TUGAS

PERANCANGAN PERCOBAAN

HASRIANA H12112006

DEKANA EKA RAMADHAN H12112270

NUR ALIANA MAJID H12111263

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2015

1. Bagaiamana bentuk model linier untuk rancangan 2 faktor dengan RAKL (kasus pada contoh 2) ?

Jawab :

[kasus pada contoh 2] Misalkan penelitian pada dua varietas padi (N1 dan N2) yang diberikan 4 dosis pupuk yang berbeda (P1,P2,P3 dan P4), sehingga banyak perlakuan yang dicobakan adalah 4 x 2 = 8 perlakuan dengan kombinasi N1P1, N1P2,N1P3, N1P4, N2P1, N2P2, N2P3, N2P4. Jika setiap kombinasi perlakuan yang dicobakan diulang sebanyak 2 kali, maka harus disediakan 8 x 2 = 16 unit percobaan/lahan percobaan.

Faktorial dengan RAKL :

Blok 1 (kemiringan 1) :

N2P1 N1P3 N1P1 N2P3 N1P4 N2P2 N1P2 N2P4

Blok 2 (kemiringan 2) :

N1P4 N2P2 N1P3 N1P1 N2P1 N2P4 N1P2 N2P3

Tabel Tabulasinya :

Faktor Varietas

Padi

Ulangan / Blok

Faktor Pupuk Total(Yi00)

P1 P2 P3 P4

N1 1 Y111 Y121 Y131 Y141

2 Y112 Y122 Y132 Y142

Total (Y1j0) Y11o Y12o Y13o Y14o Y1oo

N2 1 Y211 Y221 Y231 Y241

2 Y212 Y222 Y232 Y242

Total (Y2j0) Y21o Y22o Y23o Y24o Y2oo

Total (Yojo) Yo1o Yo2o Yo3o Yo4o Yooo

Diperoleh Model liniernya :

Y ijk=μ+α i+ β j+(αβ)ij+ρk+ε ijk

dimana :

i = 1, 2 (Varietas Padi)

j = 1, 2, 3, 4 (Dosis Pupuk)

k = 1, 2 (Ulangan/Blok)

Keterangan :

μ : Rataan umum

α i : Pengaruh utama varietas padi

β j : Pengaruh utama dosis pupuk

(αβ )ij: Pengaruh komponen interaksi antara varietas padi dan dosis pupuk

ρk : Pengaruh faktor kelompok

ε ijk : Error (pengaruh acak) pada varietas padi taraf ke-I, dosis pupuk dalam baris

ke-j dan ulangan ke-k, serta menyebar normal. 2. Penggunaan Faktorial dua faktor dengan RAL, RAKL, dan RBSL.a. RAL Faktorial Seorang peneliti melakukan percobaan untuk mempelajari pengaruh varietas patin dan

kadar protein pada pakan terhadap pertumbuhan ikan. Ulangan dilakukan 5 kali dan

taraf untuk masing-masing faktor kombinasi perlakuan

b. RAKL Faktorial

Kadar protein Varietas ikan

total1 2

5%

8.53 32.00 40.53

20.53 23.80 44.33

12.53 28.87 41.40

14.00 25.06 39.06

10.80 29.33 40.13

10%

17.53 39.14 56.67

21.07 26.20 47.27

20.80 31.33 52.13

17.33 45.80 63.13

20.07 40.20 60.27

total 163.19 321.73 484.92

Seorang peneliti mengkombinasikan penambhan seng dengan minyak ikan kedalam pakan sapi untuk mempengaruhi pertambahan berat badan sapi ( kg per ekor per hari). Kombinasi perlakuan yang dicobaka sebanyak 12 (suplementasi seng = 0 ; 25 ; 50dan suplementasi minyak ikan = 0 ,0 ; 1,5 ; 3,0 ) dengan setiap kombinasi perlakuan diulang sebanyak 3 kali. Pengulangan perlakuannya dilakukan dalam bentuk kelompok karena pengulangan dilakukan dalam waktu berbeda. Datanya sebagaiberikut : waktu Mi= 0,0 Mi=1,5 Mi=3,0Zn =0 1 0,550 0,750 0,8002 0,491 0,790 0,7723 0,436 0,718 0,667Zn =25 1 0,768 0,804 0,6432 0,772 0,737 0,6243 0,667 0,744 0,692Zn =50 1 0,732 0,786 0,8932 0,772 0,702 0,7373 0,718 0,795 0,744Zn =70 1 0 0,982 02 0,807 1,018 0,9653 0,769 1,205 0,7950

c. RBSL FaktorialSeorang peneliti ingin mengetahui ke efektifan mesin fillet otomatis A,B,C,D terhadap produksi fillet tuna. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Peneliti memutuskan membuat design dengan empat operator sebagai kolom dan empat hari kerja sebagai baris.

