• Sebuah pewarnaan dari graph G adalah
sebuah pemetaan warna-warna ke simpul-
simpul dari G sedemikian hingga simpul
relasinya mempunyai warna warna yangrelasinya mempunyai warna warna yang
berbeda.
• Bilangan kromatik dari G adalah jumlah
warna minimum yang diperlukan untuk
mewarnai graph G, dilambangkan dgn χ(G)
(chi G)
• Algoritma Welch-Powell adalah sebuah cara efisien untukmewarnai sebuah graph G
Langkah Algoritma Welch-Powell :
• Urutkan simpul-simpul G dalam derajat yang menurun.Urutan ini mungkin tidak unik karena beberapa simpulmempunyai derajat samamempunyai derajat sama
• Gunakan satu warna untuk mewarnai simpul pertama(yang mempunyai derajat tertinggi) dan simpul-simpul lain(dalam urutan yang berurut) yang tidak bertetanggadengan simpul pertama.
• Mulai lagi dengan dengan daftar paling tinggi dan ulangiproses pewarnaan simpul yang tidak berwarna sebelumnyadengan menggunakan warna kedua.
• Terus ulangi dengan penambahan warna sampai semuasimpul telah diwarnai
• Tentukan warna setiap simpul graf berikut
dengan menggunakan Algoritma Welch-
Powell!
• Tentukan derajat masing-masing
simpul
• d(A) = 2 ; d(B) = 3 ; d(C) = 4 ;
• d (D) = 3; d(E) = 5 ; d(F) = 3 ; • d (D) = 3; d(E) = 5 ; d(F) = 3 ;
• d(G) = 2 ; d (H) = 2
Simpul E C B D F A G H
Derajat 5 4 3 3 3 2 2 2
Simpul E C B D F A G H
Derajat 5 4 3 3 3 2 2 2
Warna m m m
Simpul E C B D F A G H
Derajat 5 4 3 3 3 2 2 2
Warna m b b m m b
Simpul E C B D F A G H
Derajat 5 4 3 3 3 2 2 2
Warna m b h b h m m
3)( =Gχ
V2V1
• Tentukan warna setiap simpul graf berikut
dengan menggunakan Algoritma Welch-
Powell!
V7V6
V5V4
V3
V5V4
V3
V2V1
Simpul V1 V4 V5 V6 V2 V3 V7
Derajat 5 4 4 4 3 3 3
Warna
V7V6
V1
1. Tentukan banyaknya bilangan kromatik dari
graf berikut!
V1
V6
V5V4V2 V3
G
V6V5
V4
V3V2
V1
H
2. Tentukan banyaknya bilangan kromatik dari
graf berikut!
V3
V1 H
G
A
G H
V6
V4
V2V3
V5
G
F
ED
C
B
3. Berapa jumlah minimum warna yang
dibutuhkan \ bilangan khromatis X(G) dari
Graf berikut.
4. Gunakan algoritma Welch-Powell untuk
mewarnai graf G yang ditunjukkan pada
gambar 2 dan tentukan bilangan kromatiknya.
5. Gunakan algoritma Welch-Powell untuk
mewarnai graf dibawah ini :
6. Gunakan algoritma Welch-Powell untuk
mewarnai graf dibawah ini :
a b a b a b a b
Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak
mengandung sirkuit
c d
e f
c d
e f
c d
e f
c d
e f
pohon pohon bukan pohon bukan pohon
• Adalah pohon n-ary dengan n = 2.
• Pohon yang paling penting karena banyakaplikasinya.
• Setiap simpul di dalam pohon biner• Setiap simpul di dalam pohon binermempunyai paling banyak 2 buah anak.
• Dibedakan antara anak kiri (left child) dananak kanan (right child)
• Pohon Ekspresi
• Pohon ekspresi ialah
pohon biner dengan daun
*
+ /
pohon biner dengan daun
menyatakan operand dan
simpul dalam (termasuk
akar) meyatakan
operator
a b
+
d e
c
Pohon ekspresi dari (a + b)*(c/(d + e))
• Pohon Keputusan
a : b
a > b b > a
Pohon keputusan untuk mengurutkan 3 buah elemen
a : c b : c
b : c c > a > b a : c c > b > b
a > b > c a > c > b b > a > c b > c > a
a > c c > a
b > c c > b
b > c c > b
a > c c > a
• Kode Awalan
• Kode awalan adalah himpunan kode (misalnya
kode biner) sedemikian sehingga tidak ada
anggota kumpulan yang merupakan awalan darianggota kumpulan yang merupakan awalan dari
anggota lainnya
• Contoh:– { 000, 001, 01, 10, 11} : himpunan kode awalan
– { 1, 00, 01, 000, 0001 } : bukan himpunan kode awalan
• Kode awalan mempunyai pohon biner yang
bersesuaian
• Sisi diberi 0 atau 1
• Semua sisi kiri diberi label 0 saja (atau 1 saja)• Semua sisi kiri diberi label 0 saja (atau 1 saja)
• Semua sisi kanan diberi label 1 ( atau 0 saja)
• Barisan sisi-sisi yang dilalui oleh lintasan dari
akar ke daun menyatakan kode awalan
• Kode Huffman
• rangkaian bit untuk string
‘ABACCDA’:
010000010100000100100000
Simbol Kode ASCII
A 1000001
B 1000010010000010100000100100000
101000001101000001101000
10001000001
• atau 7 × 8 = 56 bit (7 byte).
B 1000010
C 1000011
D 1000100
• Kode Huffman
• rangkaian bit untuk ’ABACCDA’:
• 0110010101110Simbol Kekerapan Peluang Kode
• 0110010101110
• hanya 13 bit! Simbol Kekerapan Peluang Kode
Huffman
A 3 3/7 0
B 1 1/7 110
C 2 2/7 10
D 1 1/7 111
• Hitung kekerapan kemunculan setiap simbol dalam
teks
– Untuk yang kekerapannya lebih tinggi diberi nilai 1
– Untuk yang kekerapannya sama jika:
– Keduanya adalah karater tunggal: urutan alafabet (a-z) – Keduanya adalah karater tunggal: urutan alafabet (a-z)
yang lebih dulu disebut maka diberi nilai 0, lainnya 1
– Salah satunya adalah karakter tunggal sedangkan yang lain
karakter gabungan � karakter tunggal diberi nilai 0, yang
lainnya 1
– Kedua-duanya karakter gabungan � jumlah urutan
alphabet (gabungan) yang lebih rendah diberi nilai 0, yang
lainnya 1
• Bentuk pohon biner (pohon Huffman) dengan langkah-
langkah berikut:
a. Pilih dua simbol dengan peluang paling kecil
b. Kombinasikan kedua simbol tersebut sehingga diperoleh
karakter barukarakter baru
c. Pilih simbol lain kemudian kombinasikan dengan karakter
baru yg dihasilkan pada point b
d. Iterasi poin c sehingga seluruh simbol telah dipilih
Tentukan Kode Huffman untuk TELKOMSEL
Solusi
Kekerapan
Huruf KekerapanHuruf Kekerapan
K 1/9
M 1/9
O 1/9
S 1/9
T 1/9
E 2/9
L 2/9
Huruf Kekerapan
K 1/9
M 1/9
O 1/9
S 1/9
T 1/9
E 2/9
L 2/9
SOKMT
TSOKME
ETSOKML
LETSOKM
Huruf Kode Huffman
K M
KMO
OKMS
SOKMTHuruf Kode Huffman
K 111110
M 111111
O 11110
S 1110
T 110
E 10
L 0
Tentukan Kode Huffman untuk:
1. MATEMATIKA
2. BASISDATA