Simbol
Seminificație
Explicație ExempleSe citește
Categorie
=
egalitate
x = y înseamnă x și y rep
rezintă același lucru sau
au aceeași valoare.
1 + 1 = 2este egal cu
oriunde
≠
<>
neegalitate
x ≠ y înseamnă
că x și y nu reprezintă
același lucru sau nu au
aceeași valoare.
1 ≠ 2nu este egal cu
diferit de
oriunde
<
>
≪
≫
strictă inegalitate x < y înseamnă că x este
mai mic decât y.
x > y înseamnă că x este
mai mare decât y.
x ≪y înseamnă că x mult
mai mic decât y.
x ≫ y înseamnă
că x mult mai mare
decât y.
3 < 4
5 > 4
0,003 1000000≪
este mai mic decât,
este mai mare decât,
este mult mai mic
decât,
este mult mai mare
decât
teoria ordonării
≤
≥
inegalitate
x ≤ y înseamnă că x este
mai mic sau egal cu y.
x ≥ y înseamnă că x este
mai mare sau egal cu y.
3 ≤ 4 și 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5
este mai mic sau
egal cu,
este mai mare sau
egal cu
teoria ordonării
∝
proporționalitate
y ∝ x înseamnă
că y = kx pentru o
constantă k.
dacă y = 2x, atunci y ∝ xeste proporțional cu
oriunde
+
adunare
4 + 6 înseamnă suma lui
4 și 62 + 7 = 9plus
aritmetică
reuniune disjunctă
A1 + A2 înseamnă
reuniunea disjunctă a
mulțimilor A1 șiA2.
A1={1,2,3,4}
∧ A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1),
(3,1), (4,1), (2,2), (4,2),
(5,2), (7,2)}
reuniunea disjunctă
între
teoria mulțimilor
− diferență 9 − 4 înseamnă diferența 8 − 3 = 5
dintre 9 și 4
minus
aritmetică
opusul
−3 înseamnă opusul lui
3.−(−5) = 5negativ ; minus
aritmetică
complementul unei
mulțimiA − B înseamnă
mulțimea care conține
toate elementele
din A care nu sunt în B.
{1,2,4} − {1,3,4} = {2}minus; fără
teoria mulțimilor
× produs
3 × 4 înseamnă produsul
lui 3 și 4.7 × 8 = 56
ori,
înmulțit cu
aritmetică
produs cartezian X×Y înseamnă mulțimea
tuturor perechilor
ordonate cu primul
element din X și al doilea
{1,2} × {3,4} = {(1,3),
(1,4),(2,3),(2,4)}
produsul cartezian
între; produsul direct
element din Y.
teoria mulțimilor
produs vectorial
u × v înseamnă produsul
vectorial
al vectorilor u și v
(1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)produs vectorial cu
algebră vectorială
÷
/
împărțire
6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă
împărțirea lui 6 la 3
2 ÷ 4 = 0,5
12 / 4 = 3
împărțit la
aritmetică
√
rădăcină pătrată
√x înseamnă numărul
pozitiv al cărui pătrat
este x.
√4 = 2
rădăcina pătrată a
lui; radicalul de ordin
doi din
numere reale
rădăcina pătrată
complexă
dacă z = r exp(iφ) este
reprezentat în
coordonate polare, atunci
√z = √r exp(iφ/2).
√(-1) = irădăcina pătrată
complexă a lui
numere complexe
| |
valoare absolută
|x| înseamnă distanța pe
axa reală (sau în planul
complex) dintre x și zero.
|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
valoarea absolută a
lui; modul din
numere
!
factorial
n! este produsul
1×2×...×n.4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24factorial
combinatorică
~
distribuție de
probabilitate X ~ D, înseamnă
că variabila
aleatoare X are
distribuția de
probabilitate D.
X ~ N(0,1), distribuția
normală standardare distribuția
statistică
⇒
→
⊃
implicație A ⇒ B înseamnă că
dacă A este adevărată,
atunci și Beste
adevărată; în caz
că A este falsă, nu se
poate spune nimic
despre B.
