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ÍNDICE
1.�INTRODUCCIÓN������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
1.1��OBJETIVO GENERAL��������������������������������������������������������������������������������������������������������
1.2��OBJETIVOS ESPECÍFICOS����������������������������������������������������������������������������������������������
2.��REVISIÓN DE LITERATURA���������������������������������������������������������������������������������������������������
2.1 CUENCA HIDROLÓGICA����������������������������������������������������������������������������������������������������
2.1.1 Concepto de cuenca������������������������������������������������������������������������������������������������������
2.1.2 Características de la cuenca�����������������������������������������������������������������������������������������
2.1.3 Perfil y pendiente del cauce������������������������������������������������������������������������������������������
2.2 PRECIPITACIÓN������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2.2.1 Análisis de la precipitación��������������������������������������������������������������������������������������������
2.2.2 Hietograma��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2.2.3 Precipitación media������������������������������������������������������������������������������������������������������
2.2.4 Polígonos de Thiessen�������������������������������������������������������������������������������������������������
2.2.5 Duración de la tormenta������������������������������������������������������������������������������������������������
2.2.6 Tiempo de concentración����������������������������������������������������������������������������������������������
2.2.7 Lluvia en exceso������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2.2.8 Coeficiente de escurrimiento����������������������������������������������������������������������������������������
2.2.9 Número de escurrimiento������������������������������������������������������������������������������������������� �
2.3 ESCURRIMIENTO���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2.3.1 Hidrogramas y su análisis��������������������������������������������������������������������������������������������
2.4 RELACIÓN LLUVIA-ESCURRIMIENTO����������������������������������������������������������������������������
2.4.1 Hidrograma unitario������������������������������������������������������������������������������������������������������
2.4.2 Hidrogramas unitarios sintéticos��������������������������������������������������������������������������������
2.4.2.1 Hidrograma Unitario Triangular (HUT)��������������������������������������������������������������������
2.5 Tránsito de avenidas�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
2.5.1 Tránsito de avenidas en cauces����������������������������������������������������������������������������������
3.��METODOLOGÍA�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Etapa I. Delimitación de las subcuencas de aportación al río Balsas.����������������������������������
Etapa II. Calculo de las características físicas de las subcuencas de aportación y del cauce principal.���������������������������������������������������������������������������������������������������������
Etapa III. Calculo del tiempo de concentración de cada subcuenca de aportación.�����������
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Etapa IV. Calculo de los gastos en las Subcuencas no aforadas, mediante el modelo lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular (HUT).��������������������
a)� Calculo del Número de Escurrimiento (N)������������������������������������������������������������
b)� Determinación de la lluvia media (��)�������������������������������������������������������������������
c)� Determinación de la lluvia media de diseño (���)�����������������������������������������������
d)� Determinación de la lluvia en exceso (Pe), coeficiente de escurrimiento (C) e intensidad (I).�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
e)� Calculo del Gasto Máximo �Método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT)������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Etapa V. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.����������������������������������������������������������������
4.��RESULTADOS��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Etapa II. Características físicas de las subcuencas de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Etapa III. Tiempos de concentración de los tramos considerados para cada cuenca de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.������������������������������������������������������������
Etapa IV. Gastos calculados en las Subcuencas no aforadas, mediante el modelo lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular (HUT).�������������������������������
Etapa V. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.����������������������������������������������������������������
5.��CONCLUSIONES�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
BIBLIOGRAFÍA�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
ANEXOS������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
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Índice de Figuras
Figura 2. 1 Tipos de cuencas, elaboración propia. ............................................................ 3
Figura 2. 2 Perfil del cauce, elaboración propia. ................................................................ 4
Figura 2. 3 Hietogramas de alturas de lluvia e intensidades, elaboración propia. .............. 6
Figura 2. 4 Polígonos de Thiessen de las estaciones. ....................................................... 8
Figura 2. 5 Hidrograma anual, elaboración propia. .......................................................... 12
Figura 2. 6 Escurrimiento producido por una sola tormenta. ........................................... 13
Figura 2. 7 Hidrograma unitario sintético (forma triangular). Fuente: Aparicio, 2013. ...... 17
Figura 2. 8 Relación entre el volumen de almacenamiento y los gastos de entrada y
salida. ............................................................................................................. 19
�
Figura 3. 1 Ubicación de la Cuenca "Casas Viejas", elaboración propia.��������������������������������
Figura 3. 2 Estaciones Hidrométricas ubicadas en el río Balsas y de las subcuencas de
aportación, así como la delimitación del parteaguas de cada una de ellas.��������
Figura 3. 3 Cauces principales y tramos considerados para cada cuenca de aportación al
vaso de la presa "Infiernillo" para el calculo de Tc.�����������������������������������������������
Figura 3. 4 Principales unidades de suelo en la cuenca "Casas Viejas".��������������������������������
Figura 3. 5 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2,
para la subcuenca Río Poliutla.��������������������������������������������������������������������������������
Figura 3. 6 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2,
para la subcuenca Cutzamala.�������������������������������������������������������������������������������� �
Figura 3. 7 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2,
para la subcuenca Río Cuirio.��������������������������������������������������������������������������������� �
Figura 3. 8 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2,
para la subcuenca Río Amuco.���������������������������������������������������������������������������������
Figura 3. 9 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2,
para la subcuenca Río Placeres del Oro.����������������������������������������������������������������
Figura 3. 10 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2,
para la subcuenca Río Tacámbaro.��������������������������������������������������������������������������
Figura 3. 11 Representación de los tramos que se tomaron en cuenta para el tránsito
hidrológico.�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
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Figura 3. 12 Representación del tránsito hidrológico desde la Estación Hidrométrica "Sto.
Tomas" a "Casas Viejas".������������������������������������������������������������������������������������������
Figura 3. 13 Ubicación de las Estaciones Hidrométricas en las Subcuencas de aportación.
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Figura 4. 1 Tramos considerados para el cálculo del tiempo de concentración sobre el río
Balsas.�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
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Índice de Gráficas
Gráfica 4. 1 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas
al Punto A) para el periodo 1959.�������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 2 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el
año 1959.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 3 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al
Punto B) para el periodo 1959.����������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 4 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para el
año 1959.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 5 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a
la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1959.�������������������������������������������� �
Gráfica 4. 6 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación
�Casas Viejas� para el año 1959. ............................................................... 60
Gráfica 4. 7 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas
al Punto A) para el periodo 1960.������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 8 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el
año 1960.���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 9 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al
Punto B) para el periodo 1960.����������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 10 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para
el año 1960.�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 11 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a
la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1960.����������������������������������������������
Gráfica 4. 12 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación
�Casas Viejas� para el año 1960.�������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 13 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto.
Tomas al Punto A) para el periodo 1961.�����������������������������������������������������������
Gráfica 4. 14 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para
el año 1961.�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 15 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A
al Punto B) para el periodo 1961.�����������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 16 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para
el año 1961.����������������������������������������������������������������������������������������������������������
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Gráfica 4. 17 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a
la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1961.���������������������������������������������
Gráfica 4. 18 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación
�Casas Viejas� para el año 1961.������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 19 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto.
Tomas al Punto A) para el periodo 1962.�����������������������������������������������������������
Gráfica 4. 20 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para
el año 1962.�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 21 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A
al Punto B) para el periodo 1962.������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 22 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para
el año 1962.��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
Gráfica 4. 23 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a
la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1962.�������������������������������������������� �
Gráfica 4. 24 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación
�Casas Viejas� para el año 1962.�������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 25 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto.
Tomas al Punto A) para el periodo 1963.�����������������������������������������������������������
Gráfica 4. 26 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para
el año 1963.�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 27 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A
al Punto B) para el periodo 1963.������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 28 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para
el año 1963.�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
Gráfica 4. 29 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a
la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1963.����������������������������������������������
Gráfica 4. 30 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación
�Casas Viejas� para el año 1963.�������������������������������������������������������������������������
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Índice de Tablas
Tabla 2. 1 Clasificación de suelos���������������������������������������������������������������������������������������������� �
Tabla 2. 2 Valor del número de escurrimiento N, de acuerdo al tipo y uso del suelo.���������� �
Tabla 3. 1 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �San Cristóbal�
durante el periodo 1959-1963.������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 3. 2 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �Santo Tomas�.��������
Tabla 3. 3 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �La Caimanera�.�������
Tabla 3. 4 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �Casas Viejas�.���������
Tabla 3. 5 Años para los cuales se realizó el tránsito hidrológico en las Subcuencas de
aportación.��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 1 Características físicas de las Subcuencas de aportación al vaso de la presa
"Infiernillo"�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 2 Tiempos de concentración de las subcuencas de aportación al vaso de la presa
"Infiernillo" de acuerdo a la Figura 3.3����������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 3 Tiempo de concentración para los tramos considerados del rio Balsas.���������������
Tabla 4. 4 Tiempos de concentración para los cauces principales de las subcuencas de
aportación al vaso de la presa "Infiernillo".��������������������������������������������������������������
Tabla 4. 5 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año 1960 con el HUT.
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Tabla 4. 6 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año 1961 con el HUT.
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Tabla 4. 7 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año 1962 con el HUT.
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Tabla 4. 8 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año 1963 con el HUT.
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Tabla 4. 9 Gastos calculados en la Subcuenca Cutzamala para el año 1962 con el HUT.��
Tabla 4. 10 Gastos calculados en la Subcuenca Cutzamala para el año 1963 con el HUT.
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Tabla 4. 11 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año 1959 con el HUT.
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Tabla 4. 12 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año 1960 con el HUT.
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Tabla 4. 13 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año 1961 con el HUT.
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Tabla 4. 14 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año 1962 con el HUT.
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Tabla 4. 15 Gastos calculados en la Subcuenca Río Amuco para el año 1959 con el HUT.
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Tabla 4. 16 Gastos calculados en la Subcuenca Río Placeres del Oro para el año 1962
con el HUT.��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
Tabla 4. 17 Gastos calculados en la Subcuenca Río Placeres del Oro para el año 1963
con el HUT.��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
Tabla 4. 18 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para el año 1959 con el
HUT.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 19 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para el año 1960 con el
HUT.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 20 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para el año 1961 con el
HUT.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 21 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para el año 1962 con el
HUT.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 22 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para el año 1963 con el
HUT.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 23 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 2, calculado desde la Estación
Hidrométrica �Santo Tomas� al punto A.������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 24 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 3, calculado desde el Punto A al
Punto B para el año 1959.����������������������������������������������������������������������������������������
Tabla 4. 25 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 4, calculado desde el Punto B a la
estación hidrométrica �Casas Viejas� para el año 1959.����������������������������������������
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1. INTRODUCCIÓN
El gasto que conduce una corriente natural es variable, ya que depende de la
lluvia que cae sobre la cuenca, tanto en el tiempo como en el espacio. Cuando se
presentan grandes avenidas la capacidad del cauce puede llegar a rebasarse con
lo que se provocan inundaciones en la región aledaña a él, en ello la topografía
juega un papel importante ya que condiciona el tamaño del área inundable y
porque el agua al seguir la pendiente de fondo del río vuelve al cauce aguas abajo
o se mueve hacia otro afluente, constituyendo así el escurrimiento superficial. El
escurrimiento se forma con parte de la lluvia y del agua del interior del suelo.
