TUGAS
PERANCANGAN PERCOBAAN
HASRIANA H12112006
DEKANA EKA RAMADHAN H12112270
NUR ALIANA MAJID H12111263
PROGRAM STUDI STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2015
1. Bagaiamana bentuk model linier untuk rancangan 2 faktor dengan RAKL (kasus pada contoh 2) ?
Jawab :
[kasus pada contoh 2] Misalkan penelitian pada dua varietas padi (N1 dan N2) yang diberikan 4 dosis pupuk yang berbeda (P1,P2,P3 dan P4), sehingga banyak perlakuan yang dicobakan adalah 4 x 2 = 8 perlakuan dengan kombinasi N1P1, N1P2,N1P3, N1P4, N2P1, N2P2, N2P3, N2P4. Jika setiap kombinasi perlakuan yang dicobakan diulang sebanyak 2 kali, maka harus disediakan 8 x 2 = 16 unit percobaan/lahan percobaan.
Faktorial dengan RAKL :
Blok 1 (kemiringan 1) :
N2P1 N1P3 N1P1 N2P3 N1P4 N2P2 N1P2 N2P4
Blok 2 (kemiringan 2) :
N1P4 N2P2 N1P3 N1P1 N2P1 N2P4 N1P2 N2P3
Tabel Tabulasinya :
Faktor Varietas
Padi
Ulangan / Blok
Faktor Pupuk Total(Yi00)
P1 P2 P3 P4
N1 1 Y111 Y121 Y131 Y141
2 Y112 Y122 Y132 Y142
Total (Y1j0) Y11o Y12o Y13o Y14o Y1oo
N2 1 Y211 Y221 Y231 Y241
2 Y212 Y222 Y232 Y242
Total (Y2j0) Y21o Y22o Y23o Y24o Y2oo
Total (Yojo) Yo1o Yo2o Yo3o Yo4o Yooo
Diperoleh Model liniernya :
Y ijk=μ+α i+ β j+(αβ)ij+ρk+ε ijk
dimana :
i = 1, 2 (Varietas Padi)
j = 1, 2, 3, 4 (Dosis Pupuk)
k = 1, 2 (Ulangan/Blok)
Keterangan :
μ : Rataan umum
α i : Pengaruh utama varietas padi
β j : Pengaruh utama dosis pupuk
(αβ )ij: Pengaruh komponen interaksi antara varietas padi dan dosis pupuk
ρk : Pengaruh faktor kelompok
ε ijk : Error (pengaruh acak) pada varietas padi taraf ke-I, dosis pupuk dalam baris
ke-j dan ulangan ke-k, serta menyebar normal. 2. Penggunaan Faktorial dua faktor dengan RAL, RAKL, dan RBSL.a. RAL Faktorial Seorang peneliti melakukan percobaan untuk mempelajari pengaruh varietas patin dan
kadar protein pada pakan terhadap pertumbuhan ikan. Ulangan dilakukan 5 kali dan
taraf untuk masing-masing faktor kombinasi perlakuan
b. RAKL Faktorial
Kadar protein Varietas ikan
total1 2
5%
8.53 32.00 40.53
20.53 23.80 44.33
12.53 28.87 41.40
14.00 25.06 39.06
10.80 29.33 40.13
10%
17.53 39.14 56.67
21.07 26.20 47.27
20.80 31.33 52.13
17.33 45.80 63.13
20.07 40.20 60.27
total 163.19 321.73 484.92
Seorang peneliti mengkombinasikan penambhan seng dengan minyak ikan kedalam pakan sapi untuk mempengaruhi pertambahan berat badan sapi ( kg per ekor per hari). Kombinasi perlakuan yang dicobaka sebanyak 12 (suplementasi seng = 0 ; 25 ; 50dan suplementasi minyak ikan = 0 ,0 ; 1,5 ; 3,0 ) dengan setiap kombinasi perlakuan diulang sebanyak 3 kali. Pengulangan perlakuannya dilakukan dalam bentuk kelompok karena pengulangan dilakukan dalam waktu berbeda. Datanya sebagaiberikut : waktu Mi= 0,0 Mi=1,5 Mi=3,0Zn =0 1 0,550 0,750 0,8002 0,491 0,790 0,7723 0,436 0,718 0,667Zn =25 1 0,768 0,804 0,6432 0,772 0,737 0,6243 0,667 0,744 0,692Zn =50 1 0,732 0,786 0,8932 0,772 0,702 0,7373 0,718 0,795 0,744Zn =70 1 0 0,982 02 0,807 1,018 0,9653 0,769 1,205 0,7950
c. RBSL FaktorialSeorang peneliti ingin mengetahui ke efektifan mesin fillet otomatis A,B,C,D terhadap produksi fillet tuna. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Peneliti memutuskan membuat design dengan empat operator sebagai kolom dan empat hari kerja sebagai baris.
