RECTIFICADOR TRIFASICO CON
CORRECCION DE FACTOR DE
POTENCIA
Proyecto de grado en el area de Electronica de Potencia y Control
Automatico
Autor: Jose Andres Lopez Munoz
Director: Msc. Carlos Javier Mojica Casallas
Facultad de ingenierıa Electronica
Universidad Santo Tomas
Bogota D.C.
2021
RECTIFICADOR TRIFASICO CON
CORRECCION DE FACTOR DE
POTENCIA
Proyecto de grado presentado como requisito para optar al tıtulo de
Ingeniero Electronico
Jose Andres Lopez Munoz
Facultad de Ingenierıa Electronica
Universidad Santo Tomas, Bogota D.C.
2021
((El trabajo de grado titulado Rectificador Trifasico con Correccion
de Factor de Potencia, realizado por el estudiante Jose Andres Lopez
Munoz, cumple con los requisitos exigidos por la Universidad Santo
Tomas para optar al tıtulo de Ingeniero Electronico.))
Msc. Carlos Javier Mojica Casallas
Docente Tutor
Msc. Edwin Francisco Forero Garcıa
Evaluador 1 del proyecto
Docente Por Definir.
Evaluador 2 del proyecto
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
Ingenierıa Electronica
Este proyecto de grado fue aceptado para optar al tıtulo de Ingeniero
Electronico en Junio 2021.
Director: Carlos Javier Mojica Casallas.
Magıster en Ingenierıa Electronica.
Universidad Javeriana
Bogota, Colombia.
Jurados: Msc. Edwin Francisco Forero Garcıa.
Magıster en Ingenierıa Electronica.
Universidad Industrial de Santander
Bogota, Colombia.
PhD Carlos Andres Torres
Electronic, Automation and Communications Engineering
Universitat Rovira i Virgili
Bogota, Colombia.
Sustentacion proyecto de grado: 12 Julio 2021, Bogota, Colombia.
Jose Andres Lopez Munoz
A mis padres, por su incansable esfuerzo,
apoyo y motivacion en todo este proceso, quienes con
sus sabias palabras respaldaron y complementaron mi formacion.
Agradecimientos
Agradezco a mi director y mentor en el proyecto de grado, el ingeniero
Carlos Javier Mojica ya que con su conocimiento y experiencia me brindo
las herramientas necesarias para desarrollar este proyecto; agradezco a mis
padres quienes fueron un apoyo incondicional en esta etapa academica.
Finalmente agradezco a todos los docentes que estuvieron involucrados en
mi proceso de aprendizaje, debido a que cada uno de ellos aporto una parte
esencial en mi desarrollo profesional y academico.
i
ii
Resumen
El proyecto de grado titulado “Rectificador trifasico con correccion de
factor de potencia” presenta el diseno de un convertidor trifasico
basandose en la necesidad actual del uso eficiente de la energıa
suministrada por la red electrica, orientado desde la perspectiva de la
reduccion de la contaminacion de armonicos generados por diferentes
dispositivos y dando cumplimiento a las medidas de nivel internacional
que establecen limites del contenido armonico de la corriente de la red
electrica.
Estos convertidores conmutados se han utilizado para mejorar el
rendimiento de varios sistemas de conversion de energıa, particularmente
el convertidor de voltaje de alimentacion (VSC), comunmente utilizado
en sistemas de energıa con la finalidad de facilitar el control de flujo de
energıa y mejorar la calidad de la misma. En consecuencia al realizar una
revision de las topologıas trifasicas de convertidores CA/CD se selecciona
el rectificador activo como la mejor opcion para sustituir al rectificador
tradicional, esta topologıa es seleccionada debido a que proporciona
regulacion el el bus de CD, control sobre el flujo de potencia y operacion
con corrientes de fase sinusoidales.
El presente trabajo considera las aplicaciones del convertidor de
voltaje o rectificador trifasico, analizando la compensacion del factor de
potencia (PFC) y el filtro de potencia activa (APF) que atenua los
armonicos generados por el sistema, contemplando condiciones de baja
distorsion armonica, un bajo consumo de energıa reactiva y las
necesidades en terminos de la eficiencia energetica.
iii
El modelo matematico del sistema establecido en el marco de referencia
sıncrono, se emplea con la finalidad de desacoplar las variables del sistema,
definir el comportamiento del sistema en regimen permanente y aplicar
tecnicas de control clasico, disenando los compensadores de corriente y
tension con la capacidad de mantener constante la tension del bus de salida
y establecer una forma de onda sinusoidal en la corriente de entrada.
Para el estudio de la topologıa del convertidor elevador se realiza el
diseno de controladores proporcionales integrales a partir de tecnicas
tradicionales de la estructura de control compuesta una estructura de
control con desacoplo de las potencias activa y reactiva, conformados por
dos compensadores de corrientes en el marco de referencia sıncrono y una
estructura de control en cascada desacoplada por ancho de banda
aplicada a la tension de salida.
Los resultados evidencian que el diseno presenta un buen rendimiento
en estado estacionario y transitorio, observando la ausencia de armonicos
en corriente de magnitud considerable, lo que se refleja en un alto nivel de
distorsion armonica total y un bajo factor de potencia, haciendo evidente
los beneficios que brinda el uso de la estrategia propuesta en comparacion
con la operacion tradicional
iv
Indice general
Resumen III
Introduccion 1
1. Planteamiento del Problema 5
2. Justificacion 9
3. Objetivos 13
3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4. Revision de literatura 15
4.1. Convertidores de Potencia y la Calidad de la Energıa . . . 16
4.1.1. Distorsion Armonica Total . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.2. El Factor de Potencia de Desplazamiento (DPF) . . 18
4.2. Topologıas de Rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.1. Topologıas de Rectificadores Pasivos . . . . . . . . . 20
4.2.2. Efectos de los Filtros Pasivos en las Formas de Onda
y el THD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.3. Rectificadores con Correccion de Factor de
Potencia(PFC’s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.4. Topologıas de Rectificadores PWM Trifasicos . . . . 25
4.2.5. Compensacion de Harmonicos . . . . . . . . . . . . . 26
4.3. Transformacion de Park o D-Q . . . . . . . . . . . . . . . . 26
v
4.3.1. Propiedades de la Matriz de Transformacion . . . . 27
4.3.2. Propiedades del sistema trifasico y componentes
homopolares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 31
5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2. Lazo de Seguimiento de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2.1. Ecuaciones Basicas del Lazo de Seguimiento de Fase 33
5.2.2. Modelo lineal del lazo de seguimiento de fase . . . . 35
5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de Cuadratura . . . . 39
5.3.1. Ecuaciones Basicas del Marco de Referencia
Sıncrono PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6. Modelo Matematico del Convertidor 49
6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.2. Metodo de promedio generalizado . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2.1. Promedio generalizado en convertidores de potencia 50
6.3. Metodo de Representacion Interna - Espacio de Estados . . 52
6.4. Introduccion de la topologıa propuesta . . . . . . . . . . . . 52
6.5. Analisis de la topologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.5.1. Modelado Relacion de Conmutacion Sab . . . . . . . 56
6.5.2. Modelado Relacion de Conmutacion Sbc . . . . . . . 59
6.5.3. Modelado Relacion de Conmutacion Sca . . . . . . . 60
6.5.4. Modelado del Sistema en Componentes ‘abc’ . . . . 62
6.6. Transformacion de Coordenadas ‘abc’ a ‘dq0’ . . . . . . . . 64
6.6.1. Transformacion de Park al Modelo de las
Componentes de Corriente Alterna . . . . . . . . . . 66
6.6.2. Transformacion de Park al Modelo de las
Componentes de Corriente Directa . . . . . . . . . . 69
6.6.3. Modelo Completo del Sistema en Componentes ‘dq0’ 69
6.7. Regimen Permanente y Punto de Equilibrio . . . . . . . . . 70
6.7.1. Punto de Equilibrio del Sistema en Componentes ‘dq0’ 71
6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de Bloques . . . . 74
vi
6.8.1. Simulacion del Modelo en Componentes ‘dq0’ . . . . 79
6.9. Modelado en el espacio de estados . . . . . . . . . . . . . . 82
7. Diseno de la Estrategia de Control 85
7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.2. Desarrollo de la Estrategia de Control . . . . . . . . . . . . 86
7.2.1. Estrategia de Control Propuesta . . . . . . . . . . . 87
7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia . . . . . . . . 92
7.3.1. Funcion de Transferencia Corriente Directa . . . . . 95
7.3.2. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura . 97
7.3.3. Funcion de Transferencia Tension de Salida . . . . . 99
7.3.4. Discretizacion Funciones de Transferencia . . . . . . 101
7.4. Diseno de Compensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.4.1. Diseno Continuo del Compensador . . . . . . . . . . 106
7.4.2. Diseno Discreto del Compensador . . . . . . . . . . 108
7.4.3. Implementacion Digital - Antiwinding-up . . . . . . 110
7.5. Implementacion de Compensadores . . . . . . . . . . . . . . 113
7.5.1. Lazos Internos de Corriente . . . . . . . . . . . . . . 114
7.5.2. Lazo Externo de Voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores . . . . . . 120
7.6.1. Compensador Corriente Directa . . . . . . . . . . . . 121
7.6.2. Compensador Corriente de Cuadratura . . . . . . . 126
7.6.3. Compensador Voltaje de Salida . . . . . . . . . . . . 130
8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 135
8.1. Resultados de Simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.1.1. Seguimiento de Referencia . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.1.2. Sistema de Arranque Suave . . . . . . . . . . . . . . 144
8.1.3. Secuencia Operativa - Carga Nominal . . . . . . . . 147
8.2. Resultados de Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.2.1. Resultado en Regimen Transitorio . . . . . . . . . . 156
8.2.2. Resultado en Regimen Permanente . . . . . . . . . . 159
8.2.3. PCB Puente IGBT’s - Rectificador . . . . . . . . . . 161
vii
8.2.4. PCB Drivers - Control DSP . . . . . . . . . . . . . . 163
Conclusiones 167
viii
Indice de cuadros
2.1. Distorsion de Orden Armonico Impar - IEEE-519 . . . . . . 10
6.1. Componentes Simulacion Punto de Equilibrio . . . . . . . . 80
7.1. Componentes Simulacion Punto de Equilibrio . . . . . . . . 96
7.2. Elementos Simulacion Rectificador - Simulink . . . . . . . . 121
7.3. Ganancias Compensador Corriente Directa . . . . . . . . . 122
7.4. Ganancias Compensador Corriente de Cuadratura . . . . . 126
7.5. Ganancias Compensador Corriente Directa . . . . . . . . . 130
ix
x
Indice de figuras
1. Clasificacion de Tecnicas de Reduccion de Armonicos . . . . 2
4.1. Factor de Potencia de Desplazamiento . . . . . . . . . . . . 19
4.2. Rectificador Trifasico Tradicional - Filtro Inductivo . . . . . 20
4.3. Comportamiento de la Corriente - Filtro Inductivo . . . . . 21
4.4. Rectificador con Correccion de Factor de Potencia . . . . . 23
4.5. Corriente de Arranque - Resistencia de Bypass . . . . . . . 24
4.6. Topologıas basicas de rectificadores trifasicos de conmutacion 25
5.1. Diagrama Basico - Lazo de Seguimiento de Fase . . . . . . . 32
5.2. Diagrama Especifico - Lazo de Seguimiento de Fase . . . . . 33
5.3. Modelo Pequena Senal - Lazo de Seguimiento de Fase . . . 35
5.4. Sistema en Lazo Abierto - Lazo de Seguimiento de Fase . . 36
5.5. Diagrama Basico - Marco de Referencia Sıncrono PLL . . . 40
5.6. Diagrama Especifico - Marco de Referencia Sıncrono PLL . 40
5.7. Diagrama Pequena Senal - Marco de Referencia Sıncrono PLL 44
5.8. Estimacion de Fase - Marco de Referencias Sıncrono PLL . 45
5.9. Tiempo de Establecimiento - Marco de Referencias Sıncrono
PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.10. Perturbacion en Frecuencia - Marco de Referencias Sıncrono
PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.11. Desviacion de Fase - Marco de Referencias Sıncrono PLL . 47
6.1. Limites de Clasificacion del Rectificador. . . . . . . . . . . . 53
6.2. Rectificador Trifasico Elevador (Boost) . . . . . . . . . . . . 53
xi
6.3. Rectificador Trifasico Reductor (Buck) . . . . . . . . . . . 54
6.4. Descripcion de los estados del IGBT. . . . . . . . . . . . . . 54
6.5. Topologıa Rectificador Trifasico Elevador . . . . . . . . . . 55
6.6. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion rama A-B . . 56
6.7. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion rama B-C . . 59
6.8. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion rama C-A . . 61
6.9. Sistema de Referencia Trifasico D-Q . . . . . . . . . . . . . 64
6.10. Diferenciacion Regimen Permanente y Transitorio . . . . . . 71
6.11. Representacion en diagrama de bloques - Corriente Directa 75
6.12. Representacion en diagrama de bloques - Corriente de
Cuadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.13. Representacion en diagrama de bloques - Tension de salida 77
6.14. Representacion en diagrama de bloques - Rectificador
Trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.15. Diagrama de Bloques Modelo del Rectificador . . . . . . . . 79
6.16. Tension de Salida Convertidor - Diagrama de Bloques . . . 80
6.17. Corriente Directa Convertidor - Diagrama de Bloques . . . 81
6.18. Corriente de Cuadratura Convertidor - Diagrama de Bloques 82
7.1. Estructura de Control - Rectificador Trifasico . . . . . . . . 88
7.2. Estructura de Control Proporcional Integral . . . . . . . . . 90
7.3. Estructura de Control PI de Doble Lazo . . . . . . . . . . . 91
7.4. Funcion de Transferencia Corriente Directa . . . . . . . . . 97
7.5. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura . . . . . 99
7.6. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura . . . . . 101
7.7. Sistema de Control con Retenedor de Orden Cero . . . . . . 102
7.8. Corriente Directa - Funcion de Transferencia Discreta . . . 103
7.9. Corriente de Cuadratura - Funcion de Transferencia Discreta104
7.10. Corriente de Cuadratura - Funcion de Transferencia Discreta105
7.11. Sistema de Control Continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.12. Sistema de Control Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.13. Sistema de Control Discreto Equivalente . . . . . . . . . . . 109
7.14. Implementacion digital de la ley de control con antiwinding-up111
xii
7.15. Sistema de Control Discreto Equivalente . . . . . . . . . . . 112
7.16. Estructura de Control de Doble Lazo . . . . . . . . . . . . . 113
7.17. Respuesta en Frecuencia Corriente Directa . . . . . . . . . . 114
7.18. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Corriente Directa . 115
7.19. Respuesta en Frecuencia Corriente de Cuadratura . . . . . . 116
7.20. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Corriente de
Cuadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.21. Respuesta en Frecuencia Tension de Salida . . . . . . . . . . 118
7.22. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Tension de Salida . 119
7.23. Modelo Conmutado Rectificador - Simulink . . . . . . . . . 120
7.24. Transformacion de Sistema de Referencia - Simulink . . . . 121
7.25. Control Corriente Directa - Simulink . . . . . . . . . . . . . 122
7.26. Control Corriente Directa - Simulink . . . . . . . . . . . . . 123
7.27. Corriente de Cuadratura - Funcion de Transferencia Discreta123
7.28. Cambio de Referencia Corriente Directa . . . . . . . . . . . 124
7.29. Cambio de Referencia Corriente Directa . . . . . . . . . . . 125
7.30. Control Corriente de Cuadratura - Simulink . . . . . . . . . 126
7.31. Control Corriente de Cuadratura - Simulink . . . . . . . . . 127
7.32. Senal de control Componente Directa . . . . . . . . . . . . . 127
7.33. Cambio de Referencia Corriente de Cuadratura . . . . . . . 128
7.34. Cambio de Referencia Corriente Directa . . . . . . . . . . . 129
7.35. Cambio de factor de potencia - Corriente de cuadratura . . 130
7.36. Control Voltaje de Salida - Simulink . . . . . . . . . . . . . 131
7.37. Control Voltaje de Salida - Simulink . . . . . . . . . . . . . 131
7.38. Voltaje de Salida - Funcion de Transferencia Discreta . . . . 132
7.39. Cambio de Referencia Voltaje de Salida . . . . . . . . . . . 133
8.1. Modelo Conmutado Rectificador - Simulink . . . . . . . . . 136
8.2. Compensadores de corriente y tension - Simulink . . . . . . 136
8.3. Compensador Discreto Antiwinding-up - Simulink . . . . . 137
8.4. Carga Rectificador Trifasico - Simulink . . . . . . . . . . . . 137
8.5. Lazo de Seguimiento de Fase - Simulink . . . . . . . . . . . 138
8.6. Transformada Sistema de Referencia Sıncrono - Simulink . . 138
xiii
8.7. Tension de salida - Condensadores Cargados . . . . . . . . . 139
8.8. Corriente de Entrada ‘ABC’ - Precarga Condensadores . . . 139
8.9. Comparativa Corriente y Tension de Entrada . . . . . . . . 140
8.10. Senales de Control ‘DQ’ - PWM . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.11. Senales de Control ‘ABC’ - PWM . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.12. Tension de Salida - Referencia tipo Rampa . . . . . . . . . 143
8.13. Corrientes de Entrada - Referencia tipo Rampa . . . . . . . 143
8.14. Corrientes de Entrada ‘DQ’- Referencia tipo Rampa . . . . 144
8.15. Resistencias Arranque Suave . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.16. Comportamiento Variables - Arranque Suave . . . . . . . . 146
8.17. Corrientes ‘DQ’ - Arranque Suave . . . . . . . . . . . . . . 147
8.18. Tension de salida - Secuencia Operativa . . . . . . . . . . . 148
8.19. Corriente de Entrada ‘ABC’ - Secuencia Operativa . . . . . 148
8.20. Comparativa Corriente y Tension de Entrada . . . . . . . . 149
8.21. Senales de Control ‘DQ’ - Secuencia Operativa . . . . . . . 150
8.22. Senales de Control ‘ABC’ - Secuencia Operativa . . . . . . 150
8.23. Potencia Activa y Reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.24. Factor de Potencia - Secuencia Operativa . . . . . . . . . . 152
8.25. Montaje Experimental Rectificador . . . . . . . . . . . . . . 155
8.26. Sistema de Proteccion y Medicion de Calidad de Energıa . . 155
8.27. Respuesta Rectificador - Carga Inicial . . . . . . . . . . . . 156
8.28. Respuesta Transitoria - Compensadores . . . . . . . . . . . 157
8.29. Regimen Transitorio - Compensadores . . . . . . . . . . . . 157
8.30. Cambio de Referencia - Tension de Salida . . . . . . . . . . 158
8.31. Carga Nominal - Tension de Salida . . . . . . . . . . . . . . 158
8.32. Perturbacion Tension de Entrada - Tension de Salida . . . . 159
8.33. Estado Estacionario - Compensadores . . . . . . . . . . . . 160
8.34. Estado Estacionario - Corriente de Entrada . . . . . . . . . 160
8.35. PCB Etapa de Potencia - Ilustracion 3D . . . . . . . . . . . 161
8.36. PCB Etapa de Potencia - IGBT’s . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.37. PCB Top Etapa de Potencia - Prototipo . . . . . . . . . . . 162
8.38. PCB Bottom Etapa de Potencia - Prototipo . . . . . . . . . 163
xiv
8.39. PCB Etapa de Control - Ilustracion 3D . . . . . . . . . . . 164
8.40. PCB Etapa de Control - DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.41. PCB Top Etapa de Control - Prototipo . . . . . . . . . . . 165
8.42. PCB Bottom Etapa de Control - Prototipo . . . . . . . . . 165
xv
xvi
Introduccion
En la actualidad es esencial considerar dispositivos con la capacidad
de reducir efectos negativos en la calidad de la energıa generados por
interaccion de estos equipos electricos o electronicos y la red electrica,
este problema se intensifica rapidamente debido al aumento de la cantidad
de dispositivos electronicos en el hogar e industria, por lo que la mayorıa de
estos dispositivos normalmente usan fuentes de alimentacion consideradas
como cargas no lineales que generan armonicos en la corriente produciendo
un incremento de la potencia reactiva y de las perdidas de potencia en
las lıneas de transmision y produciendo afectaciones a otros usuarios del
suministro electrico.
Estas cargas no lineales y las corrientes no sinusoidales producen
caıdas de tension a traves de las impedancias de la red, de modo que las
tensiones no sinusoidales aparecen en varios puntos de la red, provocando
sobrecalentamiento de la lınea, los transformadores y los generadores. La
aparicion de estos armonicos tambien causa interferencia
electromagnetica y a veces resonancias peligrosas, lo cual influye
negativamente en el desempeno de los controladores automaticos, en los
sistemas de proteccion y en otras cargas electricas, reduciendo la
fiabilidad y disponibilidad del sistema electrico.
Existen diversos metodos de reduccion las perturbaciones y de la
contaminacion armonica en el sistema de energıa, estas tecnicas se basan
desde componentes activos, mezclando rectificadores de diodos y tecnicas
1
2 Resumen
de electronica de potencia, generalmente clasificados en dos grandes
grupos.
Reduccion armonica de la carga no lineal ya instalada.
Reduccion armonica a traves de la instalacion de carga electronica
de potencia lineal.
Técnicas de Reducción de Armónicos
Filtros
Combinación de Rectificadores
de Diodos Monofásicos y
Trifásicos
Filtro Pasivo
Filtro Activo PWM
Sistemas Híbridos
Rectificadores PWM
Rectificador Multi-Pulso
Rectificador Reductor
Rectificador Elevador
2 Niveles 3 Niveles
A
B
Figura 1. Clasificacion de Tecnicas de Reduccion de Armonicos
El metodo tradicional de reduccion de armonicos de la corriente
implica utilizar filtros pasivos LC conectados en paralelo a la red
electrica, la ventaja de estos filtros se presenta en su simplicidad y bajo
costo, no obstante este tipo de dispositivos de reduccion de armonicos
presentan una serie de desventajas, como el diseno particular e individual
para cada instalacion, del mismo modo esta implementacion de reduccion
de armonicos puede presentar problemas de resonancia en los elementos
de filtrado y finalmente puede generar una gran corriente fundamental
resultando en una perdida extra de energıa.
Otra alternativa para la reduccion de la distorsion armonica son los
rectificadores PWM, este tipo de convertidores se dividen en dos tipos,
Resumen 3
denominandos rectificador boost (elevador de voltaje) y rectificador buck
(reductor de voltaje).
Las principales caracterısticas del rectificador PWM es la operacion
con flujo de corriente bidireccional, corriente de entrada casi sinusoidal
(Carga Resistiva), regulacion del factor de potencia de entrada, baja
distorsion armonica de la corriente de linea (THD inferior al 5 %)
permitiendo un ajuste y estabilizacion del voltaje del lado de corriente
directa. Adicionalmente, puede funcionar correctamente bajo condiciones
de distorsion y ruido en la tension de lınea y a pesar de su sobresaliente
rendimiento, de la misma forma el rectificador PWM tiene ciertas
desventajas como una estructura de control compleja, disminucion de la
eficiencia con respecto al rectificador de diodos convencional debido a las
perdidas por conmutacion adicionales.
Para lograr el factor de potencia unitario con el rectificador PWM, en
las corrientes de entrada se debe realizar un control en lazo cerrado,
implementando la compensacion de la corriente trifasica, usando dos
controladores de corrientes lineales en el sistema de referencia sıncrono
‘DQ’ para trabajar con un sistema continuo e invariante en el tiempo y
en consecuencia contar con la capacidad de aplicar tecnicas clasicas de
control. Este trabajo de grado se enfocara en el diseno y la construccion
de un rectificador trifasico PWM con factor de potencia cercano a la
unidad, proporcionando la guıa del diseno del mismo, ası como una
explicacion paso a paso de su construccion, haciendo enfasis en las etapas
necesarias para el respectivo diseno y funcionamiento.
4 Resumen
Capıtulo 1
Planteamiento del Problema
Todos los equipos electricos que suministran energıa (luz, calor,
rotacion, movimiento) a partir de una fuente de corriente alterna,
consumen una cantidad de energıa electrica que es suministrada por la
fuente electrica a la que estan conectados. Algunos equipos, debido a su
principio de funcionamiento requieren una mayor cantidad de energıa,
que la restante energıa electrica “util” (Energıa “Activa”) usada por el
dispositivo, originando una energıa restante denominada como energıa
“Reactiva”. De manera que esta energıa electrica total (Energıa
“Aparente”) debe ser transportada hasta el punto de consumo.
Si se tiene una carga con caracterısticas inductivas o capacitivas, en
donde la energıa electrica es suministrada por una fuente sinusoidal, la
corriente se desfasa con respecto al voltaje (φ), generando campos
electricos y magneticos en los dispositivos, originando un consumo de
energıa reactiva que no produce ningun trabajo ‘util’. Esto produce una
reduccion en el indicador de relacion entre la potencia real y la potencia
aparente (factor de potencia) en la operacion, de manera que al tener un
bajo factor de potencia debera ser mayor la corriente que fluye a traves
de las lıneas de distribucion de energıa electrica (Transformadores y
equipos que se vean involucrados en la distribucion de energıa electrica),
5
6
por lo que el hecho de transportar mayor cantidad de energıa a la que
realmente se consume hace que los dispositivos involucrados en el sistema
de distribucion sean mas robustos, elevando el costo del sistema de
distribucion.
Cuando la red electrica opera con un bajo factor de potencia (relacion
entre la potencia activa y potencia aparente) se generan una serie de
afectaciones, como el incremento de las perdidas por efecto joule, que se
manifiesta en el calentamiento de cables, embobinados, transformadores
etc; otro de los efectos de un bajo factor de potencia es la sobrecarga de
generadores, transformadores y lıneas de distribucion que finalmente
ocasionan un incremento en las caıdas de tension provocando un
suministro inadecuado para las cargas (Motores, Convertidores etc). En
caso tal de que la corriente suministrada hacia los equipos sea de
naturaleza alterna y tenga que pasar por un proceso de conversion a
corriente continua, se genera una deformacion de la senal sinusoidal
original de la corriente, lo que se conoce como distorsion armonica, esta
distorsion se origina debido a la presencia de cargas no lineales.
En consecuencia, al tener una gran cantidad de usuarios en esta
condicion se disminuye la calidad del servicio de energıa electrica, por
este motivo la Comision de Regulacion de Energıa y Gas (CREG) toma
medidas e impone regulaciones y normas de calidad como el artıculo 5 de
la resolucion CREG 099 de 1997, que reglamenta si el consumo de
energıa reactiva consumida por un suscriptor o usuario es mayor al
(50 %) de la energıa activa (KWh). La energıa reactiva se considerara
como energıa activa para efectos de liquidar el cargo por el uso del
respectivo sistema.
Los efectos de operar con distorsion armonica y un bajo factor de
potencia (consecuencia de la distorsion armonica) son:
Perdida de energıa en los equipos de la red electrica, como lıneas de
distribucion y de trasmision. Aumentando la posibilidad de
sobrecargar trasformadores y generadores que conforman las lıneas
Capıtulo 1. Planteamiento del Problema 7
de distribucion.
Sobrecarga de los condensadores de derivacion “Shunt” que se
utilizan en las instalaciones de servicios publicos para soportar la
tension y pueden causar condiciones de resonancia entre la
reactancia capacitiva de los condensadores y la reactancia inductiva
de las lıneas de distribucion y trasmision.