Algunos de los factores más importantes que tienen influencia sobre el
escurrimiento son la topografía, el tipo y uso del suelo, el área y la pendiente de la
cuenca y las condiciones de la humedad del suelo que anteceden a la
precipitación. (Fuentes, et al., 1999).
En este trabajo se desarrolla el método del Hidrograma Unitario Triangular, puesto
que no se cuenta con registros simultáneos de escurrimiento en algunas
subcuencas de aportación, para conocer los gastos asociados a tormentas de
diseño para el periodo 1959-1963.
El cambio que sufre un hidrograma desde una sección transversal hasta otra
ubicada después de un tramo de río se entiende como tránsito de la avenida. Los
procedimientos de tránsito de avenidas, se emplean para predecir las variaciones
temporal y espacial de una onda de avenida a través de un tramo de río, o, para
determinar el hidrograma de salida de una cuenca sobre la que se presentó una
cierta lluvia. (Fuentes, et al., 1999).
En este trabajo se desarrolla el procedimiento de tránsito de avenidas en cauces
aplicando el Método de Muskingum, para estimar los tiempos de entrada de las
avenidas máximas al vaso de almacenamiento de la presa �Infiernillo� y así poder
usar dicho tiempo de entrada como apoyo técnico sobre el tiempo en el que se
esperaría que entrara a la presa una avenida máxima y poder anticipar el nivel que
se puede presentar en el vaso de almacenamiento de dicha presa.
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1.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar el tiempo de entrada de avenidas máximas en el sistema
Infiernillo-La Villita.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Delimitar las Subcuencas de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.
- Determinar las características físicas de las subcuencas de aportación.
- Determinar la pendiente media de los cauces principales de las
subcuencas.
- Calcular los tiempos de concentración, tc, para cada subcuenca.
- Calcular el número de escurrimiento, N, para las subcuencas.
- Determinar la lluvia media aplicando Polígonos de Thiessen.
- Determinar la lluvia efectiva, Pe, de las subcuencas.
- Calcular los Gastos de las subcuencas no aforadas, aplicando el modelo
lluvia-escurrimiento con el método del Hidrograma Unitario Triangular.
- Calcular los Tránsitos Hidrológicos de las subcuencas aforadas y de las
estaciones hidrométricas sobre el río Balsas.
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2. REVISIÓN DE LITERATURA
2.1 CUENCA HIDROLÓGICA
2.1.1 Concepto de cuenca
La cuenca es un sistema hidrológico que consta de un parteaguas, línea
imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y que separa dos
cuencas adyacentes, donde la lluvia que cae sobre ella tiende a ser drenada por el
sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida (Aparicio, 2013),
concentrándose generalmente en un colector que descarga a otras cuencas
aledañas, o finalmente al océano.
Desde el punto de vista de su salida existen dos tipos de cuencas: endorreicas y
exorreicas. En el primer tipo, la salida se localiza en los límites de la cuenca y a su
vez la descarga se vierte en una corriente o en el mar, mientras que en el segundo
el punto de salida se ubica dentro de los límites de la cuenca y generalmente es
un lago, Figura 2.1. (Breña, et al, 2013),
a) Cuenca endorreica b) Cuenca exorreica
Figura 2. 1 Tipos de cuencas, elaboración propia.
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2.1.2 Características de la cuenca
Parteaguas. Línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y
que separa dos cuencas adyacentes.
Área de la cuenca. Es la proyección del parteaguas a un plano horizontal,
caracterizándose así el tamaño de la cuenca.
Perímetro de la cuenca. Longitud total del parteaguas.
Corriente principal. Es la corriente de mayor longitud que pasa por la salida de la
cuenca hidrológica.
2.1.3 Perfil y pendiente del cauce
Perfil del cauce. Es la representación en un plano vertical de la curva de
elevaciones a lo largo del desarrollo del cauce de una cuenca hidrológica, Figura
2.2.
Figura 2. 2 Perfil del cauce, elaboración propia.
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Pendiente media del cauce. La pendiente de un tramo de río es la relación que
existe entre los extremos inicial y final y la distancia horizontal de dicho tramo. La
pendiente de la corriente principal, representa un valor medio, ya que cada tramo
de río tiene una pendiente propia y su magnitud se aproximara más al valor real,
mientras mayor sea el número de tramos seleccionados a lo largo del cauce o río.
Existen varios criterios para estimar la pendiente media del cauce, no obstante el
criterio de Taylor Schwarz, considera que el río puede estar formado por una serie
de tramos de igual longitud o de longitud variable.
La pendiente media para tramos de igual longitud se determina con la expresión:
� �����
���
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� �� ������
����
(2.1)
Donde S es la pendiente media del cauce; n es el número de tramos de igual
longitud; y �� es la pendiente del tramo n.
La pendiente media para tramos de longitud variable se calcula con la ecuación:
� ����� �
� �� � �����
� �� �����������
(2.2)
Donde S es la pendiente media del cauce; L es la longitud total del río; �� es la
longitud del tramo n; y �� es la pendiente del tramo n.
2.2 PRECIPITACIÓN
2.2.1 Análisis de la precipitación
Para conocer la precipitación representativa sobre una cuenca, primero se
requiere llevar a cabo un análisis de los datos registrados en cada una de las
estaciones de la cuenca, este análisis consta de:
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��
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2.2.2 Hietograma
Es la representación en barras de la variación de las alturas o intensidades de la
precipitación en el tiempo (Fuentes, 1999). Si el intervalo de tiempo seleccionado
es pequeño entonces la información proporcionada de la tormenta será muy
detallada; conforme aumenta el valor del intervalo, el detalle se pierde. (Breña, et
al, 2013). La Figura 2.3 muestra ejemplos de Hietogramas de alturas de
precipitación e intensidades.
Figura 2. 3 Hietogramas de alturas de lluvia e intensidades, elaboración propia.
2.2.3 Precipitación media
Para conocer la precipitación media de una tormenta en toda la cuenca, se
requiere de mediciones en varias estaciones localizadas tanto dentro de ella como
a su alrededor. Una estación se considera vecina siempre y cuando su distancia al
parteaguas sea pequeña, se recomienda que esta no exceda de 5 km (Fuentes,
1999).
Existen tres procedimientos para determinar esta precipitación:
a) Media aritmética
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b) Polígonos de Thiessen
c) Método de las isoyetas
Para este proyecto se utilizó el método de Polígonos de Thiessen.
2.2.4 Polígonos de Thiessen
Este método permite estimar la precipitación media sobre la superficie de una
cuenca hidrológica, a partir de la ecuación:
��� � ��� ��������
�
�� (2.3)
Donde ��� es la precipitación media; �� es el área total de la cuenca, en km2; ��� es
el valor de la precipitación puntual que se presenta en la i-ésima estación, en mm;
y �� es el área de influencia de la estación i, en km2, definida a partir de los
polígonos de Thiessen.
Para la aplicación de este criterio se requiere señalar la ubicación de las
estaciones en la cuenca y delimitar el área de influencia de cada una de ellas por
medio de polígonos. Para obtener estos polígonos, se construyen triángulos en
cuyos vértices estarán localizadas las tres estaciones más cercanas entre sí,
después se marcan las medianas de los lados de los triángulos que son las que
van a formar los polígonos. Las áreas limitadas por los polígonos que rodean a
cada estación corresponden al área de influencia de la estación, ver figura 2.4.
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Figura 2. 4 Polígonos de Thiessen de las estaciones.
Fuente: Breña, et al., 2013.
2.2.5 Duración de la tormenta
En cuencas pequeñas se recomienda usar duraciones menores o iguales a 6
horas, sin embargo, también se suele considerar que la duración sea igual al
tiempo de concentración.
2.2.6 Tiempo de concentración
El tiempo de concentración, tc, se define como el tiempo que tarda una gota de
agua en viajar desde un punto dado de la cuenca hasta la salida de la misma.
Para calcular este tiempo se usan relaciones empíricas, donde intervienen las
características fisiográficas de la cuenca, una de las más utilizadas es la
propuesta por Kirpich, definida como:
� � !"!!!#$%& ' �(�)
*"++(2.4)
Donde � es el tiempo de concentración, en hr; L la longitud del cauce principal, en
m; S la pendiente media del cauce principal.
Otra ecuación para obtener el valor de � es la propuesta por Rowe (Campos,
1982):
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
� � ,!"-./�0� 1
*"023(2.5)
La ecuación (2.5) se aplica cuando el área de la cuenca es mayor de 3000 km2,
donde H es el desnivel entre el punto más alejado y la salida de la cuenca, medido
sobre el cauce principal en m; L la longitud entre los dos puntos mencionados para
definir H, en km; y � en h.
2.2.7 Lluvia en exceso
A la altura de precipitación que resulta de restar a la total la debida a las pérdidas
se le conoce como altura de precipitación en exceso o efectiva y es la que da
origen al escurrimiento directo.
La altura de lluvia total P se relaciona con la altura de lluvia efectiva 45 como se
indica en la ecuación 2.6:
45 � 64 7 &!-8 � &"!-9�4 � $!#$8 7 $!"#$ (2.6)
2.2.8 Coeficiente de escurrimiento
Considera que las pérdidas son proporcionales a la altura de precipitación media,
de manera que el coeficiente de escurrimiento C es igual al cociente del volumen
del escurrimiento directo (:;<) entre el volumen total de lluvia (:==):
> � :;</:==/ (2.7)
Cuando el área de drenaje está constituida por diferentes tipos de cubierta y
superficies, el coeficiente de escurrimiento C puede obtenerse en función de las
características de cada porción del área como un promedio pesado:
> � > � � >��� � �� >���� � �� � ��� (2.8)
Donde >� es el coeficiente de escurrimiento que corresponde al área parcial ��; y
�� es el área parcial i que tiene un cierto tipo de superficie.
�
�� �
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
2.2.9 Número de escurrimiento
El número de escurrimiento N depende del tipo, uso y composición del suelo y del
tratamiento, la cobertura vegetal, la pendiente del terreno, entre otros factores. En
función de ellos y de la lluvia total se calcula la lluvia efectiva. En la Tabla 2.1 se
muestra la clasificación de los suelos y en función del uso del suelo, de la
condición de la superficie de la cuenca se podrá conocer el valor de N con ayuda
de la Tabla 2.2.
Para diferentes tipos de superficie en la cuenca el valor de N, se determina como
un promedio pesado por medio de la ecuación 2.9:
8 � 8 � � 8��� � �� 8����� (2.9)
Tabla 2. 1 Clasificación de suelos
TIPO CARACTERISTICAS
TIPO A Arenas con poco limo y arcilla de tamaño medio (escurrimiento mínimo)
TIPO B Arenas finas y limos orgánicos e inorgánicos, mezclas de ambos
TIPO C Arenas muy finas, limos y bastante arcilla
TIPO D Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con
subhorizontes casi impermeables (escurrimiento máximo)
Fuente: Aparicio, Francisco J. �Fundamentos de Hidrología de Superficie�, 2013.
Tabla 2. 2 Valor del número de escurrimiento N, de acuerdo al tipo y uso del suelo.
