PUENTES DE
MEDICION
EN CORRIENTE
CONTINUA
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone
En equilibrio se cumple:
3
4
2
1
4231
R
R
R
R
RRRR
VV ADAC
El equilibrio no
depende de VA
Si se permuta V el
equilibrio no cambia
Si se permutan R
opuestas el equilibrio no
cambia
Puentes de Medición en Corriente ContínuaTeorema de Compensación
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Teorema de Reciprocidad
Teorema de Superposición
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone -Cálculo de I6 para pequeñas variaciones de R4
Se cumple que:3
4
2
1
R
R
R
R y
4RR I6<< I de las ramas se desprecia para
el cálculo de Ic e Id
En b) se incluye Id* R pero omitimos
RCalculamos I6:
; )()( 32416 RRIRRI A
)())((
V 416
4321
3241CD RRI
RRRR
RRRRI
I
S
RRI 32
6
S
RRRRR
RII D
))(( 32416
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone -Cálculo de I6 para pequeñas variaciones de R4
Reemplazando:
11
*
41
2
1643
2
35
6
RRR
RRRR
R
RR
RVI
Fórmula aproximada
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone -Utilización
Resistencias de 1 a 10M
Temperaturas-Deformaciones-Intensidades Luminosas
Como puente de Cero:3
2
14 R
R
RXR
100;1000;0.1;1;10;0.001;0.01 de ores tomar valpuede relación, de Rama 2
1 R
R
10K a 0 de décadasA 3R
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone – Errores (Sensibilidad)
1. Por ajustes de R1; R2 y R3
2. Por f.e.m. térmicas espurias se repite la medición invirtiendo la V
3. Por insensibilidad del galvanómetro y las R. del puente.
)( 321
3
3
3
2
1
1 eeeR
R
R
R
R
R
X
Xex
Se considera que la incertidumbre de R3 la produce sólo R3 pues R1/R2= valor fijo
Para una R3 de R3 correspondiente a una Rx de X pues: 3
2
1 RR
RX
En valores relativos:R
R
X
X
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone. Errores (Sensibilidad)
Definiendo:R
R
R
R
X
XS
030
3
0
XRR
RGXR
R
RB
XVI g
1
2
1
2
00
11
)1
1()1()1
1(100
XGXB
X
I
V
X
XS
g
V de lados ambos arelación
galv. del lados ambos arelación
roGalvanómet del Resolución
R de breIncertidum
X de breIncertidum
21
2
1
6
5
004
3
60
0
0
R
R
R
X
R
X
R
R
GR
BR
XRXR
RR
II
R
X
g
GSgBVS ;;;
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone Sensibilidad para valores extremos
RXR
X
11
)1(*)11
1
0
R
G
R
BRI
VS
g Si X= S=0Límite 10M
Si X=0S=0Límite 1
Para X y dados para máxima S
Derivando respecto a y =0
)1(
)1
1(2
GXB
XBX
Smax de B y G
Sólo Smax para R1= R2 = R =X si XBG
Puentes de Medición en Corriente ContinuaLimite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica
Sabemos que xXX m Siendo
xp oxx
breincertidum la a debido absolutoerror
puente al debido absolutoerror
x
p
o
x
y que RRR
RX
2
1
El error relativo límite debido al puente será:
R
R
X
X p
max
Lpe
donde Xmax= alcance del puente
y el error absoluto límite del puente será:pLmaxeXxp
Si el error relativo es porcentual,
100
%epLmaxX
xp
Puentes de Medición en Corriente ContínuaLimite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica
Algunos fabricantes dan el error limite porcentual para cada relación
=R1/R2
Pero en la mayoría de los casos el fabricante fija una exactitud dada por el
error relativo porcentual:
Xp%=eLp% Xm,
con lo cual:
100
%epLmedido
p
Xx
Puentes de Medición en Corriente ContínuaLimite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica
El valor ox se puede calcular en forma práctica mediante la SENSIBILIDAD
RELATIVA PRÁCTICA:
R
RR
R
o
oS
RRP '''
'''
Se determina así:
Cuando se equilibra el puente y : XR2=R1R Ig=0INCERTIDUMBRE
Se varía R hasta obtener una división a la derecha y el nuevo valor de
R que será R’.
Variamos R hasta obtener una división a la izquierda y
obtenemos R’’.
