Prof. Dr. Annemarie Fritz
Universität Essen-Duisburg
Rechenschwierigkeiten in der Sek. I
WS 2010/11
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Veranstaltungsplan
18. 10.2010 Einführung in die Thematik; wie groß ist das Problem?25.10.2010 Definition Rechenschwäche; ICD, Problematik der Diskrepanzdefinition, Pisa-Befunde, Phänomenologie, Ursachen 01.11.2010 Feiertag 08.11.2010 Ursachen: neuropsycholog., kognitionspsychologische, didaktogene 15.01.2010 entwicklungspsycholog. Ansatz: Entwicklung arith. Konzepte, welche nächsten Konzepte folgen?22.11.2010 Konzept Teil-Teil-Ganzes (Vergleich 2. - 5. Schuljahr) 29.11.2010 Teil-Teil-Ganzes in allen 4 Grundrechenarten06.12.2010 Fehleranalyse13.12.2010 Erstellung des eigenen Tests20.12.2010 Erstellung des eigenen Tests/Planung der Untersuchungsdurchführung 10.01.2010 Durchführung der eigenen Tests17.01.2011 Eingabe der eigenen Daten24.01.2011 Besprechung der eigenen Daten 31.01.2011 Fehleranalyse, Ausblick auf Förderung
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Stand der ForschungStand der Forschung
Beschäftigung mit LRS - lange Forschungstradition (Ranschburg, 1916)
Forschung zum Rechnenlernen „hinkt hinterher“
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Mathematik - ein vergessener Bereich?
5
1 19 18 2
9 11 12 8
7 13 14 6
3 17 16 4
Was ist Mathematik?
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Mathematisches VerständnisMathematisches Verständnis
• Zahlen nicht nur Zählinstrumente oder Instrumente zur Abbildung konkreter Mengen, sondern Möglichkeit zur Modellierung von Beziehungen zwischen Zahlen
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Schüler mit Rechenschwäche/Schüler mit Rechenschwäche/Schüler mit Schüler mit RechenschwierigkeitenRechenschwierigkeiten
Wie groß ist das Problem?Wie groß ist das Problem?
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Prävalenz von Rechenschwächen (ICD):
4.7% - 8%
Aber:
15% aller Schüler haben Schwierigkeiten
im Vergleich zu Klassenkameraden (Schipper, 2003
Iglu
Mathematik: 20% der Schüler auf Kompetenzstufe I oder II Wissen entspricht etwa dem 2. Schuljahr!
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Kompetenzen im Rechnen nach PisaKompetenzen im Rechnen nach Pisa
PISA-Studie (2003):
49.9% der 15-jährigen Hauptschüler und 23.4% der Gesamtschüler
verfügen nicht über die elementarsten Grundkenntnisse in Mathematik.
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Was sind „elementare Grundkenntnisse“?
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Kinder bleiben zählende Rechner
Zählstrategien werden beibehalten von schwachen Erst-, Dritt-, Fünft- und Siebtklässlern (Ostad, 1997)
Hauptproblem
12
Zählende Rechner verstehen Beziehungen zwischen Zahlen nicht. Für sie bleiben viele Anforderungen unlösbar.
Zählenden Rechnern fehlt die Vorstellung von Mengen als gegliederten Quantitäten.
Zählendes Rechnen erfordert einen hohen kognitiven Aufwand.
Zählendes Rechnen ist eine Notlösungmangels besserer Konzepte.
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Welches sind zentrale Konzepte im Grundschulalter?
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Zentrale Hürden beim Erwerb arithmetischer Basiskompetenzen
– Entwicklung einer kardinalen Zahlvorstellung
– Begreifen des Teil-Teil-Ganze-Konzepts
– Verständnis des Stellenwertsystems
– Die vier Rechenoperationen im Sinne des Teil-Ganze-Konzepts verstehen
– müheloses Abrufen der Basisfakten, d.h. sichere Rechenfertigkeiten
– Modellierungskompetenz, d. h. Bedeutung der Mathematik begreifen
HypotheseHypothese
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Rechentest in den Klassen 5 & 6
Gesamte Stichprobe: 1315 Schüler
652
663
Kl.5 Kl. 6
16
Rechentest in den Klassen 5 & 6
Stichprobe nach Schultyp
268
423318
306
HS GS RS Gym
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Ausgewählte Ergebnisse
für die 5. Klasse
18
Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept
_____ – 25 = 42
19
Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept
_____ – 25 = 42
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
59,9 62,1 75,0 78,53 69,0
20
Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept
Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €.