La interaccion entre el servicio de suministro de energıa y los
acondicionamientos electricos dependen de las “interfaces” que tienen
como finalidad convertir la Corriente Alterna en Corriente continua,
estas “interfaces” se pueden clasificar en:
Rectificadores de diodos: Flujo de potencia unidireccional.
Convertidores de modo conmutacion: Flujo de potencia
bidireccional y las corrientes de lınea son sinusoidales al tener un
factor de potencia unitario.
Convertidores de tiristores: Flujo de energıa bidireccional.
La mayorıa de equipos estan disenados para interactuar con la red
monofasica o trifasica y para esto normalmente se usan rectificadores de
puente de diodos que generan una distorsion a la forma de onda de la
corriente, estos dispositivos rectifican la corriente alterna para obtener
corriente continua a traves de un capacitor sin ningun tipo de control
del bus DC de corriente continua. En general este tipo de sistemas de
conversion de corriente alterna a corriente continua se implementan por
medio de un puente rectificador de diodos pues estos son simples, robustos
y economicos, pero estos solo permiten un flujo unidireccional de corriente
electrica lo que causa una gran cantidad de armonicos en la corriente de
entrada (Distorsion), igualmente el rendimiento varıa considerablemente
con la carga y se puede mejorar aplicando un filtro a la entrada del sistema,
lo que se traduce en un aumento del tamano del sistema a fabricar.
8
A partir de la implementacion de convertidores conmutados, PWM
(AC-DC) se puede reducir la distorsion armonica en las corrientes de
lınea con respecto al rectificador de diodos convencional, ya que este
ingresa una cantidad considerable de armonicos a la red electrica
generando perdidas considerables en las lıneas electricas de distribucion,
posibles sobre tensiones y sobrecalentamientos, esta reduccion de la
distorsion se logra controlando el factor de potencia, lo que se traduce en
la reduccion de las perdidas de la energıa suministrada por la red
electrica, permitiendo adicionalmente la regulacion del bus DC con una
caracterıstica de bidireccional en el caso necesitar retornar energıa a la
red electrica (Corrientes Inversas).
Capıtulo 2
Justificacion
Debido a que los equipos (Cargas no lineales) son altamente
utilizados en hogares y en industrias; se tiene una gran cantidad de
usuarios ingresando corrientes armonicas a la red electrica, lo que
produce una disminucion de la calidad del servicio electrico, provocando
un incorrecto suministro de energıa a las diferentes cargas (Motores,
Convertidores, Fuentes de alimentacion conmutadas, etc.), teniendo en
cuenta que este efecto es altamente perjudicial (Corrientes Armonicas,
Bajo Factor de Potencia, Reduccion de potencia total instalada en la red
electrica) es de suma importancia reducir la distorsion armonica en la
corriente de la red electrica ya que gracias a esto se esta consumiendo
una cantidad de energıa electrica que no es realmente necesaria (Potencia
Reactiva) pero que si debe ser transportada directamente hasta el punto
de consumo.
Es fundamental la construccion de sistemas y algoritmos que permitan
controlar eficientemente las caracterısticas de operacion de los dispositivos,
de forma que la correccion del factor de potencia y el establecimiento de
la forma de onda de la corriente de entrada maximice la potencia real
disponible en la red, emulando una carga resistiva, dando como resultado
que la potencia reactiva consumida por el sistema sea cero.
9
10
Para prevenir la disminucion de la calidad de la energıa electrica el
Instituto de Ingenieros Electricos y Electronicos (IEEE) fija pautas que
centran la responsabilidad de mantener la calidad de la energıa electrica
en los consumidores y las empresas de servicios publicos. Estos lımites
de distorsion de la corriente que propone la IEEE-519 tienen en cuenta
los lımites de las corrientes armonicas como una parte de la componente
fundamental de la corriente, tambien establece los lımites para la distorsion
armonica total que se especifican para evitar la distorsion en la forma de
onda de la tension y ası evitar que se vean afectados los demas usuarios
del suministro electrico.
Orden del armonico impar (en %)
Isc/I1 h < 11 11 ≤ h < 17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h < 35 35 ≤ h THD( %)
h < 20 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0
20− 50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,0
50− 100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0
100− 1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0
> 1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0
Cuadro 2.1. Distorsion de Orden Armonico Impar - IEEE-519
Teniendo en cuenta lo mencionado en el parrafo anterior, se plantea
una solucion que consiste en generar un bus DC para suministrar la
energıa electrica a diferentes cargas entre las que se encuentran los
inversores monofasicos o trifasicos, dicho rectificador tiene la posibilidad
de regular el factor de potencia a la entrada del sistema y utilizando
rectificadores conmutados por PWM se cuenta con la caracterıstica de
flujo de potencia bidireccional que en el caso de ser necesario se tendrıa
la posibilidad de ingresar energıa a la red electrica, la solucion del
rectificador trifasico conmutado sera implementada como parte del grupo
de investigacion MEM de la Universidad Santo Tomas como etapa inicial
para correccion de factor de potencia de un sistema trifasico con la
finalidad de controlar la velocidad de un motor trifasico.
Para evitar generar distorsion armonica en la corriente de lınea
Capıtulo 2. Justificacion 11
ocasionada por los condensadores y diodos en los rectificadores
convencionales, se plantea la implementacion de convertidores AC-DC
controlados por PWM, a pesar de ser mas costosos brindan un control de
alto rendimiento, condiciones de operacion con factor de potencia
unitario (Correccion de Factor de Potencia), baja distorsion armonica en
la corriente suministrada por la red electrica y disminucion de los
componentes pasivos en la implementacion.
Actualmente el convertidor de corriente alterna a corriente continua
controlado por PWM se ha convertido en una parte esencial de los
convertidores de lınea AC-DC-AC en sistemas de energıas renovables y
distribuida; ademas proporciona una baja distorsion armonica en las
corrientes de lınea (Cumpliendo la IEEE 519), una regulacion del factor
de potencia a la entrada, ajuste y estabilizacion en la tension del bus
DC. En aplicaciones en las que se usen motores de gran potencia es
conveniente regresar la energıa recuperada por el frenado regenerativo
del motor nuevamente al suministro de energıa electrica, esto se puede
hacer gracias a la propiedad bidireccional del convertidor conmutado por
PWM, esta energıa entregada a la red electrica manteniendo las
corrientes sinusoidales con un factor de distorsion armonica muy bajo,
dentro de los lımites recomendados por la IEEE-519.
Los convertidores conmutados por PWM son ampliamente utilizados
en aplicaciones como:
Drivers de motores de corriente alterna.
Sistemas de alimentacion ininterrumpida (UPS).
Fuente de alimentacion de corriente alterna para baterıas.
12
Capıtulo 3
Objetivos
3.1. Objetivo general
Disenar e Implementar un rectificador conmutado trifasico (AC/DC) con
un factor de potencia superior al 95 % y distorsion armonica total por linea
inferior al 5 %.
3.2. Objetivos especıficos
Construir un prototipo rectificador, con una tension de salida
(maxima) de 380 a 400 VDC y un factor de rizado inferior al 2,5 %.
Disenar e Implementar el control digital para un rectificador trifasico
conmutado PFC.
Validar el correcto funcionamiento tanto del hardware como del
software implementado.
Verificar la eficiencia del sistema a plena carga y en vacıo.
Comparar los resultados obtenidos en el prototipo frente a
simulaciones realizadas para un rectificador trifasico convencional
para la misma potencia, voltaje y rizado de salida.
13
14 3.2. Objetivos especıficos
Capıtulo 4
Revision de literatura
Los convertidores de corriente alterna son ampliamente utilizados en
accionamientos de velocidad ajustable, fuentes de alimentacion
conmutada y modulada (SMPS), las fuentes de alimentacion
interrumpida (UPS) y las interfaces de servicios publicos que tienen
fuentes de energıa no convencionales (energıa solar fotovoltaica) y carga
de baterıas para vehıculos electricos [32].
Convencionalmente, los convertidores de corriente alterna y corriente
continua (denominados rectificadores) se implementan usando diodos y
tiristores que proporcionan energıa de corriente continua controlada y no
controlada. Regularmente estos dispositivos presentan inconvenientes en
terminos de calidad de energıa con respecto a las componentes
armonicas, distorsion de la forma de onda de la tension y un factor de
potencia reducido en las lineas de corriente alterna. Debido a la
trascendencia de los problemas de calidad de la energıa electrica se han
implementado sistemas compuestos por filtros pasivos, filtros activos
(AF) y filtros hıbridos, junto con los rectificadores convencionales. Sin
embargo, estos filtros son bastante costosos, pesados y voluminosos,
presentando perdidas considerables que redicen la eficiencia general del
sistema completo.
15
16 4.1. Convertidores de Potencia y la Calidad de la Energıa
Debido la creciente implementacion de estas aplicaciones, se ha
desarrollado una nueva clase de rectificadores que usan dispositivos de
conmutacion como los MOSFET, transistores bipolares de puerta aislada
(IGBT), tiristores compuerta apagada, entre otros. A estos dispositivos
se les conoce como rectificadores en modo de conmutacion (SMR),
rectificadores con correccion de factor de potencia (PFC), rectificadores
de modulacion de ancho de pulso (PWM) o rectificadores multinivel y
con base a estas observaciones se considera mejor opcion incluir los
rectificadores conmutados para realizar la conversion de corriente alterna
a corriente continua, proporcionando un tamano reducido, una mayor
eficiencia, un control y regulacion sobre el lado de corriente continua que
permite proporcionar un funcionamiento comodo y flexible.
4.1. Convertidores de Potencia y la Calidad de
la Energıa
El objetivo principal de un sistema de energıa es proporcionar una
tension de alimentacion sinusoidal con magnitud constante en cualquier
punto del sistema. Entre los factores importantes de calidad de energıa se
destaca la regulacion del factor de potencia y los armonicos de corriente
que resultan de cargas no lineales o inductivas. Definiendo el factor de
potencia (FP) como la relacion entre la potencia real y la aparente:
FP =PotenciaReal
PotenciaAparente≤ 1 (4.1)
Expresando la potencia real en Vatios y la aparente en
Voltio-Amperios. Si el voltaje y la corriente son sinusoidales, entonces la
potencia aparente se calcula multiplicado las amplitudes del valor eficaz
(RMS) del voltaje y la corriente, mientras que la potencia real es la
potencia aparente multiplicada por el coseno del angulo entre las fases
del voltaje y la corriente, por ejemplo, las cargas inductivas hacen que la
Capıtulo 4. Revision de literatura 17
corriente tenga un desfase con respecto al voltaje y este desplazamiento o
flujo de potencia reactiva conduce a un voltaje de carga mas bajo y una
transmision ineficiente [21]
Las cargas no lineales, como los rectificadores de equipos electronicos
y del alumbrado comercial, pueden provocar un desequilibrio de
corriente, corrientes reactivas y corrientes armonicas en el sistema
electrico. Relacionando el nivel de distorsion de una forma de onda con
las amplitudes de los componentes armonicos en comparacion con su
componente fundamental, esta medicion se realiza con la Distorsion
Armonica Total (THD) [21], en consecuencia para las formas de onda no
sinusoidales la distorsion armonica total es la relacion entre la suma del
valor eficaz de los armonicos y el valor eficaz de la componente
fundamental [20].
4.1.1. Distorsion Armonica Total
La forma de onda distorsionada de la corriente se puede expresar en
terminos de sus componentes de Fourier:
is(t) = is1(t) +
∞∑h=2
ish(t)︸ ︷︷ ︸idistorsion
(4.2)
Donde la componente DC es cero e is1(t) es la componente fundamental
ubicada en la frecuencia de linea, de modo que una forma de onda no
sinusoidal con frecuencia de linea Tl = 1/Fl, expresa sus armonicos con
4.2 evaluando en el multiplo ‘h’ de la frecuencia fundamental; por ejemplo,
el tercer armonico h = 3 se encuentra en la frecuencia de 180 Hz en un
sistema de 60 Hz.
Basandose en los valores RMS de los componentes fundamentales de
la corriente y los componentes de distorsion, se define un ındice de
distorsion, llamado Distorsion Armonica Total (THD) [21]. Obteniendo
18 4.1. Convertidores de Potencia y la Calidad de la Energıa
como resultado para una forma de onda de corriente no sinusoidal:
THD =
√∑∞h=2 I
2h
Is1≤ 1 (4.3)
Donde Ih, h ≥ 2 son las amplitudes armonicas e Is1 es la amplitud de
la fundamental
4.1.2. El Factor de Potencia de Desplazamiento (DPF)
El factor de potencia en el caso de que la forma de onda de la corriente
este distorsionada y la tension de lınea sea netamente sinusoidal con un
valor efectivo de V s y una frecuencia f1 = ω/2π, la potencia suministrada
a la carga con una forma de onda de corriente distorsionada se debe a solo
a la componente de frecuencia fundamental de la corriente.
P = Vs · Is1 · cosφ (4.4)
En donde φ es el desfase de la corriente de la frecuencia fundamental
con respecto a la tension, introduciendo el termino de factor de potencia de
desplazamiento expresado por el coseno del angulo de desfase, en presencia
de distorsion en la corriente la definicion o concepto del factor de potencia,
es la relacion entre la potencia real y el producto de la tension efectiva y
la corriente efectiva.
PF =Is1Is·DPF (4.5)
Cuanto mayor es la distorsion en la forma de onda de la corriente,
menor es el factor de potencia en comparacion con el factor de potencia
de desplazamiento (DFP por sus siglas en ingles) que se puede expresar en
Capıtulo 4. Revision de literatura 19
terminos de la distorsion armonica total (THD por sus siglas en ingles).
PF =1√
1 + THD2·DPF (4.6)
El efecto de la distorsion armonica total se hace evidente al realizar un
grafico la expresion anterior ya que se muestra que si el valor del factor
de potencia de desplazamiento es la unidad y la distorsion armonica total
es del 100 % puede reducir el factor de potencia a 0.7 que es un factor de
potencia bajo y que generarıa un mayor consumo de energıa reactiva.
Figura 4.1. Factor de Potencia de Desplazamiento
4.2. Topologıas de Rectificadores
La mayorıa de dispositivos de proposito general utilizan rectificadores
de puente de diodos, aunque generen corrientes con forma de onda muy
distorsionada y que la energıa que las atraviesa solo puede fluir en una
direccion, estos rectificadores de diodos rectifican la frecuencia de linea de
corriente alterna a corriente continua, sin ningun tipo de control del bus
de corriente continua.
20 4.2. Topologıas de Rectificadores
4.2.1. Topologıas de Rectificadores Pasivos
La topologıa de rectificador con diodos y filtro inductivo es una de
las configuraciones mas comunes debido a que tienen la ventaja de ser
simples, robustos y de bajo costo. Sin embargo este convertidor genera un
disminucion del factor de potencia y un alto nivel de corrientes armonicas
de entrada, presentando una limitacion en el maximo voltaje de salida,
siendo siempre inferior que el voltaje de suministro.
La topologıa mostrada en la figura 4.2 consiste en un grupo superior e
inferior de diodos, ignorando los efectos de las inductancias y el capacitor
se puede observar que al menos un diodo de cada grupo debe conducir
para que la corriente fluya, en el grupo superior todos los diodos tienen
conectado sus catodos entre si. Por lo tanto, el diodo polarizado al mayor
voltaje es el que conducira la corriente electrica, mientras que los otros
dos estaran polarizados en inversa. En el grupo inferior todos los diodos
tienen conectados los anodos entre si, por lo tanto el diodo conectado al
voltaje mas negativo conducira la corriente electrica y los restantes estaran
polarizados en inversa.
Rectificador Convencional
+
C Carga
va
vb
vc
La
ia Lb
ib Lc
ic
ea
eb
ec
Figura 4.2. Rectificador Trifasico Tradicional - Filtro Inductivo
El estado de conduccion de los rectificadores pasivos, como se
muestra en le figura 4.2 esta determinado principalmente por las
Capıtulo 4. Revision de literatura 21
tensiones de linea, por lo que cada diodo del puente transporta la
corriente unicamente durante un tercio del periodo de la red. Por lo
tanto, las corrientes de fase de la inductancia de suavizado da como
resultado una corriente armonica de baja frecuencia considerable (THD
≈ 30 %). Para evitar las distorsiones de voltaje que son resultantes de las
caıdas de voltaje en la impedancia de la red se requiere un THD < 5 % a
la potencia nominal, de manera que el rectificador tradicional con filtro
inductivo no cumple este requisito.
Figura 4.3. Comportamiento de la Corriente - Filtro Inductivo
El rectificador trifasico con el filtro del condensador en el bus de
corriente directa y el filtro inductivo a la entrada del lado de corriente
alterna muestra que la forma de onda de cada medio ciclo consiste en dos
pulsos cuando la inductancia es mas pequena y a mayores valores de la
inductancia la corriente de entrada entre los dos pulsos no llega a cero.
Teniendo en cuenta las desventajas que presentan los rectificadores
trifasicos pasivos se imponen requisitos a los sistemas rectificadores con
correccion de factor de potencia activo [15], sintetizados de la siguiente
forma:
Corriente de entrada sinusoidal, tıpicamente THD < 5 % (en el punto
22 4.2. Topologıas de Rectificadores
de funcionamiento nominal).
Comportamiento ohmico fundamental hacia la red electrica (FP >
0.99).
Tension de salida regulada, proporcionando caracterısticas tipo
boost, buck o buck-boost.
Cumplimiento de especificaciones relativas a las emisiones de
interferencia electromagnetica.
4.2.2. Efectos de los Filtros Pasivos en las Formas de Onda
y el THD
La energıa que se extrae del suministro de la red electrica son pulsos
de corriente cada medio ciclo. Cuanto mayor sea el ancho de este pulso
durante el cual fluye la corriente, menor sera su valor maximo y menor la
distorsion armonica total, en consecuencia la ampliacion del pulso puede
lograrse aumentando la inductancia del lado de corriente.
Otro elemento que queda bajo el criterio de diseno es el valor del
condensador del bus DC. Como mınimo, deberıa ser capaz de llevar la
corriente de rizado y mantener el rizado de pico a pico del voltaje del bus
DC con un valor aceptable, por ejemplo un valor inferior al 5 por ciento
del valor medio de la tension de salida. Suponiendo que se cumplen estas
limitaciones, el efecto de la disminucion del capacitor de salida muestra
una reduccion el la distorsion armonica total, pero aumenta la
ondulacion de la tension de salida.
4.2.3. Rectificadores con Correccion de Factor de
Potencia(PFC’s)
El principio de funcionamiento de un PFC de uso general como el que
se muestra en la figura 4.4 donde se puede observar que entre el lado de
Capıtulo 4. Revision de literatura 23
corriente alterna y el lado de corriente continua se introduce un convertidor
DC-DC tipo elevador. Este convertidor elevador se basa en un interruptor
semiconductor como un IGBT, un diodo y un pequeno inductor. Mediante
la modulacion de ancho de pulso de los interruptores con una frecuencia
de conmutacion constante, la corriente que fluye a traves del inductor Ld
tiene una forma de onda rectificada [21].
+
C
+
−
Vdc
va
vb
vc
La
ia Lb
ib Lc
ic
Figura 4.4. Rectificador con Correccion de Factor de Potencia
Eliminando con un filtro la componente de alta frecuencia generada
por la conmutacion, la corriente de entrada se vuelve sinusoidal y se
encuentra en fase con el voltaje de alimentacion. Debido al planteamiento
del convertidor Boost, es fundamental que el voltaje del bus CC sea
mayor que la tension pico de alimentacion.
Vd > Vs (4.7)
A esta implementacion se le puede aplicar un lazo de retroalimentacion
que controle que la corriente de entrada sea sinusoidal con una amplitud
tal que el voltaje del bus DC se regula a un valor establecido, siempre y
cuando sea mayor que Vs
24 4.2. Topologıas de Rectificadores
Metodos para evitar las corrientes de entrada transitorias al
inicio
Para estos convertidores puede ser necesario tomar medidas para
evitar una gran afluencia de corriente al momento en el que la unidad se
conecta a la fuente de utilidad [21], debido a que en ese instante de
tiempo el condensador del bus de corriente continua (que es
considerablemente grande) inicialmente no se encuentra cargado por lo
que cuando el dispositivo se conecta a la red electrica, fluye una gran
cantidad de corriente a traves del rectificador, cargando el condensador
del bus de corriente continua.
Esta irrupcion de corriente transitoria es altamente indeseable, por lo
que se dispone de metodos para evitarla, uno de ellos es el uso de un
interruptor semiconductor en serie, como se muestra en figura 4.5. Esta
topologıa permite que en el momento del arranque el condensador del bus
de corriente continua se cargue sin tomar una gran corriente de entrada
y posteriormente el interruptor semiconductor se enciende para hacer una
desviacion de la resistencia.
Resistencia de Bypass
+
C
+
−
Vdc
Rectificador PFC
va
vb
vc
La
iaLb
ibLc
ic
Figura 4.5. Corriente de Arranque - Resistencia de Bypass
Capıtulo 4. Revision de literatura 25
4.2.4. Topologıas de Rectificadores PWM Trifasicos
En general, cuando se habla de convertidores trifasicos se debe tener
en cuenta un alto nivel de simetrıa en la estructura del circuito resultante,
esto se debe a la naturaleza identica de las fases de la red de alimentacion
(tensiones altamente puras con la misma forma de onda y amplitud), por
lo que se hace evidente que se debe proporcionar la misma estructura para
cada una de las ramas del circuito, estableciendo una simetrıa de fase.
Ademas del puente rectificador de seis pulsos se conocen otras
topologıas de rectificadores, como las mostradas en la figura 4.6
(estructura hıbrida). El rectificador de diodos con rectificador de frenado
regenerativo PWM es una topologıa simple de un convertidor tipo boost
que presenta la caracterıstica de elevar la tension de salida en el lado de
corriente continua, el principal impedimento de este enfoque es la carga
de cada uno de los competentes y la distorsion de baja frecuencia de la
corriente de entrada.
Sap
San
Sbp
Sbn
Scp
Scn
+
C R
va
vb
vc
La
ia Lb
ib Lc
ic
ea
eb
ec
(a) Rectificador reversible PWM
+
C R
va
vb
vc
La
ia Lb
ib Lc
ic
(b) Rectificador de diodos PWM
Figura 4.6. Topologıas basicas de rectificadores trifasicos deconmutacion
La topologia mostrada en la figura 4.6a topologıa es la mas usada
en variadores de velocidad ajustable (ASD), en sistemas de alimentacion
ininterrumpida (UPS) y recientemente como rectificador PWM [35].
26 4.3. Transformacion de Park o D-Q
4.2.5. Compensacion de Harmonicos
Los convertidores de voltaje tambien pueden ser usados como filtros
de potencia activa (APF) compensado el desequilibrio, armonicos y
componentes de corriente reactiva. Comunmente se propone un control
de armonicos, compensacion de corriente de activa y regularizacion del
voltaje DC, este lazo de control se componen de dos lazos, un lazo de
corriente interna y un lazo de compensacion del voltaje de salida. Como
la tension del lado de corriente continua del capacitor esta relacionado
con la cantidad de corriente real que fluye a traves del convertidor, se
realiza el control indirectamente por medio de la corriente en el eje
directo (en el sistema de referencia sıncrono), por lo que con esta
corriente se asegura que el convertidor de voltaje tenga un bien
rendimiento en terminos de la correccion del factor de potencia.
4.3. Transformacion de Park o D-Q
La transformacion de Park transforma las componentes ‘abc’ del
sistema trifasico a otro sistema de referencia ‘dq0’. Esta transformacion
permite convertir los calores trifasicos que varıan sinusoidal-mente en el
tiempo, a valores constantes en regimen permanente. El vector de las
componentes del nuevo sistema de referencia [xdq] se obtienen
multiplicando el vector de coordenadas trifasicas [xabc] por la matriz de
transformacion [1].
xd
xq
x0
= [xdq] = [T ] · [xabc] = [T ] ·
xa
xb
xc
(4.8)
Donde la matriz de trasnformacion de sistema de coordenadas, se
expresa como:
Capıtulo 4. Revision de literatura 27
T =
√2
3·
cos (θd) cos
(θd −
2π
3
)cos
(θd +
2π
3
)− sin (θd) − sin
(θd −
2π
3
)− sin
(θd +
2π
3
)1√2
1√2
1√2
(4.9)
donde θd es el angulo de rotacion del marco de referencia sıncrono de
los ejes D-Q.
θd =
∫ T
0(ω · t) · dt+ θ0 (4.10)
donde ω es la velocidad angular de la referencia D-Q, que es igual a la
pulsacion del sistema trifasico del lado de corriente alterna del convertidor
y θ0 es el angulo inicial de la referencia D-Q [1]
4.3.1. Propiedades de la Matriz de Transformacion
El termino que acompana la matriz de transformacion D-Q puede
representar de diferentes maneras, pero en este caso este valor consigue
que la transformacion sea orto-normal.
[T ]T = [T ]−1 (4.11)
haciendo que la multiplicacion de la matriz de transformacion por su
transpuesta den como resultado la matriz identidad, caracterizandose por
mantener invariante el producto escalar. Como consecuencia de esta
propiedad, el valor de la potencia instantanea se mantiene invariante e
independiente del sistema de referencia donde se obtenga.
p = [vf ]T · [if ] (4.12)
28 4.3. Transformacion de Park o D-Q
Dando como resultado que al aplicar la trasnformacion de coordenadas
la potencia en el sistema de referencia D-Q es:
p =[vd vq v0
]·
id
iq
i0
= vd · id + vq · iq + v0 · i0 (4.13)
4.3.2. Propiedades del sistema trifasico y componentes
homopolares
A partir de las expresiones 4.9 y 4.10, las competentes de la denominada
secuencia homopolar se pueden expresar en la suma de las componentes
en el sistema de referencia rotativo:
v0 =1√3
(va + vb + vc) i0 =1√3
(ia + ib + ic) (4.14)
De acuerdo con las caracterısticas del sistema trifasico y las expresiones
4.14, se puede llegar a las siguientes conclusiones:
Si el sistema trifasico de tensiones esta equilibrado, la suma de las
tensiones ’abc’ es nula en todo momento y su tension homopolar (v0)
es nula.
Si el neutro del sistema trifasico esta aislado, la suma de las corrientes
‘abc’ es nula en todo momento y su corriente homopolar (i0) es nula.
Si el sistema trifasico de tensiones esta equilibrado y tiene una carga
equilibrada, las sumas de las tensiones y corrientes en el sistema
de referencia ‘abc’ son nulas en todo momento y las componentes a
secuencia cero (v0, i0) son nulas.
Comunmente los sistemas trifasicos estan equilibrados, son simetricos y
tienen una carga trifasica equilibrada. Por lo que en estas circunstancias las
Capıtulo 4. Revision de literatura 29
componentes homopolares son nulas y la utilizacion de la trasnformacion
de coordenadas disminuye el numero de variables del sistema, al pasar de
tres variables trifasicas ‘abc’ a dos variables en el sistema de referencia
sıncrono ‘dq’, de valor constante en regimen permanente.
30 4.3. Transformacion de Park o D-Q
Capıtulo 5
Diseno lazo de seguimiento
de fase (PLL)
Resumen: En este capitulo se mostraran el diseno de
un sistema con la capacidad de detectar el angulo de
fase de la secuencia positiva del sistema de voltaje.
5.1. Introduccion
El uso de convertidores estaticos en aplicaciones que implican redes
monofasicas y/o trifasicas se encuentra en aumento, generando la
necesidad de obtener metodos precisos para estimar el angulo de fase ya
que toma gran relevancia en aplicaciones en donde se necesita un control
de flujo de potencia activa - reactiva (Factor de Potencia), normalmente
este control deberıa garantizar el correcto funcionamiento de los que
equipos conectados a la red electrica.