Hari Kerjaoperator
1 2 3 4
1 B A D C
2 C B A D
3 A D C B
4 D C B A
BarisHasil produksi fillet tuna (ton)
jumlahKolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4
1 1,64 (B) 1,210 (D) 1,425 ( C) 1,345 (A) 5,620
2 1,475 ( C) 1,185 (A) 1,400 (D) 1,290 (B) 5,350
3 1,670 (A) 0,710 ( C) 1,665 (B) 1,180 (D) 5,225
4 1,565 (D) 1,290 (B) 1,655 (A) 0,660 ( C) 5,170
Jlh Kolom 6,350 4,395 6,145 4,475 -
total 21,365
Untuk menyederhanakan perlakuan ini buatlah ringkasan seperti berikut!
Perlakuan Jumlah Rata-rata
A 5.855 1.464
B 5.885 1.471
C 4.27 1.068
D 5.355 1.339
3. Analisis pada data no. 2a. RAL faktorialTabel perlakuanKadar protein Varietas ikan
total1 2
5%
8.53 32.00 40.53
20.53 23.80 44.33
12.53 28.87 41.40
14.00 25.06 39.06
10.80 29.33 40.13
10%
17.53 39.14 56.67
21.07 26.20 47.27
20.80 31.33 52.13
17.33 45.80 63.13
20.07 40.20 60.27
total 163.19 321.73 484.92
ANALISIS VARIANSI
Derajat Bebas (db)
Derajat bebas total (dbt) = (a*b*r) – 1 = (5*2*2) – 1 = 20 – 1 = 19
Derajat bebas perlakuan (dbp) = (ab-1) = (2*2-1) = 3
Derajat bebas faktor A (dba) = a – 1 = 2 – 1 = 1
Derajat bebas faktor B (dbb) = b – 1 = 2 – 1 = 1
Derajat bebas interaksi faktor AB (dba*b) = (a-1)(b-1) = (2-1)*(2-1) = 1
Derajat bebas sisa (dbs) = dbt – dbp = 19 – 3 = 16
Hitung faktor korelasiFK=
Y ...2
rab=484,922
5.2 .2=11757,37
Hitung jumlah kuadrat totalJKT=∑
i , j , kY ..
2−FK
=(8,5322 32,0022+…+40,2022 )−¿ ¿1919,33
Hitung jumlah kuadrat perlakuanJKP=∑
i
Y ..2
r−FK
= 66,392+139,062+96,802+182,672−11757,37=1539,407
JKA=∑i
Y i ..2
rb−FK
¿ (163,192+321,732)2.5
−11757,37=273,9483
JKB=∑i
Y . j .2
ra−FK
¿(2052+279,472)
2.5−11757,37=1256,747
JK ( AB )=JKP−JKB−JK A
¿1539,407−1256,747−273,948=8,712
Hitung jumlah kuadrat galatJKS=JKT−JK P ¿1919,33 - 1539,407= 379,9233
Kuadrat Tengah (KT)
Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP)
KTP= JKPdbp
=1539,4073
=¿ 513135.7 = 513.1357
Kuadrat Tengah Faktor A (KTA)
KTA= JKAdba
=273,9481
=273,948
Kuadrat Tengah Faktor B (KTB)
KTB= JKBdbb
=1256,7471
=1256,74 7
Kuadrat Tengah Interaksi Faktor AB (KT(A*B))
KT (A∗B)=JK ( A∗B)db(a∗b)
=8,7121
=8,712
Kuadrat Tengah Galat (KTG)
KTS= JKGdbg
=379,923316
=¿23,7452
Frekuensi Hitung (F-hit)
F−hit P= KTPKTG
=513 .135723,7452
=¿21.61007
F−hit A= KTAKTG
=273,94823,7452
=¿ 11.53698
F−hit B= KTBKTG
=1256,74 723,7452
=¿52.92636
F−hit A∗B=KTA∗BKTG
= 8,71223,7452
=¿0.366895
Tabel analisis ragam beserta nilai F-tabelnyaSK JK DB KT F-hit F tab
Perlakuan 1539,407 3 513,1355 21,61007 3,24A 273,948 1 273,948 11,53698 4,493998B 1256,747 1 1256,747 52,92633 4,493998
AB 8,712 1 8,712 0,366895 4,493998Sisa 379,9233 16 23,74521
Total 1919,33 19 Kesimpulan
Baik faktor varietas patin maupun faktor kadar protein memberikan pengaruh
yang nyata terhadap pertumbuhan ikan namun interaksi antara kedua faktor
tersebut tidak memberikan pengaruh bagi pertumbuhan ikan. b. RAK FaktorialAnalisis data tersebut sesuai maksud penelitiannya. Gunakan α=0,05.