→ poate însemna același
lucru ca și sau poate ⇒
avea sensul pentru
funcții descris mai jos.
x = 2 ⇒ x2 = 4 este
adevărată, dar x2 = 4
⇒ x = 2 este în general
falsă (deoarece xpoate fi
−2, dacă domeniul
studiat permite).
implică; dacă ..
atunci
logică propozițională
poate însemna acela⊃ și
lucru ca și sau poate ⇒
⇔
↔
echivalență
A ⇔ B înseamnă
că A și B au aceleași
valori de adevăr.
x + 5 = y +2 ⇔ x +
3 = y
dacă și numai dacă
(dnd); echivalent cu
logică propozițională
¬
˜
negație logică Propoziția ¬A este
adevărată dacă și numai
dacă A este falsă.
O bară oblică ce taie un
operator reprezintă
același lucru ca și "¬"
scris în față.
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
non
logică propozițională
∧
conjuncție
logică sauinfimum î
ntr-o laticePropoziția A ∧ B este
adevărată
dacă A și B sunt ambele
adevărate; altfel este
falsă.
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3
dacă n estenumăr
natural.
și
logică
propozițională,teoria
laticelor
∨
disjuncție
logică sausupremu
m într-olaticePropoziția A ∨ B este
adevărată
dacă A sau B (sau
ambele) sunt adevărate;
altfel este falsă.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3
dacă n este număr
natural.
sau
logică
propozițională,teoria
laticelor
⊕
⊻
sau exclusiv
Afirmația A ⊕ B este
adevărată dacă fie A, fie
B, dar nu ambele, este
adevărată. A ⊻ B înseam
nă același lucru.
(¬A) ⊕ A este mereu
adevărată, A ⊕ A este
mereu falsă.
xor
logică
propozițională,algebr
ă booleană
∀
cuantificator
universal
∀ x: P(x) înseamnă P(x)
este adevărată pentru
toți x din domeniu.
∀ n ∈ N: n2 ≥ n.oricare; pentru
fiecare
logica predicatelor
∃ cuantificator
existențial
∃ x: P(x) înseamnă că
există cel puțin
un x astfel încâtP(x) este
adevărată.
∃ n ∈ N: n este par.
există
logica predicatelor
!∃
cuantificator de
unicitate
!∃ x: P(x) înseamnă că
există exact un x astfel
încât P(x) este
adevărată.
!∃ n ∈ N: n + 5 = 2n.există un(o) unic(ă)
există și e unic(ă)
logica predicatelor
:=
≡
:⇔
definiție x := y sau x ≡ y înseamn
ă că x este definit ca un
alt nume pentru y (de
observat că ≡ poate avea
și alte sensuri,
precum congruență).
P :⇔ Q înseamnă
că P este definit astfel
încât, din punct de
vedere logic, este
echivalent cu Q.
cosh x := (1/2)(exp x +
exp (−x))
A XOR B :⇔
(A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
se definește ca
oriunde
{ , }
acolade de mulțime
{a,b,c}înseamnă
mulțimea formată
din a, b și c.
N = {0,1,2,...}mulțimea
teoria mulțimilor
{ : } notație de
construcție a unei
mulțimi
{x : P(x)} sau {x | P(x)}
înseamnă mulțimea
acelor xpentru care P(x)
{n ∈ N : n2 < 20} =
{0,1,2,3,4}
{ | } este adevărată.
mulțimea
elementelor cu
proprietatea că
teoria mulțimilor
{}
mulțimea vidă
înseamnă mulțimea cu
nici un element. {} este o
notație echivalentă.
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = mulțimea vidă
teoria mulțimilor
∈
apartenență
a ∈ S înseamnă
că a este un element al
mulțimii S; a S înseamn
ă că a nu este un
element al mulțimii S.