Uso de tierra Condición de la cobertura Tipo de suelo
vegetal de la superficie A B C D
Bosques Ralo, baja transpiración 45 66 77 83
cultivados Normal, transpiración media 36 60 73 79
Espeso, alta transpiración 25 55 70 77
Caminos De tierra 72 82 87 89
Superficie dura 74 84 90 92
Bosques Muy ralo, muy baja transpiración 56 75 86 91
naturales Ralo, baja transpiración 46 68 78 84
Normal, transpiración media 36 60 70 76
Espeso, alta traspiración 26 52 62 69
Muy espeso, muy alta 15 44 54 61
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
transpiración
Descanso, sin Surcos rectos 77 86 91 94
cultivo
Cultivos en Surcos rectos 70 80 87 90
surco Surco en curva de nivel 67 77 83 87
Terrazas 64 73 79 82
Cereales Surcos rectos 64 76 84 88
Surco en curva de nivel 62 74 82 85
Terrazas 60 71 79 82
Leguminosas Surcos rectos 62 75 83 87
sembradas con Surco en curva de nivel 60 72 81 84
maquinaria o al Terrazas 57 70 78 82
voleo
Pastizal Pobre 68 79 86 89
Normal 49 69 79 84
Bueno 39 61 74 80
Curva de nivel, pobre 47 67 81 88
Curva de nivel, normal 25 59 75 83
Curva de nivel, bueno 6 35 70 79
Potrero Normal 30 58 71 78
permanente
Superficie 100 100 100 100
impermeable
%$&���� �� �� ��� � � ���
'()�� �� �� � �� ���Fuente: Aparicio, Francisco J. �Fundamentos de Hidrología de Superficie�, 2013.
2.3 ESCURRIMIENTO
El escurrimiento se define como el agua proveniente de la precipitación que circula
sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para finalmente ser
drenada hasta la salida de la cuenca.
El escurrimiento superficial es el que llega más rápido hasta la salida de la cuenca;
por ello está relacionado directamente con una tormenta particular y debido a esto,
se dice que proviene de la precipitación en exceso o efectiva y que constituye el
escurrimiento directo. El escurrimiento subterráneo es el que de manera más lenta
llega hasta la salida de la cuenca y en general difícilmente se le puede relacionar
con una tormenta particular. Debido a que se produce bajo el nivel freático, es el
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
único que alimenta a las corrientes cuando no hay lluvias y por eso se dice que
forma al escurrimiento base. (Aparicio, 2013).
2.3.1 Hidrogramas y su análisis
El hidrograma es una representación gráfica o tabular de la variación en el tiempo
de los gastos que escurren por un cauce. El gasto se define como el volumen de
escurrimiento por unidad de tiempo (m3/s). El hidrograma se define para una
sección transversal de un río y si los valores obtenidos se grafican contra el
tiempo, se obtendrá una representación gráfica como la de la Figura 2.5. (Breña,
et al, 2013).
Figura 2. 5 Hidrograma anual, elaboración propia.
La Figura 2.5 representa un hidrograma anual y si la escala se amplia de tal
manera que se pueda observar el escurrimiento producido por una sola tormenta,
se obtendrá una gráfica como la que se muestra en la Figura 2.6.
�
�
�
�
��
��
�
��
�
� � �� � �� � �� �
*��������#�
�������!"��
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 2. 6 Escurrimiento producido por una sola tormenta.
Fuente: Aparicio, 2013.
Los elementos básicos del hidrograma aislado de una tormenta son: el gasto
antecedente, la rama ascendente, la cresta o pico, la rama descendente, la curva
de recesión y el gasto base.
A: Punto de levantamiento. En este punto, el agua proveniente de la tormenta bajo
análisis comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce inmediatamente
después de iniciada la tormenta, durante la misma o incluso cuando ha
transcurrido ya algún tiempo después de que ceso de llover.
B: Pico. Es el gasto máximo que se produce por la tormenta.
C: Punto de inflexión. En este punto es aproximadamente cuando termina el flujo
sobre el terreno y de aquí en adelante lo que queda de agua en la cuenca escurre
por los canales y como escurrimiento subterráneo.
D: Final del escurrimiento directo. De este punto en adelante el escurrimiento es
sólo de origen subterráneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor
curvatura de la curva de recesión, aunque pocas veces se distingue de fácil
manera.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
?�: Tiempo de pico. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamiento
hasta el pico del hidrograma.
?@: Tiempo base. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamiento
hasta el punto final del escurrimiento directo. Entonces, es el tiempo que dura el
escurrimiento directo.
Rama ascendente. Es la parte del hidrograma que va desde el punto de
levantamiento hasta el pico.
Rama descendente o curva de recesión. Es la parte del hidrograma que va desde
el pico hasta el final del escurrimiento directo. Tomada a partir del punto de
inflexión, es una curva de vaciado de la cuenca.
El tiempo base de un hidrograma aislado puede ser desde algunos minutos hasta
varios días y el pico puede tener valores del orden de unos cuantos litros por
segundo hasta miles de metros cúbicos por segundo.
El área bajo el hidrograma es el volumen total escurrido; el área bajo el
hidrograma y arriba de la línea de separación entre el gasto base y directo es el
volumen de escurrimiento directo.
Debido a que el escurrimiento directo proviene de la precipitación, casi siempre
aporta un componente del gasto total en un hidrograma mucho mayor que el que
genera el escurrimiento base. El escurrimiento base está formado normalmente
por agua proveniente de varias tormentas que ocurrieron antes de la considerada
y es muy difícil determinar a cuales pertenece. Para poder correlacionar la
precipitación con los hidrogramas que genera es necesario antes separar el gasto
base del directo. Existen varios métodos para separar el gasto base del directo,
pero el método más simple es:
Método de la línea recta. Consiste en trazar una línea recta horizontal a partir del
punto A del hidrograma. (Aparicio, 2013). Aunque este criterio proporciona
resultados con un grado de aproximación adecuada, en especial para tormentas
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
de corta duración, sobrestima tanto el tiempo base del hidrograma, así como la
magnitud del volumen de escurrimiento directo. (Breña, et al, 2013).
2.4 RELACIÓN LLUVIA-ESCURRIMIENTO
La transformación de la lluvia en escurrimiento, en cuencas hidrológicas, genera
gastos que son requeridos para revisar o diseñar las estructuras hidráulicas que
están localizadas en su áreas de aportación (Breña) y es común que no se cuente
con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés. En general los
registros de precipitación son más abundantes que los de escurrimiento y no se
afectan por cambios en la cuenca, como construcción de obras de
almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. (Aparicio, 2013).
Debido a que es más costoso y complicado obtener en campo los gastos que
escurren por los cauces de los ríos que los de precipitación, en nuestro país se
tienen disponibles más registros de lluvias. Esto ha propiciado el desarrollo de
métodos para estimar escurrimientos a partir de la precipitación que los origina,
denominando a estos procesos modelos de lluvia escurrimiento (Breña). De los
distintos métodos que hay, en esta sección solo se verá el método que se usó
para este proyecto.
2.4.1 Hidrograma unitario
Se define como el hidrograma de escurrimiento directo que lo produce una lluvia
efectiva o en exceso de lámina unitaria de una duración efectiva de y repartida
uniformemente en la cuenca.
El método del hidrograma unitario fue desarrollado originalmente por Sherman en
1932, y está basado en la siguiente hipótesis:
a) Tiempo base constante. Para una cuenca dada, la duración total de
escurrimiento directo o tiempo base es la misma para todas las tormentas
con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen
total escurrido y todo hidrograma unitario está asociado a una duración de
la lluvia efectiva o en exceso.
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
b) Linealidad o proporcionalidad. Las ordenadas de todos los hidrogramas de
escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente
proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir, al
volumen total de lluvia efectiva; y como consecuencia las ordenadas de
dichos hidrogramas son proporcionales entre sí.
c) Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un
periodo de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de
periodos lluviosos precedentes.
Existen diferentes tipos de hidrogramas unitarios con características propias, a
continuación se describe el que se usó en este caso en particular.
2.4.2 Hidrogramas unitarios sintéticos
Si no se disponen de registros simultáneos de lluvia y escurrimientos se puede
estimar un hidrograma unitario para una cuenca hidrológica en estudio, a partir de
alguna de las características fisiográficas de la cuenca. Los hidrogramas unitarios
así obtenidos se denominan sintéticos. A continuación se explicará el que se usó
para este proyecto.
2.4.2.1 Hidrograma Unitario Triangular (HUT)
Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, como se
muestra en la Figura 2.7.
De la geometría del hidrograma unitario, se escribe el gasto pico como:
A� � !"&&&/� @ (2.10)
Donde A es el área de la cuenca, en km2; @ es el tiempo base, en hr; y A� es el
gasto pico en m3/s/mm.
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 2. 7 Hidrograma unitario sintético (forma triangular). Fuente: Aparicio, 2013.
Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el tiempo base y el
tiempo pico � se relacionan como:
@ � $"B./ � (2.11)
A su vez, el tiempo pico se expresa como:
� � �5$ � C (2.12)
Donde �5 es la duración en exceso y C el tiempo de retraso, el cual se estima
mediante el tiempo de concentración �:
C � !"B/ � (2.13)
La duración en exceso con la que se tiene mayor gasto pico, a falta de mejores
datos, se puede calcular como:
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
�5 � $/� � (2.14)
para cuencas grandes, o bien �5 � � para las pequeñas. Todos los tiempos y la
duración en exceso en las ecuaciones 2.11 a 2.14 están en hr.
Sustituyendo 2.11 en 2.10 se obtiene:
A� � !"$!-/� � (2.15)
Donde
� � � � � !"B/ � (2.16)
El hidrograma de escurrimiento directo se calcula multiplicando cada una de las
ordenadas del HUT por la lluvia efectiva, Pe, expresada en mm (Breña, urbana).
2.5 Tránsito de avenidas
La transformación que sufre un hidrograma desde una sección transversal hasta
otra ubicada después de un tramo de río o una presa se entiende como tránsito de
la avenida, este cambio ocurre tanto en forma como en desplazamiento en el
tiempo.
2.5.1 Tránsito de avenidas en cauces
El procedimiento hidrológico más usado para transitar avenidas en tramos de
cauces es el desarrollado por McCarthy en 1938 conocido como método de
Muskingum. Utiliza la ecuación de continuidad 2.17 en su forma discreta:
D 7 E � �:� (2.17)
D� � D�F $ G 7 E� � E�F $ G � G: (2.18)
El método usa una relación algebraica lineal entre el almacenamiento, las
entradas y las salidas junto con los parámetros K y X. La hipótesis básica
establece que el almacenamiento total en un tramo de río es directamente
proporcional al promedio pesado de los gastos de entrada y salida del tramo, es
decir:
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
: � HIJD � K� 7 JL/EM (2.19)
Donde V es el volumen de almacenamiento, en m3/s; I es el gasto de entrada, en
m3/s; O es el gasto de salida, en m3/s; K es la constante de proporcionalidad,
llamada de tiempo de almacenamiento, expresada en unidades de tiempo; y x es
el factor de peso.
En la figura 2.8 se indica una representación gráfica la cual justifica el desarrollo
de la ecuación 2.19.
Figura 2. 8 Relación entre el volumen de almacenamiento y los gastos de entrada y salida.
Fuente: Breña, et al., 2013.
