una muestra de 50 sujetos.

Puntuacin Secuencias

24 - 20 419 - 15 614 - 10 169 - 5 184 - 0 6

50

Para un estudio posterior slo se van a utilizar los sujetos que queden por encima

del percentil 80 y por debajo del percentil 20. Conteste:

a.- Cuntos sujetos cumplirn estas condiciones?b.- Cules seran los lmites establecidos, en puntuaciones directas para seleccionar a

los sujetos?

Solucin:

a.- Por encima del P80, quedan el 20% de los sujetos.Por debajo del P20, quedan el 20% de los sujetos.

Total: 20% + 20% = 40% de 50 sujetos, son 20 sujetos.b.- 20% de 50 sujetos = 10 sujetos.Por debajo de 4'5 quedan 6 sujetos. Faltan 4 para llegar a 10.

181

- 5

4 - x

x =4 5

18 = 1

Luego P20= 4'5 + 1'1 = 5'680% de 50 sujetos = 40 sujetos.Por debajo de 14'5 quedan justo 40 sujetos.Luego P80= 14'5Los sujetos seleccionados sern aqullos cuya puntuacin, x, sea:

x < 5'6 x > 14'5

Problema 18.-

Calcular el P80de la nueva distribucin que resulta al aumentar 1'5 puntos a todoslos valores de la siguiente distribucin:

12


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Xj nj

22-15 50

8-11 1004- 7 750- 3 25

Solucin:

Bastar con aumentar 1'5 puntos el P80de la distribucin dada.nj = 250 250 - 100%

x - 80%x = 200

P80= 11'5Nuevo P80= 11'5 + 1'5 = 13

Problema 19.-

Calcule la amplitud semiintercuartil a partir de los siguientes datos:

X nj

6 - 8 19 - 11 312 - 14 6

15 - 17 2

Solucin:

ASI =Q - Q

2

n = 12

Q = P

a =12 75

100 = 9

3 1

j

3 75

100% - 12

75% - a

El punto de la distribucin que deja por debajo 9 casos est en el intervalo 11'5 -14'5, con una frecuencia de 6. Necesitamos calcular cuanto ocupan de la amplitud de eseintervalo 9 - (1 + 3) = 5, de esos 6 casos.

13


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Estadstico de variabilidad: Varianza( Si asimtrica, ASI.S ).x2

J = variable cuasicuantitativa (nivel ordinal).Estadstico de tendencia central: Md.Estadstico de variabilidad: no tiene sentido el calcular ninguno.

E = como en T (aqu sera el valor 3 el que puede decirse que hace asimtrica la

distribucin)CI = como en T, aunque la inteligencia se mide a nivel de intervalos. Aqu sera el CI

de 90 el que podramos decir que hace muy asimtrica la distribucin.S = variable cualitativa (nivel nominal).

Estadstico de tendencia central: la Moda.Estadstico de variabilidad: no tiene sentido calcular ninguno.

Problema 21.-

En un experimento sobre el metabolismo de andrgenos y la conducta sexual,Resek y Whalen (1.978) utilizaron dos grupos de cuatro ratas castradas, C1y C2. A lasdel grupo C1las castraron 48 h antes de sacrificarlas y a las del grupo C2las castraron ylas sacrificaron 5 meses despus. Al sacrificarlas registraron la cantidad de testosterona(medida en g/mg tejido) en el hipotlamo (H), en el rea preptica (PO) y en tejidocortical (TC) obteniendo los resultados siguientes:

H PO TC

15 13 11

17 14 12

C1 16 15 13

16 14 12

17 15 13

19 16 15

C2 18 17 14

18 16 14

Contestar:

a.- Calcular la cantidad media total de testosterona encontrada en el grupo C1.b.- Calcular la cantidad media total de testosterona hallada en el rea preptica.c.- Calcular las varianzas y desviaciones tpicas de la cantidad de testosterona en el

grupo C1y C2.d.- Calcular el coeficiente de variacin, CV, en el grupo C1.