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Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept
Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €.
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
34,1 51,8 62,2 72,3 56,1
22
Aufgaben zum Stellenwertverständnis
Wie heißen die nächsten vier Zahlen?
90.050 90.040 90.030
_______ _______ _______ _______
23
Aufgaben zum Stellenwertverständnis
Wie heißen die nächsten vier Zahlen? 90.050 90.040 90.030
Lösungshäufigkeit in %
HS GS RS Gym Alle90.020 77,3 86,2 89,2 87,57 85,4
90.010 72,0 83,6 86,5 85,31 82,4
90.000 66,7 78,0 84,5 84,75 79,0
89.990 21,2 45,6 38,8 51,41 40,6
24
Rechenfertigkeiten für die
Multiplikation und Division
52 : 4 = _____
25
Rechenfertigkeiten für die
Multiplikation und Division
52 : 4 = _____
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
55,3 65,6 71,0 76,3 67,6
26
Rechenfertigkeiten für die
Multiplikation und Division
3 · 99 = _____
27
Rechenfertigkeiten für die
Multiplikation und Division
3 · 99 = _____
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
46,2 64,1 68,2 66,7 62,1
28
Aufgaben zur Modellierungskompetenz
Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?
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Aufgaben zur Modellierungskompetenz
Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
8,3 20,5 23,0 34,5 22,4
30
Im Vergleich:
Ausgewählte Ergebnisse
für die 5. und 10. Klasse
31
10. Klasse ____ - 27 = 236
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
67,3 67,3 80,2 88,7 74,2
32
10. Klasse ____ - 27 = 236
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
67,3 67,3 80,2 88,7 74,2
5. Klasse _____ – 25 = 42
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
59,9 62,1 75,0 78,53 69,0
33
10. Klasse
Vanessa hebt 500 € von ihrem Sparbuch ab. Jetzt hat sie noch 1.700 €.
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
77,6 81,5 89,5 86,6 83,2
34
10. Klasse
10. KlasseVanessa hebt 500 € von ihrem Sparbuch ab. Jetzt hat sie noch 1.700 €.
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
77,6 81,5 89,5 86,6 83,2
5. Klasse Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €.
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
34,1 51,8 62,2 72,3 56,1
35
10. Klasse 50.000 – 400 =
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
67,3 67,3 80,2 88,7 74,2
36
10. Klasse 50.000 – 400 =
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
67,3 67,3 80,2 88,7 74,2
5. Klasse 90.000 – 10 =
Lösungshäufigkeit in %
HS GS RS Gym Alle
21,2 45,6 38,8 51,4 40,6
37
10. Klasse:
Lukas und Anna sammeln Mangas. Zusammen haben sie 136 Bände. Lukas hat 12 weniger als Anna. Wie viele Mangas hat Lukas, wie viele hat Anna?
Lösungshäufigkeit in %
HS GS RS Gym Alle10,3 20,2 26,7 37,1 22,6
38
10. Klasse
10. Klasse: Lukas und Anna sammeln Mangas. Zusammen haben sie 136 Bände. Lukas hat 12 weniger als Anna. Wie viele Mangas hat Lukas, wie viele hat Anna?
Lösungshäufigkeit in %
HS GS RS Gym Alle
10,3 20,2 26,7 37,1 22,6
5. Klasse: Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?
Lösungshäufigkeiten in %
HS GS RS Gym Alle
8,3 20,5 23,0 34,46 22,4
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Fazit
Die Schüler haben grundlegende Wissensdefizite in den Bereichen der Arithmetik:
- Teil-Teil-Ganze-Konzept- Stellenwertverständnis- Rechenfertigkeiten- Modellierungskompetenz- Die Wissensdefizite bleiben bei vielen Schülern
bis in die Klasse 10 bestehen.
40
Fazit
Die Schüler haben grundlegende Wissensdefizitein den Basiskompetenzen
Leistung im klassenstufenbezogenen Test: alle Schüler mit fehlenden Basiskompetenzenzeigen beim klassenstufenbezogenen Test sehr geringe Leistungen
41
Zusammenhang zwischen arithmetischem Basiswissen und weiterführenden mathematischen Themen der Sek I