La ecuación 2.19 se puede expresar en diferencias finitas como:
G: � :�F 7 :� � HIJKD�F 7 D�L � K� 7 JLKE�F 7 E�LM (2.20)
Ahora bien, utilizando el mismo procedimiento para la ecuación de continuidad
representada por 2.18 se obtiene la ecuación:
G: � :� 7 : � �$ KD � D�LG 7 �
$ KE � E�LG (2.21)
Si se sustituye en la ecuación 2.21 el valor de G: dado por la ecuación 2.20 y
realizando varias operaciones de tipo algebraico se obtiene la ecuación siguiente:
E� � >*D� � > D�F � >�D�F� (2.22)
Donde:
�
�� �
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
>* � 7HJ � !"&/G H 7 HJ � !"&/G (2.23)
> � HJ � !"&/G H 7 HJ � !"&/G (2.24)
>� � H 7 HJ 7 !"&/G H 7 HJ � !"&/G (2.25)
Y
>* � > � >� � � (2.26)
El parámetro X varía entre 0.0 y 0.5, pero normalmente vale 0.2 y 0.3. En primera
aproximación suele tomarse 0.2.
En aquellos casos donde no se tienen datos suficientes, K se hace igual al tiempo
entre los gastos pico de los hidrogramas de entrada y salida del tramo de río.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
3. METODOLOGÍA
Los criterios que se utilizaron para el desarrollo de la metodología son los
siguientes:
1. Delimitación de las subcuencas de aportación al río Balsas.
2. Calculo de las características físicas de las subcuencas de aportación y del
cauce principal.
3. Calculo del tiempo de concentración de cada subcuenca de aportación.
4. Calculo de los gastos en las subcuencas no aforadas, mediante el modelo
lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular (HUT).
5. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.
Etapa I. Delimitación de las subcuencas de aportación al río Balsas.
La presa que se estudió para el desarrollo de la metodología es la presa
�Infiernillo�, ubicada en el municipio de Coahuayutla de José María Izazaga,
Guerrero, en el río Balsas y en la Región Hidrológica Administrativa IV Balsas; el
propósito principal de esta presa es para almacenamiento y control de avenidas;
su uso es para generación de energía eléctrica y forma parte del sistema �El
Caracol � Infiernillo � La Villita�.
El análisis que se hizo en esta parte del proyecto corresponde a la cuenca de
aportación de la estación hidrométrica �Casas Viejas�, ubicada a la entrada del
vaso de almacenamiento Infiernillo. En la Figura 3.1 se presenta la ubicación de la
presa Infiernillo y la cuenca de aportación de la estación hidrométrica �Casas
Viejas� dentro de la Región Hidrológica Administrativa IV Balsas.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 3. 1 Ubicación de la Cuenca "Casas Viejas", elaboración propia. Fuente: Elaboración propia.
Para delimitar las subcuencas de aportación al río Balsas, se utilizó la información
de las estaciones hidrométricas ubicadas en el río Balsas, las cuales son
gestionadas por la Comisión Federal de Electricidad (CFE), pero para este
proyecto se utilizó la información registrada en la base de datos BANDAS (Banco
Nacional de Datos de Aguas Superficiales) de la CONAGUA (Comisión Nacional
del Agua); y las estaciones hidrométricas que aportan al río principal. En la Figura
3.2 se presenta la ubicación de las cuatro estaciones hidrométricas sobre el río
Balsas que se utilizaron: Santo Tomas, San Cristóbal, La Caimanera y Casas
Viejas, así como la delimitación de las subcuencas de aportación a este.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 3. 2 Estaciones Hidrométricas ubicadas en el río Balsas y de las subcuencas de aportación, así como la delimitación del parteaguas de cada una de ellas.
Fuente: Elaboración propia.
Etapa II. Calculo de las características físicas de las subcuencas de
aportación y del cauce principal.
En esta etapa, después de la delimitación de las subcuencas de aportación, se
procedió a calcular las características físicas de cada subcuenca: área (Ac) y
perímetro (Pc) de la cuenca, longitud del cauce principal (L), pendiente media del
cauce principal (S), etc. Ver Tabla 4.1.
Para obtener cada uno de estos parámetros, se hizo con el apoyo del SIG
(Sistemas de Información Geográfica) ArcMap, de las cartas topográficas y de la
red hidrográfica de INEGI (Instituto Nacional de Estadística y Geografía); y para la
obtención de la pendiente del cauce principal, se utilizó el criterio de Taylor
Schwarz, ya que considera que el río puede estar formado por una serie de tramos
de igual longitud o de longitud variable.
La pendiente media para tramos de longitud variable se calcula con la ecuación:
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
� ����� �
� �� � �����
� �� �����������
Donde S es la pendiente media del cauce; L es la longitud total del río; �� es la
longitud del tramo n; y �� es la pendiente del tramo n.
En la Figura 3.2 se muestran los Cauces principales de cada Subcuenca de
aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.
Etapa III. Calculo del tiempo de concentración de cada subcuenca de
aportación.
El tiempo de concentración para cada una de las subcuencas de aportación al
vaso de la presa �Infiernillo� se calculó con la fórmula de Rowe y Kirpich.
El criterio más común en México para estimar el tiempo de concentración en la
superficie natural es el propuesto por Kirpich (1940), (Breña 2010):
� � !"!!!#%&& '��)*"++
Donde � es el tiempo de concentración sobre la superficie natural, en h; L es la
longitud del cauce principal, en m; y S es la pendiente media del cauce principal.
Y el método de Rowe se utiliza para calcular el � de cuencas naturales de áreas
cuya extensión excede los 3000 km2 y para ello se utiliza la ecuación 2.5.
� � ,!"-./�0� 1
*"023
Donde H es la diferencia de elevación entre los extremos del cauce principal, en
m; L es la longitud del cauce principal, en km; y � el tiempo de concentración, en
h.
En la Figura 3.3 se muestra cada uno de los tramos considerados para el cálculo
del � para cada subcuenca de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 3. 3 Cauces principales y tramos considerados para cada cuenca de aportación al vaso de la presa "Infiernillo" para el calculo de Tc.
Fuente: Elaboración propia.
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Los resultados del tc para cada subcuenca se muestran en la Tabla 4.2 del apartado 4.
Etapa IV. Calculo de los gastos en las Subcuencas no aforadas, mediante el
modelo lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular
(HUT).
El método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT) se hizo para las subcuencas
no aforadas y/o para aquellas subcuencas que si están aforadas pero que no
cuentan con los registros a utilizar. Las subcuencas para las cuales se le aplico
este método son:
- Subcuenca Río Poliutla (para los años 1960 a 1963).
- Subcuenca Cutzamala (para los años 1962 y 1963).
- Subcuenca Río Cuirio (para los años 1959 a 1962).
- Subcuenca Río Amuco (para el año 1959).
- Subcuenca Río Placeres del Oro (para los años 1962 y 1963).
- Subcuenca Río Tacámbaro (para los años 1959 a 1963).
Para poder aplicar el HUT, se procedió a hacer lo siguiente:
a) Calculo del Número de Escurrimiento (N)
En la cuenca �Casas Viejas� dominan los suelos que se originan generalmente
por el resultado del depósito reciente de roca y arena acarreadas por el agua,
ya que el 40% aproximadamente de la superficie total de la cuenca está
cubierta por Regosol Eútrico, ver Figura 3.4.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 3. 4 Principales unidades de suelo en la cuenca "Casas Viejas". Fuente: Elaboración propia con datos de INEGI. Edafología de la República Mexicana, escala
1:250000. México. 2008.
La edafología y uso del suelo tienen efectos significativos sobre el escurrimiento,
la combinación de estos factores se realiza para la obtención del Número de
escurrimiento (N), propuesto por el Soil Conservation Service (SCS), ponderando
sobre el área de la cuenca la cobertura vegetal y la caracterización del suelo
(Tablas 2.1 y 2.2).
De acuerdo a la clasificación del tipo y uso del suelo, para cada una de las
subcuencas mencionadas con anterioridad y según el criterio del USCS, mediante
el empleo de la cartografía, en formato shapefile, del tipo y uso de suelo del
INEGI, escala 1:50 000 se obtuvo un número de escurrimiento para dichas
subcuencas; lo cual, dichos resultados obtenidos se presentan en el Anexo.
b) Determinación de la lluvia media (NOP)
Para determinar la lluvia media de cada subcuenca, se tomaron los registros
de precipitación de las estaciones climatológicas de la base de datos ERIC III
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Versión 3.2 (Extractor Rápido de Información Climatológica), con estos datos
de precipitación se calculó la lluvia media por el método de los Polígonos de
Thiessen.
Las estaciones climatológicas que se utilizaron para aplicar el método de los
Polígonos de Thiessen en cada subcuenca fueron aquellas que tuvieran
registros de precipitación de los años 1959 a 1963. Las Figuras 3.5, 3.6, 3.7,
3.8, 3.9 y 3.10 muestran las estaciones climatológicas seleccionadas para cada
subcuenca.
Figura 3. 5 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Poliutla.
Fuente: Elaboración propia.
�
�� �
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 3. 6 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Cutzamala.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 3. 7 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Cuirio.
Fuente: Elaboración propia.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 3. 8 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Amuco.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 3. 9 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Placeres del Oro.
Fuente: Elaboración propia.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 3. 10 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Tacámbaro.
Fuente: Elaboración propia.
La lluvia media para cada una de las subcuencas se muestra en el Anexo.
c) Determinación de la lluvia media de diseño (QPR)
Una vez calculado el tiempo de concentración, tc, para cada una de las
subcuencas de aportación al río Balsas, con objeto de obtener la lluvia media
de diseño se utilizó la fórmula de Emil Kuichling y C.E. Gransky, quien
considera que la duración de la tormenta es igual al tiempo de concentración.
Este método sugiere las expresiones:
��S � H/?� T5� 7 U
H � ���K� 7 UL$% T5
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Donde ��S es la lluvia media de diseño, en mm; K es una constante que
depende de la lluvia media, ���, y del coeficiente de Kuichling, e; ?� es el tiempo
de concentración, en hr; y e es el coeficiente de Kuichling.
Para apegar la distribución de la tormenta a la forma de la curva de máxima
intensidad el método sugiere emplear un factor (e), que depende del tiempo de
concentración.
Los resultados obtenidos de la lluvia media de diseño para cada periodo de
registro en cada una de las subcuencas se muestran en el Anexo.
d) Determinación de la lluvia en exceso (Pe), coeficiente de escurrimiento
(C) e intensidad (I).
Para calcular la lluvia efectiva se hizo con la ecuación (2.6), esta ecuación
depende de la lluvia media de diseño y del número de escurrimiento.
Para el cálculo del coeficiente de escurrimiento se utiliza la fórmula:
> � 45��S
Donde C es el coeficiente de escurrimiento, adimensional; 45 es la lluvia
efectiva, en mm; y ��S es la lluvia media de diseño, en mm.
Finalmente para calcular la intensidad de la lluvia, se utilizó la fórmula:
D � HK� 7 UL?�5
Los resultados se muestran en el Anexo.
e) Calculo del Gasto Máximo �Método del Hidrograma Unitario Triangular
(HUT)�
El gasto calculado mediante la fórmula del HUT se encuentra definida por la
siguiente expresión:
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
V � !"&&&/�/45 @Donde:
@ � $"B./ � � � � � � !"B/ �
A; área de la cuenca, en km2.
Pe; lluvia efectiva, en mm.
@; Tiempo base, en hr.
�; Tiempo pico, en hr.
�: Tiempo de concentración, en hr.
Los gastos máximos inferidos mediante el modelo de lluvia-escurrimiento, con
el método del HUT, para los días en que se registraron las máximas avenidas,
son los que se muestran en el apartado 4.
Etapa V. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.