Solucin:

a.-C = Xn

= (15+ 13+ 11)+ (17 + 14+ 12)+ (16 + 15+ 13)+ (16 + 14+ 12)12

= 141

15


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b.- PO =X

n=

13+14+15+14+15+16+17+16

8= 15

c.- Grupo C1:

x2

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

S =(X - X )

n =

=(15 - 14 ) (13 - 14 ) +(11-14 ) +(17 - 14 ) + (14 - 14 ) +(12 - 14 ) +

12

+ (16 - 14 ) + (15 - 14 ) + (13 - 14 ) +(16 - 14 ) +(14 - 14 ) +(12 - 14 )

12=

= 3 16

Sx = 3 16 = 1 78

+

2

Grupo C2:

C =

X

n = 16

S =(X - X)

n =

=(17 - 16) +(15 - 16) + (13 - 16) + (19 - 16) +(16 - 16) + (15 - 16) +

12

+(18 - 16) +(17 - 16) + (14 - 16) + (18 - 16) +(16 - 16) +(14 - 16)12

=

= 3 16

Sx = 3 16 = 1 78

x2

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

2

d.- CV =Sx

| X|

100 =1 78

14

= 1271 '

100

16


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Problema 22.-

En el grupo de Medicina hay tres grupos (A, B, C) y cada uno de estos gruposrecibe las clases de "Anatoma" de un profesor diferente. En el examen de anatoma se

obtuvieron los siguientes datos:

Grupo N X Sx

A 100 10 3B 50 7 4C 100 3'5 2

Sospechndose que el nivel de exigencia no ha sido el mismo en todos los grupos,para dar las puntuaciones finales se les ha sumado un punto a todas las puntuaciones delgrupo B y se ha multiplicado por dos todas las puntuaciones del grupo C.

Obtenga la nueva media, varianza para cada uno de los grupos, y la nota mediafinal en las calificaciones de Anatoma.

Solucin:

Al aumentar un punto todas las puntuaciones del grupo B

B = 7 + 1 = 8

S = 4

S = 16

B

B2

Al multiplicar por dos todas las puntuaciones del grupo C

C = 3 5 2 = 7

S = 2 2 = 4

S = 16

C

C2

Nota media del primer curso de Medicina:

X = 100 10 + 50 8 + 100 7100 + 50 + 100

= 8 4T

Problema 23.-

Conteste razonadamente las siguientes cuestiones:

a.- Qu medida de tendencia central elegira usted para representar los siguientestiempos de reaccin correspondientes a una muestra de 5 personas: 8, 15, 15, 15,

100 milisegundos?

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b.- Las puntuaciones de un grupo en una variable X oscilan entre cero y cien. En talsituacin, si Q1= 25 entonces necesariamente Q3= 75.Verdadero ( ) Falso ( )

c.- Si la amplitud total de una distribucin es 10, la media aritmtica puede ser 100.Verdadero ( ) Falso ( )

d.- Si a todas las puntuaciones de una distribucin les sumamos 7 unidades, ladiferencia entre el nuevo P25y el nuevo P20quedar aumentada en 7 unidades.Verdadero ( ) Falso ( )

Solucin:

a.- La puntuacin 100 hace muy asimtrica la distribucin. En este caso la mediaaritmtica no es conveniente. Elegiremos media geomtrica, media armnica(ambas son aplicables a distribuciones asimtricas), mediana y moda. Tambinal ser "tiempo", media armnica.

b.- Falso, pues no dice que sea asimtrica la distribucin.c.- Verdadero. Se puede dar una distribucin alrededor de 100 como media, con una

amplitud total de 10, cinco a cada lado de la media.d.- Falso. Se traslada toda la distribucin 7 unidades a la derecha, en la recta

numrica, pero la diferencia permanece igual.

Matemticamente:

25 1

20 2

25 20 1 2

25 1

20 225 20 1 2

1 2 1

P = X

P = X P - P = X - X

Nuevo P = X + 7Nuevo P = X + 7

P - P = (X +7) - (X +7) =

= X + 7 - X - 7 = X - X

2

Problema 24.-

En el examen de Fundamentos de Psicologa Matemtica (X) se han obtenido los

siguientes estadsticos:X = 24, Sx = 12.

Las puntuaciones obtenidas por los alumnos se han transformado mediante la

funcin definida por Yi= (1/4)Xi- 1.Encontrar la media,Y ,y la desviacin tpica, Sy, de las nuevas puntuaciones.