Penyelesaian:
a. Hipotesis Hipotesis pengaruh suplementasi seng
H 0 :α 1=α 2=α 3=α 4=0 (suplementasi seng tidak mempengaruhi pertambahan berat badan sapi)
H 1:∃α i≠ 0 , i=1,2,3,4 (suplementasi seng mempengaruhi pertambahan berat badan sapi)
• Hipotesis pengaruh suplementasi minyak ikan
H0 : β1=β2=β3=0 (suplementasi minyak ikan tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi)
H 1:∃ β i≠ 0 , i=1,2 ,3 (suplementasi minyak ikan terhadap pertambahan berat badan sapi)
• Hipotesis pengaruh interaksi
H 0 :(αβ)11=(αβ )12=…=(αβ )ab=0 (suplementasi seng dengan suplementasi minyak ikan tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi)
H 1:(αβ)ij ≠ 0 , i=1,2,3 , j=1,2,3 (suplementasi seng dengan suplementasi minyak ikan berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi)
• Hipotesis pengaruh kelompok
Ho: ρ1 = ρ2 = ρ3 = 0 (Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi)
H1: ρk ≠0, k =1,2,3 (Keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap pertambahan berat badan sapi)
b. Taraf Nyata α = 0.05
c. Statistik Uji Uji RAKL 2 Faktor
d. Kriteria Keputusan: Untuk perlakuan A : H0 ditolak jika Fhitung > F0.05(2,16) = 3.63Untuk perlakuan B : H0 ditolak jika Fhitung > F0.05(2,16) = 3.63Untuk perlakuan AB : H0 ditolak jika Fhitung > F0.05(4,16) = 3.01Untuk perlakuan Kelompok : H0 ditolak jika Fhitung > F0.05(2,16) = 3.63
e. Perhitungan
Waktu Mi=0,0 Mi=1,5 Mi=3,0 TotalZn = 0 1 0,55 0,75 0,8 2,1 2 0,491 0,79 0,772 2,053 3 0,436 0,718 0,667 1,821 Total 1,477 2,258 2,239 5,974Zn=25 1 0,768 0,804 0,643 2,215 2 0,772 0,737 0,624 2,133 3 0,667 0,744 0,692 2,103 Total 2,207 2,285 1,959 6,451Zn=50 1 0,732 0,786 0,893 2,411 2 0,772 0,702 0,737 2,211 3 0,718 0,795 0,744 2,257 Total 2,222 2,283 2,374 6,879Zn=75 1 0 0,982 0 0,982 2 0,807 1,018 0,965 2,79 3 0,769 1,205 0,795 2,769 Total 1,576 3,205 1,76 6,541
Jumlah 7,482 10,031 8,332 25,845
FK=Y ...