Para los análisis se definió la misma longitud del periodo de registro de la estación
hidrométrica �San Cristóbal�, puesto que disponía del periodo de registro más
corto y coincidía con los periodos de registro de las demás estaciones
hidrométricas. En este análisis se consideraron todos los registros diarios de cada
estación hidrométrica para cada uno de los cinco años en los que se registraron
las máximas avenidas en la estación hidrométrica �Casas Viejas� dentro del
periodo 1959-1963. En la Tabla 3.1 se muestran las avenidas máximas que se
registraron en la estación hidrométrica �San Cristóbal�.
Tabla 3. 1 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �San Cristóbal� durante el periodo 1959-1963.
Fecha de Registro Q, m3/s
19-Octubre-59 2118
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
13-Septiembre-60 1137
14- Septiembre -61 1907
04- Septiembre -62 1471
02- Septiembre -63 1088
En las Tablas 3.2, 3.3 y 3.4 se muestran las avenidas máximas registradas en el
mismo periodo de tiempo de �San Cristóbal� de las estaciones hidrométricas
�Santo Tomas�, �La Caimanera� y �Casas Viejas� respectivamente.
Tabla 3. 2 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �Santo Tomas�.
Fecha de Registro Q, m3/s
19- Octubre -59 1904
30- Octubre -60 1045
15- Septiembre -61 1569
04- Septiembre -62 1624
28-Julio-63 1070
Tabla 3. 3 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �La Caimanera�.
Fecha de Registro Q, m3/s
20- Octubre -59 2575
13- Septiembre sep-60 2064
15- Septiembre -61 2952
24- Septiembre -62 2474
03- Octubre -63 2407
Tabla 3. 4 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �Casas Viejas�.
Fecha de Registro Q, m3/s
20- Octubre -59 2879
13- Septiembre -60 2430
15- Septiembre -61 2904
24- Septiembre -62 3250
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
03- Octubre -63 3403
Para realizar los tránsitos de las avenidas máximas en estudio, se utilizó un
método hidrológico: Método de Muskingum, este método se fundamenta en la
ecuación de continuidad (ecuación 2.17) y se expresa como se menciona en la
ecuación 2.22:
E� � >*D� � > D�F � >�D�F�Donde:
>* � 7HJ � !"&/G H 7 HJ � !"&/G
> � HJ � !"&/G H 7 HJ � !"&/G
>� � H 7 HJ 7 !"&/G H 7 HJ � !"&/G
Y
>* � > � >� � �
El parámetro X varía entre 0.0 y 0.5, pero normalmente vale 0.2 y 0.3. En primera
aproximación suele tomarse 0.2.
En aquellos casos donde no se tienen datos suficientes, K se hace igual al tiempo
entre los gastos pico de los hidrogramas de entrada y salida del tramo de río.
Los valores de K y X tienen las mismas unidades de tiempo.
Es recomendable que el G que se use sea menor o igual a una décima parte del
tiempo pico del hidrograma de entrada (Aparicio, 2013):
G W !"�/ �El tránsito hidrológico de avenidas en cauces se hizo para dos opciones:
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Opción 1. El tránsito de avenidas se hizo para cada uno de los tramos del río
balsas, con los gastos medidos correspondientes a las estaciones hidrométricas
localizadas sobre dicho río. En la Figura 3.11 se muestra los tramos que se
tomaron para la realización del tránsito hidrológico.
Figura 3. 11 Representación de los tramos que se tomaron en cuenta para el tránsito hidrológico. Fuente: Elaboración propia.
Es decir; para el tramo 2, se hizo el tránsito hidrológico de la estación hidrométrica
�Santo Tomas� a la estación hidrométrica �San Cristóbal�, con los gastos
registrados en la estación �Santo Tomas�.
Para el tramo 3, se hizo el tránsito hidrológico de la estación hidrométrica �San
Cristóbal� a la estación hidrométrica �La Caimanera�, con los gastos registrados en
la estación �San Cristóbal�.
Y finalmente; para el tramo 4, se hizo el tránsito hidrológico de la estación
hidrométrica �La Caimanera� a la estación hidrométrica �Casas Viejas�, con los
gastos registrados en la estación �La Caimanera�.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Opción 2. El tránsito de avenidas se realizó para los tramos 2, 3 y 4 del río
Balsas, tomando en cuenta sólo los gastos medidos en la estación hidrométrica
�Santo Tomas�, ver Figura 3.12.
Figura 3. 12 Representación del tránsito hidrológico desde la Estación Hidrométrica "Sto. Tomas" a "Casas Viejas".
Fuente: Elaboración propia.
Es decir; para el tránsito hidrológico del tramo 2 se hizo de la estación
hidrométrica �Santo Tomas� al Punto A, con los gastos registrados en la estación
Hidrométrica �Santo Tomas�. Al resultado de este tránsito se le suma los gastos de
las subcuencas de aportación a ese tramo; dicho de otra manera, al tránsito
hidrológico de Santo Tomas al Punto A se le suman los gastos de las Subcuencas
Río Poliutla y Río Ajuchitlán.
Para el tramo 3, se transitan los gastos obtenidos en el Punto A; es decir, se hace
el tránsito hidrológico con los gastos del Punto A al Punto B, y al tránsito obtenido
en el Punto B se le suma los gastos de las Subcuencas de aportación del Río
Amuco, Río Cuirío y Cutzamala.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Finalmente para el tramo 4, se transitan los gastos obtenidos en el Punto B; es
decir, el tránsito hidrológico se hace con los gastos del Punto B a la estación
hidrométrica �Casas Viejas�, a los gastos obtenidos de este tránsito se le suma los
gastos de las Subcuencas Río Placeres del Oro y Río Tacámbaro.
Se optó por usar el tránsito hidrológico de la opción 2, con la finalidad de
determinar el tiempo de entrada de avenidas máximas al vaso de almacenamiento
�Infiernillo�, tomando como base solamente los registros de la estación
hidrométrica �Santo Tomas� para realizar los tránsito hidrológicos. Los resultados
obtenidos se muestran en el apartado 4.
Tránsitos hidrológicos para las subcuencas de aportación.
Los tránsitos hidrológicos para las subcuencas de aportación al río Balsas, se
hicieron para aquellas subcuencas que contaban con un registro de aforo para los
años analizados, en la Tabla 3.5 se muestra los años para los cuales se realizó el
tránsito hidrológico; y en la Figura 3.13 se muestra la ubicación de las estaciones
hidrométricas de cada subcuenca.
Tabla 3. 5 Años para los cuales se realizó el tránsito hidrológico en las Subcuencas de aportación.
Subcuenca Nombre de la Estación
Hidrométrica
Año en que se realizó el
tránsito hidrológico.
Río Ajuchitlán San Andrés De 1959 a 1963
Río Poliutla Poliutla 1959
Río Amuco Chamacua De 1960 a 1963
Río Cuirio San José Quesería 1963
Cutzamala Ixtapilla De 1959 a 1961
Río Placeres del Oro Placeres del Oro De 1959 a 1961
�
�� �
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 3. 13 Ubicación de las Estaciones Hidrométricas en las Subcuencas de aportación. Fuente: Elaboración propia.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
4. RESULTADOS
Etapa II. Características físicas de las subcuencas de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.
Tabla 4. 1 Características físicas de las Subcuencas de aportación al vaso de la presa "Infiernillo"
SubcuencaÁrea, km2
Perímetro, km
Lc, km Kc Forma de la cuenca Rci LONGITUD DE LA
CUENCA, km ORDEN DE
CORRIENTEDs, #
corrientes/km2Dd, km-1 S
Río Poliutla 2951.49 327.45 181.14 1.70 Oval-oblonga a
rectangular-oblonga 0.35 2.48 7 4.867 2.939 0.002956
Cutzamala 13345.46 725.29 294.15 1.77 Oblonga-alargada 0.32 2.5 7 1.995 1.419 0.002049
Río Tacámbaro
5529.29 464.85 213.91 1.76 Oblonga-alargada 0.32 2.42 7 2.901 2.276 0.004936
Río Placeres del Oro
2629.51 311.84 208.05 1.71 Oblonga-alargada 0.34 2.39 7 2.727 2.212 0.005365
Río Cuirio 1090.52 214.54 141.33 1.83 Alargada-muy alargada 0.30 2.35 7 1.646 1.714 0.006012
Río Amuco 1236.36 245.14 155.87 1.97 Oblonga-alargada 0.26 2.53 6 2.033 1.846 0.007778
Río Ajuchitlán
1706.2 237.69 126.86 1.62 Oval-oblonga a
rectangular-oblonga 0.38 2.69 5 2.322 2.02 0.008025
En esta tabla se muestran las características físicas de las subcuencas, ya que son importantes para el estudio
hidrológico porque constituyen los factores que afectan el escurrimiento.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Etapa III. Tiempos de concentración de los tramos considerados para cada
cuenca de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.
Tabla 4. 2 Tiempos de concentración de las subcuencas de aportación al vaso de la presa "Infiernillo" de acuerdo a la Figura 3.3
Tramo Nombre del Río Inicio TerminaciónLongitud
del Cauce, km
Tiempo de concentración, hr
Rowe Kirpich
1 Poliutla Punto A Punto B 181.14 18.96 34.17
2 Poliutla Punto B Punto C 18.18 4.45 4.45
3 Cutzamala Punto D Punto E 250.84 27.65 44.62
4 Cutzamala Punto E Punto F 43.17 12.90 14.93
5 Tacámbaro Punto G Punto H 213.91 23.19 31.88
6 Placeres del Oro Punto I Punto J 208.05 23.22 30.22
7 Cuirio Punto K Punto L 124.99 12.66 16.02
8 Cuirio Punto L Punto M 8.97 2.22 3.16
9 Amuco Punto N Punto O 146.48 14.77 18.93
10 Amuco Punto O Punto P 10.30 4.34 4.52
11 Ajuchitlán Punto Q Punto R 110.04 10.43 13.68
12 Ajuchitlán Punto R Punto S 18.98 4.01 4.01
Los tiempos de concentración, tc, mostrados en la tabla anterior fueron obtenidos
de acuerdo a los tramos mostrados en la Figura 3.3 del apartado 3. El tc de las
subcuencas oscila entre las 2 hr (duración más corta) y las 45 hr (duración más
larga).
También se obtuvo el tiempo de concentración para el río Balsas, se consideraron
los tramos mostrados en la Figura 4.1; esto, con el fin de utilizar dicho tiempo para
la obtención del parámetro K en el tránsito hidrológico de avenidas en cauces.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Figura 4. 1 Tramos considerados para el cálculo del tiempo de concentración sobre el río Balsas. Fuente: Elaboración propia.
En la Tabla 4.3 se muestra el resultado de los tiempos de concentración para cada
tramo del río Balsas.
Tabla 4. 3 Tiempo de concentración para los tramos considerados del rio Balsas.
Tramo Inicio TerminaciónLongitud
del Cauce, km
Tiempo de concentración, hr
Rowe Kirpich
Balsas 1 Presa
"Caracol"
Estación hidrométrica
"Santo Tomas"
46.08 11.55 21.25
Balsas 2
Estación hidrométrica
"Santo Tomas"
Estación hidrométrica
"San Cristóbal"
58.04 22.07 23.84
Balsas 3
Estación hidrométrica
"San Cristóbal"
Estación hidrométrica
"La Caimanera"
86.14 34.82 35.41
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Balsas 4
Estación hidrométrica
"La Caimanera"
Estación hidrométrica
"Casas Viejas"
85.37 35.48 48.97
Los tiempos de concentración en los tramos del río Balsas oscilan entre 1 a 2 días
aproximadamente, significando el tiempo que tardaría en llegar una avenida
registrada aguas arriba de la estación hidrométrica �Casas Viejas�.