(1/2)−1 ∈ N
2−1 N
aparține lui, este
inclus în;
nu aparține lui, nu
este inclus în
oriunde, teoria
mulțimilor
⊆
⊂
submulțime(submulțime) A ⊆ B înse
amnă că fiecare element
din Aeste și element al
lui B.
(submulțime
proprie) A ⊂ B înseamnă
că A ⊆ B dar A ≠B.
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
este inclusă în; este
o submulțime
pentru; este
submulțime a lui
teoria mulțimilor
⊇
⊃
superset A ⊇ B înseamnă că
fiecare element
din B este și element al
lui A.
A ⊃ B înseamnă
că A ⊇ B dar A ≠ B.
A ⊇ B este echivalent
cu B ⊆ A, A ⊃ B este
echivalent cu B ⊂ A.
A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
include; este o
supramulțime
pentru; este
supramulțime a lui
teoria mulțimilor
∪
reuniune Reuniune exclusivă (vezi
și diferență
simetrică): A ∪ Bînseam
nă mulțimea care
conține toate elementele
lui A, și toate elementele
lui B, dar nu și
elementele lor comune.
"A sau B, dar nu
amândouă".
Reuniune
inclusivă: A ∪ B înseamn
ă mulțimea care conține
toate elementele lui A, și
toate elementele lui B.
"A sau B sau
amândouă".
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
A ∪ B =
{x | x ∈ A ∨ x ∈ B)}
reuniunea între
teoria mulțimilor
∩
intersecție de
mulțimiA ∩ B înseamnă
mulțimea ce conține
elementele comune
din A și B
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ =
{1}intersecția dintre
teoria mulțimilor
\ set-theoretic
complement
A \ B înseamnă mulțimea
ce conține elementele pe
careA le are în plus față
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} =
{1,2}
diferența
de Bteoria mulțimilor
( )
valoarea funcției f(x) înseamnă 'f de x',
sau valoarea lui f în
elementul x.
Dacă f(x) := x2,
atunci f(3) = 32 = 9.de
teoria mulțimilor
modificatori de
precedență Se efectuează întâi
operațiile din paranteze.
(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar
8/(4/2) = 8/2 = 4.paranteze
oriunde
f:X→Y
functie săgeată f: X → Y înseamnă că
funcția f transportă
elementele luiX în cele
din Y.
Let f: Z → N be defined
by f(x) := x2.de ... la
teoria mulțimilor
ofuncția compunere
fog e functia, fiind (fog)(x)
= f(g(x)).
if f(x) := 2x, și g(x) := x +
3, apoi (fog)(x) = 2(x +
3).
compus cu
teoria mulțimilor
N
ℕ
numere naturaleN înseamnă {0,1,2,3,...},
dar a se vedea și numere
naturale pentru o altă
convenție.
{|a| : a ∈ Z} = N
N
număr
Z
ℤ
numere întregi
Z înseamnă {...,
−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.{a : |a| ∈ N} = Z
Z
număr
Q
ℚ
numere raționale
Q înseamnă
{p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
3.14 ∈ Q
π ∉ Q
Q
număr
numere reale R înseamnă setul de π ∈ R
R
ℝnumere reale.
√(−1) ∉ R
R
număr
C
ℂ
numere complexe
C înseamnă
{a + bi : a,b ∈ R}.i = √(−1) ∈ C
C
număr
∞
infinitate ∞ este un element al
mulțimii reale extinse și
este mai mare ca orice
alt număr real, fiin
deseori întalnit în limite
matematice.
limx→0 1/|x| = ∞
infinitate
număr
πpi π este raportul dintre
lungimea cercului și
diametrul său. Valorea lui
este 3.1415....
A = πr² este aria unui
cerc cu raza rpi
geometrie euclidiană
|| ||
norma||x|| este norma unui
element x din spațiul
vectorial normat.
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||norma lui; lungimea
lui
algebră liniară
∑
Însumare
∑k=1n ak înseamnă a1 + a2
+ ... + an.
∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 +
42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
sumă peste ... de ...
la ... din
oriunde
∏ Înmulțire
∏k=1n ak înseamnă a1a2···
an.
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)
(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) =
3 × 4 × 5 × 6 = 360
produs peste ... de ...
la ... din
oriunde
Produs cartezian ∏i=0nYi înseamnă setul ∏n=1
3R = Rn
tuturor (n+1)-uplurilor
(y0,...,yn).
produsul cartezian
dintre; produsul
direct dintre
algebră
'
Derivată f '(x) este derivata
funcției f în punctul x,ex:
tangenta la graficul
lui f în x.
Dacă f(x) := x2,
atuncif '(x) = 2x
… prim; derivata lui
…
analiză matematică
∫
Integrala
nedefinităsau
antiderivată ∫ f(x) dx înseamnă o
funcție a cărui derivată
e f.
∫x2 dx = x3/3 + Cintegrală nedefinită
din …;
calculus
Integrala definită ∫ab f(x) dx înseamnă aria
cu semn dintre axa x și
grficul funcției
lui f între x = a și x = b.
∫0b x2 dx = b3/3;
integrala de la ...
până la ....
analiză matematică
∇gradient ∇f (x1, …, xn) este
vectorul derivatelor
parțiale (df / dx1,
…, df / dxn).
Dacă f (x,y,z) :=
3xy + z², atunci ∇f = (3y,
3x, 2z)
Nabla, gradient din
analiză matematică
∂
derivată parțială Cu f (x1, …, xn),
∂f/∂xi este derivata lui f în
funcție de xi, celelalte
variabile păstrându-se
constante.
dacă f(x,y) := x2y, atunci
∂f/∂x = 2xy
derivată parțială din
calculus
frontiera∂M înseamnă frontiera
mulțimii M
∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| =
2}frontiera
topologie
⊥ perpendicular x ⊥ y înseamnă x este
perpendicular pe y; sau
mai general x e ortogonal
Dacă l⊥m și m⊥n atunci
l || n.e perpendicular pe
geometrie
pe y.element minim (cel
mai mic) x = înseamnă ⊥
că x este cel mai mic
element.
∀x : x = ∧ ⊥ ⊥Elementul minimt
lattice theory
⊧
entailment A ⊧ B means the
sentence A entails the
sentence B, that is every
model in which A is
true, B is also true.
A ⊧ A ¬∨ Aentails
model theory
⊢
inference
x ⊢ y means y is derived
from x.A → B ⊢ ¬B → ¬A
infers or is derived
from
propositional
logic,predicate logic
<div
style="font
-
size:200%
;"> ◅
normal subgroup
N ◅ G means that N is a
normal subgroup of
group G.
Z(G) ◅ Gis a normal subgroup
of
group theory
/quotient group G/H means the quotient
of group G modulo its
subgroupH.
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} /
{0, b} = {{0, b}, {a, b+a},
{2a, b+2a}}
mod
teoria grupurilor
≈
izomorfismG ≈ H înseamnă că
grupul G e izomorf cu
grupul H
Q / {1, −1} ≈ V,
unde Q este quaternion
group și V este grupul
Klein de 4 elemente.
e izomorf cu
teoria grupurilor
egal aproximativ
x ≈ y înseamnă x este
aproximativ egal cu yπ ≈ 3.14159
este aproximativ
egal cu
oriunde
〈,〉 produs scalar 〈x,y〉 înseamnă
produsul scalar al
În spațiul
euclidian ℝ2 produsul produs scalar
( | )
< , >
lui x și y.
În cadrul spațiilor
euclidiene se obișnuește
de a nota produsul scalar
atît prin (x,y) cît și
prin x·y.
scalar al
vectorilor x = (2, 3)
și y = (−1, 5) este:
〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5
= 13
A:B = ∑ AijBij
algebra liniară
⊗Produs tensorial V ⊗ U înseamnă
produsul tensorial
dintre V și U.
{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} =
{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4},
{2, 4, 6, 8}}
produs tensorial
algebră liniară
Recommended