Resolução das Questões do Livro Texto  

Disciplina: Matemática Integrada UNIDADE I – Questão 2

Alternativa correta: D

Análise dos itens

I – Item correto.

Justificativa: Para construir o diagrama de dispersão basta inserir no plano

cartesiano os pontos correspondentes aos pares ordenados de massa

muscular e idade.

II – Item incorreto.

Justificativa: Pode-se observar que há um forte indício de relação linear

decrescente entre as variáveis massa muscular e idade. Nota-se que a massa

muscular das pessoas diminui à medida que a idade aumenta.

III – Item correto.

Justificativa: O resultado da correlação foi de - 0,837. Pode-se notar que há

uma forte correlação linear entre as variáveis massa muscular e idade. À

medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é

coerente com o gráfico de dispersão apresentado anteriormente.

Cálculo do coeficiente de correlação linear entre X e Y:

Variáveis: Y = Massa Muscular

X = Idade

n = 18

556,61X 85Y 7036218

1

2 i

iX 13330018

1

2 i

iY 9196418

1

iii XY

460,2157)556,61(187036218 2218

1

2

XXSi

iXX

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3250)85(1813330018 2218

1

2

YYSi

iYY

-0,837(3250)(2157,460)

)556,61)(85(189196418))((

18

1

18

1

YYXX

iii

YYXX

iii

SS

YXYX

SS

YYXXr

IV – Item incorreto.

Justificativa: É possível estimar a massa muscular média de mulheres com 50

anos. Para isso, deve-se ajustar a reta de regressão para a relação entre as

variáveis Y, massa muscular (dependente), e X, idade (independente).

-1,027460,2157

)556,61)(85(1891964ˆ1

XX

XY

SS

148,21856)1,027(61,585ˆˆ10 XY

A reta de regressão estimada da variável massa muscular (Y) em função da

idade (X) é

XY 027,1218,148

Considerando a reta estimada, pode-se estimar a massa muscular média de

mulheres com 50 anos:

96,8681,027(50)-148,218ˆˆ1050

XY