Los tiempos de concentración, tc, que se utilizó en el Hidrograma Unitario
Triangular, fueron los determinados para cada cauce principal de las subcuencas
de aportación, es decir, se calculó el tc para todo el tramo del cauce principal de
las subcuencas; de acuerdo a la Figura 3.3 los tiempos de concentración para
cada subcuenca de aportación se muestran en la Tabla 4.4.
Tabla 4. 4 Tiempos de concentración para los cauces principales de las subcuencas de aportación al vaso de la presa "Infiernillo".
����� ����� ������ ������ ������������������ � ���
����������
������ ��
�����������������
���� �������
�� +���)���� +)����'� +)����,� ������� ������ � ����
�� ,)�-������ +)������ +)����.� ������� ������ �����
�� ��/�&�$�� +)����*� +)����0� ������� ������ ������
�� +����$���!���1$�� +)������ +)����2� � �� �� ������ � ����
�� ,)�$��� +)����3� +)����4� ������� ������ ������
� '�)��� +)����5� +)����+� ������ ������ � ���
� '6)�����/�� +)����7� +)����8� ���� �� ����� ����
Etapa IV. Gastos calculados en las Subcuencas no aforadas, mediante el
modelo lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular
(HUT).
En la Subcuenca del río Poliutla sólo se calcularon los gastos de los años 1960 a
1963, ya que para el año 1959 la subcuenca contaba con una estación
hidrométrica (Poliutla) con registros de ese año. Ver Tablas 4.5 a 4.8.
�
����
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Tabla 4. 5 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año
1960 con el HUT.
Tabla 4. 6 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el
año 1961 con el HUT.
Tiempo, días Q, m³/s
02-sep-60 62.764
03-sep-60 62.764
04-sep-60 62.764
05-sep-60 42.466
06-sep-60 42.466
07-sep-60 4.083
08-sep-60 12.737
09-sep-60 22.826
10-sep-60 32.570
11-sep-60 32.570
12-sep-60 32.570
13-sep-60 347.062
14-sep-60 62.764
15-sep-60 32.570
16-sep-60 32.570
17-sep-60 42.466
18-sep-60 42.466
19-sep-60 32.570
20-sep-60 62.764
21-sep-60 32.570
22-sep-60 22.826
23-sep-60 62.764
24-sep-60 42.466
25-sep-60 42.466
26-sep-60 4.083
27-sep-60 12.737
28-sep-60 22.826
29-sep-60 32.570
30-sep-60 32.570
01-oct-60 32.570
02-oct-60 92.925
03-oct-60 40.978
04-oct-60 50.851
Tiempo, días Q, m³/s
07-sep-61 74.736
08-sep-61 121.458
09-sep-61 62.880
10-sep-61 67.631
11-sep-61 107.888
12-sep-61 41.005
13-sep-61 356.754
14-sep-61 595.931
15-sep-61 55.992
16-sep-61 23.254
17-sep-61 46.945
18-sep-61 26.360
19-sep-61 68.207
20-sep-61 67.319
21-sep-61 65.486
22-sep-61 6.363
23-sep-61 0.261
24-sep-61 22.113
25-sep-61 80.919
26-sep-61 44.595
27-sep-61 56.860
28-sep-61 9.852
29-sep-61 4.692
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
Tabla 4. 7 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año
1962 con el HUT.
Tabla 4. 8 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el
año 1963 con el HUT.
Tiempo, días Q, m³/s
16-sep-62 37.650
17-sep-62 112.273
18-sep-62 210.703
19-sep-62 110.865
20-sep-62 171.950
21-sep-62 164.283
22-sep-62 80.838
23-sep-62 178.632
24-sep-62 55.673
25-sep-62 56.946
26-sep-62 94.118
27-sep-62 34.452
28-sep-62 31.845
Tiempo, días Q, m³/s
24-sep-63 36.046
25-sep-63 66.803
26-sep-63 97.128
27-sep-63 121.114
28-sep-63 148.393
29-sep-63 147.751
30-sep-63 197.879
01-oct-63 143.607
02-oct-63 203.769
03-oct-63 182.539
04-oct-63 91.899
05-oct-63 136.703
06-oct-63 136.725
07-oct-63 136.725
08-oct-63 158.620
09-oct-63 19.738
10-oct-63 37.748
11-oct-63 19.306
12-oct-63 17.706
13-oct-63 30.154
14-oct-63 17.706
En la Subcuenca Cutzamala contaba con la estación hidrométrica �Ixtapilla� con
registros de 1953 a 1961, para los años 1962 y 1963 se realizó el modelo lluvia-
escurrimiento, los resultados se muestran en las Tablas 4.9 y 4.10.
Tabla 4. 9 Gastos calculados en la Subcuenca Cutzamala para el año
1962 con el HUT.
Tabla 4. 10 Gastos calculados en la Subcuenca Cutzamala para el
año 1963 con el HUT.
Tiempo, días Q, m³/s
16-sep-62 455.087
17-sep-62 395.362
18-sep-62 405.806
19-sep-62 517.925
20-sep-62 656.843
21-sep-62 623.129
22-sep-62 628.087
23-sep-62 473.000
24-sep-62 435.061
Tiempo, días Q, m³/s
24-sep-63 277.935
25-sep-63 255.349
26-sep-63 363.995
27-sep-63 248.794
28-sep-63 295.549
29-sep-63 564.620
30-sep-63 725.154
01-oct-63 792.190
02-oct-63 733.971
�
���
�
�������������� �������������������������������
������������ ����������������� ������� �����
25-sep-62 373.801
26-sep-62 232.321
27-sep-62 237.740
28-sep-62 248.232
03-oct-63 667.744
04-oct-63 707.998
05-oct-63 693.636
06-oct-63 443.660
07-oct-63 260.042
08-oct-63 225.871
09-oct-63 564.156
10-oct-63 354.938
11-oct-63 284.660
12-oct-63 285.544
13-oct-63 295.043
14-oct-63 143.240
La estación hidrométrica �San José Quesería�, ubicada dentro de la subcuenca
Río Cuirio, sólo contaba con registros del año 1963, por lo que se tuvo que
obtener los gastos con el modelo lluvia-escurrimiento para los años 1959 a 1962,
los resultados se muestran en las Tablas 4.11 a 4.14.
Tabla 4. 11 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año
1959 con el HUT.
Tabla 4. 12 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el
año 1960 con el HUT.
Tiempo, días Q, m³/s
25-sep-59 3.918
26-sep-59 0.895
27-sep-59 42.021
28-sep-59 3.794
29-sep-59 83.519
30-sep-59 88.812
01-oct-59 196.095
02-oct-59 196.095
03-oct-59 88.812
04-oct-59 148.249
05-oct-59 42.521
06-oct-59 42.521
07-oct-59 54.381
08-oct-59 8.395
09-oct-59 8.395
10-oct-59 6.324
11-oct-59 21.779
12-oct-59 42.521
13-oct-59 42.521
14-oct-59 42.521
Tiempo, días Q, m³/s
02-sep-60 65.199
03-sep-60 116.780
04-sep-60 116.780
05-sep-60 144.440
06-sep-60 139.326
07-sep-60 139.326
08-sep-60 147.925
09-sep-60 18.848
10-sep-60 261.738
11-sep-60 365.860
12-sep-60 200.298
13-sep-60 149.561
14-sep-60 149.561
15-sep-60 44.626
16-sep-60 44.626
17-sep-60 44.626
18-sep-60 39.661
19-sep-60 39.661
20-sep-60 39.661
21-sep-60 29.789
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15-oct-59 64.437
16-oct-59 68.020
17-oct-59 45.326
18-oct-59 45.326
19-oct-59 45.326
20-oct-59 45.326
21-oct-59 8.395
22-oct-59 8.395
23-oct-59 8.395
24-oct-59 8.395
25-oct-59 8.395
26-oct-59 68.020
27-oct-59 68.020
28-oct-59 68.020
29-oct-59 68.020
30-oct-59 68.020
31-oct-59 68.020
01-nov-59 68.020
22-sep-60 11.625
23-sep-60 29.789
24-sep-60 27.825
25-sep-60 27.825
26-sep-60 27.825
27-sep-60 27.825
28-sep-60 14.758
29-sep-60 24.337
30-sep-60 22.589
01-oct-60 22.589
02-oct-60 75.958
03-oct-60 16.154
04-oct-60 16.154
Tabla 4. 13 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año
1961 con el HUT.
Tabla 4. 14 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el
año 1962 con el HUT.
Tiempo, días Q, m³/s
07-sep-61 96.768
08-sep-61 130.757
09-sep-61 119.852
10-sep-61 348.238
11-sep-61 350.998
12-sep-61 241.470
13-sep-61 450.771
14-sep-61 448.481
15-sep-61 351.850
16-sep-61 268.182
17-sep-61 36.788
18-sep-61 34.237
19-sep-61 202.353
20-sep-61 53.935
21-sep-61 8.079
22-sep-61 8.079
23-sep-61 6.909
24-sep-61 8.079
25-sep-61 9.769
Tiempo, días Q, m³/s
16-sep-62 28.236
17-sep-62 8.992
18-sep-62 0.036
19-sep-62 11.505
20-sep-62 10.780
21-sep-62 3.180
22-sep-62 0.701
23-sep-62 13.412
24-sep-62 10.255
25-sep-62 60.754
26-sep-62 70.782
27-sep-62 66.659
28-sep-62 66.659
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26-sep-61 8.487
27-sep-61 33.397
28-sep-61 94.835
29-sep-61 20.377
Para la subcuenca Río Amuco, solamente se hizo el modelo lluvia-escurrimiento
para el año 1959, ver Tabla 4.15; ya que su estación hidrométrica �Chamacua�
contaba con registros de los años 1960 a 1963.
Tabla 4. 15 Gastos calculados en la Subcuenca Río Amuco para el año 1959 con el HUT.
Tiempo, días Q, m³/s
25-sep-59 52.313
26-sep-59 8.296
27-sep-59 9.169
28-sep-59 9.169
29-sep-59 9.169
30-sep-59 17.572
01-oct-59 17.572
02-oct-59 6.246
03-oct-59 6.246
04-oct-59 0.902
05-oct-59 30.634
06-oct-59 33.774
07-oct-59 78.194
08-oct-59 90.559
09-oct-59 90.559
10-oct-59 82.338
11-oct-59 94.892
12-oct-59 194.827
13-oct-59 217.544
14-oct-59 123.189
15-oct-59 63.507
16-oct-59 91.308
17-oct-59 52.802
18-oct-59 60.183
19-oct-59 66.437
20-oct-59 57.116
21-oct-59 53.217
22-oct-59 6.083
23-oct-59 1.975
24-oct-59 0.413
25-oct-59 4.135
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26-oct-59 14.021
27-oct-59 21.650
28-oct-59 39.671
29-oct-59 47.100
30-oct-59 47.100
31-oct-59 56.125
01-nov-59 59.057
Las Tablas 4.16 y 4.17 muestran los gastos que se calcularon para los años 1962
y 1963 respectivamente en la subcuenca Río Placeres del Oro; para los años 1959
a 1961, se usaron los gastos registrados en la estación hidrométrica �Placeres del
Oro�.