Entonces ’+ ’’ = dos divisiones
Puentes de Medición en Corriente ContinuaLimite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica
Si despejamos division de 0.1 siendo
o
S
Roo
RP
R
y como
RP
m
RP
RxS
oX
S
Ro
R
Ro
R
Ro
2
1
2
1
Por lo tanto, el error absoluto debido a la incertidumbre será:
RP
mxS
oXo
En consecuencia
RP
mxpS
oXoxx
100
%epL
R3
I2
R1
I1R2
R4
R3
R1 R2
R4
1
2
R3
R1 R2
R4
1
2
4221
3211
RIRI
RIRI
kR
R
R
R
4
3
2
1 Si incrementamos en R el valor de R2
RRR 22 ' siendo R =XR2 y
X0
)1)1()1(
)1('
' 43
42
2143
42
21
12
kXk
kXE
RR
ERXR
XRR
E
RR
ERR
RR
EU
Puentes de Medición en Corriente ContínuaEstudio simplificado de la sensibilidad del Puente de Wheatstone
Si suponemos que R de la fuente es nula
Puentes de Medición en Corriente ContínuaEstudio simplificado de la sensibilidad del Puente de Wheatstone
Si definimos
la sensibilidad 22
12
1)1(
)1()1)(1(
kXk
kXkkXkkE
dX
dUS
2)1( Xk
kES
R3
I2
R1
I1R2
R4
R3
R1 R2
R4
R3
R1 R2
R4
1
2
Operando
R3
I2
R1
I1R2
R4
R3
R1 R2
R4
1
2
R3
R1 R2
R4
1
2
Puentes de Medición en Corriente ContínuaEstudio simplificado de la sensibilidad del Puente de Wheatstone
Si consideramos que x<<1 la sensibilidad se reduce a
21
k
kES
Derivando respecto de k e igualando a 0, la sensibilidad máxima será:
4321 y 10 RRRRkdk
dS
Por lo tanto: 1)1(
12
kXk
kXEU
R
REXE
42*2
*
Puentes de Medición en Corriente ContinuaPuente de Wheatstone. Consideraciones
Fuente de alimentación :(1.5 a 4)Volt
Polaridad: indistinta
Galvanómetro.
Rama de relación:
o Se elije en función de la resolución.
o Se posiciona para usar todas las R de comparación
Cuando X no se conoce el orden
Verificación de la incertidumbre
Valores de X menores a 10
Catálogo
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente doble de Thompson (Kelvin)
La condición de equilibrio será:
430
40
4321 ;
RRR
RRRIV
RIIRVRIV
VV
AD
ADAC
ADAC
Pero...
21
1211 )(RR
VIRRIV AB
AB
S
RRRXR
V
RRR
RRRXR
VI ABAB
)()( 430
430
430
Operando:
4
3
2
1
4
3
2
1
430
40
2
1 Si R
R
R
R
R
R
R
R
RRR
RRR
R
RX R
R
RX
2
1
Puentes de Medición en Corriente ContínuaVinculación del puente de Thompson con el de Wheatstone
S
RRX 03´
S
RRR 04´
S
RRG 43´
´)(´2
1 RRR
RXX
S
RRR
R
R
S
RRX 04
2
103
4
3
2
140
2
1
2
10304
2
1
R
R
R
R
S
RRR
R
RR
R
R
S
RR
S
RR
R
RX
4
3
2
1
R
R
R
R R
R
RX
2
1si Luego
Vinculando con el puente de Wheatstone.
Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente doble de Thompson – Errores del Puente
1. Error de Calibración o ajuste de R
2. Error de la relación R1/R2
3. Error por f.e.m. térmicas
4. Error por incorrecto ajuste de (R1 y R3)
y (R2 y R4) frente a R00 (*)
5. Error por insensibilidad (**)
Idem Puente de Wheatstone
(*) 4. Tratando los errores que4
3
2
1
R
R
R
R y 00 R se llega a
XR
ReCa
04 Ca= Error de ajuste (R1 con R3 y R2 con R4)
e = error relativo límite de las resistencias
Conclusión:
R0 lo menor
posible frente a
(R+X)
• La unión entre R y X se hará con un conductor de sección
grande y corto Rcontacto BAJA
•Las uniones de las resistencias (Pl, QK, etc.) se harán
proporcionales (en valores de ) a las correspondientes (R1, R3,
etc)
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente doble de Thompson – Errores del Puente
Transformación Estrella-Triángulo
430
43´
430
40´
430
30´
RRR
RRG
RRR
RRR
RRR
RRX
(**) 5. Sensibilidad. Se parte del puente de Wheatstone Equivalente
´
´
´
GGG
RRR
XXX
w
w
w
1
1
1
1
1
1
21
21
43
43´
0
21
20
43
40´
0
21
10
43
30´
RRR
RR
RR
RRG
RRR
RR
RR
RRR
RRR
RR
RR
RRX
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente doble de Thompson – Errores del Puente
Transformación Estrella-Triángulo
(**) 5. Sensibilidad. Se parte del puente de Wheatstone Equivalente
Recordemos queX
XS
11
11
1
11
11 01
0
0 RX
RGRXB
X
I
VS
g
(1) (2)
1
1
1
1
1
1
21
21
43
43´
0
21
20
43
40´
0
21
10
43
30´
RRR
RR
RR
RRG
RRR
RR
RR
RRR
RRR
RR
RR
RRX
IRRXB
VV
0)1(
10 2)1(*
RG
X
I
IS
g
Si I es alta
Si el galv. es muy sensibleSMAX
Operando:
Puentes de Medición en Corriente Contínua
Puente doble de Thompson – Sensibilidad
12)1()2( RG
Operando:
Puentes de Medición en Corriente ContínuaTipos Constructivos
cteR 1contínua variable
2
1 R
R0,001) a (0,1patrón esn comparació de R
Puentes de Medición en Corriente ContínuaTipos Constructivos
contínua Variable R
(clavijas) iguales asResistenci relación de R
mmlmmR 600y 20 deMANGANINA de parte Una