Hari Kerjaoperator

1 2 3 4

1 B A D C

2 C B A D

3 A D C B

4 D C B A

BarisHasil produksi fillet tuna (ton)

jumlahKolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4

1 1,64 (B) 1,210 (D) 1,425 ( C) 1,345 (A) 5,620

2 1,475 ( C) 1,185 (A) 1,400 (D) 1,290 (B) 5,350

3 1,670 (A) 0,710 ( C) 1,665 (B) 1,180 (D) 5,225

4 1,565 (D) 1,290 (B) 1,655 (A) 0,660 ( C) 5,170

Jlh Kolom 6,350 4,395 6,145 4,475 -

total 21,365

Untuk menyederhanakan perlakuan ini buatlah ringkasan seperti berikut!

Perlakuan Jumlah Rata-rata

A 5.855 1.464

B 5.885 1.471

C 4.27 1.068

D 5.355 1.339

3. Analisis pada data no. 2a. RAL faktorialTabel perlakuanKadar protein Varietas ikan

total1 2

5%

8.53 32.00 40.53

20.53 23.80 44.33

12.53 28.87 41.40

14.00 25.06 39.06

10.80 29.33 40.13

10%

17.53 39.14 56.67

21.07 26.20 47.27

20.80 31.33 52.13

17.33 45.80 63.13

20.07 40.20 60.27

total 163.19 321.73 484.92

ANALISIS VARIANSI

Derajat Bebas (db)

Derajat bebas total (dbt) = (a*b*r) – 1 = (5*2*2) – 1 = 20 – 1 = 19

Derajat bebas perlakuan (dbp) = (ab-1) = (2*2-1) = 3

Derajat bebas faktor A (dba) = a – 1 = 2 – 1 = 1

Derajat bebas faktor B (dbb) = b – 1 = 2 – 1 = 1

Derajat bebas interaksi faktor AB (dba*b) = (a-1)(b-1) = (2-1)*(2-1) = 1

Derajat bebas sisa (dbs) = dbt – dbp = 19 – 3 = 16

Hitung faktor korelasiFK=

Y ...2

rab=484,922

5.2 .2=11757,37

Hitung jumlah kuadrat totalJKT=∑

i , j , kY ..

2−FK

=(8,5322 32,0022+…+40,2022 )−¿ ¿1919,33

Hitung jumlah kuadrat perlakuanJKP=∑

i

Y ..2

r−FK

= 66,392+139,062+96,802+182,672−11757,37=1539,407

JKA=∑i

Y i ..2

rb−FK

¿ (163,192+321,732)2.5

−11757,37=273,9483

JKB=∑i

Y . j .2

ra−FK

¿(2052+279,472)

2.5−11757,37=1256,747

JK ( AB )=JKP−JKB−JK A

¿1539,407−1256,747−273,948=8,712

Hitung jumlah kuadrat galatJKS=JKT−JK P ¿1919,33 - 1539,407= 379,9233

Kuadrat Tengah (KT)

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP)

KTP= JKPdbp

=1539,4073

=¿ 513135.7 = 513.1357

Kuadrat Tengah Faktor A (KTA)

KTA= JKAdba

=273,9481

=273,948

Kuadrat Tengah Faktor B (KTB)

KTB= JKBdbb

=1256,7471

=1256,74 7

Kuadrat Tengah Interaksi Faktor AB (KT(A*B))

KT (A∗B)=JK ( A∗B)db(a∗b)

=8,7121

=8,712

Kuadrat Tengah Galat (KTG)

KTS= JKGdbg

=379,923316

=¿23,7452

Frekuensi Hitung (F-hit)