Comunmente se proponen varios metodos de deteccion de fase,
incluyendo la topologıa de cruce por cero, tecnicas basadas en filtros pasa
bajas (LPF), filtros de Kalman y Transformada rapida de Fourier,
31
32 5.2. Lazo de Seguimiento de Fase
aunque estas tecnicas no son las mas precisas en condiciones no ideales
(distorsion, sistemas no balanceados, etc). La metodologıa mas aceptada
es el lazo de seguimiento de fase (PLL por sus siglas en ingles), basado en
el marco de referencia sıncrono (SRF) debido a su comportamiento en
condiciones de suministro de energıa distorsionado y/o desbalanceado,
presentando un buen rendimiento aun con fuentes de suministro de
energıa con armonicos, caıdas de tension y ruido electrico.
5.2. Lazo de Seguimiento de Fase
El lazo de seguimiento de fase (PLL) es un sistema de lazo cerrado que
controla un oscilador interno para seguir la fase de una senal periodica
externa por medio de un circuito con retroalimentacion. Para este caso la
senal externa estara dada por la tension de la red electrica, para esto el
oscilador interno obtendra la estimacion del angulo y la fase del voltaje de
la red.
Detectorde Fase
Filtrode lazo
OsciladorControladopor Votaje
v vfεdf v′
Figura 5.1. Diagrama Basico - Lazo de Seguimiento de Fase
La estructura basica del lazo de seguimiento de fase que se observa en
la figura 5.1.
Detector de Fase: (PD por sus siglas en ingles) Esta etapa produce
una senal de salida correspondiente a la diferencia de fase entre la senal
de entrada, v, y la fase de la senal generada por el oscilador interno v′.
Filtro de Lazo: (LF por sus siglas en ingles) Este bloque presenta
una caracterıstica de filtro de paso bajo para remover las componentes de
alta frecuencia de corriente alterna que entrega el detector de fase. Por lo
Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 33
general, esta etapa esta compuesta por un controlador PI o un filtro de
paso bajo de primer orden [10].
El Oscilador Controlado de Tension: (VCO por sus siglas en
ingles) Este bloque genera en su salida una senal con la frecuencia de la
senal de referencia, una vez alcanzado el estado estacionario del sistema
la senal de salida estara en fase con la entrada.
5.2.1. Ecuaciones Basicas del Lazo de Seguimiento de Fase
FD LF VCO
x kdf kp + ki∫
kvco∫
cos (x)εdfv vfb ω′ θ′ v′
Figura 5.2. Diagrama Especifico - Lazo de Seguimiento de Fase
Si se utiliza una senal sinusoidal como entrada del sistema representada
como:
v = sin(θ) (5.1)
La senal de salida v′ generada por el VCO esta dada por:
v′ = cos(θ′) (5.2)
Entonces, la senal de error εdf que proporciona el detector de fase esta
representada por:
εdf = kdf sin(θ) cos(θ′) (5.3)
Teniendo en cuenta las propiedades multiplicativas de las funciones
trigonometricas, aplicadas a la expresion (5.3) . Con esto la senal de error
34 5.2. Lazo de Seguimiento de Fase
es la siguiente:
εdf =kdf2
sin(θ − θ′) + sin(θ + θ′)︸ ︷︷ ︸Altafrecuencia
(5.4)
Como se observa en la expresion (5.4) la de salida del detector de fase
(senal de error), esta compuesta de dos elementos. Una componente
sinusoidal que tiende a cero cuando las fases φ (fase de la senal de
entrada) y φ′ (fase de la senal generada por el VCO) son iguales [7], y
una componente que generara distorsiones en forma de oscilaciones de
“alta frecuencia”, especıficamente a 2ω, donde ω es la frecuencia en
radianes de la senal de entrada. Dado que los componentes de alta
frecuencia de la senal de error seran cancelados por el filtro, entonces se
considerara solo el termino de baja frecuencia. Por lo tanto, la senal de
error de salida del detector de fase es:
εdf =kdf2
sin(θ − θ′) (5.5)
Se puede observar que, en la expresion (5.5), el multiplicador del bloque
de deteccion de fase genera una deteccion de fase no lineal debido a la
caracterıstica sinusoidal de la senal de entrada.
Sin embargo, se puede considerar el caso de cuando el error de fase
es muy pequeno, es decir cuando el valor de fase de la senal de salida
se aproxime al valor de la senal entrada; en donde se puede aplicar la
propiedad trigonometrica que indica que para valores cercanos a cero el
seno de un angulo es igual al valor de dicho angulo, sin(θ) ≈ θ cuando θ
es aproximadamente igual a cero, gracias a esto la salida del multiplicador
del detector de fase puede ser lineal en los alrededores de este punto de
funcionamiento ya que se puede llegar a una simplificacion en donde sin(θ−θ′) ≈ (θ−θ′). Empleando la propiedad trigonometrica en la expresion (5.5)
y excluyendo el componente de alta frecuencia, eliminado por el filtro, se
Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 35
obtiene la expresion (5.6).
εdf =kdf2
(θ − θ′) (5.6)
Esta ecuacion puede ser usada para implementar el modelo lineal de
pequena senal del multiplicador del detector de fase, este pasa un a
restador con una ganancia de un medio.
5.2.2. Modelo lineal del lazo de seguimiento de fase
Las ecuaciones que estan representadas en el diagrama de bloque se
encuentran en el dominio del tiempo. Estas puede ser facilmente
transformadas al dominio de la frecuencia compleja mediante el uso de la
transformada de Laplace.
FD(s) LF(s) VCO(s)
kdf kp
(1 + 1
Ti s
)kvco
1s
EdfΘ Vfb Θ′
-
Figura 5.3. Modelo Pequena Senal - Lazo de Seguimiento deFase
Aplicando la transformada de Laplace y considerando kvco y kdf como
ganancias unitarias y basandose en cada una de las etapas representadas en
la del diagrama en pequena senal (figura 5.3), se obtienen las expresiones:
Detector de Fase(s): FD(s)
Edf (s) =1
2
(Θ(s)−Θ′(s)
)(5.7)
36 5.2. Lazo de Seguimiento de Fase
Filtro de Lazo: LF (s)
Vfb(s) =
(kp +
kpTi s
)Edf (s) (5.8)
El Oscilador Controlado de Tension: V CO(s)
Θ′(s) =1
sVfb(s) (5.9)
Realizando el analisis de este sistema en lazo cerrado considerando
las expresiones (5.7), (5.8) y (5.9), se puede observar que la etapa de
deteccion de fase es sustituida por la diferencia entre la fase de la senal
de entrada y salida, de acuerdo a la expresion (5.7). Por esto se incluye
el termino 1/2 en el lazo, considerando este valor es valido unicamente
para senales sinusoidales de amplitud unitaria. A partir del diagrama de
bloques representado en la figura 5.3 se obtiene la funcion de transferencia
de lazo abierto.
Sistema en Lazo Abierto
kdf kp
(1 + 1
Ti s
)kvco
1s
EdfΘ Vfb Θ′
-
Figura 5.4. Sistema en Lazo Abierto - Lazo de Seguimiento deFase
La funcion de transferencia en lazo abierto esta dada por la
multiplicacion de la etapa de seguimiento de fase ‘PD(s)′, el filtro de
lazo ‘LF (s)′ y por ultimo la etapa del oscilador controlador por voltaje
‘V CO(s)′.
Tla(s) = PD(s) · LF (s) · V CO(s)
Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 37
Reemplazando las expresiones que se muestran en la figura 5.4.
Tla(s) =kp
(1 + 1
Ti s
)s
(5.10)
Simplificando la expresion (5.10) se obtiene:
Tla(s) =kp s+
kpTi
s2(5.11)
A partir de la funcion de transferencia en lazo abierto se obtiene la
funcion de transferencia de lazo cerrado que esta definida por el lazo de
retroalimentacion como:
Hθ(s) =Θ′(s)
Θ(s)=
LF (s)
1 + LF (s)
Reemplazando la funcion de trasferencia en lazo abierto (5.11) en la
funcion de transferencia en lazo cerrado se obtiene:
Hθ(s) =kp s+
kpTi
s2 + kp s+kpTi
(5.12)
Se puede observar que la funcion de transferencia en lazo abierto (5.11)
muestra que este es un sistema de segundo orden que cuenta con dos polos
en el origen(
1s2
), lo que indica que este sistema tiene la capacidad de
’seguir’ una rampa con pendiente constante en la entrada Θ sin error de
estado estacionario.
Igualmente se puede observar que la funcion de transferencia en lazo
cerrado (5.12) muestra que el PLL (con lazo de retroalimentacion)
cuenta con una caracterıstica de filtro pasa bajo al momento de realizar
la deteccion de la entrada, esto es una caracterıstica relevante ya que se
tiene la capacidad de disminuir los errores causados por el ruido y los
38 5.2. Lazo de Seguimiento de Fase
armonicos de orden superior en la senal de entrada. La funcion de
transferencia de lazo cerrado se puede escribir de forma general como:
Hθ(s) =2 ξ ωn s+ ω2
n
s2 + 2 ξ ωn s+ ω2n
(5.13)
Tomando los factores de la expresion (5.12) se obtiene:
ωn =
√Kp
Tiy ξ =
√Kp Ti
2
Se define el tiempo de establecimiento ts como la duracion del intervalo
de tiempo comprendido entre el instante de inicio y el momento a partir
del cual la salida del sistema se mantiene dentro de un rango del 2 % de
la respuesta en estado estacionario del sistema.
ts =4,6
ξ ωn(5.14)
La anterior expresion se puede aplicar al sistema definido por la
expresion (5.12) que es un sistema de segundo orden y ası obtener las
ganancias del controlador PI del PLL mostrado en la figura 5.3, a partir
del tiempo de establecimiento. A partir de las expresiones (5.13) y (5.12)
se puede deducir que Kp es igual a 2ωnξ y reemplazando esto en la
expresion que determina el tiempo de establecimiento (5.14) se obtiene:
Kp =9,2
ts(5.15)
El segundo parametro del controlador PI es Ti, este se puede deducir
a partir de la expresion que determina el tiempo de establecimiento (5.14)
y la expresion del factor de amortiguamiento presentada anteriormente.
Ti =2 ξ
ωn=ts ξ
2
2,3(5.16)
Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 39
El lazo de seguimiento de fase de la figura 5.2 muestra un error en
relacion al calculo de los parametros que se utilizan para la configuracion
del lazo de seguimiento de fase cuando este se encuentra en
funcionamiento, el tiempo de establecimiento de este sistema difiere con
el obtenido con la expresion 5.14. Esta diferencia entre el valor calculado
del tiempo de establecimiento y el valor mostrado en [8], esto se debe a
que se realizaron varias suposiciones para simplificar y facilitar el
planteamiento de las expresiones.
Una de las suposiciones fue al plantear que la frecuencia de la senal
de bloqueo de fase es mucho mayor que el ancho de banda del PLL. Con
esta hipotesis, el termino de alta frecuencia de la senal de error de fase que
proporciona el multiplicador (Detector de Fase) no se considera al realizar
el estudio de la respuesta dinamica del lazo de seguimiento de fase. Se debe
considerar que al plantear esta hipotesis no se considera cuando el lazo de
seguimiento de fase esta bloqueado, las oscilaciones de alta frecuencia en la
senal de error del angulo de fase es solo dos veces la frecuencia fundamental
de la senal de entrada. Por lo que estas oscilaciones estan muy cercanas, por
lo tanto la suposicion sobre la atencion total del termino de alta frecuencia
de la expresion 5.5 del filtro pasa bajos no es del todo valida.
5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de
Cuadratura
Con relacion a los problemas mencionados anteriormente, se presenta
la necesidad de realizar un nuevo bloque de deteccion de fase, distinto
a los multiplicadores de deteccion de fase presentados en la figura 5.2.
Esta etapa de deteccion de fase no debe presentar la caracterıstica de
generar oscilaciones del doble de la frecuencia fundamental de la red en
la senal de error de angulo de fase. El marco de referencia sıncrono PLL
(SRF PLL) que usa basica del PLL es un sistema en lazo cerrado con un
controlador PI que sigue el angulo de la fase (la senal externa estara dada
40 5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de Cuadratura
por una de las fases de la red electrica), al remplazar esto por el SFR PLL
se convierten los valores trifasicos ‘abc’ que son variables en el tiempo, a
valores constantes en el sistema de referencia ‘dq0’ del regimen permanente
utilizando la trasformada de Clarke y luego aplicando la trasformada de
Park o ‘dq’ [1], como se muestra en la figura 5.5.
abc a dq
ABCαβ
αβdq
Filtrode lazo
OsciladorControladopor Votaje
vavbvc
vfα
βvd θ′
Figura 5.5. Diagrama Basico - Marco de Referencia SıncronoPLL
En el diagrama se puede observar que esta topologıa presenta la
estructura basica de los PLL presentada anteriormente,en donde el
detector de fase esta representado por la transformada de Park, la
tension en cuadratura Vq representa el error entre la entrada y la salida.
FD LF FPG
ABCαβ
αβdq
kp
(1 + 1
Ti s
)+ 1
s
vavbvc
w0
α
βVd Vfb θ′
Figura 5.6. Diagrama Especifico - Marco de ReferenciaSıncrono PLL
El bloque PI actua como control del lazo y se puede observar en la
figura 5.6 como VCO se encuentra representado por un integrador y un
Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 41
valor constante de centrado de frecuencia ω0 = 2π60 rad/seg (Frecuencia
Central).
Detector de Fase: (PD por sus siglas en ingles) Esta etapa produce
una senal de salida equivalente a la diferencia de fase entre la senal de
entrada y la senal de salida, para el SRF PLL es remplazado por la
transformada de Park.
Generador de Frecuencia/Angulo de fase: (FPG por sus siglas
en ingles) Sustituye el oscilador controlador por voltaje para proporcionar
el angulo θ′ para las funciones sinusoidales de la transformacion de Park
en el bloque αβ/dq [8], mostrado en el figura 5.6.
5.3.1. Ecuaciones Basicas del Marco de Referencia
Sıncrono PLL
Como se menciono anteriormente las tensiones en coordenadas abc
se simplifican a un sistema de referencia αβ, esto es posible gracias a
la transformada simplificada de Clarke dada por la siguiente matriz de
transformacion:
[xα
xβ
]=
2
3
1 −1
2−1
2
0 −√
3
2
√3
2
xa
xb
xc
(5.17)
La ecuacion 5.17 se obtiene dado a que se plantea un sistema
equilibrado en tension.
va(t) + vb(t) + vc(t) = 0
Las tensiones en coordenadas αβ se transforman a un sistema de
referencia rotatorio dq, esto es posible gracias a la transformada de
Park [12]. Si se considera un sistema trifasico equilibrado en tension, la
suma de las tensiones ‘abc’ es nula en todo momento (va + vb + vc = 0) y
42 5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de Cuadratura
la componente homopolar (x0) es nula, por lo que la matriz de
transformacion es: [xd
xq
]=
[cos(θ) sin(θ)
−sin(θ) cos(θ)
] [xα
xβ
](5.18)
Donde el θ descrito en la ecuacion 5.19 es el angulo de la referencia
rotativa de los ejes D-Q. En donde ω es la velocidad angular que gobierna
el sistema de referencia D-Q que es igual a la velocidad angular del sistema
trifasico.
θ =
∫ t
0ω t (5.19)
La transformada de Clarke y Park presentadas en las ecuaciones 5.18
y 5.17 se utiliza como detector de fase, esta es realimentada con la salida
θ′, suponiendo que las entradas en el sistema de coordenadas abc son:
xa = V cos (θ)
xb = V cos
(θ − 2π
3
)xc = V cos
(θ +
2π
3
)Por lo tanto al aplicar la ecuacion 5.17 las componentes αβ son
resultado de la multiplicacion de 5.17 con el vector de entradas abc:
[xα
xβ
]=
2
3
1 −1
2−1
2
0 −√
3
2
√3
2
cos (θ)
cos(θ − 2π
3
)cos(θ + 2π
3
)
Al aplicar la identidad trigonometrica de la ecuacion 5.20.
cos(u) + sin(v) = 2cos
(u+ v
2
)cos
(u− v
2
)(5.20)
Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 43
Aplicando la ecuacion 5.20 a la multiplicacion de matriz de
transformacion de la trasformada de Clarke y las entradas se obtiene
como resultado: [xα
xβ
]= V
[sin(θ)
cos(θ)
](5.21)
Las tensiones en coordenadas αβ se transforman a un sistema de
referencia rotatorio dq, usando la transformada de Park,las componentes
dq son resultado de la multiplicacion de 5.18 con el vector resultante
5.21. [xα
xβ
]=
[cos(θ) sin(θ)
−sin(θ) cos(θ)
] [sin(θ)
cos(θ)
]
Al aplicar la identidad trigonometrica de la ecuacion 5.22.
sin(u) cos(v) =1
2[sin(u+ v) + sin(u− v)] (5.22)
Aplicando la identidad trigonometrica de la ecuacion 5.22 a la
multiplicacion de matriz de transformacion de la trasformada de Park y
el vector resultante de la ecuacion 5.21 se obtiene como resultado:
[xd
xq
]= V
[sin(θ − θ′)−cos(θ − θ′)
](5.23)
Por lo tanto, la componente en cuadratura (q) de la transformada
entrega como resultado:
xq = sin(θ − θ′)
De acuerdo con la expresion, en el momento en que el lazo de
seguimiento de fase esta apropiadamente sincronizado, es decir con
ω = ω′, la senal de la salida del bloque de deteccion de fase en
cuadratura no tiene ningun termino oscilatorio cuando se encuentra en
44 5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de Cuadratura
estado estacionario [8], permitiendo que en ancho de banda del lazo de
seguimiento de fase se incremente y supere las incongruencias
mencionadas anteriormente en relacion a las expresiones que describen el
comportamiento del PLL. Si se considera pequena la diferencia entre las
fases (θ y θ′), la ecuacion anterior se puede expresar como.
xq = θ − θ′ (5.24)
Por lo tanto la componente es el error entre la fase de la senal de
entrada y la salida del PLL, cumpliendo la tarea del detector de fase y ası
aplicar las ecuaciones del modelo lineal presentadas anteriormente.
De acuerdo a esta ecuacion 5.24, cuando el PLL esta bien
sincronizado, es decir, cuando θ = θ′, la senal de salida del detector de
fase no tiene ningun termino oscilatorio (Alta Frecuencia) cuando se
encuentra en estado estacionario (como se encontraba en el PLL basico
en la ecuacion 5.4), permitiendo que el ancho de banda de PLL se
incremente [8]. Cuando usa el marco de referencia sıncrono PLL (SRF
PLL por sus siglas en ingles),al remplazar esto por el SFR PLL se
convierten los valores trifasicos ‘abc’ (variables en el tiempo), a valores
constantes ‘dq0’ en regimen permanente utilizando la trasformada de
Clarke y luego aplicando la trasformada de Park o ‘dq’.
FD LF FPG
ABCαβ
αβdq
kp
(1 + 1
Ti s
)+ 1
s
vavbvc
w0
α
βVd Vfb θ′
Figura 5.7. Diagrama Pequena Senal - Marco de ReferenciaSıncrono PLL
Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 45
Si el SFR PLL con el bloque de detector de fase como se muestra en la
figura 5.7, se utiliza para realizar la transformacion de Park ‘abc− dq’, ya
que esta utiliza el angulo θ′ como se muestra en la ecuacion 5.18, este PLL
se ajustara para tener un tiempo de establecimiento de 32ms y un factor
de amortiguamiento de ξ = 1/√
2.
Como se puede observar el tiempo de establecimiento es de
aproximadamente 30ms que es muy cercano al criterio de diseno
establecido anteriormente, se puede confirmar que el bloque de deteccion
de fase con la trasformada de Park hace posible el diseno de la
sincronizacion de un PLL con una red de acuerdo con las reglas de diseno
general que se le aplicarıan a un PLL como las establecidas en la seccion.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-40
-20
0
20
40
Voltaje
Va
bc (
V)
Va
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Tiempo (s)
-3
0
3
6
9
Angulo
(
Rad)
Angulo (wt)
Figura 5.8. Estimacion de Fase - Marco de Referencias SıncronoPLL
La topologıa presentada para la deteccion de fase basado en senales
de cuadratura presentan un rendimiento superior de la estimacion del
angulo con respecto a algunos metodos propuestos en la literatura,
debido a que esta topologıa soporta distintas condiciones de tension de
entrada, desviacion de fase y cambio de frecuencia, donde la simplicidad
46 5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de Cuadratura
de esta estructura hace que el sistema de seguimiento de fase presentado
sea adecuado para la implementacion digital, mostrando un buen
funcionamiento para realizar la sincronizacion en convertidores con
aplicaciones que implican redes trifasicas.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Tiempo (s)
0
2
4
6
Fase (
rad) Fase (wt)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Tiempo (s)
-200
-100
0
Err
or
(Vq) Error
Figura 5.9. Tiempo de Establecimiento - Marco de ReferenciasSıncrono PLL
Sin embargo se realizan diferentes pruebas con perturbaciones (en
terminos de la amplitud, fase y frecuencia), con esto se intenta observar
que estas perturbaciones no perjudican de ninguna manera la
informacion del angulo de fase. Las representaciones del algoritmo de
deteccion de fase basado en la transformacion de las senales en
condiciones de red equilibrada (salto de amplitud, desviacion de fase y
cambio de frecuencia), las formas de onda trifasicas obtenidas a partir de
la estimacion del angulo de fase son casi iguales con las senales de origen
(ver Fig. 5.11) sin danar la informacion de fase [31].
El SRF-PLL convencional se desempena correctamente bajo
condiciones de salto de amplitud, desviacion de fase y cambio de
frecuencia. En la figura 5.10, se crea un contexto de prueba en donde
existe un aumento de frecuencia de 35 Hz (de 60 a 95 Hz). El SRF-PLL
Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 47
ha regulado exitosamente la componente en cuadratura ‘vq’ a cero. Con
un ancho de banda suficientemente grande se evidencia un tiempo de
recuperacion alrededor de 8ms para el angulo de fase estimado θ.
0 0.02 0.04 0.06 segundos(s)
0
200
400
600
800
Fre
cuencia
(ra
d/s
eg)
0 0.02 0.04 0.06 segundos(s)
0
2
4
6
Angulo
(ra
d)
Figura 5.10. Perturbacion en Frecuencia - Marco deReferencias Sıncrono PLL
De la misma forma para verificar el seguimiento de fase del PLL, se
simula una prueba de salto de fase. La fase de voltaje de la red cambia en
40 en t = 13,3ms, como se muestra en la figura 5.11.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Time (s)
-20
60
140
220
Voltage V
dq (
V)
Vq
Vq
0 0.02 0.04 0.06 0.08-40
-20
0
20
40
Input V
oltage (
V)
Va
Phase
Disturbance
Figura 5.11. Desviacion de Fase - Marco de ReferenciasSıncrono PLL
48 5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de Cuadratura
El SRF-PLL responde a la perturbacion llevando el error de fase a
cero en menos de la mitad del perıodo y unas ganancias mas bajas del
controlador permiten responder mas suavemente. Por lo tanto, con lo
anteriormente expuesto se puede confirmar que el bloque de deteccion de
fase basado en las componentes de cuadratura hace posible el diseno de
la sincronizacion de un PLL con una red de acuerdo con las reglas de
diseno general. Esto de debe a que la etapa de deteccion de fase no
presenta ninguna caracterıstica de generacion de oscilaciones del doble de
la frecuencia fundamental de la red en la senal de error de angulo de
fase [8].
Capıtulo 6
Modelo Matematico del
Convertidor
Resumen: Este capıtulo presentara un modelo
matematico del convertidor, que sera una
aproximacion al modelo real del convertidor
6.1. Introduccion
Un modelo matematico es una representacion de un sistema que se
basa conceptos matematicos, constituido por sımbolos y operaciones
(relaciones) matematicas. Por lo que el procedimiento que desarrolla un
modelo matematico se le denomina modelado matematico. Un modelo
matematico contribuye a explicar el comportamiento de un sistema y a
estudiar las consecuencias de los distintos elementos que lo componen, ası
como a realizar predicciones del comportamiento del mismo. Con
frecuencia la palabra modelo tiene distintas interpretaciones, “un modelo
es un objeto, concepto o conjunto de relaciones, que se utiliza para
representar y estudiar de forma simple y comprensible una porcion de la
realidad empırica” [5].
49
50 6.2. Metodo de promedio generalizado
Los modelos matematicos pueden expresar sistemas dinamicos,
modelos estadısticos, ecuaciones diferenciales, representando
regularmente un sistema a partir de un conjunto de variables y un
conjunto de ecuaciones que plantean las relaciones entre las variables.
6.2. Metodo de promedio generalizado
El metodo de promedio generalizado del espacio de estado se ha
aplicado con acierto a los convertidores de potencia con modulacion por
ancho de pulso (PWM), sin embargo presenta limitaciones con los
circuitos de conmutacion que no responden con una condicion de
“pequena ondulacion”. Por lo que se propone un procedimiento de
promedio generalizado que comprende el promedio del espacio de estados
y es posiblemente aplicable a un gran tipo de circuitos y sistemas,
incluyendo convertidores de tipo resonante [29].
Se ha evidenciado que el promedio del espacio de estados es un
metodo funcional para realizar el analisis y diseno de control de
convertidores de potencia conmutados por ancho de pulso (PWM), sin
embargo, los tipos de convertidores a los que se les puede aplicar esta
tecnica son limitados [4], debido a que el promedio del espacio de estados
debe cumplir condiciones de “pequena senal” y una aproximacion de
“pequena ondulacion”. La aproximacion de ondulacion requiere que la
forma de onda del sistema se asemejen a funciones lineales en el instante
de tiempo a examinar (determinado por la conmutacion).
6.2.1. Promedio generalizado en convertidores de potencia
El metodo de promedio generalizado se fundamenta en el hecho de
aproximar la forma de onda x(t) en un intervalo de tiempo [t − T, t] con
una considerable precision a partir de una serie de Fourier representada
como:
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 51
x (t− T + s) =∑k
〈x〉k (t) e−jkws(t−T+s) (6.1)
Donde la sumatoria es de todos los enteros k,ws = 2πT , s ∈ [0, T ] y
〈x〉k (t), son coeficientes complejos de Fourier, estos coeficientes de Fourier
estan en funcion del tiempo y se determinan por:
〈x〉k (t) =1
T
∫ T
0x (t− T + s) e−jkws(t−T+s)ds (6.2)
La estrategia es considerar una ventana de tiempo uniforme de
longitud T para una forma de onda dada, en donde esta sea periodica (o
tiene una duracion finita T ) para que se pueden analizar los terminos con
una serie de Fourier. Posteriormente se procede a calcular la evolucion
temporal de los coeficientes de la serie de Fourier como una ventana de
longitud T , desplazandose sobre la forma de onda real. Al realizar este
procedimiento se pretende determinar un modelo de espacio de estados
apropiado, garantizando que los coeficientes sean cada uno de los estados
en el modelo. De este modo, la tecnica es simular a los metodos clasicos
para analizar oscilaciones no lineales [19]. Igualmente se debe tener en
cuenta que un posible enfoque para concluir la teorıa del promedio del
espacio de estados es considerar el promedio de un ciclo.
x (t) =1
T
∫ t
t−Tx (s) ds (6.3)
Para el estado x(t) de un convertidor que conmuta a una frecuencia
1/T , en donde x (t) = 〈x〉0 (t) corresponde a la componente DC de la serie
de Fourier.
