INGENIERIA EN ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
NOMBRE: Wilson Velastegui
ASIGANTURA: Dibujo Técnico NRC: 1147
FECHA: 2015/12/03
DESCRIPCION DE LA TAREA: PROYECCIONES Y PERSPECTIVA
PROYECCION
Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la
proyección de un objeto sobre una superficie. Como puede observarse en la figura en todo
sistema de proyección intervienen cuatro elementos, denominados:
1. Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano,
superficie, sólido, etc; en fin cualquier elemento geométrico ú objeto en s.
2. Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere
representar. Es un punto cualquiera del espacio.
3. Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto.
Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica,
cilíndrica, cónica, etc.
4. Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto
de observación.
PROYECCIÓN ISOMÉTRICA
Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente
una axonometría cilíndrica ortogonal. Constituye una representación visual de un objeto
tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al
proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en
una misma escala.
El término isométrico proviene del idioma griego: “igual medida”, ya que la escala de
medición es la misma en los tres ejes principales (x, y, z).
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la
ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución
aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
VISUALIZACION
La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes
coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los objetos se
muestran con una rotación del punto de vista de 45º en las tres direcciones principales (x, y,
z).
Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vértice
superior de una habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los ejes x e y son las
rectas de encuentro de las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las
paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120º entre ellos.
En perspectiva isométrica se suele utilizar un coeficiente de reducción de las dimensiones
equivalente a 0,82. El dibujo isométrico puede realizarse sin reducción, a escala 1:1 o
escala natural, y los segmentos del dibujo paralelos a los ejes, se corresponderán con las del
objeto.
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen otros tipos de
perspectiva, que difieren por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes
coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.
TIPOS DE PROYECCIONES:
Axonométrica. Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal,
sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano,
permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.
Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de
inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia
métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas.
En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre
modificados sus ángulos.
Cilíndrica. Es la que se realiza a partir de un vértice impropio, es decir, en la que las
líneas proyectantes son paralelas.
Cilíndrica ortogonal. Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son
perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes
puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura,
conociendo mejor cada una de sus partes.
Cónica. Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo
éste un vértice propio.
Diédrica. Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos
perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace
girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de
intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero
perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por
abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección.
Isométrica. Es la proyección axonométrica en la que se establece una relación
proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado.
Comúnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyección ángulos de 120
grados.
Perspectiva dimetrica
La perspectiva dímétrica es una herramienta del dibujo técnico utilizada para representar
volúmenes, que forma parte a su vez de la Axonometria
por lo tanto es una proyeccion axonometrica de un objeto tridimensional que se encuentra
inclinado con relación al plano del cuadro, de tal modo que dos de sus ejes principales
sufren el mismo acortamiento, mientras que el terero aparece mas corto. o mas largo que
los anteriores.
Perspectiva trimetrica
La perspectiva trimétrica es una proyección axonometrica para representar volúmenes, en la
cual el objeto tridimensional se encuentra inclinado con respecto al «plano del cuadro» de
forma que sus tres ejes principales experimentan reducciones diferentes.
PERSPECTIVA
Realizar las perspectivas de un determinado objeto requiere de ciertos conceptos básicos
que nos enseña el dibujo técnico. Este curso explica dos tipos de perspectivas básicas: la
perspectiva paralela o caballera y la perspectiva axonométrica isométrica
La perspectiva, es el arte de dibujar para recrear la profundidad y la posición relativa de los
objetos comunes. En un dibujo, la perspectiva simula la profundidad y los efectos de
reducción.
Es también la ilusión visual que percibe el observador que le ayuda a determinar la
profundidad y situación de los objetos a distintas distancias. Por analogía, también se llama
perspectiva al conjunto de circunstancias que rodean al observador, y que influyen en
su percepción o en su juicio.
El dibujo en perspectiva muestra en una sola vista varias caras del objeto representado. Son
muy adecuados para apreciar el real aspecto de los objetos. Su especialidad es mostrar a
personas no especializadas en dibujo técnico, a quienes les cuesta interpretar sólo las vistas
y croquis de un objeto, las distintas partes de dicho objeto. Este tipo de dibujo se ve en
información comercial, catálogos, como también en libros técnicos. Además son usados
como documentación enviada a una oficina de patentes, en diagramas de instalaciones
eléctricas e hidráulicas y así como también en gráficos arquitectónicos de estructuras y
maquinaria.
PERSPECTIVA CABALLERA
La Perspectiva Caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela
oblicua.
Paralela quiere decir que los rayos visuales del observador son paralelos entre sí,
forma un cilindro. Esto es opuesto a la Perspectiva Cónica, en la que los rayos
visuales confluyen en un punto, el vértice del cono.
Oblicua quiere decir que no es ortogonal. El Sistema Diédrico utiliza por ejemplo
proyecciones ortogonales al plano de proyección. Utilizar una proyección oblicua
nos permite ver el volumen del objeto y tener una percepción inmediata de su
aspecto.