F−hit P= KTPKTG

=513 .135723,7452

=¿21.61007

F−hit A= KTAKTG

=273,94823,7452

=¿ 11.53698

F−hit B= KTBKTG

=1256,74 723,7452

=¿52.92636

F−hit A∗B=KTA∗BKTG

= 8,71223,7452

=¿0.366895

Tabel analisis ragam beserta nilai F-tabelnyaSK JK DB KT F-hit F tab

Perlakuan 1539,407 3 513,1355 21,61007 3,24A 273,948 1 273,948 11,53698 4,493998B 1256,747 1 1256,747 52,92633 4,493998

AB 8,712 1 8,712 0,366895 4,493998Sisa 379,9233 16 23,74521

Total 1919,33 19 Kesimpulan

Baik faktor varietas patin maupun faktor kadar protein memberikan pengaruh

yang nyata terhadap pertumbuhan ikan namun interaksi antara kedua faktor

tersebut tidak memberikan pengaruh bagi pertumbuhan ikan. b. RAK FaktorialAnalisis data tersebut sesuai maksud penelitiannya. Gunakan α=0,05.

Penyelesaian:

a. Hipotesis Hipotesis pengaruh suplementasi seng

H 0 :α 1=α 2=α 3=α 4=0 (suplementasi seng tidak mempengaruhi pertambahan berat badan sapi)

H 1:∃α i≠ 0 , i=1,2,3,4 (suplementasi seng mempengaruhi pertambahan berat badan sapi)

• Hipotesis pengaruh suplementasi minyak ikan

H0 : β1=β2=β3=0 (suplementasi minyak ikan tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi)

H 1:∃ β i≠ 0 , i=1,2 ,3 (suplementasi minyak ikan terhadap pertambahan berat badan sapi)

• Hipotesis pengaruh interaksi

H 0 :(αβ)11=(αβ )12=…=(αβ )ab=0 (suplementasi seng dengan suplementasi minyak ikan tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi)

H 1:(αβ)ij ≠ 0 , i=1,2,3 , j=1,2,3 (suplementasi seng dengan suplementasi minyak ikan berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi)

• Hipotesis pengaruh kelompok

Ho: ρ1 = ρ2 = ρ3 = 0 (Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi)

H1: ρk ≠0, k =1,2,3 (Keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap pertambahan berat badan sapi)

b. Taraf Nyata α = 0.05

c. Statistik Uji Uji RAKL 2 Faktor

d. Kriteria Keputusan: Untuk perlakuan A : H0 ditolak jika Fhitung > F0.05(2,16) = 3.63Untuk perlakuan B : H0 ditolak jika Fhitung > F0.05(2,16) = 3.63Untuk perlakuan AB : H0 ditolak jika Fhitung > F0.05(4,16) = 3.01Untuk perlakuan Kelompok : H0 ditolak jika Fhitung > F0.05(2,16) = 3.63

e. Perhitungan

  Waktu Mi=0,0 Mi=1,5 Mi=3,0 TotalZn = 0 1 0,55 0,75 0,8 2,1  2 0,491 0,79 0,772 2,053  3 0,436 0,718 0,667 1,821  Total 1,477 2,258 2,239 5,974Zn=25 1 0,768 0,804 0,643 2,215  2 0,772 0,737 0,624 2,133  3 0,667 0,744 0,692 2,103  Total 2,207 2,285 1,959 6,451Zn=50 1 0,732 0,786 0,893 2,411  2 0,772 0,702 0,737 2,211  3 0,718 0,795 0,744 2,257  Total 2,222 2,283 2,374 6,879Zn=75 1 0 0,982 0 0,982  2 0,807 1,018 0,965 2,79  3 0,769 1,205 0,795 2,769  Total 1,576 3,205 1,76 6,541

  Jumlah 7,482 10,031 8,332 25,845

FK=Y ...