52 6.3. Metodo de Representacion Interna - Espacio de Estados
6.3. Metodo de Representacion Interna - Espacio
de Estados
La representacion interna son tecnicas algebraicas que dan como
resultado un modelo matematico de un sistema descrito mediante un
conjunto de variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales
de primer orden combinadas en forma matricial [26].
xn = fn (x1, x2, ..., xn; u1, u2, ..., u;i t) (6.4)
A diferencia de la representacion interna, la representacion externa
debe cumplir con una serie de caracterısticas, lo que conlleva a que sean
restrictivas puesto que obliga a considerar condiciones iniciales nulas.
6.4. Introduccion de la topologıa propuesta
Los rectificadores con correccion de factor de potencia se han
convertido en una necesidad, debido a las circunstancias de consumo de
la energıa electrica, por parte de las companıas que suministran el
servicio y las instituciones reguladoras se realiza un esfuerzo para evitar
la contaminacion en las redes de distribucion. Para realizar la correccion
del factor de potencia en estos dispositivos son necesarios los
rectificadores trifasicos controlados.
No obstante, las topologıas mas comunes para realizar la conversion
de corriente alterna a corriente continua son los rectificadores de puente
de diodos, debido su bajo costo y simple operacion, aunque dentro de sus
limitaciones destacan la incapacidad de regeneracion de energıa, la
generacion de armonicos en la corriente y la imposibilidad de control del
factor de potencia. Por lo que se recurre a los rectificadores trifasicos
controlados, empleando transistores de potencia (Mosfet, IGBT, etc).
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 53
6.5. Analisis de la topologıa
Los rectificadores trifasicos controlados se agrupan en dos topologıas
principales, divididas dependiendo del nivel de tension de salida, como se
indica la figura:
Vm
Convertidor Reductor
Convertidor Elevador
Figura 6.1. Limites de Clasificacion del Rectificador.
Si la tension de salida (Vdc) es mayor al valor pico de la tension de linea
(Vp) el convertidor se define como tipo ‘elevador’ (Boost Rectifier) como
se muestra en la figura 6.2.
Sap
San
Sbp
Sbn
Scp
Scn
+
C
idc
R
+
−
Vdc
p
n
vcavbc
vab
L1
ia L2
ib L3
ic
ea
eb
ec
Figura 6.2. Rectificador Trifasico Elevador (Boost)
Por otra parte, si la tension de salida es inferior a√
3/2 de la tension
de linea pico (Vp), el rectificador se establece como tipo ‘reductor’ (Buck
54 6.5. Analisis de la topologıa
Rectifier) y su topologıa se muestra en la figura 6.3.
Sap
San
Sbp
Sbn
Scp
Scn
+
C
L idc
R
+
−
Vdc
p
n
vavbvc
L1
ia L2
ib L3
ic
ea
eb
ec
Figura 6.3. Rectificador Trifasico Reductor (Buck)
Este tipo de convertidores permiten un flujo bidireccional de la energıa
y con las apropiadas tecnicas de modulacion y control generan corrientes
de entrada sinusoidales (con factor de potencia unitario).
El circuito rectificador esta compuesto de un sistema trifasico (vab,
vbc y vca), una inductancia (L) a la entrada del convertidor y una etapa
compuesta de un arreglo de transistores IGBT’s (Sap, Sbp, Scp, San, Sbn,
Scn) donde los subındices indican la fase a la que esta conectada (a, b, c)
y el segundo subındice indica la posicion del rectificador en el lado DC,
p para positivo y n para negativo. En el lado de corriente directa del
rectificador, se usa un capacitor (C) en paralelo a la salida para reducir el
rizado de la tension de corriente continua y por ultimo una resistencia (R)
que simula la carga del convertidor. Para obtener el modelo del convertidor
se sustituyen los transistores IGBT’s por interruptores de dos estados como
se indica en la figura 6.4.
s
+
−v
i
s =
1 − Interruptor Cerrado0 − Interruptor Abierto
Figura 6.4. Descripcion de los estados del IGBT.
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 55
Una de las restricciones que se deben considerar es que los
condensadores de salida no se deben cortocircuitar y las inductancias no
deben quedar en circuito abierto (teniendo ası dos estados restringidos),
en este orden de ideas las combinaciones posibles estarıan dadas por:
Sip + Sin = 1 (6.5)
Donde el subındice ‘i’ que denota una de las tres fases (a, b o c) y el
subındice ‘p’ indica la posicion superior del lado DC del convertidor y ‘n’
la posicion inferior. La expresion 6.5 remarca la condicion de las ramas, en
las cuales debera existir un interruptor cerrado y el otro abierto, debido
a que en los dos casos restantes se estarıan incumpliendo las restricciones,
como cortocircuitar la fuente de tension del lado DC (cerrados) o se abrira
la fuente de entrada (abiertos).
Para lograr que la topologıa seleccionada tenga la capacidad de
transformar energıa electrica ‘AC’ en ‘DC’ y produzca un factor de
potencia cercano a la unidad en la entrada de corriente alterna y un
voltaje a la salida (Corriente Directa), es necesario controlar el ciclo de
trabajo ‘d’ de los interruptores, en el cual se evidencian las variables que
son objeto de control.
Sap
San
Sbp
Sbn
Scp
Scn
+
C
idc
R
+
−
Vdc
p
n
vcavbc
vab
L1
ia L2
ib L3
ic
ea
eb
ec
Figura 6.5. Topologıa Rectificador Trifasico Elevador
56 6.5. Analisis de la topologıa
Evidenciando el problema de control, se identificaron dos lazos de
control, uno de ellos es responsable de controlar la corriente ‘iabc’, esta
debe disponer de un ancho de banda lo suficientemente amplio para que
‘iabc’ pueda replicar la forma de onda de la tension de alimentacion ‘Vabc’,
de modo que el segundo lazo de control se encarga de regular la tension
del lado de corriente continua ‘Vdc’.
Para el diseno del control en cascada se encontro un modelo lineal del
sistema que permite calcular las funciones de transferencia asociadas a
cada lazo de control, de modo que se parte del circuito mostrado en la
figura 6.5.
6.5.1. Modelado Relacion de Conmutacion Sab
De modo que para obtener el modelo del rectificador trifasico elevador
se analiza la conmutacion en relacion a cada par de ramas del convertidor,
como se observa en la figura 6.6. Iniciando con las ramas ‘a’ y ‘b’ que
se componen de la fuente de alimentacion ‘Vab’ por el lado de corriente
alterna y de la misma manera por la conmutacion establecida por ‘Sa’ y
‘Sb’.
+
C
idc
ic
R
ir+
−
Vdc
p
n
vab
L1
ia
+ −
L2+ −
Saea
Sbeb
Figura 6.6. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion ramaA-B
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 57
Aplicando las leyes de Kirchhoff, se pueden encontrar las siguientes
relaciones fundamentales. Iniciando con la sumatoria de voltajes se obtiene:
vab = vL2 + (ea − eb)− vL1 (6.6)
Donde las tensiones en los inductores estan expresadas por.
vL1 = L1diadt
vL2 = L2dibdt
Considerando que es un circuito equilibrado, L = L1 = L2. Siendo ası
se simplifica la expresion 6.6 se obtiene.
vab = Ld (ia − ib)
dt+ (ea − eb) (6.7)
Al aplicar nuevamente una de las leyes de Kirchhoff. En este caso la
sumatoria de corrientes en el nodo ‘p’ se obtiene:
idc = ic + ir (6.8)
Donde la corriente expresada en el capacitor y en la resistencia de carga
de manera que estan denotadas como.
ic = Cdvdcdt
ir =VdcR
Simplificando y sustituyendo en la expresion 6.8 se obtiene.
idc = Cdvdcdt
+vdcR
(6.9)
En ese mismo orden de ideas, si se plantea la conmutacion de la rama
‘Sa’ y ‘Sb’ como una unica combinacion denominada ‘Sab’ y de la misma
forma encontrar el modelo lineal a partir del promedio movil durante un
58 6.5. Analisis de la topologıa
periodo de conmutacion.
〈x〉 =1
Ts
∫ t
t−Tx dτ (6.10)
Denominado 〈x〉 al promedio movil de ‘x’ durante un periodo de
conmutacion como se muestra en la ecuacion 6.10. Al tener esto en
cuenta se pueden plantear las siguientes relaciones fundamentales,
considerando las restricciones anteriormente presentadas en la ecuacion
6.5. Inicialmente planteando las ecuaciones del lado de corriente directa
del convertidor.
〈Idc〉 = Sab iab (6.11)
Posteriormente planteando las ecuaciones del lado de corriente alterna
del convertidor.
〈eab〉 = Sab vdc (6.12)
Sustituyendo estas relaciones fundamentales en las expresiones 6.7 y
6.9. Para el lado de corriente alterna se obtiene.
Ld (ia − ib)
dt= vab − Sab vdc (6.13)
Por otra parte las expresiones que describen el comportamiento del
lado de corriente directa.
Cdvdcdt
= Sab iab −vdcR
(6.14)
De esta manera se han eliminado discontinuidades del circuito con
ayuda del promedio movil. Sin embargo, se debe tener en cuenta que el
sistema sigue siendo altamente no lineal.
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 59
6.5.2. Modelado Relacion de Conmutacion Sbc
Aplicando el mismo procedimiento para la segunda relacion de
conmutacion, ramas ‘b’ y ‘c’, que por su parte esta conformada por una
fuente de alimentacion ‘Vbc’ desde el lado de corriente alterna y de la
misma manera por la conmutacion establecida por ‘Sb’ y ‘Sc’.
+
C
idc
ic
R
ir+
−
Vdc
p
n
vbc
L2
ib
+ −
L3+ −
Sbeb
Scec
Figura 6.7. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion ramaB-C
Se pueden encontrar las siguientes relaciones fundamentales. Iniciando
con la sumatoria de voltajes se obtiene y considerando que es un circuito
equilibrado, L = L2 = L3 se obtiene.
vbc = Ld (ib − ic)
dt+ (eb − ec) (6.15)
Al aplicar nuevamente una de las leyes de Kirchhoff. En este caso la
sumatoria de corrientes en el nodo ‘p’ se obtiene:
idc = Cdvdcdt
+vdcR
(6.16)
En ese mismo orden de ideas, se puede proponer la conmutacion de
la rama ‘Sb’ y ‘Sc’ como una unica combinacion denominada ‘Sbc’ y de
60 6.5. Analisis de la topologıa
la misma forma encontrar el modelo lineal a partir del promedio movil
durante un periodo de conmutacion.
Considerando la anterior proposicion se pueden plantear las relaciones
fundamentales, considerando las restricciones anteriormente presentadas
en la ecuacion 6.5 para obtener las ecuaciones del lado de corriente directa
y corriente alterna del convertidor.
〈Idc〉 = Sbc ibc 〈eab〉 = Sbc vdc
Sustituyendo estas relaciones fundamentales en las expresiones 6.15 y
6.16. Para el lado de corriente alterna se obtiene.
Ld (ib − ic)
dt= vbc − Sbc vdc (6.17)
Por otra parte las expresiones que describen el comportamiento del
lado de corriente directa.
Cdvdcdt
= Sbc ibc −vdcR
(6.18)
De esta manera se han eliminado discontinuidades del circuito con
ayuda del promedio movil. Sin embargo, se debe tener en cuenta que el
sistema sigue siendo altamente no lineal.
6.5.3. Modelado Relacion de Conmutacion Sca
Finalmente aplicando el mismo procedimiento para la tercera relacion
de conmutacion compuesta por las ramas ‘c’ y ‘a’, observada en la figura
6.8. Que esta conformada por una fuente de alimentacion ‘Vca’ desde el lado
de corriente alterna y de la misma manera por la conmutacion establecida
por ‘Sc’ y ‘Sa’.
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 61
+
C
idc
ic
R
ir+
−
Vdc
p
n
vca
L3
ic
+ −
L1+ −
Scec
Saea
Figura 6.8. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion ramaC-A
Se pueden encontrar las siguientes relaciones fundamentales. Iniciando
con la sumatoria de voltajes se obtiene y considerando que es un circuito
equilibrado, L = L1 = L3 se obtiene.
vbc = Ld (ic − ia)
dt+ (ec − ea) (6.19)
Al aplicar nuevamente una de las leyes de Kirchhoff. En este caso la
sumatoria de corrientes en el nodo ‘p’ se obtiene:
idc = Cdvdcdt
+vdcR
(6.20)
En ese mismo orden de ideas, planteando la conmutacion de la rama
‘Sc’ y ‘Sa’ como una unica combinacion denominada ‘Sca’, se puede
encontrar el modelo lineal a partir del promedio movil durante un
periodo de conmutacion.
Partiendo del planteamiento anterior se pueden obtener las relaciones
fundamentales para la combinacion de la rama ‘CA’, considerando las
restricciones anteriormente presentadas en la ecuacion 6.5. En
consecuencia se plantean las ecuaciones del lado de corriente directa y
62 6.5. Analisis de la topologıa
corriente alterna del convertidor.
〈Idc〉 = Sca ica 〈eab〉 = Sca vdc
Sustituyendo estas relaciones fundamentales en las expresiones 6.19 y
6.20. Para el lado de corriente alterna se obtiene.
Ld (ic − ia)
dt= vca − Sca vdc (6.21)
Por otra parte las expresiones que describen el comportamiento del
lado de corriente directa.
Cdvdcdt
= Sca ica −vdcR
(6.22)
De esta manera se han eliminado discontinuidades del circuito con
ayuda del promedio movil. Sin embargo, se debe tener en cuenta que el
sistema sigue siendo altamente no lineal.
6.5.4. Modelado del Sistema en Componentes ‘abc’
En este sentido se puede expresar el sistema en forma matricial,
considerando cada una de las combinaciones de conmutacion presentadas
anteriormente ‘Sab’, ‘Sbc’ y ‘Sca’.
d
dt
ia − ibib − icic − ia
=1
L
vab
vbc
vca
− 1
L
Sab
Sbc
Sca
vdc (6.23)
Para el lado de corriente directa se puede observar que dependiendo
del estado del dispositivo de conmutacion ‘Sa’, ‘Sb’ y ‘Sc’ se modifica la
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 63
corriente de linea, de modo que la relacion del lado de corriente directa es:
Cdvdcdt
= Sab iab + Sbc ibc + Sca ica −vdcR
(6.24)
Igual que las expresiones del lado de corriente alterna se puede
representar la expresion 6.24 en forma matricial, considerando cada una
de las combinaciones de conmutacion presentadas anteriormente ‘Sab’,
‘Sbc’ y ‘Sca’.
dvdcdt
=1
C
[Sab Sbc Sca
]iab
ibc
ica
− vdcRC
(6.25)
Realizando el promediado de las expresiones de conmutacion por
medio de la sustitucion por el ciclo de trabajo correspondiente a cada
interruptor, teniendo en cuenta que este promediado es valido
unicamente si la relacion entre la frecuencia de conmutacion es
notablemente mayor que la frecuencia de la red [13]. Ası mismo,
mediante el uso de las funciones de conmutacion, la relacion de corriente
en el terminal de CA se puede escribir de forma matricial como:
~il−l =1√3
ia − ibib − icic − ia
(6.26)
Notando que la resta de dos corrientes de fase (‘ia’, ‘ib’ y ‘ic’) es
equivalente a las corriente de linea para esa relacion (‘iab’, ‘ibc’ y ‘ica’), se
puede simplificar la expresion 6.23.
d
dt
iab
ibc
ica
=1√3L
vab
vbc
vca
− 1√3L
dab
dbc
dca
vdc (6.27)
64 6.6. Transformacion de Coordenadas ‘abc’ a ‘dq0’
Obteniendo el modelo del sistema en las componentes ‘abc’ del sistema
trifasico.
d
dt
iab
ibc
ica
=1√3L
vab
vbc
vca
− 1√3L
dab
dbc
dca
vdc
dvdcdt
=1
C
[dab dbc dca
]iab
ibc
ica
− vdcRC
(6.28a)
(6.28b)
6.6. Transformacion de Coordenadas ‘abc’ a
‘dq0’
“El objetivo de la transformacion consiste en convertir los valores
trifasicos ‘abc’ que son variables sinusoidal-mente en el tiempo, a
expresiones constantes ‘dq0’, en regimen permanente” [1].
c
a
b
dq
θ
ω
Figura 6.9. Sistema de Referencia Trifasico D-Q
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 65
Usando la transformada de Park o D-Q se convierten las componentes
‘abc’ del sistema trifasico a otro sistema de referencia se busca simplificar el
analisis, definiendo el sistema de coordenadas a emplear, como se muestra
en la figura 6.9. Este vector de las componentes del sistema de referencia
[xr], se logra multiplicando el vector del plano de coordenadas trifasicas
[x] con la matriz de transformacion [T ], mostrada en la expresion 6.29.
T =
√2
3·
cos (ωt) cos
(ωt− 2π
3
)cos
(ωt+
2π
3
)− sin (ωt) − sin
(ωt− 2π
3
)− sin
(ωt+
2π
3
)1√2
1√2
1√2
(6.29)
Donde ω es la velocidad angular del sistema de referencia sıncrono que
es igual a la del sistema trifasico, debido a la transformacion expresada
en [1].
Xdq0 = T ·Xabc (6.30)
Con la finalidad de realizar la transformacion de las expresiones 6.28a y
6.28b se denotan de la forma:
d~il−l
dt=
1
3L~vl−l −
1
3L~dl−l · vdc
dvdcdt
=1
C~d Tl−l · ~il−l −
vdcRC
(6.31a)
(6.31b)
Representando las componentes matriciales como:
~il−l =
iab
ibc
ica
; ~vl−l =
vab
vbc
vca
; ~dl−l =
dab
dbc
vca
66 6.6. Transformacion de Coordenadas ‘abc’ a ‘dq0’
De esta manera se procede a realizar la transformacion del sistema de
referencia giratorio expresado en 6.30 y considerando que la matriz de
transformacion es una matriz ortogonal debido a que su inversa coincide
con su traspuesta, obteniendo.
~il−l = T T ·~idq0
~vl−l = T T · ~vdq0
~dl−l = T T · ~ddq0
(6.32a)
(6.32b)
(6.32c)
6.6.1. Transformacion de Park al Modelo de las
Componentes de Corriente Alterna
Reemplazando esta transformacion en la expresion representada en el
sistema de referencia trifasico ‘abc’ del lado de corriente alterna mostrada
en 6.32.
d [T ]T ·~idq0dt
=1
3L[T ]T ~vdq0 −
1
3L[T ]T ~ddq0 · vdc (6.33)
Haciendo uso de la regla de Leibniz para la derivacion de un producto,
expresada como:
d
dt(u · v) = u
dv
dt+ v
du
dt
Aplicando la regla del producto a la expresion del lado de corriente alterna
en el sistema de referencia giratorio ‘dq0’, se obtiene:
d [T ]T ·~idq0dt
=~idq0d [T ]T
dt+ [T ]T
d~idq0dt
(6.34)
Sustituyendo la expresion 6.34 en la representacion del sistema de
referencia giratorio ‘abc’ del lado de corriente alterna.
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 67
~idq0 ·d [T ]T
dt+ [T ]T
d~idq0dt
=1
3L
([T ]T ~vdq0 − [T ]T ~ddq0 · vdc
)(6.35)
Con la finalidad de simplificar la expresion se realiza la multiplicacion de
la matriz de transformacion T a los dos lados de la igualdad y teniendo en
cuenta que T · T T = 1
[T ]d [T ]T
dt·~idq0 +
d~idq0dt
=1
3L
(~vdq0 − ~ddq0 · vdc
)(6.36)
Con la finalidad de determinar esta expresion, se deben reducir las
operaciones que contengan la matriz de transformacion T .
d [T ]T
dt=
√2
3· d
dt
cos (ωt) − sin (ωt)1√2
cos
(ωt− 2π
3
)− sin
(ωt− 2π
3
)1√2
cos
(ωt+
2π
3
)− sin
(ωt+
2π
3
)1√2
(6.37)
Teniendo en cuenta que la derivada de una funcion trigonometrica es igual
a la funcion trigonometrica desplazada π/2 de la funcion por la derivada
de la funcion:
sin′(u) = u′ · cos(u)
Desarrollando la derivada de la matriz de transformacion transpuesta se
obtiene:
d [T ]T
dt=
√2
3·
−ω sin (ωt) −ω cos (ωt) 0
−ω sin
(ωt− 2π
3
)−ω cos
(ωt− 2π
3
)0
−ω sin
(ωt+
2π
3
)−ω cos
(ωt+
2π
3
)0
(6.38)
68 6.6. Transformacion de Coordenadas ‘abc’ a ‘dq0’
De esta manera se procede a realizar la multiplicacion de la matriz de
transformacion T con la derivada de la matriz de transformacion
transpuesta T T , como se indica en la expresion 6.36.
[T ]d [T ]T
dt=
√2
3·
cos (ωt) cos
(ωt− 2π
3
)cos(ωt+ 2π
3
)− sin (ωt) − sin
(ωt− 2π
3
)− sin
(ωt+ 2π
3
)1√2
1√2
1√2
√2
3·
−ω sin (ωt) −ω cos (ωt) 0
−ω sin(ωt− 2π
3
)−ω cos
(ωt− 2π
3
)0
−ω sin(ωt+ 2π
3
)−ω cos
(ωt+ 2π
3
)0
Fundamentandose en las propiedades trigonometricas para realizar la
multiplicacion de las dos matrices se obtiene:
[T ] · d [T ]T
dt=
2
3·
0 −3
2ω 0
3
2ω 0 0
0 ω 0
=
0 −ω 0
ω 0 0
0 0 0
(6.39)
Sustituyendo este resultado en la expresion 6.36 en la representacion del
sistema de referencia giratorio ‘abc’ del lado de corriente alterna.
0 −ω 0
ω 0 0
0 0 0
·~idq0 +d~idq0
dt=
1
3L~vdq0 −
1
3L~ddq0 · vdc (6.40)
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 69
6.6.2. Transformacion de Park al Modelo de las
Componentes de Corriente Directa
Reemplazando esta transformacion en la expresion representada en el
sistema de referencia trifasico ‘abc’ del lado de corriente directa mostrada
en 6.32.dvdcdt
=1
C
([T ]T ~ddq0
)T· [T ]T ~idq0 −
vdcRC
(6.41)
Considerando que la transpuesta de una matriz transpuesta es igual a la
matriz original [T ]T .
dvdcdt
=1
C[T ] ~d T
dq0 · [T ]T ~idq0 −vdcRC
(6.42)
Simplificando la expresion se considera que T · T T = 1.
dvdcdt
=1
C~d Tdq0 · ~idq0 −
vdcRC
(6.43)
6.6.3. Modelo Completo del Sistema en Componentes ‘dq0’
Agrupando las expresiones 6.40 y 6.43 y diferenciando las ecuaciones
del lado de corriente alterna y corriente continua, se obtiene el modelo del
sistema en el sistema de referencia giratorio DQ.
d~idq0dt
=1√3L
(~vdq0 − ~ddq0 · vdc
)−
0 −ω 0
ω 0 0
0 0 0
·~idq0dvdcdt
=1
C~d Tdq0 · ~idq0 −
vdcRC
(6.44a)
(6.44b)
Es usual encontrar aplicaciones donde el neutro esta aislado (como
topologıa presentada en la figura 6.5). “En estas condiciones, las
70 6.7. Regimen Permanente y Punto de Equilibrio
componentes homopolares son nulas y la aplicacion de la transformacion
al sistema de referencia giratorio ‘dq0’ reduce el numero de variables del
convertidor, al pasar de tres variables trifasicas ‘abc’ a dos variables ‘dq’
(de valor constante en regimen permanente)” [1].
Por lo que las ecuaciones en el sistema de referencia giratorio ‘dq’
(representadas de forma matricial) que rigen el comportamiento del
rectificador trifasico son:
d
dt
[id
iq
]=
1√3L
[vd
vq
]−
[0 −ωω 0
]·
[id
iq
]− 1√
3L
[dd
dq
]· vdc
dvdcdt
=1
C
[dd dq
] [idiq
]− vdcRC
(6.45a)
(6.45b)
Considerando que el eje de cuadratura esta desfasado (π rad) con respecto
al eje directo, que gira en sincronismo con la frecuencia de la red. De tal
forma que cuando el sistema este equilibrado la tension del eje ‘q’ se hace
cero, como se muestra en ref . Por lo que las ecuaciones del modelo del
rectificador en el sistema e referencia giratorio ‘dq’ son:
d
dt
[id
iq
]=
1√3L
[vd
0
]−
[0 −ωω 0
]·
[id
iq
]− 1√
3L
[dd
dq
]· vdc
dvdcdt
=1
C
[dd dq
] [idiq
]− vdcRC
(6.46a)
(6.46b)
6.7. Regimen Permanente y Punto de Equilibrio
El regimen permanente sinusoidal se alcanza cuando las formas de
onda resultantes son periodicas, en donde este periodo es determinado por
la naturaleza especifica de cada sistema y el regimen permanente continuo
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 71
se alcanza cuando las formas de onda resultantes son un valor constante.
ys
t
y(t)
Transitorio Permanente
Figura 6.10. Diferenciacion Regimen Permanente y Transitorio
6.7.1. Punto de Equilibrio del Sistema en Componentes
‘dq0’
Se desea que la corriente de entrada del convertidor este en fase con la
tension ( para conseguir un factor de potencia unitario), se debe imponer
una condicion ‘Iq’ igual a cero, como se muestra en [1], asegurando una
corriente de entrada en fase con la tension de entrada del convertidor.
Iq = 0 (6.47)
Partiendo de que el convertidor es un sistema equilibrado en tension y
que tiene la corriente y tension de entrada en fase, se procede a encontrar
los valores de cada una de las componentes en el punto de equilibrio.
Esto se realiza debido a que las variables que definen el comportamiento
del sistema permanecen invariantes con respecto del tiempo en regimen
permanente.
Por lo que la expresion matematica que define el comportamiento de
las variables x(t) del sistema, se define como la derivada parcial de x(t)
72 6.7. Regimen Permanente y Punto de Equilibrio
con respecto del tiempo es nula.
dIddt∼= 0 ;
dIqdt∼= 0 ;
dVdcdt∼= 0 ; (6.48)
Punto de Equilibrio Corriente Directa
Como consecuencia cada una de las expresiones descritas en 6.46 es
igualada a cero, iniciando con la expresion que describe el comportamiento
de la corriente directa del sistema.
Vd√3L
+ ωIq −Vdc ·Dd√
3L= 0 (6.49)
Despejando y sustituyendo la expresion 6.47 que describe la relacion
necesaria para conseguir un factor de potencia unitario.
Vd√3L
=Vdc ·Dd√
3L(6.50)
Como resultado de la expresion 6.51, se consigue la correlacion entre
la entrada ‘Dd’(componente directa) y la tension de salida ‘Vdc’, en donde
se puede observar una topologıa elevadora (Boost Converter) del voltaje
de salida ‘Vdc’ con respecto al voltaje de entrada ‘Vd’.
Vdc =VdDd
(6.51)
Punto de Equilibrio Corriente de Cuadratura
Luego se procede encontrar las componentes en el punto de equilibrio
a partir de la expresion que describe el comportamiento de la corriente de
cuadratura del sistema.
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 73
−ωId −Vdc ·Dq√
3L= 0 (6.52)
Despejando la expresion 6.52 que describe el comportamiento de la
corriente de cuadratura ‘Iq’ del sistema .