En estos dos aspectos, la Perspectiva Caballera es igual a la Axonométrica. La diferencia
radica en que en la Caballera uno de los planos se ve en Verdadera Magnitud. Es decir,
podemos dibujar directamente dimensiones y ángulos.
Ejes de la Perspectiva Caballera
Los objetos en el espacio tienen 3 dimensiones, mientras que sobre el papel dibujamos en 2
dimensiones. La representación de 3 dimensiones sobre 2 se hace mediante ejes. Estos ejes,
como vimos en el artículo sobre Perspectiva Axonométrica, forman en la realidad ángulos
de 90º entre sí, pero en el dibujo se verán modificados.
Procedimiento para dibujar en perspetiva caballera
Dibuja los ejes horizontal (X) y vertical (Z).
Dibuja el eje Y formando el ángulo que te interese.
Dibuja un cuadrado sobre el plano XZ, tomando la misma dimensión en horizontal
que en vertical.
Desde los vértices de este cubo, dibuja rectas paralelas al eje Y, dibuja la dimensión
en el eje Y (con coeficientes de reducción, como te explicaré a continuación) y
dibuja paralelas nuevamente a los ejes X y Z.
Comprobarás que deben quedar todas las líneas cerradas, deben coincidir.
Cómo aplicar el Coeficiente de Reducción
Sobre el eje Z (el vertical) mide en centímetros la segunda cifra del Coeficiente de
Reducción y sobre el eje Y (el oblicuo) mide la primera cifra del Coeficiente de
Reducción. Una vez que hemos dibujado estas medidas, las unimos con
una flecha que será constante para todo el resto del dibujo.
Cualquier medida que tengas que tomar a partir de este momento, la dibujarás sobre
el eje Z y la llevarás en paralelo a la flecha hasta el eje Y. Desde el origen de
coordenadas podrás tomar la medida con el coeficiente de reducción aplicado.
CASO PARTICULAR: LA PERSPECTIVA EGIPCIA
Un tipo particular de Perspectiva Caballera es la denominada Perspectiva Egipcia. En esta
es el plano del suelo el que se ve en Verdadera Magnitud y, por tanto, son los ejes OX y
OY los que forman un ángulo de 90º.
El eje Z se puede colocar de manera libre en función del dibujo, pero convencionalmente se
usan los ángulos de 135º y 120º.
La utilidad de esta perspectiva es notable en Arquitectura ya que a partir de unos planos es
muy fácil dibujar una volumetría. Basta con colocar el plano de un edificio o una ciudad y
girarlo un ángulo determinado, por ejemplo 45º. A partir de ahí se pueden dibujar todas las
alturas simplemente mediante rectas verticales.
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA
En cuanto a la perspectiva isométrica, vemos que su nombre deriva del griego y el
significado que se le da es “igual medida” ya que la escala de medición es la misma a lo
largo de cada eje.
Para la perspectiva axonométrica isométrica las profundidades se trazan a 30 grados con las
medidas reales, es decir, no sufre acortamientos. Esta perspectiva es una técnica de
representación gráfica, es decir, que se representa el objeto tridimensional en dos
dimensiones, donde sus tres ejes coordenados ortogonales forman ángulos iguales de 120º
en el plano.
Este tipo de perspectiva es utilizada normalmente para realizar los diseños previos. Su
representación es neutral, fuera del espacio, en donde las líneas del objeto quedan paralelas,
acercando el objeto hacia el espectador.
Este tipo de perspectiva es bastante utilizada por los interioristas, ya que, esta modalidad
nos permite dar dibujos con medidas exactas a todo tipo de especialidades como los
industriales, los carpinteros, los herreros y todos los oficios de una obra. Además la
perspectiva isométrica tiene mucha aplicación en diseños arquitectónicos y en el diseño
industrial en donde se representan las piezas desde variado puntos de vista.
Alteración en los ángulos: los ejes
Representaremos las 3 dimensiones del espacio mediante 3 ejes que en la realidad son
perpendiculares (un triedro) y que en el dibujo veremos de forma plana, representados con
diferentes ángulos.
Es lo que puedes ver en las fotografías de mi suelo. El ángulo en la realidad es siempre el
mismo, las paredes forman constantemente un ángulo de 90º entre sí y también un
ángulo de 90º con el suelo. En función del punto de vista (de dónde se sitúe el observador),
variará la posición relativa de los ejes.
En axonometría, los ángulos se pueden utilizar libremente, en función del objetivo que se
pretenda. El único requisito es que deben sumar 360º, obviamente, que son los grados de la
circunferencia completa.
Alteración en las dimensiones: los coeficientes de reducción
Como hemos visto, al dibujar en perspectiva (al igual que al tomar fotografías) los ángulos
se ven alterados con respecto a la realidad. De la misma manera ocurre con las
dimensiones.
Al ver los objetos en perspectiva las dimensiones se reducen en relación con las
dimensiones reales del objeto. Para aplicar eso al dibujo utilizamos los llamados
coeficientes de reducción.
Los coeficientes de reducción son factores que se aplican a las dimensiones medidas en
cada eje del dibujo, con la intención de paliar las deformaciones debidas a la perspectiva.
