∫ 1
x3−8dx= 1
( x−2 ) ( x2+2 x+4 )dx
1
( x−2 ) ( x2+2 x+4 )= Ax−2
+ Bx+Cx2+2 x+4
A (x2+2x+4 )+(Bx+C ) ( x−2 )
¿
A+B=0
2A- 2B+C=0
4A – 2C= 1
Resolviendo tenemos: A= 1/12 B= -1/12 C= -1/3
∫ 112(x−2)
+ −x−412(x¿¿2+2 x+4)
dx ¿
¿ 112∫
1x−2
dx+ 112∫
−x−4x2+2x+4
dx
¿ 112
∈( x−2 )+ 112∫
−x−4x2+2x+4
dx
¿ 112
∈( x−2 )−( ¿(x2+2x+4)24 )−¿
∫ 1x3−8
dx= 112
∈( x−2 )−( ¿(x2+2x+4)24 )−¿
∫ 1+ex
1−exdx=∫ 1
1−exdx+∫ ex
1−e xdx
u=1−ex du= −ex dx v=ex dv= ex dx
¿∫ 1(1−v ) v
dv−∫ 1u du=−∫ 1(v−1 ) v
dv−∫ 1u du
¿−∫ 1( v−1 )
dv+∫ 1v dv−∫1udu
s= v-1 ds=dv
¿−∫ 1s ds+∫1vdv−∫ 1u du
¿−¿ (s )+¿ (v ) –∈(u )+C
Sustituyendo u, v y s
¿−¿ (ex−1 )+¿(ex )–∈(1−ex )+C
∫ 1+ex
1−exdx=−¿ (ex−1 )+¿ (ex ) –∈(1−ex )+C
∫¿ (1+x2 )dx
u= In (1+x2) du= 2x
1+ x2 dv= dx v=x
¿∈(1+x2 ) x−∫ x (2 x)1+x2
dx=x∈(1+x2 )−∫ 2x2
x2+1dx
¿ x∈(1+ x2 )−2∫ x2
x2+1dx
Dividimos la por fracciones parciales
¿ x∈(1+ x2 )−2∫1−¿ 1
x2+1dx ¿
La integral de 1
x2+1=tan−1 (arcotangente )
¿(x )∈(1+ x2 )−2x+2 tan−1(x)+C
∫¿ (1+x2 )=(x )∈(1+x2 )−2x+2 tan−1( x)+C
∫ sen(√ax¿)dx ¿
u= ax du= a dx
¿∫ sen¿¿
v=√u dv= 1
2√u du
¿2∫ s sens ds
a
w= s dw= ds dz= sin (v) dv z= -cos (v)
¿2∫cos (v )dv
a−2 scos (s )
a
Sustituyendo v y u
¿2 sen (√ax )−2√axcos¿¿
∫ sen(√ax¿)dx=2 sen (√ax )−2√axcos ¿¿¿
∫cosh ( x )+sec (x)dx
Utilizando la tabla con formulas de integración.
∫cosh ( x )+∫ sec( x)dx
∫cosh ( x )dx+∫ sec(x )dx=senh (x )+¿∨sec ( x )+ tan (x )∨+C
∫cosh ( x )+sec (x)dx=senh ( x )+¿∨sec (x )+ tan (x )∨+C
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