Resumen de fórmulas

muestrales

Facultad de Ciencias de la Salud

Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

ESTADÍSTICA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA

Tamaño de la muestra

Las muestras se derivan con sus inflexiones del errorestándar. Su Cálculo requiere conocer el motivo de lainvestigación.

• Para estimar la media poblacional

• Para estimar la proporción poblacional

• Para estimar una diferencia de medias

• Para estimar una media de proporciones

Al agregar un nivel de confianza tenemosun margen de error: ERROR ABSOLUTO

𝐸. 𝑆 =σ

𝑛

𝐸 =𝑍1−𝛼/2σ𝑛

Tamaño de la muestra para estimar la media poblacional

Si se desconoce el tamaño de la población o la fracción demuestreo n/N es menor a 0,01 la fórmula se puedeexpresar del siguiente modo:

𝑛 =𝑍𝛼/22 . 𝜎2

𝐸2

𝑛𝑓 =𝑛𝑜

1 +𝑛𝑜𝑁

Si conocemos N, se aplica el factor de corrección:

Para determinar n se requiere saber la varianza de la población objetivo, para lo cual se puede:

a. Indagar sobre estudios similares y hallar la varianzab. Realizar un piloto y determinar la varianzac. En última instancia usar la aproximación

σ= (Vmax-Vmin/6)

Tamaño de la muestra para estimar la media poblacional

Es el coeficiente de confianza cuyo valordepende del nivel de confianza que sepreestablece de acuerdo a la tabla: Para un N.Cde 90% le corresponde un Z 𝛼/2

(bilateral) de1,64; para 95% le corresponde 1,96, para 99%,2,57.

𝑛 =𝑍𝛼/22 . 𝜎2

𝐸2

𝑛𝑓 =𝑛𝑜

1 +𝑛𝑜𝑁

Varianza de lo que se está estudiando. Indicaque a mayor variabilidad en la población lecorresponde mayor tamaño de la muestra y amenor variabilidad le corresponde menortamaño de la muestra.

Es el error máximo permisible que estamos

dispuestos a cometer para estimar µ para unnivel de confianza establecido . También se leconoce como error absoluto o precisión de laestimación

Tamaño de la población

Tamaño de la muestra para estimar la proporción poblacional

Si se desconoce el tamaño de la población o la fracción demuestreo n/N es menor a 0,01 la fórmula se puedeexpresar del siguiente modo:

𝑛 =𝑍𝛼/22 . 𝑝. 𝑞

𝐸2

𝑛𝑓 =𝑛𝑜

1 +𝑛𝑜𝑁

Si conocemos N, se aplica el factor de corrección:

Para aplicar la fórmula es preciso conoce P (proporciónpoblacional), para lo que se recomienda lo siguiente:

a. Recurrir a estudios similares y obtener Pb. Realizar un estudio piloto y estimar el valor de Pc. En caso de no hallar estudios similares, ni se pueda

hacer estudio piloto se considera la máximavarianza cuando P=0,5 con un error absoluto E=0,05

Tamaño de la muestra para estimar la proporción poblacional

Es el coeficiente de confianza cuyo valordepende del nivel de confianza que sepreestablece de acuerdo a la tabla: Para un N.Cde 90% le corresponde un Z 𝛼/2

(bilateral) de1,64; para 95% le corresponde 1,96, para 99%,2,57.

𝑛 =𝑍𝛼/22 . 𝑝. 𝑞

𝐸2

𝑛𝑓 =𝑛𝑜

1 +𝑛𝑜𝑁

Es la proporción de unidades (por ejemploprevalencia, tasas) que poseen el atributo deinterés en la población . Va expresado endecimales. Su valor adopta 0,5 cuando sedesconoce su cálculo

Es el error máximo permisible que estamos

dispuestos a cometer para estimar µ para unnivel de confianza establecido . También se leconoce como error absoluto o precisión de laestimación

Tamaño de la población

Es el complemento de p para sumar1. Recuerde 1=p+q

Tamaño de la muestra para estimar una diferencia de medias µ1- µ2

Para determinar el tamaño de una muestra que nospermita compara dos medias aritméticas en una prueba dehipótesis, usamos:

𝑛 =𝑍 𝛼 2 + 𝑍𝛽

2 (𝜎12 + 𝜎2

2)

(𝜇1 − 𝜇2)

Se parte del interés de calcular el mismo tamaño de muestra para cada una de las dos poblaciones de interés en el estudio, o sea n1=n2

Como las varianzas son desconocidas serecurre a los antecedentes de lainvestigación o a un estudio piloto quepermita tener algún conocimientoaproximado de las varianzas de lapoblación

Tamaño de la muestra para estimar una diferencia de medias

Es el coeficiente de confianzacuyo valor depende del grado deconfianza que se establece

Es un coeficiente cuyo valor depende de lapotencia de la prueba (1-β). Ver tabla

Es la diferencia mínima que se desea detectarcomo significativa

Son las varianzas de laspoblaciones que son objeto deestudio

𝑛 =𝑍 𝛼 2 + 𝑍𝛽 2 (𝜎1

2 + 𝜎22)

(𝜇1 − 𝜇2)

Nivel 90% 95% 99%

α 0,10 0,05 0,01

Zα 1,28 1,64 2,33

Zα/2 1,64 1,96 2,57

Valores de Z más usados, según el valor de β

β 0.20 0.10 0.05 0.011-β 80% 90% 95% 99% Zβ 0.84 1.28 1.64 2.32

Tamaño de la muestra para estimar una diferencia de proporciones p1- p2

En un estudio comparativo cuando se tiene el interés decomparar dos proporciones poblacionales P1 y P2 mediantesu diferencia P1 - P2

𝑛 =𝑍 𝛼 2 2𝑃𝑄 + 𝑍𝛽 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2

2

(𝑃1 − 𝑃2)

Se parte del supuesto de que ambos grupos requieren el mismo tamaño, o sea n1=n2

Como las fórmulas están expresadas enfunción de las proporciones poblacionalesP1 y P2 en la práctica se consideran losestimadores p1 y p2 de estasproporciones

Tamaño de la muestra para estimar la diferencia de proporciones

Es el coeficiente de confianzacuyo valor depende del grado deconfianza que se establece

Es un coeficiente cuyo valordepende de la potencia de laprueba (1-β). Ver tabla

Es la diferencia mínima que se desea detectarcomo significativa

P1, P2: son las proporciones de laspoblaciones de interés en el estudio

Q1= 1-P1 ; Q2= 1-P2

Nivel 90% 95% 99%

α 0,10 0,05 0,01

Zα 1,28 1,64 2,33

Zα/2 1,64 1,96 2,57

Valores de Z más usados, según el valor de β

β 0.20 0.10 0.05 0.011-β 80% 90% 95% 99% Zβ 0.84 1.28 1.64 2.32

𝑛 =𝑍 𝛼 2 2𝑃𝑄 + 𝑍𝛽 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2

2

(𝑃1 − 𝑃2)