Tabla 4. 16 Gastos calculados en la Subcuenca Río Placeres del Oro para
el año 1962 con el HUT.
Tabla 4. 17 Gastos calculados en la Subcuenca Río Placeres del Oro
para el año 1963 con el HUT.
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En la subcuenca Río Tacámbaro no hubo estaciones hidrométricas con registros
de los años 1959 a 1963, por lo que se decidió hacer lluvia-escurrimiento para
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obtener los gastos asociados a ese periodo de tiempo, en las Tablas 4.18 a 4.22
se muestran los resultados obtenidos.
Tabla 4. 18 Gastos calculados en la Subcuenca Río
Tacámbaro para el año 1959 con el HUT.
Tabla 4. 19 Gastos calculados en la Subcuenca Río
Tacámbaro para el año 1960 con el HUT.
Tabla 4. 20 Gastos calculados en la Subcuenca Río
Tacámbaro para el año 1961 con el HUT.
Tiempo, días Q, m³/s
25-sep-59 36.699
26-sep-59 16.034
27-sep-59 136.407
28-sep-59 55.848
29-sep-59 41.228
30-sep-59 120.186
01-oct-59 19.869
02-oct-59 259.195
03-oct-59 180.784
04-oct-59 184.270
05-oct-59 47.653
06-oct-59 71.579
07-oct-59 96.719
08-oct-59 29.372
09-oct-59 16.500
10-oct-59 53.019
11-oct-59 124.918
12-oct-59 277.553
13-oct-59 203.193
14-oct-59 393.052
15-oct-59 371.298
16-oct-59 143.013
17-oct-59 124.647
18-oct-59 212.742
19-oct-59 465.618
20-oct-59 231.547
21-oct-59 235.105
22-oct-59 292.360
23-oct-59 126.377
24-oct-59 245.290
25-oct-59 245.645
26-oct-59 258.326
27-oct-59 128.968
28-oct-59 50.647
29-oct-59 48.553
Tiempo, días Q, m³/s
02-sep-60 156.343
03-sep-60 42.901
04-sep-60 90.534
05-sep-60 189.250
06-sep-60 219.516
07-sep-60 153.819
08-sep-60 184.723
09-sep-60 244.122
10-sep-60 246.770
11-sep-60 279.777
12-sep-60 416.932
13-sep-60 337.425
14-sep-60 197.084
15-sep-60 197.084
16-sep-60 156.720
17-sep-60 189.700
18-sep-60 215.758
19-sep-60 138.646
20-sep-60 278.177
21-sep-60 176.613
22-sep-60 159.992
23-sep-60 170.637
24-sep-60 207.860
25-sep-60 301.071
26-sep-60 203.122
27-sep-60 201.942
28-sep-60 329.034
29-sep-60 62.811
30-sep-60 43.231
01-oct-60 40.459
02-oct-60 34.657
03-oct-60 43.754
04-oct-60 10.154
Tiempo, días Q, m³/s
07-sep-61 43.856
08-sep-61 45.678
09-sep-61 84.965
10-sep-61 31.709
11-sep-61 195.584
12-sep-61 11.226
13-sep-61 89.842
14-sep-61 90.335
15-sep-61 180.173
16-sep-61 64.723
17-sep-61 112.818
18-sep-61 74.332
19-sep-61 76.311
20-sep-61 93.816
21-sep-61 103.339
22-sep-61 55.397
23-sep-61 125.700
24-sep-61 58.884
25-sep-61 83.651
26-sep-61 35.441
27-sep-61 34.953
28-sep-61 54.522
29-sep-61 48.109
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30-oct-59 48.553
31-oct-59 57.719
01-nov-59 30.438
Tabla 4. 21 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para
el año 1962 con el HUT.
Tabla 4. 22 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para el año 1963 con el HUT.
Tiempo, días Q, m³/s
16-sep-62 275.742
17-sep-62 271.869
18-sep-62 141.142
19-sep-62 115.580
20-sep-62 149.080
21-sep-62 200.619
22-sep-62 276.299
23-sep-62 371.571
24-sep-62 148.676
25-sep-62 126.756
26-sep-62 132.741
27-sep-62 103.536
28-sep-62 58.169
Tiempo, días Q, m³/s
24-sep-63 24.297
25-sep-63 59.727
26-sep-63 295.030
27-sep-63 46.183
28-sep-63 17.300
29-sep-63 4.702
30-sep-63 263.144
01-oct-63 280.859
02-oct-63 125.051
03-oct-63 1.784
04-oct-63 15.486
05-oct-63 18.068
06-oct-63 1.525
07-oct-63 28.818
08-oct-63 32.346
09-oct-63 38.179
10-oct-63 47.151
11-oct-63 35.302
12-oct-63 34.223
13-oct-63 34.223
14-oct-63 109.238
Etapa V. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.
En las siguientes Tablas se muestran los resultados obtenidos de los tránsitos
hidrológicos durante el periodo 1959-1963, así como la representación de los
hidrogramas resultantes.
En la Tabla 4.23 se muestran los gastos, de cada estación hidrométrica, de las
subcuencas de aportación desde la Estación Hidrométrica �Santo Tomas� al Punto
A calculados con el HUT y/o con tránsitos de avenidas de acuerdo con los datos
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disponibles. Los gastos mostrados en la Tabla 4.23 de las estaciones
hidrométricas �San Cristóbal�, �San Andrés� y �Poliutla� fueron obtenidos con el
transito hidrológico de los gastos registrados en dichas estaciones. Los gastos
resultantes del tránsito hidrológico realizado en la estación �Santo Tomas� hacia
aguas abajo, son los mostrados en la columna de �San Cristóbal�.
Tabla 4. 23 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 2, calculado desde la Estación Hidrométrica �Santo Tomas� al punto A.
t, días
San Cristóbal
Sto. Tomas
San Andrés
Poliutla Sto. Tomas + San Andrés +
Poliutla
Q medido en �San
Cristóbal�
Q, m3/s Q, m3/s Q, m3/s Q, m3/s Q, m3/s Q, m3/s
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En la Grafica 4.1 se muestran las avenidas máximas registradas y/o transitadas en
las estaciones hidrométricas �Santo tomas�, �San Andrés� y �Poliutla� de acuerdo a
la Tabla anterior, así como el hidrograma resultante de estas tres estaciones. Se
consideró esta suma de hidrogramas ya que, como se observa en la Figura 3.11,
sus cuencas aportan al río Balsas y aguas debajo de estas se ubica la estación
�San Cristóbal�, misma que considera las avenidas de las tres estaciones que se
suman.
Gráfica 4. 1 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas al Punto A) para el periodo 1959.
Fuente: Elaboración propia.
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En la Grafica 4.2 se comparan los gastos medidos en la estación �San Cristóbal�
con los gastos obtenidos de la suma de las estaciones �Santo tomas�, �San
Andrés� y �Poliutla�.
Gráfica 4. 2 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el año 1959. Fuente: Elaboración propia.
Lo mismo se hizo para los tramos 3 y 4.
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Tabla 4. 24 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 3, calculado desde el Punto A al Punto B para el año 1959.
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En la Grafica 4.3 se muestran las avenidas máximas registradas y/o transitadas en
las estaciones hidrométricas �San Cristóbal�, �Cutzamala�, �Chamacua� y �San
José Quesería� de acuerdo a la Tabla anterior, así como el hidrograma resultante
de estas cuatro estaciones. Se consideró esta suma de hidrogramas ya que, como
se observa en la Figura 3.11, sus cuencas aportan al río Balsas y aguas debajo de
estas se ubica la estación �La Caimanera�, misma que considera las avenidas de
las cuatro estaciones que se suman.
Y en la Grafica 4.4 se comparan los gastos medidos en la estación �La
Caimanera� con los gastos obtenidos de la suma de las estaciones �San
Cristóbal�, �Cutzamala�, �Chamacua� y �San José Quesería�.
Gráfica 4. 3 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al Punto B) para el periodo 1959.
Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 4 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para el año 1959. Fuente: Elaboración propia.
Tabla 4. 25 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 4, calculado desde el Punto B a la estación hidrométrica �Casas Viejas� para el año 1959.
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En la Grafica 4.5 se muestran las avenidas máximas registradas y/o transitadas en
las estaciones hidrométricas �La Caimanera�, �Placeres del Oro�, y �Tacámbaro�
de acuerdo a la Tabla anterior, así como el hidrograma resultante de estas tres
estaciones. Se consideró esta suma de hidrogramas ya que, como se observa en
la Figura 3.11, sus cuencas aportan al río Balsas y aguas debajo de estas se ubica
la estación �Casas Viejas�, misma que considera las avenidas de las tres
estaciones que se suman.
Y en la Grafica 4.6 se comparan los gastos medidos en la estación �Casas Viejas�
con los gastos obtenidos de la suma de las estaciones �La Caimanera�, �Placeres
del Oro�, y �Tacámbaro�.
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Gráfica 4. 5 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1959.
Fuente: Elaboración propia.
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Fuente: Elaboración propia.
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La Grafica 4.6 es el tránsito final desde la estación Sto. Tomas. Es decir, cuando
la avenida máxima que se presentó en Santo Tomas tardará en llegar ese mismo
día pero con diferencia de horas (ya que no se puede saber con exactitud el
tiempo debido a que son registros diarios) hasta la estación �Casas Viejas�. En la
Gráfica 4.6 se observa que la avenida calculada fue de 3464 m3/s y la que registra
la estación Casas Viejas es de 2879 m3/s con un tiempo de llegada de un día
después de la que se calculó.
Para los años 1960 a 1963 se aplicó la misma consideración que en el año 1959;
las Gráficas siguientes muestran el resultado obtenido.
Análisis de los Hidrogramas para 1960.
Gráfica 4. 7 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas al Punto A) para el periodo 1960.
Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 8 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el año 1960. Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 9 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al Punto B) para el periodo 1960.
Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 10 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para el año 1960. Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 11 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1960.
Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 12 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación �Casas Viejas� para el año 1960.
Fuente: Elaboración propia.
La Gráfica 4.12 es el resultado total del tránsito hidrológico desde la estación �Sto.
Tomas� a la estación �Casas Viejas�. Se puede observar que el tiempo de entrada
de la avenida máxima, registrada en Sto. Tomas, a Casas Viejas es de
aproximadamente un día y medio. Es decir, para el año 1960 se registra una
avenida máxima en Sto. Tomas el día 12 de septiembre de 862 m3/s; esta avenida
llega el día 13 de septiembre a Casas Viejas con 2202 m3/s. De acuerdo a la
Gráfica 4.12, la estación Casas Viejas registra un gasto de 2430m3/s ese mismo
día. Por lo tanto, el gasto calculado con el tránsito hidrológico fue menor que el
registrado en la estación.
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Análisis de los Hidrogramas para 1961.
Gráfica 4. 13 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas al Punto A) para el periodo 1961.
Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 14 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el año 1961. Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 15 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al Punto B) para el periodo 1961.
Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 16 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para el año 1961. Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 17 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1961.
Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 18 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación �Casas Viejas� para el año 1961.
Fuente: Elaboración propia.
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La Gráfica 4.18 es el resultado total del tránsito hidrológico desde la estación �Sto.
