Sección 7 – 1Funciones Exponenciales, Crecimiento y Decaimiento
Matemática Avanzada
Undécimo Grado
Warm Up
• Evalúa.1. 100(1.08)20
2. 100(0.95)25
3. 100(1 – 0.02)10
4. 100(1 + 0.08)-10
Objetivos
• Escribir y evaluar expresiones exponenciales para modelar situaciones de crecimiento y decaimiento.
Función Exponencial
• La función exponencial básica es f(x) = bx, donde la base b es una constante y el exponente x es la variable independiente.
( ) , donde 0, 1x b bx bf
BaseExponente
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2
-1
0
1
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1
0
1
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1
0
1
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0
1
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0
1
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3 8
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3 8
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3 8
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3 8
Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3 8Esta recta se conoce como una asíntota, una recta a la cual la función graficada se acerca a medida que los valores de x se hacen muy grandes o muy pequeños.
Función Exponencial
Una función de la forma ( ) , donde
0 y 1, es una función de
la cual aumenta a medida que
aumenta.
Cuando 0 1, la función es llama
crecimien
da una
fun
to
exponencial,
decaimiento exponeci ncón de
xf x ab
a b
x
b
, la cual
disminuye a medida que aume
i
.
al
ntax
Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.
1. f(x) = 1.5x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.
1. g(x) = 30(0.8)x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4-3-2-1
123456789
10111213141516171819202122232425262728293031
x
y
Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.
1. h(x) = 5(1.2)x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.
1. f(x) = 10(3/4)x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.
1. f(x) = 100(1.05)x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Crecimiento y Decaimiento
1( )t
aA rt Cantidad Final
Cantidad Inicial
Razón de Cambio
Número de Periodos de Tiempo
En la fórmula, la base de la expresión exponencial, 1 + r, es llamado el factor de crecimiento. Similarmente, 1 – r, es el factor de decaimiento.
Aplicaciones
• Tony compró una guitarra Gibson del 1959 por $12,000 en el año 2000. Los expertos estiman que su valor aumentará un 14% por año. Utiliza una gráfica para encontrar cuando el valor de la guitarra será $60,000.
Aplicaciones
• La población de una ciudad, la cual era inicialmente 15,500, ha ido disminuyendo a una razón de 3% al año. Escribe una función exponencial y grafica la función. Utiliza la gráfica para predecir cuando la población llegará a los 8,000.
Asignación
• Página 494– Ejercicios 8, 10, 11, 12 y 18.