Solucin:

Si Y1= AX1+ B, Y2= AX2+ B, ... , Yn= AXn+ B

18


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Y = AX + B

Sy = ASx, luego:

Y = (1 / 4) X - 1 = (24 / 4) - 1 = 5

Sy = (1 / 4) Sx = 12 / 4 = 3

Problema 25.-

Conteste "cierto" o "falso" y justifique cada respuesta.

a.- La varianza de una distribucin es directamente proporcional a la suma de lasdesviaciones cuadrticas con respecto a la media.

b.- Si todas las puntuaciones de una distribucin de frecuencias son iguales, ladesviacin tpica valdr uno.

c.- En un test cuyas puntuaciones oscilan entre 0 y 100, si obtenemos una puntuacinde 88 se puede decir que estamos sobre la media de dicho grupo.

Solucin:

x

2

2

S =

(X - X)

n ,

a.- Cierto. luego siendo n constante en una distribucin, siaumenta el numerador ( (X - X ) )

2 aumentar si disminuye el numerador,

disminuir

x2S ;

x2S .

b.- Falso. Cuando todas las puntuaciones son iguales, no hay variabilidad, luego la

varianza es nula:

K =K

n =

nK

n = K

S = (K - K)n

= (K - K)n

= 0 n = 0k2

2 2

/

c.- NO, depender de las puntuaciones. Puede ser que en un grupo todos los sujetossaquen por encima de 88 por ej. y en este caso estara debajo de la media paradicho grupo.

Problema 26.-

La amplitud semiintercuartil, es igual a Q2?

19


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Solucin:

Falso. Ser verdadero nicamente cuando la distribucin sea simtrica, luego nosiempre ASI = Q2.

Problema 27.-

En un aula se ha aplicado el PMA de Thurstone, que como se sabe, mide cincoaptitudes diferentes (R, S, F, N, W). Los estadsticos obtenidos en el grupo para cadafactor han sido los siguientes:

Factor R S F N W

Media 50 48 60 70 55

Des. Tpica 3 3 1 1'5 2

Un alumno de esta clase ha obtenido las siguientes puntuaciones:

Factor R S F N W

Puntuacin 56 52 59 67 55

Considerando la posicin de ese alumno en su grupo, ordene de mayor a menorsus aptitudes.

Solucin:

Habr que calcular la puntuacin tpica en cada una de las aptitudes ordenndolasde mayor a menor.

ZR= (56 - 50)/3 = 2

ZS= (52 - 48)/3 = 1

3

ZF= (59 - 60)/1 = -1

ZN= (67 - 70)/1'5 = -2

ZW= (55 - 55)/2 = 0

2 > 1

3 > 0 > -1 > -2R : S : W : F : N

20


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22/32

X =X

n =

100+105+85+115+95

5 = 100

Sx =(X - X)

n = 10

2

a.- x = X -X b.- Zx= (X -X)/Sxxa= 100 - 100 = 0 = 0/10 = 0axZ

xb= 105 - 100 = 5 bxZ = 5/10 = 0'5

xc= 85 - 100 = -15 = -15/10 = -1'5cxZ xd= 115 - 100 = 15 = 15/10 = 1'5dxZ

xe= 95 - 100 = -5 = -5/10 = -0'5exZc.- Si son equivalentes tienen puntuaciones tpicas iguales:

Y - Y

Sy =

X - X

Sx Y =

Sy

SxX + Y -

Sy

SxX

aY =2

10 100 + 10 -

2

10 100 = 10

bY =2

10 105 + 10 -

2

10 100 = 11

cY =2

10 85 + 10 -

2

10 100 = 7

dY =2

10

115 + 10 -2

10

100 = 13

eY =2

10 95 + 10 -

2

10 100 = 9

Problema 30.-

Cinco sujetos han obtenido las siguientes puntuaciones en una prueba de rapidez:X: 1 7 10 13 19Transforme las anteriores puntuaciones en otras (Y) que verifiquen las siguientes

condiciones: Sy= 3 CVY= CVX

22


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Solucin:

X = 10

Sx = 6

CV = CV =Sy

Y 100 =

Sx

X 100

3

Y =

6

10 Y = 5

Y = AX + B

S = A S 9 = A 36 A9

36 = 0 5

Y = AX + B 5 = 0 5 10 + B B = 05 = (-0 5) 10 + B B = 10

ParaA = 0 5

B = 0

y x

y2 2

x2 2

Y: 0 5 3 5 5 6 5 9 5

ParaA = - 0 5

B = 0Y: 9 5 6 5 5 3 5 0 5

1

Problema 31.-

Calcular la mediana de la siguiente distribucin:

X f

12 - 15 758 - 11 1004 - 7 600 - 3 25

Solucin:

Mdn = 9'3

Problema 32.-

Calcule la puntuacin que deja por debajo de s el 75% de los casos, en lasiguiente distribucin:

Puntuacin Frecuencias

23


24/32

73 - 75 1070 - 72 1267 - 69 864 - 66 1361 - 63 7

Solucin:

P75= 71'875

Problema 33.-

Calcule el P50de la siguiente distribucin de frecuencias:

Xj fj

14 - 16 2511 - 13 68 - 10 145 - 7 102 - 4 5

Solucin:

P50= 11Problema 34.-

Calcular el P85de la siguiente distribucin de frecuencias:

Xj fj

29 - 32 925 - 28 1621 - 24 2417 - 20 1

Solucin:

P85= 29'1

Problema 35.-

Calcular Q1a partir del cuadro siguiente:

Xj fj

21 - 23 50

24


25/32

18 - 20 10015 - 17 7012 - 14 80

Solucin:

Q1= P25= 14'3125

Problema 36.-

Calclese el primer cuartil, Q1, a partir de los siguientes datos:

Xj fj

16 - 19 13

12 - 15 328 - 11 204 - 7 50 - 3 10

Solucin:

Q1= P25= 8'5

25


26/32

Problema 37.-

Calclese la amplitud semiintercuartil, ASI, de la siguiente distribucin:

Xj fj

17 - 20 813 - 16 89 - 12 195 - 8 51 - 4 10

Solucin:

ASI = 3'875

Problema 38.-

Calcular los percentiles 30 y 80 a partir del cuadro siguiente:

X f

38 - 43 532 - 37 726 - 31 12

20 - 25 1414 - 19 128 - 13 10

Solucin:

P30= 17'5P80= 31'5

Problema 39.-

En una seleccin de personal se han obtenido los siguientes resultados:

Puntuaciones f fa

41 - 50 15 50031 - 40 100 48521 - 30 250 38511 - 20 110 1351 - 10 25

26


27/32


28/32

Solucin:

x2

S 3 9

Problema 42.-

En un experimento realizado para estudiar los efectos diferenciales de la flutamidaantiandrgeno sobre aspectos del comportamiento sexual en ratas macho castradas,Gray (1977) utiliz tres grupos de cuatro ratas. Al primer grupo (PT) les inyect

propionato de testosterona, al segundo (F) les inyect propionato de testosterona msflutamida y al tercero (A), les inyect aceite. En esos dos grupos observ por un lado, lafrecuencia intromisin (FI) y por otro, la frecuencia montaje (FM) registrando lossiguientes resultados:

PT F A

FI 9, 10, 8, 8 10, 10, 8, 8 0, 1, 2, 1

FM 4, 4, 2, 2 17, 7, 13, 11 1, 0, 2, 1

Calcular las varianzas y desviaciones tpicas de la frecuencia de intromisin y dela frecuencia de montaje.

Solucin:

FI

2

FM

2

FI FM

S = 1 452 S = 2772

S = 3 81 S = 5 26

'

Problema 43.-

Conteste cierto o falso y justifique su contestacin:

a.- Si todas las puntuaciones de una distribucin de frecuencias son negativas, la

varianza tambin lo ser.b.- En una distribucin de media 50, desviacin tpica 10, una puntuacin directa de

70 quedar a dos desviaciones tpicas sobre la media.

Solucin:

a.- Falso.b.- Verdadero.

28


29/32

Problema 44.-

Sean X1, X2, ... , Xnlas puntuaciones obtenidas por un grupo en un test de factor"g". A partir de esas puntuaciones se han obtenido unas nuevas puntuaciones

Y = (1/2) X.

