Resumen de fórmulas
muestrales
Facultad de Ciencias de la Salud
Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente
ESTADÍSTICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
Tamaño de la muestra
Las muestras se derivan con sus inflexiones del errorestándar. Su Cálculo requiere conocer el motivo de lainvestigación.
• Para estimar la media poblacional
• Para estimar la proporción poblacional
• Para estimar una diferencia de medias
• Para estimar una media de proporciones
Al agregar un nivel de confianza tenemosun margen de error: ERROR ABSOLUTO
𝐸. 𝑆 =σ
𝑛
𝐸 =𝑍1−𝛼/2σ𝑛
Tamaño de la muestra para estimar la media poblacional
Si se desconoce el tamaño de la población o la fracción demuestreo n/N es menor a 0,01 la fórmula se puedeexpresar del siguiente modo:
𝑛 =𝑍𝛼/22 . 𝜎2
𝐸2
𝑛𝑓 =𝑛𝑜
1 +𝑛𝑜𝑁
Si conocemos N, se aplica el factor de corrección:
Para determinar n se requiere saber la varianza de la población objetivo, para lo cual se puede:
a. Indagar sobre estudios similares y hallar la varianzab. Realizar un piloto y determinar la varianzac. En última instancia usar la aproximación
σ= (Vmax-Vmin/6)
Tamaño de la muestra para estimar la media poblacional
Es el coeficiente de confianza cuyo valordepende del nivel de confianza que sepreestablece de acuerdo a la tabla: Para un N.Cde 90% le corresponde un Z 𝛼/2
(bilateral) de1,64; para 95% le corresponde 1,96, para 99%,2,57.
𝑛 =𝑍𝛼/22 . 𝜎2
𝐸2
𝑛𝑓 =𝑛𝑜
1 +𝑛𝑜𝑁
Varianza de lo que se está estudiando. Indicaque a mayor variabilidad en la población lecorresponde mayor tamaño de la muestra y amenor variabilidad le corresponde menortamaño de la muestra.
Es el error máximo permisible que estamos
dispuestos a cometer para estimar µ para unnivel de confianza establecido . También se leconoce como error absoluto o precisión de laestimación
Tamaño de la población
Tamaño de la muestra para estimar la proporción poblacional
Si se desconoce el tamaño de la población o la fracción demuestreo n/N es menor a 0,01 la fórmula se puedeexpresar del siguiente modo:
𝑛 =𝑍𝛼/22 . 𝑝. 𝑞
𝐸2
𝑛𝑓 =𝑛𝑜
1 +𝑛𝑜𝑁
Si conocemos N, se aplica el factor de corrección:
Para aplicar la fórmula es preciso conoce P (proporciónpoblacional), para lo que se recomienda lo siguiente:
a. Recurrir a estudios similares y obtener Pb. Realizar un estudio piloto y estimar el valor de Pc. En caso de no hallar estudios similares, ni se pueda
hacer estudio piloto se considera la máximavarianza cuando P=0,5 con un error absoluto E=0,05
Tamaño de la muestra para estimar la proporción poblacional
Es el coeficiente de confianza cuyo valordepende del nivel de confianza que sepreestablece de acuerdo a la tabla: Para un N.Cde 90% le corresponde un Z 𝛼/2
(bilateral) de1,64; para 95% le corresponde 1,96, para 99%,2,57.
𝑛 =𝑍𝛼/22 . 𝑝. 𝑞
𝐸2
𝑛𝑓 =𝑛𝑜
1 +𝑛𝑜𝑁
Es la proporción de unidades (por ejemploprevalencia, tasas) que poseen el atributo deinterés en la población . Va expresado endecimales. Su valor adopta 0,5 cuando sedesconoce su cálculo
Es el error máximo permisible que estamos
dispuestos a cometer para estimar µ para unnivel de confianza establecido . También se leconoce como error absoluto o precisión de laestimación
Tamaño de la población
Es el complemento de p para sumar1. Recuerde 1=p+q
Tamaño de la muestra para estimar una diferencia de medias µ1- µ2
Para determinar el tamaño de una muestra que nospermita compara dos medias aritméticas en una prueba dehipótesis, usamos:
𝑛 =𝑍 𝛼 2 + 𝑍𝛽
2 (𝜎12 + 𝜎2
2)
(𝜇1 − 𝜇2)
Se parte del interés de calcular el mismo tamaño de muestra para cada una de las dos poblaciones de interés en el estudio, o sea n1=n2
Como las varianzas son desconocidas serecurre a los antecedentes de lainvestigación o a un estudio piloto quepermita tener algún conocimientoaproximado de las varianzas de lapoblación
Tamaño de la muestra para estimar una diferencia de medias
Es el coeficiente de confianzacuyo valor depende del grado deconfianza que se establece
Es un coeficiente cuyo valor depende de lapotencia de la prueba (1-β). Ver tabla
Es la diferencia mínima que se desea detectarcomo significativa
Son las varianzas de laspoblaciones que son objeto deestudio
𝑛 =𝑍 𝛼 2 + 𝑍𝛽 2 (𝜎1
2 + 𝜎22)
(𝜇1 − 𝜇2)
Nivel 90% 95% 99%
α 0,10 0,05 0,01
Zα 1,28 1,64 2,33
Zα/2 1,64 1,96 2,57
Valores de Z más usados, según el valor de β
β 0.20 0.10 0.05 0.011-β 80% 90% 95% 99% Zβ 0.84 1.28 1.64 2.32
Tamaño de la muestra para estimar una diferencia de proporciones p1- p2
En un estudio comparativo cuando se tiene el interés decomparar dos proporciones poblacionales P1 y P2 mediantesu diferencia P1 - P2
𝑛 =𝑍 𝛼 2 2𝑃𝑄 + 𝑍𝛽 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2
2
(𝑃1 − 𝑃2)
Se parte del supuesto de que ambos grupos requieren el mismo tamaño, o sea n1=n2
Como las fórmulas están expresadas enfunción de las proporciones poblacionalesP1 y P2 en la práctica se consideran losestimadores p1 y p2 de estasproporciones
Tamaño de la muestra para estimar la diferencia de proporciones
Es el coeficiente de confianzacuyo valor depende del grado deconfianza que se establece
Es un coeficiente cuyo valordepende de la potencia de laprueba (1-β). Ver tabla
Es la diferencia mínima que se desea detectarcomo significativa
P1, P2: son las proporciones de laspoblaciones de interés en el estudio
Q1= 1-P1 ; Q2= 1-P2
Nivel 90% 95% 99%
α 0,10 0,05 0,01
Zα 1,28 1,64 2,33
Zα/2 1,64 1,96 2,57
Valores de Z más usados, según el valor de β
β 0.20 0.10 0.05 0.011-β 80% 90% 95% 99% Zβ 0.84 1.28 1.64 2.32
𝑛 =𝑍 𝛼 2 2𝑃𝑄 + 𝑍𝛽 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2
2
(𝑃1 − 𝑃2)
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