Estos coeficientes de reducción son variables y están en función del ángulo de la
perspectiva.
Determinar el coeficiente de reducción gráficamente en 7 pasos
Utilizaremos para ello los abatimientos. Pero no te asustes si no sabes cómo hacerlos
todavía, es fácil.
Te explicaré paso a paso para que no te pierdas.
Una vez que tengas definidos los ángulos que forman los ejes entre sí, puedes leer los 7
pasos más abajo. Yo tomaré como ejemplo la axonometría en mitad de la parte inferior de
las fotos del suelo.
1. Prolonga cada eje en la dirección de los otros dos. Lo represento con línea discontinua.
2. Dibuja una recta perpendicular en el ángulo opuesto a uno de los ejes. Así, tendrás que
dibujar entre los ejes X e Y una recta perpendicular al eje Z.
.
3. Traza el arco capaz del eje XY para el ángulo de 90º. Para ello, traza la mediatriz del
segmento 1-2 y obtén el punto medio M. Con centro en este punto M, dibuja el arco de
circunferencia entre 1 y 2.
4. La prolongación del eje Z en su corte con el arco de circunferencia determina la posición
del punto O abatido (O). Únelo con los puntos 1 y 2 y ¡ya tienes el plano del suelo abatido!
5. Con el plano abatido, ya puedes medir en verdadera magnitud. Divide los ejes X e Y en
partes de 1cm cada una, empezando desde el punto O.
6. Dibujando paralelas al eje Z, obtendrás los centímetros reducidos según la perspectiva
axonométrica.
7. Repite el proceso para el eje Z. Lo puedes hacer bien prolongando el eje X (como he
hecho yo) o el eje Y. El resultado es lógicamente el mismo.
Así puedes obtener el coeficiente de reducción para cada eje de manera gráfica, sin
calculadoras.
Para el eje X el coeficiente de reducción es 0.79, para el eje Y es 0.72 y para el eje Z es
0.93. Esto está en función de los ángulos que hayamos tomado para definir los ejes.
PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA
Como continuación del anterior artículo sobre Perspectiva Cónica Frontal te traigo hoy la
perspectiva cónica oblicua.
A todos los efectos ambas funcionan lo mismo y tienen básicamente los mismos elementos,
así que, si aún no los conoces, te recomiendo que eches un vistazo a ese artículo.
Las pequeñas diferencias en sus elementos son las siguientes:
La Perspectiva Cónica Oblicua tiene 2 puntos de fuga, mientras que la Frontal tiene
sólo 1.
La Perspectiva Cónica Oblicua carece de Puntos Métricos.
Se define un Sistema Cónico por:
El Punto de Vista abatido V
La Línea de Tierra LT
La Línea de Horizonte LH
El planteamiento es similar al de la cónica frontal, con la única diferencia de que la planta
del cubo está girada con respecto a la Línea de Tierra.
Dibujar la planta en perspectiva cónica
Lo primero que hay que hacer es encontrar los Puntos de Fuga. Cada dirección de la pieza
tendrá un Punto de Fuga y todas las aristas con esa dirección fugarán a ese Punto de Fuga.
Dibuja una recta paralela al lado AB que pase por el punto (V). Esta definirá sobre la Línea
de Horizonte el Punto de Fuga F2. Dibuja una recta paralela al lado AD por el punto (V) y
cortará a la Línea de Horizonte en el Punto de Fuga F1.
Todas las aristas y rectas paralelas a AB fugan a F2 y todas las paralelas a AD fugan a F1.
Así que, para dibujar la planta en perspectiva sólo tienes que prolongar cada lado del
cuadrado y desde el punto de corte con la Línea de Tierra, fugar hacia el Punto de Fuga
correspondiente. De tal manera que tanto la recta AB como la recta CD fugan hacia F2,
mientras que BC y AD fugan a F1.
Altura del cubo
La altura del cubo o hexaedro es igual al lado del cuadrado de la base y, al igual que en la
Perspectiva Cónica Frontal, hay que situarla sobre la Línea de Tierra, en una recta
perpendicular a esta. Recuerda que sólo puedes tomar medidas en Verdadera Magnitud en
la Línea de Tierra, porque es la Línea de Verdaderas Magnitudes.
Toma por ejemplo la medida del lado AB y colócala sobre una recta perpendicular a la LT,
justo en el punto de corte de la LT con prolongación del lado AB (valdría igualmente
cualquier otra prolongación). Esto te daría el punto 1. Puesto que el lado AB fuga hacia F2,
debes fugar el punto 1 también hacia F2. Levantando una vertical desde los vértices AB de
la planta en perspectiva obtendrás la posición de 2 nuevos vértices A’ y B’ pertenecientes a
la base superior.
Los lados AD y BC de la base fugan hacia el Punto F1. Estos lados tienen aristas paralelas
en la base superior, por tanto, fuga los puntos A’ y B’ hacia F1 y encontrarás los vértices C’
y D’ del cubo sobre una recta vertical desde C y D respectivamente.