Hallar el coeficiente de variacin de las puntuaciones Y, conociendo que:X = 10 y S = 4x

2

Solucin:

CVY= 20.

Problema 45.-

Indicar el intervalo en el que se encontrarn los siguientes estadsticos:a.- Desviacin tpica.b.- Percentil k.c.- Amplitud semiintercuartil.

Solucin:

a.- 0 S x

b.- - P k c.- 0 ASI

Problema 46.-

Cronbach (1798) propuso como medida de la incertidumbre (M) de un suceso (Y),la distancia entre el percentil 10 y el percentil 90 de cierta distribucin. Calcule M a

partir de la siguiente distribucin de frecuencias:

Y: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17nj: 0 1 4 5 7 10 14 18 14 10 7 5 4 1 0

Solucin:

M = 7

Problema 47.-

Qu ndices estadsticos calculara Vd. para:

a.- Comparar la variabilidad en neuroticismo (medida por el test EPI) de variosgrupos de personas.

29

b.- Determinar qu puntuacin en un examen deja por debajo al 90% de losexaminados.


30/32

Solucin:

a.- CV.b.- P90

Problema 48.-

Elija el estadstico ms adecuado para:

a.- Comparar las puntuaciones obtenidas por dos alumnos en el examen de unaasignatura (evaluado el examen en una escala de intervalos).

b.- Comparar la homogeneidad de dos grupos de nios en la variable estatura,sabiendo que la altura media es la misma en ambos grupos.c.- Medir la relacin existente entre en nmero de horas dedicadas al estudio y elrendimiento escolar de un grupo de nios (el rendimiento medido en escala de razn).

Solucin:

a.- Puntuaciones tpicas.b.- Desviacin tpica o varianza.c.- Coeficiente de correlacin de Spearman.d.- Coeficiente de correlacin de Pearson (siempre que el diagrama de dispersin delos datos sugiera una relacin lineal).

Problema 49.-

Se ha administrado a cinco ratas dos somnferos diferentes, A y B. Se obtuvieronlos siguientes resultados:

RATAS: 1 2 3 4 5

A 33 29 32 31 35 minutos de sueo.B 33 36 39 35 37 minutos de sueo.

Calcular las medias y las varianzas y coeficiente de variacin de ambos grupos.

Solucin:

A = 32 B = 36

S = 4 S = 4

CV = 6 25 CV = 5

A2

B2

A B

5

30


31/32

Problema 50.-

Sean Y1, Y2, ... , Ynlas puntuaciones obtenidas en un test de aptitud espacial "S".Transformando dichas puntuaciones obtenemos las siguientes V1= 5Y1, V2= 5Y2, ... ,Vn= 5Yn. Hallar el coeficiente de variacin (CV)de la variable V, sabiendo queX= 20 y

Sy= 5.

Solucin:

CVV= 25

Problema 51.-

Rellene la siguiente tabla:

Puntuaciones Media Varianza Desviacintpica

X 30 4 2

Yi= Xi+ 10

Wi= (-2)Xi

Vi= 4(Xi+ 1)

Solucin:

40 4 2-60 16 4124 64 8

Problema 52.-

A cinco sujetos se les administra un test y se obtienen las siguientes puntuacionesdirectas: X: 17, 5, 23, 11, 14. Transformamos linealmente estas puntuaciones directas,en las siguientes puntuaciones:

V: 1, -3, 3, -1, 0Conteste:

a.- Sern estas puntuaciones transformadas puntuaciones tpicas? Justifique larespuesta.

b.- Determine la funcin f, tal que f(x) = V.

Solucin:

a.- No, ya que SV= 2b.- f(x) = V = 1/3 X - 14/3

31


32/32

Problema 53.-

Sean z1, z2, z3, ... , znlas puntuaciones tpicas de un grupo de n sujetos. Formemos

las variables Vi= Azi+ B y Wi= AVi+ B, donde A y B son constantes. SabemosqueW= 400 y W

2S = 81.

Calcule A y B.

Solucin:

A = 3 B = 100B = -3 B = -200

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Problemas Temas 2 a 5