−ωId =Vdc ·Dq√
3L(6.53)
Como resultado de la expresion 6.54, se obtiene la relacion entre la
entrada ‘Dq’(componente de cuadratura) y la corriente de cuadratura ‘Iq’.
Dq =−√
3LωIdVdc
(6.54)
Punto de Equilibrio Tension de Salida
Finalmente se procede obtener las componentes en el punto de
equilibrio a partir de la expresion que describe el comportamiento de la
tension de salida del sistema.
1
C(Dd Id +Dq Iq)−
VdcRC
= 0 (6.55)
Despejando y sustituyendo la expresion 6.47 que describe la relacion
necesaria para conseguir un factor de potencia unitario.
Dd IdC
=VdcRC
(6.56)
Como resultado de la expresion 6.56, se obtiene la relacion entre la
entrada ‘Dd’(componente directa) y la corriente directa ‘Id’.
74 6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de Bloques
Id =VdcDdR
(6.57)
Encontrando los valores de las variables que describen el
comportamiento del sistema en estado estacionario.
Vq = 0 ; Id =VdcDdR
; Iq = 0 ; Dq =−√
3LωIdVdc
; Dd =VdVdc
(6.58)
6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de
Bloques
Con el modelo representado en ecuaciones diferenciales encontrado
anteriormente se puede construir un modelo en bloques que represente el
comportamiento del convertidor en el entorno de simulacion Simulink,
teniendo en cuenta las entradas del sistema en el marco de referencia
sıncrono ‘dd ’ y ‘dq ’, la variable de salida ‘Vdc’ y las variables del sistema
en el sistema de referencia D-Q ‘id ’, ‘iq ’ y ‘Vdc’, se puede describir el
comportamiento del convertidor en regimen transitorio y permanente.
Al aplicar la transformada de Laplace L f(t) a las ecuaciones
diferenciales dadas en 6.45 que describen el comportamiento del
rectificador, asumiendo condiciones iniciales igual a cero se obtiene.
s Id =Vd√3L
+ ωIq − Dd√3L· Vdc
s Iq =Vq√3L− ωId− Dq√
3L· Vdc
s Vdc =1
C(Dd Id +Dq Iq)−
VdcRC
(6.59a)
(6.59b)
(6.59c)
Simplificando y aplicando factor comun en cada una de las expresiones
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 75
se obtiene:
Id =1√3Ls
(Vd −DdVdc +
√3LωIq
)Iq =
1√3Ls
(Vq −Dq Vdc −
√3LωId
)Vdc =
R
RC s+ 1(Dd Id +Dq Iq)
(6.60a)
(6.60b)
(6.60c)
Para obtener la representacion en diagramas de bloques del rectificador
en el sistema de referencia sıncrono se denotan las variables del sistema,
iniciando con la variable ‘Id’ obtenida en la expresion 6.60a.
Id =1√3Ls
Vd −DdVdc +√
3LωIq︸ ︷︷ ︸Bloque de suma
(6.61)
Se observa que la expresion 6.61 se puede representar con un bloque
de suma para cada una de las componentes que se encuentran al interior
de los parentesis y un bloque en ‘serie’, representado por la integral ‘1/s’
del resultado de la suma (la derivada de la corriente directa).
√3Lω
Vd
xDd
1√3Ls
Iq +
+
-
Vdc
Id
Figura 6.11. Representacion en diagrama de bloques -Corriente Directa
76 6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de Bloques
Las entradas a este bloque de suma son las variables ‘Vd’, ’Iq’
multiplicada por la constante ‘√
3Lω’ y por ultimo ‘Vdc’ multiplicado por
la entrada ‘Dd’, por lo que el diagrama de bloques que representa esta
expresion se muestra en la figura 6.11.
La representacion en diagramas de bloques de la expresion de la
variable ‘Iq’ obtenida en la expresion 6.60b.
Iq =1√3Ls
Vq −Dq Vdc −√3LωId︸ ︷︷ ︸Bloque de suma
(6.62)
Se observa que la expresion 6.62 se puede representar con un bloque
de suma para cada una de las componentes que se encuentran al interior
de los parentesis y un bloque en ‘serie’, representado por la integral ‘1/s’
del resultado de la suma (la derivada de la corriente de cuadratura).
Las entradas a este bloque de suma son las variables ‘Vd’, ’Id’
multiplicada por la constante ‘√
3Lω’ y por ultimo ‘Vdc’ multiplicado por
la entrada ‘Dq’, por lo que el diagrama de bloques que representa esta
expresion se muestra en la figura 6.12.
√3Lω
Vq
xDq
1√3Ls
Id -
+
-
Vdc
Iq
Figura 6.12. Representacion en diagrama de bloques -Corriente de Cuadratura
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 77
Finalmente la representacion en diagramas de bloques de la expresion
de la variable ‘Vdc’ obtenida en la expresion 6.60c.
Vdc =R
RC s+ 1
Dd Id −Dq Id︸ ︷︷ ︸Bloque de suma
(6.63)
Se observa que la expresion 6.63 se puede representar con un bloque de
suma para cada una de las componentes que se encuentran al interior de
los parentesis y un bloque en ‘serie’, representado por la integral ‘1/s’ del
resultado de la suma (la derivada de la tension de salida). Las entradas a
este bloque de suma son las variables ‘Id’ multiplicada por la entrada ‘Dd’
y por ultimo ’Iq’ multiplicada por la entrada ‘Dq, por lo que el diagrama
de bloques que representa esta expresion se muestra en la figura 6.12.
xDd
xDq
R
RC s+ 1-
-
Iq
Id
Vdc
Figura 6.13. Representacion en diagrama de bloques - Tensionde salida
Con las representaciones en diagramas de bloques para las
expresiones 6.59 se puede construir un diagrama equivalente que describa
el comportamiento del rectificador trifasico, este diagrama esta
construido a partir del modelo promediado y eliminando las
discontinuidades, dejando en claridad conceptos como:
78 6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de Bloques
Modelo Conmutado:
Preciso pero lento y complejo de analizar.
Modelo Promediado:
Sencillo de analizar pero se pierde informacion del rizado.
Modelo en Tiempo Discreto:
Exacto en instantes de muestreo.
En la figura 6.14 se puede observar la representacion del modelo
promediado en el sistema de referencia sıncrono ‘DQ0 ’, como resultado
de la descripcion del modelo no lineal de tercer orden del convertidor.
xDd
xDq
R
RC s+ 1
√3Lω
Vd
x Dd
1√3Ls
√3Lω
Vq
x Dd
1√3Ls
-
-Vdc
Id +
+
-
Iq
Iq +
+
-Id
Figura 6.14. Representacion en diagrama de bloques -Rectificador Trifasico
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 79
Debe senalarse que este modelo representado en diagrama de bloques
se realiza con el proposito de observar el comportamiento con respecto al
tiempo de cada una de las variables del convertidor.
6.8.1. Simulacion del Modelo en Componentes ‘dq0’
En esta seccion se muestra la respuesta del modelo del convertidor
(Rectificador Trifasico) el cual fue simulado mediante el entorno
MATLAB/Simulink. En la figura 6.15 se ilustra la representacion en
diagrama de bloques del modelo promediado del convertidor con el
objetivo de observar la respuesta de cada una de las variables que
componen el sistema y ası validar el modelado del convertidor.
[iq]
[iq] [id]
[id]
[dd]
[dd]
[dd]
[dq]
[dq]
[dq]
1dd
2dq
3Vdc
1Id
2Iq
[id]
[iq]
Figura 6.15. Diagrama de Bloques Modelo del Rectificador
Donde los bloques de color amarillo, verde y gris representan las
salidas, entradas y variables del sistema respectivamente. Los elementos
considerados para el convertidor se muestran en la Tabla 6.1.
80 6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de Bloques
Vdc C(F ) L(H) R(Ω) F (Hz)
400V 550µF 5mH 13,33Ω 60Hz
Cuadro 6.1. Componentes Simulacion Punto de Equilibrio
Con los valores mostrados en la tabla 6.1 y aplicando las ecuaciones
que describen el comportamiento del convertidor en estado estacionario
6.58, se encuentran los valores de las entradas en el sistema de referencia
sıncrono DQ.
Dd = 0,7861 ; Dq = −0,1152 (6.64)
Considerando que estos valores de entrada se encuentran con la finalidad de
satisfacer las condiciones dadas por los valores de los elementos mostrados
en la tabla 6.1.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
0
100
200
300
400
500
Sa
lida
Vd
c(v
)
Vdc
Figura 6.16. Tension de Salida Convertidor - Diagrama deBloques
La respuesta mostrada en la figura 6.16 ilustra la respuesta transitoria
y en regimen permanente del convertidor elevador. Dicha figura muestra
el comportamiento de la tension de salida vdc(t) estabilizandose en 400 V
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 81
en regimen permanente, determinando la correlacion entre la tension de
salida y la entrada de la componente directa descrita en la expresion 6.51.
Con la finalidad de validar el modelado, se aplican las expresiones 6.58
que describen el comportamiento en estado estacionario de las corrientes
de entrada en referencia a los ejes d-q, encontrando los valores de las
corrientes de entrada en el sistema de referencia sıncrono DQ.
Id = 33,276 ; Iq = 0 (6.65)
Considerando estos valores en el punto de equilibrio en regimen
permanente, la respuesta de la corriente de entrada en el eje directo es:
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
0
20
40
60
Co
rrie
nte
Id(A
)
Id
Figura 6.17. Corriente Directa Convertidor - Diagrama deBloques
La figura 6.17 ilustra la simulacion transitoria y en regimen
permanente del convertidor elevador, esta figura muestra el
comportamiento de la corriente directa id(t) del modelo promediado. De
igual manera se puede observar en la figura 6.17 en el regimen
permanente la corriente de entrada en la componente directa se estabiliza
en el valor encontrado en 6.65.
82 6.9. Modelado en el espacio de estados
De la misma forma considerando el punto de equilibrio en el estado
estacionario de la corriente de entrada en el eje de cuadratura ‘Iq’,
mostrada en la expresion 6.65, se obtiene la respuesta que se observa en
la figura 6.18 que ilustra la simulacion transitoria y en regimen
permanente del convertidor elevador. Dicha figura muestra el
comportamiento de la corriente de cuadratura iq(t).
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
-40
-20
0
20
Co
rrie
nte
Iq(A
)
Iq
Figura 6.18. Corriente de Cuadratura Convertidor - Diagramade Bloques
En el regimen permanente la corriente de entrada en la componente de
cuadratura se estabiliza en cero lo cual se puede observar en la figura 6.18 ,
asegurando una corriente en fase con la tension de entrada del convertidor
en el sistema de referencia trifasico ‘abc’.
6.9. Modelado en el espacio de estados
A traves de este metodo se desarrolla una descripcion aproximada de
las etapas de potencia de los convertidores conmutados, esto se realiza
mediante la representacion de un simple modelo equivalente, a diferencia
de otras practicas de aproximacion, esta se caracteriza por la simplicidad
y disponibilidad de herramientas adecuadas para la simulacion y utilizar
Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 83
metodos de diseno de control [19].
De esta manera, para obtener la dinamica promediada en el espacio de
estado del modelo conmutado de la ecuacion 6.46, es necesario reemplazar
la senal de entrada binaria u(t) por su respectivo ciclo de trabajo d(t) y
las variables de estado por sus valores promedios durante un perıodo de
conmutacion Ts. Por tanto, el resultado de este proceso de promediado
esta descrito como:
d
dt
[id
iq
]=
1√3L
[vd
0
]−
[0 −ωω 0
]·
[id
iq
]− 1√
3L
[dd
dq
]· vdc
dvdcdt
=1
C
[dd dq
] [idiq
]− vdcRC
(6.66a)
(6.66b)
Las ecuaciones diferenciales 6.66a y 6.66b describen el comportamiento
dinamico del convertidor, describiendo las expresiones como un modelo en
espacio de estados convencional:
x(t) = Ax(t) +B u(t)
y(t) = C x(t) +Du(t)
(6.67a)
(6.67b)
Donde x(t) es un vector que representa las variables de estado, u(t)
el vector de las variables de entrada y y(t) las variables de salida del
rectificador.
x(t) =
id(t)
iq(t)
vdc(t)
u(t) =
[dd(t)
dq(t)
](6.68)
El vector de estados x(t) esta compuesto por la corriente en el eje
directo id(t), la componente de cuadratura de la corriente iq(t) y la tension
84 6.9. Modelado en el espacio de estados
de salida vdc(t), en consecuencia las matrices de estado del modelo en
pequena senal estan representadas como:
A =
0 ω − Dd√
3L
−ω 0 − Dd√3L
Dd
C
Dq
C− 1
RC
B =
− Vdc√
3L0
0 − Vdc√3L
IdC
IqC
(6.69)
Se puede observar que este es un modelo bilinieal debido a que las
variables de estado se multiplican por las entradas del sistema, como se
puede observar en la expresion 6.66, por lo tanto, se reemplazan en la
matriz de entrada los valores de las variables en el punto de equilibrio
encontrados en la expresion 6.58.
B =
− Vd√
3LDd0
0 − Vd√3LDd
VdDd2R
0
(6.70)
Ya con los valores en el punto de equilibrio y con las matrices del
modelo en el espacio estados del modelo de pequena senal del convertidor,
se puede expresar el modelo en espacio de estados.
diddt
diqdt
dvdcdt
=
0 ω − Dd√
3L
−ω 0 − Dd√3L
Dd
C
Dq
C− 1
RC
id
iq
vdc
+
− Vd√
3LDd0
0 − Vd√3LDd
VdDd2R
0
[dd dq
]
(6.71)
Capıtulo 7
Diseno de la Estrategia de
Control
Resumen: Este capıtulo se presentara y se disenara la
estrategia de control implementada para el rectificador
trifasico con correccion de factor de potencia.
7.1. Introduccion
El control instaura sus bases principalmente en el concepto de
realimentacion, tomando el controlador como un operador, que en
terminos de la salida deseada y la salida real obtenida genera una accion
de control aplicada al sistema. “Esta teorıa del control automatico ha
desempenado un papel vital en el avance de la ingenierıa y la
ciencia” [23], convirtiendose en una parte fundamental e integral en
diferentes tipos de sistemas.
“En el campo de los convertidores las estrategias de control en modo
de tension y control en modo de corriente son las mas utilizadas en el
85
86 7.2. Desarrollo de la Estrategia de Control
control lineal de convertidores” [9]. Principalmente el diseno de estas
tecnicas se fundamentan en los metodos del lugar geometrico de las
raıces y de respuesta en frecuencia, formando parte de la teorıa de
control clasica, “donde las caracterısticas de margen de ganancia, margen
de fase y ancho de banda permiten satisfacer un conjunto de
requerimientos de desempeno” [24].
Este tipo de controladores son tıpicamente disenados a partir de una
estimacion lineal de un modelo en el punto de operacion, asegurando un
buen desempeno para variaciones de pequena senal.
7.2. Desarrollo de la Estrategia de Control
Una vez obtenidos los modelos matematicos del rectificador trifasico
tanto en ‘abc’ como en el marco de referencia sıncrono ‘dq’ y teniendo en
cuenta las limitaciones presentes en el convertidor para la transferencia de
potencia activa y potencia reactiva dentro de la region de operacion, se
procede a realizar una estrategia de control desacoplado para mejorar su
desempeno en relacion al funcionamiento en lazo abierto mostrado en el
capitulo anterior.
La configuracion de la estrategia de control debe generar la senal de
modulacion adecuada para que el convertidor tenga la capacidad de
establecerse en un punto de operacion donde se cumplan los
requerimientos determinados para la aplicacion y mantener una baja
distorsion armonica y un alto factor de potencia [27].
Para esta aplicacion es adecuado establecer un control sobre el flujo
de potencia activa hacia la carga, que tenga un factor de potencia cercano
a la unidad y un contenido bajo de armonicos, es decir sin consumo de
potencia reactiva, adicionalmente se debe mantener regulado el bus de
corriente directa.
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 87
Existen diferentes tipos de tecnicas para realizar el control del
convertidor AC/DC, tomando como posibilidades realizar el control en el
sistema de referencia fijo ‘abc’ o en el sistema de referencia giratorio ‘dq’.
Si el diseno se realiza por medio del marco de referencia fijo, el
controlador de la tension de salida entregara el valor de la amplitud de la
corriente de entrada, pero para cumplir con los requerimientos de una
reducida distorsion armonica y factor de potencia unitario es necesario
que las corrientes de entrada tengan una forma de onda sinusoidal y
esten en fase con la tension del sistema trifasico, por lo que se hace
necesario multiplicar el valor de salida del controlador del lado de
corriente directa con tres senales sinusoidales que esten en fase con las
tensiones del sistema de alimentacion para ası generar las referencias de
la corriente [28].
Por otra parte, si el modelo del rectificador se encuentra en el marco
de referencia sıncrono ‘dq’, las componentes fundamentales de corriente
y tension de un sistema balanceado se transforman en valores constantes
en regimen permanente por lo que la tecnica de control pasa a ser el
seguimiento de una referencia que es constante con respecto al tiempo,
permitiendo el uso de numerosas estrategias de control obteniendo un buen
resultado con estrategias clasicas de control.
Comunmente estos convertidores usan estructuras de control
formadas por dos lazos cerrados, permitiendo a los lazos internos
controlar las componentes de corriente y con el controlador externo
regular la tension de salida del lado de corriente directa y si es necesario
se agrega otro controlador externo para realizar el control del flujo de
potencia reactiva.
7.2.1. Estrategia de Control Propuesta
La salida de los controladores de corriente generan los valores de los
ciclos de trabajo de la modulacion por ancho de pulso, consiguiendo llegar
a las referencias deseadas. Por lo que se propone una topologıa de control
88 7.2. Desarrollo de la Estrategia de Control
de doble lazo, con el control de la corriente en el interior del lazo y el
controlador de la tension de salida del lado de corriente directa.
Esta estructura de control para el rectificador se usa por su
flexibilidad, buenos resultados y su condicion de poder ser implementado
con diversas estrategias de control, bien sea lineal o no lineal. La
estructura de control en cascada mencionada anteriormente esta
compuesta por dos lazos internos para controlar independientemente las
componentes de potencia activa y reactiva, y un unico lazo externo que
tiene la capacidad de regular la tension en el lado de corriente directa.
En la configuracion de control en cascada presentado en la figura 7.1, se
tienen dos etapas principales, en donde el lazo de control externo entrega
la amplitud de la corriente en el eje directo ‘id’, siendo esta la referencia
para el lazo de control interno. De igual manera la entrada para el lazo
de control de la corriente de cuadratura se obtiene a partir del factor de
potencia que se desea obtener.
Lazos
InternosLazo
Externo
+
C
idc
R
+
−
Vdc
RectificadorTrifasico
vcavbc
vab
L1
iaL2
ibL3
ic
ControladorVoltaje DC
ControladorCorriente Activa
ControladorCorriente Reactiva
PWM
DQ
ABC
V ∗dc +
Vdc-
I∗d
Id-
I∗q +
Iq-
Figura 7.1. Estructura de Control - Rectificador Trifasico
En la figura 7.1 se definen ‘v∗dc’, ‘i∗d’ e ‘i∗q ’ como las referencias para las
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 89
variables de control correspondientes, de igual manera ‘dd’ y ‘dq’ son las
senales moduladoras en el marco de referencia sıncrono ‘dq’.
Esta estructura de control se basa en las dos senales de control en el
sistema de referencia sıncrono ‘dd’ y ‘dq’ con las que se busca controlar
con las variables del sistema, esta relacion comunmente se realiza con las
componentes de corriente ‘id’ e ‘iq’ debido a su relacion con las variables
de control del convertidor.
La referencia del lazo de la corriente directa es tomada de la salida
del controlador de voltaje, esto es factible debido a que este tiene una
dinamica mas lenta que la componente de la corriente, asimismo se debe
establecer la componente de la corriente de cuadratura en cero para lograr
una operacion con factor de potencia unitario.
Los lazos internos y externos de control se desacoplan por medio del
ancho de banda de sus funciones de transferencia, con el ancho de banda
del lazo de control de la corriente en el eje directo [11], de manera que
el ancho de banda del lazo externo deben estar una decada antes que el
ancho de banda del lazo interno para lograr desacoplar las dinamicas de
los lazos de control.
De igual manera un requerimiento fundamental para este convertidor es
que la corriente de cuadratura iq tenga la capacidad de seguir la referencia
i∗q y al mismo tiempo el controlador establezca la tension de salida Vdc en
una referencia V ∗dc. Por lo que al momento de disenar el controlador para la
dinamica del voltaje DC se considera que el voltaje de salida varia en una
escala de tiempo mas lenta que la corriente en el eje directo. Por esta razon
cuando se realiza el diseno del control para el voltaje de salida se considera
que el lazo de la corriente directa sigue correctamente su referencia i∗d.
I∗d =
(kpv +
kivs
)(v∗dc − Vdc) (7.1)
Dado a que la tension de salida se relaciona con la cantidad de corriente
90 7.2. Desarrollo de la Estrategia de Control
‘real’ que ingresa al convertidor, la tension del lado de corriente continua
se controla indirectamente con el eje de la corriente directa, por lo que
la salida del compensador para la tension se representa por medio de la
expresion 7.1, considerando como consecuencia de los requerimientos de
operacion del convertidor con factor de potencia unitario, la referencia de
la corriente del eje de cuadratura debe satisfacer.
I∗q = 0 (7.2)
Considerando el desacople de los lazos de control, la estructura de los
controladores para las corrientes en el marco de referencia giratorio se
representan en la figura 7.2.
Lazos Internos
La
ia Lb
ib Lc
ic
ABC
DQ
PI
PI
PWM
DQ
ABC
dcddda
I∗d
+
Id-
I∗q
+
Iq
-
dd
dq
Figura 7.2. Estructura de Control Proporcional Integral
Como se puede observar en la figura 7.2 se usa una configuracion de
control clasico basado en reguladores PI, debido a que estos muestran
una dinamica de respuesta rapida en este tipo de aplicaciones, con esto se
busca tener un punto de partida para evaluar el desempeno del rectificador
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 91
trifasico. Debido a que la componente del eje directo representa la potencia
activa, las senales de modulacion que entrega el controlador del marco de
referencia giratorio ‘dq’ estan dadas por:
Vdq =
(Kp +Ki
∫dt
)[i∗dq − T [iabc]
](7.3)
En donde ‘Kp’ y ‘Ki son las ganancias proporcional e integral del
controlador y ’i∗dq‘, ‘iabc’ son los valores de referencia en el marco de
referencia giratorio y las corrientes de fase reales del sistema
respectivamente. La estructura de control propuesta para lograr los
objetivos de correccion de factor de potencia y regular el voltaje de
salida de este rectificador se planea en la figura 7.3.
Lazos
InternosLazo
Externo
Kpv
(1 +
1
s Tiv
)Kpd
(1 +
1
s Tid
)
Kpq
(1 +
1
s Tiq
)
ABC
DQ
iaidic
id
-
iq
-
v∗dc +
vdc-
i∗d
i∗q +
dd
dq
Figura 7.3. Estructura de Control PI de Doble Lazo
Definiendo la estructura de control, se pueden asumir diferentes
condiciones para el sistema de alimentacion, con la finalidad de obtener
un modelo mas sencillo que favorezca realizar un diseno simple de cada
uno de los bloques de control que forman la estructura de control, con el
92 7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia
que se puedan cumplir los requerimientos de correccion del factor de
potencia y regulacion del lado de corriente continua.
7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia
Partiendo del diseno de la estructura de control se realizan varias
consideraciones, la primera es que las tensiones Vabc sirven como punto
de sincronizacion para la transformacion al sistema de referencia sıncrono
dq, de igual forma se puede despreciar el efecto de la resistencia asociada
al inductor para obtener un balance de energıa en el convertidor [27].
Por lo que para la implementacion de los compensadores se representan
las expresiones 6.66 de forma matricial en terminos de variables de estado,
como se realiza en el apartado ‘Modelado en el espacio de estados’.
diddt
diqdt
dvdcdt
=
0 ω −Dd
3L
−ω 0 −Dd
3L
Dd
C
Dq
C− 1
RC
id
iq
vdc
+
− Vd
3l Dd0
0 − Vd3LDd
VdDd2R
0
[dd dq
]
(7.4)
Las funciones de transferencia de un sistema pueden definirse por medio
de sus ecuaciones de estado y la salida del mismo, en donde la solucion
de la ecuacion diferencial del vector de estado puede obtenerse a partir de
un metodo simular al que se usa para resolver una ecuacion diferencial de
primer orden.
x = a x+ b u (7.5)
Donde x(t) y u(t) son funciones escalares en el tiempo, aplicando la
transformada de Laplace se obtiene.
Sx(s)− x(0) = ax(s) + bu(s) (7.6)
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 93
Despejando y simplificando la expresion.
x(s) =x(0)
s− a+
b
s− a· u(s) (7.7)
Usando la transformada inversa de Laplace.
L −1x(s) = L −1x(0)
s− a
+ L −1
b · u(s)
s− a
x(t) = x(0) eat +
∫ t
0ea(t−τ) · bu(τ) dτ
x(s) = [sI −A]−1 x(0) + [sI −A]−1Bu(s)
(7.8a)
(7.8b)
(7.8c)
Y con condiciones iniciales igual a cero.
x(s) = [sI −A]−1Bu(s)
y(s) = Cx(s) +Du(s)
(7.9a)
(7.9b)
y = C [sI −A]−1Bu(s) (7.10)
Si se quiere obtener la salida de id frente a dd se aplica la expresion
7.10 con la matriz de estados ‘C’ como:
y(s) =[1 0 0
]s 0 0
0 s 0
0 0 s
−
0 ω −Dd
3L
−ω 0 −Dd
3L
Dd
C
Dq
C− 1
RC
−1 − Vd
3l Dd
0
VdDd2R
dd(s)
(7.11)
94 7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia
Resolviendo.
sI −A =
s −ω Dd
3L
ω sDd
3L
−Dd
C−Dq
Cs+
1
RC
(7.12)
Para encontrar la matriz inversa de sI − A se usa el metodo de la
matriz adjunta, por lo que se hace necesario encontrar el determinante del
mismo. Para hallar el determinante por medio de la regla de Laplace se
desarrolla la expresion 7.13, donde ‘i’ es la fila de la matriz ‘A’.
|A| =j=1∑n
aij · (−1)i+j · |Aij | (7.13)
Siendo Aij la matriz de dimension n-1 resultante de eliminar la fila i y
la columna j de la matriz. Por lo que si la matriz es de n dimensiones, se
tendrıan que calcular n determinantes de matrices n-1.
det (sI −A) = ω ·(sω +
ω
RC+DdDq
C
)+Dd
3L·(−ωDq
C+sDd
C
)
+ s ·(s2 +
sRC
+Dq
2
3LC
)(7.14)
Resolviendo y simplificando la expresion 7.14.
|sI −A| =s3(3RLC) + s2(3L) + s(D2
qR+D2dR+ 3RLCω2) + 3Lω2
3RLC(7.15)
Con el determinante encontrado en la expresion 7.15 se puede calcular
la matriz inversa de sI −A.