Tomas� a la estación �Casas Viejas�. Se puede observar que para 1961 se calculó
un gasto de entrada a Casas Viejas de 3173 m3/s el día 14 de septiembre; y lo que
la estación hidrométrica registro, fue un gasto de 2904 m3/s el día 15 de
septiembre.
Por lo tanto la avenida máxima calculada se espera que entre al vaso de
almacenamiento �Infiernillo� un día antes del que se registró en la estación.
Análisis de los Hidrogramas para 1962.
Gráfica 4. 19 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas al Punto A) para el periodo 1962.
Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 20 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el año 1962. Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 21 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al Punto B) para el periodo 1962.
Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 22 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para el año 1962. Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 23 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1962.
Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 24 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación �Casas Viejas� para el año 1962.
Fuente: Elaboración propia.
La Gráfica 4.24 es el resultado total del tránsito hidrológico desde la estación �Sto.
Tomas� a la estación �Casas Viejas�. Se puede observar que para 1962 se calculó
un gasto de entrada a Casas Viejas de 2483 m3/s el día 23 de septiembre; y lo que
la estación hidrométrica registro, fue un gasto de 3250 m3/s el día 24 de
septiembre.
Por lo tanto la avenida máxima calculada entra con un día de anticipación, al vaso
de almacenamiento �Infiernillo�, al registrado en la estación. Pero como se muestra
en la Gráfica 4.24; los gastos que se calcularon, con los tránsitos hidrológicos y
con el HUT, son menores a los gastos registrados en la estación hidrométrica, por
lo que convendría realizar modelos de regresión.
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Análisis de los Hidrogramas para 1963.
Gráfica 4. 25 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas al Punto A) para el periodo 1963.
Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 26 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el año 1963. Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 27 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al Punto B) para el periodo 1963.
Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 28 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para el año 1963. Fuente: Elaboración propia.
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Gráfica 4. 29 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1963.
Fuente: Elaboración propia.
Gráfica 4. 30 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación �Casas Viejas� para el año 1963.
Fuente: Elaboración propia.
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La Gráfica 4.30 es el resultado total del tránsito hidrológico desde la estación �Sto.
Tomas� a la estación �Casas Viejas�. Se puede observar que para 1963 se calculó
un gasto de entrada a Casas Viejas de 2189 m3/s el día 01 de octubre; y lo que la
estación hidrométrica registro, fue un gasto de 3403 m3/s el día 03 de octubre.
Por lo tanto la avenida máxima calculada entra con dos días de anticipación, al
vaso de almacenamiento �Infiernillo�, al registrado en la estación. Pero como se
muestra en la Gráfica 4.30; los gastos que se calcularon, con los tránsitos
hidrológicos y con el HUT, son menores a los gastos registrados en la estación
hidrométrica, por lo que convendría realizar modelos de regresión.
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5. CONCLUSIONES
En la aplicación del modelo lluvia-escurrimiento con el método de HUT para el
cálculo de los gastos durante el periodo 1959-1963, se pudo observar que en
algunos días la lluvia y el escurrimiento se comportaban de manera diferente; al
realizar varias pruebas, se pudo ver que las cajas de lluvia no son fiables para
más de 20 días en este análisis, ya que las respuestas de las subcuencas eran
diferentes en tramos de días debido a que la saturación del suelo por los días
previos de lluvia incrementaban el coeficiente de escurrimiento, ocasionando que
los gastos obtenidos salieran muy bajos. Sin embargo y en general, las cajas de
lluvia que se usaron en promedio fueron menores a 10 días.
Para los tránsitos hidrológicos, a falta de otros datos y de acuerdo a la bibliografía,
se recomienda tomar a X=0.2 como un valor medio, y este valor es el que se
utilizó para realizar los tránsitos de avenidas en cauces para la aplicación del
método de Muskingum. Para conocer la constante K, se hizo igual al tiempo entre
los gastos pico de los hidrogramas de entrada y de salida del tramo del río. Por lo
tanto, para conocer el tiempo de entrada de las avenidas máximas al vaso de
almacenamiento �Infiernillo� se puede determinar conociendo los registros, de las
avenidas máximas, aguas arriba de las subcuencas de aportación a la presa.
Como en esta parte del proyecto algunas subcuencas de aportación si contaban
con estaciones hidrométricas, tanto en el cauce principal como a la salida de las
presas que contenían dichas subcuencas, se pudo aplicar el Método de
Muskingum y así determinar el tiempo de entrada de una avenida máxima en el
vaso de la presa Infiernillo.
Para los años 1962 y 1963 es necesario aplicar modelos de regresión para
determinar con mayor exactitud el tiempo de entrada de las avenidas máximas, ya
que con la aplicación del Método de Muskingum, se obtuvieron gastos menores a
los registrados en la estación de aforo.
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BIBLIOGRAFÍA
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8&ip=10.187.2.255&entqr=3&filter=0&site=ProductosBuscador&tlen=140> (12
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ANEXOS
Números de escurrimiento para las subcuencas de aportación al vaso de la presa
�Infiernillo�.
Subcuenca N Subcuenca Río Poliutla 71.05Subcuenca Cutzamala 72.10Subcuenca Río Tacámbaro 72.00
Subcuenca Río Placeres del Oro 70.59Subcuenca Río Cuirio 70.51Subcuenca Río Amuco 70.49Subcuenca Río Ajuchitlán 74.40
ANÁLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACIÓN.
Calculo de la lluvia media de una tormenta en cada subcuenca de aportación para
la aplicación del HUT, mediante el método de los Polígonos de Thiessen; y la
lluvia media de diseño, la lluvia efectiva, en coeficiente de escurrimiento e
intensidad.
Subcuenca Río Poliutla
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16-sep-61 ���� 7.83 ������ ������ ��� ���� ����
17-sep-61 �� � 4.60 ����� ���� ���� ���� ����
18-sep-61 ���� 7.32 ��� ����� ����� ���� �����
19-sep-61 ����� 2.44 ������ ����� ���� ���� �����
20-sep-61 � �� 2.53 ���� ���� ���� ����� �����
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21-sep-61 ���� 2.69 ��� �� ����� ���� ����� ����
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24-sep-61 � �� 8.02 ����� ����� ����� ����� �����
25-sep-61 ����� 1.35 ��� � ����� ���� ���� �����
26-sep-61 ����� 4.87 �� �� ���� ��� ����� ���
27-sep-61 � � 3.53 ��� ���� ���� ����� �����
28-sep-61 � ��� 10.63 ��� ��� ������ ��� ����� �����
29-sep-61 ��� 12.29 ����� ����� ��� ���� ���
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16-sep-62 ������ 28.10 ������ ������ ����� ���� ���
17-sep-62 ��� �� 37.86 ������ ���� ���� ���� �����
18-sep-62 ���� 47.23 ������� ����� ������ ����� ����
19-sep-62 ����� 37.71 ������� ����� ���� ���� �����
20-sep-62 ������ 43.79 ������� ���� ���� ����� ����
21-sep-62 ���� 43.08 ������� ��� ���� ����� ����
22-sep-62 ��� 34.24 ������ ������ ��� ����� ���
23-sep-62 � ��� 44.40 ������ ����� ����� ����� �����
24-sep-62 ���� 30.91 ������� ������ ���� ����� �����
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Subcuenca Cutzamala
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>��� ?������ P, altura de lluvia total, mm
K � ��� ��� �� He C I
������������� ( mm ) �������������
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Subcuenca Río Tacámbaro
>��� ?������ P, altura de lluvia total, mm
K � ��� ��� �� He C I
������������� ( mm ) �������������
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K � ��� ��� �� He C I
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K � ��� ��� �� He C I
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29-sep-61 � � 31.00 ������� ����� ���� ����� ����
>��� ?������ P, altura de lluvia total, mm
K � ��� ��� �� He C I
������������� ( mm ) �������������
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K � ��� ��� �� He C I
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Subcuenca Río Placeres del Oro
>��� ?������P, altura de lluvia total,
mm K
� ��� ��� �� He C
I
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28-sep-62 ���� 3.27 ������ ��� ����� ����� �����
>��� ?������P, altura de lluvia total,
mm K
� ��� ��� �� He C
I
������������� ( mm ) �������������
24-sep-63 ����� 38.73 ����� ������ ��� ����� �����
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���
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������������ ����������������� ������� �����
14-oct-63 ���� 1.95 ��� �� ���� ���� �� �����
Subcuenca Río Cuirio
>��� P, altura de lluvia total, mm
K � ��� ��� �� He C I
������������� ( mm ) �������������
25-sep-59 28.00 �� ���� ���� ���� ����� ����
26-sep-59 25.00 �� �� ����� ����� ����� �����
27-sep-59 42.00 ����� � ������ ���� ����� ����
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29-sep-59 51.00 ����� ����� ��� ����� ����
30-sep-59 52.00 ������ ������ ���� ���� ����
01-oct-59 69.00 ����� ����� ������ ���� �����
02-oct-59 69.00 ����� ����� ������ ���� �����
03-oct-59 52.00 ������ ������ ���� ���� ����
04-oct-59 62.00 � � ����� ����� ����� �����
05-oct-59 5.50 ���� � ��� ���� ���� �����
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>��� P, altura de lluvia total, mm
K � ��� ��� �� He C I
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07-sep-61 53.46 ������ ����� ����� ����� ����
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29-sep-61 35.69 ������ ������ ����� ����� �����
>��� ?������ P, altura de lluvia total, mm
K � ��� ��� �� He C I
������������� ( mm ) �������������
16-sep-62 ����� 38.22 ������� ������ ����� ���� ����
17-sep-62 ���� 31.04 ����� ���� ����� ���� �����
18-sep-62 ������ 21.79 ������ ����� ����� ����� ����
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27-sep-62 ���� 1.69 ����� ����� ���� ���� �����
28-sep-62 � � 1.69 ����� ����� ���� ���� �����
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Subcuenca Río Amuco
>��� ?������P, altura de lluvia total,
mm K
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I
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25-sep-59 �� � 44.91 ������ ����� ����� ����� ����
26-sep-59 ���� 30.98 ������� ����� ��� ���� �����
27-sep-59 ���� 31.43 ��� � � ����� ����� ���� ����
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01-oct-59 � � 35.03 ���� � ����� ����� ����� �����
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04-oct-59 ������ 25.27 ����� ����� ����� ����� �����
05-oct-59 ������ 39.30 ������� ����� ���� ����� ����
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07-oct-59 � ��� 50.43 ������ ����� ��� ����� ���
08-oct-59 ����� 52.81 ����� ������ ����� ���� ����
09-oct-59 � � 52.81 ����� ������ ����� ���� ����
10-oct-59 �� �� 51.25 ������� ����� ���� ����� ����
11-oct-59 ���� 53.61 ��� �� ���� ���� ����� ���
12-oct-59 ������ 69.44 ����� ����� ����� ���� ����
13-oct-59 ����� 72.58 �� �� ������ ������ ���� �����
14-oct-59 ����� 58.54 ������ ���� ���� ���� �����
15-oct-59 ��� � 47.41 ������� ����� ���� ����� ����
16-oct-59 ���� 52.95 ������ ������ ����� ���� ����
17-oct-59 ���� 45.02 ������ ����� ���� ����� ����
18-oct-59 �� �� 46.68 �� ���� ������ ����� ����� ���
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22-oct-59 ���� 29.74 ���� �� ����� ����� ����� ����
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01-nov-59 � � 2.85 �� ��� ���� ����� ����� ����