2
abr=25,8452
3 x3 x3=¿18,55456
JKP=∑i=1
a
∑j=1
b
Y ij.2
r−FK=1.4772+2.2582+2.2392…+1.762
3−18.555=0.733
JKA=∑i=1
a
Y i ..2
br−FK=5.9742+6.4512+6.8792+6.5412
3 x 3−18.555=0.046
JKB=∑j=1
b
Y . j .2
ar−FK=7.4822+10.0312+8.3322
4 x3−18.555=0.028
JKK=∑k=1
r
Y ..k2
ab−FK=7.7082+9.1872+8.952
4 x 3−18.555=0.11
JKT=∑i=1
3
∑j=1
3
∑k=1
3
Y ijk2 −FK=0.552+0.752+0.82+…+0.7952−18.555=1.76
JKAB=JKP−JKA−JKB=0.733−0.046−0.028=0.405
JKG=JKT −JKP−JKK =1.76−0.733−0.11=0.922
Tabel ANAVA
SV db JK KT Fhit Ftabel(0,05)Suplemen seng 3
0,046488 0,015496 0,369574 3,05
Suplemen minyak ikan 2
0,280736 0,140368 3,347723 3,44
interaksi 60,40542
6 0,067571 1,611541 2,55
Kelompok 20,10517
2 0,052586 1,254149 3,44
Galat 220,92244
7 0,041929
Total 351,76026
9
f. Kesimpulana. Pengaruh suplementasi seng
Karena Fhitung = 0,37 < F0.05(2,16) = 3.63 maka H0 diterima.Jadi suplementasi seng tidak mempengaruhi pertambahan berat badan sapi
b. Pengaruh suplementasi minyak ikanKarena Fhitung = 3,35 < F0.05(2,16) = 3.63 maka H0 diterima.Jadi suplementasi minyak ikan tidak mempengaruhi pertambahan berat badan sapi
c. Pengaruh interaksiKarena Fhitung = 1,61< F0.05(4,16) = 3.01maka H0 diterimaJadi suplementasi seng dengan suplementasi minyak ikan tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi
d. Pengaruh KelompokKarena Fhitung = 1,25 < F0.05(2,16) = 3.63 maka H0 diterima.Jadi Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi
c. RBSL FaktorialMenghitung Faktor koreksi, JK baris, kolom dan perlakuan
Hitung faktor korelasiFK=
Y ...2
rab=21.3652
16=28.529
Hitung jumlah kuadrat perlakuan
JKB=∑i
Y . j .2
ra−FK
¿ (5.6202+…+5.1702)4
−28.529
¿0,030
JKA=∑i
Y i ..2
rb−FK
¿(6.3502+…+4.4752)
4−28.529
¿0,827
JK ( AB)=∑i
Y ij .2
r−FK=
(5.8552+…+5.3552)4
−28.529
¿0,427
Hitung jumlah kuadrat totalJKT=∑
i , j , kY ijk
2 −FK
=(1.6402+…+0.6602 )−28.529 ¿1,414
Hitung jumlah kuadrat galatJKG=JKT −JKA−JKB−JK ( AB ) ¿1,414−0,827−0,030−0,427=0,130
Hitunglah kuadrat tengah (KT) dari baris, kolom, dan perlakuan serta galat
KT = JKdb
db = (n-1)
db galat = (n-1).(n-2)
Lalu hitunglah Fhitung perlakuan, baris dan kolom
Fhit= KTKTG
Masukkan kedalam tabel analisis sidik ragam
SK db JK KT F hitungF tabel
5% 1%Baris (r) 3 0.03 0.01 0.46 4.76 9.78
Kolom (C) 3 0.827 0.276 12.56** 4.76 9.78Perlakuan (p) 3 0.427 0.142 6.46* 4.76 9.78
Galat 6 0.13 0.022 Total 15 1.414 - - - -
Analisis:
Dari tebel dapat disimpulkan bahwa untuk perlakuan (Baris) menghasilkan FHiung (0,46 )<FTabel (4,76 ) sehingga keputusan dari data tersebut adalah gagal tolak H0 (tidak signifikan) artinya Baris tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produksi fillet
KT Baris ( KTB )=0,0303
=0,010
KT Kolom ( KTK )=0,8273
=0,276
KT Perlakuan ( KTP )=04273
=0,142
KT Galat ( KTG )=0,1306
=0,022
a. Perlakuan :
F Hitung=0,1420,022
b. Baris :
F Hitung=0,0100,022
c. Kolom :
F Hitung=0,2760,022
tuna. Pada kolom menghasilkan FHiung (12,56 )>FTabel (4,76 ) sehingga keputusan dari data tersebut adalah tolak H0 artinya baris memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produksi fillet tuna. Pada perlakuan menghasilkan FHiung (6,46 )>FTabel (4,76 ) sehingga keputusan dari data tersebut adalah tolak H0 artinya perlakuan memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produksi fillet tuna. Jadi, pada kolom dan perlakuan memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produksi fillet tuna.
D