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 95
[sI −A]−1 =Adj (sI −A)T
|sI −A|(7.16)
Realizando la matriz transpuesta y calculando la matriz adjunta
Adj(sI −A)T se obtiene la matriz de la expresion 7.17.
s2 +sRC
+D2q
3LCsω +
ω
RC+DqDd
3LC−sDd + ωDq
3L
−(sω +
ω
RC+DdDq
3LC
)s2 +
sRC
+D2d
3LC
−sDq + ωDd
3L
sDd − ωDq
C
sDq − ωDd
Cs2 + ω2
(7.17)
7.3.1. Funcion de Transferencia Corriente Directa
Con la matriz inversa se puede obtener la salida de la corriente directa
‘id’ frente a dd como se muestra en el expresion 7.11.
y(s) =[1 0 0
] ([sI −A]−1
)︸ ︷︷ ︸
Multiplicacion
− Vd
3l Dd
0
VdDd2R
dd(s) (7.18)
Realizando la multiplicacion de la inversa de la matriz encontrada en
la expresion 7.17 con la matriz de estados ‘C’, con la finalidad de obtener
la relacion con la primer variable de estado ‘id’.
[s2 +
sRC
+D2q
3LCsω +
ω
RC+DqDd
3LC−sDd + ωDq
3L
]− Vd
3l Dd
0
VdDd2R
(7.19)
96 7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia
Efectuando la multiplicacion de matrices, agrupando por factor comun
las expresiones y desarrollando las operaciones para conseguir la funcion
de transferencia de la variable de estado ‘id’ frente a ‘dd, se obtiene:
y = − Vd3LD2
d
·s2 (3RLCDd) + s (3LDd)(1 + C) +D2
q DdR− 3ωLCDq
s3 (3RLC) + s2 (3L) + s (D2qR+D2
dR+ 3RLCω2) + 3Lω2
Se hace evidente que la funcion de transferencia tiene una ganancia
negativa la cual se debe tener en cuenta al momento de realizar el diseno
del controlador. Simplificando y despejando el termino de mayor grado de
la funcion de transferencia.
y = − Vd3LDd
·s2 + s
(1 + C
RC
)+
(D2qDdR+ 3LCωDq
3RLCDd
)s3 + s2
(1
RC
)+ s
(D2d +D2
q + 3LCω2
3LC
)+
ω2
RC
(7.20)
Considerando los valores de operacion encontrados en el punto de
equilibrio, mostrados en la expresion 6.64 y los componentes del
convertidor mostrados en la tabla 7.1.
Vph C(F ) L(H) R(Ω) F (Hz)
208V 550µF 5mH 13,33Ω 60Hz
Cuadro 7.1. Componentes Simulacion Punto de Equilibrio
Tomando la resistencia que simula la carga del rectificador y haciendo
un ajuste a este valor con la resistencia de medicion de la tension de salida,
se obtiene.
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 97
id(s)
dd(s)= − 2,667e4 s2 + 3,638e6 s+ 1,072e9
s3 + 136,4 s2 + 2,48e5 s+ 1,938e7(7.21)
En la figura 7.4 se muestra la respuesta al escalon que senala el
comportamiento en el tiempo de esta funcion de transferencia que
representa el comportamiento de la corriente directa con respecto a la
entrada en el eje directo.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
0
20
40
60
Co
rrie
nte
Id(A
)
Entrada: dd Salida: i
d
TF(s) - Id
Figura 7.4. Funcion de Transferencia Corriente Directa
Se puede observar en la figura 7.4 que el comportamiento de la corriente
directa observado en el modelo en ecuaciones diferenciales presenta una
correlacion con la entrada del sistema en el eje directo dd.
7.3.2. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura
Con la matriz inversa se puede obtener la salida de la corriente de
cuadratura ‘iq’ frente a dd como se muestra en el expresion 7.11 pero con
la matriz de salida ‘C’ como:
98 7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia
y(s) =[0 1 0
] ([sI −A]−1
)︸ ︷︷ ︸
Multiplicacion
− Vd
3l Dd
0
VdDd2R
dd(s) (7.22)
Realizando la multiplicacion de la inversa de la matriz encontrada en
la expresion 7.17 con la matriz de estados ‘C’, con la finalidad de obtener
la relacion con la segunda variable de estado ‘iq’.
[−(sω +
ω
RC+DdDq
3LC
)s2 +
sRC
+D2d
3LC
−sDq + ωDd
3L
]− Vd
3l Dd
0
VdDd2R
(7.23)
Efectuando la multiplicacion de matrices, agrupando por factor comun
las expresiones y desarrollando las operaciones para conseguir la funcion
de transferencia de la variable de estado ‘iq’ frente a ‘dd, se obtiene.
y = − Vd3LD2
d
·s (3LRCωDd − 3LCDq) + 3LωDd(C + 1) +D2
dDq R
s3 (3RLC) + s2 (3L) + s (D2qR+D2
dR+ 3RLCω2) + 3Lω2
Se hace evidente que la funcion de transferencia tiene una ganancia
negativa la cual se debe tener en cuenta al momento de realizar el diseno
del controlador. Simplificando y despejando el termino de mayor grado de
la funcion de transferencia.
y = − Vd3RLC Dd
·s
(RCωDd −DqC
Dd
)+
(3Lω(1 + C) +DdDqR
3L
)s3 + s2
(1
RC
)+ s
(D2d +D2
q + 3LCω2
3LC
)+
ω2
RC
(7.24)
Considerando los valores de operacion encontrados en el punto de
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 99
equilibrio, mostrados en la expresion 6.64 y los componentes del
rectificador mostrados en la tabla 7.1 y realizando el ajuste de la
resistencia de salida como en el apartado anterior.
iq(s)
dd(s)= − 1,005e7 s+ 7,54e5
s3 + 136,4 s2 + 2,48e5 s+ 1,938e7(7.25)
En la figura 7.5 se muestra la respuesta al escalon que senala el
comportamiento en el tiempo de esta funcion de transferencia que
representa el comportamiento temporal de la corriente de cuadratura con
respecto a la entrada en el eje directo.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
-40
-20
0
20
Co
rrie
nte
Iq(A
)
Entrada: dd Salida: i
q
TF(s) - Iq
Figura 7.5. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura
Se puede observar en la figura 7.5 que el comportamiento de la corriente
de cuadratura mostrado en el modelo en ecuaciones diferenciales presenta
una correlacion con la entrada del sistema en el eje directo dd.
7.3.3. Funcion de Transferencia Tension de Salida
Con la matriz inversa se puede obtener la salida de la tension ‘vdc’
frente a dd como se muestra en el expresion 7.11 pero con la matriz de
100 7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia
salida ‘C’ como:
y(s) =[0 0 1
] ([sI −A]−1
)︸ ︷︷ ︸
Multiplicacion
− Vd
3l Dd
0
VdDd2R
dd(s) (7.26)
Realizando la multiplicacion de la inversa de la matriz encontrada en
la expresion 7.17 con la matriz de estados ‘C’, con la finalidad de obtener
la relacion con la segunda variable de estado ‘vdc’.
[sDd − ωDq
C
sDq − ωDd
Cs2 + ω2
]− Vd
3l Dd
0
VdDd2R
(7.27)
Efectuando la multiplicacion de matrices, agrupando por factor comun
las expresiones y desarrollando las operaciones para extraer la funcion de
transferencia de la variable de estado ‘vdc’ frente a ‘dd, se obtiene.
y =VdD2d
· s2 (3LC)− s (RDd2) + ωRDdDq + 3LCω2
s3 (3RLC) + s2 (3L) + s (D2qR+D2
dR+ 3RLCω2) + 3Lω2
Simplificando y despejando el termino de mayor grado de la funcion
de transferencia.
y =Vd
3RLC Dd·s2(
3LC
Dd
)− s (RDd) +
(ωRDdDq + 3LCω2
Dd
)s3 + s2
(1
RC
)+ s
(D2d +D2
q + 3LCω2
3LC
)+
ω2
RC
(7.28)
Considerando los valores de operacion encontrados en el punto de
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 101
equilibrio, mostrados en la expresion 6.64 y los componentes del
rectificador mostrados en la tabla 7.1 y realizando el ajuste de la
resistencia de salida como en el apartado anterior.
vdc(s)
dd(s)= − 40,75 s2 − 3,5691e7 s− 1,053e10
s3 + 136,4 s2 + 2,48e5 s+ 1,938e7(7.29)
En la figura 7.6 se muestra la respuesta al escalon que senala el
comportamiento en el tiempo de esta funcion de transferencia que
representa el comportamiento de la corriente de cuadratura con respecto
a la entrada en el eje directo.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
0
100
200
300
400
500
Vo
lta
je V
dc(V
)
Entrada: dd Salida: v
dc
TF(s) - Vdc
Figura 7.6. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura
El comportamiento de la corriente de cuadratura mostrado en la figura
7.6 y que fue examinado en el modelo en ecuaciones diferenciales presenta
una correlacion con la entrada del sistema en el eje directo dd.
7.3.4. Discretizacion Funciones de Transferencia
Con la finalidad de implementar un sistema de control digital
tıpicamente compuesto por:
102 7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia
ControladorRetenedor deOrden Cero
Planta
ADC
Gc(z) Gh(s) G(s)u(z)
r(z) ε u y
-
ym
Figura 7.7. Sistema de Control con Retenedor de Orden Cero
En la estructura de control el retenedor de orden cero (Zero Order
Hold o ZOH), tiene la funcionalidad de convertir los pulsos de la salida
del compensador digital, manteniendo constante la salida del compensador
por un instante de muestreo. La funcion de transferencia del ZOH:
Gzoh(s) =1− esTs
s(7.30)
El retenedor de orden cero tiene dos efectos que deben ser
considerados, uno de ellos el es retardo producido por el mismo y el
segundo efecto es la existencia de armonicos que son introducidos al
sistema, que son eliminados si la frecuencia de muestreo es lo
considerablemente alta comparada con el ancho de banda del sistema.
Para convertir sistemas continuos en discretos se usa el metodo de
retencion de orden cero. Sin embargo, cabe senalar que esta es solo una
aproximacion del sistema continuo por lo que el sistema discreto nunca
puede ser exactamente equivalente.
Por lo que el metodo usado para transformar sistemas a el dominio de
tiempo discreto esta descrito por:
G(z) =(1− z−1
)Z
[L−1
G(s)
s
]
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 103
Corriente Directa Dominio Discreto
Transformando la funcion de transferencia descrita en la expresion 7.21
teniendo en cuenta el retenedor de orden cero.
id(z)
dd(z)= − 0,868 z2 − 1, 732 z + 0,8642
z3 − 2,995 z2 + 2,991 z − 0,9956(7.31)
En la figura 7.8 se muestra la respuesta al escalon donde se evidencia el
comportamiento en el tiempo de la aproximacion al dominio discreto de la
funcion de transferencia que representa el comportamiento de la corriente
en el eje directo
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
0
20
40
60
Co
rrie
nte
Id(A
)
Entrada: dd Salida: i
d
TF(s) - Id
TF(z) - Id
Figura 7.8. Corriente Directa - Funcion de TransferenciaDiscreta
Es importante tener en cuenta los efectos introducidos por el PWM,
el retenedor de orden cero y el retardo generado al usar el resultado del
compensador en el siguiente ciclo. Por lo que la funcion de transferencia
teniendo en cuenta el retardo generado por el PWM esta dada por.
id(z)
dd(z)= − 0,868 z2 − 1, 732 z + 0,8642
z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.32)
104 7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia
Corriente de Cuadratura Dominio Discreto
Transformando la funcion de transferencia descrita en la expresion 7.25
teniendo en cuenta el retenedor de orden cero.
iq(z)
dd(z)=
0,005319 z2 − 7,847e− 6 z − 0,005311
z3 − 2,995 z2 + 2,991 z − 0,9956(7.33)
Con una respuesta al escalon en el dominio discreto descrita por:
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
-40
-20
0
20
Co
rrie
nte
Iq(A
)
Entrada: dd Salida: i
q
TF(s) - Iq
TF(z) - Iq
Figura 7.9. Corriente de Cuadratura - Funcion de TransferenciaDiscreta
En la figura 7.9 se muestra el comportamiento en el tiempo de la
aproximacion al dominio discreto de la funcion de transferencia que
representa el comportamiento de la corriente en el eje de cuadratura.
Teniendo en cuenta los efectos introducidos por el PWM, el retenedor de
orden cero, la funcion de transferencia esta dada por.
iq(z)
dd(z)= −0,005319 z2 − 7,847e− 6 z − 0,005311
z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.34)
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 105
Tension de Salida Dominio Discreto
Transformando la funcion de transferencia descrita en la expresion 7.29
teniendo en cuenta el retenedor de orden cero.
vdc(z)
dd(z)= −0,02209 z2 + 0,002324 z − 0,02412
z3 − 2,995 z2 + 2,991 z − 0,9956(7.35)
En la figura 7.10 se muestra la respuesta al escalon donde se evidencia
el comportamiento en el tiempo de la aproximacion al dominio discreto de
la funcion de transferencia que representa el comportamiento de la tension
del lado de corriente continua.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
0
100
200
300
400
500
Vo
lta
je V
dc(V
)
Entrada: dd Salida: v
dc
TF(s) - Vdc
TF(z) - Vdc
Figura 7.10. Corriente de Cuadratura - Funcion deTransferencia Discreta
Teniendo en cuenta los efectos introducidos por el PWM, el retenedor
de orden cero, la funcion de transferencia esta dada por
vdc(z)
dd(z)= − 0,02209 z2 + 0,002324 z − 0,02412
z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.36)
106 7.4. Diseno de Compensadores
7.4. Diseno de Compensadores
El diseno a partir de la respuesta en frecuencia es un metodo de
diseno indirecto, debido a que no se determinan directamente los polos
del lazo cerrado, de igual manera las especificaciones frecuenciales dan
una estimacion aproximada de las caracterısticas temporales del lazo
(amortiguamiento, estabilidad, velocidad de respuesta, entre otras).
Partiendo del criterio de estabilidad Nyquist y su aplicacion en el
diagrama de la respuesta en frecuencia de la funcion de transferencia de
lazo abierto de un sistema realimentado existe una posibilidad de
compensar el sistema de lazo cerrado, por lo que para compensar el
sistema en lazo cerrado se opta por bajar la curva de ganancia |G(jω)|produciendo un desplazamiento hacia la izquierda de la frecuencia de
cruce de la ganancia (ωgo), obteniendo una frecuencia de cruce de
ganancia (ωgk) [22]. Normalmente en esta area de frecuencias la curva de
fase presenta valores elevados, consiguiendo un mayor margen de fase γk
y en consecuencia mayor estabilidad
7.4.1. Diseno Continuo del Compensador
Si se desea implementar un compensador proporcional e integral PI
tıpicamente compuesto por.
Controlador Planta
kp +kis
G(s)eref u y
-
Figura 7.11. Sistema de Control Continuo
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 107
Tomando el controlador mostrado en la figura 7.11 y transformandolo
al dominio de la frecuencia compleja.
PI(s) = kp +kis
=
kp
(jω +
kikp
)jω
(7.37)
El compensador se puede expresar como:
PI(jω) =kpω
√ω2 +
(kikp
)2
∠ tan−1ωkpki− 90 (7.38)
Representando la planta como G(jω) = Mg∠θg y desarrollando el lazo
de control de la figura 7.11 en su representacion frecuencial, se obtiene:
PI(jω) ∗G(jω) = 1∠− 180 +Mf (7.39)
Igualando las magnitudes de la expresion 7.39.
Mg ·Kp
ω
√ω2 +
(kikp
)2
= 1 (7.40)
De la misma forma igualando los angulos de la expresion 7.39.
tan−1ωkpki− 90 + θg = −180 +Mf (7.41)
Simplificando y despejando ki de la expresion 7.41.
ki =ω kp
tan (−90 +Mf − θg)(7.42)
108 7.4. Diseno de Compensadores
Estableciendo el denominador de la expresion 7.42 como una constante
kθ y considerando que los valores del ancho de banda y margen de fase del
compensador son elegidos, se establece una relacion entre ki y kp.
ki =ω kpkθ
(7.43)
Reemplazando esta relacion en la expresion 7.40, simplificando y
despejando kp, se obtiene.
kp =ω
Mg
√ω2 +
(ω
kθ
)2(7.44)
7.4.2. Diseno Discreto del Compensador
Con la finalidad de implementar un sistema de control digital PI
tıpicamente compuesto por:
ControladorRetenedor deOrden Cero
Planta
ADC
kp +ki Tsz − 1
Bh(s) G(s)u(z)
r(z) ε u y
-
ym
Figura 7.12. Sistema de Control Discreto
Tomando el controlador PI encontrado con la aproximacion trapezoidal
y transformandolo al dominio de la frecuencia compleja.
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 109
PI(z) = kp + ki ·Ts2
z + 1
z − 1= kp +
kijω
(7.45)
Teniendo en cuenta que la representacion en frecuencia del controlador es.
PI(jω) = |PI(jω)|∠θ
θ = − arctankikp ω
(7.46a)
(7.46b)
Considerando un sistema como el representado en la figura 7.12, con
una representacion equivalente representada en la figura 7.13.
Controlador Planta
PI(z) BhG(z)eref(z) u(z) y(z)
-
Figura 7.13. Sistema de Control Discreto Equivalente
Para disenar el compensador PI es necesario calcular las constantes ki
y kp con las especificaciones en frecuencia impuestas al sistema. Se puede
observar que el compensador PI introduce un polo en z=1, con esto se
consigue mejorar el comportamiento en regimen permanente del sistema,
y con las constantes de los compensadores se busca modificar la fase del
sistema [22].
Imponiendo una condicion con la que el sistema controlado cumpla
con la especificacion del margen de fase en la nueva frecuencia de cruce
establecida, se debe cumplir.
PI(jω) ∗BhG(jω) = 1∠− 180 +Mf (7.47)
110 7.4. Diseno de Compensadores
Igualando las magnitudes de la expresion 7.47.
|PI(jω) ∗BhG(jω)| = 1 (7.48)
De igual forma igualando los angulos de la expresion 7.39.
θ = −180 +Mf − ∠ (BhG(jω)) (7.49)
Como el controlador PI situa la frecuencia de cruce del sistema, se elige
como nueva frecuencia de cruce un nuevo valor ω′ que debe ser menor a
ω.
PI(jω′) = kp −kijω′
=∣∣PI(jω′)
∣∣ (cos θ + j sen θ)
El angulo θ se encuentra a partir del margen de fase deseado en la
expresion 7.49, obteniendo las ganancias del controlador para satisfacer
los requerimientos.
kp =cos θ
|BhG(jω′)|
ki =ω′ sen θ
|BhG(jω′)|
(7.50a)
(7.50b)
7.4.3. Implementacion Digital - Antiwinding-up
En el plano complejo ‘z’ el controlador PI se puede expresar como:
PI(z) = kc ·z − azz − 1
(7.51)
La expresion del compensador PI digital se puede descomponer el dos
partes, las cuales son:
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 111
PI(z) = kp + kiz
z − 1(7.52)
Donde el termino kp corresponde a la seccion proporcional del
compensador y el termino kiz/(z − 1) corresponde a la seccion integral
del mismo.
A esta estructura de control se le puede agregar una etapa de
“Antiwinding-up”, esta etapa permite limitar la etapa integral del
compensador evitando sobre-pasos mayores, mejorando el tiempo de
establecimiento y el rendimiento de estabilidad del sistema. Por lo que la
topologıa de control con ‘Antiwinding-up’ que se implementa para el
convertidor obedece a el siguiente diagrama.
AntiWindup
x x x
== 0?z−1
+
z−1
r(k)
y(k)
kp ki+
+
+
u(k)
+
usat(k)
-
Figura 7.14. Implementacion digital de la ley de control conantiwinding-up
En la figura 7.14 se puede observar el bloque de ‘antiwinding-up’ de
la componente integral del compensador, que evita que el acumulador del
integrador siga aumentando en caso de una saturacion en la variable de
control. Con la rama de control de la parte de abajo se pregunta si existe
una saturacion y si es ası, hace se realiza una multiplicacion para
inhabilitar la rama integral y haciendo que el compensador solo responda
con la rama proporcional. Tomando unicamente la rama de control como
se muestra en la figura 7.15.
112 7.4. Diseno de Compensadores
kp ki+
z−1
e(z)+
+
u(z)
Figura 7.15. Sistema de Control Discreto Equivalente
Simplificando la suma realimentada del bloque z−1 se obtiene.
I =1
1− z−1(7.53)
Realizando las operaciones representadas en el diagrama de bloques,
la relacion entre la entrada e y la salida u esta expresada por:
u(z) = e(z) · kp + e(z) · kp ki1− z−1
(7.54)
Factorizando y organizando la expresion 7.54.
u(z)
e(z)=z [kp (1 + ki)]− kp
z − 1(7.55)
Entonces el compensador puede tomar cualquiera de las siguientes dos
formas.
a
(z − b
a
)z − 1
=az − bz − 1
(7.56)
Con esto se pueden encontrar las constantes de integracion y
proporcionalidad de la estructura de control con antiwinding-up,
partiendo del diseno de las anteriores topologıas de control.
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 113
7.5. Implementacion de Compensadores
Para realizar el control del rectificador trifasico se usa una estructura
de control que permita obtener un factor de potencia unitario,
comportandose como una carga resistiva mirandolo del lado de la red
electrica, manteniendo una tension de salida constante. Los lazos de
control de corriente en el sistema de referencia sıncrono permiten
gobernar el estado de conduccion de los MOSFET haciendo que las
corrientes de fase sean sinusoidales y esten en fase con la tension de fase
correspondiente.
En la figura 7.16, existe una senal ω que ingresa a los bloques de
transformacion de sistema de coordenadas, este angulo se obtiene de
realizar el procedimiento descrito anteriormente en el capitulo del PLL,
este lazo de seguimiento de fase es el que provee a la transformacion de
coordenadas el valor del angulo de la tension, utilizado para modificar el
sistema de coordenadas estacionarias y giratorias.
Gv(s) Gid(s)
Giq(s)
DQ
ABC
Rectificador
Trifasico
ABC
DQ
da
dd
dc
ia
ib
ic
id
iq
V ∗dc +
Vdc
-I∗d
Id-
I∗q +
Iq-
dd
dq
ωω
Figura 7.16. Estructura de Control de Doble Lazo
Como se aprecia en la figura 7.16, la estructura de control del
convertidor esta compuesta por tres reguladores.
Lazo interno de Corriente: (Gid) Permite controlar la corriente
directa en el sistema de referencia giratorio, donde la tension de salida
determina el valor de esta corriente, controlando la potencia activa.
114 7.5. Implementacion de Compensadores
Lazo de Corriente: (Giq) Permite controlar la corriente de
cuadratura en el sistema de referencia sıncrono, esta corriente permite
controlar el factor de potencia por lo que es el lazo que controla la
potencia reactiva.
Lazo Externo de Voltaje: (Gv) Permite controlar que la tension de
salida sea contante a 400v de tension continua, independientemente de la
carga que se conecte. La salida de este lazo es la referencia para el lazo
interno de la corriente.
7.5.1. Lazos Internos de Corriente
Empleando la funcion de transferencia de la corriente directa.
id(z)
dd(z)= − 0,868 z2 − 1, 732 z + 0,8642
z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.57)
A partir del diseno en frecuencia del apartado anterior, se encuentra
la respuesta en frecuencia del sistema en lazo abierto.
-20
0
20
40
60
Ma
gn
itu
d (
dB
)
Entrada:id Salida:d
d
100 101 102 103 104
-270
-180
-90
0
90
Fa
se
(d
eg
)
Frecuencia (Hz)
Figura 7.17. Respuesta en Frecuencia Corriente Directa
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 115
Encontrando los valores para las ganancias proporcionales e integrales
a partir del diseno del compensador en frecuencia, se debe validar que el
ancho de banda del eje directo este ubicado a una frecuencia inferior a
una decada de la frecuencia de conmutacion fs, asegurando que no
permanezcan los armonicos de alta frecuencia producidos por la
conmutacion.
Usando la representacion en frecuencia del lazo abierto de la funcion
de transferencia se encuentran los valores de las ganancias del
compensador discreto, la ganancia proporcional kp = 0,2304 y la
ganancia integral ki = 0,1523. Por lo que la funcion de transferencia del
compensador de la corriente en el eje directo esta descrita por:
Cid = 0,2304z − 0,8681
z − 1(7.58)
El diagrama de Bode de la figura 7.18, muestra las condiciones de fase
y magnitud para la funcion de transferencia del lazo de corriente directa.
-20
-10
0
10
Ma
gn
itu
d (
dB
)
Entrada:Id
* Salida:I
d
100 101 102 103 104-360
-270
-180
-90
0
Fa
se
(d
eg
)
Frecuencia (Hz)
Magnitud(dB) -3.926
Frecuencia(Hz) 2597
Figura 7.18. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - CorrienteDirecta
116 7.5. Implementacion de Compensadores
En la figura 7.18 se observa que existe un desacople entre la frecuencia
de conmutacion del convertidor y el lazo interno de control debido a la
distancia de separacion del ancho de banda del lazo de control.
Una vez se tienen las ganancias para los controladores del lazo interno
de la corriente directa y se conoce que existe un desacople entre el lazo de
control y la etapa de potencia por medio del ancho de banda de la funcion
de transferencia, se realiza el mismo procedimiento de diseno para el lazo
del eje de cuadratura.
Lazo de control - Corriente de Cuadratura
Empleando la funcion de transferencia de la corriente directa.
iq(z)
dd(z)=
0,005319 z2 − 7,847e− 6 z − 0,005311
z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.59)
De igual manera que con el controlador de la corriente en el eje directo,
se encuentra la respuesta en frecuencia.
-100
-50
0
50
Ma
gn
itu
d (
dB
)
Entrada:dq Salida:i
d
100 102 104-270
-180
-90
0
90
180
270
Fa
se
(d
eg
)
Frecuencia (Hz)
Figura 7.19. Respuesta en Frecuencia Corriente de Cuadratura
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 117
Validando que el ancho de banda del eje de cuadratura este ubicado a
una frecuencia inferior a una decada de la frecuencia de conmutacion fs,
asegurando que no permanezcan los armonicos de alta frecuencia
producidos por la conmutacion.
Usando el diagrama de Bode del lazo abierto de la funcion de
transferencia se encuentra la ganancia proporcional kp = 0,4604 y la
ganancia integral ki = 0,0762. Por lo que la funcion de transferencia del
controlador de la corriente en el eje directo esta descrita por:
Ciq = 0,4954z − 0,9294
z − 1(7.60)
El diagrama de Bode de la figura 7.20, se evidencian las condiciones
de fase y magnitud del lazo de la corriente de cuadratura.
-100
-50
0
50
Ma
gn
itu
d (
dB
)
Entrada:Iq* Salida:I
q
101 102 103 104-270
-180
-90
0
Fa
se
(d
eg
)
Frecuencia (Hz)
Frecuencia(Hz) 758.4
Magnitud(dB) -3.818
Figura 7.20. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Corrientede Cuadratura
Se puede observar que existe un desacople entre la frecuencia de
conmutacion del convertidor y el lazo interno de control debido a la
distancia de separacion del ancho de banda del compensador y la
118 7.5. Implementacion de Compensadores
frecuencia de conmutacion. Conociendo que existe este desacople entre el
lazo de control y la etapa de potencia por medio del ancho de banda de
la funcion de transferencia.
7.5.2. Lazo Externo de Voltaje
Debido a que para esta aplicacion se considera un lazo externo
buscando regular el nivel de voltaje del bus de corriente continua. El lazo
externo consigue la regularizacion de la tension generando la senal de
referencia para el compensador de corriente directa a partir de la salida
del regulador PI.
Para el diseno del control se hace necesario encontrar la funcion de
transferencia que describe el comportamiento de la tension del lado de
corriente continua con respecto a la senal de control en el eje directo, con
la funcion de transferencia 7.36 que describe la relacion de la tension de
salida vdc con respecto a la entrada en el eje directo dd y la funcion de
transferencia 7.32 se puede encontrar la relacion entre la tension de salida
vdc y la corriente id.