2

abr=25,8452

3 x3 x3=¿18,55456

JKP=∑i=1

a

∑j=1

b

Y ij.2

r−FK=1.4772+2.2582+2.2392…+1.762

3−18.555=0.733

JKA=∑i=1

a

Y i ..2

br−FK=5.9742+6.4512+6.8792+6.5412

3 x 3−18.555=0.046

JKB=∑j=1

b

Y . j .2

ar−FK=7.4822+10.0312+8.3322

4 x3−18.555=0.028

JKK=∑k=1

r

Y ..k2

ab−FK=7.7082+9.1872+8.952

4 x 3−18.555=0.11

JKT=∑i=1

3

∑j=1

3

∑k=1

3

Y ijk2 −FK=0.552+0.752+0.82+…+0.7952−18.555=1.76

JKAB=JKP−JKA−JKB=0.733−0.046−0.028=0.405

JKG=JKT −JKP−JKK =1.76−0.733−0.11=0.922

Tabel ANAVA

SV db JK KT Fhit Ftabel(0,05)Suplemen seng 3

0,046488 0,015496 0,369574 3,05

Suplemen minyak ikan 2

0,280736 0,140368 3,347723 3,44

interaksi 60,40542

6 0,067571 1,611541 2,55

Kelompok 20,10517

2 0,052586 1,254149 3,44

Galat 220,92244

7 0,041929    

Total 351,76026

9      

f. Kesimpulana. Pengaruh suplementasi seng

Karena Fhitung = 0,37 < F0.05(2,16) = 3.63 maka H0 diterima.Jadi suplementasi seng tidak mempengaruhi pertambahan berat badan sapi

b. Pengaruh suplementasi minyak ikanKarena Fhitung = 3,35 < F0.05(2,16) = 3.63 maka H0 diterima.Jadi suplementasi minyak ikan tidak mempengaruhi pertambahan berat badan sapi

c. Pengaruh interaksiKarena Fhitung = 1,61< F0.05(4,16) = 3.01maka H0 diterimaJadi suplementasi seng dengan suplementasi minyak ikan tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi

d. Pengaruh KelompokKarena Fhitung = 1,25 < F0.05(2,16) = 3.63 maka H0 diterima.Jadi Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap pertambahan berat badan sapi

c. RBSL FaktorialMenghitung Faktor koreksi, JK baris, kolom dan perlakuan

Hitung faktor korelasiFK=

Y ...2

rab=21.3652

16=28.529

Hitung jumlah kuadrat perlakuan

JKB=∑i

Y . j .2

ra−FK

¿ (5.6202+…+5.1702)4

−28.529

¿0,030

JKA=∑i

Y i ..2

rb−FK

¿(6.3502+…+4.4752)

4−28.529

¿0,827

JK ( AB)=∑i

Y ij .2

r−FK=

(5.8552+…+5.3552)4

−28.529

¿0,427

Hitung jumlah kuadrat totalJKT=∑

i , j , kY ijk

2 −FK

=(1.6402+…+0.6602 )−28.529 ¿1,414

Hitung jumlah kuadrat galatJKG=JKT −JKA−JKB−JK ( AB ) ¿1,414−0,827−0,030−0,427=0,130

Hitunglah kuadrat tengah (KT) dari baris, kolom, dan perlakuan serta galat

KT = JKdb

db = (n-1)

db galat = (n-1).(n-2)

Lalu hitunglah Fhitung perlakuan, baris dan kolom

Fhit= KTKTG

Masukkan kedalam tabel analisis sidik ragam

SK db JK KT F hitungF tabel

5% 1%Baris (r) 3 0.03 0.01 0.46 4.76 9.78

Kolom (C) 3 0.827 0.276 12.56** 4.76 9.78Perlakuan (p) 3 0.427 0.142 6.46* 4.76 9.78

Galat 6 0.13 0.022 Total 15 1.414 - - - -

Analisis:

Dari tebel dapat disimpulkan bahwa untuk perlakuan (Baris) menghasilkan FHiung (0,46 )<FTabel (4,76 ) sehingga keputusan dari data tersebut adalah gagal tolak H0 (tidak signifikan) artinya Baris tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produksi fillet

KT Baris ( KTB )=0,0303

=0,010

KT Kolom ( KTK )=0,8273

=0,276

KT Perlakuan ( KTP )=04273

=0,142

KT Galat ( KTG )=0,1306

=0,022

a. Perlakuan :

F Hitung=0,1420,022

b. Baris :

F Hitung=0,0100,022

c. Kolom :

F Hitung=0,2760,022

tuna. Pada kolom menghasilkan FHiung (12,56 )>FTabel (4,76 ) sehingga keputusan dari data tersebut adalah tolak H0 artinya baris memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produksi fillet tuna. Pada perlakuan menghasilkan FHiung (6,46 )>FTabel (4,76 ) sehingga keputusan dari data tersebut adalah tolak H0 artinya perlakuan memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produksi fillet tuna. Jadi, pada kolom dan perlakuan memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produksi fillet tuna.

D