-40
-20
0
20
40
Ma
gn
itu
d (
dB
)
Entrada:vdc
Salida:id
100 101 102 103 104
0
90
180
270
360
Fa
se
(d
eg
)
Frecuencia (Hz)
Figura 7.21. Respuesta en Frecuencia Tension de Salida
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 119
Este lazo tiene una dinamica mas lenta que la de los lazos internos y
debe desacoplarse por medio del ancho de banda de su funcion de
transferencia disminuyendolo una decada mas que los lazos internos. A
partir del diseno en frecuencia de esta funcion de transferencia, se
encuentra la respuesta en frecuencia del sistema en lazo abierto.
Usando el diagrama de Bode del lazo abierto se encuentran los
valores de las ganancias del compensador discreto, la ganancia
proporcional kp = 0,1636 y la ganancia integral ki = 0,0109. Por lo que la
funcion de transferencia del controlador de la tension del capacitor esta
descrita por:
Cvdc = 0,1654z − 0,9891
z − 1(7.61)
El diagrama de Bode de la figura 7.61, muestra las condiciones de fase y
magnitud para la funcion de transferencia de la corriente en el eje directo;
se puede observar que existe un desacople entre el lazo de control interno
y externo debido a la distancia de separacion del ancho de banda del lazo
de control de la corriente directa y la tension de salida.
-40
-20
0
20
Ma
gn
itu
d (
dB
)
Entrada:vdc
* Salida:v
dc
100 101 102 103 104
0
90
180
270
360
Fa
se
(d
eg
)
Frecuencia (Hz)
Frecuencia(Hz) 98.42
Magnitud(dB) -3.624
Figura 7.22. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Tensionde Salida
120 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores
7.6. Evaluacion del Desempeno de los
Compensadores
Una vez obtenidos los parametros de los compensadores, se procede a
representar el modelo electrico del convertidor por medio de la
herramienta de simulacion MATLAB/Simulink. El control se aplica al
modelo conmutado basado en la estructura mostrada en la figura 6.3 y la
biblioteca SimPowerSystems de Simulink. Por lo que para validar el
diseno de la estructura de control disenado se realiza una simulacion de
los compensadores digitales con las funciones de transferencia mostradas
en las expresiones 7.58, 7.60 y 7.61.
+
+
+
L
[Dap]
[Dan]
[Dbp]
[Dbn]
[Dcp]
[Dcn]
+
Cu
+
Cd
1Va2Vb 3
Ground4Vc
+
R v
+
-
1Vdc
g CE
Sap
g CE
Sbp
g CE
Scp
g CE
Sbn
g CE
Scn
g CE
San
Figura 7.23. Modelo Conmutado Rectificador - Simulink
Para esta simulacion se tienen en cuenta las cargas que establecen los
sensores de corriente y voltaje, como se puede observar en la carga resistiva
en serie a cada una de las inductancias en cada fase (ABC) y de igual
forma para los dispositivos de conmutacion (IGBT’s) se tiene en cuenta la
resistencia de encendido encontrada a partir de las graficas caracterısticas
del dispositivo.
Para poder representar las senales del sistema trifasico ‘abc’ en el
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 121
marco de referencia sıncrono es necesario realizar las transformaciones de
las senales entre los dos sistemas de referencia.
abc
wtdq0
CurrentTransform
dq0
wtabc
ControlSignalsTransform
abc
Freq
wt
PLLVoltage
[wt]
[Id]
[Iq]
[Io] [wt]
[Dd]
[Dq]
Do
1Dabc
[Igrid]
[wt]
[Vacb][F]
Figura 7.24. Transformacion de Sistema de Referencia -Simulink
Como se puede observar el la figura 7.24 para realizar la
transformacion del sistema de coordenadas se usa un lazo de seguimiento
de fase sincronizado con la tension de la fuente de alimentacion. Y los
valores de los componentes usados para la validacion de los
compensadores se muestran en la tabla 7.2.
Parametro Valor
L 5mH
C 550µF
R 13,333 Ω
ω 120π rad/s
Ts 32,55µs
Vph 208V
Cuadro 7.2. Elementos Simulacion Rectificador - Simulink
7.6.1. Compensador Corriente Directa
La referencia de la corriente directa es el valor encontrado en el
apartado del ‘modelo en estado estacionario’, para ası poder establecer la
122 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores
tension de salida en 400 voltios y las ganancias del compensador discreto
para satisfacer los criterios de diseno se observan en la tabla 7.4.
Ganancias Valor
kpd 0, 2304 V/A
kpd 0, 1523 V/(A.s)
Cuadro 7.3. Ganancias Compensador Corriente Directa
El bloque del compensador disenado, determina el ciclo de trabajo de
la senal que gobierna la conmutacion de los transistores, esta senal del
ciclo de trabajo se transforma al sistema de coordenadas trifasico para ası
poder realizar la comparacion con el PWM y realizar la conmutacion de
cada una de las tres ramas.
DirectGain
[Dd]
[Id]
PI(z)
DirectCurrentController
IdReferror
Figura 7.25. Control Corriente Directa - Simulink
En el comportamiento de la corriente directa con el compensador
discreto mostrado en la figura 7.26 se observa que se disminuye el tiempo
de respuesta de la corriente en su componente directa, ya que esta
componente sin el compensador tenia un tiempo de establecimiento de
aproximadamente 200ms como se observa en la figura 6.17. De igual
manera se observa que el valor de la corriente en estado estacionario
oscila alrededor de los 40A un valor que es proximo a los 40,75A que se
habıa calculado en 6.65
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 123
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (s)
0
50
100
150C
orr
ien
te I
d(A
)Corriente Directa I
d
Id
0 0.02
39
45
Figura 7.26. Control Corriente Directa - Simulink
Notablemente, el regulador PI que controla la corriente en el eje
directo funciona correctamente, ya que puede establecer la corriente en
su valor de referencia. Con la finalidad de comprobar que las
afirmaciones anteriores son correctas, se analiza la evolucion temporal del
ciclo de trabajo el el eje directo (Figura 7.27), donde el valor del ciclo de
trabajo en regimen permanente se aproxima al calculado en apartados
anteriores en la expresion 6.64, siendo el eje directo 0,791.
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (s)
-2
0
3
6
Co
ntr
ol D
d(V
/A)
Ciclo de Trabajo Dd
Dd
0 0.0160.6
0.9
1.2
Figura 7.27. Corriente de Cuadratura - Funcion deTransferencia Discreta
124 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores
Cambio de referencia corriente directa
Para verificar el rendimiento del controlador del eje directo, se realizan
las simulaciones del modelo conmutado del convertidor, debido a que los
controladores siguen sus referencias con buenos rendimientos transitorios
y de estado estable.
0 0.01 0.02 0.03
0
50
100
150
Co
rrie
nte
Id(A
)
Ref
Id
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (s)
-50
0
50
Co
rrie
nte
Iq(A
) Iq
0.027 0.033
-3
2
Figura 7.28. Cambio de Referencia Corriente Directa
En la figura 7.28 la referencia de la corriente en el eje directo varia a
70A en treinta milisegundos, se observa que la corriente directa sigue la
consigna a pesar del cambio instantaneo de la misma y la respuesta no tiene
un considerable sobrepaso al variar la referencia. Debido a que la dinamica
del lazo de control en el eje directo esta desacoplada de la dinamica de
corriente del eje de cuadratura, cualquier cambio en la trayectoria de la
referencia no afectara la trayectoria del eje de cuadratura actual.
Como consecuencia del cambio de referencia de la corriente directa se
observa la accion de control sobre el ciclo de trabajo en el eje directo y
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 125
de cuadratura (Figura 7.29), donde el eje directo disminuye su valor para
dar cumplimiento a la corriente directa debido a su relacion inversamente
proporcional mostrada en la expresion 6.58.
0.027 0.032
-2.2
1.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04-2
0
2
4
6
Co
ntr
ol D
d(V
/A)
Dd
0.026 0.031-0.32
0.4
1.12
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (s)
-3
-2
-1
0
Co
ntr
ol D
q(V
/A) Dq
0.026 0.032
-0.21
0.05
Figura 7.29. Cambio de Referencia Corriente Directa
Estableciendo el ciclo de trabajo en el eje directo en aproximadamente
0,602 y en el eje de cuadratura se establece en −0,12, mostrando una
variacion con respecto al establecido en el apartado anterior, esto debido
a la relacion directamente proporcional mostrada en el apartado Regimen
Permanente y Punto de Equilibrio.
En la figura 7.29 se puede observar que la senal de control en el eje de
cuadratura varia en el instante de tiempo donde lazo de corriente en el eje
directo se somete a un cambio de referencia, mostrando la relacion que se
muestra en la expresion 6.53 que describe el comportamiento en regimen
permanente.
126 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores
7.6.2. Compensador Corriente de Cuadratura
La referencia de la corriente de cuadratura es cero debido a la relacion
que tiene con el factor de potencia, que se muestra en el apartado del
Factor de potencia en el marco de referencia sıncrono y las ganancias del
compensador discreto para satisfacer los criterios de diseno son:
Ganancias Valor
kpd 0, 2304 V/A
kpd 0, 1523 V/(A.s)
Cuadro 7.4. Ganancias Compensador Corriente de Cuadratura
El bloque del compensador disenado, determina el ciclo de trabajo en
la componente de cuadratura de la senal que gobierna la conmutacion de
los transistores, esta senal del ciclo de trabajo se transforma al sistema de
coordenadas trifasico para realizar la comparacion con el PWM.
[Iq]
QuadratureGain
[Dq]PI(z)
QudratureCurrentController
IqReferror
Figura 7.30. Control Corriente de Cuadratura - Simulink
Como se observa en las expresiones 6.58 la corriente de cuadratura
esta directamente relacionada con la potencia reactiva, por lo que es
necesario establecer la referencia en cero para que ası no se efectue
consumo de potencia reactiva y en consecuencia se establece el factor de
potencia cercano a la unidad . De igual manera se observa el
cumplimiento del criterio establecido para el factor de potencia unitario.
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 127
El comportamiento de la corriente de cuadratura con el compensador
discreto se observa en la figura 7.31.
0 0.01 0.02 0.03 0.04Tiempo (s)
-60
-30
0
30
60
Co
rrie
nte
Iq(A
)
Corriente de Cuadratura Iq
Iq
0 0.012
-1
5
Figura 7.31. Control Corriente de Cuadratura - Simulink
Con la finalidad de comprobar que las afirmaciones anteriores son
correctas, se analiza la evolucion temporal del ciclo de trabajo en el eje
de cuadratura (Figura 7.32), donde se observa que se disminuye el
tiempo de respuesta de la corriente directa. De igual manera se observa
que el valor de la corriente en estado estacionario oscila alrededor de los
0A cumpliendo el criterio establecido para el factor de potencia unitario.
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (s)
-3
-2
-1
0
Co
ntr
ol D
q(V
/A)
Ciclo de Trabajo Dq
Dq
0 0.016
-0.21
0.05
Figura 7.32. Senal de control Componente Directa
128 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores
Se observa en la figura 7.32 que el valor del ciclo de trabajo es
aproximadamente −0,103, resultando similar al encontrado en apartados
anteriores en la expresion 6.64 .
Cambio de referencia corriente de cuadratura
Se realizan cambios de la referencia al lazo de cuadratura para verificar
el rendimiento del controlador del eje directo obteniendo los rendimientos
transitorios y de estado estable.
0.027 0.032
-2.2
1.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-50
0
50
Co
rrie
nte
Iq(A
) Ref
Iq
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (s)
0
50
100
150
Co
rrie
nte
Id(A
) Id
0.026 0.031
38
42
Figura 7.33. Cambio de Referencia Corriente de Cuadratura
En la figura 7.33 la referencia del la corriente en el eje de cuadratura
varia a −20A en treinta milisegundos, se observa que sigue la consigna
a pesar del cambio instantaneo de la misma y la respuesta no tiene un
considerable sobrepaso al variar la consigna , de igual forma la corriente
en el eje directo tiene un pequeno salto en el instante de tiempo en que
se hace el cambio de referencia, pero la rama de control se encarga de
mantener la rama de potencia activa estable..
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 129
Como consecuencia del cambio de referencia de la corriente de
cuadratura se observa la accion de control sobre el ciclo de trabajo en el
eje de cuadratura y directo (Figura 7.34), donde el eje de cuadratura
aumenta su valor para dar cumplimiento a la relacion con corriente de
cuadratura.
0.027 0.032
-2.2
1.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04-3
-2
-1
0
Co
ntr
ol D
q(V
/A) Dq
0.028 0.034
-0.2
0.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (s)
-2
0
2
4
6
Co
ntr
ol D
d(V
/A)
Dd
0.024 0.032
0.68
0.96
Figura 7.34. Cambio de Referencia Corriente Directa
Estableciendo el ciclo de trabajo en el eje de cuadratura en
aproximadamente −0,0554 y en el eje directo se establece en 0,704,
mostrando una variacion con respecto al establecido en el apartado
anterior, esto debido a la relacion directamente proporcional.
Se puede observar que cada una de las ramas en el sistema de referencia
sıncrono determinan la potencia activa y la potencia reactiva para el eje
directo y de cuadratura respectivamente, por lo que al cambiar la referencia
del eje de cuadratura el sistema cambia de factor de potencia como se
observa en la figura 7.35.
130 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Tiempo (s)
-0.5
0
0.5
1
Fa
cto
r d
e P
ote
ncia
Factor De Potencia FP
PF
0.026 0.032
0.9
1.13
Figura 7.35. Cambio de factor de potencia - Corriente decuadratura
7.6.3. Compensador Voltaje de Salida
La referencia de la tension de salida es de 400 voltios, donde el
compensador debe cumplir con un factor de risado en tension inferior al
2.5 % y tener rechazo a perturbaciones. Las ganancias del compensador
discreto para satisfacer estos criterios de diseno son:
Ganancias Valor
kpd 0, 1636 A/V
kpd 0, 0109 A/(V.s)
Cuadro 7.5. Ganancias Compensador Corriente Directa
El bloque del compensador disenado, determina la corriente en el eje
directo necesaria para satisfacer la tension de referencia
independientemente de la carga y establece la tension de salida en la
referencia, sin importar que no se hayan considerado en el modelado las
perdidas tanto en el rectificador como las perdidas por efecto joule de las
inductancias de entrada.
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 131
La salida del compensador de la tension de salida es la referencia de la
corriente en el eje directo formando el doble lazo de control que se muestra
en la figura 7.3.
1Vdc
2Vo_Ref
PI(z)
OutputVoltageController
[Vid]
VoltageGain
error
Figura 7.36. Control Voltaje de Salida - Simulink
En la figura 7.37 se puede observar que la el voltaje de salida se
establece en 400V aproximadamente y disminuye el tiempo de respuesta
con respecto al sistema en lazo abierto observado en la figura 6.16 y
evidentemente la tension de salida tiene un risado inferior al 2 %
variando dos voltios alrededor de la referencia, por lo que se evidencia
que con la capacitancia seleccionada se logra cumplir el requerimiento de
diseno de factor de riso en el lado de corriente continua.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Tiempo (s)
0
150
300
450
Vo
lta
je V
dc (
v)
Voltaje de Salida
Vdc
0.02 0.05
399
401
Figura 7.37. Control Voltaje de Salida - Simulink
Se analiza la evolucion temporal de la referencia de la corriente directa,
siendo esta la salida del compensador (Figura 7.38) y se observa que se
132 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores
establece en el valor impuesto como referencia en el compensador de la
corriente directa.
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tiempo (s)
25
38
53
65
Co
rrie
nte
Id(A
)
Referencia Corriente Directa Id
Ref Id
Figura 7.38. Voltaje de Salida - Funcion de TransferenciaDiscreta
Como se observa en la figura 7.38 el valor de la referencia de la corriente
directa se aproxima a los calculados en apartados anteriores en la expresion
6.65, siendo el eje directo 39,97A. Observando una desviacion en este valor
debido a las perdidas no consideradas en el modelado.
Cambio de referencia voltaje de salida
Para verificar el rendimiento del controlador de la tension de salida,
se realizan las simulaciones del modelo conmutado del convertidor,
validando que los controladores siguen sus referencias con buenos
rendimientos transitorios y de estado estable.
En la figura 7.39 la referencia de la corriente en el eje directo varia a
500V en treinta milisegundos, se observa que la tension de salida sigue la
consigna a pesar del cambio instantaneo de la misma y la respuesta no tiene
un considerable sobrepaso al variar la consigna. Debido a que la dinamica
del lazo de control en el eje directo esta desacoplada de la dinamica del lazo
de tension, cualquier cambio en la trayectoria de la referencia no tendra
Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 133
grandes implicaciones en la dinamica del lazo de corriente directa.
0 0.015 0.03 0.045 0.060
200
400
600
Vo
lta
je V
dc (
v) Vdc
0 0.015 0.03 0.045 0.06
Tiempo (s)
25
40
60
75
Re
fre
ncia
Id(A
) Ref Id
0.058 0.06
498.6
500.8
Figura 7.39. Cambio de Referencia Voltaje de Salida
Como consecuencia del cambio de referencia de la tension de salida se
observa la referencia de la corriente el eje directo aumenta su valor para
dar cumplimiento a la tension de salida debido a su relacion directamente
proporcional mostrada en la expresion 6.58.
134 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores
Capıtulo 8
Simulaciones, Pruebas y
Resultados
Resumen: En este capitulo se mostraran los
resultados de los compensadores, estableciendo los
criterios de rendimiento del mismo.
La estructura de trabajo esta compuesta por los lazos de control que
operan el convertidor en lazo cerrado consiguiendo un mejor desempeno del
mismo, por la etapa de potencia que esta conformada por el convertidor
activo tipo elevador y por la tecnica de conmutacion realizada a partir
de una modulacion por ancho de pulso hacia cada una de las ramas del
convertidor.
8.1. Resultados de Simulacion
De igual manera que en el apartado anterior, el modelo conmutado
del convertidor esta simulado por medio de la biblioteca
135
136 8.1. Resultados de Simulacion
SimPowerSystems de Simulink, que permite modelar circuitos electricos
a partir de los componentes electricos y acoplarlo a un modelo de bloques
del controlador en Simulink. Para las simulaciones se usan los valores de
los parametros de la tabla 7.2 y las ganancias de los compensadores de
del apartado anterior.
+
+
+
L
[Dap]
[Dan]
[Dbp]
[Dbn]
[Dcp]
[Dcn]+
Cu
+
Cd
1Va2Vb 3
Ground4Vc
+
R v
+
-
1Vdc
g CE
Sap
g CE
Sbp
g CE
Scp
g CE
Sbn
g CE
Scn
g CE
San
Figura 8.1. Modelo Conmutado Rectificador - Simulink
El bloque de los compensadores determina el ciclo de trabajo de la
senal de conmutacion, pero este bloque esta disenado en el sistema de
referencia sıncrono ‘DQ’ por lo que es necesario realizar la transformacion
de las corrientes de entrada al sistema de referencia rotativo.
DirectGain
[Iq]
QuadratureGain
[Dd]
[Dq]
1Vdc
2Vo_Ref
3Iabc
4Vabc
[Id]
[Vacb]
[Igrid]
Init
Init
[Vid]Init
[Vid]
IqRef PI(z)
QudratureDiscreteController
PI(z)
DirectDiscreteController
PI(z)
OuputVoltageDiscreteController
Vref errorerror
error
Figura 8.2. Compensadores de corriente y tension - Simulink
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 137
Cada uno de los compensadores discretos mostrados en la figura 8.2
esta compuesto por la topologıa del compensador Antiwinding-up con
limitacion en la etapa integral del compensador.
ProportionalGain
IntegralGain
Z-1
Integrator
Saturation
==0
IsZero
Z-1
ZOH
Enable
[Pout][Error]
Figura 8.3. Compensador Discreto Antiwinding-up - Simulink
El bloque de la carga esta compuesto por dos resistencias de sensado
de la tension de salida y un interruptor que conmuta para ingresar la
resistencia que emula la carga a la potencia nominal deseada.
v
+
-[Vch]
+
R_Load
+
R_senseV+
1Vcc+
2Vcc-
i+ -
[Io] [Dc] g m
1 2
3Ground
+
R_senseV-
Figura 8.4. Carga Rectificador Trifasico - Simulink
Se puede observar que en el bloque de simulacion que representa la
carga del sistema contiene adicionalmente dos resistencias en serie
denominadas ‘R sense’, este par de resistencias representan la carga que
se genera al conectar los sensores de voltaje al capacitor de salida del
138 8.1. Resultados de Simulacion
convertidor.
Para poder realizar la conversion de las senales al sistema de referencia
sıncrono y ası realizar el control del convertidor en el mismo, es necesario
conocer el angulo de la tension sinusoidal de entrada, este angulo de la
tension se obtiene con un lazo de seguimiento de fase.
[Vabc] [Fg]
[Wt]PID
LoopFilter
abc
wtdq0
abctodq
ThetaF
Wt
VCO
WVq
Figura 8.5. Lazo de Seguimiento de Fase - Simulink
La etapa de transformacion del sistema de referencia se realiza a partir
de el angulo de fase del voltaje de entrada (Vabc) del sistema, con esta
fase se realiza la trasformacion de las variables del sistema necesarias para
realizar el control en el marco de referencia sıncrono y ası poder aplicar
las tecnicas clasicas de control abordadas anteriormente. De igual manera
se realiza la transformacion inversa al marco de referencia giratorio de las
senales de control para poder ser aplicadas a cada rama del convertidor
individualmente (ABC).
abc
wtdq0
CurrentTrasnform
dq0
wtabc
ControlSignalsTrasnform
[Id]
[Iq]
[Io] [wt]
[Dd]
[Dq]
Do
1Dabc
[Igrid]
[wt]
Figura 8.6. Transformada Sistema de Referencia Sıncrono -Simulink
A partir de la tension trifasica y la conversion al sistema de referencia
sıncrono mostrada en la figura 8.5 se obtiene el angulo de fase de la
tension para realizar la conversion de las senales para poder realizar la
compensacion con senales constantes en regimen permanente, dando
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 139
lugar al comportamiento mostrado en la figura que se presenta
considerando que los condensadores del lado de corriente directa,
inicialmente se encuentran cargados a 400V.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Tiempo (s)
380
390
400
410
Vo
lta
je V
dc(V
)
Voltaje de Salida
Vdc
0.03 0.06399
401
Figura 8.7. Tension de salida - Condensadores Cargados
En las figuras 8.7 y 8.8 se puede apreciar el voltaje del bus de corriente
continua y la corriente de cada una de las fases, permitiendo observar el
transitorio y el comportamiento en estado estable del mismo.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Tiempo (s)
-8
0
8
15
Co
rrie
nte
Ia
bc (
A)
Corriente de Entrada
Iabc:1
Iabc:2
Iabc:30.02 0.021
5.1
5.6
Figura 8.8. Corriente de Entrada ‘ABC’ - PrecargaCondensadores
En el grafico superior de la figura 8.9 se observa que el voltaje y la
140 8.1. Resultados de Simulacion
corriente de la fase ‘A’ sigue la fase en aproximadamente medio ciclo de
linea, resultando en una operacion con alto factor de potencia, apreciando
que no se presenta gran cantidad de contenido armonico que pueda generar
distorsion.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
-200
0
200
Va
bc(V
) v
s
I ab
c(A
)
Vb
Ibx10
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Tiempo (s)
-2
0
2
4
6
8
Co
rrie
nte
Id
q(A
) Iq
Id
0.023 0.03
-0.4
0.4
Figura 8.9. Comparativa Corriente y Tension de Entrada
En el grafico inferior se muestran las corrientes directa y de cuadratura
que hacen analogıa a las componentes activa y reactiva de las corrientes
respectivamente, en esta figura es posible apreciar que la componente de
cuadratura (reactiva) se estabiliza en cero, dando como consecuencia la
operacion con un factor de potencia unitario.
Esta operacion con factor de potencia unitario se ve reflejado en la
forma de onda de la corriente, correspondiendo a una forma de onda
sinusoidal y en fase con la tension de entrada, incidiendo en el factor de
potencia y la distorsion armonica.
Al tener las senales de modulacion en el sistema de referencia trifasico,
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 141
se pueden generar las senales de conmutacion del PWM para cada uno de
los transistores.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Tiempo (s)
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Co
ntr
ol D
dq(V
)
Señales de Control
Dd
Dq
Figura 8.10. Senales de Control ‘DQ’ - PWM
En la figura se muestra las senales de referencia que determinan la
conmutacion para cada una de las ramas ‘ABC’ del convertidor. Esta
transformacion al sistema de referencia giratorio interviene las senales de
control dando como resultado estas formas de onda para realizar la
conmutacion del convertidor.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Tiempo (s)
-2
-1
0
1
2
Co
ntr
ol D
ab
c(V
)
Señales de Control ABC
Da
Dd
Dc
Figura 8.11. Senales de Control ‘ABC’ - PWM
142 8.1. Resultados de Simulacion
8.1.1. Seguimiento de Referencia
Debido a que los condensadores de salida inicialmente se pueden
cargar maximo a la tension pico de linea no se puede establecer la carga
inicial en la tension de referencia (debido a su caracterıstica elevadora)
por lo que al establecerse en la tension de referencia puede demandar al
sistema una corriente elevada en este instante de tiempo, para evitar esto
se propone que la referencia cambie en forma de rampa para que el
convertidor establezca la referencia en un tiempo determinado y no exija
demasiada corriente al establecer la misma.
Para la prueba de seguimiento se considera un algoritmo implementado
en un bloque de funcion de MATLAB, el cual hace que la referencia cambie
en forma de rampa con una tasa de cambio de 2,2V/ms y un habilitador
indica la mınima tension de funcionamiento.
Algoritmo 1: Rampa Voltaje de Referencia - MATLAB
Result: Ramp Voltage Reference
if Enable then
if lastRef 6= RefValue then
Get Voltage Change;
Update Cycle Slope;
end
if Reference 6= RefValue then
Update Reference;
end
else
Reference = Vmin;
end
En el anterior algoritmo se hace que la tasa de cambio sea fija para
que el cambio de referencia del convertidor sea constante, dejando como
variable el el tiempo en el que la referencia se establece en el valor definido.
En la figura 8.12 se muestra el comportamiento del voltaje en el bus
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 143
de corriente continua al realizar el seguimiento de una rampa, verificando
el error en estado estable con una entrada rampa.
0 0.05 0.1 0.15
Tiempo (s)
310
350
390
430
Vo
lta
je V
dc (
v)
Voltaje de Salida
Ref
Vdc
0.08 0.14
399.7
400.3
Figura 8.12. Tension de Salida - Referencia tipo Rampa
La figura 8.13 muestra el comportamiento de las corrientes de fase al
realizar el seguimiento de una rampa de referencia.
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Tiempo (s)
-5
0
5
Co
rrie
nte
Ia
bc(A
)
Corriente de Linea ABC
Ia
Ib
Ic
Figura 8.13. Corrientes de Entrada - Referencia tipo Rampa
Se puede apreciar que las corrientes en ‘abc’ modifican su amplitud,
lo que conlleva a que la potencia tambien se incremente en la subida de
la rampa, esta simulacion se realiza con una carga 10 veces menor a la
propuesta en el apartado anterior, con la finalidad de observar claramente
144 8.1. Resultados de Simulacion
los cambios de las corrientes del sistema.
En la figura la componente activa de la corriente (eje directo) realiza
un seguimiento de la rampa de referencia y la componente de la corriente
reactiva (eje de cuadratura) se mantiene en cero como lo establecido en la
referencia del lazo de control.
0 0.05 0.1 0.15
Tiempo (s)
0
2
4
6
Co
rrie
nte
Id
q(A
)
Corrientes Directa y de Cudratura
Id
Iq
Figura 8.14. Corrientes de Entrada ‘DQ’- Referencia tipoRampa
Una vez disenado y verificado la estructura de control en lazo cerrado
se procede a implementar los pasos operativos del rectificador para su
correcto funcionamiento.
8.1.2. Sistema de Arranque Suave
Para cumplir con los pasos operativos del convertidor se debe
implementar un sistema de arranque suave con la finalidad de evitar
corrientes muy elevadas en el arranque del sistema (carga de
condensadores) como en la figura 7.26, donde se puede observar que la
corriente puede superar hasta tres veces la corriente de plena carga.
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 145
Para el arranque suave se propone usar la misma topologıa del
convertidor como rectificador a partir de los diodos de los IGBT’s, debido
a que si ninguno de estos dispositivos tiene senal de disparo el flujo de
corriente hacia el lado de corriente continua lo proporcionan los diodos
en paralelo, funcionando como un rectificador trifasico convencional.
g m
1 2
+
Ra
1A
2a
g m
1 2
+
Rb
g m
1 2
+
Rc
3B
4C
5b
6c
[Sa]
[On]
[On]
[On]
[Sb]
[Sc]
Figura 8.15. Resistencias Arranque Suave
Para limitar la corriente se agrega una resistencia en serie a cada
inductancia con un interruptor como se muestra en la figura 8.15, cuando
el sistema llega al 95 % del valor pico de la tension se dispara el
interruptor de cada fase haciendo que el sistema funcione normalmente.
De igual manera los compensadores no realizan su tarea hasta que se
cumpla esta condicion inicial, como se observa en la figura 8.3
multiplicando el error de los compensadores por el valor binario de la
comparacion.
Este sistema de arranque suave se usa para evitar una corriente de
arranque elevada como la que se observa en la figura 7.26, evitando danos
a los dispositivos de conmutacion por sobre-corriente y estableciendo las
condiciones iniciales para el correcto funcionamiento del convertidor y ası
garantizar una operacion segura y confiable
146 8.1. Resultados de Simulacion
En la figura 8.16 se muestra el comportamiento temporal de la tension
de salida y las corrientes de entrada con la secuencia de arranque suave. Se
puede observar que la corriente de arranque es aproximadamente el 20 % de
la corriente de operacion nominal, reduciendo aproximadamente 15 veces
a corriente en el arranque del convertidor, cumpliendo correctamente con
el requerimiento de arranque suave.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
-14
-7
0
8
16
Co
rrie
nte
Ia
bc(A
) Ia
Ib
Ic
0 0.05 0.1 0.15 0.20
200
400
600
Vo
lta
je V
dc (
v) Ref
Vdc
Arranque Suave
Arranque Suave
Figura 8.16. Comportamiento Variables - Arranque Suave
Esta etapa de arranque suave se puede complementar con una etapa de
establecimiento de referencia en forma de rampa, para que los cambios de
referencia no sean instantaneos, generando corrientes elevadas en pequenos
instantes de tiempo (mientras se establece la referencia del voltaje), de
igual manera evitando sobre tensiones elevadas al establecer el voltaje de
referencia.
En la figura 8.17 la componente activa de la corriente (eje directo)
aumenta debido el arranque suave para cargar los condensadores y la
componente de la corriente reactiva (eje de cuadratura) muestra
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 147
variacion ondulatoria sobre cero, indicando distorsion en la corriente de
entrada en la etapa de arranque suave.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Tiempo (s)
-2
0
2
4
6
8
Co
rrie
nte
Id
q(A
)
Corrientes Directa y de Cudratura
Id
IqRampaArranque Suave
Figura 8.17. Corrientes ‘DQ’ - Arranque Suave
Se puede observar que la etapa de arranque suave evita picos de
corriente al iniciar el sistema, esta etapa se complementa con una
validacion de tension mınima de funcionamiento determinado el rango de
operacion de la etapa de arranque suave.
8.1.3. Secuencia Operativa - Carga Nominal
Con la finalidad de validar la estrategia propuesta a la potencia
nominal se verifican todas las etapas de la secuencia operativa a partir de
pasos consecutivos, iniciando con el arranque suave, el establecimiento de
la tension de referencia por medio de una rampa y la conmutacion de la
carga de potencia nominal. Estas etapas operativas incluyen el arranque
suave, el establecimiento de la referencia y la entrada en operacion de los
controladores.
En la figura 8.18 se muestra la secuencia temporal del voltaje de salida
desde el encendido del convertidor hasta el ingreso de la carga de potencia
148 8.1. Resultados de Simulacion
nominal, en el grafico es posible observar cada una de las etapas de la
secuencia en donde la carga entra cuando el convertidor llega al punto de
operacion de la tension de referencia.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Tiempo (s)
0
200
400
600
Vo
lta
je V
dc (
v)
Voltaje de Salida
Ref
Vdc
0.21 0.24
399
401
Arranque Suave
Carga
Rampa
Figura 8.18. Tension de salida - Secuencia Operativa
En la figura 8.19 se muestra el comportamiento temporal de la
corriente en ‘AC’ donde de igual manera se pueden distinguir las etapas
de la secuencia. Esta corriente es una variable critica al energizar el
equipo debido al pico de corriente inicial.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Tiempo (s)
-70
-35
0
35
70
Co
rrie
nte
Ia
bc(A
)
Corriente de Linea ABC
Ia
Ib
IcArranque Suave Rampa
Figura 8.19. Corriente de Entrada ‘ABC’ - Secuencia Operativa
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 149
Con el procedimiento propuesto de arranque suave el pico de corriente
inicial alcanza aproximadamente 8A como valor maximo, teniendo como
carga a la salida unicamente las resistencias de medicion de tension. De
esta manera no se ponen en riesgo los dispositivos de conmutacion durante
el pico de corriente inicial.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Tiempo (s)
0
15
30
45
Co
rrie
nte
Id
q(A
)
Id
Iq
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-280
-140
0
140
280
Co
rrie
nte
Ia
bc(A
)
Vb
Ibx2
Arranque Suave Plena CargaRampa
Figura 8.20. Comparativa Corriente y Tension de Entrada
La figura 8.20 muestra que en la etapa de conexion de la carga, el
voltaje y la corriente de entrada estan en fase resultando en una
operacion con alto factor de potencia. La componente en el eje directo
varia al conmutar la carga, mientras que el eje de cuadratura se
mantienen en cero en todos los instantes de tiempo, asegurando la
operacion con alto factor de potencia.
De igual manera se puede observar que en todas las etapas en donde
los controlador esta en funcionamiento (Seguimiento de referencia y Plena
Carga) se asegura una operacion con alto factor de potencia con excepcion
cuando el convertidor no tiene carga, esto debido al bajo consumo potencia.
150 8.1. Resultados de Simulacion
El comportamiento de las senales de control en el sistema de referencia
sıncrono se muestra en la figura 8.21, donde se puede observar el punto de
partida de los compensadores.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Tiempo (s)
-4
-2
0
2
4
6
8
Co
ntr
ol D
dq(V
)
Señales de Control
Dd
Dq
Plena CargaRampa
Inicio
Control
Figura 8.21. Senales de Control ‘DQ’ - Secuencia Operativa
De modo similar se observa el cambio de las senales de control al
ingresar una carga que demanda mas corriente, observando claramente el
inicio, la operacion de los compensadores y el rechazo a perturbaciones
del sistema.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Tiempo (s)
-6
-3
0
3
6
Co
ntr
ol D
ab
c(V
)
Señales de Control ABC
Da
Dd
Dc Inicio
Control
Plena Carga
Figura 8.22. Senales de Control ‘ABC’ - Secuencia Operativa
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 151
En la figura 8.23 se presentan la potencia activa y reactiva en la parte
superior e inferior respectivamente, se pude observar que la etapa de
arranque suave cumple con el cometido de no demandar una gran
cantidad de energıa al iniciar el sistema.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3Tiempo (s)
-1k
-500
0
500
Po
ten
cia
Re
activa
Q (
VA
r)
Q
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
5k
10k
15k
Po
ten
cia
Activa
P (
w)
P
Arranque Suave Rampa Plena Carga
Inicio
Control
Arranque Suave Rampa Plena Carga
Figura 8.23. Potencia Activa y Reactiva
Se observa que la potencia reactiva tiende a cero sin importar la
conmutacion de la carga indicando un alto factor de potencia a la
entrada del convertidor, de igual manera se observa que las formas de
onda de las potencias son identicas a las formas de onda de las corrientes
en el marco de referencia sıncrono dando a entender la relacion
presentada anteriormente sobre los controladores de corriente activa (eje
directo) y corriente reactiva (eje de cuadratura).
La figura 8.24 muestra la evolucion temporal del factor de potencia,
en la figura se puede observar cuando entran en funcionamiento los
compensadores, el establecimiento del punto de referencia y la etapa
donde se presenta la corriente nominal del convertidor, observandolo muy
cercano a la unidad.
152 8.2. Resultados de Experimentales
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Tiempo (s)
-1.7
-0.8
0
0.8
1.7F
acto
r d
e P
ote
ncia
(P
F)
Factor de Potencia
PF
Arranque Suave Plena CargaRampa
Figura 8.24. Factor de Potencia - Secuencia Operativa
De igual manera se puede observar cuando el convertidor se establece
en la referencia y no tiene carga conectada el factor de potencia varia
considerablemente, esto se debe a que en ese instante de tiempo el
convertidor no consume mucha energıa (figura 8.23) debido a que la
corriente en ese instante de tiempo es muy pequena dando como
resultado una distorsion mas evidente en este punto.
8.2. Resultados de Experimentales
En esta seccion se mostrara la implementacion del convertidor
presentado anteriormente junto a todas sus caracterısticas de diseno. La
implementacion de los compensadores y las secuencias operativas se
apoyan en el procesador de senales TMS320F28379D de Texas
Instruments aplicando una estructura de control Antiwinding-up.
void DCL_PIp(PI_REGs *v)
v->Err = v->Ref - v->Fdb;
v->Up = _IQmpy(v->Kp, v->Err);
v->Ui = v->Ui + _IQmpy(_IQmpy(v->Ki,v->Up), v->U6);
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 153
v->OutPreSat = v->Up + v->Ui;
v->Out = _IQsat(v->OutPreSat, v->OutMax, v->OutMin);
if((v->OutPreSat > v->OutMax) || (v->OutPreSat < v->OutMin))
v->U6 = _IQ(0.0); // sat
else
v->U6 = _IQ(1.0); // No sat
Este bloque de funcion ejecuta la operacion de un compensador
proporcional-integral discreto en un instante de tiempo, recibiendo el
apuntador de una estructura que contiene toda las senales del
compensador observado en la figura 8.4, como la ganancia proporcional,
la ganancia integral, la referencia del sistema la realimentacion del
sistema, los limites maximos y mınimos de salida, las senales de control y
el indicador de saturacion del mismo.
typedef struct
_iq Ref; // Input: Reference input
_iq Fdb; // Input: Feedback input
_iq Err; // Variable: Error
_iq Kp; // Parameter: Proportional gain
_iq Ki; // Parameter: Integral gain
_iq Up; // Variable: Proportional output
_iq Ui; // Variable: Integral output
_iq OutPreSat; // Variable: Pre-saturated output
_iq OutMax; // Parameter: Maximum output
_iq OutMin; // Parameter: Minimum output
_iq Out; // Output: PID output
_iq U6; // Sat, No_Sat indicator
PI_REGs;
La transformacion de coordenadas al sistema de referencia sıncrono
‘DQ’ la conforman dos series de transformaciones, compuesta
154 8.2. Resultados de Experimentales
inicialmente por la trasformacion de Clarke (Alpha-Beta) usada
comunmente para simplificar sistemas trifasicos, la segunda etapa esta
compuesta por la transformada de Park (DQ), al realizar esta
transformacion de coordenadas se obtienen expresiones constantes en
regimen permanente con las que se realiza el control del sistema.
void ABC_DQ0_NEG_IQ_FUNC(ABC_DQ0_NEG_IQ *v)
//Reverse Transform - Alpha Beta
v->alpha=_IQmpy(_IQ(2/3),
(v->a-_IQmpy(_IQ(1/2),(v->b+v->c))));
v->beta=_IQmpy(_IQ(2*sqrt(3)/6),(v->b-v->c));
//Park Transform - DQ
v->z=_IQmpy(_IQ(1/3),(v->a+v->b+v->c));
v->d=_IQmpy(v->alpha,v->sin)-_IQmpy(v->beta,v->cos);
v->q=_IQmpy(v->alpha,v->cos)+_IQmpy(v->beta,v->sin);
El resultado de los compensadores son las senales de control en el
sistema de referencia sıncrono ‘DQ’, por lo que se realiza la
transformacion hacia el sistema de referencia rotativo ‘ABC’, realizando
las transformaciones inversas de Clarke y de Park.
void DQ0_ABC_NEG_IQ_FUNC(DQ0_ABC_NEG_IQ *v)
//Inverse Park Transform - DQ
v->alpha = _IQmpy(v->d,v->sin) + _IQmpy(v->q,v->cos);
v->beta = -_IQmpy(v->d,v->cos) + _IQmpy(v->q,v->sin);
//Reverse Transform - Alpha Beta
v->a = v->alpha;
v->b = -_IQmpy(_IQ(1/2),v->alpha) +
_IQmpy(_IQ(sqrt(3)/2),v->beta);
v->c = -_IQmpy(_IQ(1/2),v->alpha) -
_IQmpy(_IQ(sqrt(3)/2)),v->beta);
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 155
En la figura 8.25 se muestra el montaje experimental del Rectificador
Trifasico Boost con Correccion de Factor de potencia que esta
constituido por una etapa de potencia y medicion, una etapa de control y
acondicionamiento de senal.
Figura 8.25. Montaje Experimental Rectificador
Como base para el dispositivo de control se usa un procesador digital
de senales ‘DSP’ de Texas Instruments ‘TMS320F28379D’ con su kit de
desarrollo ‘LaunchPad’.
Figura 8.26. Sistema de Proteccion y Medicion de Calidad deEnergıa
156 8.2. Resultados de Experimentales
En la figura 8.27 se puede observar la forma de onda de de la tension
va, la corriente de fase ia y la tension del bus DC Vdc en condiciones de
operacion de carga inicial, donde se usan los diodos del puente para realizar
la carga inicial de las capacitancias del bus DC y disminuir la exigencia de
la corriente inicial.
Figura 8.27. Respuesta Rectificador - Carga Inicial
Con el proposito de evidenciar el comportamiento del convertidor
elevador bajo distintas condiciones de operacion se definen dos casos de
estudio, la respuesta en regimen transitorio y la respuesta en estado
estacionario.
8.2.1. Resultado en Regimen Transitorio
La respuesta del convertidor en regimen transitorio al iniciar el sistema
de control se puede observar en la figura 8.28, se puede contemplar la
correcta estabilizacion del sistema en el punto de operacion y una exigencia
de corriente en el instante del encendido del sistema de compensacion. La
duracion del transitorio es de aproximadamente 360 ms y el sobrepaso
maximo del voltaje de salida Vdc es del 4 %.
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 157
(a) Control Encendido (b) Transitorio Control
Figura 8.28. Respuesta Transitoria - Compensadores
En la figura 8.29 se observa que al aumentar la tension de salida ‘Vdc’
amplia la corriente de fase ‘iabc’ expresada en el marco de referencia
sıncrono como la corriente directa.
Figura 8.29. Regimen Transitorio - Compensadores
La respuesta del convertidor en regimen transitorio cuando hay un
aumento en escalon de la referencia de la tension de salida en un 50 % es
mostrado en la figura 8.30a, la duracion del transitorio es de
aproximadamente 260 ms y el sobrepaso maximo del voltaje de salida Vdc
es del 6 %. De igual manera al hacer la reduccion en escalon de la
158 8.2. Resultados de Experimentales
referencia como se muestra en la figura 8.30b, se observa un tiempo de
establecimiento de 310 ms y el sobrepaso de la tension es del 14 %
(a) Cambio de Referencia Subida (b) Cambio de Referencia Bajada
Figura 8.30. Cambio de Referencia - Tension de Salida
La respuesta transitoria cuando alterna entre la operacion en vacıo y la
carga al 100 % de su valor nominal es mostrada en la figura 8.31a, se puede
observar que la duracion del periodo transitorio es aproximadamente 180
ms y la caıda de la tension de salida de 25 %. Al pasar del estado con la
carga a vacıo como se muestra en la figura 8.31b, se observa un tiempo
de establecimiento de 410 ms y el sobrepaso de la tension de salida es del
38 %.
(a) Entrada Carga Nominal (b) Cambio de Carga Nominal
Figura 8.31. Carga Nominal - Tension de Salida
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 159
Con la finalidad de comprobar que el sistema responde ante cambios
generados por perturbaciones se observa la respuesta transitoria ante
perturbaciones en la amplitud de las tensiones de entrada ‘vabc’, en la
figura 8.32a, se puede observar que la duracion del periodo transitorio
ante esta perturbacion es aproximadamente 350 ms y la caıda de la
tension de salida de 33 %. Al Retornar a la tension nominal como se
muestra en la figura 8.32b, se observa un tiempo de establecimiento de
420 ms y el sobrepaso de la tension de salida es del 18 %.
(a) Perturbacion Tension Vabc (b) Tension Nominal
Figura 8.32. Perturbacion Tension de Entrada - Tension deSalida
En las figuras 8.30 - 8.32 se puede observar la forma de onda sinusoidal
de las corrientes de fase iabc, a lo largo y posteriormente de los transitorios.
Evidenciado el efecto de los compensadores al establecer la forma de onda
de la tension, de igual manera de observa que la etapa de compensacion
de doble lazo funciona adecuadamente estableciendo el voltaje del bus DC
en un valor muy cercano a la referencia Vref .
8.2.2. Resultado en Regimen Permanente
Las formas de onda de la tension va y la corriente ia en estado
estacionario son mostradas en la figura 8.33, para este caso en especifico
160 8.2. Resultados de Experimentales
la potencia activa es de aproximadamente el 10 % de la potencia nominal
establecida. Adicionalmente se observa una forma de onda sinusoidal
para la corriente y con una fase similar a la de la tension, indicando u
alto factor de potencia y baja distorsion armonica.
Figura 8.33. Estado Estacionario - Compensadores
El factor de potencia alto evidenciado en las figuras 8.31 - 8.32 para las
diferentes perturbaciones y cargas, muestra el correcto funcionamiento del
lazo de compensacion de la corriente de cuadratura en estado estacionario
y en estado transitorio.
(a) Respuesta Transitorio va - ia (b) Compensadores Transitorio
Figura 8.34. Estado Estacionario - Corriente de Entrada
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 161
Adicionalmente el ingreso de perturbaciones o cambios en la carga y en
las tensiones no afecta en gran medida el factor de potencia, debido a que
el compensador mantiene el factor de potencia a la unidad (manteniendo
la potencia reactiva en su valor mınimo). En el mismo escenario se puede
observar que la forma de onda de la corriente es sinusoidal en cada una de
las pruebas.
8.2.3. PCB Puente IGBT’s - Rectificador
Esta tarjeta ha sido desarrollada con la finalidad de disenar e
implementar la etapa de potencia de un convertidor rectificador trifasico
conmutado basado en la topologıa de seis interruptores. El convertidor de
potencia se encarga de transformar las tensiones trifasicas de la conexion
a la red, en un bus de tension continua a la salida (Boost-Converter).
Figura 8.35. PCB Etapa de Potencia - Ilustracion 3D
Esta misma tarjeta puede ser utilizada para conectar el motor de
induccion trifasico implementando un sistema completo de control de
velocidad de un motor trifasico con correccion de factor de potencia a la
entrada, por lo que el prototipo compone la etapa de potencia basada en
dispositivos semiconductores de conmutacion IGBT’s.
162 8.2. Resultados de Experimentales
(a) IGBT’s PCB Top (b) IGBT’s PCB Bottom
Figura 8.36. PCB Etapa de Potencia - IGBT’s
Este dispositivo permite realizar la medicion de corrientes y tensiones
( Dos corrientes, Dos voltajes en el lado de corriente alterna y Dos
voltajes en el bus DC), las etapas de medicion de voltaje cuentan con la
posibilidad de seleccionar entre voltaje de fase y voltaje de lınea. Esta
etapa esta conformada por un convertidor DC-DC aislado, una etapa de
acondicionamiento y filtrado de senal.
(a) IGBT’s PCB Top (b) IGBT’s PCB Prototipo
Figura 8.37. PCB Top Etapa de Potencia - Prototipo
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 163
El prototipo ademas cuenta un driver dedicado al medicion de la
temperatura del puente de IGBTs, tiene la posibilidad de variar la
velocidad de un ventilador de 12 V en funcion de la temperatura medida,
permitiendo el enfriamiento del puente de transistores, a partir del
controlador de velocidad de ventiladores en modo PWM para su uso con
ventiladores de corriente continua sin escobillas. Implementando un
control proporcional de temperatura a partir de la velocidad del
ventilador, reduciendo el ruido del ventilador y prolongando la vida del
mismo.
(a) IGBT’s PCB Prototipo (b) IGBT’s PCB Bottom
Figura 8.38. PCB Bottom Etapa de Potencia - Prototipo
Con la finalidad de que el dispositivo funcione con una unica fuente de
alimentacion externa se implementa un convertidor reductor, con tiempo
de arranque suave, compensacion de lazo de control y dos salidas de tension
independientes, obteniendo las fuentes de alimentacion de 5 voltios y de
3.3 voltios que necesitan cada una de las etapas del sistema.
8.2.4. PCB Drivers - Control DSP
Esta etapa ha sido desarrollada con la finalidad de disenar e
implementar la etapa de acondicionamiento de las senales de disparo de
164 8.2. Resultados de Experimentales
la etapa de potencia y conexion a una tarjeta DSP de Texas Instruments.
El prototipo se compone de la etapa de driver para los dispositivos
IGBT’s, este proporciona dos salidas totalmente independientes.
Figura 8.39. PCB Etapa de Control - Ilustracion 3D
Esta etapa proporciona varias caracterısticas como la proteccion de
de-saturacion del IGBT, fijacion activa de Miller y un apagado activo.
Este prototipo cuenta con seis etapas de “controlador” (driver’s) con la
capacidad de manejar 12 dispositivos de conmutacion MOS.
Figura 8.40. PCB Etapa de Control - DSP
Este dispositivo puede usarse para realizar la conmutacion de cualquier
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 165
dispositivo ‘MOS’ con una capacidad total de manejar 12 dispositivos de
conmutacion, a partir de la conexion de un procesador digital de senales
TMS320F28379D.
(a) Drivers PCB Top (b) Drivers PCB Prototipo
Figura 8.41. PCB Top Etapa de Control - Prototipo
Este dispositivo cuenta con seis fuentes de alimentacion Flyback en
modo de conduccion discontinua reemplazando la inductancia del
convertidor por un transformador, permitiendo ası un aislamiento de la
salida con respecto a la entrada, asegurando una correcta apertura en el
canal del dispositivo de conmutacion (IGBT) y en consecuencia un
adecuado flujo de corriente por el mismo.
(a) Drivers PCB Prototipo (b) Drivers PCB Bottom
Figura 8.42. PCB Bottom Etapa de Control - Prototipo
Con la finalidad de que el dispositivo funcione con una unica fuente de
alimentacion externa se implementa un convertidor reductor, con tiempo
166 8.2. Resultados de Experimentales
de arranque suave, compensacion de lazo de control y dos salidas de tension
independientes, obteniendo las fuentes de alimentacion de 5 voltios y de
3.3 voltios que necesitan cada una de las etapas del sistema.
Conclusiones
El objetivo de este proyecto es desarrollar una tecnica de control
basada en la transformacion del sistema de coordenadas para el
convertidor de voltaje trifasico, considerando la eliminacion de armonicos
en la corriente de linea y aplicaciones de correccion de factor de potencia.
Inicialmente, obteniendo los modelos matematicos simplificados del
convertidor en el marco de referencia sıncrono, extrayendo los valores en
regimen permanente y ası poder aplicar tecnicas de control clasico.
Es posible realizar un rectificador trifasico con factor de potencia
cercano a la unidad y bajo contenido armonico, no obstante al trabajar
con las funciones discretas se deben tener en cuenta los retardos que se
producen en la inmediacion de la mitad de la frecuencia de conmutacion,
limitando la ganancia del lazo, disminuyendo las caracterısticas de factor
de potencia y del contenido armonico en aplicaciones con menor
frecuencia de operacion.
Sobre la base de el modelo matematico del convertidor trifasico de
voltaje en el marco de referencia sıncrono, se disenan los controladores
para los lazos de voltaje y corriente. El lazo de voltaje es para garantizar
una tension del bus DC constante, mientras que el lazo de corriente se usa
para controlar la potencia activa y reactiva individualmente. Obteniendo
una corriente de fase con forma de onda sinusoidal que disminuye la perdida
de potencia dentro del generador y aumenta su capacidad de potencia.
167
168 8.2. Resultados de Experimentales
Los reguladores de corriente son disenados con una frecuencia de
muestreo de aproximadamente 30 kHz, implementandose en un marco de
referencia sıncrono utilizando metodos convencionales para el diseno de
los compensadores PI, obteniendo las ganancias de los compensadores
proporcionando la capacidad de rechazo a perturbaciones de la carga con
un sobre-impulso aceptable del 20 % a un cambio instantaneo de la
referencia. De igual manera se disenaron los lazos de control de corriente
partiendo de que su ancho de banda fuese aproximadamente 10 veces
menor que la frecuencia de muestreo y que el lazo de tension cumpliera la
misma condicion pero con respecto a el lazo de corriente directa.
Una pequena ondulacion en la tension de salida hace que se produzca
una ondulacion en la referencia de la corriente, en consecuencia aumenta
la distorsion armonica total (THD) de las corrientes de linea. Para
reducir este efecto se podrıa introducir un filtrado adicional en el lazo de
retroalimentacion de voltaje, pero en consecuencia perdiendo ancho de
banda en el lazo de control de tension.
Para evitar cambios subitos en el transitorio de la corriente de
arranque se propone un procedimiento de arranque suave para limitar los
transitorios de corriente de arranque, incluyendo la precarga del lado de
corriente continua, el inicio de la ejecucion del control luego de la carga
inicial de los condensadores y el ajuste dinamico de la referencia del
control por medio de una rampa de pendiente constante.
Los resultados obtenidos de la simulacion muestran un correcto
funcionamiento de las tecnicas aplicadas al rectificador. El voltaje de
salida esta correctamente regulado al rededor de la referencia sin mostrar
ningun tipo de error de estado estacionario, la corriente de entrada tiene
forma de onda sinusoidal y esta en fase con la tension de alimentacion
que reduce la potencia reactiva consumida por el convertidor. Estos
resultados indican que el modelo matematico escogido es adecuado para
el diseno de los lazos de control; sin embargo, no se tiene la garantıa
sobre el rango exacto de validez de modelo, debido a que se obtiene a
Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 169
partir de suposiciones y consideraciones, pasando por alto el
acoplamiento del sistema, perdidas en los dispositivos y anulacion de las
componentes homopolares. Por lo que para trabajos futuros se puede
implementar tecnicas de control robusto, debido a la alta no-linealidad
del convertidor.
170 8.2. Resultados de Experimentales
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